ارائه - حجم بدن. ارائه "حجم بدن. مفهوم حجم" ارائه با موضوع حجم بدن

اسلاید 2

اهداف درس:

مفهوم حجم اجسام، خواص آن، واحدهای اندازه گیری حجم را معرفی کنید. فرمول های یافتن حجم یک متوازی الاضلاع یا مکعب را با دانش آموزان تکرار کنید. با توجه به ملاحظات تصویری و تصویری، دانش آموزان را با حجم های یک منشور مستقیم، هرم، استوانه و مخروط آشنا کنید.

اسلاید 3

همانطور که همه هنرها به سمت موسیقی گرایش دارند، همه علوم نیز به سمت ریاضیات جذب می شوند. دی. سانتایانا

اسلاید 4

هندسه هنر استدلال صحیح بر روی نقاشی های نادرست است. پویا دی.

اسلاید 5

مساحت یک چند ضلعی مقدار مثبت قسمتی از صفحه است که چندضلعی اشغال می کند. حجم حجم یک جسم مقدار مثبت آن قسمت از فضا است که یک جسم هندسی اشغال کرده است.

اسلاید 6

خواص مساحت ها: 1. چند ضلعی های مساوی دارای مساحت های مساوی هستند ویژگی های حجم ها: 1. اجسام مساوی دارای حجم های مساوی F1 F2 F1 F2 هستند.

اسلاید 7

2. اگر یک چند ضلعی از چند ضلعی تشکیل شده باشد، مساحت آن برابر است با مجموع مساحت این چند ضلعی ها. SF=SF1+SF2+SF3+SF4 2. اگر جسمی از چند جسم تشکیل شده باشد حجم آن برابر است با مجموع حجم این اجسام. VF=VF1+VF2 F2 F3 F1 F4

اسلاید 8

مساحت واحد اندازه گیری مساحت ها مربعی است که ضلع آن برابر با واحد اندازه گیری قطعات است. 1 کیلومتر مربع، 1 متر مربع، 1 dm2، 1 سانتی متر مربع، 1 میلی متر مربع، 1 a، 1 هکتار و غیره. حجم برای واحد اندازه گیری حجم ها، یک مکعب می گیریم که لبه آن برابر با واحد اندازه گیری قطعات است. مکعبی که لبه آن 1 سانتی متر باشد، سانتی متر مکعب نامیده می شود و به آن سانتی متر مکعب می گویند. به همین ترتیب، 1 m3، 1 dm3، 1 cm3، 1 mm3 و غیره تعیین می شود. 1 1 1 1 1 1

اسلاید 9

مساحت اشکال هندسی که مساحت مساوی دارند مساحت مساحت نامیده می شوند حجم و اجسامی که حجم آنها برابر است با VF=VF1 F2 F1 F2 F1 SF=SF1 مساحت نامیده می شوند.

اسلاید 10

در استریومتری احجام چند وجهی و احجام اجسام انقلاب در نظر گرفته می شود.

اسلاید 11

حجم یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل:

الف-طول ب-عرض ج-ارتفاع V=a.b.c Sbas=a.b V=Sbas.H a c c

اسلاید 12

حجم مکعب:

V=a3 V=Sbas.H a a a a Sbas=a2

اسلاید 13

حجم منشور مستقیم:

V=Smain.H Vparal=Smain.H S main=2.SABC با خاصیت احجام Vparal=2.SABС.H V منشور = (V paral) :2 V منشور = (2.SABC.H): 2

اسلاید 14

حجم هرم:

هرم 2 و 3 دارای SC - مشترک، trCC1B1= trCBB1 هرم 1 و 3 دارای CS - مشترک است، trSAB= trBB1S V1=V2=V3 Vprisms= هرم 3 V Vpyramids=1 V منشور SpyramidsH=3 ساخت هرم ABCS تا منشور را تکمیل خواهد کرد. منشور تکمیل شده از 3 هرم تشکیل شده است - SABC، SCC1B1، SCBB1

اسلاید 15

حجم سیلندر:

عناوین: R - شعاع پایه H - ارتفاع L - ژنراتیکس L=H V - حجم سیلندر V = PR2H - حجم V= Sbas.H Sbas= PR2 L

اسلاید 16

مخروط:

