تاریخچه پیدایش عملیات حسابی. معنی کلمه "حساب" قانون جمع و ضرب

همه چیز درباره همه چیز جلد 3 لیکوم آرکادی

چگونه حساب به وجود آمد؟

حساب را می توان علم اعداد نامید. خود این کلمه از یونانی "arithmos" گرفته شده است که به معنای "اعداد" است. در ابتدا مردم گوسفندها و گاوهای خود را با انگشتان خود می شمردند. سپس انسان شروع به شمردن با استفاده از بریدگی های روی چوب کرد و مرحله بعدی اختراع سیستم اعدادی بود که هر عدد را می توان با استفاده از علائم یا نمادها نوشت. یونانیان باستان حروف الفبا را برای این منظور تطبیق دادند و رومی ها فراتر رفتند و تمام حروف اضافی را حذف کردند و تنها از هفت حرف الفبا برای نوشتن اعداد استفاده کردند. از این سیستم برای ثبت استفاده می شد، اما برای شمارش چرتکه (حساب) استفاده می شد.

اعراب اعداد را بر اساس سیستم هندی توسعه دادند که ما هنوز هم از آن استفاده می کنیم. آنها از صفر برای نشان دادن ارقام استفاده کردند که به طرز باورنکردنی سیستم شمارش را ساده کرد. اعراب صفر را «صفر» می نامیدند که کلمه رقم از آنجا آمده است. اولین کتاب درسی حساب که استفاده از سیستم شمارش عربی را توصیه می کرد، توسط دانشمند ناشناس ایتالیایی در سال 1202 نوشته شد.

اولین کتاب درسی حساب چاپی به زبان لاتین نوشته شد و در سال 1478 در ایتالیا منتشر شد. سایر کتاب های درسی بین سال های 1484 و 1496 چاپ شده اند. آنها در مورد جمع، تفریق و ضرب صحبت کردند. در برخی از مدارس لاتین، حساب فقط در سال پنجم و ششم تحصیلی مطالعه می شد و تنها یک چای در هفته برای این کار اختصاص می یافت.

باید به خاطر داشت که این آثار باستانی حساب شامل بسیاری از روش‌های مدرن بودند و ما باید با سپاسگزاری از نویسندگان آنها و آن دسته از دانشمندان هندی که الهام‌بخش آنها بودند، یاد کنیم. نیازی به صحبت در مورد اینکه چقدر لازم است اصول جمع، ضرب، تفریق و تقسیم را به طور کامل بدانیم برای درک اصول اولیه حساب نیست.

برگرفته از کتاب اتولیکبز نویسنده گیکو یوری واسیلیویچ

محاسبات زمستانی همه رانندگی به سه دسته تقسیم می شوند: رانندگان، مالکان خصوصی و "دومکی". راننده شخصی است که هر روز چه در زمستان و چه در تابستان رانندگی می کند. مالک شخصی کسی است که در تمام فصول به جز زمستان سفر می کند. "قوری" کسی است که تازه سواری را یاد می گیرد و

از کتاب 100 راز بزرگ نظامی نویسنده کوروشین میخائیل یوریویچ

برگرفته از کتاب فرهنگ لغت دانشنامه (الف) نویسنده Brockhaus F.A.

حساب (از کلمات یونانی ariJmoV - عدد و tecnh - هنر) بخشی از ریاضیات است که به مطالعه خصوصیات کمیت های خاص می پردازد. به معنای محدودتر، حساب، علم اعداد است که به صورت اعداد بیان می شود و به عملیات اعداد می پردازد. ایا می تونم

برگرفته از کتاب چگونه متقاعدکننده بنویسیم [هنر استدلال در آثار علمی و عامه پسند] توسط گراف جرالد

چگونگی پیدایش این کتاب ایده این کتاب ناشی از علاقه مشترک ما به دموکراتیک کردن فرهنگ دانشگاهی است. ما در درجه اول به استدلال های جرالد گراف تکیه کردیم، که در طول زندگی حرفه ای خود استدلال می کرد که مدارس و کالج ها باید دانش آموزان و دانشجویان را تشویق کنند.

از کتاب چه کسی در دنیای هنر است نویسنده سیتنیکوف ویتالی پاولوویچ

موسیقی چگونه به وجود آمد؟ آیا تا به حال در جنگل قدم می زنید و با نهر کوچکی برخورد کرده اید که با شادی در طول مسیر غوغا می کند؟ شبیه موسیقی به نظر می رسد، اینطور نیست؟ هنگامی که طبل باران روی پشت بام می زند، پرنده ای به آرامی آواز می خواند - آیا این موسیقی زمانی نیست که یک نفر شروع به مشاهده آنچه در اطراف است می کند؟

برگرفته از کتاب کشورها و مردمان. پرسش و پاسخ نویسنده Kukanova Yu V.

