ЯК ВІДБИВАЄ ДЗЕРКАЛО?

Звичайно, всі ми знаємо, як відображає дзеркало, але, якщо тільки буде потрібно описати це точно, безсумнівно виникнуть труднощі. Як правило, ми задоволені собою, якщо щось розуміємо хоча б «в принципі». А подробиці, які викладачі фізики пояснювали нам на дошці за допомогою крейди і лінійки, будь-яка нормальна школяр і студент намагаються забути, і, чим швидше, тим краще.

Кожна дитина, виконаний подиву перед навколишнім світом, неодмінно зацікавиться, яким чином віддзеркалює його. Але дорослі зазвичай відповідають в подібних випадках: «Не задавай дурних питань!» Людина знічується, починає соромитися, подив його поступово згасає, і він намагається більше не проявляти його до кінця життя (а шкода!).

Але в цій книзі ми будемо якомога більше дивуватися, пам'ятаючи про слова Бертольда Брехта: «Дурних питань не буває, бувають тільки дурні відповіді».

Який шлях від палаючого будинку до стоянки пожежної команди найкоротший? "Кут падіння", під яким пожежна машина досягне річки, має дорівнювати "куту відбиття", під яким вона помчить до місця пожежі

Звичайно, людей можна розділити на дурнів і розумних, на великих і маленьких, вони відрізняються за мовою, віросповіданням, світогляду. Можна уявити собі і такий спосіб підрозділи:

1) люди, які ніколи не дивуються;

2) люди, які дивуються, але не замислюються над здивував їх явищем;

3) люди, які, здивувавшись, запитують «а чому?»;

4) люди, які, здивувавшись, звертаються до числа і міру.

Залежно від умов життя, традицій, ступеня освіченості трапляються й дещо всіх можливих «проміжні» щаблі. Мислителі античності та середньовіччя дивувалися світу і думали про його таємниці. Але їм лише зрідка випадала нагода виміряти будь-яке явище.

Тільки в епоху Відродження, тобто в XVI ст., Люди прийшли до переконання, що вимір краще сліпий віри чи схоластичних міркувань. Цьому сприяли економічні інтереси, задовольнити які можна було тільки шляхом розвитку природничих наук, шляхом кількісних вимірів. (Ми бачимо, що, по суті, мінова вартість «вимірювалася» з допомогою грошей.) Для XVI в. оптика була ультрасучасної наукою. З скляної кулі, наповненого водою, яким користувалися як котра фокусує лінзою, виникло збільшувальне скло, а з нього мікроскоп і підзорна труба. Найбільшою в ті часи морську державу Нідерландам були потрібні для флоту хороші підзорні труби, щоб заздалегідь розглянути небезпечний берег чи вчасно піти від ворога. Оптика забезпечувала успіх і надійність навігації. Тому саме в Нідерландах багато вчених займалися нею. Голландець Віллеброрд, Снеллена ван Ройен, що іменував себе Снелліусом (1580-1626), спостерігав (що, втім, бачили і багато до нього), як тонкий промінь світла відбивається в дзеркалі. Він просто виміряв кут падіння і кут відображення променя (чого до нього не робив ніхто) і встановив закон: кут падіння дорівнює куту відбиття.

Тепер, заднім числом, цей закон здається нам чимось само собою зрозумілим. Але в ті часи він мав величезне, можна сказати, світоглядне значення, яке будило філософські роздуми аж до XIX ст.

Поставимо собі наступну задачку: в якомусь будиночку виникла пожежа. Викликана пожежна команда, а воду для гасіння доводиться брати з річки. В якому місці слід її набирати, щоб якомога швидше подати до палаючого будинку?

Відповідь говорить: місце треба вибрати з таким розрахунком, щоб кут під'їзду до річки дорівнював кутку від'їзду від неї по прямій до палаючого будинку. У цьому випадку загальна довжина відрізків шляху буде мінімальною. (Такий принцип мінімуму-максимуму перш розглядався як прояв «волі господньої»).

Закон відображення Снеллиуса пояснює явище дзеркального відображення, до цього тільки слід додати, чому воно властиво лише блискучим і гладких поверхнях. Насправді шорсткі поверхні теж підкоряються закону відображення. Але внаслідок шорсткості вони немов складаються з маленьких дзеркал, безсистемно спрямованих на всі боки. Крім того, матеріал, який ми розглядаємо як дзеркало, повинен в дуже малій мірі поглинати світло і не бути прозорим. Такими якостями відрізняються, наприклад, поліровані метали, спокійна вода над темним дном, деякі поліровані каміння і перш за все поміщене на непрозору підкладку скло.

Кожній точці предмета відповідає її свій відбиток у дзеркалі, і тому в ньому наш праве око переміщається на ліву сторону. Внаслідок цього перенесення точок предмети, розташовані далі, в дзеркалі теж здаються зменшеними відповідно до законами перспективи. Технічно ми можемо реконструювати дзеркальне зображення так, ніби воно розташоване за поверхнею скла. Але це тільки здається сприйняття. Не випадково тварини і маленькі діти часто заглядають за дзеркало; вони вірять, що зображення таїться ззаду, немов картина, видима за вікном. Факт перестановки лівого і правого правильно усвідомлюється тільки дорослими.

ДЗЕРКАЛО З КОНВЕЄРА

В одному з грецьких міфів розповідається про Нарциса, який годинами лежав на березі озера, милуючись своїм відображенням у воді.

Будь Нарцис людиною заможною, він, треба думати, придбав би собі дзеркало з полірованого металу. В ті часи довести до дзеркального блиску шматок стали або бронзи завбільшки з долоню було не так-то просто. До того ж поверхня такого дзеркала окислюється і її доводилося щодня чистити. Латинське spectrum в німецькій мові перетворилося в Spiegel ( «Шпігель» - дзеркало). З чого можна зробити висновок, що в Німеччину дзеркала принесли римляни.

Тільки в XI ст. з'явилися відомі нам дзеркала зі скла. Одна з перших згадок про них належить французькому менестрелів Вен сану де Бове. За його словами, в таких дзеркалах на скло знизу накладався свинець. Очевидно, коментувати, в якому контексті менестрель згадує дзеркало, зайве. А в 1773 р в Нюрнберзі вже виник цех дзеркальників. З цього часу виготовлення дзеркал стає важливою галуззю європейських ремесел.

Венеція була першою країною (в ті часи вона мала статус самостійної держави), яка стала видавати патенти на винаходи. У 1507 році брати Данзан дель Галло отримали патент на виготовлення кришталевих дзеркал. Сьогодні на ринку антикваріату венеціанські дзеркала є коштовністю. В ті часи під скляну пластинку підкладалася тонка олов'яна фольга (олово легко прокочується на валках). На фольгу виливалася ртуть, яка утворювала з оловом амальгаму. Так як пари ртуті дуже отруйні, цей спосіб давним-давно заборонений і замінений сріблення.

У прямокутному кутовому дзеркалі (при куті між дзеркалами 90 °) положення "праве" і "ліве" зберігаються

З давніх пір зберігся прийом захисту тонкого металевого шару лаковим покриттям. Сьогодні листове скло рухається по Конвейр, де на його поверхню послідовно наноситься з пульверизаторів розчин солі срібла і відновник, який тримає в облозі з розчину чисте срібло в тонкодисперсної (колоїдальних) формі; після цього на тонкий шар срібла наноситься шар міді, захищає плівку срібла, і на закінчення обидва металу покриваються лаком. Конвеєрна стрічка рухається зі швидкістю близько 2,5 м / хв. Місячна продукція такого агрегату близько 40 000 м 2 дзеркала. Якщо який-небудь занадто «кмітливий» читач захоче зішкребти срібло з великого настінного дзеркала на прикрасу дружині або приятельці, то йому не зайве знати, що шар срібла на дзеркалі настільки тонкий, що «шкурка вичинки не варта». На 1 м 2 поверхні дзеркала осідає менше 1 г срібла.

Виготовлення скла вважалося раніше великим мистецтвом. Дійшов розповідь, що за часів римського імператора Тіберія (42 р. До н.е..) Хтось відкрив небитке скло. Тиберій наказав стратити цієї людини, щоб його відкриття не привело до знецінення скла. Сьогодні винахідники, що працюють в області скляної індустрії, можуть не побоюватися подібної долі. Навпаки, всі зусилля зводяться до того, щоб зробити скло можливо дешевше.

Серед твердих речовин неорганічного походження (камінь, метал) скло займає особливе місце. Строго кажучи, окремі властивості скла зближують його з рідиною. Більшість речовин в твердому і рідкому стані поводяться по-різному. Найпростіше поспостерігати за водою і льодом. Вода знаходиться в крапельно-рідкому вигляді. Рівне при 0 ° С чиста вода починає кристалізуватися. Температура затвердіння зберігається нульовий, поки вся вода не перетвориться на лід. Навіть в Заполяр'ї при морозі - 50 ° С вода під кригою зберігає температуру 0 ° С. Тільки коли зникне вся вода, лід можна охолоджувати далі. Лід як тверде тіло має кристалічну структуру. Всередині його маленьких ділянок, кристалів, ми виявляємо виразну симетрію. Ця симетрія розпізнається на рентгенівських знімках (рентгенограмах).

Інша справа скло. У ньому не знайти кристалів. Не існує в ньому і різкого переходу при якійсь певній температурі від рідкого стану до твердого (або назад). Розплавлене скло (стекломасса) в великому інтервалі температур залишається твердим. Якщо ми приймемо в'язкість води за 1, то в'язкість розплавленого скла при 1400 ° С становить 13 500. Якщо охолодити скло до 1000 ° С, воно стане тягучим і в 2 млн. Разів більш в'язким, ніж вода. (Наприклад, навантажена скляна трубка або лист з часом прогинаються.) При ще більш низькій температурі скло перетворюється в рідину з нескінченно високою в'язкістю.

Головна складова стекол - діоксид кремнію, або кремнезем, - SiO 2. У найбільш чистому вигляді він представлений в природі білим кварцовим піском. Діоксид кремнію кристалізується при переході від розплаву до твердого стану порівняно поступово. Кварцовий розплав можна охолодити нижче його температури затвердіння, і він при цьому не стане твердим. Існує чимало й інших рідин і розчинів, які також можна переохолодити. Але тільки кварц піддається переохолодженню настільки, що втрачає здатність до утворення кристалів. Діоксид кремнію залишається тоді «вільним від кристалів», тобто «жідкообразним».

Переробляти чистий кварц було б занадто дорого, перш за все через його порівняно високої температури плавлення. Тому технічні скла містять лише від 50 до 80% діоксиду кремнію. Для зниження температури плавлення до складу таких стекол вводяться добавки оксиду натрію, глинозему і вапна. Отримання певних властивостей досягають добавками ще деяких хімічних речовин. Знамените свинцеве скло, яке ретельно шліфується при виготовленні чаш або ваз, зобов'язане своїм блиском присутності в ньому близько 18% свинцю.

Скло для дзеркал містить переважно дешеві компоненти, що знижують температуру плавлення. У великих ваннах (як називають їх скловар), що вміщають понад 1000 т скла, спочатку розплавляють легкоплавкие речовини. Розплавлена \u200b\u200bсода та інші хімічні речовини розчиняють кварц (як вода кухонну сіль). Таким простим засобом вдається перевести діоксид кремнію в рідкий стан вже при температурі близько 1000 ° С (хоча в чистому вигляді він починає плавитися лише при набагато більш високих температурах). До великої досади скловарів з скломаси виділяються гази. При 1000 ° С розплав ще занадто в'язок для вільного виходу газових бульбашок. Для дегазації його слід довести до температури 1400-1600 ° С. Настільки високих температур досягають в так званих регенеративних скловарних печах, винайдених в 1856 р Фрідріхом Сименсом. У них відпрацьовані гази підігрівають камери попереднього нагріву, облицьовані вогнетривкими матеріалами. Як тільки ці камери досить розжаряться, в них подають горючі гази і необхідний для їх згоряння повітря. Виникаючі при горінні гази рівномірно перемішують розплавлене скло, інакше перемішати тисячу тонн в'язкого розплаву було б далеко не просто.

Сучасна скловарна піч - це піч безперервної дії. З одного боку в неї подаються вихідні речовини, які завдяки легкому нахилу пода рухаються, поступово перетворюючись в розплавлене скло, до протилежної сторони (відстань між стінками печі близько 50 м). Там точно відміряна порція готового скла надходить на охолоджувані валки. На всю довжину стометрового ділянки охолодження тягнеться скляна стрічка шириною в кілька метрів. В кінці цієї ділянки машини ріжуть її на аркуші потрібного формату і розміру для дзеркал або віконного скла.

Відома твердість скла (в німецькій мові існує навіть вираз «твердий як скло»). У поемі Пушкіна «Євгеній Онєгін» закохана Тетяна вирізає на віконному склі дороге ім'я алмазіком кільця ( Мабуть, автор знайомий з твором Пушкіна з перекладу. В оригіналі Тетяна «чарівним пальчиком писала на затуманеній склі». - Прим, перекл). Сьогодні «алмази» для різання скла робляться з синтетичних каменів або твердих сплавів. Скло відрізняє і неабияка міцність на стиск. Це його властивість використовується при створенні вітражів, декоративних перегородок. На противагу цьому міцність скла на розтягування незначна. Новинкою є сьогодні скла підвищеної міцності. Поряд з іншими областями застосування їх використовують для трубопроводів в хімічній промисловості. Для дзеркала важлива і прозорість. Нормальне скло пропускає від 70 до 90% видимого світла. Прозорість скла залишається неодмінною умовою при виготовленні хороших дзеркал. Для ультрафіолетового світла (≈ 10 15 -10 16 Гц) скло не прозоро. У перші весняні дні, коли ще холодно, але сонце починає пригрівати, знаходяться фанатичні прихильники засмаги, які сідають біля вікон, підставивши обличчя сонячним променям. Але всі їхні старання марні, якщо в рами не вставлені спеціальні скла, прозорі для ультрафіолетових променів.

Тим, у кого в квартирі кілька дзеркал, напевно, доводилося помічати, що якість у них різне. Перш за все, гарне дзеркало не повинно мати звили, які деформують зображення. Подібні звили виникають внаслідок неповного розплавлення скла або нерівномірного охолодження.

Блиск дзеркала можна поліпшити як за рахунок складу скла, так і шляхом ретельної обробки поверхні (шліфування й полірування).

І все-таки це дивно: як Нарцис в давнину, лежачи на березі озера, милувався своїм відображенням у воді, так і ми, сучасні люди, дивлячись у дзеркало, які по суті представляють собою «рідина»!

Однак в подальшому виробництво дзеркал швидше за все піде по шляху використання пластикової плівки, на яку напилюється тонкий шар металу.

ВІД трельяж ДО РАДАРА

Звичайно немає: досить дзеркальне зображення вдруге відбити в дзеркалі, щоб побачити своє справжнє обличчя. Нерідко в будинках ще зустрічаються так звані трельяжі. Вони мають одну велику головне дзеркало в црнтре і два менших дзеркала по сторонам. Багато хто думає, що ці бічні дзеркала служать лише для того, щоб розглядати локони за вухами. Але якщо таке бічне дзеркало поставити під прямим кутом до середнього, то можна побачити себе саме в тому вигляді, в якому вас бачать оточуючі. Зажмурьте ліве око, і ваше відображення в другому дзеркалі повторить ваше рух лівим оком. Перед, трельяжем ви можете вибирати, чи хочете ви побачити себе в дзеркальному або в безпосередньому зображенні.

Углове дзеркало з прямим кутом між складовими його дзеркалами відрізняється ще деякими цікавими властивостями. Якщо ви змайструєте його з двох маленьких дзеркал, то зможете самі переконатися в тому, що в такому дзеркалі з прямокутним розчином (а зараз ми говоримо тільки про нього) відбитий промінь світла завжди паралельний падаючому променю. Це дуже важлива властивість. Але не єдине! При повороті кутового дзеркала навколо осі, що з'єднує дзеркала (в певних межах), відбитий промінь не змінить свого напрямку.

У техніці звичайно становлять дзеркала, а використовують прямокутну призму, у якій відповідні межі забезпечують дзеркальний хід променів.

Прямокутні призми, як би «додають» хід променя «гармошкою», зберігаючи його необхідну довжину, задану фокусною відстанню лінзи, дозволяють зменшувати габарити оптичних приладів. У призматичних біноклях промені світла за допомогою таких приладів звертаються на 180 °.

На старовинних картинах можна бачити капітанів і полководців з непомірно довгими підзорними трубами. Завдяки кутовим дзеркал старовинні підзорні труби перетворилися в сучасні біноклі.

Гравцям в більярд здавна знайоме дію відображення. Їх «дзеркала» - це борту ігрового поля, а роль променя світла виконують траєкторії куль. Вдарившись об борт біля кута, кулю котиться до сторони, яка розташована під прямим кутом, і, відбившись від неї, рухається назад паралельно напрямку першого удару.

Властивість відображеного променя зберігати напрям при повороті кутового дзеркала навколо осі знаходить широке застосування в техніці. Так, в трехгранном дзеркальному кутовий відбивач промінь зберігає постійне напрям, незважаючи на досить сильні коливання дзеркала. За формою таке дзеркало являє собою кубик з відрізаним куточком. І в цьому випадку на практиці використовують не три дзеркала, а відповідну скляну призму з дзеркальними гранями.

Важливою сферою застосування тригранного дзеркала служить кутовий відбивач (котяче око, катофот) на велосипедах, мотоциклах, сигнальних запобіжних щитах, обмежниках проїжджої частини вулиці. З якого боку не впав світло на такий відбивач, світловий рефлекс завжди зберігає напрям джерела світла.

Велику роль тригранні дзеркальні уголковие відбивачі грають в радіолокаційної техніки. Літаки і великі сталеві кораблі відображають промінь радара. Незважаючи на значне розсіювання його, тієї невеликої частки відображених радіохвиль, яка повертається до радару, зазвичай досить для розпізнання об'єкта.

Гірше йде справа з маленькими суденце, сигнальними поплавками і пластиковими вітрильними яхтами. У невеликих предметів відображення занадто слабке. Пластикові яхти так само «прозорі» для радіохвиль, на яких працює радарна техніка, як шибки для сонячного світла. Тому вітрильні яхти і сигнальні буйки оснащують металевими кутиковими відбивачами. Довжина граней у такого «дзеркала» всього близько 30 см, але цього досить, щоб повертати досить потужне відлуння.

Повернемося ще раз до кутового дзеркала з двох з'єднаних дзеркал. Качний його вісь вправо або вліво - наше зображення теж нахилиться в бік. Ми можемо навіть покласти його, якщо помістимо вісь дзеркала горизонтально. Але, нахиливши дзеркало ще далі, ми зауважимо, що зображення «випрямляється». Звичайно, і цього ми пошукаємо пояснення. Воно цілком відповідає темі цієї книги.

Углове дзеркало має площину симетрії, яка ділить навпіл простір між обома дзеркалами. При відповідній формі воно може мати ще одну площину, перпендикулярну дзеркал, але її ми тут розглядати не будемо. Нас цікавить тільки площину симетрії, що проходить між дзеркалами в якій, так би мовити, взаємно відбиваються обидва дзеркала.

