Y x 2n graf. Potensfunksjon, dens egenskaper og grafer. Potensfunksjon, dens egenskaper og graf

Funksjon y = x2n, hvor n tilhører settet med positive heltall. En potensfunksjon av denne typen har en jevn positiv eksponent a=2n. Siden x2n = (-x)2n alltid er, er grafene til alle slike funksjoner symmetriske om ordinaten. Alle funksjoner av formen y = x2n, n tilhører settet med positive heltall og har følgende identiske egenskaper: X = R X? =(-?;?) У=Egenskaper til arcsin-funksjonen

1. [Rediger] Får arcsin-funksjonen

Gitt funksjonen Gjennom hele sin helhet definisjonsdomene hun tilfeldigvis er det stykkevis monotont, og derfor den omvendte korrespondansen er ikke en funksjon. Derfor vil vi vurdere segmentet som det strengt tatt øker på og tar på seg alle verdier rekke verdier-. Siden for en funksjon på et intervall tilsvarer hver verdi av argumentet en enkelt verdi av funksjonen, så er det på dette intervallet invers funksjon hvis graf er symmetrisk med grafen til en funksjon på et segment i forhold til en rett linje

Graf av en funksjony = øks 2 + n .

Forklaring.

y = 2x 2 + 4.
y = 2x 2, flytter fire enheter opp på aksen y. Selvfølgelig, alle betydninger y naturlig øke med 4.

Her er en tabell over funksjonsverdier y = 2x 2:

Og her er en verditabell y = 2x 2 + 4:

Vi ser fra tabellen at toppunktet til parablen til den andre funksjonen er 4 enheter høyere enn toppunktet til den første parablen (koordinatene er 0;4). Og betydningene y den andre funksjonen har 4 flere verdier y første funksjon.

Graf av en funksjony = en(x – m) 2 .

Forklaring.

For eksempel må du plotte en funksjon y = 2 (x – 6) 2 .
Dette betyr at parabelen, som er grafen til funksjonen y = 2x 2, flytter seks enheter til høyre langs aksen x(det er en rød parabel på grafen).

Graf av en funksjony = en(x – m) 2 + n.

To funksjoner leder oss til den tredje funksjonen: y = en(x – m) 2 + n.

Forklaring:

For eksempel må du plotte en funksjon y = 2 (x – 6) 2 + 2.
Dette betyr at parabelen, som er grafen til funksjonen y = 2x 2 , flytter 6 enheter til høyre (verdien av m) og 2 enheter opp (verdien av n). Den røde parabelen på diagrammet er resultatet av disse bevegelsene.