ارتش سفالی چگونه به وجود آمد؟ در سال 1974، نه چندان دور از شهر شیان چین، یک دفن شگفت انگیز پیدا شد: همراه با قبر اولین امپراتور سلسله کین، محققان ... یک ارتش کامل را کشف کردند! حدود 8 هزار مجسمه که سربازان پیاده، کمانداران،

از کتاب Who's Who در تاریخ جهان نویسنده سیتنیکوف ویتالی پاولوویچ

چه زمانی تمدن پدیدار شد؟ زمان زیادی از دستیابی بشر به آنچه ما به آن جامعه متمدن می گوییم می گذرد. او نمی توانست صحبت کند و فقط آنچه را که برای غذا پیدا می کرد می خورد. افراد بعد

از کتاب چه کسی در دنیای اکتشافات و اختراعات نویسنده سیتنیکوف ویتالی پاولوویچ

چه زمانی تخت ظاهر شد؟ هیچ کس نمی داند چه کسی اولین تخت را درست کرده است. منظور ما از کلمه تخت، مبلمانی است که روی آن می خوابیم. از قبل آشوریان، مادها و ایرانیان باستان دارای تخت هایی بودند که ساختارهای کاملاً پیچیده ای داشتند. آنها از سنگ ساخته شده بودند

برگرفته از کتاب 100 راز بزرگ نظامی [همراه با تصویر] نویسنده کوروشین میخائیل یوریویچ

نویسنده لیکوم آرکادی

مذهب پروتستان چگونه به وجود آمد؟ در آغاز قرن شانزدهم، یک انقلاب مذهبی به نام "اصلاحات" آغاز شد. در نتیجه، شاخه های بسیاری از مذهب پروتستان به وجود آمد. هر دو کلمه - اصلاح طلبی و پروتستانتیسم - به این معنی است که مهمترین چیز در این مذهبی است

از کتاب همه چیز درباره همه چیز. جلد 2 نویسنده لیکوم آرکادی

موسیقی چگونه به وجود آمد؟ آیا تا به حال در جنگل قدم می زنید و با نهر کوچکی برخورد کرده اید که با شادی در طول مسیر غوغا می کند؟ شبیه موسیقی به نظر می رسد، اینطور نیست؟ وقتی طبل باران روی پشت بام می زند، پرنده ای آهسته آواز می خواند - آیا این موسیقی است؟ زمانی که شخصی شروع به مشاهده آنچه در اطراف اتفاق می افتد کرد

برگرفته از کتاب دایره المعارف بزرگ شوروی (AR) نویسنده TSB

از کتاب I Explore the World. هوانوردی و هوانوردی نویسنده زیگوننکو استانیسلاو نیکولایویچ

محاسبات غم انگیز معمولاً در داستان های مربوط به قوچ ها مرسوم است که بر منحصر به فرد بودن این تکنیک تأکید شود ، ضروری است که بگوییم فقط تک های شوروی جرات انجام آن را داشتند. در همان زمان، سوال اصلی به نوعی در سایه ناپدید شد: "چرا آنها این کار را کردند؟ «بله، چون جنگیدیم

برگرفته از کتاب دایره المعارف کامل بازی های آموزشی مدرن برای کودکان. از بدو تولد تا 12 سالگی نویسنده ووزنیوک ناتالیا گریگوریونا

"حساب ساده" چند مسئله ریاضی غیرمعمول را حل کنید. 1) من هر 3 روز یک بار به استخر می روم. Seryozha - هر 4 روز یک بار، و کولیا - هر 5 روز یک بار. دوشنبه گذشته همه ما در استخر ملاقات کردیم. (از طریق

برگرفته از کتاب دایره المعارف بزرگ شوروی (FO) نویسنده TSB

از کتاب چگونه شرکت ها بزرگ شدند - داستان هایی در مورد تجارت و تجارت توسط مینگو جک

چگونه سگ در اتوبوس ظاهر شد: "بگذارید رانندگی کنیم." شرکت Greyhound، قدیمی ترین و محبوب ترین شرکت اتوبوسرانی در کشور، فعالیت خود را در Hibbing، مینه سوتا آغاز کرد. در این شهر سال ها بعد باب دیلن متولد شد که بر خلاف

آشنایی ما با ریاضیات با علم حساب، علم اعداد آغاز می شود. یکی از اولین کتاب های درسی حساب روسی، که توسط L. F. Magnitsky در سال 1703 نوشته شده بود، با این کلمات آغاز شد: "حساب، یا شمارنده، هنری صادقانه، غیر قابل رشک است، و به راحتی برای همه قابل درک است، مفیدترین و بسیار ستوده شده، از قدیمی ترین هنرها. و جدیدترین آنها که در زمانهای مختلف از منصف ترین حسابداران زندگی می کردند، اختراع و تشریح کردند. همانطور که ام.

کلمه "حساب" از واژه یونانی arithmos به معنای "عدد" گرفته شده است. این علم به مطالعه عملیات با اعداد، قوانین مختلف برای رسیدگی به آنها می پردازد و نحوه حل مسائلی را که به جمع، تفریق، ضرب و تقسیم اعداد خلاصه می شوند، آموزش می دهد. حسابی اغلب به عنوان نوعی اولین مرحله از ریاضیات تصور می شود که بر اساس آن می توان بخش های پیچیده تر آن - جبر، تجزیه و تحلیل ریاضی و غیره را مطالعه کرد. حتی اعداد صحیح - هدف اصلی حساب - وقتی خصوصیات و الگوهای کلی آنها در نظر گرفته می شود، به حساب بالاتر یا نظریه اعداد ارجاع داده می شوند. این دیدگاه از حساب، البته، دلایلی دارد - واقعاً "الفبای شمارش" باقی می ماند، اما الفبای "مفیدترین" و "درک آسان" است.

حساب و هندسه از همراهان دیرینه انسان هستند. این علوم زمانی پدیدار شدند که نیاز به شمارش اشیاء، اندازه گیری قطعات زمین، تقسیم غنایم و پیگیری زمان ایجاد شد.

