چگونه مساحت مثلث را در اطراف محیط آن پیدا کنیم. محیط و مساحت مثلث

هر مثلث با مجموع طول سه ضلع آن برابر است. فرمول کلی برای پیدا کردن محیط مثلثات:

پ = آ + ب + ج

جایی که پ محیط مثلث است ، آ, ب و ج - طرف او.

می توان با اضافه کردن طول طرفین آن به صورت متوالی یا با ضرب کردن طول ضلع به 2 و اضافه کردن طول پایه به محصول. فرمول کلی برای پیدا کردن محیط مثلث های ایزوکلس به شرح زیر است:

پ = 2آ + ب

جایی که پ محیط یک مثلث ایزولسل است ، آ - هر یک از طرف های جانبی ، ب - پایه.

می توان با اضافه کردن طول طرفین آن به صورت متوالی یا با ضرب کردن طول هر یک از طرفین آن توسط 3. فرمول کلی برای پیدا کردن محیط مثلث های دو طرفه به این شکل است:

پ = 3آ

جایی که پ محیط یک مثلث مساوی است ، آ - هر یک از طرفین

حوزه

برای اندازه گیری مساحت مثلث ، می توانید آن را با یک موازی سنج مقایسه کنید. یک مثلث را در نظر بگیرید ABC:

اگر مثلثی برابر با آن بگیرید و آن را به گونه ای بچسبانید که یک موازی بگیرید ، یک مثلث با همان ارتفاع و پایه ای مثلث مثلث دریافت می کنید:

در این حالت ، ضلع مشترک مثلثهای تاشو با هم ، مورب موازی شکل گرفته است. از خاصیت موازی مشخص شده است که مورب همیشه موازی را به دو مثلث مساوی تقسیم می کند ، بدین معنی که مساحت هر مثلث برابر با نیمی از مساحت موازی است.

از آنجا که مساحت موازی با محصول پایه و ارتفاع آن برابر است ، مساحت مثلث برابر با نیمی از این محصول خواهد بود. از این رو برای Δ ABC منطقه خواهد بود

حالا مثلث زاویه دار راست را در نظر بگیرید:

دو مثلث با زاویه راست مساوی را می توان با خم کردن آنها در مقابل یکدیگر با یک هیپوتنوز در یک مستطیل قرار داد. از آنجا که مساحت یک مستطیل برابر با محصول طرفین مجاور آن است ، مساحت این مثلث:

از این نتیجه می توان نتیجه گرفت که مساحت هر مثلث با زاویه راست برابر است با محصول پاها که تقسیم بر 2 می شود.

از این مثالها می توان نتیجه گرفت مساحت هر مثلث برابر است با طول طول پایه و ارتفاع پایین بیس ، تقسیم بر 2... فرمول کلی برای پیدا کردن مساحت مثلث ها به شرح زیر خواهد بود:

س =	آه
	2

جایی که س مساحت مثلث است ، آ - پایه آن ، ساعت - ارتفاع به پایه پایین می آید آ.

جالب است که سالها پیش چنین شاخه ای از ریاضیات مانند "هندسه" "نقشه برداری" خوانده می شد. و چگونگی پیدا کردن محیط و مساحت از مدت ها قبل شناخته شده است. به عنوان مثال ، آنها می گویند که اولین ماشین حساب های این دو مقدار ، ساکنان مصر هستند. به لطف این دانش ، آنها توانستند ساختارهایی را بشناسند که امروزه شناخته شده اند.

توانایی پیدا کردن منطقه و محیط اطراف می تواند در زندگی روزمره مفید باشد. در زندگی روزمره ، این مقادیر زمانی مورد استفاده قرار می گیرد که برای نقاشی چیزی ، کاشت یا پردازش یک باغ ، کاغذ دیواری چسب در اتاق و غیره لازم باشد.

محیط

بیشتر اوقات ، باید محیط چند ضلعی ها یا مثلث ها را بدانید. برای تعیین این مقدار ، فقط دانستن طول همه طرف ها کافی است ، و محیط آن ، جمع آنهاست. در صورت مشخص بودن منطقه ، پیدا کردن محیط نیز امکان پذیر است.

