Esitys - ruumiiden tilavuudet. Esitys "Kehon tilavuus. Tilavuuden käsite" Esitys aiheesta kappaleiden tilavuus

Dia 2

Oppitunnin tavoitteet:

Esittele kappaleiden tilavuuden käsite, sen ominaisuudet, tilavuuden mittayksiköt. Toista oppilaiden kanssa kaavat suuntaissärmiön tai kuution tilavuuden löytämiseksi. Esittele oppilaat suoran prisman, pyramidin, sylinterin ja kartion tilavuudet visuaalisten ja havainnollistavien näkökohtien ohjaamana.

Dia 3

Aivan kuten kaikki taiteet vetoavat kohti musiikkia, kaikki tieteet vetoavat kohti matematiikkaa. D. Santayana

Dia 4

Geometria on taitoa päätellä oikein vääristä piirustuksista. Poya D.

Dia 5

Pinta-ala Monikulmion pinta-ala on sen tason osan positiivinen arvo, jonka monikulmio varaa. Tilavuus Kappaleen tilavuus on geometrisen kappaleen miehittämän tilan osan positiivinen arvo.

Dia 6

Pinta-alojen ominaisuudet: 1. Tasaisilla polygoneilla on samat pinta-alat Tilavuuksien ominaisuudet: 1. Samansuuruisilla kappaleilla on yhtä suuret tilavuudet F1 F2 F1 F2

Dia 7

2. Jos monikulmio koostuu useista monikulmioista, niin sen pinta-ala on yhtä suuri kuin näiden monikulmioiden pinta-alojen summa. SF=SF1+SF2+SF3+SF4 2. Jos kappale koostuu useista kappaleista, niin sen tilavuus on yhtä suuri kuin näiden kappaleiden tilavuuksien summa. VF=VF1+VF2 F2 F3 F1 F4

Dia 8

Pinta-ala Pinta-alojen mittayksikkö on neliö, jonka sivu on yhtä suuri kuin segmenttien mittayksikkö. 1 km2, 1 m2, 1 dm2, 1 cm2, 1 mm2, 1 a, 1 ha jne. Tilavuus Tilavuuksien mittayksiköksi otamme kuution, jonka reuna on yhtä suuri kuin segmenttien mittayksikkö. Kuutiota, jonka reuna on 1 cm, kutsutaan kuutiosenttimetriksi ja sen nimi on cm3. Samalla tavalla määritetään 1 m3, 1 dm3, 1 cm3, 1 mm3 jne. 1 1 1 1 1

Dia 9

Pinta-ala Geometrisiä lukuja, joiden pinta-ala on yhtä suuri, kutsutaan tilavuudeksi VF=VF1 F2 F1 SF=SF1.

Dia 10

Stereometriassa huomioidaan monitahoisten ja pyörivien kappaleiden tilavuudet.

Dia 11

Suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön tilavuus:

a-pituus b-leveys c-korkeus V=a.b.c Sbas=a.b V=Sbas.H a c c

Dia 12

Kuution tilavuus:

V=a3 V=Sbas.H a a a a Sbas=a2

Dia 13

Suoran prisman tilavuus:

V=Smain.H Vparal=Smain.H S main=2.SABC Tilavuuksien ominaisuudella Vparal=2.SABС.H V prismat = (V paral) :2 V prismat = (2.SABC.H): 2

Dia 14

Pyramidin tilavuus:

Toisella ja kolmannella pyramidilla on SC - yhteinen, trCC1B1= trCBB1 1. ja 3. pyramidilla on CS - yhteinen, trSAB= trBB1S V1=V2=V3 Vprismat= 3 V pyramidit Vpyramidit=1 V prismat 3 Vpyramidit=1 Sbas. viimeistelee ABCS-pyramidin rakentamisen prismaan. Valmis prisma koostuu kolmesta pyramidista - SABC, SCC1B1, SCBB1

Dia 15

Sylinterin tilavuus:

Merkinnät: R - pohjan säde H - korkeus L - generatrix L=H V - sylinterin tilavuus V = PR2H - tilavuus V= Sbas.H Sbas= PR2 L

Dia 16

Kartio:

MERKINNÄT: R - kannan säde L - kartion generaattori H - korkeus V - tilavuus V = 1Р2Н 3 - tilavuus