Кожна площину симетрії змінює, як нам уже відомо, праве на ліве (і навпаки). Але це дещо спрощене вос-риятие. Якби площину симетрії вміла говорити, вона б заявила: «Я не змінюю ні праве на ліве, ні гору на низ. Я вообше не знаю, що це таке. Я лише точка за точкою відображаю все, що знаходиться по одну або іншу сторону від мене. Якщо людина своєю поздовжньою віссю встане паралельно соєю осі, я поміняю йому праву і ліву сторони, але якщо той же людина своєю поздовжньою віссю розташується перпендикулярно моєї осі (бо я завжди залишаюся незмінною), то я поміняю то, що люди називають верхом і низом » . Як бачите, все залежить від точки зору.

Але в кінцевому підсумку істинно те, що можна виміряти і порахувати. Сьогодні ми не бачимо особливого досягнення в тому, що Снеллиус виміряв кути падіння і відбиття променя. Але ми не повинні забувати, що вчені XVI в. подібними відкриттями ламали більш ніж двадцатівековую традицію.

Серед секретів телебачення відомий трюк із зменшенням виконавця, який на тлі усієї навколишньої обстановки «в натуральну величину» виглядає маленькою лялечкою. Іноді глядач може бачити актора одночасно в двох масштабах: на передньому плані в звичайну величину, а на задньому в зменшеному.

Тому, хто обізнаний у фотографії, зрозуміло, як досягається подібний ефект. Спочатку знімається зменшений варіант, а потім актор грає перед екраном, на який проектується його зменшене зображення.

Відомий «чарівник» Іохен Цмек в своїй захоплюючій книзі «Чарівний світ магії» ( Zmeck J. Wunderwelt Magie. Berlin: Heuchel-Verlag, Kunst und Gesellschaft, 1974) Описує, як такі дива можна робити без фотографії. Коли зменшений предмет повинна сама собою з'явитися в просторі, за допомогою увігнутого дзеркала його зображення проектується таким чином, щоб воно здавалося хто стоїть на підставці.

Ілюзіоніст Олександр Фюрст будував цей трюк наступним чином. Глядач бачив маленьку сцену з сильно зменшеними артистами. Щоб спроектувати їх в такому вигляді на екран, Фюрст використовував у своєму спорудженні кутовий дзеркало. Саме перед ним рухалися артисти. Але дзеркало перевертало їх на 180 ° і ставило тим самим «на голову», і вже це зображення увігнуте дзеркало, ще раз перевернувши, відкидало на маленьку сцену. Неодмінною умовою ефекту була бездоганна чистота всіх дзеркал.

Зрозуміло, «чарівник» міг демонструвати не тільки поява якихось предметів, а й їх блискавичне зникнення, варто було тільки вимовити магічне «сімсалабім» (і, звичайно, вимкнути джерело світла або відвернути дзеркало). Як чарівний такий Танагрскіе театр (так називаються подібні видовища), можна переконатися, заглянувши в перевернутий бінокль. Зменшений, як би сконцентрований світ виглядає в ньому дуже цікаво. Принцип дії і призматичного бінокля, і Танагрскіе театру однаковий. Тільки в одному випадку використовуються лінзи, а в іншому - увігнуте дзеркало.

Про лівшей і правшей

Тепер, коли ми знаємо, як працюють дзеркала і як вони виготовляються, подумаємо ще над тим, що ж ми бачимо в дзеркалі в нашому повсякденному житті.

Це може перетворитися в хобі: аналізувати кожен предмет з точки зору симетрії. Згадаймо про те, що якщо розрізати предмет уздовж його площини симетрії і поставити одну з половинок перпендикулярно дзеркалу, то в дзеркалі як би з'явиться друга, «відрізана» половина. Тому, чи ми говоримо про дзеркалі або про площині симетрії, мова йде, по суті, про явища одного порядку.

В принципі всі можливі «чарівні» оптичні трюки засновані на «безшовному» переході зображення в його дзеркальне відображення. Секрет «розрізаної навпіл дами» і інших подібних фокусів ви можете легко осягнути і відтворити, користуючись трельяжем, що складається з декількох дзеркал. Поверніть одне з малих дзеркал всередину настільки, щоб його добре було видно в великому дзеркалі. Покладіть руку на край малого дзеркала так, щоб середній палець ліг паралельно краю, і ви побачите в дзеркалі, що ваша рука складається з двох мізинців і двох безіменних пальців. Оттопирьте мізинець, і в дзеркалі ворухнуться два пальця. Трохи фантазії - і цей «номер» можна підготувати для демонстрації на сімейному вечорі. Умова успіху тут, як і в вар'єте або цирку, полягає в бездоганній чистоті дзеркала. Добре й досить велике дзеркало (щоб не було видно його країв) для очей не помітно.

Ковшики завжди випускаються з розрахунком, що їх будуть брати правою рукою. Але всякий лівша волів би кухлик в "дзеркальному" виконанні

Після того як ми подумки поділимо площинами симетрії стільці, столи, вази, людей, тварин, будинки і дерева, нам, звичайно, захочеться пошукати асиметричні тіла.

Про гвинтових сходах і гвинтовий нарізці ми вже згадували. Мабуть, слід ще раз уточнити властивість асиметрії: через асиметричний предмет не можна провести площину симетрії ( Автор тут відносить до симетричним лише ті тіла, які мають площинами симетрії. У сучасному вченні про симетрії до симетричним тіл відносять всі фігури, що складаються з рівних закономірно повторюваних частин. Зокрема, і фігури з гвинтовими лініями, що розглядаються як нескінченно протяжні системи, мають гвинтовими осями симетрії, тобто вважаються симетричними. - Прим. ред). Тому його неможливо «правильно» відобразити в дзеркалі. І навпаки: кожна спіраль закручується в дзеркалі «в інший бік». Лівий виток стає правим. Ліва рука перетворюється в праву. Може бути, звідси і пішли слова «лівша» і «правша»?

Однак тут може виникнути заперечення: як же у людини, істоти, наділеного площиною симетрії, можуть «помінятися» в дзеркалі руки або вуха ?!

Для того щоб розібратися, уявіть, що в дзеркалі видно тільки рука, без її власника. Ви можете самі спробувати, вставши боком до дзеркала, помістити перед ним одну руку. Або просто розгляньте уважно ваші рукавички. Вони співвідносяться між собою, як зображення та її дзеркальне відображення. А ось якщо ви розріжете посередині кубик, щось не розрізните половинки! Вони поєднуються (подумки) без жодних зусиль.

У чашки поверхню симетрична: з неї можна пити і праворуч і ліворуч. Але ось наші діди користувалися особливими чашками для вусанів. Зверху така чашка мала козирок, щоб горді вуса занурювалися в каві. Отвір, через яке наповнювали чашку і пили, знаходилося з одного боку. Така чашка вже не симетрична. Вона робилася або для лівої, або для правої руки.

Ножиці, як правило, робляться для правої руки. Ви відразу Амет це, як тільки спробуєте обстригти на ній ніготь, в ножиці в ліву руку. Ковшики теж завжди робляться для правої руки. Серед сувенірної дрібниці іноді як курйоз продаються штопори для лівої руки: адже лівші дуже незручно відкривати пляшку нормальним штопором. Асиметричні, звичайно, такі предмети, як гвинт корабля або літака. Перш великі гідроплани мали два пропелера: тягне і штовхає. Неважко уявити собі, як вони оберталися. Або візьміть, наприклад, точило для олівця в праву руку, а лівою обертайте грифель. Ви відразу помітите, що і тут проявлена \u200b\u200bасиметрія.

Нарешті, подивіться на гітари, скрипки та інші струнні інструменти. Вони симетричні (якщо не брати до уваги товщину струн і розташування кілків). Але вся система з скрипки і смичка асиметрична. Цікаво було б дізнатися, чи існують левщі серед скрипалів!

ЧАРЛИ ЧАПЛІН ТА МОРСЬКІ ВУЗЛИ

І у великих людей є свої проблеми. Дуже важливий для громадського діяча питання: куди подіти руки? У фільмі «Великий диктатор» неперевершений Чарлі Чаплін намагається знайти рішення цієї проблеми, перш ніж здатися народу. Він стає перед дзеркалом. Звичайно, найкраще було б просто сунути руки в кишені. Але не можна ж упускати свою гідність! І ось Чаплін перебирає всі мислимі положення. Врешті-решт він схрещує руки на грудях в позі, на його думку, найбільш вражаючою сучасників.

Розглядаючи картини, пам'ятники або парадні портрети, неважко помітити, що існує всього кілька ефектних положень рук. Але для нас інтерес представляють лише схрещені руки. Чи не полінившись випробувати це, ви виявите, що існують два варіанти. Ваша права рука лягає так, що її кисть ховається під лівим передпліччям. Або навпаки: права кисть лежить на лівому передпліччі, а ліва ховається під правою рукою.

Прямий морський вузол симетричний. Асиметричний "бабин вузол"

Уявіть собі, що це не руки, а шнурки для черевиків. Їх теж можна перехлестнуть зліва направо або справа наліво.

Мовою моряків таке просте з'єднання називається «напівштика». Якщо вам не віриться, що ви пов'язали ваші кінцівки, вузлом, попросіть, щоб вам дали по кінчику мотузки в кожну з перехресних рук. Тепер вийміть руки з пахв - на мотузці виявиться вузол «напівштика».

До цієї «половині» вузла слід, природно, додати другу половину, щоб вийшов цілісний вузол. Але якщо ви спробуєте це зробити, будьте уважні! Тут існують два можливих варіанти. Якщо ви «правильно» покладіть кінці мотузки, то отримаєте вузол «плоский багнет». Варто вам покласти їх «неправильно», і у вас вийде «бабин вузол», що вселяє огиду всякому моряку. «Бабин вузол» затягується міцно, і розв'язати його дуже важко. «Плоский багнет» також міцно затягується, але розв'язати його вельми просто, варто лише посувати відповідні кінці назустріч один одному. Для нас же в обох випадках є ще одна істотна відмінність: «плоский багнет» симетричний, а «бабин вузол» асиметричний.

Але повернемося ще раз до Чарлі Чапліну. Обидві перехрещені руки (або кінці мотузки) по суті справи відтворюють витки гвинта і позбавлені симетрії. Тому що переплітаються кінці і неможливо подумки перевести один в інший. Вони співвідносяться як зображення та її дзеркальне відображення. І якщо ви зав'яжете «напівштика» перед дзеркалом, ваше відображення в дзеркалі зав'яже його «навпаки». Для того щоб після другого перехлеста вийшов правильний морський вузол, він повинен зав'язуватися дзеркально по відношенню до першого.

Канати або троси можуть бути свити зліва направо або справа наліво. Бувають канати (і троси), скорочення справа наліво по букві Z і скорочення зліва направо по букві S. Мається на увазі довгий середній елемент букви, спрямований уздовж волокон каната. Розташування цих елементів в буквах дзеркально по відношенню один до одного, що в тій же мірі відноситься і до відповідних канатів.

Чи знають ці молоді люди, що вони "зав'язали" один перед одним руки лівим і правим вузлом?

Втім, якщо ви станете розглядати вашу мотузку для білизни, може виявитися, що вона взагалі не свита, а сплетена. Кручені канати під навантаженням розтягуються, а сплетені майже немає. (Білизна мотузка, яка розтягується, коли на неї повісять мокру білизну, не дуже-то зручна!) Цікаво, до речі, що і равлик завиває свій будиночок Z-образним витком.

У спеціальній книзі про морських вузлах ми знаходимо близько 4000 різних завдань на зав'язування канатів. Багато з цих вузлів дуже привабливі на вигляд, але безнадійно асиметричні.

На картинках, що зображують старовинні вітрильні кораблі, видно, як матроси деруться на щогли по мотузковим сходам. У моряків це називається «підійматися по вантах». Ванти - це довгі канати або троси, які тягнуться від бортів корабля до щогли. До них кріпляться мотузкові «поперечини». Ці короткі відрізки снастей повинні бути прикріплені «намертво» (ні в якому разі не вузлом «плоский багнет»!). Як виглядає подібне закріплення, показано на малюнку. На перший погляд воно здається симетричним, проте це не так. Таке ж враження справляють і всілякі декоративні вузли. Їх можна зустріти і в художніх виробах, і на військовому мундирі.

Морський вузол «плоский багнет» дає нам ще один прекрасний приклад симетрії. Тут необхідно розглядати не тільки симетрію форми, але і симетрію навантаження. Наш перехресний вузол можна зав'язати (правильно!) Таким чином, що спочатку зв'язуються між собою кінці каната, які згодом повинні відчувати навантаження. Але можна зав'язати його і так, що навантажений кінець буде з'єднаний з вільним, ненавантаженим ( «саморозпускатися» вузол). В.завязанном вигляді обидва вузла практично неможливо розрізнити. Однак якщо навантажити невірно зав'язаний вузол, то він не стане тримати. Як кажуть моряки, вузол «роз'їдеться».

Саме його і використовують у своїх уявленнях фокусники та ілюзіоністи. Раніше, коли на кораблях ще існували гамаки, завжди знаходилися послужливі помічники кріпити новачкові його гамак. Природно, серед ночі довірливий новачок опинявся на підлозі.

Математикам і інженерам нерідко доводиться займатися вузлами і вирішувати пов'язані з ними завдання. Теоретично цікаво знати, які існують типи вузлів. Але практиків хвилює інше питання: як створити транспортний вузол для безперешкодного руху потоків автомашин або людей. Такого роду «вузли» можна бачити на топологічної схемою наземного і підземного транспорту Берліна.

Існують навіть патенти на вузли. Є, наприклад, американський патент, заснований на спеціальному вузлі - стрічці Мебіуса. Німецький математик Август Фердинанд Мебіус (1790-1868), перекрутивши один раз плоску стрічку під кутом 180 °, склеїв обидва її кінця. Ця стрічка має дивовижну властивість. Якщо ми, торкнувшись пальцем однієї з її сторін (зауважимо якої), будемо ковзати їм уздовж по поверхні, то виявимо, що у цієї стрічки існує тільки одна поверхню (НЕ перекручена таким чином стрічка, природно, має дві поверхні). На цій властивості і заснований патент. При використанні приводного ременя (йдеться в патентному описі) його внутрішня сторона, що пробігає над ведучим і веденим колесами, з часом зношується і стає непридатною. При використанні стрічки Мебіуса по суті зникає різниця між внутрішньою і зовнішньою поверхнею і знос ременя відповідно набагато зменшується. Власне, це і було запатентовано.

Саморазвязивающійся вузол, яким часто користуються фокусники. Якщо потягнути за "потрібний" кінець, вузол розпуститься

Якщо зробити стрічку Мебіуса прозорою і нанести на неї який-небудь значок, скажімо букву N, то виявиться, що протилежні фігури співвідносяться як зображення та її дзеркальне відображення. Це дуже цікаво, з огляду на, що «пряма» і «протилежна» букви знаходяться на одній стороні стрічки! Адже у стрічки взагалі всього одна поверхню.

При конструюванні складних перетинів важливо знати одне властивість вузлів, яке ми виведемо за допомогою експерименту. Намалюйте будь-який транспортний вузол. Він може бути заплутаним і неправильним. Позначте тільки кожен перетин буквою, зрозуміло, в кожному випадку різною. Тепер ведіть олівцем або пальцем по вашому малюнку в напрямку, протилежному тому, в якому ви малювали. І всякий раз, проходячи перетин, записуйте відповідну букву. Щоб результат (який ми прагнемо знайти) був наочніше, записуйте букви в два ряди: або зліва направо, або зверху вниз. Важливо тільки, щоб ви чергували перехрестя (в залежності від того, проходить вулиця над або під інший). Причому не грає ролі, яким ви взяли перший перетин - верхнім або нижнім. Коли табличка буде готова і ви як слід перевірите її, то виявите, що кожна буква, що позначає перехрестя, зустрічається в кожному з рядів по одному разу.

Уявіть собі, що ви повинні спроектувати систему світлофорів, що регулюють проїзд транспорту. В одному ряду виявляться всі світлофори, включені на зелене світло, в той час як всі світлофори іншого ряду повинні бути включені на червоний.

Фокусники-любителі використовують знання теорії вузлів для витонченого «експерименту з читання думок». Ви просите намалювати подібний вузол і позначити його буквами (, не підглядаючи), а потім пропонуєте об'їхати перешкоду, називаючи букви (які фокусник записує за відомою вже схемою). В якомусь місці два перехрестя «плутаються». І фокусник, «читаючи» думки, називає зустрілися літери. Як легко перевірити, переплутав літери двічі попадуться в одному ряду.

На закінчення цього розділу ще одне питання: а що станеться, якщо стрічку Мебіуса розрізати уздовж? У разі простою, що не перевернутою стрічки це ясно: вийдуть дві нові стрічки, які будуть удвічі вже першої. Що ж трапиться зі стрічкою Мебіуса, яку ми попередньо перекрутили, перш ніж склеїти її кінці, годі й уявити! Якщо після одного повороту вже «зникла» одна сторона, то в цьому випадку можна чекати чого завгодно. Сформулюємо питання трохи інакше: що трапиться, якщо власник запатентованої пасової передачі розріже її уздовж, щоб з економії отримати дві ремінні передачі? Досвід підказує нам, що двох нових стрічок не вийде. Виникне замкнута стрічка, вдвічі більшої довжини. Вона, хоча і перевиті, але, як будь-яка нормальна стрічка, знову має дві сторони.

ПЕРЕВЕЗЕННЯ МОЛОКА І ПОЛ у ванній

Перелістніте, будь ласка, кілька сторінок назад і ще раз погляньте на п'ять Платонових тел. Тільки ці п'ять тіл (повторимо це ще раз) можна побудувати з однакових правильних плоских фігур - граней.

Тетраедр нам знаком з повсякденного життя. В пакетах-тетраедрах ми купуємо молочні продукти. Деякий час назад дискутувалося питання, чому для цих цілей використовує-се саме тетраедр, а не гексаедр, тобто куб. Адже куб має найменшу (після кулі) поверхню по відношенню до обсягу. Тому при такій упаковці для того ж обсягу молока знадобилося б менше пакувального матеріалу, ніж при упаковці в тетраєдри. Однак якщо ми подивимося на розгортки обох тіл, то побачимо, що тетраедри можна складати з безперервної рухається стрічки. А ось куби з простої стрічки не вийдуть. Два квадратика завжди будуть стирчати, так що обрізків завжди залишатиметься набагато більше, ніж при склеюванні пакетів-тетраедрів.

Цей невеликий приклад дозволяє проаналізувати таку поширену помилку. Нерідко в пошуках оптимального рішення ми забуваємо точно визначити, що ж саме слід оптимізувати. Нижньонімецька приказка говорить: «Що підходить сові, то негоже солов'я». На сучасний лад це звучить приблизно так: «Якщо створити оптимальні умови для солов'їв, яке доведеться совам!» (І навпаки!)

У нашій задачі про упаковку можна поставити безліч питань, в залежності від того, що ж саме повинно бути оптимальним:

1. Що дає найменшу витрату упаковки при тому ж обсязі вмісту? (Куля, куб.)

2. Яке тіло найлегше отримати з плоского листа шляхом простого складання? (П'ять Платонових тіл, тобто не куля!)

3. Яке тіло при складанні має мінімальну по довжині сполучну смугу, яку можна склеїти, зварити або з'єднати ще якимось способом? (Тетраедр.)

4. При викрійці якого тіла виходить мінімум обрізків? (Тетраедр.)

5. Які тіла можна скласти найбільш щільно, без просвітів? (Куб, тетраедр.)

6. У будь тіла найменша ймовірність «переплутати» межі в тому випадку, якщо воно має лежати певною стороною догори (скажімо, щоб була видна маркування)? (У тетраедра, у нього найменше граней.)

З постановки цих шести питань неважко зрозуміти, як ретельно слід уточнювати, що саме ми збираємося оптимізувати.

Якщо перед нами постане завдання розробити форму упаковки для вантажів, призначених для пересилання літаком, визначальними критеріями оптимізації будуть пункти 1 (маленький пакувальний формат) і 5 (щільна укладка без зазорів), так як при повітряних перевезеннях кожен грам коштує додаткових грошей. Але при виборі тари для перевезення молока головну роль грає пункт 3 (найменша довжина лінії склеювання) і навіть ще більш важливу - пункт 4 (мінімальні відходи). Сюди додаються ще переваги пунктів 5 (щільність укладання) і 6 (найменша ймовірність укласти пакети не тим боком).

Якщо об'їжджати цей "вузол" по стрілці, то б.укви з'являться один раз в "непрямому" ряду і один раз - в прямому

Перед футурологами вже сьогодні постає проблема: чи будемо ми в 2000 р купувати молоко в тетраедрах або тільки в порошку, а може бути, нам знову доведеться возитися з молочними бідонами?

Однак в цій книзі нас перш за все цікавлять питання, ближчі темі.

Право ж, дивно, що з п'ятикутників теж можна побудувати багатогранник. А чому це неможливо з шестикутників? Тим більше що шестикутник можна побудувати з шести трикутників?

Очевидно, справа тут не тільки в самій початковій плоскою фігурі (трикутник, квадрат, п'ятикутник), але і в тому, як ці поверхні, приєднуючись, з'єднуються один з одним. Якщо шестикутники викласти на стіл, стане ясно, що вони покривають площину без зазорів. Це властиво також трикутниках і квадратах. А ось скласти з шестикутників, які не деформувавши їх, об'ємне тіло, неможливо. Якщо все ж спробувати з легким натиском зробити такий багатогранник з шестикутників, його межі вигнуться і форма буде наближатися до кулястої.

Кульову конструкцію особливого роду являє собою футбольний м'яч. Мільйони людей багато разів в тиждень бачать цей м'яч на екрані телевізора. Сотні тисяч бачать його «в натурі», на стадіоні. Всі знають, що покришки м'яча складаються з білих і чорних фігурок. Але, як не дивно, лише деякі можуть з упевненістю сказати, з яких саме багатокутників він зроблений. Навіть футболісти коливаються, згадуючи, з п'яти- або з шестикутників. Це типовий приклад нашої неуважності в повсякденному житті.

Перш шкіряна покришка робилася з двухконечних часточок, подібних до тих, які надрізають на апельсинової шкірці. У більшості сучасних м'ячів покришка складається з вигнутих багатокутників. Вона важить близько 300 г при окружності м'яча близько 64 см і складається з 12 чорних і 20 білих «полів». Ребро кожного багатокутника незалежно від числа його кутів має в довжину 4,3 см. Навколо кожного чорного п'ятикутника розташовується шість білих шестикутників.

Як вже говорилося, на площині шестикутник, оточений шістьма іншими шестикутниками, утворює мотив суцільного узору. П'ятикутник, оточений п'ятьма шестикутниками, не заповнює всю площину без зазорів. Але якщо з деяким зусиллям з'єднати такі багатокутники зі шкіри, вийде (з досить гарним наближенням) куля - наш футбольний м'яч. Просторово деформовані шестикутники застосовуються і в будівництві при спорудженні сучасних полегшених конструкцій.

Таким чином, з недеформірованних плоских фігур одного типу і розміру можуть бути складені тільки п'ять Платонових тел.

Великі можливості для комбінацій з плоских фігур відкриваються при складанні візерунків з кахельних плиток (наприклад, на підлозі у ванній кімнаті). У них нескінченно повторюються мотиви з рівносторонніх трикутників, квадратів і шестикутників. А ось з п'ятикутними плитками плиточник чи зміг би що-небудь зробити. Їх неможливо скласти в подібний візерунок.

Особливі властивості рівностороннього або рівнобедреного трикутника (бо квадрат складається з двох рівнобедрених, а шестикутник з шести рівносторонніх трикутників) пов'язані з сумою його кутів, яка становить 180 °. Сума кутів всякого n-кутника дорівнює (n - 2) 180 °. У п'ятикутника вона буде (5-2) 180 ° \u003d 540 °. Розділивши 540 на 5, ми отримаємо для кожного кута 108 °. У точках, де сходяться всі плитки, сума всіх кутів повинна становити 360 °. Але з кутів, рівних 108 °, неможливо скласти сумарний кут в 360 °!

Ми вже говорили, що візерунок з плиток можна скласти тільки в тому випадку, якщо взяти правильні трикутники, квадрати і шестикутники. Однак це справедливо лише тоді, коли прикладається сторона до сторони і кут до кута. Але ці три види багатокутників виявлять відмінності, як тільки ми оберемо інший мотив візерунка для нашого статі. Квадрати і рівносторонні трикутники будуть заповнювати всю площину і в тому випадку, якщо вони не примикають кутом до кута. У мотиві, викладеному шестикутниками, між сусідніми кутами і сторонами утворюються зазори. Але самі ці зазори сприяють створенню нових чудових візерунків. Для шестикутників існують чотири мотиву їх поєднання в єдиний візерунок з трикутниками і квадратами.

Крім того, відомі ще дві комбінації, в яких беруть участь тільки квадрати і трикутники, і дві, в яких плюс до того використовуються ще і восьми-, і двенадцатіугольнік. Створенням «візерунків для кахлю» захоплювалися багато математики.

Так, відомо, що Йоганн Кеплер займався складанням візерунка з шестикутників, оточених трикутниками. Цікаво, що цей візерунок (і тільки він) може мати дзеркально симетричне зображення. Решта візерунки в дзеркалі не змінюються. Перевертається тільки візерунок Кеплера.

Взявши будь--многоугольнікі і не обмежуючись особливими правилами при їх з'єднанні, ми можемо придумати безліч музичних візерунків. Русский кристаллограф Е. С. Федоров в 1891 р довів, що при цьому виділяються 17 різних груп симетрії. На практиці ці групи були відомі вже арабам і використовувалися ними в мозаїках Альгамбри в Іспанії.

Око людини схильний все далі дробити побачені візерунки, особливо якщо вони контрастні за кольором, як, наприклад, шахівниця. Почнемо з «шахової дошки», що складається всього з двох рядів по дві клітини. (Замість шахівниці можна взяти чотири квадратні кахельні плитки підлоги або стіни.)

Як можна розділити навпіл візерунок, що складається з 2X2 плиток? Відповісти на це питання, зрозуміло, не важко. Тільки однією рисою, що проходить посередині або зліва направо, або зверху вниз і відокремлює дві клітини (зліва або зверху).

Дошку, що складається з 3х3 клітин, розділити навпіл (НЕ перекис клітини) неможливо. У деяких іграх, правда, використовуються ігрові поля 3х3, 5х5 і т. Д., Що виключають середину я щоб при розподілі ігрового поля навпіл вийшло ціле число клітин. Але ми тут не будемо розглядати такі вже й від тих, що складаються з цілого числа клітин, голова може піти обертом.

Скільки існує можливостей розділити навпіл візерунок, складений з 4 х 4 клітин, не перетинаючи їх? При цьому ми пренебрежем відмінністю верх - низ і ліве - праве. (Такі рішення можна перевести один в одного простим поворотом.) Той, хто як слід повозиться з таким розподілом, знайде, так - сяк, 6 способів.

А якщо спробувати розділити поле 6x6 клітин? Англійська майстер головоломок Генрі Е. Дьюдени знайшов 255 способів поділу такого поля. Для шахівниці з 64 клітинами (8Х8) комп'ютер розрахував 92 263 варіанти розподілу!

Існує безліч аналогічних завдань, над якими б'ються шахісти і математики. Улюбленими залишаються завдання такого роду: скільки ферзів (або слонів, або тур) можна виставити на одну дошку, щоб вони не загрожували один одному? (Для тих, хто не грає в шахи, слід зауважити, що ферзь має право ходити на всі боки, включаючи і діагоналі, як завгодно далеко.) Любителі шахів визначили, що на дошці можуть перебувати 8 ферзів.

Тут постає наступне питання: скільки існує варіантів їх розміщення? У 1850 р Франц Наук опублікував в лейпцизьким «Ілюстрованої газеті» відповідь: таких основних позицій 12.

Оскільки ми багато говорили про дзеркальних площинах, треба сподіватися, ви, не замислюючись, проведете площину симетрії через шахову дошку зверху вниз. Це буде першим рішенням.

Наступну площину дзеркального відображення ви можете провести зліва направо, ще дві площини пройдуть по діагоналі. Таким чином, ми знайшли ще чотири рішення. Тепер повернемо поле на 180 ° і знову проведемо дві діагональні площині дзеркального відображення і одну - зверху вниз. Але ось провести площину симетрії зліва направо ми більше не зможемо: вона дасть нам тільки ту ж картину, яку ми вже бачили.

Таким чином, шляхом простого дзеркального відображення і обертання ми додали до основної позиції фігур ще сім варіантів. За одним-єдиним винятком, ця операція можлива і для всіх інших основних положень, які знайшов Наук. У згаданому винятковому випадку існує тільки три відображення. Всього ферзі можуть бути одночасно розставлені на шахівниці, не загрожуючи один одному, в 92 різних позиціях.

Цей приклад вчить нас тому, як можна отримати користь з наявності симетрії. Зрозуміло, спочатку необхідно було встановити, що на иоле можуть перебувати лише 8 ферзів. Потім потрібно було виробити 12 основних вихідних позицій, що, звичайно, було нелегко. Але інші 80 варіантів можна було знайти, аж ніяк не будучи фахівцем в шахах. Досить було знати, як діє дзеркало. З іншого боку, слід визнати, що напевно існує чимало видатних шахістів, які ніколи не чули про площинах симетрії.

До питання про визначення

Кажуть, що будь-яку проблему можна розглядати з трьох точок зору: з моєї, з твоєї і з точки зору фактів.

Безсумнівно, щось в цьому афоризмі є. Стакан може бути напівпорожнім або наполовину повним. В кишені може бути цілих 5 рублів або всього лише 5 рублів! Пасажири переживають сильний шторм, а бувалий капітан в той же час відчуває лише свіжий бриз.

Визначимо, що таке шахівниця. Можна сказати, що це 64 клітини, розташовані в 8 поздовжніх рядів по 8 клітин в кожному, так що в цілому все разом вони утворюють квадрат. Але можна висловитися інакше: це квадрат, розділений на 64 рівні квадратні клітини. (В обох випадках треба б ще сказати про чорних і білих полях, але, оскільки для наших цілей ця обставина несуттєво, опустимо цю частину визначення.) У першому випадку ми утворюємо великий квадрат з маленьких, у другому - ділимо великий на маленькі.

Заради цікавості запитаємо, а на скільки частин можна розділити квадрат так, щоб виникли маленькі, але однакові квадратики? Очевидно, що квадрат ділиться як мінімум на 4 менших квадрата. На 2 або на 3 квадрата розділити його неможливо. При наступному розподілі кожен з чотирьох малих квадратів розділиться на 4 ще менших, тобто всього стане 16 квадратів. Хід поділу ми дізналися. Результат щоразу отримаємо множенням на 4. Відповідно при наступному розподілі 16 квадратів ми отримаємо 64, тобто шахову дошку. Існують тільки дві плоскі фігури, які можна розділити на дві рівні частини, причому ці частини будуть точним зменшеним відтворенням великих фігур. Так як ми звикли ділити навпіл все, що зустрічається навколо, доводиться тільки дивуватися з того, що лише в двох випадках ми можемо дотриматися сформульоване вище умова. Це такі фігури: прямокутний раЬнобедренний трикутник і паралелограм зі співвідношенням сторін 1: √ 2.

Такий паралелограм в одному окремому випадку - в формі прямокутника - грає істотну роль в мистецтві і техніці. Прямокутник, довга сторона якого більше його короткої сторони в √ 2 раз (тобто в 1,4142 рази), сприймається нами як співрозмірний. Саме такий або близький до нього формат картин воліють художники.

У фотографії широко поширені формати 7х10 (раніше був 6x9) і 13Х18. Якщо розрахувати співвідношення сторін, виходить 10: 7 ≈ 1,43, а 18:13 ≈ 1,38, тобто числа, близькі до √ 2 \u003d 1,4142.

Більш точно дотримуються відносини 1: √ 2 в техніці. На ньому заснований формат паперу. Так, при форматі АТ (841 х 1189 мм) ставлення сторін становить 1,413 ≈ √ 2. Якщо перегнути лист навпіл, по більшій стороні, вийде формат А1 (841Х1189 / 2, тобто 841X594 мм), де 841: 594 \u003d 1,415. Далі знову складається навпіл велика сторона. Виходить формат A3. При наступному складанні ми отримаємо відомий формат А4, в якому 291: 210 \u003d 1,414. Такий поділ йде далі до формату А8 (74:52).

Той, хто має справу з папером, знає, що існують ще два інших ряду - для суперобкладинок і інших цілей. Ряд В починається з 1414: 1000 \u003d 1,414 і ряд С - з 1297: 917 \u003d 1,414 ...

Книга, яку ви читаєте (і, хотілося б сподіватися, не без інтересу), має формат 260Х200 мм, а 260: 200 \u003d 1,3.

Звичайно, ви звернули увагу, що формат паперу тут позначений не зовсім так, як прийнято: чи не через твір сторін, а через їхнє ставлення, але ми дозволили собі це для більшої наочності.

Ми могли б сказати, що розрахунок розміру паперу, що відповідає стандарту, проводиться шляхом повторного поділу листа з співвідношенням сторін 1: √ 2, починаючи з формату 917Х1297 мм. Але правильніше буде інше визначення: стандартний розрахунок паперу проводиться шляхом пропорційного збільшення листа з співвідношенням сторін 1: √ 2, послідовно починаючи з формату 52х74 мм. В обох випадках слід було б зробити застереження, що при розподілі (або множенні) всякий раз береться сторона з відносною довжиною √ 2.

Згадаймо, що прямокутник є лише окремим випадком паралелограма і що паралелограм зі співвідношенням сторін 1: √ 2, так само як і прямокутний трикутник, можна розділити на дві зменшені копії.

Паралелограм, одна зі сторін якого дорівнює √ 3, можна розділити на 3 зменшені подібні частини. У загальній формі: паралелограм зі співвідношенням сторін 1: √ n можна розділити на n однакових подібних частин.

Існує ще безліч фігур, що мають самі різні варіанти поділу. Ми ж розглянемо ще один мотив, який іноді викладали на старовинних кахельних підлогах по кутах. Це трапеції, які дзеркальне відображення перетворює в цілісний мотив візерунка. Тут знову виникає «відображення». Значить, в таких візерунках допустимі комбінації плоских фігур, які не можна шляхом повороту або обертання поєднати один з одним, тобто «ліві» і «праві».

Як укласти бруски або цеглини, щоб конструкція не мала наскрізних "швів"

Наведений тут малюнок підводить нас до розподілам без порушення цілісності. Якщо при зменшенні розміру паперу поверхню фігури перетинав розрив (складка або риса), то в нашому головному візерунку існують лінії, що не тривають, а впираються в інші лінії. Іноді особливо бажано повністю уникнути поділу з розривами. Скажімо, хотілося б, щоб стіна цегляного будинку не мала шва, що перетинає всю стіну від верху до низу. Інструкції по зварюванню барабанів котлів та нафтових труб великого діаметру забороняють зіткнення двох поздовжніх і двох поперечних швів. У кожен поперечний або кругової шов може упиратися лише один поздовжній шов одного напрямку. Поздовжній шов іншого напрямку повинен бути неодмінно зміщений в сторону. Завдяки цьому розриви в поздовжньому шві будуть поширюватися тільки до наступного поперечного шва.

Тепер ви, напевно, вже здогадалися, яка пропонується вам завдання: зберіть зі стандартних деталей (цегли, паркетин або листів бляхи) зображену тут поверхню, не порушуючи її суцільності.

ЛЕГЕНДИ РУДОКОПОВ

Колись рудокопи були людьми суто практичними. Вони не забивали собі голову назвами різноманітних гірських порід, які зустрічали в штольні, а просто ділили ці породи і мінерали на корисні й непотрібні, непотрібні. Потрібні вони відкликали з надр, їх плавили мідь, свинець, срібло і інші метали, а непотрібні звалювали в відвали.

Для корисних (на їх погляд) мінералів вони підшукували наочні і пам'ятні імена. Можна будь-коли бачити копьевидного колчедана, але без особливих зусиль його собі під назвою. Не складніше під назвою відрізнити червоний залізняк від бурого залізняку.

Для непотрібних каменів (як уже було сказано - на їх погляд) гірники нерідко знаходили назви в переказах і легендах. Так, наприклад, сталося назва руди кобальтовий блиск. Кобальтові руди нагадують срібні і при видобутку іноді приймалися за них. Коли з такою руди не вдавалося виплавити срібло, вважалося, що вона зачарована гірськими духами - кобольдами.

Коли ж мінералогія перетворилася в науку, було відкрито безліч порід і мінералів. І при цьому все частіше виникали труднощі з винаходом для них найменувань. Нові мінерали часто називали за місцем знахідки (ільменіт - в Ільменських горах) або в честь знаменитого людини (гетит - на честь Гете) або ж давали йому грецьке або латинська назва.

Музеї поповнювалися грандіозними колекціями каменів, які ставали вже неозорими. Чи не занадто допомагали і хімічні аналізи, тому що багато речовин одного і того ж складу утворюють часом кристали цілком різного вигляду. Досить згадати хоча б сніжинки.

У 1850 р французький фізик Огюст Браве (1811-1863) висунув геометричний принцип класифікації кристалів, заснований на їх внутрішню будову / На думку Браве, дрібний, нескінченно повторюється мотив візерунка і є визначальний, вирішальний ознака для класифікації кристалічних речовин. Браві уявляв основу кристалічного речовини крихітну елементарну частку кристала. Сьогодні зі шкільної лави ми знаємо, що світ складається з найдрібніших частинок - атомів і молекул. Але Браве оперував у уявленнях малесеньким «цеглинкою» кристала і досліджував, які могли бути у нього кути між ребрами і в яких співвідношеннях її боку могли перебувати між собою ( Для більшої наочності автор спрощує історію виведення решіток Браве. Попередник Браві - французький кристаллограф Р. Ж. Гаюї (1743-1822) - дійсно уявляв собі кристали складеними з елементарних "цеглинок". О. Браве замінив ці «цеглинки» центрами їх тяжкості і таким чином перейшов від «цегляної кладки» Гаюї до просторової решітці. - Прим. ред).

У кубі три ребра розташовані під кутом 90 ° один до одного. Всі сторони мають рівну довжину. У цегли кути теж складають 90 °. Але його боку різної довжини. У сніжинок, навпаки, ми знайдемо кута 90 °, а тільки 60 або 120 °.

Браві встановив, що є 7 комбінацій осередків з чи різними сторонами (осями) і кутами. Для кутів він ухвалив два варіанта: рівний 90 ° і рівний 90 °. Тільки один кут у всій його системі виняток має 120 °. У самому поганому випадку всі три осі і всі кути осередки різні за величиною, при цьому в ній немає кутів ні в 90, ні в 120 °. Все в ній косо і криво, і, можна подумати, у світі кристалів таким не повинно бути місця. Тим часом до них відноситься, наприклад, сульфат міді (мідний купорос), блакитні кристали котрого зазвичай всім так подобаються.

