Diretso ang lugar Lugar ng isang rektanggulo online na calculator. Quadrature ng mga silid na hugis bilog

Kalkulahin ang lugar ng isang rektanggulo na may detalyadong solusyon. Hinahanap ng calculator ang lugar gamit ang formula gamit ang haba at lapad ng parihaba. Mga pangunahing pamamaraan at pagpapaliwanag ng mga pormula kung saan maaari mong lutasin ang iyong mga problema sa iyong sarili.

Online na calculator

Una, unawain natin ang kahulugan. Ang isang parihaba ay may 4 na gilid. Ang bawat panig ay katumbas at parallel sa kabaligtaran. Mahalagang maunawaan dito na ang lahat ng 4 na panig ay hindi maaaring maging pantay, kung hindi man ay magtatapos ka sa isang parisukat. Ang isang parihaba ay magkakaroon ng 2 magkaparehong gilid ng isang haba at 2 magkaparehong gilid ng isa.

Ang lahat ng 4 na anggulo sa loob ng parihaba ay mga tamang anggulo. Ibig sabihin, ang bawat anggulo ay 90°.

Formula para sa lugar ng isang parihaba gamit ang mga gilid nito

Upang mahanap ang lugar S S S parihaba, kailangan mong i-multiply ang dalawang panig nito: gilid a a dumami sa tabi b b b.

S = a ⋅ b. S = a\cdot b. S=isang ⋅b.

Halimbawa

Mayroon kaming isang parihaba A B C D ABCD A B C D. Isang gilid nito A B AB A B katumbas ng 5 5 5 cm, pangalawa B C BC B C katumbas ng 3 3 3 cm.Kailangan nating hanapin ang lugar nito S S S.

Solusyon:

Upang mahanap ang lugar S S S, kailangan mong i-multiply ang panig A B AB A B sa gilid B C BC B C at makuha namin: S = 5 ⋅ 3 S = 5 \cdot 3 S=5 ⋅ 3 .

Sagot: S = 15 S = 15 S=1 5 cm 2.

Formula para sa lugar ng isang parihaba gamit ang mga diagonal

S = 1 2 d 2 kasalanan ⁡ α . S = \frac (1)(2)d^2 \sin \alpha.S=2 1 ​ d 2 sinα.

Tandaan, ang mga haba ng mga diagonal sa isang parihaba ay pantay at nahahati sa kalahati kapag sila ay nagsalubong.

Halimbawa

Binigyan ng parihaba A B C D ABCD A B C D. Ang dayagonal nito A C AC A C katumbas ng 8 8 8 cm, at ang matinding anggulo sa pagitan ng mga dayagonal 30° 30° 30°. Hanapin ang lugar ng figure.

Gamit ang formula sa itaas nakukuha namin:
S = 1 2 ⋅ 8 2 ⋅ kasalanan ⁡ 3 0 ∘ = 1 2 ⋅ 64 ⋅ 1 2 = 64 4 = 16 S = \frac(1)(2) \cdot 8^2 \cdot \sin 30^(\circ ) = \frac(1)(2) \cdot 64 \cdot \frac(1)(2) = \frac(64)(4) = 16S=2 1 ​ ⋅ 8 2 ⋅ kasalanan 3 0 ∘ = 2 1 ​ ⋅ 6 4 ⋅ 2 1 ​ = 4 6 4 ​ = 1 6

Sagot: S = 16 S = 16 S=1 6 cm 2.

Aralin sa paksa: "Mga formula para sa pagtukoy ng lugar ng isang tatsulok, parihaba, parisukat"

Mga karagdagang materyales
Minamahal na mga gumagamit, huwag kalimutang iwanan ang iyong mga komento, pagsusuri, kagustuhan. Ang lahat ng mga materyales ay sinuri ng isang anti-virus program.

Mga tulong na pang-edukasyon at simulator sa Integral online na tindahan para sa grade 5
Simulator para sa aklat-aralin ni I.I. Zubareva at A.G. Mordkovich
Simulator para sa aklat-aralin ni G.V. Dorofeev at L.G. Peterson

Kahulugan at konsepto ng lugar ng isang pigura

Upang mas maunawaan kung ano ang lugar ng isang figure, isaalang-alang ang figure.
Ang di-makatwirang figure na ito ay nahahati sa 12 maliit na parisukat. Ang gilid ng bawat parisukat ay 1 cm At ang lugar ng bawat parisukat ay 1 square centimeter, na nakasulat tulad ng sumusunod: 1 cm 2.

Pagkatapos ang lugar ng figure ay 12 square centimeters. Sa matematika, ang lugar ay tinutukoy ng Latin na titik S.
Nangangahulugan ito na ang lugar ng aming figure ay: S hugis = 12 cm 2.

Ang lugar ng figure ay katumbas ng lugar ng lahat ng maliliit na parisukat na bumubuo dito!

Guys, tandaan!
Ang lugar ay sinusukat sa square units ng haba. Mga unit ng lugar:
1. Square kilometer - km 2 (kapag ang mga lugar ay napakalaki, halimbawa, isang bansa o dagat).
2. Square meter - m2 (medyo angkop para sa pagsukat ng lugar ng isang plot o apartment).
3. Square centimeter - cm 2 (karaniwang ginagamit sa mga aralin sa matematika kapag gumuhit ng mga figure sa isang notebook).
4. Square millimeter - mm 2.

Lugar ng isang tatsulok

Isaalang-alang natin ang dalawang uri ng triangles: right-angled at arbitrary.

Upang mahanap ang lugar ng isang tamang tatsulok kailangan mong malaman ang haba ng base at ang taas. Sa isang kanang tatsulok, ang taas ay pinapalitan ng isa sa mga gilid. Samakatuwid, sa formula para sa lugar ng isang tatsulok, sa halip na taas, pinapalitan namin ang isa sa mga gilid.
Sa aming halimbawa, ang mga gilid ay 7 cm at 4 cm Ang formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang tatsulok ay nakasulat tulad ng sumusunod:
S ng kanang tatsulok ABC = BC * CA: 2

S ng right triangle ABC = 7 cm * 4 cm: 2 = 14 cm 2

Ngayon isaalang-alang ang isang arbitrary na tatsulok.

Para sa gayong tatsulok, kailangan mong iguhit ang taas sa base.
Sa aming halimbawa, ang taas ay 6 cm at ang base ay 8 cm. Tulad ng sa nakaraang halimbawa, kinakalkula namin ang lugar gamit ang formula:
S ng isang arbitrary triangle ABC = BC * h: 2.

Ipalit natin ang ating data sa formula at makuha ang:
S ng isang arbitrary triangle ABC = 8 cm * 6 cm: 2 = 24 cm 2.

Lugar ng isang parihaba at parisukat

Kumuha ng parihaba na ABCD na may mga gilid na 5 cm at 8 cm.
Ang pormula para sa pagkalkula ng lugar ng isang rektanggulo ay nakasulat tulad ng sumusunod:
S parihaba ABCD = AB * BC.

S rectangle ABCD = 8 cm * 5 cm = 40 cm 2.

Ngayon kalkulahin natin ang lugar ng parisukat. Hindi tulad ng isang parihaba at isang tatsulok, upang mahanap ang lugar ng isang parisukat kailangan mo lamang malaman ang isang panig. Sa aming halimbawa, ang gilid ng parisukat na ABCD ay 9 cm. S square ABCD = AB * BC = AB 2.

Ipalit natin ang ating data sa formula at makuha ang:
S square ABCD = 9 cm * 9 cm = 81 cm 2.

Ano ang isang lugar at kung ano ang isang parihaba

Ang lugar ay isang geometric na dami na maaaring magamit upang matukoy ang laki ng anumang ibabaw ng isang geometric na pigura.

Sa loob ng maraming siglo, kaugalian na ang pagkalkula ng lugar ay tinatawag na quadrature. Iyon ay, upang malaman ang lugar ng mga simpleng geometric na numero, sapat na upang mabilang ang bilang ng mga parisukat ng yunit kung saan ang mga numero ay karaniwang sakop. At ang isang figure na may isang lugar ay tinatawag na squarable.

Samakatuwid, maaari nating ibuod ang lugar na iyon ay isang dami na nagpapakita sa atin ng laki ng bahagi ng isang eroplano na konektado ng mga segment.

Ang parihaba ay isang may apat na gilid na ang mga anggulo ay ayos. Iyon ay, ang isang apat na panig na pigura na may apat na tamang anggulo at ang magkabilang panig nito ay pantay ay tinatawag na parihaba.

Paano mahanap ang lugar ng isang parihaba

Ang pinakamadaling paraan upang mahanap ang lugar ng isang rektanggulo ay ang kumuha ng transparent na papel, tulad ng tracing paper o oilcloth, at iguhit ito sa pantay na 1 cm na mga parisukat, at pagkatapos ay ilakip ito sa imahe ng parihaba. Ang bilang ng mga napunong parisukat ay ang lugar sa square centimeters. Halimbawa, sa figure makikita mo na ang rectangle ay nahuhulog sa 12 squares, na nangangahulugang ang lugar nito ay 12 square meters. cm.

Ngunit upang mahanap ang lugar ng malalaking bagay, tulad ng isang apartment, kinakailangan ang isang mas unibersal na pamamaraan, kaya napatunayan ang isang formula upang mahanap ang lugar ng isang rektanggulo sa pamamagitan ng pagpaparami ng haba nito sa lapad nito.

Ngayon subukan nating isulat ang panuntunan para sa paghahanap ng lugar ng isang rektanggulo sa anyo ng isang formula. Tukuyin natin ang lugar ng ating figure sa pamamagitan ng letrang S, ang letrang a ay magsasaad ng haba nito, at ang letrang b ay magsasaad ng lapad nito.

Bilang resulta, nakukuha namin ang formula na ito:

S = a * b.

Kung ilalapat natin ang formula na ito sa rectangle drawing sa itaas, makakakuha tayo ng parehong 12 sq. cm, dahil a = 4 cm, b = 3 cm, at S = 4 * 3 = 12 sq. cm.

Kung kukuha ka ng dalawang magkaparehong figure at ipapatong ang mga ito sa isa sa ibabaw ng isa, sila ay magkakasabay at tatawaging pantay. Ang ganitong mga pantay na numero ay magkakaroon din ng pantay na mga lugar at perimeter.

Bakit alam kung paano maghanap ng lugar

Una, kung alam mo kung paano hanapin ang lugar ng isang figure, pagkatapos ay gamit ang formula nito madali mong malutas ang anumang mga problema sa geometry at trigonometrya.
Pangalawa, natutunan mong hanapin ang lugar ng isang rektanggulo, magagawa mo munang malutas ang mga simpleng problema, at sa paglipas ng panahon ay magpapatuloy ka sa paglutas ng mga mas kumplikado, at matututong hanapin ang lugar ng mga numero na ay nakasulat sa o malapit sa isang parihaba.
Pangatlo, alam mo ang isang simpleng formula bilang S = a * b, makakakuha ka ng pagkakataon na madaling malutas ang anumang simpleng pang-araw-araw na problema (halimbawa, maghanap ng mga S apartment o bahay), at sa paglipas ng panahon ay mailalapat mo ang mga ito sa paglutas ng kumplikadong arkitektura. mga proyekto.

Iyon ay, kung ganap nating pasimplehin ang formula para sa paghahanap ng lugar, magiging ganito ang hitsura:

P = L x W,

Ang ibig sabihin ng P ay ang kinakailangang lugar, D ang haba nito, W ang lapad nito, at x ang multiplication sign.

Alam mo ba na ang lugar ng anumang polygon ay maaaring nahahati sa isang tiyak na bilang ng mga parisukat na bloke na matatagpuan sa loob ng polygon na ito? Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng lugar at perimeter

Gumamit tayo ng isang halimbawa upang maunawaan ang pagkakaiba sa pagitan ng perimeter at area. Halimbawa, ang aming paaralan ay matatagpuan sa isang lugar na nababakuran ng bakod - ang kabuuang haba ng bakod na ito ay ang perimeter, at ang espasyo na nasa loob ng bakod ay ang lugar.

Mga yunit ng lugar

Kung ang perimeter ay isang-dimensional at sinusukat sa mga linear na yunit, na mga pulgada, paa at metro, ang S ay tumutukoy sa dalawang-dimensional na pagkalkula at may sarili nitong haba at lapad.

At ang S ay sinusukat sa square units, tulad ng:

Isang square millimeter, kung saan ang S ng parisukat ay may gilid na katumbas ng isang milimetro;
Ang isang parisukat na sentimetro ay may S tulad ng isang parisukat na ang gilid ay katumbas ng isang sentimetro;
Ang isang square decimeter ay katumbas ng S ng parisukat na ito na may isang gilid ng isang decimeter;
Ang isang square meter ay may S square, ang gilid nito ay isang metro;
At sa wakas, ang isang square kilometer ay may S square, ang gilid nito ay isang kilometro.

Upang sukatin ang mga lugar ng malalaking lugar sa ibabaw ng Earth, ang mga yunit tulad ng:

Ang isa ay o isang daang metro kuwadrado - kung ang S square ay may gilid na sampung metro;
Ang isang ektarya ay katumbas ng S square, ang gilid nito ay isang daang metro.

Mga gawain at pagsasanay

Ngayon tingnan natin ang ilang halimbawa.

Sa Figure 62, may iginuhit na figure na may walong parisukat at ang bawat gilid ng mga parisukat na ito ay katumbas ng isang sentimetro. Samakatuwid, ang S ng naturang parisukat ay magiging isang parisukat na sentimetro.

Kung isusulat mo ito, magiging ganito ang hitsura:

1 cm2. At ang S ng figure na ito, na binubuo ng walong parisukat, ay magiging katumbas ng 8 sq. cm.

Kung kukuha ka ng anumang figure at hatiin ito sa mga parisukat na "p" na may gilid na katumbas ng isang sentimetro, kung gayon ang lugar nito ay magiging katumbas ng:

R cm2.

Tingnan natin ang parihaba na ipinapakita sa Figure 63. Ang parihaba na ito ay binubuo ng tatlong guhit, at ang bawat naturang strip ay nahahati sa limang pantay na parisukat na may gilid na 1 cm.

Subukan nating hanapin ang lugar nito. At kaya kumuha kami ng limang parisukat, at i-multiply sa tatlong piraso at makakuha ng isang lugar na katumbas ng 15 sq.cm:

Isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa. Ang Figure 64 ay nagpapakita ng isang parihaba ABCD, na hinati sa dalawang bahagi ng putol na linyang KLMN. Ang unang bahagi nito ay may sukat na 12 cm2, at ang pangalawa ay may sukat na 9 cm2. Ngayon hanapin natin ang lugar ng buong parihaba:

Kaya, kumuha ng tatlo at i-multiply sa pito at makakuha ng 21 sq.cm:

3 7 = 21 sq.cm. Sa kasong ito, 21 = 12 + 9.

At dumating kami sa konklusyon na ang lugar ng aming buong figure ay katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng mga indibidwal na bahagi nito.

Tingnan natin ang isa pang halimbawa. At kaya sa Figure 65 isang rektanggulo ang ipinapakita, na, gamit ang segment na AC, ay nahahati sa dalawang pantay na tatsulok na ABC at ADC

At dahil alam na natin na ang isang parisukat ay ang parehong parihaba, mayroon lamang pantay na mga gilid, kung gayon ang lugar ng bawat tatsulok ay magiging katumbas ng kalahati ng lugar ng buong parihaba.

Isipin natin na ang gilid ng parisukat ay katumbas ng a, kung gayon:

S = a a = a2.

Napagpasyahan namin na ang formula para sa lugar ng isang parisukat ay magiging ganito:

At ang entry na a2 ay tinatawag na parisukat ng bilang na a.

At kaya, kung ang gilid ng aming parisukat ay apat na sentimetro, kung gayon ang lugar nito ay magiging:

4 4, iyon ay 4 * 2 = 16 sq.cm.

Mga tanong at gawain

Hanapin ang lugar ng figure, na nahahati sa labing-anim na mga parisukat, ang mga gilid nito ay katumbas ng isang sentimetro.
Tandaan ang rectangle formula at isulat ito.
Anong mga sukat ang kailangang gawin upang malaman ang lugar ng isang rektanggulo?
Tukuyin ang pantay na mga numero.
Maaari bang magkaroon ng pantay na bilang ang iba't ibang lugar? Paano naman ang perimeters?
Kung alam mo ang mga lugar ng mga indibidwal na bahagi ng isang pigura, paano mo malalaman ang kabuuang lawak nito?
Bumuo at isulat kung ano ang lugar ng parisukat.

Makasaysayang sanggunian

Alam mo ba na alam ng mga sinaunang tao sa Babylon kung paano kalkulahin ang lugar ng isang rektanggulo? Ang mga sinaunang Egyptian ay gumawa din ng mga kalkulasyon ng iba't ibang mga numero, ngunit dahil hindi nila alam ang eksaktong mga formula, ang mga kalkulasyon ay may maliliit na pagkakamali.

Sa kanyang aklat na "Elements," ang sikat na sinaunang Greek mathematician na si Euclid ay naglalarawan ng iba't ibang paraan upang kalkulahin ang mga lugar ng iba't ibang geometric figure.

Ang lugar ng isang rektanggulo ay maaaring hindi mukhang mapagmataas, ngunit ito ay isang mahalagang konsepto. Sa pang-araw-araw na buhay ay palagi nating nakakaharap ito. Alamin ang laki ng mga patlang, mga hardin ng gulay, kalkulahin ang dami ng pintura na kailangan upang maputi ang kisame, kung gaano karaming wallpaper ang kakailanganin para sa pag-paste

pera at iba pa.

Geometric na pigura

Una, pag-usapan natin ang parihaba. Ito ay isang pigura sa isang eroplano na may apat na tamang anggulo at ang magkabilang panig nito ay pantay. Ang mga gilid nito ay karaniwang tinatawag na haba at lapad. Sinusukat ang mga ito sa milimetro, sentimetro, decimeter, metro, atbp. Ngayon ay sasagutin natin ang tanong: "Paano mahahanap ang lugar ng isang rektanggulo?" Upang gawin ito, kailangan mong i-multiply ang haba sa pamamagitan ng lapad.

Lugar=haba*lapad

Ngunit isa pang caveat: ang haba at lapad ay dapat ipahayag sa parehong mga yunit ng pagsukat, iyon ay, metro at metro, at hindi metro at sentimetro. Ang lugar ay nakasulat sa Latin na titik S. Para sa kaginhawahan, sabihin ang haba na may Latin na titik b, at ang lapad na may Latin na titik a, tulad ng ipinapakita sa figure. Mula dito napagpasyahan namin na ang yunit ng lugar ay mm 2, cm 2, m 2, atbp.

Tingnan natin ang isang tiyak na halimbawa kung paano hanapin ang lugar ng isang rektanggulo. Haba b=10 units. Lapad a=6 na unit. Solusyon: S=a*b, S=10 units*6 units, S=60 units 2. Gawain. Paano malalaman ang lugar ng isang rektanggulo kung ang haba ay 2 beses ang lapad at 18 m? Solusyon: kung b=18 m, pagkatapos ay a=b/2, a=9 m. Paano mahahanap ang lugar ng isang rektanggulo kung ang magkabilang panig ay kilala? Tama, palitan ito sa formula. S=a*b, S=18*9, S=162 m 2. Sagot: 162 m2. Gawain. Ilang rolyo ng wallpaper ang kailangan mong bilhin para sa isang silid kung ang mga sukat nito ay: haba 5.5 m, lapad 3.5, at taas 3 m? Mga sukat ng isang roll ng wallpaper: haba 10 m, lapad 50 cm Solusyon: gumawa ng isang pagguhit ng silid.

Ang mga lugar ng magkabilang panig ay pantay. Kalkulahin natin ang lugar ng isang pader na may sukat na 5.5 m at 3 m. S wall 1 = 5.5 * 3,

S pader 1 = 16.5 m 2. Samakatuwid, ang kabaligtaran ng dingding ay may sukat na 16.5 m2. Hanapin natin ang lugar ng susunod na dalawang pader. Ang kanilang mga gilid, ayon sa pagkakabanggit, ay 3.5 m at 3 m. S wall 2 = 3.5 * 3, S wall 2 = 10.5 m 2. Nangangahulugan ito na ang kabaligtaran ay katumbas din ng 10.5 m2. Isama natin ang lahat ng resulta. 16.5+16.5+10.5+10.5=54 m2. Paano makalkula ang lugar ng isang rektanggulo kung ang mga panig ay ipinahayag sa iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Noong nakaraan, kinakalkula namin ang mga lugar sa m2, at sa kasong ito ay gagamit kami ng mga metro. Kung gayon ang lapad ng wallpaper roll ay magiging katumbas ng 0.5 m. S roll = 10 * 0.5, S roll = 5 m 2. Ngayon ay malalaman natin kung gaano karaming mga rolyo ang kailangan upang takpan ang isang silid. 54:5=10.8 (mga roll). Dahil ang mga ito ay sinusukat sa buong mga numero, kailangan mong bumili ng 11 roll ng wallpaper. Sagot: 11 roll ng wallpaper. Gawain. Paano makalkula ang lugar ng isang rektanggulo kung alam na ang lapad ay 3 cm na mas maikli kaysa sa haba, at ang kabuuan ng mga gilid ng rektanggulo ay 14 cm? Solusyon: hayaang ang haba ay x cm, pagkatapos ay ang lapad ay (x-3) cm. x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 cm - haba na parihaba, 5-3=2 cm - lapad ng parihaba, S=5*2, S=10 cm 2 Sagot: 10 cm 2.

Buod

Ang pagkakaroon ng pagtingin sa mga halimbawa, inaasahan kong naging malinaw kung paano hanapin ang lugar ng isang parihaba. Hayaan akong ipaalala sa iyo na ang mga yunit ng pagsukat para sa haba at lapad ay dapat tumugma, kung hindi, makakakuha ka ng hindi tamang resulta. Upang maiwasan ang mga pagkakamali, basahin nang mabuti ang gawain. Minsan ang isang panig ay maaaring ipahayag sa kabilang panig, huwag matakot. Mangyaring sumangguni sa aming mga nalutas na problema, ito ay lubos na posible na ang mga ito ay makakatulong. Ngunit kahit isang beses sa ating buhay ay nahaharap tayo sa paghahanap ng lugar ng isang rektanggulo.

Ang isang parihaba ay isang espesyal na kaso ng isang quadrilateral. Nangangahulugan ito na ang parihaba ay may apat na gilid. Ang magkabilang panig nito ay pantay-pantay: halimbawa, kung ang isa sa mga gilid nito ay 10 cm, kung gayon ang kabaligtaran na bahagi ay magiging katumbas din ng 10 cm.Ang isang espesyal na kaso ng isang rektanggulo ay isang parisukat. Ang parisukat ay isang parihaba na ang lahat ng panig ay pantay. Upang kalkulahin ang lugar ng isang parisukat, maaari mong gamitin ang parehong algorithm bilang upang makalkula ang lugar ng isang parihaba.

Paano malalaman ang lugar ng isang rektanggulo batay sa dalawang panig

Upang mahanap ang lugar ng isang rektanggulo, kailangan mong i-multiply ang haba nito sa lapad nito: Lugar = Haba × Lapad. Sa kasong ibinigay sa ibaba: Lugar = AB × BC.

Paano malalaman ang lugar ng isang parihaba sa tabi at haba ng dayagonal

Ang ilang mga problema ay nangangailangan sa iyo na hanapin ang lugar ng isang rektanggulo gamit ang haba ng dayagonal at isa sa mga gilid. Ang dayagonal ng isang parihaba ay hinahati ito sa dalawang pantay na tamang tatsulok. Samakatuwid, matutukoy natin ang pangalawang bahagi ng rektanggulo gamit ang Pythagorean theorem. Pagkatapos nito, ang gawain ay nabawasan sa nakaraang punto.

Paano malalaman ang lugar ng isang rektanggulo sa pamamagitan ng perimeter at gilid nito

Ang perimeter ng isang parihaba ay ang kabuuan ng lahat ng panig nito. Kung alam mo ang perimeter ng rectangle at isang gilid (tulad ng lapad), maaari mong kalkulahin ang lugar ng rectangle gamit ang sumusunod na formula:
Lugar = (Perimeter×lapad – lapad^2)/2.

Lugar ng isang rektanggulo sa pamamagitan ng sine ng talamak na anggulo sa pagitan ng mga diagonal at ang haba ng dayagonal

Ang mga diagonal sa isang parihaba ay pantay, kaya upang kalkulahin ang lugar batay sa haba ng dayagonal at ang sine ng matinding anggulo sa pagitan ng mga ito, dapat mong gamitin ang sumusunod na formula: Area = Diagonal^2 × sin(acute angle between the diagonals )/2.