نکته: R - شعاع پایه L - ژنراتیکس مخروط H - ارتفاع V - حجم V = 1Р2Н 3 - حجم

اسلاید 18

دانشتان را امتحان کنید:

مفهوم حجم را فرموله کنید. خصوصیات اساسی حجم اجسام را فرموله کنید. واحدهای اندازه گیری حجم اجسام را نام ببرید. فرمول اندازه گیری حجم یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل چیست؟ - حجم مکعب؛ - حجم یک منشور مستقیم؛ - حجم هرم؛ - حجم سیلندر و حجم مخروط. اگر شعاع قاعده سیلندر 2 برابر و ارتفاع آن 4 برابر کاهش یابد حجم آن تغییر می کند؟ V = PR2HV=P(2R)2.H =P4R2. H = PR2. H 4 4 قاعده های دو هرم با ارتفاع مساوی چهار ضلعی با اضلاع مشابه هستند. آیا حجم این اهرام برابر است؟ جسمی که با چرخش ذوزنقه متساوی الساقین به دور قاعده بزرگتر به دست می آید از چه جامداتی تشکیل شده است؟

اسلاید 19

مشق شب:

فرمول های حجم اجسام، تعاریف را بیاموزید. شماره 648 (a, c), شماره 685, شماره 666 (a, c)

اسلاید 20

تقویت مواد تحت پوشش:

مسئله شماره 1 سه مکعب برنجی با لبه های 3 سانتی متر و 4 سانتی متر و 5 سانتی متر در یک مکعب ذوب می شوند. این مکعب چه لبه ای دارد؟ + + = a1 a2 a3 ?

اسلاید 21

راه حل: VF=VF1+VF2+VF3 VF1=33 =27 (cm3) VF2=43 =64 (cm3) VF3=53 =125 (cm3) VF=27+64 +125=216 (cm3) VF=a3 a3= 216 (cm3) a= 6 (cm) پاسخ: لبه مکعب 6 سانتی متر است.

حجم اجسام
گردآوری شده توسط: Olesya Viktorovna Yuminova، معلم ریاضیات در کالج کشاورزی کراسنویارسک

اهداف درس:
مفهوم حجم اجسام، خواص آن، واحدهای اندازه گیری حجم را معرفی کنید. فرمول های یافتن حجم یک متوازی الاضلاع یا مکعب را با دانش آموزان تکرار کنید. با توجه به ملاحظات تصویری و تصویری، دانش آموزان را با حجم های یک منشور مستقیم، هرم، استوانه و مخروط آشنا کنید.

همانطور که همه هنرها به سمت موسیقی گرایش دارند، همه علوم نیز به سمت ریاضیات جذب می شوند. دی. سانتایانا

هندسه هنر استدلال صحیح بر روی نقاشی های نادرست است. پویا دی.

مساحت یک چند ضلعی مقدار مثبت قسمتی از صفحه است که چندضلعی اشغال می کند.
حجم حجم یک جسم مقدار مثبت آن قسمت از فضا است که یک جسم هندسی اشغال کرده است.

خواص مساحت ها: 1. چند ضلعی های مساوی مساحت مساوی دارند
خواص احجام: 1. اجسام مساوی دارای حجم مساوی هستند
F1
F2
F1
F2

2. اگر یک چند ضلعی از چند ضلعی تشکیل شده باشد، مساحت آن برابر است با مجموع مساحت این چند ضلعی ها. SF=SF1+SF2+SF3+SF4
2. اگر جسمی از چند جسم تشکیل شده باشد حجم آن برابر است با مجموع حجم این اجسام. VF=VF1+VF2

مساحت واحد اندازه گیری مساحت ها مربعی است که ضلع آن برابر با واحد اندازه گیری قطعات است. 1 کیلومتر مربع، 1 متر مربع، 1 dm2، 1 سانتی متر مربع، 1 میلی متر مربع، 1 a، 1 هکتار و غیره.
حجم برای واحد اندازه گیری حجم ها، یک مکعب می گیریم که لبه آن برابر با واحد اندازه گیری قطعات است. مکعبی که لبه آن 1 سانتی متر باشد، سانتی متر مکعب نامیده می شود و به آن سانتی متر مکعب می گویند. به همین ترتیب، 1 m3، 1 dm3، 1 cm3، 1 mm3 و غیره تعیین می شود.
1
1
1
1
1

مساحت به اشکال هندسی که مساحت مساوی دارند مساوی می گویند.
حجم اجسام با اندازه مساوی آنهایی هستند که حجم آنها برابر است.
VF=VF1
F2
F1
F2
F1
SF=SF1

در استریومتری احجام چند وجهی و احجام اجسام انقلاب در نظر گرفته می شود.

حجم یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل:
الف-طول ب-عرض ج-ارتفاع V=a.b.c Sbas= a.b V=Sbas.H

حجم مکعب:
V=a3 V=Sbas.H
Sbas=a2

حجم منشور مستقیم:
V=Sbas.H
Vparal=Smain.H Smain=2.SABC با خاصیت احجام Vparal=2.SABC.H V منشور = (V موازی) :2 V منشور = (2.SABC.H): 2

حجم هرم:
برای اهرام 2 و 3 - SC - مشترک، tr CC1B1 = tr CBB1 برای اهرام 1 و 3 - CS - مشترک، tr SAB = tr BB1S V1=V2=V3 V منشور = هرم 3 V هرم V هرم = 1 V هرم =1 Sbas.H 3
بیایید هرم ABCS را به صورت یک منشور بسازیم. منشور تکمیل شده از 3 هرم تشکیل شده است - SABC، SCC1B1، SCBB1

حجم سیلندر:
عناوین: R - شعاع پایه H - ارتفاع L - ژنراتور L=H V - حجم استوانه
V = PR2H - حجم V= Sbas.H Sbas= PR2

مخروط:
نکته: R - شعاع پایه L - ژنراتیکس مخروط H - ارتفاع V - حجم V = 1Р2Н 3 - حجم

جالب است:
در زمین شناسی، مفهوم "پنچه" وجود دارد. این شکل زمینی است که از تجمع سنگ‌های آواری که توسط رودخانه‌های کوهستانی به یک دشت کوهپایه‌ای یا به دره‌ای مسطح‌تر و وسیع‌تر منتقل می‌شوند، ایجاد می‌شود.
در زیست شناسی مفهوم "مخروط رشد" وجود دارد. این نوک ساقه و ریشه گیاهان است که از سلول های بافت آموزشی تشکیل شده است.
"مخروط" نامی است که به خانواده ای از نرم تنان دریایی از زیر کلاس پرژبرانچ ها داده شده است. نیش مخروط ها بسیار خطرناک است. مرگ و میر معلوم است.
در فیزیک با مفهوم "زاویه جامد" مواجه می شود. این یک زاویه مخروطی شکل است که به صورت یک توپ بریده شده است.

دانشتان را امتحان کنید:
مفهوم حجم را فرموله کنید. خصوصیات اساسی حجم اجسام را فرموله کنید. واحدهای اندازه گیری حجم اجسام را نام ببرید. فرمول اندازه گیری حجم یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل چیست؟ - حجم مکعب؛ - حجم یک منشور مستقیم؛ - حجم هرم؛ - حجم سیلندر و حجم مخروط. اگر شعاع قاعده سیلندر 2 برابر و ارتفاع آن 4 برابر کاهش یابد حجم آن تغییر می کند؟ V = PR2H V=P(2R)2.H =P4R2. H = PR2. H 4 4 قاعده های دو هرم با ارتفاع مساوی چهار ضلعی با اضلاع مشابه هستند. آیا حجم این اهرام برابر است؟ جسمی که با چرخش ذوزنقه متساوی الساقین به دور قاعده بزرگتر به دست می آید از چه جامداتی تشکیل شده است؟

مشق شب:
فرمول های حجم اجسام، تعاریف را بیاموزید. شماره 648 (a, c), شماره 685, شماره 666 (a, c)

تقویت مواد تحت پوشش:
مسئله شماره 1 سه مکعب برنجی با لبه های 3 سانتی متر و 4 سانتی متر و 5 سانتی متر در یک مکعب ذوب می شوند. این مکعب چه لبه ای دارد؟ + + =

در این ارائه برای کلاس یازدهم به مفهوم حجم جسم، خواص حجم اجسام و حل چندین مسئله خواهیم پرداخت.

