Polynomien tuominen vakiomuotoon. Tyypillisiä tehtäviä. Polynomi ja sen tavanomaiset lajit

Kun olet opiskellut homoraaleja, käännymme polynomille. Tämä artikkeli kertoo kaikista tarvittavista tarvittavista tiedoista toimien toteuttamiseksi. Määritämme polynomin, jossa on polynomin jäsenen mukana olevat määritelmät, eli vapaa ja vastaava, harkitse tavanomaisten lajien polynomia, otimme tutkinnon ja oppia löytämään sen, työskentelemme sen kertoimien kanssa.

Yandex.rtb R-A-339285-1

Polynomiset ja sen jäsenet - Määritelmät ja esimerkit

Polynoomin määrittäminen oli edelleen 7 Luokka oppia homoraaleja. Harkitse sen koko määritelmää.

Määritelmä 1.

Polynomi Sitä pidetään homoraalien määränä, ja Unrochet itse on yksityiskohtainen tapaus Polynomi.

Määritelystä seuraa, että esimerkit polynomeista voivat olla erilaisia: 5 , 0 , − 1 , X., 5 · A · B 3, x 2 · 0, 6 · x · (- 2) · y 12, - 2 13 · x · y 2 · 3 2 3 · x · x 3 · y · z ja niin edelleen. Määritelmästä meillä on se 1 + X., 2 + B 2 ja ilmaisu x 2 - 2 · x · y + 2 5 · x 2 + y 2 + 5, 2 · y · x ovat polynomia.

Harkitse edelleen määritelmiä.

Määritelmä 2.

Polynomin jäsenetsitä kutsutaan sen komponentteiksi.

Harkitse tällaista esimerkkiä, jossa meillä on polynomi 3 · x 4 - 2 · x · y + 3 - Y3, joka koostuu neljästä jäsenestä: 3 · x 4, - 2 · x · y, 3 ja - Y 3.. Tällaista yksittäistä voidaan pitää polynomi, joka koostuu yhdestä jäsenestä.

Määritelmä 3.

Polynomilla, jotka ovat niiden koostumuksessa 2, 3 Kolme klektiivistä on vastaava nimi - binomi ja trinomi-.

Tästä seuraa, että lomakkeen ilmaisu X + Y.- Se on kierretty, ja ilmentyminen 2 · x 3 · q - q · x · x + 7 · b on kolminkertainen.

Mennessä kouluohjelma Työskennellyt lineaarisella biccourse Form A · X + B, jossa A ja B ovat joitakin numeroita ja X - muuttuja. Harkitse esimerkkejä lineaarisista kaksimittauksista muodosta: X + 1, x · 7, 2 - 4 esimerkkejä neliön kolmipyöräistä x 2 + 3 · x - 5 ja 2 5 · x 2 - 3 x + 11.

Transformotion ja ratkaisujen osalta on tarpeen löytää ja tuoda samanlaisia \u200b\u200bkomponentteja. Esimerkiksi muodon 1 + 5 · X-3 + Y + 2 · X polynomilla on samanlainen 1 ja 3, 5 x ja 2 x. Ne jaetaan erikoisryhmään, jota kutsutaan samankaltaisiksi jäseniksi polynomin jäseniksi.

Määritelmä 4.

Samankaltaiset jäsenet polynomin jäsenet- Nämä ovat samankaltaisia \u200b\u200bkomponentteja, jotka ovat polynomi.

Edellä olevassa esimerkissä meillä on se, että 1 ja - 3, 5 x ja 2 x ovat samankaltaisia \u200b\u200bjäseniä polynomin tai vastaavan ehdot. Ilmaisun yksinkertaistamiseksi sitä käytetään sen löytämään ja tuomaan vastaavia ehtoja.

Polynomi-standardinäkymä

Kaikilla yksipuolisilla ja polynomilla on omat nimensä nimet.

Määritelmä 5.

Polynomi-standardinäkymähe kutsuvat polynomille, jossa jokaisella jäsenosalla on yksi standardi laji eikä se sisällä tällaisia \u200b\u200bjäseniä.

Määrityksestä voidaan nähdä, että vakiolajien polynomi on mahdollista tuoda esimerkiksi 3 · x 2 - x · y + 1 ja __Formula__, ja \u200b\u200btallennus on vakio. Ilmaisut 5 + 3 · x 2 - x 2 + 2 · x z ja 5 + 3 · x 2 - x 2 + 2 · x · Z Vakiolajin polynomit eivät ole, koska ensimmäisellä niistä on samankaltaisia \u200b\u200behtoja Muoto 3 · x 2 I. - X 2., ja toinen sisältää yhden muodon x 3 · x · z2, joka eroaa tavallisesta polynomista.

Jos olosuhteet edellyttävät, joskus polynomi ajetaan standardi. Myös polynomin vapaan jäsenen käsite katsotaan myös polynomi.

Määritelmä 6.

Polynomin vapaa jäsense on polynomi, jolla ei ole aakkosellista osaa.

Toisin sanoen, kun polynomin tallennus vakiomuodossa on numero, sitä kutsutaan vapaaksi jäseneksi. Sitten numero 5 on polynomi X 2 · Z + 5: n vapaa jäsen, ja polynomia 7 · a + 4 · a · b + b 3: lla ei ole vapaata jäsentä.

Polynomi-aste - Miten löytää se?

Polynomin määritys perustuu vakiotyypin polynomin määritelmään ja yksi siiven asteina, jotka ovat sen ainesosa.

Määritelmä 7.

Vakiotyypin polynomin astesoita suurimmaksi asteista, jotka sisältyvät tallennukseen.

Harkitse esimerkissä. Polynomi 5 · x 3 - 4 aste on 3, koska ne ovat lovtelevat, jotka sisältyvät koostumukseensa, ovat astetta 3 ja 0 ja useampi niistä 3 vastaavasti. Polynomi 4 · x 2 · y 3 - 5 · x 4 · y +6 · x on yhtä suuri kuin suurin numero, eli 2 + 3 \u003d 5, 4 + 1 \u003d 5 ja 1 , se tarkoittaa 5.

Se on löydettävä siitä, miten tutkinto sijaitsee.

Määritelmä 8.

Mielivaltaisen numeron polynomi - Tämä on vastaavan polynomin aste vakiomuodossa.

Kun polynomia ei tallenneta vakiomuodossa, mutta sen tutkinto on tarpeen, on välttämätöntä tuoda standardi yksi, jonka jälkeen löytää haluttu aste.

Esimerkki 1.

Etsi polynomi 3 · 12 - 2 · a · b · c · a · c · b + y 2 · z 2 - 2 · 12 - A 12.

Päätös

Aliksi lähetä polynomi vakiomuodossa. Saat lomakkeen ilmaisun:

3 · 12 - 2 · a · b · c · a · c · b + y 2 · z 2 - 2 · 12 - A 12 \u003d (3 · 12 - 2 · 12 - A 12) - 2 · (A) · (b · b) · (c · c) + y 2 · z 2 \u003d \u003d - 2 · 2 · b 2 · c 2 + y 2 · z 2

Saat tavanomaisten lajien polynomia, saamme, että kaksi niistä on selvästi erotettu - 2 · 2 · b 2 · C2 ja Y 2 · Z2. Etsi tutkintoja, harkitsemme ja hankkimme, että 2 + 2 + 2 \u003d 6 ja 2 + 2 \u003d 4. Voidaan nähdä, että suurin niistä on 6. Määritelystä seuraa, että se on 6, on polynomin aste - 2 · 2 · b 2 · C2 + Y 2 · Z2, joten alkuarvo.

Vastaus: 6 .

Polynomin jäsenten kertoimet

Määritelmä 9.

Kun kaikki polynomin jäsenet luokitellaan vakioksi, niin tässä tapauksessa niitä kutsutaan polynomin jäsenten kertoimet.Toisin sanoen niitä voidaan kutsua polynomi kertoimet.

Kun otetaan huomioon esimerkkiä, voidaan havaita, että muodon 2 · x - 0, 5 · x · y + 3 · x + 7 polynomilla on 4 polynomista koostumuksessa: 2 · x, - 0, 5 · x · Y, 3 · x ja 7 vastaavat kertoimet 2, - 0, 5, 3 ja 7. Niin, 2, - 0, 5, 3 ja 7 pidetään kertoimien jäsenten tietyn polynomin muotoa 2 · x - 0, 5 · x · y + 3 · x + 7. Muunnettaessa on tärkeää kiinnittää huomiota muuttujien kohtaamiin kertoimiin.

Jos havaitset virheen tekstissä, valitse se ja paina Ctrl + Enter

Tässä oppitunnissa muistamme tämän aiheen perusmääritelmät ja harkitsemme joitain tyypillisiä tehtäviä, nimittäin polynomin selvennyksen standardimuotoon ja lasketaan numeerinen arvo muuttujien määritetyillä arvoilla. Ratkaistamme useita esimerkkejä, jotka koskevat vakiolomakkeeseen ratkaisemaan erilainen Tehtävät.

Aihe:Polynomi. Aritmeettiset toiminnot yhden siiven yli

Oppitunti:Polynomin tuominen vakiomuotoon. Tyypilliset tehtävät

Muistuta perusmääritelmä: Polynomi on yksi siiven määrä. Jokainen yksi siipi, joka on osa polynomia komponenttina kutsutaan jäseneksi. Esimerkiksi:

Binomi;

Polynomi;

Binomi;

Koska polynomialue koostuu yksi siivestä, ensimmäinen polynomin ensimmäinen toiminta pitäisi olla täältä - sinun on tuotava kaikki tavalliselle lomakkeelle. Muistuttaa, että tämän osalta sinun on kerrottava kaikki numeeriset kertojat - saada numeerinen kerroin ja kerro asianmukaiset asteet - saada aakkosen osa. Lisäksi kiinnitämme huomiota lauseeseen tutkintotyöhön: kun moninkertaistuu astetta, niiden indikaattorit taitetaan.

Harkitse tärkeä toiminta - polynomin tuominen vakiomuotoon. Esimerkki:

Kommentti: Voit tuoda polynomin vakiomuotoon, sinun täytyy johtaa vakiomuotoon. Kaikki ovat tarkkoja, jotka sisältyvät sen koostumukseen, sen jälkeen, jos on samanlaisia \u200b\u200blujia - ja nämä ovat tuntemattomia samalla aakkososioksella - suorittaa toimia heidän kanssaan.

Joten tarkastelimme ensimmäistä tyyppiä - tuomaan polynomin vakiomuotoon.

Seuraavassa tyypillisessä tehtävässä on laskea polynomin spesifinen arvo määritetyssä numeeriset arvot Siihen sisältyvät muuttujat. Tarkastelemme edelleen edellistä esimerkkiä ja asettamaan muuttujien arvot:

Kommentti: Muista, että yksikkö millä tahansa luonnollisesti on yhtä suuri ja nolla mihin tahansa luonnolliseen tutkintoon on nolla, mutta muistamme, että kun moninkertaistat numeron nollaan, saamme nolla.

Harkitse useita esimerkkejä tyypillisistä toiminnoista polynomin tuomiseksi vakiomuotoon ja sen arvon laskemiseen:

Esimerkki 1 - johtaa vakiomuotoon:

Kommentti: Ensimmäinen toiminta - Annamme ravistelemme vakiomuotoon, sinun on saatettava ensimmäinen, toinen ja kuudes; Toinen toiminta - Annamme tällaisia \u200b\u200bjäseniä, toisin sanoemme tietyille aritmeettisille toimille heille: ensimmäinen me taitamme viidenneksi, toinen kolmas, loput uudelleenkirjoittaminen ilman muutoksia, koska heillä ei ole vastaavia.

Esimerkki 2 - Laske polynomin arvo esimerkistä 1 muuttujien määritellyillä arvoilla:

Kommentti: Kun lasketaan, on muistettava, että yksikkö missä tahansa luonnossa on yksikkö, jolla on tutkintotaulukko, voit käyttää asteen taulukkoa.

Esimerkki 3 - Tähdellä, aseta tällainen yksi ainoa asia, jotta tulos sisälsi muuttujan:

Kommentti: Riippumatta tehtävästä, ensimmäinen toiminta on aina sama - tuoda polynomille vakiomuoto. Esimerkissämme tämä toiminta vähennetään vastaavien jäsenten tuomiseksi. Sen jälkeen pitäisi lukea huolellisesti kunnossa ja miettiä, miten voimme päästä eroon unionista. On selvää, että tämä sinun on lisättävä samalle sille, mutta vastakkaisella merkillä -. Seuraavaksi korvaamme tähdellä tämän kunnan kanssa ja varmistamme, että ratkaisun oikeellisuus.

Oppitunti aiheesta: "Polynomin käsite ja määritelmä. Vakiomuotoinen polynomi"

Lisämateriaalit
Hyvät käyttäjät, älä unohda jättää kommenttisi, arvosteluja, toiveita. Kaikki materiaalit tarkistetaan virustentorjuntaohjelmalla.

Koulutuskäsikirjat ja simulaattorit online-myymälässä "Integraaliset" palkkaluokkaan 7
E-Learning-käsikirja oppikirjan Yu.n. Makarycheva
E-oppimiskäsikirja oppikirjalle SH.A. Alimova

Kaverit, olet jo opiskellut tuntemattomassa kohteessa: vakiolajit ovat unobed. Määritelmät. Esimerkkejä. Toista perusasetukset.

Monomi- - Ilmaisu, joka koostuu numeroiden ja muuttujien tuotteesta. Muuttujat voidaan korottaa luonnolliseen määrään. Unrochene ei sisällä muita toimia, paitsi kertolasku.

Standardinäkymä Singochlenna - Tällainen kun kerroin on ensi sijassa (numeerinen tekijä) ja eri muuttujien aste.

Samanlainen homoraali - Nämä ovat joko samat raviksi tai ne upottavat, jotka eroavat toisistaan \u200b\u200bkertoimella.

Polynomin käsite

Polynomi, kuten on kypsä, on yleistetty nimi. matemaattiset ilmaisut tiettyjä lajeja. Olemme jo kohdanneet tällaisia \u200b\u200byleistysten aiemmin. Esimerkiksi "summa", "työ", "Harjoitus tutkinnon". Kun kuulemme "numeron eron", meillä ei ole ajatusta kertolaskua tai divisioonaa. Myös polynomi on tiukasti määritelty ekspressio.

Määritelmä polynomi

Polynomi - Tämä on yhden siipi summa.

Ajoitetaan polynomin koostumukseen, jota kutsutaan polynomin jäsenet. Jos termit ovat kaksi, niin me käsittelemme kierrettyjä, heillä on kolme, sitten kolme jumissa. Jos komponentit sanovat lisää - polynomi.

Esimerkkejä polynomeista.

1) 2AB + 4SD (bounce);

2) 4AB + 3CD + 4x (kolmipyörä);

3) 4A2 B 4 + 4C 8 D 9 + 2xU 3;

3C 7 D 8 - 2B 6 C 2 D + 7XU - 5xy 2.

Katsotaanpa huolellisesti viimeisin ilmaisu. Määritelmän mukaan tämä on polynomi - yksi siiven määrä, mutta viimeisimmässä esimerkissä, emme vain taittaa, mutta vähennämme upottajaa.
Selkeyden tehdä pieni esimerkki.

Kirjoitamme ilmaisua a + B - kanssa (yhtä mieltä siitä a ≥ 0, b ≥ 0 ja c ≥0) Ja vastata kysymykseen: onko tämä määrä tai ero? On vaikea sanoa.
Todella jos kirjoitettu ilmaisu a + B + (-S), saamme kahden positiivisen ja yhden negatiivisen ehdon summan.
Jos katsot esimerkkiä, käsittelemme täsmällisesti yhden siiven summan kertoimien kanssa: 3, - 2, 7, -5. Matematiikassa on termi "algebraalinen määrä". Siten polynomin määritelmässä on "algebrallinen määrä".

Mutta tyypin 3a: b + 7c näkemys ei ole polynomia, koska 3a: B ei ole universaali.
Se ei ole polynomia ja kirjaa muodosta 3B + 2a * (C2 + d), koska 2A * (C2 + D) - ei yksi. Jos paljastat kiinnikkeet, tuloksena oleva ilmentyminen on polynomin.
3B + 2A * (C 2 + D) \u003d 3B + 2AS 2 + 2AD.

Polynomin aste on sen jäsenten suurin.
Polynomilla A 3 B 2 + A 4: lla on viisi astetta, koska tutkinto on universaali ja 3 b 2 on 2 + 3 \u003d 5 ja universaalin A 4 aste on 4 yhtä kuin 4.

Vakiotyyppi polynomi

Polynomilla, jolla ei ole tällaisia \u200b\u200bjäseniä ja tallennettu polynomin jäsenten asteiden laskevaan järjestykseen, on tavanomaisen lajin polynomia.

Polynomiset johtavat vakiomuotoon liiallisen irtoamisen poistamiseksi ja yksinkertaistamaan lisätoimia sen kanssa.

Itse asiassa, miksi esimerkiksi kirjoittamalla pitkä ilmentymä 2b 2 + 3b 2 + 4b 2 + 2a2 + 2 + 4 + 4, kun se voidaan kirjoittaa lyhyessä 9b 2 + 3a 2 + 8: ssa.

Voit tuoda polynomin vakiomuotoon, se on välttämätön:
1. Luo kaikki jäsenet tavalliseen muotoon,
2. Kirjoita samanlaiset (samanlaiset tai erilaiset numeeriset kerroin) jäsenet. Tätä menettelyä kutsutaan usein tuomalla samanlainen.

Esimerkki.
Luo polynomi ABA + 2U 2 x 4 x + 2 x 3 x 2 + 4 + 10a 2 b + 10 vakiomuotoon.

Päätös.

2 b + 2 x 5 2 + x 5: ssä 2 + 10A 2 B + 14 \u003d 11A 2B + 3 x 5 kohdassa 2 + 14.

Määritämme yliopistojen asteet, jotka ovat osa ilmaisua ja laittaa ne laskevaan järjestykseen.
11A 2 B on kolmasosa asteen, 3 x 5 2 on seitsemäsosa astetta, 14 - nolla astetta.
Joten ensin laittaa 3 x 5 2 (7 asteen) toisessa 12a 2 B (3 astetta) ja kolmannella 14 (nollaaste).
Tämän seurauksena saamme tavanomaisen tyypin 3X 5 polynomi 2 + 11a 2 b + 14: ssä.

Esimerkkejä itsepäätöksistä

Johtaa tavallisiin polynomille.

1) 4b 3 AA - 5X 2 Y + 6AS - 2B 3 A 2 - 56 + AC + X 2 Y + 50 * (2 A 2 B3 - 4x 2 Y + 7AS - 6);

2) 6A 5 B + 3X 2 Y + 45 + X2 Y + AB - 40 * (6A 5 B + 4H + AB + 5);

3) 4Ach 2 + 5BC - 6A - 24BC + HX 4 x (5H6 - 19BC - 6A);

4) 7ABC 2 + 5ASBS + 7AB 2 - 6BB + 2SABS (14ABC 2 + AB 2).

Tässä oppitunnissa muistamme tämän aiheen perusmääritelmät ja harkitsemme joitain tyypillisiä tehtäviä, nimittäin polynomin selvennyksen standardimuotoon ja lasketaan numeerinen arvo muuttujien määritetyillä arvoilla. Ratkaistamme useita esimerkkejä, joita sovelletaan vakiomuotoon erilaisten tehtävien ratkaisemiseksi.

Aihe:Polynomi. Aritmeettiset toiminnot yhden siiven yli

Oppitunti:Polynomin tuominen vakiomuotoon. Tyypilliset tehtävät

Muistuta perusmääritelmä: Polynomi on yksi siiven määrä. Jokainen yksi siipi, joka on osa polynomia komponenttina kutsutaan jäseneksi. Esimerkiksi:

Binomi;

Polynomi;

Binomi;

Harkitse tärkeä toiminta - polynomin tuominen vakiomuotoon. Esimerkki:

Joten tarkastelimme ensimmäistä tyyppiä - tuomaan polynomin vakiomuotoon.

Seuraavassa tyypillinen tehtävä on polynomin spesifisen arvon laskeminen tietyllä sille kuuluvien muuttujien tietyllä numeerisissa arvoissa. Tarkastelemme edelleen edellistä esimerkkiä ja asettamaan muuttujien arvot:

Harkitse useita esimerkkejä tyypillisistä toiminnoista polynomin tuomiseksi vakiomuotoon ja sen arvon laskemiseen:

Esimerkki 1 - johtaa vakiomuotoon:

Esimerkki 2 - Laske polynomin arvo esimerkistä 1 muuttujien määritellyillä arvoilla:

Kommentti: Kun lasketaan, on muistettava, että yksikkö missä tahansa luonnossa on yksikkö, jolla on tutkintotaulukko, voit käyttää asteen taulukkoa.

Esimerkki 3 - Tähdellä, aseta tällainen yksi ainoa asia, jotta tulos sisälsi muuttujan: