Trigonometrisk ekvationsbord. Metoder för att lösa trigonometriska ekvationer

Videokursen "Få de fem" inkluderar alla de teman som är nödvändiga för den framgångsrika tentamen i matematik till 60-65 poäng. Helt alla uppgifter 1-13 Profilexamen i matematik. Det är också lämpligt för idrifttagning av den grundläggande EGE i matematik. Om du vill klara provet för 90-100 poäng, måste du lösa del 1 på 30 minuter och utan fel!

Kursförberedelse för examen för 10-11 klass, såväl som för lärare. Allt du behöver för att lösa del 1 av EGE i matematik (de första 12 uppgifterna) och uppgiften 13 (trigonometri). Och det här är mer än 70 poäng på tentamen, och utan dem är det inte att göra med stuffer eller humanitara.

All nödvändig teori. Snabba sätt att lösa, fällor och hemligheter i tentamen. Alla faktiska uppgifter från del 1 från Bank of OPI-uppgifter demonteras. Kursen uppfyller fullt ut kraven i EGE-2018.

Kursen innehåller 5 stora ämnen, i 2,5 timmar vardera. Varje ämne ges från början, bara och förståeligt.

Hundratals uppgifter till tentamen. Textuppgifter och sannolikhetsteori. Enkla och lätt minnesvärda uppgiftslösningsalgoritmer. Geometri. Teori, referensmaterial, analys av alla typer av uppdrag av användningen. Stereometri. Klämtekniker för lösningar, användbara spjälsängar, utveckling av rumslig fantasi. Trigonometri från början - till uppgift 13. Förstå istället för chock. Visuell förklaring av komplexa begrepp. Algebra. Rötter, grader och logaritmer, funktion och derivat. Basen för att lösa komplexa uppgifter 2 delar av tentamen.

Det kräver kunskap om de grundläggande formlerna av trigonometri - summan av kvadrater av sinus och cosinus, uttrycket av tangenten genom sinus och cosinus och andra. För dem som glömde dem eller inte vet, rekommenderar vi att du läser artikeln "".
Så vi känner till de grundläggande trigonometriska formlerna, det är dags att använda dem i praktiken. Lösa trigonometriska ekvationer Med rätt tillvägagångssätt, en ganska spännande aktivitet, till exempel att samla Rubiks kub.

Baserat på själva namnet kan det ses att den trigonometriska ekvationen är en ekvation där det okända är under en trigonometrisk funktion.
Det finns så kallade enkla trigonometriska ekvationer. Här är vad de ser: sinh \u003d a, cos x \u003d a, tg x \u003d a. Överväga hur löser man sådana trigonometriska ekvationerFör tydlighet kommer vi att använda den redan kända trigonometriska cirkeln.

sinh \u003d a.

cos x \u003d a

tg x \u003d a

spjälsäng X \u003d A

Eventuell trigonometriska ekvation löses i två steg: ge ekvationen till den enklaste formen och löser sedan den som den enklaste trigonometriska ekvationen.
Det finns 7 grundläggande metoder med vilka trigonometriska ekvationer löses.

1. Metod för att ersätta en variabel och substitution

Lös ekvation 2cos 2 (X + / 6) - 3SIN (/ 3 - X) +1 \u003d 0

Med hjälp av formlerna får vi:

2cos 2 (x + / 6) - 3cos (x + / 6) +1 \u003d 0

Byt ut COS (X + / 6) till Y för att förenkla och få en konventionell kvadratekvation:

2Y 2 - 3Y + 1 + 0

Rötterna av vilka y 1 \u003d 1, y 2 \u003d 1/2

Nu går vi i omvänd ordning

Vi ersätter de hittade värdena för y och få två svar:

2. Lösa trigonometriska ekvationer genom multiplikatorer sönderdelning

Hur löser man Equation Sin X + Cos X \u003d 1?

Vi överför allt till vänster till höger förblir 0:

synd x + cos x - 1 \u003d 0

Vi använder de förhöjda identiteterna för att förenkla ekvationen:

synd x - 2 synd 2 (x / 2) \u003d 0

Vi gör expansion av multiplikatorer:

2sin (x / 2) * cos (x / 2) - 2 synd 2 (x / 2) \u003d 0

2sin (x / 2) * \u003d 0

Vi får två ekvationer

3. Föra till en homogen ekvation

Ekvationen är homogen i förhållande till sinus och cosinus, om alla dess medlemmar i förhållande till sinus och cosinus av samma grad av samma vinkel. För att lösa en homogen ekvation, ange enligt följande:

a) Överför alla dess medlemmar till vänster sida;

b) göra alla vanliga faktorer för parentes;

c) lika med alla multiplikatorer och parenteser till 0;

d) i parentes erhållna en homogen ekvation i mindre utsträckning, är den uppdelad i sinus eller cosinus i hög grad;

e) Lös den resulterande ekvationen i förhållande till Tg.

Lös ekvation 3SIN 2 x + 4 SIN X COS X + 5 COS 2 x \u003d 2

Vi använder synden 2 x + cos 2 x \u003d 1 formel och bli av med det öppna två gånger till höger:

3SIN 2 x + 4 SIN X COS X + 5 COS X \u003d 2SIN 2 x + 2cos 2 x

synd 2 x + 4 synd x cos x + 3 cos 2 x \u003d 0

Vi delar upp COS X:

tg 2 x + 4 Tg x + 3 \u003d 0

Vi ersätter TG X till Y och vi får en fyrkantig ekvation:

y 2 + 4Y +3 \u003d 0, vars rötter y 1 \u003d 1, y 2 \u003d 3

Härifrån finner vi två lösningar av källekvationen:

x 2 \u003d arcis 3 + k

4. Lösa ekvationer, genom övergången till halv hörn

Lös ekvation 3sin x - 5cos x \u003d 7

Gå till X / 2:

6SIN (X / 2) * COS (X / 2) - 5cos 2 (X / 2) + 5SIN 2 (X / 2) \u003d 7SIN 2 (X / 2) + 7COS 2 (X / 2)

Preen alla kvar:

2sin 2 (x / 2) - 6sin (x / 2) * cos (x / 2) + 12cos 2 (x / 2) \u003d 0

Vi delar upp COS (X / 2):

tg 2 (X / 2) - 3TG (X / 2) + 6 \u003d 0

5. Introduktionen av hjälphörn

För att överväga, ta ekvationen av formuläret: en synd x + b cos x \u003d c,

där A, B, C är några godtyckliga koefficienter, och X är okänd.

Båda delarna av ekvationen är uppdelade i:



Nu har koefficienterna för ekvationen enligt trigonometriska formler egenskaperna hos synd och cos, nämligen: deras modul är inte mer än 1 och summan av kvadraterna \u003d 1. betecknar dem som cos och synd, där det är så kallad hjälpvinkel. Då kommer ekvationen att ta formen:

cos * sin x + synd * cos x \u003d c

eller synd (x +) \u003d c

Genom lösningen av denna enklaste trigonometriska ekvationen kommer att vara

x \u003d (-1) K * Arcsin C - + K, var



Det bör noteras att beteckningarna av cos och synd är utbytbara.

Lös sin 3x ekvation - Cos 3x \u003d 1

I denna ekvation, koefficienterna:

a \u003d, B \u003d -1, så vi delar båda delar av \u003d 2

Lektionen för den integrerade kunskapsansökan.

Mål lektion.

1. Tänk på olika metoder för att lösa trigonometriska ekvationer.
2. Utveckling av studentens kreativa förmågor genom att lösa ekvationer.
3. Frågan av studenter till självkontroll, sammankopplad, självanalys av sin studieaktiviteter.

Utrustning: Skärm, projektor, referensmaterial.

Under klasserna

Inledande konversation.

Den huvudsakliga metoden för att lösa trigonometriska ekvationer är informationen i deras enklaste. I detta fall används vanliga metoder, till exempel sönderdelning av multiplikatorer, såväl som tekniker som endast används för att lösa trigonometriska ekvationer. Dessa tekniker är ganska mycket, till exempel olika trigonometriska substitutioner, omvandling av vinklar, omvandling av trigonometriska funktioner. Den oordnade tillämpningen av alla trigonometriska transformationer förenklar vanligtvis inte ekvationen, och det gör det svårt att katastrofalt. För att fungera i allmänna termer måste ekvationslösningsplanen, skissera vägen för ekvationen till det enklaste, först och främst analysera vinklarna - argumenten i de trigonometriska funktionerna som ingår i ekvationen.