قبلا دانش آموزان با محاسبه مساحت اشکال هندسی آشنا بودند. مساحت به اندازه شکلی است که در همان صفحه قرار دارد.

اگر یک شکل نه در یک صفحه، بلکه در فضا باشد، پس با صحبت در مورد اندازه آن، به مفهوم حجم می رویم. ارائه در اسلاید سوم بدنه های سه بعدی با اشکال و حجم های مختلف را نشان می دهد: آمفورا، بشکه، سطل. نویسنده مفهوم یک سانتی متر مکعب را معرفی می کند - به شکل زیر نگاه کنید: 1 سانتی متر در یک خط مستقیم، 1 سانتی متر مربع به عنوان واحد سطح و 1 سانتی متر مکعب به عنوان واحد حجم بدن نشان داده شده است. 1 سانتی متر مکعب با سه بعد بدنه طول، عرض و ارتفاع مشخص می شود که به وضوح در شکل نشان داده شده است.

1) حجم اجسام مساوی برابر است.

2) اگر جسمی از چند جسم تشکیل شده باشد حجم آن برابر با مجموع حجم این اجسام است. شکل یک شکل متشکل از دو شکل F و Q را نشان می دهد. سپس حجم این شکل را می توان به صورت V = V F + V Q نوشت.

3) اگر جسمی حاوی جسم دیگری باشد، حجم جسم اول از حجم جسم دوم کمتر نیست. شکل یک مکعب با ضلع a = 1cm را نشان می دهد. داخل مکعب یک مکعب با ضلع 1/5 سانتی متر وجود دارد. حجم مکعب اول V = a 3 = 1 cm 3 است. حجم مکعب داخل برابر است با V 1 = (1/5) 3 = 1/125 سانتی متر 3.

ما دریافتیم که 1 سانتی متر 3 > 1/125 سانتی متر 3، یعنی. V>V 1.

به نتیجه مشخص شده در اسلاید بعدی توجه کنید: حجم یک مکعب با لبه 1/n برابر با 1/n 3 است. دلیلی بر این گفته ارائه شده است. فرض کنید به ما یک مکعب با ضلع a = 1 سانتی متر و یک مکعب در داخل مکعب اول با ضلع a 1 = 1/n سانتی متر داده شده است حجم مکعب اول برابر است با V = a 3 = 1 سانتی متر 3. حجم از مکعب داخل V 1 = (1/n ) 3 = 1/n 3 cm 3 است. Q.E.D.

بیایید هنگام حل مسائل، خواص حجم اجسام را در عمل اعمال کنیم.

مسئله 1. جسمی متشکل از دو متوازی الاضلاع که یکی بالای دیگری قرار دارند در نظر گرفته می شود (شکل را ببینید). عرض، طول و ارتفاع این متوازی الاضلاع مشخص است: a c, b c, h c و a 3, b 3, h 3. باید حجم کل بدن را پیدا کرد. بیایید حجم اولین متوازی الاضلاع را پیدا کنیم V c = a c x b c x h c = 36. بر اساس قیاس، حجم اولین متوازی الاضلاع را محاسبه می کنیم V 3 = a 3 x b 3 x h 3 = 3. حجم کل بدن را با استفاده از خاصیت دوم: حجم اجسام: V = V c + V 3 = 39 .

مسئله 2. شکل آجری را نشان می دهد که ابعاد آن مشخص است: طول 250، عرض 120، ارتفاع 65. با توجه به ابعاد دهانه 2200 x 120 x 700 باید مشخص شود که چند آجر در این دهانه قرار می گیرد. بیایید حجم یک آجر V 1 = a 1 x b 1 x h 1 را پیدا کنیم. بیایید حجم دهانه را با استفاده از فرمول مشابه V 2 = a 2 x b 2 x h 2 پیدا کنیم. سپس V 2 / V 1 تعداد آجرهایی را که در دهانه قرار می گیرند نشان می دهد. توجه - ممکن است نتوانیم حجم آجر و دهانه را جداگانه پیدا کنیم، زیرا چنین کاری وجود ندارد، اما بلافاصله تعداد آجرهای V 2 / V 1 را محاسبه کنید.

این ارائه می تواند توسط معلم در کلاس استفاده شود و همچنین می تواند به طور مستقل توسط دانش آموزان کار کند.