Beräkning av kondensatorenergi i joule. Härledning av formeln för energin lagrad i en kondensator. Hur fungerar en jonist? En jonistor är en superkondensator. Formel för kondensatorenergi, Wp

Om plattorna på en laddad kondensator kortsluts med hjälp av en ledare, uppstår en elektrisk ström i ledaren, och efter en tid laddas kondensatorn ur. När ström passerar genom en ledare frigörs en viss mängd värme, därför har en kondensator som har en laddning energi.

Låt oss bestämma energin hos en laddad kondensator. Vi kommer att anta att kondensatorn laddas och denna process sker mycket långsamt. Låt oss beteckna det momentana värdet av spänningen mellan dess plattor som u. Eftersom laddningsprocessen anses vara kvasistatisk ökar laddningen mellan plattorna oändligt långsamt. Då kan potentialen för varje platta vid varje tidpunkt anses vara densamma var som helst på plattan. När plåtladdningen ökar med mängden dq utförs externt arbete (källarbete) lika med:

Med hjälp av en formel som kopplar ihop laddning, kapacitans och spänning får vi:

I händelse av att kapacitansen inte beror på den elektriska fältspänningen, går arbetet med att öka kondensatorns energi (dW). Låt oss integrera uttryck (2), med hänsyn till att spänningen varierar från 0 till värdet U, har vi:

Med hjälp av formeln:

uttrycket för kondensatorfältets energi kan omvandlas till formen:

Det är just på grund av deras förmåga att lagra energi som kondensatorer är av stor betydelse inom radioteknik och elektronik.

Fältenergi för en kondensator med parallella plattor

Spänningen mellan plattorna på en parallellplattkondensator kan hittas som:

där d är avståndet mellan kondensatorplattorna. Med tanke på att för en platt kondensator bestäms kapacitansen av uttrycket:

var är volymen på kondensatorn; E är den elektriska fältstyrkan i kondensatorn. Volumetrisk energitäthet (w) kan hittas som:

Exempel på problemlösning

EXEMPEL 1

Träning	Spänningen mellan plattorna på en platt kondensator är V, m. Utrymmet mellan plattorna på kondensatorn är fyllt med glas. Vad är den volymetriska energitätheten för en sådan kondensator (w)?
Lösning	Värdet på den volymetriska fältets energitäthet bestäms som: Energin (W) för kondensatorfältet kan hittas som: I detta fall är kondensatorns elektriska kapacitans lika med: Vi använder uttryck (1.2) och (1.3) för att transformera formel (1.1), med hänsyn till att: vi får: Från referensböcker finner vi att glasets dielektriska konstant är lika med: , låt oss utföra beräkningarna:
Svar

EXEMPEL 2

Träning

Kondensatorer, , är anslutna som visas i Fig. 1. och är anslutna till en krets med spänning U. Vad är energin för den första kondensatorn ()?

Låt oss betrakta en kondensator med en kapacitans C, med en potentialskillnad f12 mellan plattorna. Chargefraven Sf13. På den ena plattan finns en laddning Q, och på den andra - Q. Laddningen ökar från Q till Q rdQ, vilket överför den positiva laddningen dQ från den negativt laddade plattan till den positiva, d.v.s. arbetar mot potentialskillnaden φ12. Arbetet som går åt är dW=(fi2dQ=QdQ;C. Därför, för att ladda en oladdad kondensator med viss ändlig laddning QK, måste arbetet förbrukas

Detta är energin "lagrad" i kondensatorn. Det kan också uttryckas med ekvationen

U = Сф12/2. (21)

Kapacitansen för en platt kondensator med plattarea A och gap s är lika med C=A!4ns, och det elektriska fältet E=(p12/s. Därför är ekvation (21) också ekvivalent med uttrycket

Detta uttryck överensstämmer med den allmänna formeln (2.36) för energin som lagras i ett elektriskt fält *).

*) Allt ovanstående gäller "luftkondensatorer" gjorda av ledare med luft mellan sig. Som du vet från labbarbete är de flesta kondensatorer som används i elektriska kretsar fyllda med isolatorer eller "dielektriska". Vi kommer att studera egenskaperna hos sådana kondensatorer i kapitel. 9.

Det vore ett misstag att skapa intrycket att det inte finns några generella metoder för att lösa gränsvärdesproblemet för Laplaces ekvation. Utan att kunna diskutera denna fråga i detalj kommer vi att peka ut tre användbara och intressanta metoder som du kommer att möta när du studerar fysik eller tillämpad matematik vidare. Den första metoden är en elegant analysmetod som kallas conformal mapping; den är baserad på teorin om funktioner för en komplex variabel. Tyvärr kan det bara tillämpas på ett tvådimensionellt system. Det finns system där cp bara beror på x och y, till exempel när alla ytor på ledarna är placerade parallellt med axel 2. Då tar Laplace-ekvationen formen

med randvillkor specificerade på några linjer eller kurvor i xy-planet. I praktiken finns det många sådana system, eller liknande, så metoden, förutom sitt matematiska intresse, är praktiskt användbar. Till exempel kan den exakta lösningen för potentialen nära två långa parallella remsor lätt erhållas med den konforma kartläggningsmetoden. Fältlinjer och ekvipotentiella ytor visas i tvärsnitt i fig. 3.16. Figuren ger oss en uppfattning om fältkantseffekten hos parallella plattkondensatorer vars längd är stor jämfört med avståndet mellan plattorna. Fältet som visas i fig. 3.11, b, byggdes utifrån en sådan lösning. Du kommer att kunna använda denna metod efter att du har studerat komplexa variabelfunktioner mer djupgående.

Den andra metoden är numerisk bestämning av ungefärliga lösningar på problemet med elektrostatisk potential för given gräns

betingelser. Denna mycket enkla och nästan universella metod är baserad på en egenskap hos harmoniska funktioner som du redan är bekant med: värdet av en funktion vid en punkt är lika med dess medelvärde i närheten av den punkten. I denna metod den potentiella funktionen<р представлена только значениями ряда дискретных точек, включая дискретные точки на границах. Значения функции в точках, не лежащих на границах, подбираются до тех пор, пока каждое из них

Ris. 3.16. Fältlinjer och ekvipotentialytor för två oändligt långa ledande remsor.

kommer inte att vara lika med genomsnittet av angränsande värden. I princip kan detta göras genom att samtidigt lösa ett stort antal ekvationer lika med antalet inre punkter. Men en ungefärlig lösning kan erhållas mycket enklare genom att systematiskt ändra varje värde för att föra det närmare medelvärdet av dess närliggande värden, och upprepa denna process tills förändringarna blir försumbara. Denna metod kallas för avslappningsmetoden. Det enda hindret för användningen av denna metod är beräkningsprocessens mödosamma, men detta hinder har nu eliminerats, eftersom beräkningen utförs av höghastighetsdatorer som är idealiskt lämpade för denna metod. Om du är intresserad, se problem 3.29 och 3.30.

Den tredje metoden för ungefärlig lösning av ett gränsvärdesproblem är variationsmetoden. Den bygger på en princip som finns inom många grenar av fysiken, från newtonsk dynamik till optik och kvantmekanik. I elektrostatik uttrycks denna princip i följande form: vi vet redan att den totala energin i det elektrostatiska fältet ges av uttrycket

Om du löste uppgift 2.19 så vet du att i detta mycket enkla fall fördelas laddningen på en ledande yta med konstant potential (som består av två sfärer förbundna med en tråd) på ett sådant sätt att energin som lagras i hela fältet är minimal. Detta är en allmän regel. I vilket system av ledare som helst, vid olika fasta potentialvärden, fördelas laddningen över varje ledare på ett sådant sätt att värdet på den energi som lagras i fältet blir minimalt. Detta blir nästan uppenbart om vi påpekar att varje minskning av den totala fältenergin är förknippad med arbetet med laddningsomfördelning *). Den plana ytan på vattnet i kärlet har samma förklaring.

Låt oss nu betrakta potentialfunktionen q>(x, y, z) i en viss region som innehåller flera gränsytor med givna potentialer. Det exakta värdet av funktionen φ(x, y, z), dvs. lösningen till ekvationen V2φ = 0, som uppfyller de givna potentialerna vid gränserna, skiljer sig från alla andra funktioner som uppfyller gränsvillkoren, men som inte uppfyller gränsvillkoren Laplace-ekvationen, till exempel, från 1|з( lz, y, z), eftersom den lagrade energin för f är mindre än för z|e. Låt oss uttrycka energin genom φ, som i ekvation (2.38):

*) Med resonemang på detta sätt tror vi att laddningsflödet åtföljs av viss energiförlust. Så här brukar det gå till. Annars kunde systemet, som från början inte var i ett jämviktstillstånd, inte komma till detta tillstånd genom att göra sig av med överskottsenergi. Vad tror du skulle hända i det här fallet?

Nu kan vi ställa gränsvärdesproblemet på ett nytt sätt, utan att nämna Laplacian. Potentialfunktionen är den funktion som minimerar integralen av ekvation (25) jämfört med alla andra funktioner som uppfyller samma randvillkor. Därför är en möjlig metod för att få en ungefärlig lösning på ett givet gränsvärdesproblem att testa ett stort antal funktioner som har gett gränsvärden, och sedan välja den funktion som ger minimivärdet på U. Du kan också ta en funktion med en eller två variabla parametrar och använd dessa matematiska "knappar" för att minimera U. Denna metod är särskilt användbar för att bestämma själva energin, ofta den viktigaste okända kvantiteten. Eftersom energin U är minimal för det exakta värdet av φ är den lite känslig för avvikelser från detta värde. Uppgift 3.32 illustrerar variationsmetodens enkelhet och noggrannhet.

Variationsprincipen är en alternativ formulering av grundlagen för det elektrostatiska fältet, och detta är viktigare för oss än fördelen den ger i beräkningar. Det är känt att formuleringen av fysiska lagar i form av variationsprinciper ofta är mycket fruktbar. Professor R. P. Feynman, känd för sitt lysande arbete på detta område, gav en livlig och elementär presentation av variationsidéer i boken "Feynman Lectures on Physics" (se Vol. 6, Kap. 19).

Den tidigare anteckningen listade kortfattat olika metoder för ackumulering, det vill säga ackumulering och bevarande av energi. På grund av den begränsade omfattningen av en enskild artikel visade sig recensionen vara ganska ytlig. Och kanske kan huvudfrågan som förblev utanför ramen för den artikeln formuleras på följande sätt: "Vilken metod för energilagring är att föredra i en given situation?" Till exempel, vilken metod för energilagring ska jag välja för ett privat hus eller stuga utrustad med en sol- eller vindinstallation? Uppenbarligen kommer ingen i det här fallet att bygga en stor pumpad lagringsstation, men det är möjligt att installera en stor tank och höja den till en höjd av 10 meter. Men kommer en sådan installation att vara tillräcklig för att upprätthålla en konstant strömförsörjning i frånvaro av sol?

För att svara på de frågor som uppstår är det nödvändigt att utveckla några kriterier för att utvärdera batterier som gör att vi kan få objektiva bedömningar. Och för att göra detta måste du överväga olika drivparametrar som gör att du kan få numeriska uppskattningar.

Kapacitet eller ackumulerad laddning?

När man pratar eller skriver om bilbatterier nämner de ofta ett värde som kallas batterikapaciteten och uttrycks i amperetimmar (för små batterier - i milliampetimmar). Men strängt taget är ampere-timmen inte en enhet för kapacitet. I elektrisk teori mäts kapacitansen i farad. Ampere-timme är en måttenhet avgift! Det vill säga att batteriets egenskaper bör beaktas (och kallas så) ackumulerad laddning.

Inom fysiken mäts laddning i coulombs. En coulomb är mängden laddning som passerar genom en ledare med en ström på 1 ampere på en sekund. Eftersom 1 C/s är lika med 1 A, då, genom att omvandla timmar till sekunder, finner vi att en ampere-timme blir lika med 3600 C.

Det bör noteras att även från definitionen av en coulomb är det tydligt att laddningen kännetecknar en viss process, nämligen processen med ström som passerar genom en ledare. Samma sak följer till och med av namnet på en annan storhet: en ampere-timme är när en ström på en ampere flyter genom en ledare under en timme.

Vid första anblicken kan det tyckas att det finns någon form av inkonsekvens här. När allt kommer omkring, om vi talar om energibesparing, bör energin som ackumuleras i ett batteri mätas i joule, eftersom joule i fysiken är enheten för energimätning. Men låt oss komma ihåg att strömmen i en ledare uppstår endast när det finns en potentialskillnad i ledarens ändar, det vill säga spänning appliceras på ledaren. Om spänningen vid batteripolerna är 1 volt och en laddning på en ampere-timme flyter genom ledaren finner vi att batteriet har levererat 1 V · 1 Ah = 1 Wh energi.

I förhållande till batterier är det alltså mer korrekt att tala om ackumulerad energi (lagrad energi) eller ungefär ackumulerad (lagrad) laddning. Ändå, eftersom termen "batterikapacitet" är utbredd och på något sätt mer bekant, kommer vi att använda den, men med ett visst förtydligande, nämligen, vi kommer att prata om energikapacitet.

Energikapacitet- den energi som avges av ett fulladdat batteri när det laddas ur till lägsta tillåtna värde.

Med hjälp av detta koncept kommer vi att försöka ungefärligt beräkna och jämföra energikapaciteten hos olika typer av energilagringsenheter.

Energikapacitet för kemiska batterier

Ett fulladdat elektriskt batteri med en angiven kapacitet (laddning) på 1 Ah är teoretiskt kapabel att leverera 1 ampere ström under en timme (eller till exempel 10 A i 0,1 timme eller 0,1 A i 10 timmar). Men för mycket batteriurladdningsström leder till mindre effektiv strömförsörjning, vilket icke-linjärt minskar tiden den arbetar med sådan ström och kan leda till överhettning. I praktiken beräknas batterikapaciteten baserat på en 20-timmars urladdningscykel till den slutliga spänningen. För bilbatterier är det 10,8 V. Till exempel betyder inskriptionen på batterietiketten "55 Ah" att den kan leverera en ström på 2,75 ampere i 20 timmar, och spänningen vid terminalerna kommer inte att sjunka under 10,8 IN .

Batteritillverkare anger ofta i de tekniska specifikationerna för sina produkter den lagrade energin i Wh (Wh), snarare än den lagrade laddningen i mAh (mAh), vilket generellt sett inte är korrekt. Att beräkna den lagrade energin från den lagrade laddningen är inte lätt i det allmänna fallet: det kräver integrering av den momentana kraften som tillförs av batteriet under hela tiden för dess urladdning. Om större noggrannhet inte behövs, istället för integration, kan du använda medelvärdena för spänning och strömförbrukning och använda formeln:

1 Wh = 1 V 1 Ah. Det vill säga den lagrade energin (i Wh) är ungefär lika med produkten av den lagrade laddningen (in ah) till medelspänning (v Voltach): E = q · U. Till exempel, om kapaciteten (i vanlig mening) för ett 12-volts batteri anges till 60 Ah, så blir den lagrade energin, det vill säga dess energikapacitet, 720 W timmar.

Energikapacitet hosingar

I vilken fysikbok som helst kan man läsa att arbetet A som utförs av någon kraft F när man lyfter en kropp med massa m till en höjd h beräknas med formeln A = m · g · h, där g är tyngdaccelerationen. Denna formel äger rum i fallet när kroppen rör sig långsamt och friktionskrafter kan försummas. Att arbeta mot gravitationen beror inte på hur vi lyfter kroppen: vertikalt (som en vikt på en klocka), längs ett lutande plan (som när man drar en släde uppför ett berg) eller på något annat sätt. Arbeta i alla fall A = m · g · h. När kroppen sänks till sin ursprungliga nivå, kommer tyngdkraften att producera samma arbete som användes av kraften F för att lyfta kroppen. Det betyder att vi vid lyft av en kropp har lagrat arbete lika med m · g · h, dvs den upphöjda kroppen har energi lika med produkten av tyngdkraften som verkar på denna kropp och höjden till vilken den höjs. Denna energi beror inte på vägen längs vilken stigningen skedde, utan bestäms endast av kroppens position (höjden till vilken den höjs eller höjdskillnaden mellan kroppens initiala och slutliga position) och är kallas potentiell energi.

Med hjälp av denna formel, låt oss uppskatta energikapaciteten för en vattenmassa som pumpas in i en tank med en kapacitet på 1000 liter, höjd 10 meter över marknivån (eller nivån på en hydrogeneratorturbin). Vi antar att tanken har formen av en kub med en kantlängd på 1 m. Då, enligt formeln i Landsbergs lärobok, A = 1000 kg (9,8 m/s2) 10,5 m = 102900 kg m2/s2. Men 1 kg m 2 /s 2 är lika med 1 joule, och omräknat till wattimmar får vi bara 28.583 wattimmar. Det vill säga, för att få en energikapacitet som är lika med kapaciteten hos ett konventionellt elektriskt batteri på 720 wattimmar, måste du öka volymen vatten i tanken med 25,2 gånger. Tanken kommer att behöva ha en revbenslängd på cirka 3 meter. Samtidigt kommer dess energikapacitet att vara lika med 845 wattimmar. Detta är mer än kapaciteten för ett batteri, men installationsvolymen är betydligt större än storleken på ett konventionellt bly-zink bilbatteri. Denna jämförelse antyder att det är vettigt att inte överväga den lagrade energin i ett visst system - energi i sig, utan i förhållande till massan eller volymen av systemet i fråga.

Specifik energikapacitet

Så vi kom till slutsatsen att det är tillrådligt att korrelera energikapaciteten med lagringsenhetens massa eller volym, eller själva bäraren, till exempel vatten som hälls i en tank. Två indikatorer av detta slag kan övervägas.

Massspecifik energiintensitet vi kallar energikapaciteten för en lagringsenhet dividerad med massan av denna lagringsenhet.

Volumetrisk specifik energiintensitet vi kallar energikapaciteten för en lagringsenhet delat med volymen av denna lagringsenhet.

Exempel. Blysyrabatteriet Panasonic LC-X1265P, designat för 12 volt, har en laddning på 65 amperetimmar, väger 20 kg. och mått (LxBxH) 350 · 166 · 175 mm. Dess livslängd vid t = 20 C är 10 år. Således kommer dess massspecifika energiintensitet att vara 65 12 / 20 = 39 wattimmar per kilogram, och dess volymetriska specifika energiintensitet kommer att vara 65 12 / (3,5 1,66 1,75) = 76,7 wattimmar per kubikdecimeter eller 0,0767 kWh meter.

För gravibaserad på en vattentank med en volym på 1000 liter, diskuterad i föregående avsnitt, kommer den specifika massans energiintensitet endast att vara 28.583 wattimmar/1000 kg = 0.0286 Wh/kg, vilket är 1363 gånger mindre än bly-zinkbatteriets massenergiintensitet. Och även om livslängden för en gravitationstank kan vara betydligt längre, ur praktisk synvinkel, verkar tanken mindre attraktiv än ett batteri.

Låt oss titta på några fler exempel på energilagringsenheter och utvärdera deras specifika energiintensitet.

Värmeackumulatorns energikapacitet

Värmekapacitet är den mängd värme som absorberas av en kropp när den värms upp med 1 °C. Beroende på vilken kvantitativ enhet värmekapaciteten tillhör särskiljs massa, volymetrisk och molär värmekapacitet.

Massspecifik värmekapacitet, även kallad specifik värmekapacitet, är den mängd värme som måste läggas till en enhetsmassa av ett ämne för att värma det med en enhetstemperatur. I SI mäts det i joule dividerat med kilogram per kelvin (J kg −1 K −1).

Volumetrisk värmekapacitet är den mängd värme som måste tillföras en volymenhet av ett ämne för att värma det per temperaturenhet. I SI mäts det i joule per kubikmeter per kelvin (J m −3 K −1).

Molär värmekapacitet är den mängd värme som måste tillföras 1 mol av ett ämne för att värma det per temperaturenhet. I SI mäts det i joule per mol per kelvin (J/(mol K)).

En mullvad är en måttenhet för mängden av ett ämne i International System of Units. En mol är mängden ämne i ett system som innehåller samma antal strukturella element som det finns atomer i kol-12 som väger 0,012 kg.

Den specifika värmekapaciteten påverkas av ämnets temperatur och andra termodynamiska parametrar. Till exempel kommer mätning av vattens specifika värmekapacitet att ge olika resultat vid 20 °C och 60 °C. Dessutom beror specifik värmekapacitet på hur ämnets termodynamiska parametrar (tryck, volym etc.) tillåts förändras; till exempel är den specifika värmekapaciteten vid konstant tryck (CP) och vid konstant volym (CV) i allmänhet olika.

Övergången av ett ämne från ett aggregationstillstånd till ett annat åtföljs av en abrupt förändring av värmekapaciteten vid en specifik temperaturpunkt för omvandling för varje ämne - smältpunkt (övergång av ett fast ämne till en vätska), kokpunkt (övergång av en vätska till en gas) och följaktligen temperaturer för omvända transformationer: frysning och kondensation .

Den specifika värmekapaciteten för många ämnen anges i referensböcker, vanligtvis för en process vid konstant tryck. Till exempel är den specifika värmekapaciteten för flytande vatten under normala förhållanden 4200 J/(kg K); is - 2100 J/(kg K).

Baserat på de data som presenteras kan du försöka uppskatta värmekapaciteten hos en vattenvärmeackumulator (abstrakt). Låt oss anta att massan av vatten i den är 1000 kg (liter). Vi värmer den till 80 °C och låter den avge värme tills den svalnar till 30 °C. Om du inte stör dig på att värmekapaciteten är olika vid olika temperaturer kan vi anta att värmeackumulatorn kommer att avge 4200 * 1000 * 50 J värme. Det vill säga energikapaciteten för en sådan värmeackumulator är 210 megajoule eller 58,333 kilowattimmar energi.

Om vi ​​jämför detta värde med energiladdningen hos ett konventionellt bilbatteri (720 wattimmar) ser vi att energikapaciteten för den aktuella termiska ackumulatorn är lika med energikapaciteten hos cirka 810 elbatterier.

Den specifika massan energiintensiteten för en sådan värmeackumulator (även utan att ta hänsyn till massan på kärlet där det uppvärmda vattnet faktiskt kommer att lagras och massan av värmeisolering) kommer att vara 58,3 kWh/1000 kg = 58,3 Wh/kg. Detta visar sig redan vara mer än massenergiintensiteten för ett bly-zinkbatteri, lika, som beräknat ovan, 39 Wh/kg.

Enligt grova beräkningar är värmeackumulatorn jämförbar med ett konventionellt bilbatteri när det gäller volymetrisk specifik energikapacitet, eftersom ett kilogram vatten är en decimeter av volym, därför är dess volymetriska specifika energikapacitet också lika med 76,7 Wh/kg, vilket överensstämmer exakt med den volymetriska specifika värmekapaciteten hos bly-syrabatterier. Det är sant att i beräkningen för värmeackumulatorn tog vi bara hänsyn till volymen vatten, även om det också skulle vara nödvändigt att ta hänsyn till tankens volym och värmeisolering. Men förlusten blir i alla fall inte lika stor som för en gravitationslagringsenhet.

Andra typer av energilagringsenheter

I artikeln " Översikt över energilagringsenheter (ackumulatorer)"Beräkningar av den specifika energiintensiteten för vissa andra energilagringsenheter ges. Låt oss låna några exempel därifrån

Kondensatorlagring

Med en kondensatorkapacitet på 1 F och en spänning på 250 V blir den lagrade energin: E = CU 2 /2 = 1 ∙ 250 2 /2 = 31,25 kJ ~ 8,69 W h. Om du använder elektrolytkondensatorer kan deras vikt vara 120 kg. Lagringsenhetens specifika energi är 0,26 kJ/kg eller 0,072 W/kg. Under drift kan frekvensomriktaren ge en belastning på högst 9 W under en timme. Livslängden för elektrolytiska kondensatorer kan nå 20 år. När det gäller energitäthet ligger jonistorer nära kemiska batterier. Fördelar: den ackumulerade energin kan användas inom en kort tidsperiod.

Gravity drive typ ackumulatorer

Först lyfter vi en kropp som väger 2000 kg till en höjd av 5 m. Sedan sänks kroppen under påverkan av gravitationen och roterar den elektriska generatorn. E = mgh ~ 2000 ∙ 10 ∙ 5 = 100 kJ ~ 27,8 W h. Specifik energikapacitet 0,0138 W h/kg. Under drift kan frekvensomriktaren ge en belastning på högst 28 W under en timme. Drivsystemets livslängd kan vara 20 år eller mer.

Fördelar: den ackumulerade energin kan användas inom en kort tidsperiod.

Svänghjul

Energin som lagras i svänghjulet kan hittas med formeln E = 0,5 J w 2, där J är tröghetsmomentet för den roterande kroppen. För en cylinder med radie R och höjd H:

J = 0,5 p r R 4 H

där r är densiteten för det material som cylindern är gjord av.

Begränsa linjär hastighet vid svänghjulets periferi V max (cirka 200 m/s för stål).

Vmax = wmax R eller wmax = Vmax/R

Då E max = 0,5 J w 2 max = 0,25 p r R 2 H V 2 max = 0,25 M V 2 max

Den specifika energin kommer att vara: E max /M = 0,25 V 2 max

För ett cylindriskt svänghjul av stål är det maximala specifika energiinnehållet cirka 10 kJ/kg. För ett svänghjul som väger 100 kg (R = 0,2 m, H = 0,1 m) kan den maximala ackumulerade energin vara 0,25 ∙ 3,14 ∙ 8000 ∙ 0,2 2 ∙ 0,1 ∙ 200 2 ~ 2 MJ ~ 0 h. Under drift kan frekvensomriktaren ge en belastning på högst 280 W under en timme. Svänghjulets livslängd kan vara 20 år eller mer. Fördelar: den ackumulerade energin kan användas under en kort tidsperiod, prestandan kan förbättras avsevärt.

Supersvänghjul

På grund av dess designegenskaper kan ett supersvänghjul, till skillnad från konventionella svänghjul, teoretiskt lagra upp till 500 Wh per kilogram vikt. Men av någon anledning upphörde utvecklingen av supersvänghjul.

Pneumatisk ackumulator

Luft under ett tryck på 50 atmosfärer pumpas in i en ståltank med en kapacitet på 1 m3. För att stå emot detta tryck måste tankens väggar vara cirka 5 mm tjocka. Tryckluft används för att utföra arbetet. I en isoterm process bestäms arbetet A som utförs av en idealgas under expansion till atmosfären av formeln:

A = (M/m) ∙ R ∙ T ∙ ln (V 2 / V 1)

där M är gasens massa, m är gasens molmassa, R är den universella gaskonstanten, T är den absoluta temperaturen, V 1 är gasens initiala volym, V 2 är gasens slutvolym . Med hänsyn till tillståndsekvationen för en idealgas (P 1 ∙ V 1 = P 2 ∙ V 2) för denna implementering av lagringsanordningen V 2 / V 1 = 50, R = 8,31 J/(mol deg), T = 293 0 K, M / m ~ 50: 0,0224 ~ 2232, gasarbete under expansion 2232 ∙ 8,31 ∙ 293 ∙ ln 50 ~ 20 MJ ~ 5,56 kW · timme per cykel. Drivningens massa är cirka 250 kg. Den specifika energin blir 80 kJ/kg. Under drift kan den pneumatiska lagringsenheten ge en belastning på högst 5,5 kW under en timme. Livslängden för en pneumatisk ackumulator kan vara 20 år eller mer.

Fördelar: lagringstanken kan placeras under jord, standardgasflaskor i den erforderliga mängden med lämplig utrustning kan användas som en reservoar, när man använder en vindmotor kan den senare direkt driva kompressorpumpen, det finns ett ganska stort antal enheter som direkt använder energin från tryckluft.

Jämförelsetabell för vissa energilagringsenheter

Låt oss sammanfatta alla värden för parametrarna för energilagringsenheter som erhållits ovan i en sammanfattningstabell. Men först, låt oss notera att specifik energiintensitet gör att vi kan jämföra lagringsenheter med konventionellt bränsle.

Den huvudsakliga egenskapen hos bränsle är dess förbränningsvärme, dvs. mängden värme som frigörs vid fullständig förbränning. Man skiljer på specifik förbränningsvärme (MJ/kg) och volymetrisk värme (MJ/m3). Omvandling av MJ till kW-timmar får vi.

Detaljer 1 februari 2017

Mina herrar, hej alla! Idag ska vi prata om kondensatorenergi. Observera, nu kommer det att finnas en spoiler: en kondensator kan ackumulera energi. Och ibland väldigt stor. Vad? Det här är ingen spoiler, var det redan uppenbart för alla? Jättebra i så fall! Låt oss sedan titta närmare på detta!

I den förra artikeln kom vi till slutsatsen att en laddad kondensator, frånkopplad från spänningskällan, själv kan producera lite ström under en tid (tills den laddas ur). Till exempel genom något slags motstånd. Enligt Joule-Lenz-lagen, om ström flyter genom ett motstånd, genereras värme över det. Värme betyder energi. Och samma energi tas från kondensatorn - det finns faktiskt ingen annanstans. Detta innebär att en del energi kan lagras i kondensatorn. Så, processernas fysik är mer eller mindre tydlig, så nu ska vi prata om hur man beskriver allt detta matematiskt. För det är en sak att beskriva allt med ord - det är coolt, underbart, det borde vara det, men i livet behöver man ofta räkna ut något och här räcker det inte med vanliga ord.

Låt oss först komma ihåg definitionen av arbete från mekanik. JobbEn styrkaF är produkten av just denna kraftF till förskjutningsvektorns.

Jag tror att du studerade mekanik en gång och du vet detta. Skrämmande vektorsymboler behövs bara om kraftens riktning inte sammanfaller med förskjutningen: till exempel när kraften drar strikt rakt, men förskjutningen är i någon vinkel mot kraften. Detta händer till exempel när en last rör sig längs ett lutande plan. Om kraftens riktning och förskjutningen sammanfaller, kan du säkert kassera vektorerna och helt enkelt multiplicera kraften med längden på banan och på så sätt få arbete:

Låt oss nu minnas artikeln om Coulombs lag. Vi fick en underbar formel där, som nu är dags att komma ihåg:

Det vill säga, om vi har ett elektriskt fält med intensitet E och vi placerar en viss laddning q i det, så kommer denna laddning att påverkas av en kraft F, som kan beräknas med denna formel.

Ingen hindrar oss från att ersätta den här formeln med formeln skriven precis ovan för att fungera. Och sålunda hitta arbete utfört av ett fält när en laddning rör sig genom detq till ett avstånd s. Vi kommer att anta att vi flyttar vår laddning q exakt i fältlinjernas riktning. Detta låter dig använda formeln för att arbeta utan vektorer:

Nu, mina herrar, uppmärksamhet. Jag påminner dig om en viktig sak från samma mekanik. Det finns en speciell klass av styrkor som kallas potential. I förenklat språk är påståendet sant för dem att om denna kraft har gjort arbete på något segment av vägen A, detta betyder att i början av denna väg hade kroppen som arbetet utfördes energi för just detta A mer än i slutet. Det vill säga, så mycket som du arbetar förändras den potentiella energin så mycket. Potentiella krafters arbete beror inte på banan och bestäms endast av start- och slutpunkterna. Och på en stängd väg är det i allmänhet lika med noll. Det är just kraften i det elektriska fältet som hör till denna klass av krafter.

Här placerar vi vår laddare q i fält. Under påverkan av detta fält rör sig det ett visst avstånd från punkt C till punkt D. Låt, för visshetens skull, vid punkt D laddningsenergin vara lika med 0. Under denna rörelse fungerar fältet. A. Av detta följer att i början av resan (vid punkt C) hade vår laddare en del energi W=A. Det vill säga, vi kan skriva

Nu är det dags att rita bilder. Låt oss ta en titt på figur 1. Detta är en något förenklad illustration av fysiken hos en kondensator med parallella plattor. Vi tittade mer på detta förra gången.

Figur 1 - Platt kondensator

Låt oss nu böja vårt medvetande lite och se på vår kondensator annorlunda än tidigare. Låt oss anta att vi tar till exempel en blå platta som grund. Det skapar ett fält med viss spänning. Den röda plattan skapar förstås också ett fält, men i nuläget är det inte intressant. Låt oss titta på röd tallrik, som på någon laddning +q belägen i fältet för den blå plattan. Och nu ska vi försöka applicera allt ovan på den röda plattan som om det inte alls är en tallrik, utan bara en laddning +q. Så smart är det. Varför inte? Du kanske kommer att säga - hur kan detta vara? Tidigare antog vi alltid att våra laddningar var punktladdningar, men här har vi en hel stor tallrik. På något sätt träffar hon inte riktigt målet. Lugna ner, mina herrar. Ingen hindrar oss från att bryta upp den röda plattan i en enorm hög med små partiklar, som var och en kan betraktas som en punktladdning Δq. Då kan du applicera allt som beskrivs ovan utan problem. Och om vi utför alla beräkningar av krafter, spänningar, energier och annat för dessa individuella Δq och sedan adderar resultaten, visar det sig att vi var så övernitiska förgäves - resultatet blir exakt detsamma som om vi helt enkelt tog laddningen under beräkningarna +q. Alla som vill kan kolla upp det, jag är helt för det. Vi kommer dock omedelbart att arbeta enligt ett förenklat schema. Jag skulle bara vilja notera att detta är sant för fallet när vårt fält är enhetligt och laddningarna är jämnt fördelade över alla plattor. I verkligheten är detta inte alltid fallet, men en sådan förenkling gör det möjligt att avsevärt förenkla alla beräkningar och undvika eventuella gradienter och integraler utan betydande skada på praktiken.

Så låt oss återgå till figur 1. Den visar att mellan plattorna på kondensatorn finns ett fält med viss intensitet E. Men vi har nu kommit överens om att separera plattornas roller - den blå är källan till fältet, och den röda är laddningen i fältet. Vilken typ av fält skapar ett blått foder separat från det röda? Vad är dess spänning? Det är uppenbart att hon är med två gånger mindre än den totala spänningen. Varför är det så? Ja, för om vi glömmer bort vår abstraktion (som en röd platta - och inte en platta alls, utan bara en laddning), så ger båda plattorna - både röda och blå - ett lika stort bidrag till den resulterande spänningen E: var och en av E/2. Som ett resultat resulterar summan av dessa E/2 i exakt samma E som vi har på bilden. Alltså (om vi kasserar vektorer) kan vi skriva

Låt oss nu så att säga beräkna den potentiella energin för den röda plattan i fältet för den blå plattan. Vi känner till laddningen, vi känner till spänningen, vi vet också avståndet mellan plattorna. Därför får vi gärna skriva ner

Varsågod. Faktum är att ingen stör dig att byta ut det röda och blåa fodret. Låt oss tänka tvärtom. Vi ska nu överväga rött foder som källan till fältet, och den blå - som någon laddning -q i detta fält. Jag tror att även utan att göra en beräkning kommer det att vara uppenbart att resultatet blir exakt detsamma. Det är energin för den röda plattan i fältet för den blå plattan är lika med energin för den blå plattan i fältet för den röda plattan. Och, som du kanske redan har gissat, så är detta kondensatorenergi. Ja, med just denna formel kan du beräkna energin hos en laddad kondensator:

Jag hör folk ropa till mig: sluta, sluta, igen, du gnuggar mig något slags skitsnack! Okej, jag kan på något sätt mäta avståndet mellan plattorna. Men av någon anledning tvingar de mig återigen att räkna laddningen, vilket inte är klart hur man gör, och dessutom måste jag veta spänningen, men hur kan jag mäta den?! Multimetern verkar inte kunna göra detta! Det stämmer, mina herrar, nu kommer vi att göra transformationer som gör att du kan mäta energin hos en kondensator bara med en vanlig multimeter.

Låt oss få spänningen ur vägen först. För att göra detta, låt oss komma ihåg den underbara formeln som förbinder spänning med spänning:

Ja, spänningen mellan två punkter i ett fält är lika med produkten av fältets styrka och avståndet mellan dessa två punkter. Så vi får ersätta detta mest användbara uttryck i formeln för energi

Det är redan lättare, spänningen är borta. Men det finns fortfarande en avgift som inte är klart hur man mäter. För att bli av med det, låt oss komma ihåg formeln för kondensatorkapacitet från föregående artikel:

Ja, för de som har glömt, påminner jag om att kapacitans definieras som förhållandet mellan denna olyckliga laddning som ackumuleras av kondensatorn och spänningen över kondensatorn. Låt oss uttrycka laddningen q från denna formel och ersätta den med formeln för kondensatorns energi. Vi får

Nu är detta en användbar formel för energin hos en laddad kondensator! Om vi ​​behöver ta reda på vilken energi som är lagrad i en kondensator med en kapacitans C laddad till en spänning U, kan vi enkelt göra detta med denna formel. Kapacitans C står vanligtvis på själva kondensatorn eller på dess förpackning, och spänningen kan alltid mätas med en multimeter. Av formeln kan man se att ju större energin i kondensatorn är, desto större är kapacitansen för själva kondensatorn och spänningen över den. Dessutom växer energin i direkt proportion till kvadraten på spänningen. Detta är viktigt att komma ihåg. Att öka spänningen kommer att leda till en ökning av energin som lagras i kondensatorn mycket snabbare än att öka dess kapacitans.

För speciella laddningsälskare kan du använda formeln för att bestämma kapacitansen för att inte uttrycka laddningen utan spänningen och ersätta den med formeln för kondensatorns energi. Därmed får vi en annan energiformel

Denna formel används ganska sällan, och i praktiken minns jag inte alls att jag skulle beräkna någonting med den, men eftersom den finns, så kommer vägen också att finnas där för att fullborda bilden. Den mest populära formeln är den genomsnittliga.

Låt oss göra några beräkningar för skojs skull. Låt oss ha en sådan här kondensator

Figur 2 - Kondensator

Och låt oss ladda den till en spänning på till exempel 8000 V. Vilken energi kommer att lagras i en sådan kondensator? Som vi kan se från fotografiet är kapacitansen för denna kondensator 130 μF. Nu är det enkelt att utföra energiberäkningar:

Är det mycket eller lite? Absolut inte lite! Inte ens väldigt lite! Låt oss bara säga att den tillåtna energin för elpistoler är några roliga enheter av joule, men här finns det tusentals av dem! Med hänsyn till högspänningen (8 kV) kan vi säkert säga att för en person kommer kontakt med en sådan laddad kondensator troligen att sluta väldigt, väldigt tråkigt. Särskild försiktighet måste iakttas vid höga spänningar och energier! Vi hade ett fall där en kortslutning uppstod i flera av dessa kondensatorer, parallellkopplade och laddade upp till flera kilovolt. Mina herrar, detta var inte en syn för svaga hjärtan! Det bultade så högt att det ringde i öronen i en halv dag! Och koppar från smälta trådar lade sig på laboratoriets väggar! Jag skyndar mig att försäkra er om att ingen kom till skada, men detta var en bra anledning att fundera vidare på sätt att ta bort sådan gigantisk energi i nödsituationer.

Dessutom, mina herrar, är det viktigt att alltid komma ihåg att kondensatorerna för enheternas strömförsörjning inte heller kan laddas ur omedelbart efter att enheten kopplats bort från nätverket, även om det naturligtvis måste finnas några kretsar som är utformade för att ladda ur dem. Men det borde finnas, det betyder inte att de definitivt finns där. Därför, i alla fall, efter att ha kopplat bort någon enhet från nätverket, innan du går in i den, är det bättre att vänta ett par minuter för att alla kondensorer ska laddas ur. Och sedan, efter att ha tagit bort locket, innan du tar tag i allt med dina tassar, bör du först mäta spänningen på kraftlagringskondensatorerna och, om nödvändigt, tvinga dem att ladda ur med något motstånd. Du kan naturligtvis helt enkelt stänga deras terminaler med en skruvmejsel om behållarna inte är för stora, men detta rekommenderas starkt inte!

Så, mina herrar, idag introducerades vi för olika metoder för att beräkna energin som lagras i en kondensator, och diskuterade också hur dessa beräkningar kan utföras i praktiken. Låt oss sakta avsluta saker här. Lycka till till er alla, så ses vi igen!

Gå med i vår

När detta avsnitt skrevs fanns det en hel del begripliga beskrivningar av superkondensatorer på Internet. Och författarna till dessa material använde ofta termen "Electric Double Layer". Jag vill inte skälla på älskare av strikt terminologi, men dessa tre ord har en negativ inverkan på processen att förstå principerna för driften av en jonistor. Så nedan är texten med begripliga ord.

En jonistor är en superkondensator

Syftet med jonistorn är att ackumulera elektrisk laddning. Och den ackumulerar det på samma sätt som en vanlig elektrisk kondensator. Från en skolfysikkurs: en vanlig kondensator är två plattor åtskilda av en isolator. När ett överskott av elektroner uppträder på en av platinerna, och en brist på den andra, rusar elektroner (-) från den första plattan närmare den andra - positivt laddade (+). Och om du kopplar bort batteriet från kondensatorn kommer spänningen att förbli på den, eftersom olika platina har olika elektrondensiteter.

En vanlig kondensator kan användas för att lagra energi, men dess kapacitet är vanligtvis mycket liten.

Beräkning av kondensatorenergi

W = (C * U2)/2

W = (0,000001 * 1 2) / 2 = 0,0000005 Joule.

Det här är inte energi, utan tårar. Det räcker inte att flytta bilen. Från formeln är det tydligt att för att öka energin måste du öka antingen kapacitansen eller spänningen. Men det är svårt att öka spänningen. Att arbeta med en spänning på en miljard volt är obehagligt. Därför finns det bara en väg kvar - att öka kapaciteten. För att öka kapacitansen på en kondensator måste du antingen öka plattornas yta eller minska avståndet mellan dem. Jonisatorn kan skryta med både ett otroligt kort avstånd och en enorm yta. Och så här görs det.

Hur fungerar en jonist?

För att öka arean i jonistorer överges plattor. De finns, men kapaciteten beror inte längre på deras område. I jonistorn spelas platinas roll av kolpulver. Kol, även om det inte är en metall, har många fria elektroner och därför leder det elektricitet bra. Det kan målas och en massa av detta pulver kan appliceras på elektroden. Den totala elektrodytan kommer att öka miljontals gånger. Gör samma sak med den andra elektroden. Men för närvarande är dessa elektroder separerade av luft. Nu doppar vi dessa elektroner i elektrolyten.

Låt elektrolyten vara vanligt saltvatten (NaCl och H 2 O). Det är känt från fysiken att ström flyter i elektrolyter på grund av joner - laddade partiklar av ett ämne. I vårt fall kommer dessa att vara natriumjoner (Na+) och klorjoner (Cl-).

Vi laddar jonistoren

Om du lägger spänning på elektroderna kommer natriumjoner att flöda till den negativa elektroden och kloridjoner till den positiva. Detta kommer att vara processen för att ladda jonistorn.

I slutändan kommer den positivt laddade massan av kol att ha den maximala mängden negativa klorjoner, och den negativa massan kommer att ha det maximala antalet positiva natriumjoner. Jonerna kommer att fastna på kolpartiklarna från alla håll och förblir där även om den externa spänningskällan tas bort.

Så här fungerar en jonist. Här är bara ett viktigt förtydligande. Elektrodernas kolmassor bör inte röra varandra så att elektroner inte överförs från den ena till den andra. Därför placeras vanligtvis en isolator mellan porösa kolelektroder. Det kallas också en separator eller separator. Han har två roller:

Låt inte joner spontant växla mellan elektroderna

utesluta beröringselektroner från kol och ström från elektroner

Urladdning av jonistorn

Om vi ​​ansluter en last till en laddad jonistor, kommer elektronerna från kolelektroderna att ha ett incitament att springa till en annan elektrod, efter att ha gjort det arbete vi behöver så mycket. När elektroderna laddas ur minskar laddningen och kolet kan inte längre hålla dem. Och elektrolyten blir homogen igen.

Beräkning av jonistorenergi

Kapaciteten hos moderna miniatyrjonistorer når enheter av Farads. För konventionella kondensatorer är detta en enhet av MICROfarads. De där. om man använder formeln visar det sig att en 100 farad jonistor vid en spänning på 1 volt kan lagra energi på 50 joule. Och det här är redan bra.