Idag kommer vi att prata om metoderna för att lösa trigonometriska ekvationer. Den korrekt valda metoden gör det möjligt för dig att väsentligt förenkla lösningen, så alla metoder vi har lärt oss behöver alltid hålla sin uppmärksamhet i zonen för att lösa trigonometriska ekvationer den mest lämpliga metoden.

II. (Med hjälp av projektorn upprepar vi metoderna för att lösa ekvationer.)

1. Metoden att föra den trigonometriska ekvationen till algebraisk.

Det är nödvändigt att uttrycka alla trigonometriska funktioner genom en, med samma argument. Detta kan göras med hjälp av den viktigaste trigonometriska identiteten och dess konsekvenser. Vi får ekvation med en trigonometrisk funktion. Efter att ha accepterat det för ett nytt okänt, får vi en algebraisk ekvation. Vi finner det rötter och återvänder till det gamla okända och löser de enklaste trigonometriska ekvationerna.

2. Metoden för sönderdelning på multiplikatorer.

För att byta hörn är formlerna, summorna och skillnaderna i argument, liksom formeln för omvandling av mängden (skillnad) av trigonometriska funktioner i arbetet och vice versa, ofta användbara.

synd x + synd 3x \u003d sin 2x + sin4x

3. Metod för införande av en ytterligare vinkel.

4. Metod för användning av en universell substitution.

Ekvationer av formuläret F (Sinx, Cosx, TGX) \u003d 0 reduceras till algebra med hjälp av en universell trigonometrisk substitution

Uttrycka sinus, cosinus och tangent genom en halv vinkel tangent. Denna teknik kan leda till högbeställning. Vars lösning är svår.

När man löser många matematiska uppgifterSärskilt de som uppstod upp till 10 klass, förfarandet för utförda åtgärder, som leder till målet, definitivt definieras. Sådana mål innefattar till exempel linjära och kvadratiska ekvationer, linjära och kvadratiska ojämlikheter, fraktionella ekvationer och ekvationer som reduceras till kvadrat. Principen om framgångsrik lösning av var och en av de nämnda uppgifterna är följande: det är nödvändigt att fastställa hur typen är den löst uppgiften, för att återkalla den nödvändiga sekvensen av åtgärder som leder till det önskade resultatet, dvs. Svara, och utför dessa åtgärder.

Det är uppenbart att framgången eller misslyckandet med att lösa en eller annan uppgift beror främst på hur rätt typ av ekvation definieras hur korrekt sekvensen av alla steg i dess lösning reproduceras. Naturligtvis är det nödvändigt att äga färdigheter att utföra identiska omvandlingar och beräkningar.

Annan situation erhålls med trigonometriska ekvationer. Fastställa det faktum att ekvationen är trigonometrisk, absolut inte svår. Svårigheter visas när man bestämmer sekvensen av åtgärder som skulle leda till det korrekta svaret.

Enligt utseendet på ekvationen är det ibland svårt att bestämma sin typ. Och inte veta typ av ekvation, det är nästan omöjligt att välja mellan flera dussin trigonometriska formler som är nödvändiga.

För att lösa trigonometriska ekvationen måste du försöka:

1. Skapa alla funktioner som ingår i ekvationen till "samma hörn";
2. Skapa en ekvation till "identiska funktioner";
3. Lägg den vänstra delen av fabriksekvationen etc.

Överväga grundläggande metoder för att lösa trigonometriska ekvationer.

I. Att föra till de enklaste trigonometriska ekvationerna

Schematisk lösning

Steg 1. Express trigonometrisk funktion genom kända komponenter.

Steg 2. Hitta ett argumentfunktion av formler:

cos x \u003d a; x \u003d ± arccos a + 2πn, n єz.

synd x \u003d a; x \u003d (-1) n arcsin a + πn, n є z.

tG X \u003d A; X \u003d ArcTG A + πN, N є Z.

cTG X \u003d A; x \u003d arcctg a + πn, n є z.

Steg 3. Hitta en okänd variabel.

Exempel.

2 COS (3x - π / 4) \u003d -√2.

Beslut.

1) Cos (3x - π / 4) \u003d -√2 / 2.

2) 3x - π / 4 \u003d ± (π - π / 4) + 2πn, n є z;

3x - π / 4 \u003d ± 3π / 4 + 2πn, n є Z.

3) 3x \u003d ± 3π / 4 + π / 4 + 2πn, n є z;

x \u003d ± 3π / 12 + π / 12 + 2πN / 3, n є z;

x \u003d ± π / 4 + π / 12 + 2πN / 3, n є z.

Svar: ± π / 4 + π / 12 + 2πN / 3, n є z.

II. Ersätter variabeln

Schematisk lösning

Steg 1. Skapa en ekvation till algebraisk form i förhållande till en av de trigonometriska funktionerna.

Steg 2. Ange den resulterande funktionen hos variabeln (om det behövs, ange begränsningarna på t).

Steg 3. Spela in och lösa den resulterande algebraiska ekvationen.

Steg 4. Göra en ersättare.

Steg 5. Lös den enklaste trigonometriska ekvationen.

Exempel.

2COS 2 (X / 2) - 5SIN (X / 2) - 5 \u003d 0.

Beslut.

1) 2 (1 - SIN 2 (X / 2)) - 5SIN (X / 2) - 5 \u003d 0;

2SIN 2 (X / 2) + 5SIN (X / 2) + 3 \u003d 0.

2) Låt synden (x / 2) \u003d t, var | t | ≤ 1.

3) 2T2 + 5T + 3 \u003d 0;

t \u003d 1 eller e \u003d -3/2, uppfyller inte tillståndet | t | ≤ 1.

4) synd (x / 2) \u003d 1.

5) x / 2 \u003d π / 2 + 2πn, n є z;

x \u003d π + 4πn, n є z.

Svar: x \u003d π + 4πn, n є z.

III. Metoden att sänka ekvationens ordning

Schematisk lösning

Steg 1. Byt ut denna linjära ekvation med hjälp av en gradvis reduktionsformel för detta:

synd 2 x \u003d 1/2 · (1 - cos 2x);

cos 2 x \u003d 1/2 · (1 + cos 2x);

tg 2 x \u003d (1 - cos 2x) / (1 + cos 2x).

Steg 2. Lös den erhållna ekvationen med användning av metoder I och II.

Exempel.

cos 2x + cos 2 x \u003d 5/4.

Beslut.

1) COS 2X + 1/2 · (1 + COS 2X) \u003d 5/4.

2) Cos 2x + 1/2 + 1/2 · cos 2x \u003d 5/4;

3/2 · cos 2x \u003d 3/4;

2x \u003d ± π / 3 + 2πn, n є z;

x \u003d ± π / 6 + πn, n є z.

Svar: x \u003d ± π / 6 + πn, n є z.

Iv. Likformiga ekvationer

Schematisk lösning

Steg 1. Ta med denna ekvation till formuläret

a) en synd x + b cos x \u003d 0 (homogen ekvation i första graden)

eller till sikte

b) en synd 2 x + b synd x · cos x + c cos 2 x \u003d 0 (homogen ekvation i andra graden).

Steg 2. Delade båda delarna av ekvationen på

a) cos x ≠ 0;

b) cos 2 x ≠ 0;

och få ekvationen i förhållande till TG X:

a) en Tg x + b \u003d 0;

b) en Tg 2 x + B arCTG x + C \u003d 0.

Steg 3. Löser ekvation med kända metoder.

Exempel.

5SIN 2 x + 3SIN X · COS X - 4 \u003d 0.

Beslut.

1) 5SIN 2 x + 3SIN X · COS X-4 (SIN 2 X + COS 2 x) \u003d 0;

5SIN 2 x + 3SIN X · COS X - 4SIN² X-4COS 2 x \u003d 0;

synd 2 x + 3sin x · cos x - 4cos 2 x \u003d 0 / cos 2 x ≠ 0.

2) Tg 2 x + 3tg x - 4 \u003d 0.

3) Låt tg x \u003d t då

t2 + 3T - 4 \u003d 0;

t \u003d 1 eller t \u003d -4, sedan

tG X \u003d 1 eller TG X \u003d -4.

Från den första ekvationen x \u003d π / 4 + πn, n є z; Från den andra ekvationen x \u003d -ARCTG 4 + πk, k є z.

Svar: x \u003d π / 4 + πn, n є z; X \u003d -ARCTG 4 + πk, k є z.

V. Förfarande för omvandling av en ekvation med användning av trigonometriska formler

Schematisk lösning

Steg 1. Genom att använda alla typer av trigonometriska formler, ledde denna ekvation till ekvationen, lösta metoderna I, II, III, IV.

Steg 2. Lös den resulterande ekvationen kända metoderna.

Exempel.

synd x + synd 2x + synd 3x \u003d 0.

Beslut.

1) (Synd x + synd 3x) + synd 2x \u003d 0;

2SIN 2X · COS X + SIN 2X \u003d 0.

2) synd 2x · (2cos x + 1) \u003d 0;

synd 2x \u003d 0 eller 2cos x + 1 \u003d 0;

Från den första ekvationen 2x \u003d π / 2 + πn, n є z; Från den andra ekvationen Cos X \u003d -1/2.

Vi har x \u003d π / 4 + πn / 2, n є z; Från den andra ekvationen x \u003d ± (π - π / 3) + 2πk, k є z.

Som ett resultat, X \u003d π / 4 + πN / 2, N є Z; x \u003d ± 2π / 3 + 2πk, k є z.

Svar: x \u003d π / 4 + πn / 2, n є z; x \u003d ± 2π / 3 + 2πk, k є z.

Färdigheter och färdigheter för att lösa trigonometriska ekvationer är mycket viktigt, deras utveckling kräver stora ansträngningar, både av studenten och från läraren.

Med lösningen av trigonometriska ekvationer är många utmaningar av stereometri, fysik och andra förknippade med processen att lösa sådana uppgifter, som det var, avslutar många kunskaper och färdigheter, som köps i studien av element i trigonometri.

Trigonometriska ekvationer upptar en viktig plats i processen att lära sig matematik och personlighetsutveckling som helhet.

Har frågor? Vet inte hur man ska lösa trigonometriska ekvationer?
För att få en handledare hjälp - Registrera.
Den första lektionen är gratis!

webbplatsen, med full eller partiell kopiering av materialreferensen till den ursprungliga källan krävs.

Begreppet lösning av trigonometriska ekvationer.

• För att lösa trigonometriska ekvationen, omvandla den till en eller flera av de viktigaste trigonometriska ekvationerna. Lösningen av trigonometriska ekvationen reduceras slutligen för att lösa fyra huvudtrigonometriska ekvationer.

Lösning av de viktigaste trigonometriska ekvationerna.

• Det finns 4 typer av grundläggande trigonometriska ekvationer:
• synd x \u003d a; Cos x \u003d a
• tG X \u003d A; CTG X \u003d A
• Lösningen av de viktigaste trigonometriska ekvationerna innebär övervägande av olika bestämmelser "X" på en enda cirkel, såväl som att använda konverteringstabellen (eller kalkylatorn).
• Exempel 1. SIN X \u003d 0,866. Med hjälp av konverteringstabellen (eller kalkylatorn) får du ett svar: x \u003d π / 3. En enda cirkel ger ett annat svar: 2π / 3. Kom ihåg: Alla trigonometriska funktioner är periodiska, det vill säga att deras värden upprepas. Till exempel är frekvensen av synd X och COS X 2πN, och frekvensen av Tg x och CTG X är lika med πN. Därför är svaret skrivet enligt följande:
• x1 \u003d π / 3 + 2πn; x2 \u003d 2π / 3 + 2πn.
• Exempel 2. Cos X \u003d -1/2. Med hjälp av konverteringstabellen (eller kalkylatorn) får du svaret: X \u003d 2π / 3. En enda cirkel ger ett annat svar: -2π / 3.
• x1 \u003d 2π / 3 + 2π; x2 \u003d -2π / 3 + 2π.
• Exempel 3. Tg (x - π / 4) \u003d 0.
• Svar: x \u003d π / 4 + πn.
• Exempel 4. CTG 2x \u003d 1,732.
• Svar: x \u003d π / 12 + πn.

Transformation som används för att lösa trigonometriska ekvationer.

• För att transformera trigonometriska ekvationer används algebraiska transformationer (sönderdelning av multiplikatorer, med homogena delar etc.) och trigonometriska identiteter.
• Exempel 5. Använda trigonometriska identiteter, konverteras ekvationen SIN X + SIN 2X + SIN 3X \u003d 0 till 4COS X * SIN-ekvation (3X / 2) * COS (X / 2) \u003d 0. Således bör följande huvudtrigonometriska ekvationer lösas: cos x \u003d 0; synd (3x / 2) \u003d 0; Cos (x / 2) \u003d 0.

• Hitta vinklar enligt kända värden på funktioner.

  • Innan du studerar metoderna för att lösa trigonometriska ekvationer, måste du lära dig hur man hittar hörn enligt kända värden på funktioner. Detta kan göras med hjälp av konverterings- eller kalkylatorbordet.
  • Exempel: COS X \u003d 0,732. Kalkylator kommer att ge ett svar x \u003d 42,95 grader. En enda cirkel ger ytterligare vinklar vars cosinus också är lika med 0,732.

• Postulera beslutet på en enda cirkel.

  • Du kan skjuta upp lösningarna av den trigonometriska ekvationen på en enda cirkel. Lösningarna av trigonometriska ekvationen på en enda cirkel är hörn av den korrekta polygonen.
  • Exempel: Lösningar X \u003d π / 3 + πN / 2 på en enda cirkel är torgets hörn.
  • Exempel: Lösningar X \u003d π / 4 + πN / 3 på en enda cirkel är de korrekta hexagonens hörn.

• Metoder för att lösa trigonometriska ekvationer.

  • Om denna trigonometriska ekvation endast innehåller en trigonometrisk funktion, bestäm det här ekvationen som en grundläggande trigonometrisk ekvation. Om denna ekvation innefattar två eller flera trigonometriska funktioner, är det 2 förfaranden för att lösa en sådan ekvation (beroende på möjligheten för dess omvandling).
    • Metod 1.
  • Konvertera denna ekvation till ekvationen av formen: f (x) * g (x) * h (x) \u003d 0, där f (x), g (x), h (x) är de viktigaste trigonometriska ekvationerna.
  • Exempel 6. 2COS X + SIN 2X \u003d 0. (0< x < 2π)
  • Beslut. Med hjälp av formeln för en dubbelvinkel synd 2x \u003d 2 * sin x * cos x, ersätt synd 2x.
  • 2SOS X + 2 * SIN X * COS X \u003d 2COS X * (SIN X + 1) \u003d 0. Bestäm nu två huvudtrigonometriska ekvationer: Cos X \u003d 0 och (Sin x + 1) \u003d 0.
  • Exempel 7. COS X + COS 2X + COS 3X \u003d 0. (0< x < 2π)
  • Lösning: Använda trigonometriska identiteter, omvandla denna ekvation till ekvationen av formen: COS 2X (2COS X + 1) \u003d 0. Bestäm nu de två huvudtrigonometriska ekvationerna: COS 2X \u003d 0 och (2COS X + 1) \u003d 0.
  • EXEMPEL 8. SIN X - SIN 3X \u003d COS 2X. (0.< x < 2π)
  • Lösning: Använda trigonometriska identiteter, omvandla denna ekvation till ekvationen av formen: -cos 2x * (2sin x + 1) \u003d 0. Bestäm nu de två huvudtrigonometriska ekvationerna: COS 2x \u003d 0 och (2sin x + 1) \u003d 0 och (2sin x + 1) \u003d 0 och (2sin x + 1) \u003d 0 .
    • Metod 2.
  • Konvertera denna trigonometriska ekvation till en ekvation innehållande endast en trigonometrisk funktion. Sedan ersätt denna trigonometriska funktion till några okända, till exempel, t (synd x \u003d t; cos x \u003d t; cos 2x \u003d t, tg x \u003d t; tg (x / 2) \u003d t, etc.).
  • Exempel 9. 3SIN ^ 2 x - 2cos ^ 2 x \u003d 4sin x + 7 (0< x < 2π).
  • Beslut. Byt ut (Cos ^ 2 x) på (1 - sin ^ 2 x) (enligt identiteten). Den transformerade ekvationen är:
  • 3SIN ^ 2 x - 2 + 2SIN ^ 2 x - 4SIN X - 7 \u003d 0. Byt ut Sin X på t. Nu ser ekvationen ut: 5T ^ 2 - 4T - 9 \u003d 0. Detta är en fyrkantig ekvation med två rötter: T1 \u003d -1 och T2 \u003d 9/5. Den andra roten T2 uppfyller inte värdena för funktionsvärdena (-1< sin x < 1). Теперь решите: t = sin х = -1; х = 3π/2.
  • Exempel 10. Tg x + 2 tg ^ 2 x \u003d ctg x + 2
  • Beslut. Byt ut Tg x på T. Lossa den ursprungliga ekvationen i följande formulär: (2T + 1) (T ^ 2 - 1) \u003d 0. Hitta nu och hitta sedan X för t \u003d Tg x.