У деяких з цих 7 просторових решіток елементарні «цеглинки» можна упакувати по-різному. Для нас, знають сьогодні про будову атома, це легко уявити і продемонструвати з допомогою кульок для пінг-понгу. Але 125 років тому геніальна ідея Браве була новаторській і відкривала нові шляхи в науці Досить імовірно, що і Браве виходив з візерунків кахлю чи мотивів шахової дошки.

Якщо ми розділимо квадратні поля діагоналями, то виникає новий малюнок з квадратів, що стоять на кутах. У тривимірному Кпостранстве це відповідає кубу, розкладеному на шість пірамід. Кожна така піраміда становить половину октаедра.

Ті хто коли-небудь вирощував кристали кухонної солі, нают, що сіль може кристалізуватися в кубах, а може - в октаедр. Іншими словами, експериментальні спостереження впоратися з теоретичними міркуваннями.

Скуштувавши можливі варіанти упаковки для всіх семи осьових систем, Браве вивів 14 решіток. Ми наводимо їх тут в нашому сучасному атомистическом зображенні.

Розглядаючи грати Браве уважніше і пробуючи подумки побудувати з них кристали, ви, ймовірно, побачите, як можна провести в них площині і осі симетрії. Ці можливості відразу розширюватися, якщо ми в одній з елементарних осередків утворюємо нові межі. Візьмемо куб (природно, подумки!), Поставимо його на кут і обрізаємо (так само подумки) всі кутки, тоді в нього утворюються цілком нові трикутні межі. А з квадратних граней виникнуть восьмиугольники: цим з'являться нові мотиви симетрії.

Аналіз елементів симетрії в кожному з осьових систем кристалічних решіток призводить до виникнення 32 класів симетрії. Все різноманіття мінералів в природі підрозділяється на основі 32 класів симетрії. Збройні цими знаннями, задумаємося про класифікацію п'яти тел Платона. Те, що куб, з його трьома рівними осями і трьома прямими кутами, належить до кубічної осьової системі (сингонії), не потребує доказу. В рамках більш детального підрозділи належить пентагон-тетраєдраїческому класу симетрії ( До кубічної системи належать 5 з 32 класів кристаллографической симетрії. До них належать 5 різновидів куба, що розрізняються по симетрії. Найбільш симетричний куб має 9 площин симетрії, 3 четверні, 4 потрійні і 6 подвійних осей сімметріі.Наіменее симетричний куб, про який і йдеться в тексті, має лише трьома подвійними і чотирма потрійними осями симетрії. - Прим. ред). Ми не станемо тут приводити назв інших класів через їх складності. Однак зверніть увагу на термін «тетраедричних», так як тетраедр - одне з Платонових тел.

А якщо у вас гарна пам'ять, ви згадайте і пентагондоде-каедр, що також входить в цей клас симетрії. На зображенні добре видно, як тетраедр можна утворити з куба. Решта Платонова тіла також відносяться до кубічної системі. Стародавні греки, треба думати, жахливо засмутилися б, знай вони, що такий прозаїчний мінерал, як сірчаний колчедан, має ту ж симетрію, що її «скоєні» тіла.

Людина здатна бачити завдяки світлу. Кванти світла - фотони володіють властивостями і хвилі, і частинки. Джерела світла поділяють на первинні та вторинні. У первинних - таких як Сонце, лампи, вогонь, електричний розряд - фотони народжуються в результаті хімічних, ядерних або термоядерних реакцій.

Вторинним джерелом світла служить будь-який атом: поглинувши фотон, він переходить в збуджений стан і рано чи пізно повертається в основну, випромінюючи новий фотон. Коли промінь світла падає на непрозорий предмет, всі складові промінь фотони поглинаються атомами на поверхні предмета.

Збуджені атоми практично негайно повертають поглинену енергію у вигляді вторинних фотонів, які рівномірно випромінюються на всі боки.

Якщо поверхня шорстка, то атоми на ній розташовані безладно, хвильові властивості світла не проявляються і сумарна інтенсивність випромінювання дорівнює алгебраїчній сумі інтенсивності випромінювання кожного перєїзлучать атома. При цьому незалежно від кута спостереження ми бачимо однаковий світловий потік, відбитий від поверхні, - таке відображення називається дифузним. Інакше відбувається відображення світла від гладкої поверхні, наприклад, дзеркала, полірованого металу, скла.

В цьому випадку перєїзлучать світло атоми впорядковані відносно один одного, світло проявляє хвильові властивості, а інтенсивності вторинних хвиль залежать від різниць фаз сусідніх вторинних джерел світла. В результаті вторинні хвилі компенсують один одного у всіх напрямках, за винятком одного-єдиного, яке визначається по добре відомому закону - кут падіння дорівнює куту відбиття.

Фотони немов пружно відскакують від дзеркала, тому їх траєкторії йдуть від предметів, як би знаходяться позаду нього, - їх-то і бачить людина, дивлячись в дзеркало. Правда, світ задзеркалля відрізняється від нашого: тексти читаються справа наліво, стрілки годинника крутяться в зворотну сторону, а якщо підняти ліву руку, наш двійник в дзеркалі підніме праву, і кільця у нього не на тій руці ... На відміну від кіноекрану, де всі глядачі бачать одне і те ж зображення, в дзеркалі відображення для всіх різні.

Наприклад, дівчина на знімку бачить в дзеркалі зовсім не себе, а фотографа (якщо вже він бачить її відображення). Щоб побачити себе, треба розташуватися напроти дзеркала. Тоді фотони, що йдуть від особи в напрямку погляду, падають на дзеркало майже під прямим кутом і повертаються назад.

Коли вони досягають очей, ви бачите свій образ по ту сторону скла. Ближче до краю дзеркала очі ловлять фотони, відображені ним під деяким кутом. Значить, і прийшли вони теж під кутом, тобто від предметів, що знаходяться по боках від вас. Це дозволяє бачити себе в дзеркалі разом з навколишнім оточенням.

Але від дзеркала відбивається завжди менше світла, ніж падає, з двох причин: не буває ідеально гладких поверхонь, і світло завжди трохи нагріває дзеркало. З широко поширених матеріалів найкраще відображає світло поліроване срібло (більше 95%).
З нього робили дзеркала в давнину. Але на відкритому повітрі срібло тьмяніє через окислення, а полірування пошкоджується. До того ж металеве дзеркало виходить дорогим і важким.

Тепер тонкий шар металу наносять на зворотну сторону скла, захищаючи від ушкоджень декількома шарами фарби, а замість срібла заради економії часто використовують алюміній. Його коефіцієнт відображення - близько 90%, і для очей різниця непомітна.

Людина здатна бачити завдяки світлу. Кванти світла - фотони володіють властивостями і хвилі, і частинки. Джерела світла поділяють на первинні та вторинні. У первинних - таких як Сонце, лампи, вогонь, електричний розряд - фотони народжуються в результаті хімічних, ядерних або термоядерних реакцій. Вторинним джерелом світла служить будь-який атом: поглинувши фотон, він переходить в збуджений стан і рано чи пізно повертається в основну, випромінюючи новий фотон. Коли промінь світла падає на непрозорий предмет, всі складові промінь фотони поглинаються атомами на поверхні предмета. Збуджені атоми практично негайно повертають поглинену енергію у вигляді вторинних фотонів, які рівномірно випромінюються на всі боки. Якщо поверхня шорстка, то атоми на ній розташовані безладно, хвильові властивості світла не проявляються і сумарна інтенсивність випромінювання дорівнює алгебраїчній сумі інтенсивності випромінювання кожного перєїзлучать атома. При цьому незалежно від кута спостереження ми бачимо однаковий світловий потік, відбитий від поверхні, - таке відображення називається дифузним. Інакше відбувається відображення світла від гладкої поверхні, наприклад, дзеркала, полірованого металу, скла. В цьому випадку перєїзлучать світло атоми впорядковані відносно один одного, світло проявляє хвильові властивості, а інтенсивності вторинних хвиль залежать від різниць фаз сусідніх вторинних джерел світла. В результаті вторинні хвилі компенсують один одного у всіх напрямках, за винятком одного-єдиного, яке визначається по добре відомому закону - кут падіння дорівнює куту відбиття. Фотони немов пружно відскакують від дзеркала, тому їх траєкторії йдуть від предметів, як би знаходяться позаду нього, - їх-то і бачить людина, дивлячись в дзеркало. Правда, світ задзеркалля відрізняється від нашого: тексти читаються справа наліво, стрілки годинника крутяться в зворотну сторону, а якщо підняти ліву руку, наш двійник в дзеркалі підніме праву, і кільця у нього не на тій руці ... На відміну від кіноекрану, де всі глядачі бачать одне й те саме зображення, в дзеркалі відображення для всіх різні. Наприклад, дівчина на знімку бачить в дзеркалі зовсім не себе, а фотографа (якщо вже він бачить її відображення). Щоб побачити себе, треба розташуватися напроти дзеркала. Тоді фотони, що йдуть від особи в напрямку погляду, падають на дзеркало майже під прямим кутом і повертаються назад. Коли вони досягають очей, ви бачите свій образ по ту сторону скла. Ближче до краю дзеркала очі ловлять фотони, відображені ним під деяким кутом. Значить, і прийшли вони теж під кутом, тобто від предметів, що знаходяться по боках від вас. Це дозволяє бачити себе в дзеркалі разом з навколишнім оточенням. Але від дзеркала відбивається завжди менше світла, ніж падає, з двох причин: не буває ідеально гладких поверхонь, і світло завжди трохи нагріває дзеркало. З широко поширених матеріалів найкраще відображає світло поліроване срібло (більше 95%). З нього робили дзеркала в давнину. Але на відкритому повітрі срібло тьмяніє через окислення, а полірування пошкоджується. До того ж металеве дзеркало виходить дорогим і важким. Тепер тонкий шар металу наносять на зворотну сторону скла, захищаючи від ушкоджень декількома шарами фарби, а замість срібла заради економії часто використовують алюміній. Його коефіцієнт відображення - близько 90%, і для очей різниця непомітна.

Можу сказати про фотографії - вона може як відобразити вас максимально правдиво, так і змінити до невпізнання. Хороший фотограф використовує всі переваги світла, фільтрів, оптики, пози, ракурсу, обрізки та обробки, щоб ви вийшли дуже красиво на фотографії. Більш красиво, ніж в звичайному житті. Поганий фотограф клацне вас при неправильних умовах, і ті ж світло, поза, ракурс, оптика і кадрування зроблять вас набагато гірше, ніж ви є зазвичай.

А хто тоді вас сфотканная правдиво? Ви сам? Ні, неправильна відповідь. Так, як ми Фоткай себе самі, нас взагалі ніхто крім нас не бачить і не сприймає. Так само як в дзеркалі, ми бачимо себе тільки очі-в-очі і зі спеціальним виразом обличчя. Решта людей бачать нас без спеціальних виразів і з усіх боків.

Ну а хто тоді? Той, хто фотографував не вас. Або вас, але ви про це не знали. Це повинна бути природна, репортажна фотографія, а не постановка. Освітлення - природне, найкраще сонячне (але не занадто яскраве), ракурс - з рівня очей (як вас бачать інші люди), поза невимушена, але не під час активних дій (наприклад, ви сидите або розмовляєте).

Якщо ви не фотограф, як зрозуміти, вийшли ви на фотографії "як є" або умови змінили ваше зображення занадто сильно? Найпростіше, якщо фотографія групова (не вистава, або мінімум постановки). Подивіться на інших учасників. Чи схожі вони самі на себе? Чи не виглядають вони все трошки гірше, ніж зазвичай? Трошки краще? Такий є у них колір шкіри? Такі ж особи? Якщо з іншими все добре, то і ви, швидше за все, в порядку.

Зверніть увагу на те, рухалися ви в момент фотографування. Рухи, застиглі на фото, майже завжди виглядають дивно. У рідкісних випадках вони виглядають круто, але в будь-якому з варіантів, в реальності ніхто не бачив цього дивного виразу обличчя і пози, вони промайнули за частки секунди.

Зверніть увагу на тіні (світло). Занадто темні тіні, занадто близько розташований джерело світла, розташування його рівно зверху \\ рівно збоку \\ рівно спереду дають неправдоподібний вигляд. Якщо ви бачите провалені темні очниці або щось подібне - то це не ви, це неправильний світло. Якщо бачите пляма світла на лобі - врахуйте, це робить ваше обличчя більш плоским і теж не настільки правдоподібним.

А взагалі, люди бачать нас в русі. Так що, напевно, найближче до правди буде відео. Рекомендації ті ж - природне м'яке світло, ніякого позування і постановки, зйомка з рівня очей, не забути відійти від об'єкта зйомки, щоб не було помилок, використовувати якісну апаратуру (дешевий телефон не підійде, якщо немає нічого схожого на камеру, візьміть хоча б дорогою телефон)

У питаннях зовнішнього вигляду ми орієнтуємося, перш за все, на наше відображення в дзеркалі. Однак воно не тільки не може передати всю правду, але і може нас обдурити.

Щоб прояснити питання правдивості дзеркал, потрібно згадати уроки історії, фізики та анатомії. Що відображає ефект сучасних дзеркал базується на властивостях скла, покритого спеціальним шаром металу. У давнину, коли спосіб отримання скла ще не був відкритий, як дзеркало використовували пластини дорогоцінних металів, найчастіше круглої форми.

Для збільшення світловідбиваючої здатності металеві диски піддавалися додатковій обробці - шліфовці.
Скляні дзеркала з'явилися лише в XIII столітті, їх навчилися робити римляни, розбиваючи на шматки судини з застиглим шаром олова всередині. Листові дзеркала на основі сплаву олова і ртуті стали виготовляти на 300 років пізніше.

Светоотражающую частина дзеркала багато по-старому називають амальгамою, хоча в сучасному виробництві використовується алюміній або срібло (товщиною 0,15-0,3 мкм), покриті декількома захисними шарами.

Як вибрати «правдиве» дзеркало?

Що відображають властивості сучасних дзеркал залежать не тільки від виду амальгами, а й від рівності поверхні і «чистоти» (прозорості) скла. Промені світла чутливі навіть до таких нерівностей, які не видно людському оку.

Будь-які дефекти скла, що виникають в процесі його виготовлення, і структура відбиває шару (хвилястість, пористість і інші дефекти) впливають на «правдивість» майбутнього дзеркала.

Ступінь допустимого спотворення відображає маркування дзеркал, вона ділиться на 9 класів - від М0 до М8. Кількість вад дзеркального покриття залежить від методу виготовлення дзеркала.
Найбільш точні дзеркала - класу М0 і М1 виробляють методом Флоат. Гарячу скломасу виливають на поверхню розпеченого металу, де вона рівномірно розподіляється і охолоджується. Такий спосіб виливки дозволяє отримати максимально тонке і рівне скло.

Класи М2-М4 виготовляють по менш досконалою методикою - Фурко. Гарячу стрічку скла витягають з печі, пропускаючи між валиками, і охолоджують. У цьому випадку кінцевий продукт має поверхню з потовщеннями, які є причиною спотворення відображення.
Ідеальне дзеркало М0 зустрічається рідко, зазвичай у продажу саме «правдиве» - М1. Маркування М4 говорить про незначне викривлення, купувати дзеркала наступних класів можна хіба що для обладнання кімнати сміху.

Фахівці вважають найбільш точними дзеркала з срібним покриттям, вироблені в Росії. У срібла більш високий коефіцієнт відбиття, а вітчизняні виробники не використовують маркування вище М1. А ось у виробах китайського виробництва ми купуємо дзеркала М4, які не можуть бути точними за визначенням. Не можна забувати про світло - найбільш реалістичне відображення забезпечує яскраве рівномірне освітлення об'єкту.

Відображення як проекція

Все в дитинстві відвідували так звану кімнату сміху або дивилися казку про Королівство кривих дзеркал, тому нікому не потрібно пояснювати, як змінюється відображення на опуклою або увігнутою поверхні.

Ефект кривизни присутній і в рівних, але дуже великих дзеркалах (зі стороною ≥1 м). Це пояснюється тим, що їх поверхня деформується під власною вагою, тому великі дзеркала роблять з листів товщиною не менше 8 мм.

Але можливості для покращення якості дзеркала не є запорукою його «правдивості» для окремого індивіда. Справа в тому, що, навіть маючи бездоганно рівне дзеркало, яке дуже точно відображає зовнішні об'єкти, людина сприйме відображення з дефектами, обумовленими його індивідуальними особливостями.

Те, що ми звикли вважати своїм відображенням, насправді не є ним - це всього лише зорова проекція, яка проявляється в підкірці головного мозку, завдяки роботі складної системи сприйняття людини.
Насправді сприйняття багато в чому залежить від функції органів зору (очей людини, який виглядає в дзеркало) і роботи мозку, що трансформує надходять сигнали в образ. Як інакше можна пояснити візуальну залежність спотворення відображення від форми дзеркала ?! Адже всім відомо, що витягнуті (прямокутні і овальні) дзеркала стрункою, а квадратні й круглі візуально повнять. Так працює психологія сприйняття людського мозку, який аналізує інформацію, що надходить, прив'язуючи її до знайомих предметів і форм.

Дзеркало і фото - що правдивіше?

Відомий ще один дивний факт: багато людей помічають разючі відмінності між своїм відображенням у дзеркалі і власним зображенням, яке вони бачать на фото. Особливо це хвилює представниць прекрасної статі, які бажають за старою російською традицією знати лише одне: «я ль на світі всіх прекрасніше?».

Явище, коли людина не впізнає себе на фотографії, досить поширене, адже в своєму внутрішньому світі він або вона бачать себе інакше - і багато в чому завдяки дзеркалу. Цей парадокс послужив причиною сотень наукових досліджень. Якщо все вчені висновки перекласти на просту мову, то подібні відмінності пояснюються особливостями оптичного пристрою двох систем - об'єктива фотоапарата і органів зору людини.

1. Принцип дії рецепторів очного яблука зовсім не такий, як у скляній оптики: лінза фотоапарата відрізняється від будови кришталика ока, а ще він може бути деформований внаслідок втоми очі, вікових змін та ін.
2. На реальність зображення впливає кількість точок сприйняття об'єкта і їх розташування. У фотоапараті тільки одна лінза, тому зображення виходить плоским. Органи зору у людини і частки мозку, що фіксують зображення, - парні, тому ми сприймаємо відображення в дзеркалі об'ємним (тривимірним).
3. Достовірність фіксації образу залежить від освітлення. Фотографи часто використовують цю особливість, створюючи на фото цікавий образ, що разюче відрізняється від реальної моделі. Розглядаючи себе в дзеркалі, люди зазвичай не змінюють освітлення так, як це робить спалах фотоапарата або софіти.
4. Ще один важливий аспект - відстань. Дивитися у дзеркало люди звикли поблизу, тоді як фотографуються частіше здалеку.
5. Крім того, час, необхідний фотоапарату для знімка мізерно мало, в фотографії навіть існує спеціальний термін - витримка. Фотооб'єктив вихоплює частку секунди, запам'ятовуючи часом невловиме для очей вираз обличчя.

Як бачите, кожна система має свої особливості, що впливають на спотворення зображення. З огляду на ці нюанси, можна сказати, що фото точніше фіксує наш образ, але тільки на мить. Людський же мозок сприймає зображення в більш широкому спектрі. І справа не тільки в обсязі, а ще й в невербальних сигналах, які люди посилають постійно. Тому з точки зору сприйняття нас оточуючими людьми, відображення в дзеркалі більш правдиво.