مثلث

اگر برای محاسبه آن باید محیط یک مثلث را بدانید ، باید فرمول زیر \u003d P + a + b + c را اعمال کنید ، جایی که a، b، c طرفین مثلث هستند. در این حالت ، همه طرف های یک مثلث معمولی در هواپیما خلاصه می شود.

یک دایره

محیط یک دایره معمولاً به عنوان دور شناخته می شود. برای پیدا کردن این مقدار ، باید از فرمول: L \u003d π * D \u003d 2 * π * r استفاده کنید ، جایی که L دور آن است ، r شعاع است ، D قطر است ، و عدد π ، همانطور که می دانید ، تقریباً برابر با 3.14 است.

مربع ، رومبوس

فرمول های مربوط به محیط های یک مربع و رومبوس یکسان است ، زیرا هر دو طرف یک شکل و دیگری برابر هستند. از آنجا که مربع و رومب دارای اضلاع مساوی است ، می توان آنها را با یک حرف "الف" تعیین کرد. به نظر می رسد که محیط مربع و رومبوس:

• P \u003d a + a + a + a یا P \u003d 4a

مستطیل ، موازی

یک مستطیل و یک موازی همزمان دارای دو طرف مقابل هستند ، بنابراین می توان آنها را با دو حرف مختلف "الف" و "ب" تعیین کرد. فرمول به شرح زیر است:

• P \u003d a + b + a + b \u003d 2a + 2b. این دو را می توان خارج از براکت ها گرفت و فرمول زیر را بدست می آورید: P \u003d 2 (a + b)

ذوزنقه

همه طرف های یک ذوزنقه متفاوت هستند ، بنابراین با حروف مختلف الفبای لاتین مشخص می شوند. در این راستا فرمول محیط پیرزن مانند این است:

• P \u003d a + b + c + d در اینجا همه طرف ها به هم اضافه می شوند.

حوزه

منطقه بخشی از شکل است که درون طرح آن محصور شده است.

مستطیل

برای محاسبه مساحت یک مستطیل ، مقدار یک طرف (طول) را با مقدار طرف دیگر (عرض) ضرب کنید. اگر طول و عرض با حروف "a" و "b" مشخص شود ، منطقه با فرمول محاسبه می شود:

• S \u003d a * b

مربع

همانطور که از قبل می دانید ، ضلع یک مربع مساوی است ، بنابراین برای محاسبه مساحت ، می توانید به سادگی یک طرف مربع را بگیرید:

• S \u003d a * a \u003d a 2

رومبوس

فرمول یافتن مساحت یک رومبس شکل کمی متفاوت دارد: S \u003d a * h a که در آن h a طول قد ارتفاع راموس است که به سمت آن کشیده شده است.

علاوه بر این ، مساحت یک لوزی توسط فرمول ها قابل یافت است:

• S \u003d a 2 * sin α ، در حالی که a سمت شکل است و زاویه α زاویه ای بین طرفین است.
• S \u003d 4r 2 / sin α ، که در آن شعاع دایره قرار گرفته در رمبوس قرار دارد ، و زاویه α زاویه بین طرفین است.

یک دایره

مساحت حلقه نیز به راحتی قابل تشخیص است. برای این کار می توانید از فرمول استفاده کنید:

• S \u003d πR2 ، که شعاع R است.

ذوزنقه

برای محاسبه مساحت یک ذوزنقه می توانید از این فرمول استفاده کنید:

• S \u003d 1/2 * a * b * h ، که در آن a ، b پایه های ذوزنقه است ، h قد است.

مثلث

برای پیدا کردن مساحت مثلث ، از یکی از چندین فرمول استفاده کنید:

• S \u003d 1/2 * a * b sin α (جایی که a ، b طرفین مثلث هستند و α زاویه بین آنها است)؛
• S \u003d 1/2 a * h (جایی که a پایه مثلث است ، h قد به آن پایین می آید)؛
• S \u003d abc / 4R (که در آن ، a ، b ، c طرفین مثلث و R شعاع دایره تقاطع قرار دارد)؛
• S \u003d p * r (در جایی که p یک نیمه عمودی باشد ، r شعاع دایره نوشته شده است)؛
• S \u003d √ (p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) (جایی که p یک نیم قطر است ، a ، b ، c طرفین مثلث هستند)).