حساب در کشورهای شرق باستان سرچشمه گرفته است: بابل، چین، هند، مصر. به عنوان مثال، پاپیروس ریند مصر (به نام صاحبش جی. ریند نامگذاری شده است) به قرن بیستم باز می گردد. قبل از میلاد مسیح. از جمله اطلاعات دیگر، شامل تجزیه یک کسری به مجموع کسری با عددی برابر با یک است، به عنوان مثال:

گنجینه دانش ریاضی انباشته شده در کشورهای شرق باستان توسط دانشمندان یونان باستان توسعه و ادامه یافت. تاریخ نام بسیاری از دانشمندانی را که در دنیای باستان با حساب سر و کار داشتند حفظ کرده است - آناکساگوراس و زنون، اقلیدس (به اقلیدس و عناصر او مراجعه کنید)، ارشمیدس، اراتوستنس و دیوفانتوس. نام فیثاغورث (قرن ششم قبل از میلاد) در اینجا مانند یک ستاره درخشان می درخشد. فیثاغورثی ها (دانشجویان و پیروان فیثاغورث) اعداد را می پرستیدند و معتقد بودند که آنها همه هماهنگی جهان را در خود دارند. به اعداد مجزا و جفت اعداد خصوصیات ویژه ای اختصاص داده شد. اعداد 7 و 36 بسیار مورد احترام بودند و در عین حال به اعداد به اصطلاح کامل، اعداد دوستانه و ... توجه می شد.

در قرون وسطی، توسعه حساب نیز با شرق همراه بود: هند، کشورهای جهان عرب و آسیای مرکزی. از هندی ها اعدادی که استفاده می کنیم، صفر و سیستم اعداد موقعیتی به ما رسید. از الکشی (قرن پانزدهم)، که در رصدخانه سمرقند اولوگبک کار می کرد، - کسری اعشاری.

به لطف توسعه تجارت و نفوذ فرهنگ شرقی از قرن سیزدهم. علاقه به حساب در اروپا نیز در حال افزایش است. شایان ذکر است که نام دانشمند ایتالیایی لئوناردو پیزا (فیبوناچی) را به خاطر بسپاریم که کار او "کتاب چرتکه" اروپایی ها را با دستاوردهای اصلی ریاضیات شرقی آشنا کرد و آغاز بسیاری از مطالعات در حساب و جبر بود.

همراه با اختراع چاپ (اواسط قرن پانزدهم)، اولین کتاب های چاپی ریاضی ظاهر شد. اولین کتاب چاپ شده در مورد حساب در ایتالیا در سال 1478 منتشر شد. در "حساب کامل" ریاضیدان آلمانی M. Stiefel (اوایل قرن 16) در حال حاضر اعداد منفی و حتی ایده لگاریتم سازی وجود دارد.

از حدود قرن شانزدهم. توسعه سؤالات صرفاً محاسباتی به جریان اصلی جبر سرازیر شد - به عنوان یک نقطه عطف مهم، می توان به ظاهر آثار دانشمند فرانسوی F. Vieta اشاره کرد که در آن اعداد با حروف نشان داده می شوند. از این زمان به بعد، قوانین اساسی حساب در نهایت از نقطه نظر جبر درک می شوند.

موضوع اصلی حساب عدد است. اعداد طبیعی، یعنی اعداد 1، 2، 3، 4، ... و غیره از شمارش اشیاء خاص به وجود آمده اند. هزاران سال گذشت تا اینکه انسان فهمید دو قرقاول، دو دست، دو نفر و غیره. را می توان با همان کلمه "دو" نامید. یک وظیفه مهم حساب این است که یاد بگیرد بر معنای خاص نام اشیاء شمارش شده غلبه کند، توجه را از شکل، اندازه، رنگ و غیره منحرف کند. فیبوناچی قبلاً وظیفه ای دارد: «هفت پیرزن به رم می روند. هر کدام دارای 7 قاطر، هر قاطر دارای 7 کیسه، هر کیسه حاوی 7 نان، هر نان حاوی 7 چاقو، هر چاقو دارای 7 غلاف است. چند نفر هستند؟" برای حل مشکل باید پیرزن ها، قاطرها، کیسه ها و نان را کنار هم قرار دهید.

توسعه مفهوم عدد - ظهور اعداد صفر و منفی، کسرهای معمولی و اعشاری، روش های نوشتن اعداد (اعداد، نمادها، سیستم های اعداد) - همه اینها دارای تاریخچه غنی و جالبی است.

«علم اعداد به دو علم اطلاق می شود: عملی و نظری. مطالعات عملی اعداد را تا آنجایی که در مورد اعداد قابل شمارش صحبت می کنیم. این علم در بازار و امور عمرانی کاربرد دارد. علم نظری اعداد، اعداد را به معنای مطلق مطالعه می‌کند که توسط ذهن از اجسام و هر چیزی که می‌توان در آنها شمارش کرد، انتزاع می‌کند.» فارابی

در حساب، اعداد جمع، تفریق، ضرب و تقسیم می شوند. هنر انجام سریع و دقیق این عملیات بر روی هر عددی از دیرباز مهمترین وظیفه محاسبات تلقی می شده است. امروزه، در ذهن خود یا روی یک تکه کاغذ، ما فقط ساده ترین محاسبات را انجام می دهیم، و به طور فزاینده ای کارهای محاسباتی پیچیده تری را به ریزمحاسبه ها محول می کنیم، که به تدریج جایگزین دستگاه هایی مانند چرتکه، ماشین اضافه می شوند (به فناوری رایانه مراجعه کنید) و یک اسلاید. قانون. با این حال، عملکرد همه رایانه ها - ساده و پیچیده - بر اساس ساده ترین عملیات - جمع اعداد طبیعی است. به نظر می رسد که پیچیده ترین محاسبات را می توان به جمع تقلیل داد، اما این عملیات باید میلیون ها بار انجام شود. اما در اینجا ما در حال تهاجم به حوزه دیگری از ریاضیات هستیم که منشأ آن در حساب است - ریاضیات محاسباتی.

عملیات حسابی روی اعداد دارای ویژگی های مختلفی است. این ویژگی ها را می توان با کلمات توصیف کرد، به عنوان مثال: "مجموع با تغییر مکان عبارات تغییر نمی کند" را می توان با حروف نوشت: , می تواند با عبارت های خاص بیان شود.

به عنوان مثال به این خاصیت جمع، قانون جابجایی یا جابجایی می گویند. ما قوانین حساب را اغلب از روی عادت، بدون اینکه متوجه باشیم، اعمال می کنیم. اغلب دانش آموزان در مدرسه می پرسند: "چرا همه این قوانین جابجایی و ترکیبی را یاد بگیریم، زیرا از قبل مشخص است که چگونه اعداد را جمع و ضرب کنیم؟" در قرن 19 ریاضیات گام مهمی برداشت - شروع به اضافه کردن و ضرب سیستماتیک نه تنها اعداد، بلکه بردارها، توابع، جابجایی ها، جداول اعداد، ماتریس ها و خیلی چیزهای دیگر، و حتی فقط حروف، نمادها کرد، بدون اینکه واقعاً به معنای خاص آنها اهمیت دهد. و در اینجا معلوم شد که مهمترین چیز این است که این عملیات از چه قوانینی پیروی می کند. مطالعه عملیات مشخص شده بر روی اشیاء دلخواه (نه لزوماً روی اعداد) در حال حاضر حوزه جبر است، اگرچه این کار بر اساس حساب و قوانین آن است.

حساب شامل قوانین بسیاری برای حل مسائل است. در کتاب های قدیمی می توانید مشکلاتی در مورد "قاعده سه گانه" ، "تقسیم متناسب" ، در "روش مقیاس" ، در "قاعده غلط" و غیره پیدا کنید. اکثر این قوانین در حال حاضر منسوخ شده اند، اگرچه مشکلاتی که با کمک آنها حل شده اند به هیچ وجه نمی توانند منسوخ شده در نظر گرفته شوند. مشکل معروف در مورد استخری که با چندین لوله پر می شود حداقل دو هزار سال قدمت دارد و هنوز برای بچه های مدرسه آسان نیست. اما اگر قبلاً برای حل این مشکل نیاز به دانستن قانون خاصی بود، امروزه به دانش آموزان کوچکتر آموزش داده می شود که چنین مشکلی را با وارد کردن حروف تعیین مقدار مورد نظر حل کنند. بنابراین، مسائل حسابی منجر به نیاز به حل معادلات شد و این دوباره یک مسئله جبر است.

فیثاغورث
(حدود 570 - حدود 500 قبل از میلاد)

هیچ سند مکتوبی درباره فیثاغورث ساموسی باقی نمانده است و بر اساس شواهد بعدی، بازسازی تصویر واقعی زندگی و دستاوردهای او دشوار است. مشخص است که فیثاغورث جزیره زادگاه خود ساموس در دریای اژه را در سواحل آسیای صغیر به نشانه اعتراض به ظلم حاکم ترک کرد و در سن بزرگسالی (طبق افسانه ها در سن 40 سالگی) در شهر یونانی کروتون در جنوب ایتالیا ظاهر شد. فیثاغورث و پیروانش - فیثاغورثی ها - یک اتحاد مخفی تشکیل دادند که نقش مهمی در زندگی مستعمرات یونانی در ایتالیا داشت. فیثاغورثی ها یکدیگر را با یک پنج ضلعی ستاره ای شکل - یک پنتاگرام - شناختند.

آموزه های فیثاغورث بسیار تحت تأثیر فلسفه و دین شرق بود. او در کشورهای شرق بسیار سفر کرد: در مصر و بابل بود. فیثاغورث در آنجا با ریاضیات شرقی نیز آشنا شد. ریاضیات بخشی از تدریس او و مهمترین بخش آن شد.

فیثاغورثی ها معتقد بودند که راز جهان در الگوهای عددی نهفته است. دنیای اعداد برای فیثاغورث زندگی ویژه ای داشت. اعداد مساوی با مجموع مقسوم‌کننده‌های آنها به‌عنوان کامل تلقی می‌شدند (6، 28، 496، 8128). دوستانه جفت هایی از اعداد بودند که هر کدام برابر با مجموع مقسوم علیه های دیگری بود (مثلاً 220 و 284). فیثاغورث اولین کسی بود که اعداد را به زوج و فرد، ساده و مرکب تقسیم کرد و مفهوم عدد رقمی را معرفی کرد. در مکتب او، سه گانه فیثاغورثی از اعداد طبیعی به تفصیل مورد بررسی قرار گرفت که در آنها مجذور یکی برابر با مجموع مجذورات دو اعداد دیگر بود (به آخرین قضیه فرما مراجعه کنید).

فیثاغورث با این جمله اعتبار دارد: "همه چیز یک عدد است." او می خواست تمام جهان و به ویژه ریاضیات را به اعداد تقلیل دهد (و منظورش فقط اعداد طبیعی بود). اما در خود مکتب فیثاغورث کشفی انجام شد که این هماهنگی را نقض کرد.

