پیش بینی های بردار مورب بر روی دنده های خود. parallepiped و مکعب. راهنمای بصری (2019). حفاظت از اطلاعات شخصی

فصل سه

پلی هیدرا

1. PREALLAPPED و PYRAMID

خواص چهره ها و قطر های موازی

72. قضیه در parallelepiped:

1) چهره های مخالف برابر و موازی هستند؛

2) تمام چهار قطر در یک نقطه تقاطع می شوند و به نصف تقسیم می شوند.

1) صورت (ویژگی های 80) BB 1 C 1 C و AA 1 d 1 D موازی هستند، زیرا دو خط مستقیم متقاطع 1 و 1 S 1 از یک صورت موازی با دو متقاطع مستقیم AA 1 و 1 د 1 (§ 15)؛ این جنبه ها برابر است، همانطور که در 1 ثانیه 1 \u003d a 1 d 1، در 1 v \u003d a 1 a (به عنوان طرف مقابل parallelograms) و / bb 1 c 1 \u003d / aa 1 d 1.

2) گرفتن (ویژگی های 81) برخی از دو قطر، مانند AC 1 و CD 1، و انجام کمکی مستقیم آگهی 1 و خورشید 1.

از آنجا که RIBRA AV و D 1 C 1 به ترتیب برابر و موازی با لبه DS است، پس آنها برابر و موازی بین خود هستند؛ به عنوان یک نتیجه، شکل 1 C 1 B یک صفحه اصلی است که در آن مستقیم از 1 A و Cd 1 -DIAgonal مستقیم است و در مورب موازی به صورت نیمه تقسیم می شود.

ما اکنون یکی از این قطرها هستیم، مانند AC 1، با سوم مورب، قرار داده شده، با 1 D به طور کامل، ما همچنین می توانیم ثابت کنیم که آنها به نصف تقاطع تقسیم می شوند. در نتیجه، مورب B 1 D و AC 1 و قطر AC 1 و BD 1 (که ما مورد استفاده قرار گرفتیم) در همان نقطه تقاطع می شود، آن را در وسط یک مورب قرار می دهد
AC 1. در نهایت، مصرف همان قطر AC 1 با قطر چهارم A 1 C، ما همچنین ثابت خواهیم کرد که آنها به نصف تقسیم می شوند. بنابراین، نقطه تقاطع و این جفت قطر در وسط مورب AC 1 قرار دارد. بنابراین، تمام چهار قطر از همبستگی متقاطع در یک نقطه تقسیم می شوند و به نصف این نقطه تقسیم می شوند.

73. قضیه در یک محلول مستطیلی، مربع هر قطر (AC 1، Damn 82) برابر با مجموع مربعات سه بعد .

پس از یک قطر پایه AU، ما مثلث AC 1 C و DC را به دست می آوریم. هر دو آنها مستطیل شکل هستند: اول، به این دلیل که به طور مستقیم و به همین ترتیب، لبه SS 1 عمود بر پایه؛ دومین دلیل این است که Parallepiped مستطیل شکل است و به این معنی است که در پایه یک مستطیل است. از این مثلث ها ما پیدا می کنیم:

AC 1 2 \u003d AC 2 + SS 1 2 و AC 2 \u003d AB 2 + SUN 2

از این رو،

AC 1 2 \u003d AB 2 + SUN 2 + SS 1 2 \u003d AB 2 + AD 2 + AA 1 2.

نتیجه گیریدر parallelepiped مستطیل، تمام قطر ها برابر هستند.

دانش آموزان دبیرستان مفید خواهند بود تا یاد بگیرند که چگونه وظایف استفاده را برای پیدا کردن حجم و دیگر پارامترهای ناشناخته از سایبان مستطیلی را پیدا کنند. تجربه سال های گذشته این واقعیت را تأیید می کند که چنین وظایفی برای بسیاری از فارغ التحصیلان بسیار پیچیده است.

در عین حال، برای درک چگونگی پیدا کردن حجم یا مساحت سایبان مستطیلی، باید دانش آموزان دبیرستانی با هر سطح آماده سازی وجود داشته باشند. فقط در این مورد آنها قادر خواهند بود به دریافت نقاط رقابتی پس از نتایج کمیسیون یک دولت تک تک در ریاضیات تکیه کنند.

ظرافت های اصلی که ارزش یادآوری دارند

Parallelograms که از آن parallelepiped متشکل از چهره های آن است، احزاب آنها دنده ها هستند. رأس های این ارقام به عنوان رأی های Polyhedron خود محسوب می شوند.
تمام قطرهای موازی مستطیلی برابر هستند. از آنجا که این یک polyhedron مستقیم است، پس چهره های جانبی مستطیل هستند.
از آنجا که Parnetepiped یک منشور است، در پایه ای که parallelogram واقع شده است، این رقم دارای تمام خواص منشور است.
لبه های جانبی مستطیل مسطح عمود بر پایه. در نتیجه، آنها ارتفاع او هستند.

آماده شدن برای امتحان همراه با "Shkolkovo"!

برای کلاس ها به راحتی و به طور موثر به عنوان امکان پذیر است، پورتال ریاضی ما را انتخاب کنید. در اینجا شما تمام مواد لازم را پیدا خواهید کرد که در نرخ آمادگی برای امتحان دولت یکپارچه مورد نیاز است.

متخصصان پروژه آموزشی "Shkolkovo" پیشنهاد به رفتن از ساده به مجتمع: اول ما تئوری، فرمول های اساسی و وظایف ابتدایی را با راه حل ارائه می دهیم، و سپس به تدریج به وظایف سطح کارشناس حرکت می کنیم. برای مثال، می توانید کار کنید.

شما اطلاعات اساسی لازم را در بخش "کمک نظری" پیدا خواهید کرد. شما همچنین می توانید بلافاصله شروع به حل مشکلات در موضوع "paraletpiped مستطیل شکل" در حالت آنلاین. بخش "کاتالوگ" انتخاب زیادی از تمرینات مختلفی از پیچیدگی های مختلف را ارائه می دهد. پایگاه داده وظایف به طور منظم دوباره پر شده است.

بررسی کنید که آیا شما به راحتی می توانید حجم سایبان مستطیلی را پیدا کنید، در حال حاضر. هر کار را از هم جدا کنید اگر ورزش به راحتی داده شود، به وظایف پیچیده تر ادامه دهید. و اگر مشکلات خاصی بوجود آمد، توصیه می کنیم روز خود را به گونه ای برنامه ریزی کنید که برنامه شما شامل کلاس ها با پورتال از راه دور "Shkolkovo" باشد.

منشور به نام متوازیالسطوحاگر پایگاه های آن parallelograms هستند. سانتی متر. عکس. 1.

PAR ALLEPIPED Properties:

چهره های متضاد موازی موازی موازی (I.E. دروغ در هواپیماهای موازی) و برابر هستند.

قطره های متقاطع parallelepiped در یک نقطه تقسیم می شوند و به نصف تقسیم می شوند.

چهره های مرتبط با parallelepipeda - دو چهره دارای لبه مشترک.

چهره های مخالف Parallelepipeda - چهره هایی که Röbembers مشترک نیستند.

قله های مخالف parallelepipeda - دو رأس که به یک چهره تعلق ندارند.

مورب Parallelepipeda - برش که مخالف رأس های مخالف را متصل می کند.

اگر دنده های جانبی عمود بر هواپیماهای پایه باشند، سپس Parallepiped نامیده می شود مستقیم.

مستطیل راست، پایه هایی که مستطیل هستند، نامیده می شوند مستطیل شکل. منشور، تمام چهره هایی که مربع هستند، نامیده می شود کوبا.

متوازیالسطوح - منشور، که به عنوان پایه های parallelogram عمل می کند.

مستطیل مستقیم - parallelepiped، که در آن دنده های جانبی عمود بر هواپیما بنیاد است.

مستطیل مسطح - این یک parentepiped مستقیم است، زمینه هایی که مستطیل هستند.

مکعب - مستطیل شکل با دنده های برابر.

متوازیالسطوح منشور نامیده می شود، پایه ای که سایبانگرام است؛ بنابراین، parallelepiped دارای شش چهره است و همه آنها parallelograms هستند.

چهره های مخالف برابر با هم برابر و موازی هستند. Parallelepiped دارای چهار قطر است؛ همه آنها در یک نقطه تقاطع می شوند و به نصف تقسیم می شوند. بر اساس، هر صورت ممکن است اتخاذ شود؛ حجم برابر محصول منطقه پایه به ارتفاع است: v \u003d sh.

Parallelepiped، چهار چهره جانبی که مستطیل هستند، به نام مستقیم هستند.

Direct Parallepiped، که دارای تمام شش چهره - مستطیل، به نام مستطیل شکل. سانتی متر. شکل 2.

Volume (V) Parallelepiped مستقیم برابر با محصول منطقه پایه (ها) به ارتفاع (H): v \u003d sh .

برای parallelepiped مستطیلی، علاوه بر این، یک فرمول وجود دارد v \u003d abc جایی که A، B، C - دنده ها.

مورب (D) سایبان مستطیل شکل با ارتباطات آن ارتباط دارد d 2 \u003d a 2 + b 2 + c 2 .

مستطیل مسطح - Parallelepiped، دنده های جانبی که عمود بر پایه ها و پایه مستطیل است.

خواص parallelepiped مستطیلی:

در یک پروانه مستطیل شکل، تمام شش چهره مستطیل هستند.

همه گوشه های dumarted از مستطیل مستطیل مستقیم مستقیم.

مربع قطر مورب مستطیل شکل برابر با مجموع مربعات سه بعد (سه لبه، داشتن یک رأس کل) است.

قطر موازی مستطیل شکل برابر است.

Parallelepiped مستطیل شکل، تمام چهره های آن مربع، به نام مکعب است. تمام دنده های مکعب برابر هستند؛ حجم (v) مکعب توسط فرمول بیان شده است v \u003d a 3جایی که یک مکعب لبه است.

در این درس، هر کس قادر خواهد بود موضوع "parallelepiped parallelepiped" را بررسی کند. در ابتدای درس، ما تکرار می کنیم که Paralleepipeda خودسرانه و مستقیم، خواص چهره های مخالف و قطر های متفاوتی را به یاد می آورند. سپس در نظر بگیرید که مستطیل شکل مستطیلی است و خواص اساسی آن را مورد بحث قرار دهید.

موضوع: عمود بر روی راست و هواپیما

درس: مستطیل شکل parallelepiped

سطح تشکیل شده از دو parallelograms برابر از ABSD و 1 در 1 C 1 d 1 و 4 parallelograms از ABV 1 A 1، ASC 1 در 1، CDD 1 C 1، DAA 1 D 1، نامیده می شود متوازیالسطوح (عکس. 1).

شکل. 1 parallelepiped

به عبارت دیگر: ما دو پارامتر برابر از ABSD و 1 در 1 درجه سانتیگراد 1 (پایه) داریم، آنها به صورت موازی دروغ می گویند به طوری که دنده های جانبی AA 1، BB 1، DD 1، SS 1 موازی هستند. بنابراین، تشکیل شده از سطح parallelogram نامیده می شود متوازیالسطوح.

بنابراین، سطح parneterepiped مجموع تمام parallelograms است که از آن parallelepiped کامپایل شده است.

1. چهره های مخالف موازی موازی و برابر هستند.

(ارقام برابر است، یعنی، آنها می توانند با اعمال اعمال شوند)

مثلا:

avd \u003d a 1 در 1 c 1 d 1 (parallelograms برابر با تعریف)،

AA 1 در 1 v \u003d dd 1 C 1 C (به عنوان AA 1 در 1 V و DD 1 با 1 C - چهره های متضاد parallelepiped)

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (از آنجا که AA 1 D 1 D و BB 1 C 1 S چهره های متفاوتی از parallelepiped است).

2. قطره های متقاطع parallelepiped در یک نقطه تقسیم می شوند و به نصف تقسیم می شوند.

قطر مورب AC 1، در 1 D، و 1 C، D 1 در یک نقطه O در تقاطع، و هر قطر به نصف تقسیم می شود (شکل 2).

شکل. 2 قطر متقاطع متقاطع متقاطع و نقطه تقاطع را به نصف تقسیم می کنند.

3. سه چهارم لبه های مساوی و موازی از parallelepiped وجود دارد: 1 - AB، 1 در 1، D 1 C 1، DC، 2 - AD، A 1 D 1، B 1 C 1، BC، 3 - AA 1، BB 1، SS 1، DD 1.

تعریف. در صورتی که دنده های جانبی آن عمود بر زمین باشند، مستقیما نامیده می شود.

اجازه دهید لبه جانبی AA 1 عمود بر پایه (شکل 3). این به این معنی است که AA 1 مستقیم عمود بر آگهی مستقیم و AB است که در هواپیما پایه قرار دارد. و این بدان معنی است که مستطیل ها در کنار حاشیه قرار دارند. و در پایگاه های parallelograms خودسرانه هستند. علامت گذاری شده توسط ∠BAD \u003d φ، زاویه φ می تواند هر.

شکل. 3 مستطیل مستقیم

بنابراین، Parallelepiped مستقیم یک بارگیری شده است، که در آن دنده های جانبی عمود بر پایه های parallelepiped هستند.

تعریف. parallelepiped نامیده می شود مستطیل شکل، اگر دنده های جانبی آن عمود بر پایه باشد. حوضه مستطیل هستند

Avda Parallelepiped Avda 1 در 1 C 1 D 1 - مستطیل شکل (شکل 4)، اگر:

1. AA 1 ⊥ AVD (لبه جانبی عمود بر هواپیما بنیاد، یعنی Directepiped Direct).

2. ∠VD \u003d 90 °، I.E.، در پایه یک مستطیل است.

شکل. 4 مستطیل مسطح parallepiped

Parallelepiped مستطیلی دارای تمام خواص parallelepiped دلخواه است. اما خواص اضافی وجود دارد که از تعریف یک parallelepiped مستطیلی حاصل می شود.

بنابراین، مستطیل مسطح - این یک parallelepipide است، که دنده های جانبی آن عمود بر پایه است. پایه Parallelepiped مستطیل شکل یک مستطیل است.

1. در یک پروانه مستطیل شکل، تمام شش چهره مستطیل.

ABSD و 1 در 1 C 1 D 1 - مستطیل ها با تعریف.

2. لبه های جانبی عمود بر پایه. بنابراین، تمام چهره های جانبی موازی مستطیل شکل مستطیل هستند.

3. همه گوشه های dumarted از مستطیل مستطیل مستقیم مستقیم.

به عنوان مثال، یک گوشه دیجیتال یک گوشه ای از یک مستطیل مستطیلی با لبه AV، یعنی زاویه دیجیتال بین هواپیماهای AVB 1 و ABS را در نظر بگیرید.

AV - Edge، نقطه 1 دروغ در همان هواپیما - در هواپیما ABV 1، و نقطه د در دیگری - در هواپیما 1 در 1 ثانیه 1 د 1. سپس زاویه دیجیتال دیاگرام هنوز هم می تواند به شرح زیر نشان داده شود: ∠a 1 AVD.

نقطه A را در لبه AB قرار دهید. AA 1 - عمود بر لبه AV در هواپیما ABV-1، AD عمود بر لبه AB در هواپیما ABC. بنابراین، ∠a 1 AD زاویه خطی این زاویه دیجیتال است. ∠a 1 ad \u003d 90 درجه، به این معنی که زاویه کوتوله در لبه AV 90 درجه است.

∠ (AVB 1، ABC) \u003d ∠ (AV) \u003d ∠a 1 avd \u003d ∠a 1 ad \u003d 90 درجه.

به طور مشابه، ثابت شده است که هر حفاری در گوشه های مستقیم مستطیل شکل مستقیم.

قطر مربع قطر مستطیل شکل برابر با مجموع مربعات سه بعد آن است.

توجه داشته باشید. طول سه دنده که از یک رأس یک رأس موازی مستطیل شکل می گیرند، اندازه گیری های یک پروازی مستطیلی مستطیلی هستند. آنها گاهی اوقات طول، عرض، ارتفاع نامیده می شوند.

این داده شده است: AVDA 1 در 1 C 1 D 1 - parallelepiped مستطیل شکل (شکل 5).

ثابت كردن: