Oppiminen polynomin tuomiseksi vakiomuotoon

Eri ilmaisuista, joita pidetään algebra, homoraalien määrä on tärkeä paikka. Annamme esimerkkejä tällaisista ilmaisuista:
\\ (5a ^ 4 - 2a ^ 3 + 0,3a ^ 2 - 4,6a + 8 \\)
\\ (xy ^ 3 - 5x ^ 2y + 9x ^ 3 - 7y ^ 2 + 6x + 5y - 2 \\)

Homorien määrää kutsutaan polynomiksi. Polynomi-komponentteja kutsutaan polynomin jäseniksi. Meillä on myös tahattomasti viitata polynomille, laskeminen on tahattomasti polynomi, joka koostuu yhdestä jäsenestä.

Esimerkiksi polynomi
\\ (8b ^ 5 - 2b \\ CDOT 7B ^ 4 + 3b ^ 2 - 8b + 0,25B \\ CDOT (-12) B + 16 \\)
Voit yksinkertaistaa.

Kuvittele kaikki komponentit vakiolajin muodossa:
\\ (8b ^ 5 - 2b \\ cdot 7b ^ 4 + 3b ^ 2 - 8b + 0,25B \\ CDOT (-12) B + 16 \u003d \\)
\\ (\u003d 8b ^ 5 - 14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16 \\)

Annamme tällaisia \u200b\u200bjäseniä tuloksena olevaan polynomiin:
\\ (8b ^ 5 -14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16 \u003d -6b ^ 5 -8b + 16 \\)
Se osoittautui polynomin, kaikki jäsenet ovat yksipuolisia lajeja, eikä niillä ole samankaltaisia. Tällaisia \u200b\u200bpolynomeja kutsutaan vakiolajien polynomit.

Per polynomin aste Vakiolajit ovat suurimmat jäsentensä asteista. Näin ollen bicked \\ (12a ^ 2b - 7b \\) on kolmas aste ja kolme vaihetta \\ (2b ^ 2 -7b + 6 \\) - toinen.

Tyypillisesti yhden muuttujan sisältävien polynomien jäsenet sijoitetaan sen asteen vähenemiseen. Esimerkiksi:
\\ (5x - 18x ^ 3 + 1 + x ^ 5 \u003d x ^ 5 - 18x ^ 3 + 5x + 1 \\)

Useiden polynomien summa voidaan muuntaa (yksinkertaistaa) tavanomaisen lajin polynomille.

Joskus polynomin jäsenet on jaettava ryhmiin syöttämällä kunkin ryhmän suluissa. Suluissa tehdyt päätelmät ovat muutos, käänteisten käänteisten paljastuminen, se on helppo muotoilla sulujen luovuttamista koskevat säännöt:

Jos "+" -merkki asetetaan kiinnikkeiden eteen, kiinnikkeissä suljetut jäsenet tallennetaan samoilla merkkeillä.

Jos "-" -merkki on asennettu kiinnikkeiden eteen, kiinnikkeissä tehtävät jäsenet tallennetaan vastakkaisilla merkkeillä.

Yksittäisen ja polynomin teosten muutos (yksinkertaistaminen)

Moninkertaistumisen jakeluominaisuuksien avulla voit muuntaa (yksinkertaistaa) polynomille, tuote on unoblared ja polynomin. Esimerkiksi:
\\ (9a ^ 2b (7a ^ 2 - 5ab - 4b ^ 2) \u003d \\)
\\ (\u003d 9a ^ 2b \\ cdot 7a ^ 2 + 9a ^ 2b \\ cdot (-5ab) + 9a ^ 2b \\ CDOT (-4b ^ 2) \u003d \\)
\\ (\u003d 63A ^ 4b - 45a ^ 3b ^ 2 - 36a ^ 2b ^ 3 \\)

Työ on unobed ja polynomi on sama kuin tämän yhden ja jokaisen polynomin jäsenen määrän.

Tämä tulos on yleensä muotoiltu yleensä.

Moninkertaistaa kerätä polynomia, sinun on kerrottava tämä, joka on tuntematon jokaiselle polynomin jäsenelle.

Olemme toistuvasti käyttäneet tätä sääntöä kertomaan määrän mukaan.

Polynomien tuote. Transformation (yksinkertaistaminen) kaksi polynomista

Yleensä kahden polynomin tuotteen on sama kuin yhden polynomin ja jokaisen toisen jäsenen jokaisen jäsenen määrän.

Yleensä nauttivat seuraavista sääntöistä.

Kerrotaan polynomin polynomiin, kunkin toisen polynomin jäsenen kerrotaan kukin toisen jäsenen ja taitettu saadut teokset.

Lyhennettyjen kertolaskujen kaavat. Neliöt summaa, ero ja ero neliöiden

Joillakin ilmaisuilla algebraalisissa muutoksissa on tarpeen käsitellä useammin kuin muiden kanssa. Ehkä yleisimmät ilmaisut \\ ((a + b) ^ 2, \\; (a - b) ^ 2 \\) ja \\ (a ^ 2 - b ^ 2 \\) eli summan summa, neliö ero ja neliöerot. Huomasit, että määritettyjen lausekkeiden nimet eivät ole ohi, joten esimerkiksi \\ ((a + b) ^ 2 \\) ei tietenkään ole vain summan neliö ja summan a neliö A ja B. Määrän A ja B neliö ei kuitenkaan ole niin usein, eikä kirjain A ja B sen sijaan, että se osoittautuu erilaisiksi, joskus melko monimutkaisiksi ilmaisuiksi.

Ilmaisut \\ ((a + b) ^ 2, \\; (a - b) ^ 2 \\) Ei ole vaikea muuntaa (yksinkertaistaa) vakiolajien polynomille, itse asiassa olet jo tavannut tällaisen tehtävän, kun Moninkertaistaa polynomi:
\\ ((a + b) ^ 2 \u003d (a + b) (a + b) \u003d a ^ 2 + ab + ba + b ^ 2 \u003d \\)
\\ (\u003d a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 \\)

Saadut identiteettiset ovat hyödyllisiä muistaa ja soveltaa ilman välityslaskelmia. Lyhyt sanallinen sanamuoto auttaa tätä.

\\ (a + b) ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab \\) - summan summa on yhtä suuri kuin neliöiden summa ja kaksinkertainen työ.

\\ (a - b) ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \\) - Ero neliö on yhtä suuri kuin neliöiden summa ilman kaksinkertaista tuotetta.

\\ (a ^ 2 - b ^ 2 \u003d (a - b) (a + b) \\) - neliöiden ero on yhtä suuri kuin määrän eron tuote.

Nämä kolme identiteettiä mahdollistavat muutokset korvaamaan vasen osat oikealla ja takana - oikeat osat vasemmalle. Vaikeinta samanaikaisesti - katso asianmukaiset lausekkeet ja ymmärrä, miten muuttujat A ja B korvataan. Harkitse useita esimerkkejä käyttämästä lyhennettyjen kertojien kaavoja.

Sanoimme, että ne tapahtuvat sekä polynomiset vakiolajista eikä vakiona. Siellä todettiin, että kaikki polynomi johtaa standardiin. Tässä artikkelissa saamme varmasti selvittää, mikä merkitsee tätä lausetta. Lue lisää vaiheita, joiden avulla voit muuntaa minkä tahansa polynomisen vakionäkymään. Lopuksi harkitse tyypillisten esimerkkien ratkaisuja. Päätöksiä kuvataan hyvin yksityiskohtaisesti kaikkien sellaisten vivahteiden käsittelemiseksi, kun polynomit tuodaan vakiomuotoon.

Navigointi sivu.

Mitä tarkoittaa polynomin tuoda standardi mieli?

Ensinnäkin on ymmärrettävä selvästi, mitä ymmärretään polynomin esittelyssä vakiomuodossa. Kerro minulle.

Lukuisat, kuten muut lausekkeet, voidaan kohdistaa samanlaisille muutoksille. Tällaisten transformaation toteuttamisen seurauksena saadaan ekspressioita, jotka ovat samat kuin alkuperäinen ekspressio. Joten tiettyjen muutosten suorituskyky polynomilla ei ole standardia, joka siirtyy samanlaisiksi polynomeille, mutta tallennetaan jo vakiomuodossa. Tällainen siirtyminen ja soita polynomille vakiomuotoon.

Niin, lyijypolynomi standardiin - Tämä tarkoittaa alkuperäisen polynomin vaihtamisen, joka vastaa sitä, joka on sama kuin sinne, joka on peräisin samanlaisten transformaation alkuperäisestä polusta peräisin olevasta polynomille.

Kuinka tuoda polynomi normaaliin muotoon?

Ajattelemme, mitkä muutokset auttavat meitä tuomaan polynomille vakiomuodossa. Meidät hylätään tavanomaisten lajien polynomin määritelmästä.

Määritelmän mukaan jokainen vakiolajin jäsen on yksitasoinen muoto, ja tavanomaisten lajien polynomin ei sisällä tällaisia \u200b\u200bjäseniä. Säännöllisesti muussa muodossa kuin standardissa tallennetut polynomi voivat koostua yksipaneeleista epätyypillisessä muodossa ja ne voivat sisältää samanlaisia \u200b\u200bjäseniä. Täältä seuraa loogisesti seuraavaa sääntöä selittää kuinka tuoda polynomi vakiomuotoon:

ensinnäkin on välttämätöntä tuoda tavallinen yleismaailmallinen muoto, josta alkuperäinen polynomi koostuu,
tämän jälkeen suorita tällaisten jäsenten luominen.

Tämän seurauksena saadaan aikaan tavanomaisten lajien polynomi, koska kaikki sen jäsenet kirjataan vakiomuodossa, eikä se sisällä vastaavia jäseniä.

Esimerkkejä, ratkaisuja

Harkitse esimerkkejä polynomien tuomisesta vakiomuotoon. Kun ratkaistaan, suoritamme vaiheet, jotka määräytyvät sääntöön edellisestä kappaleesta.

Tässä huomamme, että joskus kaikki polynomin jäsenet kirjataan välittömästi vakiomuodossa, tässä tapauksessa riittää vain samanlaisten jäsenten tuomiseksi. Joskus polynomin jäsenten tuomisen jälkeen vakiomuotoiseen muotoon ei ole tällaisia \u200b\u200bjäseniä, joten tällaisten jäsenten lava tässä tapauksessa jätetään pois. Yleensä sinun on tehtävä molemmat.

Esimerkki.

Kuvittele polynomit vakiomuodossa: 5 · x 2 · y + 2 · y 3-x · y + 1, 0,8 + 2 · 3 · 0,6-b · a · b 4 · b 5 ja.

Päätös.

Kaikki polynomin 5 · x 2 · y + 2 · y 3-x 2 · y + 2 jäsenet tallennetaan vakiomuodossa, sillä ei ole tällaisia \u200b\u200bjäseniä, joten tämä polynomi on jo esitetty vakiomuodossa.

Siirry seuraavaan polynomille 0,8 + 2 · 3 · 0,6-b · a · b 4 · b 5. Sen lajit eivät ole vakioita, kuten jäsenet ovat osoittaneet 2 · 3 · 0,6 ja -b · A · b 4 · b 5 ei ole standardi. Kuvittele se tavallisessa muodossa.

Ensimmäisessä vaiheessa alkuperäisen polynomin tuodaan vakiomuotoon, meidän on toimitettava kaikki sen jäsenet vakiomuodossa. Siksi esitämme vakiomuodossa. 2 · 3 · 0,6, meillä on 2 · 3 · 0,6 \u003d 1,2 · 3, minkä jälkeen - unrochene -b · a · b 4 · b5, meillä on -B · a · b 4 · b 5 \u003d -a · b 1 + 4 + 5 \u003d -a · b 10. Tällä tavalla, . Tuloksena olevassa polynomilla kaikki jäsenet kirjataan vakiomuodossa, lisäksi on selvää, että siinä ei ole vastaavia jäseniä. Siksi tämä valmis tuomaan alkuperäisen polynomisen vakiomuotoon.

Se on edelleen olemassa vakiomuodossa viimeisen määritellyt polynomi. Sen jälkeen, kun kaikki hänen jäsenensä tavanomaiseen muotoon, hän kirjataan . Siinä on vastaavia jäseniä, joten sinun on tehtävä samankaltaiset jäsenet:

Joten alkuperäinen polynomi hyväksyttiin vakiomuoto -X · y + 1.

Vastaus:

5 · x 2 · y + 2 · y 3-x · y + 1 - jo vakiomuodossa, 0,8 + 2 · A 3 · 0,6-b · a · b 4 · b 5 \u003d 0,8 + 1,2 · A3-a · b 10, .

Usein polynomin tuominen vakiomuotoon on vain välivaihe vastauksena tehtävään kohdistuvaan kysymykseen. Esimerkiksi polynomin aste merkitsee esikatselua vakiomuodossa.

Esimerkki.

Antaa polynomille Määritä tavanomaisille lajeille sen aste ja aseta jäsenet muuttujan vähenemiseen.

Päätös.

Anna ensin kaikki polynomin jäsenet vakiomuotoon: .

Nyt annamme tällaiset jäsenet:

Joten johtaisimme alkuperäisen polynomin vakiomuotoon, se antaa meille mahdollisuuden määrittää polynomin asteen, joka on yhtä suuri kuin siinä suurin osa. On selvää, että se on 5.

Se on edelleen asentaa polynomin jäsenet muuttujien vähenemisessä. Tehdä tämä, on tarpeen järjestää jäsenten jäsenten järjestämistä tavallisten lajien saavutetulla polynomilla, kun otetaan huomioon vaatimus. Suurin osa jäsen Z5, jäsenten aste -0,5 · z 2 ja 11 ovat yhtä suuria, vastaavasti 3, 2 ja 0. Siksi polynomi, jolla on vähenevän asteen vaihtuvamuuttuja, on .

Vastaus:

Polynomin aste on 5 ja sen jäsenten sijainnin jälkeen muuttujan vähenemisessä, se kestää .

Bibliografia.

Algebra: opinnot. 7 cl. Yleissivistävä koulutus. laitokset / [yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov]; Ed. S. A. Telikovsky. - 17. ed. - M.: Enlightenment, 2008. - 240 s. : Il. - ISBN 978-5-09-019315-3.
Mordovich A. G. Algebra. 7. luokka. 2 TSP: ssä. 1. Opetus yleisten oppilaitosten opiskelijoille / A. Mordovich. - 17. Ed., Ekstrat - M.: MNEMOZINA, 2013. - 175 s.: IL. ISBN 978-5-346-02432-3.
Algebra ja aloitti matemaattisen analyysin. Luokka 10: Tutkimukset. Yleisen koulutuksen kannalta. Toimielimet: perus ja profiili. Tasot / [Y. M. Kolyagin, M. V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin]; Ed. A. B. Zhizchenko. - 3. toimita. - M.: Enlightenment, 2010.- 368 s. : Il. - ISBN 978-5-09-022771-1.
Gusev V. A., Mordovich A. G. Matematiikka (hyöty hakijoille teknisissä kouluissa): tutkimukset. hyöty. - m.; Korkeampi. Shk., 1984.-351 s., IL.

- polynomi. Tässä artikkelissa esitellään kaikki alkuperäiset ja tarvittavat tiedot polynomialueista. Niille ensinnäkin polynomin määritelmä, jolla on polynomin jäsenten, erityisesti vapaan jäsenen ja vastaavien jäsenten liitteenä olevat määritelmät. Toiseksi voimme asua vakiolajien polynomille, annamme asianmukaisen määritelmän ja antaa esimerkkejä. Lopuksi esitellään polynomin asteen määrittämisen, ymmärrämme, miten se löytyy ja sanotaan polynomin jäsenten kertoimista.

Navigointi sivu.

Polynomiset ja sen jäsenet - Määritelmät ja esimerkit

Arvosana 7 polynomeja tutkitaan välittömästi yhden siiven jälkeen, se on ymmärrettävää, koska määritelmä polynomi Antaa Uncockedin kautta. Anna meille tämä määritelmä selittää mitä polynomi on.

Määritelmä.

Polynomi - Tämä on yhden pannut summa; Singleä pidetään yksityisenä tapauksena polynomin.

Tallennetun määritelmän avulla voit mainita kuinka monta esimerkkiä polynomeista. Mikä tahansa yhden siiven 5, 0, -1, x, 5 · a · b 3, x 2 · 0,6 · x · (-2) · Y 12 ja vastaavat. on polynomi. Myös määritelmän mukaan 1 + X, A 2 + B 2 ja ovat polynomia.

Polynomien kuvaamisen mukavuuden vuoksi polynomin jäsenen määritelmä tuodaan.

Määritelmä.

Polynomin jäsenet - Tämä on polynoomin ravistelun komponentit.

Esimerkiksi polynomi 3 · x 4 -2 · x · y +3 - Y3 koostuu neljästä jäsenestä: 3 · x 4, -2 · x · y, 3 ja -y 3. Singleä pidetään polynoomina, joka koostuu yhdestä jäsenestä.

Määritelmä.

Polynomilla, jotka koostuvat kahdesta ja kolmesta jäsenestä, ovat erityisiä nimiä - binomi ja trinomi- vastaavasti.

Joten x + y on kierretty ja 2 · x 3 · q-q · x · x + 7 · b - threest.

Koulussa useimmiten on työskenneltävä lineaarinen pomppi a · x + b, jossa A ja B - jotkut numerot ja x - muuttuja sekä neliö Threestyle A · X 2 + B · X + C, jossa A, B ja C ovat joitakin numeroita ja X on muuttuja. Tässä on esimerkkejä lineaarisista pomjoista: x + 1, x · 7.2-4, mutta esimerkkejä neliömäisistä kolmesta vaiheesta: x 2 + 3 · x-5 ja .

Tietueiden polynomilla voi olla samanlaisia \u200b\u200bkomponentteja. Esimerkiksi polynomilla 1 + 5 · X-3 + Y + 2 · X, samankaltaiset termit ovat 1 ja -3, samoin kuin 5 x ja 2 · x. Heillä on oma erityinen nimi - samankaltaiset polynomin jäsenet.

Määritelmä.

Samankaltaiset jäsenet polynomin jäsenet Soita samanlaisia \u200b\u200bkomponentteja polynomi.

Edellisessä esimerkissä 1 ja -3 sekä höyry 5 x ja 2 · x ovat samankaltaisia \u200b\u200bpolynomin jäseniä. Molynomilla, joilla on tällaisia \u200b\u200bjäseniä, on mahdollista yksinkertaistaa lajejaan tällaisten jäsenten tuomiseksi.

Polynomi-standardinäkymä

Polynomille sekä yksi siipille on ns. Standardinäkymä. Äänitä vastaava määritelmä.

Perustuu tämä määritelmä, Voit mainita esimerkkejä vakiomuotoisista polynomista. Niin polynomit 3 · x 2-x · y + 1 ja tallennetaan vakiomuodossa. Ja ilmaisut 5 + 3 · x 2-x 2 + 2 · x · z ja x + x · x · z ja x · x · y 3 · x z 2 + 3 · z eivät ole tavanomaisten lajien polynomeja, koska Ensimmäinen näistä sisältää samankaltaisia \u200b\u200bjäseniä 3 · x 2 ja -X2 ja toisessa - yksi siipi X · y 3 · x · z 2, jonka tyyppi eroaa standardista.

Huomaa, että tarvittaessa voit aina tuoda polynomille vakiomuotoon.

Vakiolajin polynomilla on toinen käsite - polynomin vapaan jäsenen käsite.

Määritelmä.

Polynomin vapaa jäsen He kutsuvat jäseneksi lukuisista lajeista ilman kirjettä.

Toisin sanoen, jos tavallisenäkymän tallennuksessa on numero, sitä kutsutaan vapaaksi jäseneksi. Esimerkiksi 5 on polynomialisen X 2 · Z + 5: n vapaa jäsen ja polynomia 7 · a + 4 · a · b + b 3: lla ei ole vapaata jäsentä.

Polynomi-aste - Miten löytää se?

Toinen tärkeä samanaikainen määritelmä on määrittää polynomin aste. Ensinnäkin määrittelemme tavanomaisten lajien polynomin aste, tämä määritelmä perustuu yksi siiven asteikkoon sen koostumuksessa.

Määritelmä.

Vakiotyypin polynomin aste - Tämä on suurin homoorien tallennuksen asteista.

Annamme esimerkkejä. Polynomi 5 · x 3 -4 on 3, koska sen koostumukseen sisältyvän 5 · x 3 ja -4 koostumus on aste 3 ja 0 vastaavasti 3 näistä numeroista, se on polynomin aste määritelmän mukaan. Ja polynomin aste 4 · x 2 · y 3 -5 · x 4 · y + 6 · x Se on yhtä suuri kuin suurin numero 2 + 3 \u003d 5, 4 + 1 \u003d 5 ja 1, eli 5.

Selvitä nyt, miten löytää arbitrary-tyyppistä polynomia.

Määritelmä.

Polynomi-arvion aste He kutsuvat vastaavan lajin vastaavan polynomin astetta.

Joten, jos polynomia ei tallenneta vakiomuodossa, ja sen on löydettävä sen tutkinto, sitten sinun täytyy tuoda alkuperäinen polynomi vakiomuotoon ja löytää polynomin aste - se on haluttu. Harkitse esimerkin ratkaisua.

Esimerkki.

Löytää jonkin verran polynomi 3 · 12 -2 · a · b · c · a · c · b + y 2 · z 2 -2 · 12 -a 12.

Päätös.

Ensin sinun on lähetettävä polynomi vakiomuodossa:
3 · 12 -2 · a · b · c · a · c · b + y 2 · z 2 -2 · 12 - 12 \u003d \u003d (3 · 12 -2 · 12 -A 12) - 2 · (a · a) · (b · b) · (c · c) + y 2 · z 2 \u003d \u003d -2 · 2 · b 2 · c 2 + y 2 · z 2.

Standardilajin tuloksena oleva polynomi sisältää kaksi yksittäinen pilaria -2 · 2 · b 2 · C2 ja Y 2 · Z2. Me löydämme ne astetta: 2 + 2 + 2 \u003d 6 ja 2 + 2 \u003d 4. On selvää, että suurin näistä asteista on 6, se on määritelmän mukaan polynomi -2 · 2 · b 2 · C 2 + Y 2 · Z2Joten lähdekoodin polynomi., 3 · x ja 7 polynomi 2 · x-0,5 · x · y + 3 · x + 7.

Bibliografia.

Algebra: opinnot. 7 cl. Yleissivistävä koulutus. laitokset / [yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov]; Ed. S. A. Telikovsky. - 17. ed. - M.: Enlightenment, 2008. - 240 s. : Il. - ISBN 978-5-09-019315-3.
Mordovich A. G. Algebra. 7. luokka. 2 TSP: ssä. 1. Opetus yleisten oppilaitosten opiskelijoille / A. Mordovich. - 17. Ed., Ekstrat - M.: MNEMOZINA, 2013. - 175 s.: IL. ISBN 978-5-346-02432-3.
Algebra ja aloitti matemaattisen analyysin. Luokka 10: Tutkimukset. Yleisen koulutuksen kannalta. Toimielimet: perus ja profiili. Tasot / [Y. M. Kolyagin, M. V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin]; Ed. A. B. Zhizchenko. - 3. toimita. - M.: Enlightenment, 2010.- 368 s. : Il. - ISBN 978-5-09-022771-1.
Gusev V. A., Mordovich A. G. Matematiikka (hyöty hakijoille teknisissä kouluissa): tutkimukset. hyöty. - m.; Korkeampi. Shk., 1984.-351 s., IL.

Polynomien aiheen tutkimisessa on syytä mainita, että polynomeja löytyy sekä standardi että vakiolajit. Tällöin ei-standardi-lajien polynomi voi johtua vakiomuodosta. Itse asiassa tämä kysymys puretaan tässä artikkelissa. Turvallinen selitys esimerkeillä yksityiskohtaisella askeleella vaiheittain.

Yandex.rtb R-A-339285-1

Merkitys polynomin tuomiseksi vakiomuotoon

Vähän syvemmälle hyvin käsitteellä, toiminta - "polynomin tuominen vakiomuotoon."

Polynomi, kuten muut lausekkeet, on mahdollista säätää muuntaa. Tämän seurauksena saamme lausekkeen, joka on sama kuin alkuperäinen lauseke.

Määritelmä 1.

Tuo polynomi standardiin - tarkoittaa alkuperäisen polynomin korvaamista tavalliseen polynomiin, joka on yhtä suuri, joka on saatu alkuperäisestä polynomille samanlaisten transformaation avulla.

Menetelmä polynomin tuomiseksi standardiin

Kävelimme tarkalleen identtiset muutokset Liedimme polynomia vakiomuotoon.

Määritelmä 2.

Määritelmän mukaan jokainen tavanomaisen lajin polynomi koostuu yksipuolisista kuvioista eikä niillä ole samankaltaisia \u200b\u200bjäseniä koostumuksessaan. Sama tarkoitettujen lajien polynomi voi sisältää tuntemattomia ei-tavanomaisia \u200b\u200blajeja ja vastaavia jäseniä. Edellä esitetystä sääntö kertoo sääntö, jossa kerrotaan, miten polynomin tuominen vakiomuotoon:

ensinnäkin tavallinen ulkonäkö annetaan määritellyn polynomisen vakiokomponenteille;
sitten toi vastaavia jäseniä.

Esimerkkejä ja ratkaisuja

Analysoimme yksityiskohtaisesti esimerkkejä, joissa annamme polynomille vakiomuodossa. Seuraamme edellä otettua sääntöä.

Huomaa, että joskus polynomin jäsenillä alkuperäisessä tilassa on jo vakio ulkonäkö, ja se on edelleen vain vastaavia jäseniä. Se tapahtuu, että ensimmäisen toimintavaiheen jälkeen ei ole tällaisia \u200b\u200bjäseniä, niin lähdemme toinen vaihe. SISÄÄN yhteiset tapaukset On tarpeen tehdä molemmat toimet yllä olevasta säännöstä.

Esimerkki 1.

Aseta polynomi:

5 · x 2 · Y + 2 · Y 3 - X · Y + 1 ,

0, 8 + 2 · a 3 · 0, 6 - b · a · b 4 · b 5,

2 3 7 · x 2 + 1 2 · y · x · (- 2) - 1 6 7 · x · x + 9 - 4 7 · x 2 - 8.

On tarpeen tuoda ne vakiomuotoon.

Päätös

harkitse ensimmäinen polynomi 5 · x 2 · y + 2 · y 3 - x · y + 1 : sen jäsenillä on vakio ulkonäkö, tällaisia \u200b\u200bjäseniä ei ole, mikä tarkoittaa, että polynomi asetetaan vakiomuodossa eikä lisätoimia tarvita.

Nyt analysoimme polynomia 0, 8 + 2 · 3 · 0, 6 - b · a · b 4 · b 5. Se koostuu ei-standardi Universal: 2 · 3 · 0, 6 ja - B · A · B 4 · B5, ts. Meillä on tarve tuoda polynomin vakiomuotoon, jonka ensimmäinen toimenpide muuntaa yleisen muodon:

2 · 3 · 0, 6 \u003d 1, 2 · A 3;

- B · A · B 4 · B 5 \u003d - A · B 1 + 4 + 5 \u003d - A · B 10, joten saamme seuraavan polynomin:

0, 8 + 2 · a 3 · 0, 6 - b · a · b 4 · b 5 \u003d 0, 8 + 1, 2 · 3 - a · b 10.

Tuloksena olevassa polynomilla kaikki jäsenet ovat vakiona, tällaisilla jäsenillä ei ole, se tarkoittaa, että toimintaamme voidaan tuoda polynomin tavalliseen muotoon.

Harkitse kolmas sarja polynomi: 2 3 7 · x 2 + 1 2 · y · x · (- 2) - 1 6 7 · x · x + 9 - 4 7 · x 2 - 8

Annamme jäsenilleen vakiomuodossa ja saada:

2 3 7 · x 2 - x · y - 1 6 7 · x 2 + 9 - 4 7 · x 2 - 8.

Näemme, että samankaltaisia \u200b\u200bjäseniä on osa polynomia, tuomme vastaavia jäseniä:

2 3 7 · x 2 - x · y - 1 6 7 · x 2 + 9 - 4 7 · x 2 - 8 \u003d 2 3 7 · x 2 - 1 6 7 · x 2 - 4 7 · x 2 - x · Y + (9 - 8) \u003d x 2 · 2 3 7 - 1 6 7 - 4 7 - x · y + 1 \u003d x 2 · 17 7 - 13 7 - 4 7 - x · y + 1 \u003d \u003d x 2 · 0 - X · Y + 1 \u003d X · Y + 1

Siten määritetty polynomi 2 3 7 · x 2 + 1 2 · y · x · (- 2) - 1 6 7 · x · x + 9 - 4 7 · x 2 - 8 Hyväksyttiin tavanomaiset lajit - x · y + 1.

Vastaus:

5 · x 2 · Y + 2 · Y 3 - X · Y + 1 - Polynomi on standardi;

0, 8 + 2 · a 3 · 0, 6 - b · a · b 4 · b 5 \u003d 0, 8 + 1, 2 · 3 - a · b 10;

2 3 7 · x 2 + 1 2 · y · x · (- 2) - 1 6 7 · x · x + 9 - 4 7 · x 2 - 8 \u003d - x · y + 1.

Monissa haasteissa toiminta polynomille tavanomaiseen ulkonäköön on välituote, kun etsit vastausta esitetty kysymys. Harkitse tällaista esimerkkiä.

Esimerkki 2.

Polynomi 11 - 2 3 z 2 · z + 1 3 z 5 · 3 - 0 on asetettu. 5 · z 2 + z 3. On välttämätöntä tuoda se vakiomuotoiseen muotoon määrittää sen tutkinto ja järjestää määritellyn polynomisen jäsenet muuttujan vähenemisessä.

Päätös

Esitämme määritellyn polynomisen jäsenet vakiomuotoon:

11 - 2 3 Z 3 + Z 5 - 0. 5 · z 2 + z 3.

Seuraava vaihe antaa samanlaisia \u200b\u200bjäseniä:

11 - 2 3 Z 3 + Z 5 - 0. 5 · z 2 + z 3 \u003d 11 + - 2 3 · z 3 + z 3 + z 5 - 0, 5 · z 2 \u003d 11 + 1 3 · z 3 + z 5 - 0, 5 · z 2

Saimme polynomin tavanomaisista lajeista, mikä antaa meille mahdollisuuden nimetä polynomin aste (yhtä suuri kuin sen homoraalien osuudet). Ilmeisesti haluttu tutkinto on 5.

On vielä vain järjestää jäseniä laskevassa muuttujissa. Tätä varten me yksinkertaisesti palautamme jäsenet saavutetulla tavalla vakiotyypin polynomilla ottaen huomioon vaatimukset. Siten saamme:

z 5 + 1 3 · z 3 - 0, 5 · z 2 + 11.

Vastaus:

11 - 2 3 · z 2 · z + 1 3 · z 5 · 3 - 0, 5 · z 2 + z 3 \u003d 11 + 1 3 · z 3 + z 5 - 0, 5 · z 2, jossa on asteen Polynomi - viisi; Polynoomin jäsenten sijainnin seurauksena muuttujien vähenemässä polynomi on muodon: Z5 + 1 3 z 3 - 0, 5 · z 2 + 11.

Jos havaitset virheen tekstissä, valitse se ja paina Ctrl + Enter

Tässä oppitunnissa muistamme tämän aiheen perusmääritelmät ja harkitsemme joitain tyypillisiä tehtäviä, nimittäin polynomin selvennyksen standardimuotoon ja lasketaan numeerinen arvo muuttujien määritetyillä arvoilla. Ratkaistamme useita esimerkkejä, jotka koskevat vakiolomakkeeseen ratkaisemaan erilainen Tehtävät.

Aihe:Polynomi. Aritmeettiset toiminnot yhden siiven yli

Oppitunti:Polynomin tuominen vakiomuotoon. Tyypilliset tehtävät

Muistuta perusmääritelmä: Polynomi on yksi siiven määrä. Jokainen yksi siipi, joka on osa polynomia komponenttina kutsutaan jäseneksi. Esimerkiksi:

Binomi;

Polynomi;

Binomi;

Koska polynomialue koostuu yksi siivestä, ensimmäinen polynomin ensimmäinen toiminta pitäisi olla täältä - sinun on tuotava kaikki tavalliselle lomakkeelle. Muistuttaa, että tämän osalta sinun on kerrottava kaikki numeeriset kertojat - saada numeerinen kerroin ja kerro asianmukaiset asteet - saada aakkosen osa. Lisäksi kiinnitämme huomiota lauseeseen tutkintotyöhön: kun moninkertaistuu astetta, niiden indikaattorit taitetaan.

Harkitse tärkeä toiminta - polynomin tuominen vakiomuotoon. Esimerkki:

Kommentti: Voit tuoda polynomin vakiomuotoon, sinun täytyy johtaa vakiomuotoon. Kaikki ovat tarkkoja, jotka sisältyvät sen koostumukseen, sen jälkeen, jos on samanlaisia \u200b\u200blujia - ja nämä ovat tuntemattomia samalla aakkososioksella - suorittaa toimia heidän kanssaan.

Joten tarkastelimme ensimmäistä tyyppiä - tuomaan polynomin vakiomuotoon.

Seuraavassa tyypillisessä tehtävässä on laskea polynomin spesifinen arvo määritetyssä numeeriset arvot Siihen sisältyvät muuttujat. Tarkastelemme edelleen edellistä esimerkkiä ja asettamaan muuttujien arvot:

Kommentti: Muista, että yksikkö millä tahansa luonnollisesti on yhtä suuri ja nolla mihin tahansa luonnolliseen tutkintoon on nolla, mutta muistamme, että kun moninkertaistat numeron nollaan, saamme nolla.

Harkitse useita esimerkkejä tyypillisistä toiminnoista polynomin tuomiseksi vakiomuotoon ja sen arvon laskemiseen:

Esimerkki 1 - johtaa vakiomuotoon:

Kommentti: Ensimmäinen toiminta - Annamme ravistelemme vakiomuotoon, sinun on saatettava ensimmäinen, toinen ja kuudes; Toinen toiminta - Annamme tällaisia \u200b\u200bjäseniä, toisin sanoemme tietyille aritmeettisille toimille heille: ensimmäinen me taitamme viidenneksi, toinen kolmas, loput uudelleenkirjoittaminen ilman muutoksia, koska heillä ei ole vastaavia.

Esimerkki 2 - Laske polynomin arvo esimerkistä 1 muuttujien määritellyillä arvoilla:

Kommentti: Kun lasketaan, on muistettava, että yksikkö missä tahansa luonnossa on yksikkö, jolla on tutkintotaulukko, voit käyttää asteen taulukkoa.

Esimerkki 3 - Tähdellä, aseta tällainen yksi ainoa asia, jotta tulos sisälsi muuttujan:

Kommentti: Riippumatta tehtävästä, ensimmäinen toiminta on aina sama - tuoda polynomille vakiomuoto. Esimerkissämme tämä toiminta vähennetään vastaavien jäsenten tuomiseksi. Sen jälkeen pitäisi lukea huolellisesti kunnossa ja miettiä, miten voimme päästä eroon unionista. On selvää, että tämä sinun on lisättävä samalle sille, mutta vastakkaisella merkillä -. Seuraavaksi korvaamme tähdellä tämän kunnan kanssa ja varmistamme, että ratkaisun oikeellisuus.