Підстава конуса формула. Поняття конуса. Способи отримання конічних поверхонь на токарному верстаті

Який виходить з однієї точки (вершина конуса) і які проходять через плоску поверхню.

Буває, конусом називається частина тіла, яка має обмежений обсяг і яка отримана шляхом об'єднання кожного відрізка, які з'єднують вершину і точки плоскої поверхні. Остання, в такому випадку, є підставою конуса, А конус називається спирається на дане підставу.

Коли підстава конуса є багатокутником - це вже піраміда .

круговий конус - це тіло, що складається з кола (підстава конуса), точки, яка не лежить в площині цього кола (вершина конуса і всіх відрізків, які з'єднують вершину конуса з точками основи).

Відрізки, які сполучають вершину конуса і точки окружності підстави, називають утворюють конуса. Поверхня конуса складається з основи і бічної поверхні.

Площа бічної поверхні правильної n-угольной піраміди, вписаної в конус:

S n \u003d ½P n l n,

де P n - периметр основи піраміди, а l n - апофема.

За тим же принципом: для площі бічної поверхні зрізаного конуса з радіусами підстав R 1, R 2 і утворює l отримуємо таку формулу:

S \u003d (R 1 + R 2) l.

Прямий і косий кругової конуси з рівною підставою і висотою. Ці тіла мають однаковий об'ємом:

Властивості конуса.

Коли площа підстави має межу, значить, обсяг конуса теж має межу і дорівнює третій частині твору висоти на площу основи.

де S - площа підстави, H - висота.

Т.ч., кожен конус, який спирається на це підстава і мають вершину, яка знаходиться на площині, паралельної підставі, мають рівний обсяг, так як їх висоти однакові.

Центр тяжкості кожного конуса з об'ємом, що має межу, знаходиться на чверті висоти від підстави.
Тілесний кут при вершині прямого кругового конуса можна виразити такою формулою:

де α - кут розчину конуса.

Площа бічної поверхні такого конуса, формула:

а повна площа поверхні (тобто сума площ бічної поверхні і підстави), формула:

S \u003d πR (l + R),

де R - радіус підстави, l- довжина твірної.

Обсяг кругового конуса, формула:

Для усіченого конуса (не тільки прямого або кругового) обсяг, формула:

де S 1 і S 2 - площа верхнього і нижнього підстав,

h і H - відстані від площини верхнього і нижнього підстави до вершини.

Перетин площини з прямим круговим конусом - це один з конічних перетинів.

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно в ознайомлювальних цілях і може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила дана робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Мета уроку:

освітня: Ввести поняття конуса, його елементів; розглянути побудову прямого конуса; розглянути знаходження повної поверхні конуса; формувати вміння розв'язувати задачі на знаходження елементів конуса.
розвиваюча: Розвивати грамотну математичну мова, логічне мислення.
Виховна: Виховувати пізнавальну активність, культуру спілкування, культури діалогу.

Форма уроку:урок формування нових знань і умінь.

Форма навчальної діяльності:колективна форма роботи.

Методи, які використовуються на уроці:пояснювально-ілюстративний, продуктивний.

Дидактичний матеріал:зошит, підручник, ручка, олівець, лінійка, дошка, крейда та кольорову крейду, проектор і презентація «Конус. Основні поняття. Площа поверхні конуса ».

План уроку:

Організаційний момент (1 хв).
Підготовчий етап (мотивація) (5 хв).
Вивчення нового матеріалу (15 хв).
Рішення задач на знаходження елементів конуса (15 хв).
Підведення підсумків уроку (2 хв).
Завдання на будинок (2 хв).

ХІД УРОКУ

1. Організаційний момент

Мета: підготувати до засвоєння нового матеріалу.

2. Підготовчий етап

Форма: усна робота.

Мета: знайомство з новим тілом обертання.

Конус в перекладі з грецького "konos" означає "соснова шишка".

Зустрічаються тіла в формі конуса. Їх можна розглянути в різних предметах, починаючи зі звичайного морозива і закінчуючи технікою, так само в дитячих іграшках (пірамідка, хлопавка і ін.), В природі (ялина, гори, вулкани, смерчі).

(Використовуються Слайди 1-7)

діяльність учителя	діяльність учня
3. Пояснення нового матеріалу Мета: ввести нові поняття і властивості конуса.
1. Конус можна отримати обертанням прямокутного трикутника навколо одного з його катетів. (Слайд 8) Тепер розглянемо, як будується конус. Спочатку зображуємо окружність з центром O і пряму OP, перпендикулярну до площини цієї окружності. Кожну точку кола з'єднаємо відрізком з точкою P (вчитель поетапно будує конус). Поверхня, утворена цими відрізками, називається конічною поверхнею, А самі відрізки - утворюють конічної поверхні.	У зошитах будують конус.
(Диктує визначення) (Слайд 9) Тіло, обмеженою конічної поверхнею і кругом з кордоном L, називається конусом.	Записують визначення.
Конічна поверхня називається бічною поверхнею конуса, А коло - підставою конуса. Пряма OP, що проходить через центр підстави і вершину, називається віссю конуса. Ось конуса перпендикулярна площині підстави. Відрізок OP називається висотою конуса. Точка P називається вершиною конуса, А утворюють конічної поверхні - утворюють конуса.	На кресленні підписують елементи конуса.
Назвіть дві твірні конуса і порівняйте їх?	PA і PB, вони рівні.
Чому утворюють рівні?	Проекції похилих рівні як радіуси кола, значить і самі утворюють рівні.
Запишіть в зошити: властивості конуса:	(Слайд 10)
1. Усі що утворюють конуса дорівнюють. Назвіть кути нахилу утворюють до основи? Порівняйте їх. Чому, доведіть це?	Кути: PСО, PDO. Вони рівні. Так як трикутник PAB - рівнобедрений.
2. Кути нахилу утворюють до основи рівні. Назвіть кути між віссю і утворюють? Що можна сказати про ці кутах?	СРО і DPO Вони рівні.
3. Кути між віссю і утворюють рівні. Назвіть кути між віссю і підставою? Чому рівні ці кути?	POC і POD. 90 про
4. Кути між віссю і підставою прямі. Ми будемо розглядати тільки прямий конус.
2. Розглянемо перетин конуса різними площинами. Що являє собою січна площина, що проходить через вісь конуса?	Трикутник.
Який це трикутник?	Він рівнобедрений.
Чому?	Дві його боку є утворюють, а вони рівні.
Що являє собою підставу даного трикутника?	Діаметр основи конуса.
Такий перетин називається осьовим. (Слайд 11) Накресліть в зошитах і підпишіть це перетин. Що являє собою січна площина, перпендикулярна осі OP конуса?	Коло.
Де розташований центр цього кола?	На осі конуса.
Це перетин називається круговим перерізом. (Сдайл 12) Накресліть в зошитах і підпишіть це перетин. Існують і інші види перетинів конуса, які не є осьовими і не паралельні основи конуса. Розглянемо їх на прикладах. (Слайд 13)	Креслять в зошитах.
3. Тепер виведемо формулу повної поверхні конуса. (Слайд 14) Для цього бічну поверхню конуса, як і бічну поверхню циліндра, можна розгорнути на площину, розрізавши її по одній з утворюючих.
Що є розгорткою бічної поверхні конуса? (Креслить на дошці)	Круговий сектор.
Що є радіусом цього сектора?	Утворює конуса.
А довжина дуги сектора?	Довжина окружності.
За площу бічної поверхні конуса приймається площа її розгортки. (Слайд 15)	, Де - градусна міра дуги.
Чому дорівнює площа кругового сектора?
Значить, чому дорівнює площа бічної поверхні конуса? Висловимо через та. (Слайд 16) Чому дорівнює довжина дуги?
З іншого боку ця ж дуга являє собою довжину кола основи конуса. Чому вона дорівнює?
Підставляючи в формулу бічної поверхні конуса отримаємо,. Площею повної поверхні конуса називається сума площ бічної поверхні і підстави. . Запишіть ці формули.	Записують:, .h	(Слайд 21) L \u003d 5

6. Домашнє завдання.П.55, 56, № 548 (б), 549 (б). (Слайд 22)

Який виходить з однієї точки (вершина конуса) і які проходять через плоску поверхню.

Коли підстава конуса є багатокутником - це вже піраміда .

Площа бічної поверхні правильної n-угольной піраміди, вписаної в конус:

S n \u003d ½P n l n,

де P n - периметр основи піраміди, а l n - апофема.

S \u003d (R 1 + R 2) l.

Прямий і косий кругової конуси з рівною підставою і висотою. Ці тіла мають однаковий об'ємом:

Властивості конуса.

Коли площа підстави має межу, значить, обсяг конуса теж має межу і дорівнює третій частині твору висоти на площу основи.

де S - площа підстави, H - висота.

Центр тяжкості кожного конуса з об'ємом, що має межу, знаходиться на чверті висоти від підстави.
Тілесний кут при вершині прямого кругового конуса можна виразити такою формулою:

де α - кут розчину конуса.

Площа бічної поверхні такого конуса, формула:

а повна площа поверхні (тобто сума площ бічної поверхні і підстави), формула:

S \u003d πR (l + R),

де R - радіус підстави, l- довжина твірної.

Обсяг кругового конуса, формула:

Для усіченого конуса (не тільки прямого або кругового) обсяг, формула:

де S 1 і S 2 - площа верхнього і нижнього підстав,

h і H - відстані від площини верхнього і нижнього підстави до вершини.

Перетин площини з прямим круговим конусом - це один з конічних перетинів.

Визначення. вершина конуса - це точка (K), з якої виходять промені.

Визначення. підстава конуса - це площина, утворена в результаті перетину плоскої поверхні і всіх променів, що виходять з вершини конуса. У конуса можуть бути такі основи, як коло, еліпс, гіпербола і парабола.

Визначення. утворює конуса (L) називається будь-який відрізок, який з'єднує вершину конуса з кордоном підстави конуса. Утворює є відрізок променя, що виходить з вершини конуса.

Формула. довжина утворює (L) прямого кругового конуса через радіус R і висоту H (через теорему Піфагора):

Визначення. направляюча конуса - це крива, яка описує контур підстави конуса.

Визначення. бічна поверхня конуса - це сукупність всіх утворюючих конуса. Тобто, поверхня, яка утворюється рухом утворює по направляючої конуса.

Визначення. поверхня конуса складається з бічної поверхні і підстави конуса.

Визначення. Висота конуса (H) - це відрізок, який виходить з вершини конуса і перпендикулярний до його основи.

Визначення. ось конуса (a) - це пряма, що проходить через вершину конуса і центр основи конуса.

Визначення. Конусность (С) конуса - це відношення діаметра підстави конуса до його висоти. У разі усіченого конуса - це відношення різниці діаметрів поперечних перерізів D і d усіченого конуса до відстані між ними: де R - радіус основи, а H - висота конуса.

У машинобудуванні, поряд з циліндричними, широко застосовуються деталі з конічними поверхнями у вигляді зовнішніх конусів або у вигляді конічних отворів. Наприклад, центр токарного верстата має два зовнішніх конуса, з яких один служить для установки і закріплення його в конічному отворі шпинделя; зовнішній конус для установки і закріплення мають також свердло, зенкер, розгортка і т. д. Перехідна втулка для закріплення свердел з конічним хвостовиком має зовнішній конус і конічний отвір

1. Поняття про конусі і його елементах

Елементи конуса. Якщо обертати прямокутний трикутник АБВ навколо катета АБ (рис. 202, а), то утворюється тіло АВГ, зване повним конусом. Лінія АБ називається віссю або висотою конуса, Лінія АВ - утворює конуса. Точка А є вершиною конуса.

При обертанні катета БВ навколо осі АБ утворюється поверхня кола, звана підставою конуса.

Кут ВАГ між бічними сторонами АВ і АГ називається кутом конуса і позначається 2α. Половина цього кута, що утворюється бічний стороною АГ і віссю АБ, називається кутом ухилу конуса і позначається α. Кути виражаються в градусах, хвилинах і секундах.

Якщо від повного конуса відрізати його верхню частину площиною, паралельної егооснованію (рис. 202, б), то отримаємо тіло, зване усіченим конусом. Воно має дві підстави верхнє і нижнє. Відстань OO 1 по осі між підставами називається висотою усіченого конуса. Так як в машинобудуванні здебільшого доводиться мати справу з частинами конусів, т. Е. Усіченими конусами, то зазвичай їх просто називають конусами; далі будемо називати всі конічні поверхні конусами.

Зв'язок між елементами конуса. На кресленні вказують зазвичай три основних розміру конуса: більший діаметр D, менший - d і висоту конуса l (рис. 203).

Іноді на кресленні вказується тільки один з діаметрів конуса, наприклад, більший D, висота конуса l і так звана конусність. Конусностью називається відношення різниці діаметрів конуса до його довжини. Позначимо конусність буквою K, тоді

Якщо конус має розміри: D \u003d 80 мм, d \u003d 70 мм і l \u003d 100 мм, то згідно з формулою (10):

Це означає, що на довжині 10 мм діаметр конуса зменшується на 1 мм або на кожен міліметр довжини конуса різниця між його діаметрами змінюється на

Іноді на кресленні замість кута конуса вказується ухил конуса. Ухил конуса показує, в якій мірі відхиляється утворює конуса від його осі.
Ухил конуса визначається за формулою

де tg α - ухил конуса;

l - висота конуса в мм.

Користуючись формулою (11), можна за допомогою тригонометричних таблиць визначити кут а ухилу конуса.

Приклад 6. Дано D \u003d 80 мм; d \u003d 70мм; l \u003d 100 мм. За формулою (11) маємо за таблиці тангенсів знаходимо величину, найбільш близьку до tg α \u003d 0,05, т. Е. Tg α \u003d 0,049, якому відповідав би кут ухилу конуса α \u003d 2 ° 50 ". Отже, кут конуса 2α \u003d 2 · 2 ° 50 "\u003d 5 ° 40".

Ухил конуса і конусність зазвичай висловлюють простий дробом, наприклад: 1: 10; 1: 50, або десятковим дробом, наприклад, 0,1; 0,05; 0,02 і т. Д.

2. Способи отримання конічних поверхонь на токарному верстаті

На токарному верстаті обробка конічних поверхонь проводиться одним з наступних способів:
а) поворотом верхньої частини супорта;
б) поперечним зміщенням корпусу задньої бабки;
в) за допомогою конусної лінійки;
г) за допомогою широкого різця.

3. Обробка конічних поверхонь поворотом верхньої частини супорта

При виготовленні на токарному верстаті коротких зовнішніх і внутрішніх конічних поверхонь з великим кутом нахилу потрібно повернути верхню частину супорта щодо осі верстата під кутом α ухилу конуса (див. Рис. 204). При такому способі роботи подачу можна робити тільки від руки, обертаючи рукоятку ходового гвинта верхній частині супорта, і лише в найбільш сучасних токарних верстатах є механічна подача верхній частині супорта.

Для установки верхньої частини супорта 1 на необхідний кут можна використовувати ділення, нанесені на фланці 2 поворотної частини супорта (рис. 204). Якщо кут α ухилу конуса заданий за кресленням, то верхню частину супорта повертають разом з його поворотною частиною на необхідне число поділок, що позначають градуси. Число поділок відраховують щодо ризики, нанесеної на нижній частині супорта.

Якщо на кресленні кут α не даний, а вказані більший і менший діаметри конуса і довжина його конічної частини, то величину кута повороту супорта визначають за формулою (11)

Приклад 7. Дано діаметри конуса D \u003d 80 мм, d \u003d 66 мм, довжина конуса l \u003d 112 мм. маємо: По таблиці тангенсів знаходимо наближено: а \u003d 3 ° 35 ". Отже, верхню частину супорта необхідно повернути на 3 ° 35".

Спосіб обточування конічних поверхонь поворотом верхньої частини супорта має такі недоліки: він допускає зазвичай застосування тільки ручної подачі, що відбивається на продуктивності праці і чистоті обробленої поверхні; дозволяє обточувати порівняно короткі конічні поверхні, обмежені довжиною ходу верхньої частини супорта.

4. Обробка конічних поверхонь способом поперечного зміщення корпусу задньої бабки

Для отримання конічної поверхні на токарному верстаті необхідно при обертанні заготовки вершину різця переміщати не паралельно, а під деяким кутом до осі центрів. Цей кут повинен дорівнювати кутку α ухилу конуса. Найбільш простий спосіб отримання кута між віссю центрів і напрямком подачі - змістити лінію центрів, зсунувши задній центр в поперечному напрямку. Шляхом зміщення заднього центра в сторону різця (на себе) в результаті обточування отримують конус, у якого більше підставу направлено в сторону передньої бабки; при зміщенні заднього центру в протилежну сторону, т. е. від різця (від себе), більше підставу конуса виявиться з боку задньої бабки (рис. 205).

Зсув корпусу задньої бабки визначають за формулою

де S - зміщення корпусу задньої бабки від осі шпинделя передньої бабки в мм;
D - діаметр великого підстави конуса в мм;
d - діаметр малого підстави конуса в мм;
L - довжина всієї деталі або відстань між центрами в мм;
l - довжина конічної частини деталі в мм.

Приклад 8. Визначити зміщення центру задньої бабки для обточування усіченого конуса, якщо D \u003d 100 мм, d \u003d 80 мм, L \u003d 300 мм і l \u003d 200мм. За формулою (12) знаходимо:

Зсув корпусу задньої бабки виробляють, використовуючи ділення 1 (рис 206), нанесені на торці опорної плити, і ризику 2 на торці корпусу задньої бабки.

Якщо на торці плити поділів немає, то зміщують корпус задньої бабки, користуючись вимірювальною лінійкою, як показано на рис. 207.

Перевага обробки конічних поверхонь шляхом зміщення корпусу задньої бабки полягає в тому, що цим способом можна обточувати конуси великої довжини і вести обточування з механічною подачею.

Недоліки цього способу: неможливість розточувати конічні отвори; втрата часу на перестановку задньої бабки; можливість обробляти лише пологі конуси; перекіс центрів в центрових отворах, що призводить до швидкого і нерівномірного зносу центрів і центрових отворів і служить причиною браку при вторинної установці деталі в цих же центрових отворах.

Нерівномірного зносу центрових отворів можна уникнути, якщо замість звичайного застосовувати спеціальний кульової центр (рис. 208). Такі центри використовують переважно при обробці точних конусів.

5. Обробка конічних поверхонь із застосуванням конусної лінійки

Для обробки конічних поверхонь з кутом ухилу а до 10-12 ° сучасні токарні верстати зазвичай мають спеціальне пристосування, зване конусної лінійкою. Схема обробки конуса із застосуванням конусної лінійки наводиться на рис. 209.

До станини верстата прикріплена плита 11, на якій встановлена \u200b\u200bконусна лінійка 9. Лінійку можна повертати навколо пальця 8 під потрібним кутом а до осі оброблюваної деталі. Для закріплення лінійки в необхідному положенні служать два болта 4 і 10. За лінійці вільно ковзає повзун 7, що з'єднується з нижньою поперечної частини 12 супорта за допомогою тяги 5 і затиску 6. Щоб ця частина супорта могла вільно ковзати по напрямних, її від'єднують від каретки 3 , вигвинчуючи поперечний гвинт або отсоединяя від супорта його гайку.

Якщо повідомити каретці подовжню подачу, то повзун 7, захоплюваний тягою 5, почне переміщатися уздовж лінійки 9. Так як повзун скріплений з поперечними санчатами супорта, то вони разом з різцем будуть переміщатися паралельно лінійці 9. Завдяки цьому різець буде обробляти конічну поверхню з кутом ухилу , що дорівнює куту α повороту конусної лінійки.

Після кожного проходу різець встановлюють на глибину різання за допомогою рукоятки 1 верхній частині 2 супорта. Ця частина супорта повинна бути повернута на 90 ° щодо нормального положення, т. Е. Так, як це показано на рис. 209.

Якщо дані діаметри підстав конуса D і d і його довжина l, то кут повороту лінійки можна знайти за формулою (11).

Підрахувавши величину tg α, легко визначити значення кута α по таблиці тангенсів.
Застосування конусної лінійки має ряд переваг:
1) налагодження лінійки зручна і проводиться швидко;
2) при переході до обробки конусів не потрібно порушувати нормальну наладку верстата, т. Е. Не потрібно зміщувати корпус задньої бабки; центри верстата залишаються в нормальному положенні, т. е. на одній осі, завдяки чому центрові отвори в деталі і центри верстата не спрацьовує;
3) за допомогою конусної лінійки можна не тільки обточувати зовнішні конічні поверхні, але і розточувати конічні отвори;
4) можлива робота е поздовжнім самоходом, що збільшує продуктивність праці і покращує якість обробки.

Недоліком конусної лінійки є необхідність від'єднувати санчата супорта від гвинта поперечної подачі. Цей недолік усунуто в конструкції деяких токарних верстатів, у яких гвинт не пов'язаний жорстко зі своїм маховичком і зубчастими колесами поперечного самоходу.

6. Обробка конічних поверхонь широким різцем

Обробку конічних поверхонь (зовнішніх і внутрішніх) з невеликою довжиною конуса можна виробляти широким різцем з кутом в плані, відповідно до кута α нахилу конуса (рис. 210). Подача різця може бути поздовжня і поперечна.

Однак використання широкого різця на звичайних верстатах можливо тільки при довжині конуса, що не перевищує приблизно 20 мм. Застосовувати більш широкі різці можна лише на особливо жорстких верстатах і деталях, якщо це не викликає вібрації різця і оброблюваної деталі.

7. Растачивание і розгортання конічних отворів

Обробка конічних отворів є однією з найбільш важких токарних робіт; вона значно важче, ніж обробка зовнішніх конусів.

Обробку конічних отворів на токарних верстатах в більшості випадків роблять розточуванням різцем з поворотом верхньої частини супорта і рідше за допомогою конусної лінійки. Всі підрахунки, пов'язані з поворотом верхньої частини супорта або конусної лінійки, виконуються так само, як при обтачивании зовнішніх конічних поверхонь.

Якщо отвір має бути в суцільному матеріалі, то спочатку свердлять циліндричний отвір, яке потім розточують різцем на конус або обробляють конічними зенкерами і розгорненнями.

Щоб прискорити растачивание або розгортання, слід попередньо просвердлити отвір свердлом, діаметр d, якого на 1-2 мм менше діаметру малого підстави конуса (рис. 211, а). Після цього рассверливают отвір одним (рис. 211, б) або двома (рис. 211, в) свердлами для отримання ступенів.

Після чистового розточування конуса його розгортають конічної розгорткою відповідної конусности. Для конусів з невеликою конусностью вигідніше виробляти обробку конічних отворів безпосередньо після свердління набором спеціальних розгорток, як показано на рис. 212.

8. Режими різання при обробці отворів конічними розгорненнями

Конічні розгортки працюють в більш важких умовах, ніж циліндричні: в той час як циліндричні розгортки знімають незначний припуск невеликими ріжучими крайками, конічні розгортки ріжуть всією довжиною їх різальних крайок, розташованих на утворює конуса. Тому при роботі конічними розгорненнями застосовують подачі і швидкості різання менше, ніж при роботі циліндричними розгорненнями.

При обробці отворів конічними розгорненнями подачу виробляють вручну, обертаючи маховичок задньої бабки. Необхідно стежити за тим, щоб піноль задньої бабки переміщалася рівномірно.

Подачі при розгортанні стали 0,1-0,2 мм / об, при розгортанні чавуну 0,2-0,4 мм / об.

Швидкість різання при розгортанні конічних отворів розгорненнями зі швидкорізальної сталі 6-10 м / хв.

Для полегшення роботи конічних розгорток і отримання чистої і гладкої поверхні слід застосовувати охолодження. При обробці стали і чавуну застосовують емульсію або сульфофрезол.

9. Вимірювання конічних поверхонь

Поверхні конусів перевіряють шаблонами і калібрами; вимір і одночасно перевірку кутів конуса виробляють кутомірами. На рис. 213 показаний спосіб перевірки конуса за допомогою шаблону.

Зовнішні та внутрішні кути різних деталей можна вимірювати універсальним кутоміром (рис. 214). Він складається з основи 1, На якому на дузі 130 нанесена основна шкала. Із заснуванням 1 жорстко скріплена лінійка 5. За дузі підстави переміщається сектор 4, несе ноніус 3. До сектору 4 за допомогою державки 7 може бути прикріплений кутник 2, в якому, в свою чергу, закріплюється знімна лінійка 5. Косинець 2 і знімна лінійка 5 мають можливість переміщатися по межі сектора 4.

Шляхом різних комбінацій в установці вимірювальних деталей кутоміра можна проводити вимірювання кутів від 0 до 320 °. Величина відліку за ноніусом 2 ". Відлік, отриманий при вимірюванні кутів, проводиться за шкалою і ноніусом (рис. 215) наступним чином: нульовий штрих ноніуса показує число градусів, а штрих ноніуса, що співпадає зі штрихом шкали підстави, - число хвилин. На рис . 215 зі штрихом шкали підстави збігається 11-й штрих ноніуса, що означає 2 "Х 11 \u003d 22". Отже, кут в даному випадку дорівнює 76 ° 22 ".

На рис. 216 показані комбінації вимірювальних деталей універсального кутоміра, що дозволяють проводити вимірювання різних кутів від 0 до 320 °.

Для більш точної перевірки конусів в серійному виробництві застосовують спеціальні калібри. На рис. 217, а показаний коніч-ський калібр-втулка для перевірки зовнішніх конусів, а на рис. 217, б-конічний калібр-пробка для перевірки конічних отворів.

На калібрах робляться уступи 1 і 2 на торцях або наносити риски 3, службовці для визначення точності перевіряються поверхонь.

На. Рис. 218 наводиться приклад перевірки конічного отвору калібром-пробкою.

Для перевірки отвори калібр (див. Рис. 218), який має уступ 1 на певній відстані від торця 2 і дві ризики 3, вводять з легким натиском в отвір і перевіряють, чи немає гойдання калібру в отворі. Відсутність гойдання показує, що кут конуса правильний. Переконавшись, що кут конуса правильний, приступають до перевірки його розміру. Для цього спостерігають, до якого місця калібр увійде в перевіряється деталь. Якщо кінець конуса деталі збігається з лівим торцем уступу 1 або з однією з рисок 3 або знаходиться між ризиками, то розміри конуса правильні. Але може трапитися, що калібр увійде в деталь настільки глибоко, що обидві ризики 3 увійдуть в отвір або обидва торця уступу 1 вийдуть з нього назовні. Це показує, що діаметр отвору більше заданого. Якщо, навпаки, обидві ризики виявляться поза отвори або жоден з торців уступу не вийде з нього, то діаметр отвору менше необхідного.

Для точної перевірки конусности застосовують наступний спосіб. На вимірюваної поверхні деталі або калібру проводять крейдою або олівцем дві-три лінії уздовж твірної конуса, потім вставляють або надягають калібр на деталь і повертають його на частину обороту. Якщо лінії зітруться нерівномірно, це означає, що конус деталі оброблений неточно і необхідно його виправити. Стирання ліній по кінцях калібру говорить про неправильну конусности; стирання ліній в середній частині калібру показує, що конус має невелику увігнутість, причиною чого зазвичай є неточне розташування вершини різця по висоті центрів. Замість крейдяних ліній можна нанести на всю конічну поверхню деталі або калібру тонкий шар спеціальної фарби (синьки). Такий спосіб дає більшу точність вимірювання.

10. Брак при обробці конічних поверхонь і заходи щодо його запобігання

При обробці конічних поверхонь, крім згаданих видів шлюбу для циліндричних поверхонь, додатково можливі наступні види шлюбу:
1) неправильна конусність;
2) відхилення в розмірах конуса;
3) відхилення в розмірах діаметрів підстав при правильній конусности;
4) непрямолінійність утворює конічної поверхні.

1. Неправильна конусність виходить головним чином внаслідок неточного зміщення корпусу задньої бабки, неточного повороту верхньої частини супорта, неправильної установки конусної лінійки, неправильної заточення або установки широкого різця. Отже, точною установкою корпусу задньої бабки, верхній частині супорта або конусної лінійки перед початком обробки можна шлюб попередити. Цей вид шлюбу виправимо тільки в тому випадку, якщо помилка у всій довжині конуса спрямована в тіло деталі, т. Е. Все діаметри у втулки менше, а у конічного стрижня більше необхідних.

2. Неправильний розмір конуса при правильному вугіллі його, т. Е. Неправильна величина діаметрів по всій довжині конуса, виходить, якщо знято недостатньо або занадто багато матеріалу. Попередити шлюб можна тільки уважною установкою глибини різання по лімбу на чистових проходах. Шлюб виправимо, якщо знято недостатньо матеріалу.

3. Може вийти, що при правильній конусности і точні розміри одного кінця конуса діаметр другого кінця неправильний. Єдиною причиною є недотримання необхідної довжини всього конічного ділянки деталі. Шлюб виправимо, якщо деталь надмірно довга. Щоб уникнути цього виду шлюбу, необхідно перед обробкою конуса ретельно перевірити його довжину.

4. Непрямолінійність утворює оброблюваного конуса виходить при установці різця вище (рис. 219, б) або нижче (рис. 219, в) центру (на цих малюнках для більшої наочності спотворення утворює конуса показані в сильно перебільшеному вигляді). Таким чином, і цей вид шлюбу є результатом неуважною роботи токаря.

Контрольні питання 1. Якими способами можна обробити конічні поверхні на токарних верстатах?
2. У яких випадках рекомендується робити поворот верхньої частини супорта?
3. Як обчислюється кут повороту верхньої частини супорта для обточування конуса?
4. Як перевіряється правильність повороту верхньої частини супорта?
5. Як перевірити зміщення корпусу задньої бабки? .Як обчислити величину зміщення?
6. З яких основних елементів складається конусна лінійка? Як налаштувати конусну лінійку на дану деталь?
7. Встановіть на універсальному кутоміром наступні кути: 50 ° 25 "; 45 ° 50"; 75 ° 35 ".
8. Якими інструментами вимірюють конічні поверхні?
9. Для чого на конічних калібрах зроблені уступи або ризики і як ними користуватися?
10. Перерахуйте види шлюбу при обробці конічних поверхонь. Як їх уникнути?