متوازی الاضلاع

برای محاسبه مساحت این شکل ، باید مقادیر را در یکی از فرمول ها جایگزین کنید:

• S \u003d a * b * sin α (جایی که a ، b پایه های موازی است ، α زاویه بین طرفین است)؛
• S \u003d a * h a (جایی که a سمت موازی است ، h a قد موازی است که به طرف a پایین می آید)؛
• S \u003d 1/2 * d * D * sin α (جایی که d و D قطرهای موازی است ، α زاویه بین آنها است).

مثلث یک شکل دو بعدی است و دارای سه لبه و تعداد یکسو راس است. این یکی از اشکال اساسی در هندسه است. جسم دارای سه زاویه است ، اندازه گیری درجه کل آنها همیشه 180 درجه است. گره ها معمولاً با حروف لاتین ، به عنوان مثال ، ABC مشخص می شوند.

تئوری

مثلث ها را می توان به روش های مختلفی طبقه بندی کرد.

اگر اندازه گیری درجه همه زوایای آن کمتر از 90 درجه باشد ، آنگاه آنرا زاویه حاد می نامند ، اگر یکی از آنها برابر با این مقدار باشد - مستطیل و در موارد دیگر - چاق کننده.

هنگامی که یک مثلث همه طرف های یک اندازه را داشته باشد ، به آن مساوی گفته می شود. در شکل ، این با علامت عمود بر بخش مشخص شده است. زاویه ها در این حالت همیشه برابر 60 درجه هستند.

اگر فقط دو طرف مثلث مساوی باشند ، به آن ایزوسلت ها گفته می شود. در این حالت ، زاویه ها در پایه برابر هستند.

مثلثی که دو گزینه قبلی را در خود جای ندهد ، همه کاره نامیده می شود.

وقتی گفته می شود دو مثلث مساوی هستند ، به این معنی است که از نظر اندازه و شکل یکسان هستند. آنها همچنین همین زوایا را دارند.

اگر فقط اقدامات درجه با هم منطبق باشند ، آنگاه ارقام مشابه هستند. سپس نسبت طرفین مربوطه را می توان با یک عدد مشخص بیان کرد که به آن نسبت ابعاد گفته می شود.

محیط یک مثلث از طریق ناحیه یا طرفین

مانند هر چند ضلعی ، محیط پیرامون مجموع طول همه طرف است.

برای مثلث ، فرمول به این شکل است: P \u003d a + b + c ، که در آن ، a ، b و c طول طرفین است.

راه دیگری برای حل این مشکل وجود دارد. این در یافتن محیط مثلث از منطقه است. ابتدا باید معادله اتصال این دو کمیت را بدانید.

S \u003d p × r ، که در آن p یک نیمه عمق است و r شعاع دایره ای است که در جسم نوشته شده است.

تبدیل معادله به فرم مورد نیاز ما بسیار ساده است. ما گرفتیم:

فراموش نکنید که محیط واقعی 2 برابر بزرگتر از مقدار دریافت شده خواهد بود.

اینگونه است که چنین نمونه هایی به راحتی حل می شوند.

چگونه می دانیم مساحت مثلث را می دانیم که از محیط و سمت آن می داند؟ و بهترین جواب را گرفتم

پاسخ از الكساندر بزروكف [گورو]
اگر طرف 85 باشد ، قسمت پایین 338-85 * 2 است. تقسیم در اینجا دو مثلث زاویه دار راست است که برای آنها پا و هیپوتنوز شناخته شده است ، با دانستن آنها پا دوم را پیدا خواهید کرد ، و از این رو منطقه
الكساندر بزروكف
متفکر
(7636)
من می توانم اما نمی توانم. با خودت فکر کن من می توانم بگویم اما برای شما تصمیم نمی گیرم. نکته این است که مساحت چنین مثلث مساوی با ارتفاع ضرب شده در پایه است. ما با دانستن محیط و دو طرف 338-85-85 \u003d پایگاه خود را پیدا خواهیم کرد.
اما قد یک پا در مثلث است (مثلث عمودی تقسیم شده را روی کاغذ بکشید و همه چیز را خواهید فهمید) با یک hypotenuse 85 و پایه پایه / 2
فهمیدم؟

پاسخ از 2 پاسخ[گورو]

سلام! در اینجا گزیده ای از مباحث با پاسخ به سؤال شما وجود دارد: چگونه مساحت مثلث را با دانستن محیط و ضلع می توان پیدا کرد؟

پاسخ از واگرا[گورو]
اگر این ایزوله است ، پس ساده است. پایه را می یابید (338-2 * 85) \u003d 168. و سپس دو روش وجود دارد - می توانید از فرمول هرون استفاده کنید ، یا می توانید ارتفاع را به پایه پایین بیابید. در یک مثلث ایزوله ای ، این ارتفاع نیز میانه است ، بنابراین پایه را به نصف به بخشهایی با طول 168/2 \u003d 84 سانتی متر تقسیم می کند. به این معنی که مساحت مثلث 13 * 168/2 \u003d 1092 ، در کل و تجاری است!

پاسخ از 2 پاسخ[گورو]

در هندسه و همچنین در زندگی واقعی ، هر فرد حداقل چندین بار با چنین شکل هندسی مثل مثلث روبرو می شود. این شکل با سه گوشه ، سه ضلع مقابل است که ساده ترین چند ضلعی است. در صورت تمایل می توانید هر چند ضلعی را در مثلث توزیع کنید. بنابراین ، اگر شما نیاز به کم کردن محیط یا مساحت یک چند ضلعی دارید ، می توانید فرمول های محاسبه مثلث را اعمال کنید.

ویژگی های اصلی مثلث این هست: محیط مثلث و مساحت مثلث ... ویژگی های اضافی شعاع دایره کتیبه شده و شعاع دایره محوطه است. هنگام محاسبه محیط و مساحت ، باید به خاطر داشته باشید که محاسبه بسته به نوع مثلث ها انجام می شود: زاویه های حاد ، زاویه های ضخیم ، مستطیل ها ، ایزوله ها ، دو طرفه.

محاسبه محیط یک مثلث کاملا ساده با استفاده از یک فرمول ساده که خلاصه ابعاد همه طرف ها تعیین می شود. بنابراین ، اگر طرفین مثلث را با حروف a ، b ، c تعیین کنیم ، در حالی که محیط مثلث با حرف p مشخص می شود ، پس با توجه به فرمول محاسبه محیط ، می گیریم: p \u003da +ب +ج.

در مورد محاسبه مساحت مثلث ، همه چیز بسیار پیچیده تر است. بنابراین ، اگر به توانایی های خود اطمینان ندارید ، می توانید در مدت زمان چند ثانیه از یک برنامه ویژه استفاده کنید که مثلث (http://2mb.ru/matematika/kalkulyatory/on-line-raschet-treugolnika/) را محاسبه کند. اما ، و اگر این همه چیز باشد ، شما می دانید که این نتیجه از کجا آمده است ، پس ارزش آن را دارد که به جزئیات آن بپردازید.

محاسبه مساحت مثلث بسته به نوع مثلث ، داده های مربوط به مثلث انجام می شود. فرمول های بسیاری وجود دارد که به شما امکان می دهد محاسبه کنید. یکی از فرمولها به شما امکان می دهد تا هنگامی که محیط مثلث شناخته می شود ، منطقه را محاسبه کنید و به آن گفته می شود - فرمول هرون.

فرمول هرون استفاده از مقدار نیم محیط برای محاسبه مساحت مثلث است. نیمه محیط آن است؟ بخشی از محیط. فرمول هرون: S \u003d؟ P (p-a) (p-b) (p-c)جایی که حرف S منطقه را نشان می دهد.

محاسبه مساحت مثلث در هنگام شناخته شدن یک طرف (a) و ارتفاع مثلث (ساعت) به پایین این طرف: S \u003d (a * h) / 2.

محاسبه مساحت یک مثلث مساوی: طول باید به قدرت دوم افزایش یابد ، ضرب شده توسط ریشه مربع سه و تقسیم بر 4 شود.

محاسبه مساحت مثلث سمت راست: طول پاها توسط یکدیگر ضرب شده و با 2 تقسیم می شود. پاها آن طرف های مثلث هستند که زاویه ای درست دارند.

اگر این مطالب مفید بود ، می توانید این مطالب را در شبکه های اجتماعی به اشتراک بگذارید: