محاسبه عروق نازک دیواره. وظایف هیدرولیک با محاسبات راه حل های آماده شده محاسبه پوسته های نازک دیواره

هدف: ایجاد ایده از ویژگی های تغییر شکل و محاسبه بر قدرت پوسته های نازک دیواره و سیلندرهای ضخیم دیواره.

محاسبه پوسته های نازک دیواره

پوسته - این عنصر ساخت و ساز، محدود به سطوح واقع در نزدیکی یکدیگر قرار دارد. پوسته نازک دیواره نامیده می شود، اگر شرایط برای آن انجام شود p / h\u003e 10، کجا h - ضخامت پوسته؛ ر - شعاع انحنای سطح متوسط، که نشان دهنده محل هندسی از نقاط برابر هر دو سطح پوسته است.

برای جزئیات بیشتر، شکل اشکال که توسط پوسته گرفته شده است، شامل لاستیک خودرو، عروق، آستین های درخشندگی، بدنه های حامل، بدنه هواپیما، وسایل نقلیه، گنبد سقف و غیره

لازم به ذکر است که ساختارهای پوسته در بسیاری از موارد بهینه هستند، زیرا تولید آنها با حداقل مواد صرف می شود.

یکی از ویژگی های مشخصی از پوسته های نازک نازک این است که شکل آنها بدن چرخش است، به عنوان مثال هر یک از سطوح آنها را می توان با چرخش برخی از منحنی (نمایه) در اطراف محور ثابت تشکیل داد. چنین جسمی از چرخش نامیده می شود axisymmetric. در شکل 73 پوسته را نشان می دهد، سطح متوسط \u200b\u200bکه توسط چرخش نمایه به دست می آید آفتاب در اطراف محور au

ما از سطح متوسط \u200b\u200bدر مجاورت نقطه برجسته می کنیم به.دروغ گفتن بر روی این سطح، عنصر بی نهایت کوچک 1122 دو هواپیمای مرغی عیار و AST 2 S. زاویه د (P. بین آنها و دو بخش عادی به مریدین ها هو T. و 220 2 .

مریض به نام یک مقطع (یا هواپیما) عبور از محور چرخش au طبیعی مقطع عرضی عمود بر مریدین آفتاب.

شکل. 73.

بخش های طبیعی برای کشتی تحت نظر سطوح مخروطی با رأس هستند 0 و o g دروغ گفتن در محور au

ما علامت زیر را معرفی می کنیم:

r t. - شعاع انحنای قوس 12 در بخش صلیب مرزی؛

r، - شعاع انحنای قوس 11 در بخش عادی

به طور کلی r t. و r، عملکرد گوشه ای است که در - زاویه بین محور قسم و عادی 0,1 (نگاه کنید به شکل 73).

ویژگی های کار ساختارهای پوسته این است که تمام نقاط آن معمولا در یک وضعیت تنش پیچیده قرار می گیرند و برای محاسبه پوسته ها، نظریه قدرت را اعمال می کنند.

برای تعیین تنش های ناشی از پوسته نازک دیواره، معمولا از به اصطلاح به اصطلاح استفاده می شود بدون نظریه معقول با توجه به این نظریه، اعتقاد بر این است که هیچ لحظه خمشی در میان تلاش های داخلی وجود ندارد. دیوارهای پوسته تنها در کشش (فشرده سازی) کار می کنند و ولتاژ ها بر روی ضخامت دیوار به طور مساوی توزیع می شوند.

این نظریه قابل اجرا است اگر:

• 1) پوسته بدن چرخش است؛
• 2) ضخامت دیوار پوسته S. در مقایسه با شعاع انحنای پوسته بسیار کوچک است.
• 3) فشار، فشار گاز، گاز یا هیدرولیکی به طور متقارن نسبت به محور چرخش پوسته توزیع می شود.

ترکیبی از این سه شرایط اجازه می دهد تا فرضیه در مورد افزایش ضخامت دیوار در بخش طبیعی. بر اساس این فرضیه، ما نتیجه می گیریم که دیوارهای پوسته تنها در کشش یا فشرده سازی کار می کنند، زیرا خم شدن با توزیع ناهموار تنش های طبیعی در ضخامت دیوار همراه است.

ما موقعیت سایت های اصلی را تعیین می کنیم، به عنوان مثال، این سایت ها (هواپیماها)، که در آن تنش های مماس (T \u003d 0) وجود ندارد.

واضح است که هر مقطع مرزی یک پوسته نازک را به دو قسمت تقسیم می کند، هر دو نسبت به نسبت هندسی و قدرت را متقارن می کنند. از آنجایی که ذرات مجاور به طور مساوی تغییر شکل می دهند، پس از آن هیچ تغییری بین بخش های دو بخش به دست آمده وجود ندارد، به این معنی است که هیچ تنش مماس در هواپیما مریدیون (T \u003d 0) وجود ندارد. در نتیجه، این یکی از سایت های اصلی است.

با توجه به قانون، این جفت، تنش های مماس و در بخش هایی عمود بر بخش صلیب مرزی نخواهد داشت. در نتیجه، بخش صلیب طبیعی (پلت فرم) نیز اصلی است.

سومین پلت فرم اصلی عمود بر دو اول است: در نقطه در فضای باز به (نگاه کنید به شکل 73) آن را با سطح پوسته جانبی، در آن r \u003d o \u003d 0، بنابراین، در سومین سایت اصلی O 3 \u003d 0. بنابراین، مواد در نقطه به تست یک حالت مسطح شدید.

برای تعیین تنش های اصلی، ما در مجاورت نقطه برجسته می کنیم به عنصر بی نهایت کوچک 1122 (نگاه کنید به شکل 73). در لبه های عنصر تنها ولتاژ طبیعی A "و OH ،. اول از آنها t. به نام meridional، و دوم ولی، - ولتاژ منطقه که در این نقطه، استرس اصلی است.

بردار ولتاژ ولی، هدایت شده بر روی مماس از دایره مشتق شده از تقاطع سطح متوسط \u200b\u200bبا یک مقطع معمولی. بردار ولتاژ توسط مماس به مریدین هدایت می شود.

تنش های اصلی را از طریق بار (فشار داخلی) و پارامترهای پوسته هندسی بیان کنید. برای تعیین t. و ولی، ما به دو معادله مستقل نیاز داریم ولتاژ Meridional O "را می توان از وضعیت تعادل بخش قطع پوسته (شکل 74، ولی):

پست آقای T گناه 9، ما دریافت می کنیم

معادله دوم از شرایط تعادل عنصر پوسته به دست می آید (شکل 74، ب). اگر ما تمام نیروهایی را که بر روی عنصر عمل می کنند طراحی کنیم، در حالت عادی و معادل بیان نتیجه صفر، سپس ما دریافت می کنیم

با توجه به زاویه های کوچک پذیرفتن

به عنوان یک نتیجه از تحولات ریاضی، ما معادله فرم زیر را به دست می آوریم:

این معادله نامیده می شود معادلات لاپلاس و ارتباط بین ولتاژ های مریدیان و دایره را در هر نقطه از پوسته نازک دیواره و فشار داخلی ایجاد می کند.

از آنجایی که عنصر خطرناک پوسته نازک دیوار در یک حالت شدید صاف است، بر اساس نتایج به دست آمده است با T. و h. و همچنین بر اساس وابستگی

شکل. 74. قطعه پوسته محوری نازک دیواره: ولی) طرح بارگیری؛ ب) ولتاژ ها در لبه های عنصر پوسته انتخاب شده عمل می کنند

بنابراین، در نظریه سوم قدرت: a "1 \u003d & - st b

بنابراین، برای عروق شعاع استوانه ای g. و ضخامت دیوار و دريافت كردن

بر اساس معادله تعادل بخش قطع شده، ولی"

در نتیجه، a، و t، = 0.

پس از رسیدن به فشار محدود، مخزن استوانه ای (از جمله تمام خطوط لوله) با تشکیل تشکیل شده است.

برای کشتی های کروی (R، = r t \u003d d) استفاده از معادله لاپلاس به نتایج زیر می دهد:

_ r g rg _ rg

آه، \u003d o t \u003d-، از این رو، \u003d A 2 \u003d و "= -,

2 h 2 H. 2 h.

از نتایج به دست آمده واضح می شود که در مقایسه با کشتی استوانه ای، کروی طراحی مطلوب تر است. فشار محدود در کشتی کروی دو برابر بیشتر است.

نمونه هایی از محاسبه پوسته های نازک دیواره را در نظر بگیرید.

مثال 23. ضخامت مورد نیاز دیوارهای گیرنده را در صورت فشار داخلی تعیین کنید ر - 4 atm \u003d 0.4 mpa؛ r \u003d. 0.5 متر؛ [a] \u003d 100 مگاپاسکال (شکل 75).

شکل. 75

• 1. در دیواره بخش استوانه ای، تنش های مریدیان و محدوده ای مرتبط با معادله لاپلاس رخ می دهد: و t o، r
• - + - \u003d -. لازم است ضخامت دیوار را پیدا کنید پ.

rt p، h

2. نقطه نقطه استرس که در - تخت.

شرایط قدرت: eR "\u003d SG 1 -ET 3؟ [

• 3. لازم است بیان شود و حدود $ از طریق sG " و ولی، در نامه
• 4. ارزش ولی"، شما می توانید از وضعیت تعادلی قسمت برش گیرنده پیدا کنید. ارزش ولتاژ ولی، - از شرایط لاپلاس، جایی که r t \u003d شرکت
• 5. مقادیر یافت شده را در شرایط قدرت جایگزین کنید و از طریق آنها بیان کنید و.
• 6. برای بخش کروی ضخامت دیوار h. به طور مشابه تعیین شده، با توجه به حساب p "\u003d R، - R.

1. برای یک دیوار استوانه ای:

بنابراین، در بخش استوانه ای گیرنده آه،\u003e O T و 2 بار.

به این ترتیب، h. \u003d 2 میلیمتر - ضخامت بخش استوانه ای گیرنده.

به این ترتیب، h 2 \u003d. 1 میلی متر - ضخامت بخش کروی گیرنده.

در عمل مهندسی، ساخت و ساز مانند تانک ها، مخازن آب، قطب های گاز، سیلندر های هوا و گاز، گنبد ساختمان ها، دستگاه های مهندسی شیمی، بخشی از پوسته های توربین و موتورهای جت و غیره به طور گسترده ای استفاده می شود. تمام این ساختارها از لحاظ محاسبه آنها بر قدرت و استحکام می تواند به عروق نازک دیواره (پوسته) نسبت داده شود (شکل 13.1، a).

یکی از ویژگی های مشخصه ترین عروق نازک دیواره این است که شکل آنها نشان دهنده بدن چرخش، I.E. سطح آنها را می توان با چرخش برخی از منحنی تشکیل داد. در اطراف محور در باره-در باره. یک بخش کشتی از هواپیما حاوی محور در باره-در باره، نامیده می شود بخش صلیب مرزیو بخش های عمود بر بخش های مرغی نامیده می شوند ناحیه. بخش های منطقه، به عنوان یک قاعده، مخروط دارند. قسمت پایین این عروق از محدوده بالایی که در شکل 13.1b نشان داده شده است، جدا شده است. سطح تقسیم ضخامت دیوارهای رگ به نصف نامیده می شود سطح متوسط. اعتقاد بر این است که پوسته نازک نازک است، اگر نسبت کوچکترین شعاع اصلی انحنای اصلی در این نقطه سطح به ضخامت دیوار پوسته بیش از شماره 10 باشد
.

یک مورد کلی عمل را بر روی پوسته هر بار محور محور، I.E. چنین بار که در جهت دور تغییر نمی کند و تنها می تواند در امتداد مریدین تغییر کند. ما پوسته را از بدن دو عنصر جداگانه و دو بخش مرسوم (شکل 13.1، a) برجسته می کنیم. این عنصر در جهت های متداول عمود بر کششی است و پیچ خورده است. کشش دو طرفه عنصر مربوط به توزیع یکنواخت تنش های طبیعی در ضخامت دیوار است و ظهور در دیوار پوسته تلاش عادی. تغییر در انحنای عنصر شامل حضور لحظات خمشی در دیوار است. هنگام خم شدن در دیوار پرتو، ولتاژ طبیعی رخ می دهد، از طریق ضخامت دیوار تغییر می کند.

تحت عمل بار محوری، تأثیر لحظات خمشی را می توان نادیده گرفت، زیرا ارزش غالب نیروهای عادی است. این اتفاق می افتد زمانی که شکل دیوار پوسته و بار آن بر این است که ممکن است تعادل بین تلاش های خارجی و داخلی بدون ظهور لحظات خمشی وجود داشته باشد. تئوری محاسبه پوسته ها، ساخته شده بر این فرض است که تنش های طبیعی ناشی از پوسته در ضخامت ثابت هستند و بنابراین خم شدن پوسته از دست رفته است برای یک نظریه معقول از پوسته ها. یک نظریه معقول به خوبی کار می کند اگر پوسته انتقال تیز و سفتی سفت و سخت را نداشته باشد و علاوه بر این، توسط نیروهای متمرکز و لحظات بارگیری نمی شود. علاوه بر این، این تئوری نتایج دقیق تر را ارائه می دهد، ضخامت دیوار ضخامت پوسته، I.E. نزدیک به حقیقت، فرض توزیع یکنواخت تنش در ضخامت دیوار.

در حضور نیروهای متمرکز و لحظات، انتقال های تیز و خرج کردن ها با راه حل مشکل بسیار پیچیده است. در مکان های بسته بندی پوسته و در نقاط تغییرات ناگهانی شکل، ولتاژ بالا، به دلیل تأثیر لحظات خمشی، افزایش می یابد. در این مورد، به اصطلاح اعمال می شود نظریه لحظه ای از محاسبه پوسته ها. لازم به ذکر است که مسائل مربوط به نظریه کلی پوسته ها فراتر از مقاومت مواد هستند و در بخش های ویژه مکانیک ساختمانی مورد مطالعه قرار می گیرند. در این کتابچه راهنمای، هنگام محاسبه عروق نازک، یک نظریه معقول برای مواردی که مشکل تعیین تنش هایی که در بخش های مرسوم و محرکه ای تعیین می شود، تعیین می شود، در نظر گرفته می شود.

13.2 تعیین تنش در پوسته های متقارن برای نظریه معقول. خروجی معادله لاپلاس

یک پوسته نازک سوراخ کننده محور را در نظر بگیرید، فشار داخلی بر وزن مایع (شکل 13.1، a) را تجربه کنید. دو بخش Meridional و دو محدوده، یک عنصر کوچک بی نهایت را از دیوار پوسته انتخاب کنید و تعادل آن را در نظر بگیرید (شکل 13.2).

در بخش های مرسوم و محرک، تنش های مماس به دلیل تقارن بار و منشور تغییرات متقابل بخش ها وجود ندارد. در نتیجه، تنها تنش های طبیعی اصلی برای عنصر اختصاصی معتبر خواهد بود: ولتاژ مرسوم
و ولتاژ متعلق به . بر اساس نظریه معقول، فرض می کنیم که ضخامت دیوار ولتاژ
و به طور مساوی توزیع شده است. علاوه بر این، تمام اندازه پوسته به سطح متوسط \u200b\u200bدیوارهای آن نسبت داده می شود.

سطح متوسط \u200b\u200bپوسته سطح یک انحنای دوگانه است. شعاع انحنای مریدین در نقطه نظر در نظر گرفته شده است
، شعاع انحنای سطح متوسط \u200b\u200bدر جهت محدوده نشان می دهد . نیروهای قانون عناصر
و
. فشار مایع به سطح داخلی عنصر اختصاصی اعمال می شود این برابر است
. ما نیروهای فوق را به حالت عادی طراحی می کنیم
به سطح:

من طرح ریزی عنصر در هر هواپیما مریدیون را نشان خواهم داد (شکل 13.3) و بر اساس این الگو، ما در بیان (الف) اولین دوره نوشتیم. اصطلاح دوم به صورت مشابه نوشته شده است.

جایگزینی در (a) سینوس استدلال آن به دلیل کم بودن زاویه و ارائه تمام اعضای معادله (a) به
ما دریافت خواهیم کرد:

(ب).

با توجه به اینکه انحصار بخش های مرسوم و محدوده ای از عنصر به ترتیب برابر است
و
و جایگزینی این عبارات در (ب) ما پیدا کنیم:

. (13.1)

بیان (13.1) معادلات لاپلاس به نام افتخار دانشمند فرانسوی که در ابتدای Xixvek در مطالعه تنش سطحی در مایعات آن را دریافت کرد، نامیده می شود.

معادله (13.1) شامل دو تنش ناشناخته است و
. تنش مرزی
پیدا کردن معادله تعادل به محور
نیروهای بر روی بخش برش پوسته عمل می کنند (شکل 12.1، ب). مساحت مقطع عرضی دیوارهای پوسته توسط فرمول در نظر گرفته شده است
. ولتاژ
با توجه به تقارن پوسته خود و بار نسبت به محور
به طور مساوی توزیع شده است. از این رو،

, (13.2)

جایی که  قسمت های رگ و مایعات زیر بخش مورد نظر؛ فشار مایع، توسط قانون پاسکال همان در تمام جهات و برابر است جایی که GLUBIN از بخش مورد توجه، و  یک واحد حجم مایع است. اگر مایع در یک رگ زیر برخی از مقادیر بیش از حد با فشار اتمسفر ذخیره شود ، سپس در این مورد
.

در حال حاضر، دانستن ولتاژ
از معادله لاپلاس (13.1) شما می توانید یک ولتاژ را پیدا کنید .

هنگام حل مشکلات عملی با توجه به این واقعیت که پوسته نازک است، به جای شعاع سطح متوسط \u200b\u200bامکان پذیر است
و رادیویی سطوح بیرونی و داخلی را وارد کنید.

همانطور که قبلا اشاره کرد، منطقه و تنش های مرسوم و
استرس اصلی است. همانطور که برای ولتاژ اصلی سوم، جهت آن طبیعی است به سطح رگ، در یکی از سطوح پوسته (وابستگی خارجی یا داخلی به نحوه فشار بر پوسته اعمال می شود) برابر است ، و در مقابل - صفر. در پوسته های تنش نازک نازک و
همیشه خیلی بیشتر . این به این معنی است که مقدار سوم ولتاژ اصلی را می توان در مقایسه با و
. آن را به صفر بخوانید.

بنابراین، ما فرض می کنیم که مواد پوسته در حالت مسطح مسطح قرار دارد. در این مورد، نظریه قدرت مناسب باید برای ارزیابی قدرت بسته به وضعیت مواد مورد استفاده قرار گیرد. به عنوان مثال، استفاده از تئوری چهارم (انرژی)، شرایط قدرت برای نوشتن در فرم:

چند نمونه از محاسبه پوسته های ژنتیکی را در نظر بگیرید.

مثال 13.1کشتی کروی تحت عمل فشار گاز داخلی یکنواخت است (شکل 13.4). ولتاژ های عملکردی در دیواره عروق را تعیین می کنند و مقاومت کشتی را با استفاده از نظریه سوم قدرت تخمین می زنند. وزن خود را از دیوارهای کشتی و گاز وزن غفلت.