ثابت شده است که عدد گویا نیست، یعنی. نمی توان آن را با اعداد طبیعی بیان کرد.

به طور طبیعی، هندسه فیثاغورث تابع حساب بود، این امر به وضوح در قضیه ای که نام او را یدک می کشد و بعدها مبنایی برای استفاده از روش های عددی در هندسه قرار گرفت. (بعدها، اقلیدس دوباره هندسه را به منصه ظهور رساند و جبر را تابع آن قرار داد.) ظاهراً فیثاغورثی ها جامدات صحیح را می دانستند: چهار وجهی، مکعب و دوازده وجهی.

فیثاغورث به معرفی سیستماتیک برهان ها در هندسه، ایجاد صفحه سنجی شکل های مستطیل، و آموزه تشابه نسبت داده می شود.

نام فیثاغورث با آموزه نسبت های حسابی، هندسی و هارمونیک، میانگین ها همراه است.

لازم به ذکر است که فیثاغورث زمین را توپی می دانست که به دور خورشید می چرخد. هنگامی که در قرن شانزدهم کلیسا شروع به آزار و اذیت شدید آموزه های کوپرنیک کرد.

ارشمیدس
(حدود 287-212 قبل از میلاد)

در مورد ارشمیدس، ریاضیدان و مکانیک بزرگ، بیش از سایر دانشمندان باستانی شناخته شده است. اول از همه، سال مرگ او قابل اعتماد است - سال سقوط سیراکوز، زمانی که دانشمند به دست یک سرباز رومی درگذشت. با این حال، مورخان باستانی، پولیبیوس، لیوی و پلوتارک در مورد شایستگی های ریاضی او چیزی نگفتند. داستان معروفی در مورد تاج طلایی پادشاه وجود دارد. ارشمیدس خلوص ترکیب آن را با استفاده از قانون نیروی شناوری که یافت، و تعجب خود "اورکا!"، یعنی. "پیدا شد!".

یک افسانه دیگر می گوید که ارشمیدس سیستمی از بلوک ها را ساخت که با کمک آن یک نفر توانست کشتی عظیم Syracosia را به آب انداخت. سخنان ارشمیدس که در آن زمان گفته شد، بالدار شد: "به من تکیه گاه بدهید تا زمین را بچرخانم."

سربازان کنسول روم مارسلوس برای مدت طولانی توسط ماشین‌های بی‌سابقه در دیوارهای شهر بازداشت شدند: منجنیق‌های قدرتمند بلوک‌های سنگی را هدف قرار دادند، ماشین‌های پرتابی در سوراخ‌ها نصب شد، پرتاب تگرگ گلوله‌های توپ، جرثقیل‌های ساحلی به بیرون از دیوارها چرخیدند و سنگ و بلوک های سربی را به سوی کشتی های دشمن پرتاب کردند، قلاب ها کشتی ها را برداشتند و از ارتفاع زیاد به پایین پرتاب کردند، سیستم های آینه های مقعر (در برخی داستان ها - سپر) کشتی ها را به آتش کشیدند. پلوتارک در «تاریخ مارسلوس» وحشت حاکم بر صفوف سربازان رومی را چنین توصیف می‌کند: «به محض اینکه متوجه شدند طناب یا کنده‌ای از پشت دیوار قلعه ظاهر می‌شود، فرار کردند و فریاد زدند که ارشمیدس اختراع کرده است. یک ماشین جدید برای نابودی آنها.

سهم ارشمیدس در توسعه ریاضیات نیز بسیار زیاد بود. مارپیچ ارشمیدس (به مارپیچ ها مراجعه کنید)، که با یک نقطه در حال حرکت در یک دایره چرخان توصیف می شود، در میان بسیاری از منحنی های شناخته شده برای معاصرانش جدا ایستاده بود. منحنی بعدی که از لحاظ سینماتیکی تعریف شده است - سیکلوئید - فقط در قرن هفدهم ظاهر شد. ارشمیدس یاد گرفت که مماس بر مارپیچ خود بیابد (و پیشینیان او فقط بر مقاطع مخروطی می توانستند مماس ها را بکشند)، ناحیه نوبت آن و همچنین مساحت بیضی، سطح مخروط و یک کره، حجم یک کره و یک بخش کروی. او به خصوص به نسبتی که از حجم یک کره و یک استوانه محصور در اطراف آن کشف کرد، که برابر با 2:3 است، افتخار می کرد (به شکل های محاطی و محصور مراجعه کنید).

ارشمیدس همچنین روی مسئله مربع کردن دایره بسیار کار کرد (به مسائل معروف دوران باستان مراجعه کنید). دانشمند نسبت محیط به قطر (عدد) را محاسبه کرد و متوجه شد که بین و است.

روشی که او برای محاسبه محیط و مساحت یک شکل ایجاد کرد، گام مهمی در جهت ایجاد حساب دیفرانسیل و انتگرال بود که تنها 2000 سال بعد ظاهر شد.

ارشمیدس همچنین مجموع یک پیشروی هندسی نامتناهی با مخرج را پیدا کرد. در ریاضیات، این اولین نمونه از یک سری بی نهایت بود.