Dia 18

Testaa tietosi:

Muotoile tilavuuden käsite. Muotoile kappaleiden tilavuuksien perusominaisuudet. Nimeä kappaleiden tilavuuden mittayksiköt. Mikä on kaava suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön tilavuuden mittaamiseksi? - kuution tilavuus; - suoran prisman tilavuus; - pyramidin tilavuus; - sylinterin tilavuus ja kartion tilavuus. Muuttuuko sylinterin tilavuus, jos sen pohjan säde kasvaa 2 kertaa ja sen korkeus pienenee 4 kertaa? V = PR2HV = P(2R)2.H = P4R2. H = PR2. H 4 4 Kahden samankorkuisen pyramidin kantat ovat nelikulmioita, joiden sivut ovat vastaavasti yhtä suuret. Ovatko näiden pyramidien tilavuudet yhtä suuret? Mistä kiinteistä aineista koostuu kappale, joka saadaan pyörittämällä tasakylkistä puolisuunnikasta suuremman pohjan ympäri?

Dia 19

Kotitehtävät:

Opi kappaleiden tilavuuksien kaavoja, määritelmiä. nro 648(a,c), nro 685, nro 666(a,c)

Dia 20

Päällystetyn materiaalin vahvistaminen:

Tehtävä nro 1 Kolme messinkikuutiota, joiden reunat ovat 3 cm, 4 cm ja 5 cm, sulatetaan yhdeksi kuutioksi. Mikä reuna tällä kuutiolla on? + + = a1 a2 a3 ?

Dia 21

Ratkaisu: VF=VF1+VF2+VF3 VF1=33 =27 (cm3) VF2=43 =64 (cm3) VF3=53 =125 (cm3) VF=27+64 +125=216 (cm3) VF=a3 a3= 216 (cm3) a= 6 (cm) Vastaus: kuution reuna on 6 cm.

Ruumiin tilavuudet
Kokoanut: Olesya Viktorovna Yuminova, matematiikan opettaja Krasnojarskin maatalousopistosta

Oppitunnin tavoitteet:
Esittele kappaleiden tilavuuden käsite, sen ominaisuudet, tilavuuden mittayksiköt. Toista oppilaiden kanssa kaavat suuntaissärmiön tai kuution tilavuuden löytämiseksi. Esittele oppilaat suoran prisman, pyramidin, sylinterin ja kartion tilavuudet visuaalisten ja havainnollistavien näkökohtien ohjaamana.

Aivan kuten kaikki taiteet vetoavat kohti musiikkia, kaikki tieteet vetoavat kohti matematiikkaa. D. Santayana

Geometria on taito päätellä oikein vääristä piirustuksista. Poya D.

Pinta-ala Monikulmion pinta-ala on sen tason osan positiivinen arvo, jonka monikulmio varaa.
Tilavuus Kappaleen tilavuus on geometrisen kappaleen miehittämän tilan osan positiivinen arvo.

Alueiden ominaisuudet: 1. Tasa-arvoisilla polygoneilla on yhtä suuret alueet
Tilavuuksien ominaisuudet: 1. Samansuuruisilla kappaleilla on sama tilavuus
F1
F2
F1
F2

2. Jos monikulmio koostuu useista monikulmioista, niin sen pinta-ala on yhtä suuri kuin näiden monikulmioiden pinta-alojen summa. SF=SF1+SF2+SF3+SF4
2. Jos kappale koostuu useista kappaleista, niin sen tilavuus on yhtä suuri kuin näiden kappaleiden tilavuuksien summa. VF=VF1+VF2

Pinta-ala Pinta-alojen mittayksikkö on neliö, jonka sivu on yhtä suuri kuin segmenttien mittayksikkö. 1 km2, 1 m2, 1 dm2, 1 cm2, 1 mm2, 1 a, 1 ha jne.
Tilavuus Tilavuuksien mittayksiköksi otamme kuution, jonka reuna on yhtä suuri kuin segmenttien mittayksikkö. Kuutiota, jonka reuna on 1 cm, kutsutaan kuutiosenttimetriksi ja sen nimi on cm3. Samalla tavalla määritetään 1 m3, 1 dm3, 1 cm3, 1 mm3 jne.
1
1
1
1
1

Pinta-ala Geometrisiä muotoja, joilla on yhtä suuri pinta-ala, kutsutaan yhtäläisiksi.
Tilavuus Samankokoiset kappaleet ovat niitä, joiden tilavuus on yhtä suuri.
VF = VF1
F2
F1
F2
F1
SF = SF1

Stereometriassa huomioidaan monitahoisten ja pyörivien kappaleiden tilavuudet.

Suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön tilavuus:
a-pituus b-leveys c-korkeus V=a.b.c Sbas= a.b V=Sbas.H

Kuution tilavuus:
V=a3 V=Sbas.H
Sobas=a2

Suoran prisman tilavuus:
V = Sbas.H
Vparal=Smain.H Smain=2.SABC Tilavuuksien ominaisuudella Vparal=2.SABC.H V prismat = (V parall) :2 V prismat = (2.SABC.H): 2

Pyramidin tilavuus:
2. ja 3. pyramidille - SC - yhteinen, tr CC1B1 = tr CBB1 1. ja 3. pyramidille - CS - yhteinen, tr SAB = tr BB1S V1=V2=V3 V prismat = 3 V pyramidit Vpyramidit = 1 V prismat 3 Vpyramidit =1 Sbas.H 3
Rakennetaan ABCS-pyramidi prismaan. Valmis prisma koostuu kolmesta pyramidista - SABC, SCC1B1, SCBB1

Sylinterin tilavuus:
Merkinnät: R - pohjan säde H - korkeus L - generatrix L=H V - sylinterin tilavuus
V = PR2H - tilavuus V = Sbas.H Sbas = PR2

Kartio:
MERKINNÄT: R - kannan säde L - kartion generaattori H - korkeus V - tilavuus V = 1ПR2Н 3 - tilavuus

Tämä on mielenkiintoista:
Geologiassa on käsite "tuuletin". Tämä on maastomuoto, joka muodostuu vuoristojokien kantamien kivien kerääntymisestä vuoristotasangolle tai tasaisempaan, leveämpään laaksoon.
Biologiassa on käsite "kasvukartio". Tämä on kasvien verson ja juuren kärki, joka koostuu koulutuskudoksen soluista.
"Käpyjä" kutsutaan Pereshobranchids-alaluokkaan kuuluvien merinilviäisten perheelle. Käpyjen pureminen on erittäin vaarallista. Kuolemat ovat tiedossa.
Fysiikassa kohdataan "kiinteän kulman" käsite. Tämä on kartion muotoinen kulma, joka on leikattu palloksi.

Testaa tietosi:
Muotoile tilavuuden käsite. Muotoile kappaleiden tilavuuksien perusominaisuudet. Nimeä kappaleiden tilavuuden mittayksiköt. Mikä on kaava suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön tilavuuden mittaamiseksi; - kuution tilavuus; - suoran prisman tilavuus; - pyramidin tilavuus; - sylinterin tilavuus ja kartion tilavuus. Muuttuuko sylinterin tilavuus, jos sen pohjan säde kasvaa 2 kertaa ja sen korkeus pienenee 4 kertaa? V = PR2H V = P(2R)2.H = P4R2. H = PR2. H 4 4 Kahden samankorkuisen pyramidin kantat ovat nelikulmioita, joiden sivut ovat vastaavasti yhtä suuret. Ovatko näiden pyramidien tilavuudet yhtä suuret? Mistä kiinteistä aineista koostuu kappale, joka saadaan pyörittämällä tasakylkistä puolisuunnikasta suuremman pohjan ympäri?

Kotitehtävät:
Opi kappaleiden tilavuuksien kaavoja, määritelmiä. nro 648(a,c), nro 685, nro 666(a,c)

Päällystetyn materiaalin vahvistaminen:
Tehtävä nro 1 Kolme messinkikuutiota, joiden reunat ovat 3 cm, 4 cm ja 5 cm, sulatetaan yhdeksi kuutioksi. Mikä reuna tällä kuutiolla on? + + =

Tässä 11. luokan esityksessä tarkastellaan kappaleen tilavuuden käsitettä, kappaleiden tilavuuksien ominaisuuksia ja ratkaistaan ​​useita ongelmia.

Aikaisemmin opiskelijat osasivat laskea geometristen muotojen pinta-alaa. Pinta-ala on samassa tasossa olevan hahmon koko.

Jos hahmo ei sijaitse yhdessä tasossa, vaan avaruudessa, niin sen koosta puhuttaessa siirrytään tilavuuden käsitteeseen. Kolmannen dian esitys havainnollistaa erimuotoisia ja -tilavuuksisia kolmiulotteisia kappaleita: amfora, tynnyri, ämpäri. Kirjoittaja esittelee kuutiosenttimetrin käsitteen - katso seuraavaa kuvaa: 1 cm suoralla linjalla, 1 neliösenttimetri pinta-alan yksikkönä ja 1 kuutiosentti ruumiin tilavuuden yksikkönä näytetään. 1 kuutiosenttimetrille on ominaista kolme rungon mittaa: pituus, leveys ja korkeus, mikä näkyy selvästi kuvassa.

1) Samansuuruisten kappaleiden tilavuudet ovat yhtä suuret.

2) Jos kappale koostuu useista kappaleista, niin sen tilavuus on yhtä suuri kuin näiden kappaleiden tilavuuksien summa. Kuvassa on kuvio, joka koostuu kahdesta kuviosta F ja Q. Tällöin tämän kuvion tilavuus voidaan kirjoittaa muodossa V = V F + V Q.

3) Jos yksi kappale sisältää toisen, ensimmäisen kappaleen tilavuus ei ole pienempi kuin toisen kappaleen tilavuus. Kuvassa on kuutio, jonka sivu on a = 1 cm. Kuution sisällä on kuutio, jonka sivu on 1/5 cm. Ensimmäisen kuution tilavuus on V = a 3 = 1 cm 3. Sisällä olevan kuution tilavuus on V 1 = (1/5) 3 = 1/125 cm 3.

Havaitsimme, että 1 cm 3 > 1/125 cm 3, so. V>V 1.

Kiinnitä huomiota seuraavassa diassa esitettyyn seuraukseen: kuution, jonka reuna on 1/n, tilavuus on 1/n 3. Tästä väitteestä annetaan todiste. Oletetaan, että meille annetaan kuutio, jonka sivu on a = 1 cm ja ensimmäisen kuution sisällä oleva kuutio, jonka sivu on a 1 = 1/n cm. Ensimmäisen kuution tilavuus on V = a 3 = 1 cm 3. Tilavuus kuution sisällä on V 1 = (1/n ) 3 = 1/n 3 cm 3 . Q.E.D.

Sovelletaan kappaleiden tilavuuksien ominaisuuksia käytännössä tehtäviä ratkaistaessa.

Tehtävä 1. Annettu kappale, joka koostuu kahdesta päällekkäisestä suuntaissärmiöstä (katso kuva). Näiden suuntaissärmiöiden leveys, pituus ja korkeus tunnetaan: a c, b c, h c ja a 3, b 3, h 3. On tarpeen löytää koko kehon tilavuus. Lasketaan ensimmäisen suuntaissärmiön tilavuus V c = a c x b c x h c = 36. Lasketaan analogisesti ensimmäisen suuntaissärmiön tilavuus V 3 = a 3 x b 3 x h 3 = 3. Etsitään koko kappaleen tilavuus käyttämällä toista ominaisuutta kappaleiden tilavuudet: V = V c + V 3 = 39 .

Tehtävä 2. Kuvassa on tiili, jonka mitat ovat tiedossa: pituus 250, leveys 120, korkeus 65. Aukon mitat ovat 2200 x 120 x 700. On määritettävä kuinka monta tiiliä tähän aukkoon mahtuu. Etsitään yhden tiilen tilavuus V 1 = a 1 x b 1 x h 1. Etsitään aukon tilavuus vastaavalla kaavalla V 2 = a 2 x b 2 x h 2. Sitten V 2 / V 1 osoittaa aukkoon mahtuvien tiilien lukumäärän. Huomaa - emme välttämättä löydä tiilen ja aukon tilavuutta erikseen, koska Tällaista tehtävää ei ole, mutta laske heti tiilien lukumäärä V 2 / V 1.

Opettaja voi käyttää tätä esitystä luokkahuoneessa, ja opiskelijat voivat myös työstää sitä itsenäisesti.