1. با توجه به تقارن دایره ای پوسته و محوری از بار استرس و
همان در تمام نقاط پوسته. اعتقاد به (13.1)
,
، ولی
ما گرفتیم:

. (13.4)

2. بررسی نظریه سوم قدرت را بررسی کنید:

.

با توجه به این
,
,
، وضعیت قدرت را مشاهده کنید:

. (13.5)

مثال 13.2پوسته استوانه ای تحت عمل فشار گاز داخلی یکنواخت است (شکل 13.5). تعیین تنش های منطقه و مریدیون که در دیواره عروق عمل می کنند و قدرت آن را با استفاده از تئوری قدرت چهارم ارزیابی می کنند. وزن خود را از دیوارهای رگ و وزن گاز نادیده گرفته شده است.

1. Meridians در بخش استوانه ای پوسته تشکیل شده است که برای آن تشکیل شده است
. از معادله لاپلاس (13.1) ما ولتاژ دایره ای را پیدا می کنیم:

. (13.6)

2. توسط فرمول (13.2) ما یک استرس مریدی را پیدا می کنیم، اعتقاد داریم
و
:

. (13.7)

3. برای ارزیابی قدرت، ما قبول می کنیم:
;
;
. شرایط قدرت در تئوری چهارم، فرم دارد (13.3). جایگزینی بیان برای تنش های محوری و مرسوم (a) و (ب)، ما دریافت می کنیم

مثال 12.3مخزن استوانه ای با پایین مخروطی تحت تاثیر وزن مایع است (شکل 13.6، ب). قوانین تغییرات در تنش های محوری و مرسوم را در بخش مخروطی و استوانه ای مخزن ایجاد کنید، حداکثر ولتاژ را پیدا کنید و
و ساخت توزیع ولتاژ توزیع در ارتفاع مخزن. وزن دیوارهای مخزن نادیده گرفته شده است.

1. فشار مایع را در عمق پیدا کنید
:

. (ولی)

2. ولتاژ دایره را از معادله لاپلاس تعیین کنید، با توجه به اینکه شعاع انحنای مریدین ها (شکل گیری)
:

. (ب)

برای بخش مخروطی پوسته

;
. (که در)

جایگزینی (C) در (ب) ما قانون تغییرات در تنش های دور در بخش مخروطی مخزن را به دست می آوریم:

. (13.9)

برای بخش استوانه ای که در آن
قانون توزیع تنش های محیطی شکل دارد:

. (13.10)

اپرا نشان داده شده در شکل 13.6، a. برای بخش مخروطی، این espy parabolic. حداکثر ریاضی آن در وسط ارتفاع کلی قرار می گیرد
. برای
این مقدار مشروط را دارد
حداکثر ولتاژ در قسمت مخروطی قرار می گیرد و از ارزش واقعی برخوردار است:

. (13.11)

3. تنش های مرسوم را تعیین کنید
. برای بخش مخروطی از وزن مایع در حجم حجم مخروط برابر:

. (د)

جایگزینی (a)، (c) و (g) در یک فرمول برای تنش های مرسوم (13.2)، ما به دست می آوریم:

. (13.12)

اپرا
نشان داده شده در شکل 13.6، در. حداکثر اپرا
تعریف شده برای بخش مخروطی نیز در پارابولا، زمانی اتفاق می افتد
. این ارزش واقعی را دارد
هنگامی که آن را به محدودیت های بخش مخروطی می افتد. حداکثر ولتاژ مریدیون برابر است:

. (13.13)

در ولتاژ استوانه ای
در ارتفاع تغییر و برابر ولتاژ در لبه بالایی در محل تعلیق تانک تغییر نمی کند:

. (13.14)

در مناطقی که سطح تانک دارای شکاف شدید است، به عنوان مثال، به عنوان مثال، به عنوان مثال، به جای انتقال از بخش استوانه ای به مخروطی (شکل 13.5) (شکل 13.5)، جزء شعاعی ولتاژ مرسوم
نه متعادل (شکل 13.7).

این جزء در اطراف محیط حلقه، شدت بار توزیع شعاعی را ایجاد می کند
، در تلاش برای خم کردن لبه های پوسته استوانه ای در داخل. برای از بین بردن این خم شدن، رگ از سفتی (حلقه اسپرر) به صورت زاویه یا یک کپور، یک پوسته در یک سایت شکستگی قرار می گیرد. این حلقه بار شعاعی را درک می کند (شکل 16.8، a).

من دو بخش شعاعی بی نهایت نزدیک از حلقه Spacer را قطع کردم، بخشی (شکل 13.8، ب) و تعیین تلاش های داخلی که در آن وجود دارد. با توجه به تقارن حلقه اسپارکر و بار توزیع شده توسط کانتور آن توزیع شده، نیروی عرضی و لحظه خمشی در حلقه رخ نمی دهد. تنها قدرت طولی باقی می ماند
. ما آن را پیدا می کنیم.

ما مقدار پیش بینی های تمام نیروهایی را که بر روی عنصر برش حلقه Spacer، در محور عمل می کنند، تشکیل خواهیم داد :

. (ولی)

گوشه سینوسی را جایگزین کنید زاویه به دلیل کمبود او
و ما در (a) جایگزین می شویم. ما گرفتیم:

,

(13.15)

بنابراین، حلقه spacer بر روی فشرده سازی کار می کند. شرایط قدرت، فرم را می گیرد:

, (13.16)

جایی که RADIUS MIDLINE RING؛  توزیع بخش مقطع حلقه.

گاهی اوقات به جای حلقه Spacer یک ضخامت پوسته محلی ایجاد می کند، لبه های پایین مخزن را داخل پوسته خم می کند.

اگر پوسته فشار خارجی را تجربه کند، ولتاژ های مرغی فشرده و نیروی شعاعی را فشرده می کنند منفی خواهد بود، به عنوان مثال به سمت خارج از کشور سپس حلقه سفتی بر فشرده سازی کار نخواهد کرد، اما برای کشش. در این مورد، وضعیت قدرت (13.16) باقی خواهد ماند.

لازم به ذکر است که فرمول بندی حلقه های سفتی به طور کامل خم شدن دیوارهای پوسته را از بین نمی برد، زیرا حلقه سفت و محکم توسط گسترش حلقه های پوسته مجاور لبه محدود می شود. در نتیجه، پوسته های تشکیل دهنده در نزدیکی حلقه های سفت پیچیده می شوند. این پدیده اثر لبه نامیده می شود. این می تواند منجر به افزایش قابل توجهی در تنش در دیوار پوسته شود. تئوری کلی ترکیب اثرات منطقه ای در دوره های ویژه با استفاده از تئوری لحظه ای محاسبه غشا در نظر گرفته شده است.

این تکنیک اغلب با عروق مواجه می شود، دیوارهای آن فشار مایعات، گازها و اجسام فله (دیگ بخار، مخازن، اتاق های موتور، مخازن و غیره) را درک می کنند. اگر عروق ها شکل اجسام چرخش داشته باشند و ضخامت دیواره ها ناچیز است و بار محور محوری است، سپس تعیین ولتاژ ناشی از دیوارهای آنها تحت بار تولید بسیار ساده است.

در چنین مواردی، بدون یک خطای بزرگ، می توان فرض کرد که تنها تنش های طبیعی (کشش یا فشرده سازی) در دیوارها بوجود می آیند و این تنش ها به طور مساوی از طریق ضخامت دیوار توزیع می شوند.

محاسبات بر اساس چنین فرضیه ای به خوبی توسط آزمایشات تایید شده است، اگر ضخامت دیوار بیش از حد شعاع تقریبا حداقل از انحنای دیوار باشد.

من عنصر را با ابعاد از دیوار کشتی بریزم.

ضخامت دیوار مشخص شده است t. (شکل 8.1). رادیویی انحنای سطح رگ در این محل و بار بر روی عنصر - فشار داخلی , طبیعی به سطح عنصر.

ما جایگزین تعامل عنصر با بخش باقی مانده از نیروهای داخلی کشتی، شدت آن برابر و. از آنجا که ضخامت دیواره ناچیز است، همانطور که قبلا ذکر شد، این ولتاژ ها را می توان به طور مساوی در برابر ضخامت دیوار توزیع کرد.

ما شرایطی را برای تعادل عنصر ایجاد خواهیم کرد، که ما نیروهای خود را بر روی عنصر به جهت طبیعی گسترش خواهیم داد ppبه سطح عنصر. پروژۀ بار برابر است . طرح ولتاژ به جهت طبیعی توسط بخش ارائه می شود ab، برابر طرح تلاش در آستانه 1-4 (و 2-3) , برابر . به طور مشابه، طرح ریزی تلاش در آستانه 1-2 (و 4-3) برابر است .

تمام نیروهای متصل به عنصر اختصاصی، به جهت طبیعی pp دريافت كردن

با توجه به کم بودن اندازه عنصر می تواند گرفته شود

با توجه به این معادله تعادل

با توجه به اینکه د و دارند

کم شده توسط و تقسیم بر t.، گرفتن

(8.1)

این فرمول نامیده می شود فرمول لاپلاسمحاسبه دو نوع عروق که اغلب در عمل وجود دارد: کروی و استوانه ای. در عین حال، ما خودمان را به موارد فشار گاز داخلی محدود می کنیم.

a) ب)

1. کشتی کروی در این مورد و از (8.1) به شرح زیر است از جانب

(8.2)

از آنجایی که در این مورد یک حالت شدید صاف وجود دارد، لازم است یک یا چند نظریه قدرت را برای محاسبه قدرت اعمال کنید. تنش های اصلی ارزش های زیر را دارند: فرضیه سوم قدرت؛ . جایگزینی و دريافت كردن

(8.3)

به عنوان مثال، تأیید قدرت، همانطور که در مورد یک حالت شدید یک طرفه است، انجام می شود.

در فرضیه چهارم قدرت،
. همانطور که در این مورد T.

(8.4)

i.E. همان وضعیت به عنوان فرضیه سوم قدرت.

2. مخزن استوانه ای.در این مورد (شعاع سیلندر) و (شعاع انحنای تشکیل سیلندر).

از معادله لاپلاس ما دریافت می کنیم از جانب

(8.5)

برای تعیین ولتاژ، عروق را با هواپیما عمود بر محور آن گسترش دهید و شرایط تعادل یکی از قسمت های کشتی را در نظر بگیرید (شکل 47 ب).

طرح ریزی در محور کشتی تمام نیروهایی که در بخش قطع شده عمل می کنند، ما دریافت می کنیم

(8.6)

جایی که - باقی مانده نیروهای فشار گاز در پایین کشتی.

به این ترتیب، , از جانب

(8.7)

توجه داشته باشید که با توجه به محاکمه نازک از حلقه، که یک مقطع از سیلندر است، بر اساس آن عمل ولتاژ، منطقه آن به عنوان یک محصول از محدوده ضخامت دیوار محاسبه می شود. مقایسه هر دو عروق استوانه ای، ما آن را می بینیم

کمک آنلاین فقط با انتصاب

وظیفه 1

تفاوت در سطوح پیزومتر را تعیین کنید h..

سیستم در تعادل است.

نسبت مناطق پیستون 3 است. H. \u003d 0.9 متر

آب مایع.

وظیفه 1.3.

تفاوت سطح را تعیین کنید h. در پیزومتر با تعادل پیستون چندگانه اگر D./d. = 5, H. \u003d 3.3 متر ساخت یک برنامه h. = f.(D./d.)، اگر یک D./d. \u003d 1.5 ÷ 5.

وظیفه 1. 5

مخزن نازک دیواره متشکل از دو سیلندر با قطر d. \u003d 100 میلی متر و D. \u003d 500 میلیمتر، انتهای باز پایین در سطح آب در مخزن A کاهش می یابد و بر روی پشتیبانی با ارتفاعات واقع شده است ب \u003d 0.5 متر بالاتر از این سطح.

تعیین مقدار نیروی درک شده توسط پشتیبانی، اگر یک خلاء در کشتی ایجاد شده است، که باعث افزایش آب در آن به ارتفاع شد آ. + ب \u003d 0.7 متر وزن خود را G. \u003d 300 N. چگونه بر قطر تغییر نتیجه تاثیر می گذارد d.?

وظیفه 1.7.

اگر خواندن دستگاه جیوه را تعیین کند، فشار هوا مطلق را در کشتی تعیین کنید h. \u003d 368 میلی متر، ارتفاع H. \u003d 1 متر تراکم جیوه ρ рт \u003d 13600 کیلوگرم در متر مربع. فشار اتمسفر پ. ATM \u003d 736 میلی متر جیوه. هنر.

وظیفه 1.9.

فشار بر روی پیستون را تعیین کنید پ. 01، اگر شناخته شده است: تلاش در پیستون پ. 1 \u003d 210 n، پ. 2 \u003d 50 ساعت؛ نشانه دستگاه پ. 02 \u003d 245.25 KPA؛ قطر پیستون d. 1 \u003d 100 میلی متر، d. 2 \u003d 50 میلی متر و تفاوت های ارتفاع h. \u003d 0.3 متر ρ ρ рт / ρ \u003d 13.6.

وظیفه 1.16.

فشار را تعیین کنید پ. در سیستم هیدرولیک و وزن محموله G.دروغ گفتن بر روی پیستون 2 اگر برای بلند شدن آن به پیستون 1 قدرت اعمال شده F. \u003d 1 kn قطر پیستون: D. \u003d 300 میلی متر، d. \u003d 80 میلی متر، h. \u003d 1 متر، ρ \u003d 810 کیلوگرم در متر مربع. ساخت گراف پ. = f.(D.)، اگر یک D. از 300 تا 100 میلیمتر متفاوت است.

وظیفه 1.17.

حداکثر ارتفاع را تعیین کنید n. حداکثر، که در آن شما می توانید پمپ پیستون بنزینی را شکایت کنید، اگر فشار بخار اشباع آن باشد h. n.p. \u003d 200 میلی متر RT هنر، و فشار اتمسفر h. a \u003d 700 mm hg هنر. قدرت در امتداد ردیف چیست؟ n. 0 \u003d 1 متر، ρ b \u003d 700 کیلوگرم در متر مربع؛ D. \u003d 50 میلی متر؟

ساخت گراف F. = ƒ( D.) هنگامی که آن را تغییر می دهد D. از 50 تا 150 میلیمتر.

وظیفه 1.18.

قطر را تعیین کنید D. 1 سیلندر هیدرولیک مورد نیاز برای بلند کردن شیر در فشار مایع بیش از حد پ. \u003d 1 MPA اگر قطر خط لوله D. 2 \u003d 1 متر و جرم جابجایی قطعات دستگاه m. \u003d 204 کیلوگرم هنگام محاسبه ضریب اصطکاک شیر در سطوح راهنمای برای گرفتن f. \u003d 0.3، نیروی اصطکاک در سیلندر برابر با 5٪ وزن قطعات متحرک محسوب می شود. فشار پشت شیر \u200b\u200bبرابر با اتمسفر است، نفوذ منطقه میله نادیده گرفته شده است.

یک گراف از اعتیاد را بسازید D. 1 = f.(پ.)، اگر یک پ. از 0.8 تا 5 مگاپاسکال متفاوت است.

وظیفه 1.19

هنگامی که شارژ باتری هیدرولیک، پمپ به آب به سیلندر کمک می کند، بلند کردن پینگر B همراه با بار بالا. هنگامی که باتری تخلیه می شود، پینگر کشویی پایین، گرانش سیلندر را به فشار هیدرولیک تحت عمل گرانش فشار می دهد.

1. فشار آب را در طول شارژ تعیین کنید پ. S (توسعه یافته توسط پمپ) و تخلیه پ. P (دریافت شده توسط مطبوعات) از باتری، اگر جرم پینگر با محموله m. \u003d 104 T و قطر پینگر D. \u003d 400 میلی متر

پینگر مهر و موم شده است، ارتفاع آن ب \u003d 40 میلی متر و ضریب اصطکاک در مورد پینگر f. = 0,1.

ساخت گراف پ. s \u003d. f.(D.) من. پ. p \u003d. f.(D.)، اگر یک D. این در محدوده 400 تا 100 میلی متر متغیر است، جرم پینگر بدون تغییر در نظر گرفته شده است.

وظیفه 1.21

در کشتی فیدر هرمی ولی Babbit ذوب شده (ρ \u003d 8000 کیلوگرم در متر مربع 3) وجود دارد. هنگام آزمایش خلاء پ. VAK \u003d 0.07 MPa پر کردن سطل ریخته گری ب متوقف شد که در آن H. \u003d 750 میلی متر ارتفاع سطح Babbit را تعیین کنید h. در کشتی فیدر ولی.

وظیفه 1.23.

تعیین نیرو F.مورد نیاز برای نگه داشتن پیستون در ارتفاع h. 2 \u003d 2 متر بالاتر از سطح آب در چاه. بالای پیستون ستون ارتفاع آب را افزایش می دهد h. 1 \u003d 3 متر قطر: پیستون D. \u003d 100 میلی متر، میله d. \u003d 30 میلی متر وزن پیستون و میله در نظر گرفته نشده است.

وظیفه 1.24.

در کشتی سرب ذوب شده (ρ \u003d 11 g / cm 3). اگر ارتفاع سطح سرب را در پایین کشتی تعیین کنید، نیروی فشار را تعیین کنید h. \u003d 500 میلی متر، قطر رگ D. \u003d 400 میلیمتر، آزمایش Mananovammer پ. VAK \u003d 30 KPA.

یک نمودار از فشار فشار از قطر رگ را بسازید D. از 400 تا 1000 میلیمتر متغیر است

وظیفه 1.25

فشار را تعیین کنید پ. 1 مایع، که باید به سیلندر هیدرولیک منتقل شود تا غلبه بر نیروی هدایت شده در امتداد ردیف F. \u003d 1 kn قطر: سیلندر D. \u003d 50 میلی متر، میله d. \u003d 25 میلی متر فشار در Bachka پ. 0 \u003d 50 KPA، ارتفاع H. 0 \u003d 5 متر قدرت اصطکاک را در نظر نمی گیرد. تراکم مایع ρ \u003d 10 3 کیلوگرم در متر مربع.

وظیفه 1.28.

سیستم در تعادل. D. \u003d 100 میلی متر؛ d. \u003d 40 میلی متر؛ h. \u003d 0.5 متر

چه تلاش باید به پیستون A و B متصل شود، اگر قدرت بر روی پیستون عمل کند پ. 1 \u003d 0.5 kn؟ اصطکاک نادیده گرفتن یک گراف از اعتیاد را بسازید پ. 2 از قطر d.که از 40 تا 90 میلیمتر متفاوت است.

وظیفه 1.31

تعیین نیرو F. در ساقه قرقره، اگر تست Vacuummeter پ. VAK \u003d 60 KPA، بیش از حد فشار پ. 1 \u003d 1 MPA، ارتفاع H. \u003d 3 متر، قطر پیستون D. \u003d 20 میلی متر و d. \u003d 15 میلی متر، ρ \u003d 1000 کیلوگرم در متر مربع.

ساخت گراف F. = f.(D.)، اگر یک D. از 20 تا 160 میلیمتر متغیر است.

وظیفه 1.3.2

سیستم دو پیستون متصل شده توسط میله در تعادل است. تعیین نیرو F.بهار فشاری مایع بین پیستون ها و در مخزن روغن با تراکم ρ \u003d 870 کیلوگرم در متر مربع است. قطر: D. \u003d 80 میلی متر؛ d. \u003d 30 میلیمتر؛ ارتفاع n. \u003d 1000 میلیمتر؛ بیش از حد r 0 \u003d 10 KPA.

وظیفه 1.35.

بار را تعیین کنید پ. در پیچ و مهره های پوشش آ. و ب قطر سیلندر هیدرولیک D. \u003d 160 میلی متر، اگر به قطر پینگر d. \u003d 120 میلیمتر قدرت اعمال می شود F. \u003d 20 kN

یک گراف از اعتیاد را بسازید پ. = f.(d.)، اگر یک d. از 120 تا 50 میلی متر متغیر است.

یک وظیفه1.37

این رقم نشان می دهد طرح ساختاری مدار هیدرولیک، بخش عبور عبور از آن باز می شود زمانی که به حفره باز می شود ولی کنترل جریان مایع با فشار پ. y تعیین حداقل مقدار پ. پیستون پیستون 1 قادر به باز کردن یک شیر توپ اگر شما می دانید: نیروی اولیه بهار 2 F.\u003d 50 ساعت؛ D. \u003d 25 میلی متر، d. \u003d 15 میلی متر، پ. 1 \u003d 0.5 MPA، پ. 2 \u003d 0.2 mpa به اصطکاک نادیده گرفته شود.

وظیفه 1.38.

فشار سنج فشار فشار را تعیین کنید پ. m اگر تلاش در پیستون پ. \u003d 100 کیلوگرم؛ h. 1 \u003d 30 سانتی متر؛ H. 2 \u003d 60 سانتی متر؛ قطر پیستون d. 1 \u003d 100 میلی متر؛ d. 2 \u003d 400 میلیمتر؛ d. 3 \u003d 200 میلی متر؛ ρ m / ρ b \u003d 0.9. تعیین کردن پ. متر

وظیفه 1.41.

حداقل مقدار را تعیین کنید F.متصل به میله، تحت عمل که حرکت پیستون با قطر شروع می شود D. \u003d 80 میلی متر، اگر قدرت بهار، شیر را به زین فشار می دهد، برابر است F. 0 \u003d 100 ساعت و فشار مایع پ. 2 \u003d 0.2 mpa قطر دریچه ورودی (زینت) d. 1 \u003d 10 میلی متر قطر ساقه d. 2 \u003d 40 میلی متر، فشار مایع در حفره میله سیلندر هیدرولیک پ. 1 \u003d 1.0 mpa

وظیفه 1.42.

تعیین ارزش پیش درمان چشمه های دریچه ایمنی دیفرانسیل (MM)، که شروع به آغاز باز کردن شیر را تضمین می کند پ. h \u003d 0.8 mpa. قطر شیر: D. \u003d 24 میلی متر، d. \u003d 18 میلیمتر؛ سفتی بهار از جانب \u003d 6 n / mm فشار به سمت راست بزرگتر و به سمت چپ پیستون کوچک اتمسفر است.

وظیفه 1.44.

در یک درایو هیدرولیکی هیدرولیک (شکل 27) در انتهای اهرم 2 تلاش اعمال می شود n. \u003d 150 N. قطر فشار 1 و بلند کردن 4 PLUNGERS برابر است: d. \u003d 10 میلی متر و D. \u003d 110 میلی متر شانه اهرم کوچک از جانب \u003d 25 میلی متر

با توجه به مجموع به. P. D. hydrodomkrat η \u003d 0.82 تعیین طول l. اهرم 2 کافی است برای بلند کردن محموله 3 وزن 225 kN.

یک گراف از اعتیاد را بسازید l. = f.(d.)، اگر یک d. از 10 تا 50 میلیمتر متغیر است.

وظیفه 14 5

ارتفاع را تعیین کنید h. قطب آب در یک لوله پیزومتریک. ستون آب پودر پیستون کامل با D. \u003d 0.6 متر و d. \u003d 0.2 متر ارتفاع H. \u003d 0.2 متر وزن خود را از پیستون و اصطکاک در مهر و موم نادیده گرفته شده است.

ساخت گراف h. = f.(D.) اگر قطر D. از 0.6 تا 1 متر متغیر است.

وظیفه 1.51

قطر پیستون را تعیین کنید \u003d 80.0 کیلوگرم؛ عمق آب در سیلندر H. \u003d 20 سانتی متر، H. \u003d 10 سانتی متر

ایجاد اعتیاد پ. = f.(D.)، اگر یک پ. \u003d (20 ... 80) کیلوگرم.

وظیفه 1.81.

خواندن یک سنج فشار دو ذره را تعیین کنید h. 2، اگر فشار بر روی سطح آزاد در مخزن باشد پ. 0 ABS \u003d 147.15 KPA، عمق آب در مخزن H. \u003d 1.5 متر، فاصله تا جیوه h. 1 \u003d 0.5 متر، ρ RT / ρ B \u003d 13.6.

وظیفه 2.33.

هوا توسط موتور از اتمسفر سوار شده است، از طریق پاک کننده هوا عبور می کند و سپس در امتداد قطر لوله d. 1 \u003d 50 میلی متر به کاربراتور تغذیه می شود. تراکم هوا ρ \u003d 1.28 کیلوگرم در متر مربع. ستایش را در گردن پخش کننده با قطر تعیین کنید d. 2 \u003d 25 میلی متر (مقطع 2-2) در مصرف هوا Q. \u003d 0.05 متر مربع / ثانیه ضرایب مقاومت زیر را دریافت کنید: پاک کننده هوا ζ 1 \u003d 5؛ زانو ζ 2 \u003d 1؛ دمپر هوا ζ 3 \u003d 0.5 (نسبت به سرعت در لوله)؛ نازل ζ 4 \u003d 0.05 (به سرعت در گلو diffuser اشاره شده است).

وظیفه 18

برای وزن بارهای سنگین 3 وزن از 20 تا 60 تن، هیدرودینامیومتر استفاده می شود (شکل 7). قطر پیستون 1 D. \u003d 300 میلی متر، قطر راد 2 d. \u003d 50 میلی متر

نادیده گرفتن وزن پیستون و میله، ساخت یک برنامه نشانه فشار r فشار سنج 4 بسته به جرم m. محموله 3

وظیفه 23

در شکل 12 نمودار هیدروکربل را با قطر قرقره نشان می دهد d. \u003d 20 میلی متر

نادیده گرفتن اصطکاک در هیدروکلاپ و وزن قرقره 1، برای تعیین حداقل نیروی، که باید یک بهار 2 بهار فشرده برای تعادل در حفره پایین و فشار روغن را توسعه دهد r \u003d 10 مگاپاسکال

یک نمودار از وابستگی نیروی بهار از قطر را بسازید d.، اگر یک d. از 20 تا 40 میلیمتر متغیر است.

وظیفه 25

در شکل 14 یک نمودار از یک هیدروژنتیست را با یک قطر مسطح مسطح نشان می دهد d. \u003d 20 میلی متر در حفره فشار که در توزیع کننده هیدرولیک فشار روغن را اداره می کند پ. \u003d 5 MPA

غافلگیر شدن در حفره ولی Hydrodistributor و تقویت ضعیف بهار 3، طول را تعیین کنید l. اهرم 1، کافی برای باز کردن دریچه مسطح 2 متصل به انتهای نیروی اهرم F. \u003d 50 n، اگر طول شانه کوچک باشد آ. \u003d 20 میلی متر

یک گراف از اعتیاد را بسازید F. = f.(l.).

وظیفه 1.210

در شکل 10 نشان می دهد یک نمودار سوئیچ فشار پینگر که در آن plunger 3 حرکت پین 2، سوئیچینگ تماس برق 4. ضریب سفتی بهار 1 از جانب \u003d 50.26 kN / m رله فشار باعث می شود، I.E. تماس های الکتریکی را فشار می دهد 4 با انحراف محوری بهار 1، برابر با 10 میلی متر است.

نادیده گرفتن اصطکاک در رله فشار، قطر را تعیین کنید d. PLUNGER اگر رله فشار باید در فشار روغن در حفره a (زمانی که خروج) r \u003d 10 مگاپاسکال

یک وظیفهمن..27

ضریب هیدرولیکی (دستگاه برای افزایش فشار) آب را از پمپ تحت فشار بیش از حد می گیرد پ. 1 \u003d 0.5 مگاپاسکال در عین حال، یک سیلندر متحرک پر از آب است ولی با قطر خارجی D. \u003d 200 میلی متر اسلاید بر روی یک اسب ثابت از جانبداشتن قطر d. \u003d 50 میلی متر، ایجاد فشار بر خروجی از چند ضلعی پ. 2 .

فشار را تعیین کنید پ. 2، گرفتن نیروی اصطکاک در غدد لنفاوی برابر 10٪ از نیروی توسعه یافته بر روی سیلندر با فشار پ. 1، و نادیده گرفتن فشار در خط معکوس.

توده ای از قطعات متحرک از ضریب m. \u003d 204 کیلوگرم

یک گراف از اعتیاد را بسازید پ. 2 = f.(D.)، اگر یک D. از 200 تا 500 میلیمتر متغیر است m., d., پ. 1 ثابت کن

وظایف شما می توانید ایمیل جدید (اسکایپ) را خریداری یا سفارش دهید

اگر ضخامت دیواره های سیلندر در مقایسه با شعاع کوچک باشد و سپس بیان شناخته شده ای برای تنش های مماس به نظر می رسد

i.E. مقدار تعیین شده توسط ما قبل از (§ 34).

برای مخازن نازک دیواره که دارای شکل سطوح چرخش و فشار داخلی هستند r، توزیع شده متقارن نسبت به محور چرخش، یک فرمول کلی برای محاسبه تنش ها را به دست آورد.

ما برجسته (شکل 1) از عنصر تحت بررسی عنصر در دو بخش مقطع مرزی مجاور و دو مقطع عرضی، طبیعی به مریدین.

عکس. 1. قطعه یک مخزن نازک دیواره و حالت شدید آن.

ابعاد عنصر با توجه به مریدین و جهت عمود بر آن، به ترتیب مشخص می شود و شعاع انحنای مریدین و عمود بر آن نشان داده شده است و ضخامت دیوار ما تماس می گیرند t.

با توجه به تقارن، تنها تنش های طبیعی در جهت مریدی و در جهت عمود بر مریدین اعمال می شود. تلاش های مربوطه مربوط به عناصر عنصر خواهد بود. از آنجایی که پوسته نازک تنها با کشش مقاومت می کند، مانند یک موضوع انعطاف پذیر، این تلاش ها توسط مفهوم به مریدین و مقطع عرضی، طبیعی به مریدین هدایت می شود.

تلاش ها (شکل 2) به سطح عاملی از عنصر جهت حاصل می شود اببرابر

شکل 2 عنصر تعادل یک مخزن نازک دیواره

به طور مشابه، تلاش ها در همان جهت به دست می آید مجموع نتیجه این تلاش ها متعادل کننده فشار طبیعی اعمال شده به عنصر

این معادله اصلی است که ولتاژ را متصل می کند و برای رگ های نازک دیواره ای از چرخش توسط لاپس داده می شود.

از آنجا که ما تنش توزیع (یکنواخت) را در ضخامت دیوار قرار داده ایم، وظیفه تعیین شده است. معادله تعادل دوم، اگر تعادل پایین تر را در نظر بگیریم، با هر دایره موازی، بخشی از مخزن قطع شود.

مورد بار هیدرواستاتیک را در نظر بگیرید (شکل 3). منحنی مرسوم، محورها را می گیرد h. و w. با شروع مختصات در بالای منحنی. ما بخش را در سطح می گذاریم w. از نقطه در باره. شعاع دایره موازی مربوطه خواهد بود h..

شکل 3 تعادل قطعه پایین تر از یک مخزن نازک دیواره.

هر جفت تلاش که بر روی عناصر متضاد متضاد جدا شده عمل می کند، یک عمودی برابر است لیسانس.برابر

مجموع این تلاش ها در سراسر محدوده عمل انجام شده برابر خواهد بود؛ این فشار مایع را در این سطح به همراه وزن مایع در قسمت برش کشتی تعادل می دهد.

دانستن معادله منحنی مرسوم، شما می توانید پیدا کنید h. و برای هر مقدار w.، و شروع به پیدا کردن، و از معادله لاپلاس و

به عنوان مثال، برای یک مخزن مخروطی با زاویه ای که در بالای مایع با مایع حجمی پر شده است w.به ارتفاع h.، خواهد داشت.