نقش مهمی در توسعه ریاضیات توسط مقاله او "Psammit" - "در مورد تعداد دانه های شن" ایفا کرد، که در آن او نشان می دهد که چگونه با استفاده از سیستم اعداد موجود می توان اعداد خودسرانه بزرگ را بیان کرد. او به عنوان مبنایی برای استدلال خود از مسئله شمارش تعداد دانه های شن در کیهان مرئی استفاده می کند. بنابراین، نظر موجود در آن زمان در مورد وجود "بزرگترین اعداد" مرموز رد شد.

از جمله مفاهیم مهمی که حساب معرفی کرد، نسبت و درصد است. بیشتر مفاهیم و روش های حساب بر پایه مقایسه وابستگی های مختلف بین اعداد است. در تاریخ ریاضیات، فرآیند ادغام حساب و هندسه در طول قرن ها اتفاق افتاده است.

می توان به وضوح "هندسه" حساب را ردیابی کرد: قوانین و الگوهای پیچیده بیان شده توسط فرمول ها اگر بتوان آنها را به صورت هندسی ترسیم کرد واضح تر می شود. نقش مهمی در خود ریاضیات و کاربردهای آن توسط فرآیند معکوس ایفا می شود - ترجمه اطلاعات بصری و هندسی به زبان اعداد (به محاسبات گرافیکی مراجعه کنید). این ترجمه بر اساس ایده فیلسوف و ریاضیدان فرانسوی R. Descartes در مورد تعریف نقاط روی صفحه توسط مختصات است. البته این ایده قبلاً از او استفاده شده بود، مثلاً در امور دریایی، زمانی که تعیین مکان کشتی ضروری بود و همچنین در نجوم و زمین شناسی. اما استفاده مداوم از زبان مختصات در ریاضیات از دکارت و شاگردانش است. و در زمان ما، هنگام کنترل فرآیندهای پیچیده (مثلاً پرواز یک فضاپیما)، ترجیح می دهند همه اطلاعات را به صورت اعداد داشته باشند که توسط رایانه پردازش می شود. در صورت لزوم، دستگاه به شخص کمک می کند تا اطلاعات عددی انباشته شده را به زبان طراحی ترجمه کند.

می بینید که وقتی در مورد حساب صحبت می کنیم، ما همیشه از حد آن فراتر می رویم - به جبر، هندسه و دیگر شاخه های ریاضیات.

چگونه می توانیم مرزهای خود حساب را مشخص کنیم؟

این کلمه در چه معنایی به کار می رود؟

کلمه "حساب" را می توان چنین فهمید:

یک موضوع دانشگاهی که عمدتاً با اعداد گویا (اعداد کامل و کسرها)، عملیات روی آنها و مسائل حل شده با کمک این عملیات می پردازد.

بخشی از ساختمان تاریخی ریاضیات که اطلاعات مختلفی در مورد محاسبات جمع آوری کرده است.

"حساب نظری" بخشی از ریاضیات مدرن است که با ساختن سیستم های عددی مختلف (طبیعی، صحیح، گویا، واقعی، اعداد مختلط و تعمیم آنها) سروکار دارد.

"حساب رسمی" بخشی از منطق ریاضی است (به منطق ریاضی مراجعه کنید)، که به تجزیه و تحلیل نظریه بدیهی حساب می پردازد.

"حساب بالاتر" یا نظریه اعداد، بخشی مستقل از ریاضیات است.

حساب (یونانی باستان ἀριθμητική؛ از ἀριθμός - عدد) شاخه ای از ریاضیات است که اعداد، روابط و ویژگی های آنها را مطالعه می کند. موضوع حساب، مفهوم عدد در توسعه ایده ها در مورد آن (اعداد طبیعی، صحیح و گویا، واقعی، مختلط) و ویژگی های آن است. حساب با اندازه گیری ها، عملیات محاسباتی (جمع، تفریق، ضرب، تقسیم) و تکنیک های محاسبه سروکار دارد. محاسبات عالی یا نظریه اعداد، مطالعه خواص اعداد صحیح منفرد است. حساب نظری به تعریف و تحلیل مفهوم عدد توجه می کند، در حالی که حساب صوری با ساخت های منطقی محمول ها و بدیهیات عمل می کند. حساب، قدیمی ترین و یکی از علوم پایه ریاضی است. ارتباط نزدیکی با جبر، هندسه و نظریه اعداد دارد.
علت پیدایش حساب، نیاز عملی به شمارش و محاسبات مربوط به وظایف حسابداری در زمان تمرکز کشاورزی بود. علم همراه با افزایش پیچیدگی مسائلی که نیاز به راه حل دارند، توسعه یافته است. سهم بزرگی در توسعه حساب توسط ریاضیدانان یونانی، به ویژه فیلسوفان فیثاغورثی، که سعی در درک و توصیف همه قوانین جهان با کمک اعداد داشتند، داشتند.
در قرون وسطی، حساب، به پیروی از نوافلاطونیان، در میان هفت هنر لیبرال طبقه بندی می شد. حوزه های اصلی کاربرد عملی حساب در آن زمان تجارت، ناوبری و ساخت و ساز بودند. در این راستا، محاسبات تقریبی اعداد غیر منطقی که در درجه اول برای ساخت‌های هندسی ضروری است، اهمیت ویژه‌ای یافته است. حساب به ویژه در هند و کشورهای اسلامی به سرعت توسعه یافت، جایی که آخرین دستاوردهای تفکر ریاضی به اروپای غربی نفوذ کرد. روسیه با دانش ریاضی "هم از یونانی ها و هم از لاتین ها" آشنا شد.
با ظهور عصر جدید، نجوم دریایی، مکانیک، و محاسبات تجاری پیچیده به طور فزاینده ای، تقاضاهای جدیدی را در مورد فناوری محاسبات ایجاد کرد و انگیزه ای برای توسعه بیشتر محاسبات ایجاد کرد. در آغاز قرن هفدهم، ناپیر لگاریتم‌ها را اختراع کرد و سپس فرما، نظریه اعداد را به شاخه‌ای مستقل از حساب تقسیم کرد. در پایان قرن، ایده یک عدد غیر منطقی به عنوان دنباله ای از تقریب های گویا شکل گرفت و در طول قرن بعد، به لطف کارهای لامبرت، اویلر و گاوس، حساب شامل عملیات هایی با مقادیر پیچیده بود. شکل مدرن آن
تاریخ بعدی حساب با بازنگری انتقادی مبانی آن و تلاش برای اثبات قیاسی آن مشخص شد. توجیهات نظری برای ایده عدد در درجه اول با تعریف دقیق عدد طبیعی و بدیهیات Peano که در سال 1889 فرموله شد، مرتبط است. قوام ساخت رسمی حساب توسط گنتزن در سال 1936 نشان داده شد.
مبانی حساب از دیرباز و همواره در آموزش دبستان مورد توجه زیادی قرار گرفته است.

پاسخ از نیکولای فدوتوف[گورو]
چه کسی محاسبات را اختراع کرد؟
حساب علم اعداد است. به معانی اعداد، نمادهای آنها و نحوه کار با آنها می پردازد.
هیچ کس محاسبات را "اختراع" نکرد. برخاسته از نیازهای انسان است. در ابتدا، مردم فقط با مفهوم کمیت عمل می کردند، اما هنوز نمی دانستند چگونه بشمارند. به عنوان مثال، یک مرد بدوی می تواند بگوید که به اندازه کافی توت جمع کرده است. شکارچی در نگاه اول متوجه شد که یکی از نیزه ها را گم کرده است.
اما زمان گذشت و انسان شروع کرد به تعیین کمیت، یعنی به تعداد. چوپان ها مجبور بودند تعداد حیوانات را بشمارند. کشاورزان باید برای کار فصلی شمارش معکوس می کردند. بنابراین، خیلی وقت پیش، هیچ کس نمی داند چه زمانی، هم اعداد و هم نام آنها اختراع شده است. ما این اعداد را اعداد صحیح یا طبیعی می نامیم.
بعدها انسان به اعداد کمتر از یک و اعداد بین اعداد کامل نیاز داشت. اینگونه کسرها به وجود آمدند. خیلی بعد، اعداد دیگری نیز مورد استفاده قرار گرفتند. برخی از آنها منفی بودند، مثلاً منهای دو یا منهای هفت.
شماره گذاری اساس حساب شد و سپس انسان یاد گرفت که چهار عمل اصلی حسابی - جمع، تفریق، ضرب و تقسیم را انجام دهد.
منبع: لینک

پاسخ از آشنا[گورو]
حساب، هنر محاسباتی است که با اعداد حقیقی مثبت انجام می شود.
تاریخچه مختصری از حساب. از زمان های قدیم، کار با اعداد به دو حوزه مختلف تقسیم شده است: یکی مستقیماً به ویژگی های اعداد مربوط می شود، دیگری با تکنیک های شمارش مرتبط است. در بسیاری از کشورها معمولاً منظور از "حساب" این رشته اخیر است که بدون شک قدیمی ترین شاخه ریاضیات است.
ظاهراً بزرگترین مشکل برای ماشین حساب های باستانی کار با کسری بود. این را می توان از پاپیروس اهمس (که پاپیروس راند نیز نامیده می شود)، اثر مصر باستان در زمینه ریاضیات که قدمت آن به حدود 1650 قبل از میلاد می رسد، مشاهده کرد. ه. همه کسری های ذکر شده در پاپیروس، به استثنای 2/3، دارای اعدادی برابر با 1 هستند. دشواری کار با کسری ها نیز هنگام مطالعه الواح میخی بابلی باستان قابل توجه است. هم مصریان باستان و هم بابلیان ظاهراً محاسباتی را با استفاده از نوعی چرتکه انجام می دادند. علم اعداد در میان یونانیان باستان با شروع فیثاغورث، در حدود 530 قبل از میلاد، توسعه چشمگیری یافت. ه. در مورد خود فن آوری محاسبه، یونانیان در این زمینه بسیار کمتر انجام دادند.
برعکس، رومیان بعدی عملاً هیچ کمکی به علم اعداد نکردند، اما بر اساس نیازهای تولید و تجارت به سرعت در حال توسعه، چرتکه را به عنوان یک وسیله شمارش بهبود بخشیدند. در مورد خاستگاه حساب هندی اطلاعات بسیار کمی وجود دارد. فقط چند کار بعدی در مورد تئوری و عمل عملیات اعداد به دست ما رسیده است که پس از بهبود سیستم موقعیت هندی با گنجاندن صفر در آن نوشته شده است. دقیقاً دقیقاً نمی دانیم چه زمانی این اتفاق افتاد، اما در آن زمان بود که پایه های رایج ترین الگوریتم های حسابی ما گذاشته شد (همچنین به اعداد و سیستم های اعداد مراجعه کنید).
سیستم اعداد هندی و اولین الگوریتم های حسابی توسط اعراب به عاریت گرفته شد. اولین کتاب درسی حساب عربی موجود توسط خوارزمی در حدود سال 825 نوشته شده است. این کتاب به طور گسترده از اعداد هندی استفاده و توضیح می دهد. این کتاب درسی بعدها به لاتین ترجمه شد و تأثیر بسزایی در اروپای غربی گذاشت. یک نسخه تحریف شده از نام خوارزمی در کلمه "الگوریتم" به ما رسید، که وقتی بیشتر با کلمه یونانی aritmos مخلوط شد، به اصطلاح "الگوریتم" تبدیل شد.
محاسبات هند و عربی در اروپای غربی عمدتاً به لطف کار L. فیبوناچی، کتاب چرتکه (Liber abaci, 1202) شناخته شد. روش Abacist ساده‌سازی‌هایی مشابه استفاده از سیستم موقعیتی ما، حداقل برای جمع و ضرب ارائه می‌دهد. الگوریتم هایی جایگزین اباکیست ها شدند که از صفر و روش عربی تقسیم و استخراج ریشه دوم استفاده می کردند. یکی از اولین کتاب های درسی حساب که نویسنده آن برای ما ناشناخته است، در سال 1478 در ترویزو (ایتالیا) منتشر شد. این کتاب به محاسبات هنگام انجام معاملات تجاری می پرداخت. این کتاب درسی سلف بسیاری از کتاب های درسی ریاضی شد که پس از آن ظاهر شدند. تا اوایل قرن هفدهم. بیش از سیصد کتاب از این دست در اروپا منتشر شد. الگوریتم های حسابی در این مدت به طور قابل توجهی بهبود یافته اند. در قرن 16-17. نمادهای عملیات حسابی ظاهر شد، مانند =، +، -
به طور کلی پذیرفته شده است که کسرهای اعشاری توسط S. Stevin در سال 1585، لگاریتم توسط J. Napier در سال 1614، و قانون اسلاید توسط W. Oughtred در سال 1622 اختراع شدند. دستگاه های محاسباتی آنالوگ و دیجیتال مدرن در اواسط قرن بیستم اختراع شدند.

کلمه "حساب" از واژه یونانی arithmos به معنای "عدد" گرفته شده است. این علم به مطالعه عملیات با اعداد، قوانین مختلف برای رسیدگی به آنها می پردازد و نحوه حل مسائلی را که به جمع، تفریق، ضرب و تقسیم اعداد خلاصه می شوند، آموزش می دهد. حساب را اغلب به عنوان اولین مرحله از ریاضیات تصور می کنند که بر اساس آن می توان بخش های پیچیده تر آن - جبر، تجزیه و تحلیل ریاضی و غیره را مطالعه کرد. حتی اعداد صحیح - هدف اصلی حساب - زمانی به عنوان محاسبات بالاتر طبقه بندی می شوند که ویژگی ها و الگوهای کلی آنها باشد. در نظر گرفته شده، یا نظریه اعداد. این دیدگاه از حساب، البته، دلایلی دارد - واقعاً "الفبای شمارش" باقی می ماند، اما الفبای "مفیدترین" و "درک آسان" است.

2/73 = 1/60 + 1/219 + 1/292 + 1/365.

موضوع اصلی حساب عدد است. اعداد طبیعی، یعنی اعداد 1، 2، 3، 4، ... و غیره از شمارش اشیاء خاص به وجود آمده اند. هزاران سال گذشت تا اینکه انسان فهمید دو قرقاول، دو دست، دو نفر و غیره. را می توان با همان کلمه "دو" نامید. یک وظیفه مهم حساب این است که یاد بگیرد بر معنای خاص نام اشیاء شمارش شده غلبه کند، از شکل، اندازه، رنگ و غیره آنها منحرف شود. فیبوناچی قبلاً وظیفه ای دارد: «هفت پیرزن به رم می روند. هر کدام دارای 7 قاطر، هر قاطر دارای 7 کیسه، هر کیسه حاوی 7 نان، هر نان حاوی 7 چاقو، هر چاقو دارای 7 غلاف است. چند نفر هستند؟" برای حل مشکل باید پیرزن ها، قاطرها، کیسه ها و نان را کنار هم قرار دهید.

عملیات حسابی روی اعداد دارای ویژگی های مختلفی است. این ویژگی ها را می توان با کلمات توصیف کرد، به عنوان مثال: "مجموع با تغییر مکان عبارات تغییر نمی کند" را می توان با حروف نوشت: a + b = b + a، می تواند با عبارات خاصی بیان شود.

حساب شامل قوانین بسیاری برای حل مسائل است. در کتاب های قدیمی می توانید مشکلاتی را در مورد "قاعده سه گانه"، "تقسیم متناسب"، در "روش مقیاس"، در "قاعده غلط" و غیره پیدا کنید. اکثر این قوانین اکنون قدیمی شده اند، اگرچه مشکلاتی که وجود داشت. حل شده با کمک آنها به هیچ وجه نمی توان منسوخ تلقی کرد. مشکل معروف در مورد استخری که با چندین لوله پر می شود حداقل دو هزار سال قدمت دارد و هنوز برای بچه های مدرسه آسان نیست. اما اگر قبلاً برای حل این مشکل نیاز به دانستن قانون خاصی بود، امروزه به دانش آموزان کوچکتر آموزش داده می شود که چنین مشکلی را با وارد کردن حرف x از مقدار مورد نظر حل کنند. بنابراین، مسائل حسابی منجر به نیاز به حل معادلات شد و این دوباره یک مسئله جبر است.