Bygg epleru Q.

Bygg epleru M. Metod karakteristiska punkter. Vi lägger punkterna på strålen - det här är stiftpunkter och slutet av strålen ( D, A. ), fokuserat ögonblick ( B. ), såväl som notering som den karakteristiska punkten i mitten av en jämnt fördelad belastning ( K. ) - Detta är en ytterligare punkt för byggandet av en parabolisk kurva.

Vi bestämmer böjningsmomenten på poäng. Teckenregel centimeter. - .

Ögonblick i t. I Vi kommer att definiera enligt följande. Först definierar vi:

Punkt TILL Ta B. mitten Plot med jämnt fördelad belastning.

Bygg epleru M. . Komplott. Au – parabolisk kurva (Paraplyregel), plot CD. – direkt snett linje.

För strålen bestämmer stödreaktionerna och bygger fusionen av böjningsmoment ( M.) och tvärgående krafter ( Q.).

1. Beteckna Stöd brev MEN och I och skicka referensreaktioner R A. och R B. .

Utgöra ekvationer ekvationer.

Kolla upp

Rekordvärden R A. och R B. på beräkningssystem.

2. Bygga Epura tvärgående krafter Metod sektioner. Sektioner ordna karakteristiska platser (mellan förändringar). På dimensionell tråd - 4 tomter, 4 sektioner.

sech. 1-1 flytta vänster.

Sektionen passerar genom platsen med jämnt fördelad belastning, noterad storlek z. 1 Kvar från sektionen före starten på webbplatsen. Längd på en plot av 2 m. Teckenregel för Q. - centimeter.

Vi bygger på det funna värdet epleurQ..

sech. 2-2 Flytta höger.

Tvärsnittet passerar igen längs området med jämnt fördelad belastning, markera storleken z. 2 Höger från avsnittet före starten på webbplatsen. Längd på en tomt på 6 m.

Bygg epleru Q..

sech. 3-3 sväng höger.

sech. 4-4 Tid till höger.

Byggnad epleurQ..

3. Byggnad Epura M. Metod karakteristiska punkter.

Karakteristik - Poängen är hur märkbar på strålen. Det här är en punkt MEN, I, FRÅN, D. såväl som punkt TILL , vart i Q.=0 och Böjande ögonblick har en extremum. Också i mitten Konsoler sätter en extra poäng E.För det här området under den enhetligt distribuerade belastningen av epuraen M. Beskriver krokig linje, och det är byggt åtminstone 3 Poäng.

Så, poäng är placerade, fortsätt till definitionen av värden i dem. böjningsmoment. Regel av tecken - se.

Tomter Na, annons. – parabolisk kurva (Paraplyregel för mekaniska specialiteter eller "segelregel" från konstruktion), tomter DC, St. – direkt snedställda linjer.

Ögonblick vid punkten D. bör bestämmas både till vänster och höger Från punkten D. . Ögonblicket i dessa uttryck utesluten. På punkten D. Motta två Värden S. skillnad Med stor storlek m. – hoppa på dess storlek.

Nu bör du bestämma ögonblicket vid punkten TILL (Q.\u003d 0). Men först definiera positionspunkt TILL , betecknar avståndet från henne före starten på webbplatsen med okänd h. .

T. TILL tillhör andra en karakteristisk plats, hans tvärgraft ekvation (se ovan)

Men tvärgående kraft i t. TILL likvärdig 0 , men z. 2 lika okänt h. .

Vi får ekvationen:

Nu vet du h., Vi definierar ögonblicket vid den punkten TILL på höger sida.

Bygg epleru M. . Byggnad för att utföra för Mekanisk Specialiteter som skjuter upp positiva värden upp Från nolllinjen och använda paraplyregeln.

För ett givet system av konsolbjälken är det nödvändigt att konstruera den tvärgående effekten av Q och böjningsmomentet M, för att utföra formatberäkningen, plockar upp en rund tvärsektion.

Materialet är ett träd, det beräknade motståndet hos materialet R \u003d 10MPa, m \u003d 14kn · m, q \u003d 8kn / m

Det är möjligt att bygga plumes i konsolstrålen med en styv tätning på två sätt - normal, förebyggande av stödreaktionerna och utan att bestämma referensreaktionerna, om vi anser att sektionerna går från strålens fria ände och kasta den vänstra delen med tätningen. Bygga epura vanlig sätt.

1. Bestäm stödreaktioner.

Jämnt fördelad belastning q. Byt ut villkorlig ström Q \u003d q · 0,84 \u003d 6,72 kN

I den styva tätningen tre stödreaktioner - vertikal, horisontellt och ögonblick, i vårt fall är den horisontella reaktionen 0.

Hitta Vertikal Reaktionsstöd R A. och referensmoment M. A. från ekvationens ekvationer.

På de två första platserna till höger är tvärgående kraft frånvarande. I början av sajten med en likformigt distribuerad belastning (höger) Q \u003d 0., i klättring - reaktionens värde R A.
3. Att konstruera uttrycket för att bestämma dem på tomterna. Byggde stunderna på fibrerna, d.v.s. ner.

(Pressade bottenfibrer).

Plot DC: (komprimerade övre fibrer).

Plotsk: (komprimerade vänstra fibrer)

(Pressad vänster fiber)

Figur - Epura normal (longitudinell) krafter - (b), tvärgående krafter - (c) och böjningsmoment - (g).

Kontrollera nodens balans med:

Uppgift 2 Konstruera en inre ansträngning för ramen (bild A).

Den ges: F \u003d 30kn, Q \u003d 40 kN / m, M \u003d 50kn, A \u003d 3M, H \u003d 2M.

Bestämma stödreaktioner Ramar:

Från dessa ekvationer finner vi:

Eftersom reaktionsvärden R K. har ett tecken minus-, i fig. men Ändringar riktning Denna vektor motsatt, under inspelad R k \u003d 83,33kn.

Bestämma värdena för inhemsk ansträngning N, Q. och M. I de karakteristiska sektionerna i ramen:

Plot sun.:

(komprimerade högerfibrer).

CD-plot:

(stäng av höger fibrer);

(Komprimerade högerfibrer).

Plot de:

(Pressade bottenfibrer);

(Pressade bottenfibrer).

Avsnitt Ks.

(Pressade vänsterfibrer).

Bygga elekter av normala (längsgående) krafter (b), tvärgående krafter (b) och böjningsmoment (g).

Tänk på nodernas jämvikt D. och E.

Från övervägande av noder D.och E. Det kan ses att de är i jämvikt.

Uppgift 3. För en ram med gångjärn för att bygga en interna ansträngningar.

Den ges: F \u003d 30kn, Q \u003d 40 kN / m, M \u003d 50kn, A \u003d 2M, H \u003d 2M.

Beslut. Bestämma stödreaktioner. Det bör noteras att i både gångjärn och fasta stöd två reaktioner. I detta avseende bör du använda hinge egendom S. — ögonblick i det både från vänster och rätt krafter lika med noll.. Tänk på den vänstra delen.

Jämviktsekvationerna för den aktuella ramen kan skrivas som:

Från lösningen av dessa ekvationer bör:

På ramdiagrammet, kraftriktningen N B. Ändras på motsatt (H b \u003d 15kn).

Bestämma ansträngningar I de karakteristiska sektionerna i ramen.

Plot BZ:

(Pressade vänsterfibrer).

Avsnitt Zc:

(komprimerade vänstra fibrer);

Plot KD:

(komprimerade vänstra fibrer);

(Pressade vänsterfibrer).

DC-plot:

(Pressade bottenfibrer);

Definition extrema värden Böjande ögonblick på tomten CD:

1. Bygga en rad tvärgående krafter.För konsolstråle (fig. men ) Karaktäristiska punkter: MEN - Punkt för applikationsstödsreaktion V A.; FRÅN - tillämpningspunkten för den koncentrerade kraften; D., B. - början och slutet av den distribuerade belastningen. För konsolen bestäms den tvärgående kraften liknande tvåluftstrålen. Så när under vänster:

För att kontrollera korrektheten i den tvärgående kraftdefinitionen i sektioner, gå igenom strålen på samma sätt, men från höger ände. Då skärs de högra delarna av strålen. Kom ihåg att teckenregistret kommer att förändras. Resultatet ska visa sig detsamma. Vi bygger en tvärgående kraft (ris b.).

2. Byggande åtgärder av stunder

För konsolstrålen är trimningen av böjningsmoment konstruerade på samma sätt som den tidigare konstruktionen. Sparkteringspunkter för denna stråle (se fig. men) Nästa: MEN - Stöd; FRÅN - Tillämpningspunkten för det koncentrerade ögonblicket och kraften F.; D. och I - början och slutet av åtgärden av enhetligt fördelad belastning. Sedan Epura. Q. x. när det gäller handling av en distribuerad belastning nolllinjen korsar inte, För att bygga en plot av stunder i det här avsnittet (parabolisk kurva), bör du välja en godtyckligt ytterligare punkt för att bygga en kurva, till exempel mitt på platsen.

Stroke till vänster:

Vi hittar rätten till höger M B. = 0.

Enligt de hittade värdena bygger vi fusionen av böjningsmoment (se fig. i ).

Post publicerad Författare admin är begränsad lutande direkt, men på den tomt som det inte finns någon distribuerad belastning - en rak, parallellaxelDärför att bygga plommon av tvärgående krafter är det tillräckligt att bestämma värdena Q. W. I början och slutet av varje webbplats. I tvärsnittet måste den motsvarande punkten för applicering av den koncentrerade kraften, den tvärgående kraften beräknas med lite till vänster om denna punkt (på ett oändligt stäng avstånd från det) och lite höger om det; tvärgående krafter på sådana platser anges respektive .

Bygg epleru Q. W. Metoden för karakteristiska punkter, som kör till vänster. För större klarhet rekommenderas den kasserade delen av strålen först för att stänga pappersarket. Karakteristiska punkter för en tvåluftsstråle (fig. men ) Det kommer att finnas poäng C. och D. - början och slutet av den distribuerade belastningen, såväl som A. och B. - Tillämpningspunkter för supportreaktioner, E. - Tillämpningspunkten för koncentrerad kraft. Vi kommer att tillbringa en mental axel y. Vinkelrätt mot balkens axel genom punkten FRÅN Och vi kommer inte att ändra sin position tills vi passerar hela strålen från C. innan E.. Med tanke på de vänstra delarna från de karakteristiska punkterna i strålen, projekterar vi på axeln y. I kraft i detta avsnitt med motsvarande tecken. Som ett resultat får vi:

För att kontrollera korrektheten av bestämningen av den tvärgående kraften i sektioner kan du gå igenom strålen på samma sätt, men från höger ände. Då skärs de högra delarna av strålen. Resultatet ska visa sig detsamma. Resultatets tillfällighet kan fungera som kontroll av uppbyggnaden av EPUR Q. W.. Vi utför nolllinjen under strålens bild och från den i den accepterade skalan, skjuter vi upp de tvärgående krafterna, med hänsyn till tecknen på lämpliga punkter. Vi får epleru Q. W.(Fikon. b. ).

Genom att bygga upp EPPUREN, var uppmärksam på följande: Eppure under en distribuerad belastning är avbildad av lutad rakt, under lossade sektioner - sektioner parallella med nolllinjen, ett hopp, lika med kraftens värde, bildas på en fokuserad kraft på handlingen. Om den lutande linjen under den distribuerade belastningen korsar nolllinjen, markera den här punkten då extremitetspunktoch det är nu karakteristiskt för oss, enligt differentiella relationer mellan Q. W.och M. X.Vid denna tidpunkt har ögonblicket ett extremum och det kommer att vara nödvändigt att bestämma vid konstruktion av en ökning av böjningsmoment. I vår uppgift denna punkt TILL . Koncentrerat ögonblick i EPUR Q. W.det visar inte sig, eftersom summan av de krafter som bildar ett par är noll.

2. Bygga ögonblicket.Byggde ovannämnda av böjningsmoment, som tvärgående krafter, med metoden för karakteristiska punkter, till vänster. Det är känt att i strålens sektion med en likformigt fördelad belastning av ökningen av böjningsmoment beskriver linjekurvan (kvadratisk parabola), för att bygga som det är nödvändigt att ha minst tre punkter Och därför bör värdena för böjningsmoment beräknas i början av platsen, slutet av den och i en mellanliggande sektion. En sådan mellanliggande punkt är bäst att ta ett tvärsnitt där EPUR Q. W.korsar nolllinjen, d.v.s. Var Q. W.= 0. På EPUR M. I det här avsnittet ska det finnas en topp i parabolen. Om epura. Q. w. korsar inte nolllinjen, för att bygga en plumb M.följer den här sidan tar en extra punkt, till exempel i mitten av platsen (början och slutet av den distribuerade belastningen), som kommer ihåg att den upprepade parabolen alltid dras ner om lasten fungerar på toppen (för konstruktion specialiteter). Det finns en "regn" regel, som hjälper mycket när man bygger en parabolisk del av tomten M.. För byggare är denna regel följande: Föreställ dig att den distribuerade belastningen är regn, ersätter ett paraply under det i en inverterad form, så att regnet inte är glad, och det skulle regna. Därefter dras konvexiteten av paraplyet ner. Exakt det kommer att se ut som översikten av Torus of Moments under den distribuerade belastningen. För mekanik finns det en så kallad paraplyregel. Den distribuerade belastningen är regn, och plottets konturer bör likna paraplyens konturer. I det här exemplet är EPUR byggd för byggare.

Om mer exakt konstruktion av tomten krävs, bör värdena för böjningsmoment i flera mellanliggande sektioner beräknas. Vi godkänner för varje sådant sektion Böjningsmomentet bestämmer först i en godtycklig sektion, som uttrycker det genom avståndet h.från vilken punkt som helst. Sedan ge avstånd h.ett antal värden får vi värdena för böjningsmoment i motsvarande sektioner av platsen. För platser där det inte finns någon distribuerad belastning bestäms böjningsmoment i två sektioner som motsvarar början och slutet av platsen, sedan epuraen M.på sådana platser är begränsad till direkt. Om en extern fokuserad punkt är fäst vid strålen är det nödvändigt att beräkna böjningsmomentet bara till den övre platsen för appliceringen av det koncentrerade ögonblicket och lite höger.

För två-hotellen är de karakteristiska punkterna som följer: C. och D. - början och slutet av den distribuerade belastningen; MEN – lastbilsstöd; I – Det andra stödet av strålen och appliceringspunkten för det koncentrerade ögonblicket; E. – höger ände av strålen; punkt TILL som motsvarar tvärsnittet av strålen i vilken Q. W.= 0.

Stroke till vänster. Den högra sidan av det nämnda sektionen som nämnts mentalt (ta ett pappersark och täcka dem den kasserade delen av strålen). Vi finner summan av stunderna i alla krafter som verkar till vänster om avsnittet i förhållande till den aktuella punkten. Så,

Innan du bestämmer ögonblicket i avsnittet TILLDu måste hitta avståndet x \u003d AK. Vi kommer att göra ett uttryck för den tvärgående kraften i det här sektionen och jämföra den till noll (vänsterbanan):

Detta avstånd kan också hittas från trianglarnas likhet. KLN. och Kuk På EPUR Q. W. (Fikon. b.) .

Vi definierar ögonblicket vid den punkten TILL :

Låt oss gå igenom den återstående delen av strålen till höger.

Som du kan se, ögonblicket vid punkten D. Under kursen till vänster och höger visade det sig detsamma - epuraen stängdes. Enligt de hittade värdena för Eppura. Positiva värden sätter ner från nolllinjen och negativ upp (se fig. i ).

Den längsgående tvärgående böjningen är kombinationen av tvärgående böjning med kompression eller sträckning av stången.

Vid beräkning av den längsgående tvärgående böjningen görs beräkningen av böjningsmoment i tvärsnittet av stången med hänsyn till avböjningen av sin axel.

Tänk på strålen med de övervakade ändarna, lastning av en tvärgående belastning och komprimeringskraft 5, som verkar längs balkens axel (fig 8.13, a). Beteckna genom avböjningen av strålens axel i tvärsnittet med abscissen (axelns positiva riktning, vi tar ner, och därför betraktas strålens förlamningar positiva när de riktas ner). Böjande ögonblick m, som verkar i det här avsnittet,

(23.13)

här är böjningsmomentet på verkan av den tvärgående belastningen; - Ytterligare böjningsmoment

Den fullständiga avböjningen kan betraktas som bestående av en avböjning som härrör från verkan av endast den tvärgående belastningen och en ytterligare avböjning som är lika med orsakad av kraft.

Full avböjning i mer än mängden avböjning som uppstår vid den separata verkan av den tvärgående belastningen och effekten S, eftersom vid verkan på strålen är endast effektens avböjning noll. I fallet med en längsgående tvärgående böjning är således inte tillämpningen av åtgärden inte tillämplig.

Under åtgärd på dragkraftstrålen (bild 8.13, b) böjmoment i tvärsnitt med abscissa

(24.13)

Dragkraften s leder till en minskning av strålböjningen, dvs de fullständiga underskotten i detta fall är mindre än avböjningen av den tvärgående belastningen som orsakas av åtgärden.

Vid utövandet av tekniska beräkningar, under den längsgående tvärgående böjningen, är fallet med tryckkraft och tvärgående belastning vanligtvis implicerad.

Med en styv stråle, när de ytterligare böjningsmomenterna är små jämfört med avböjningsstycket, skiljer sig några av avböjningen. I dessa fall är det möjligt att försumma effekten av kraften s på storleken av böjningsmomenten och storleken av strålböjningen och dess beräkning på den centrala kompressionen (eller sträckning) med den tvärgående böjningen, såsom beskrivs i § 2.9 .

Med en stråle, vars styvhet är liten, kan effekten av kraft s på storleken på böjningsmomenten och strålböjningen vara väldigt signifikant och kan inte försummas vid beräkning. I det här fallet bör strålen räkna med en längsgående tvärgående böjning, förstå beräkningen av den gemensamma verkan av böjning och kompression (eller sträckning), som utförs, med hänsyn till effekten av den axiella belastningen (er) på deformationen av böja böjning.

Tänk på metoden för en sådan beräkning på strålens exempel, överlägsen är överlagrad vid ändarna som laddas av de tvärgående krafterna riktade i en riktning och klämkraften s (fig 9.13).

Vi ersätter den approximativa differentialekvationen hos den elastiska linjen (1,13), uttrycket av böjningsmomentet enligt formel (23.13):

[Minustecknet innan ekvationen tas, eftersom i motsats till formeln (1.13) anses riktningen positiv för avböjningen.

Därav,

För att förenkla lösningar, anta att ytterligare avböjning förändras längs längden på strålen i sinusiden, dvs vad

Detta antagande gör det möjligt att få ganska exakta resultat under åtgärd på den tvärgående belastningsstrålen riktad i en riktning (till exempel från topp till botten). Byt ut i formel (25.13) avböjning genom uttryck

Uttrycket sammanfaller med effekten av euleren för den kritiska kraften hos en komprimerad stång med gångjärnade kanter. Därför betecknas och kallas Euler Power.

Därav,

Euler bör särskiljas av kraften i den kritiska kraft som beräknas av Euler Formula. Värdet kan beräknas med användning av Euler-formeln endast under förutsättning att stångens flexibilitet är större än gränsen; Värdet är substituerat i formel (26,13) oberoende av strålens flexibilitet. I formeln för kritisk kraft, som regel är det minsta momentet av trögheten hos stångens tvärsnitt, och uttrycket av Eulerkraften innefattar tröghetsmomentet i förhållande till den huvudaxlarna hos systemet tröghet , som är vinkelrätt mot planet för den tvärgående belastningen.

Från formel (26.13) följer att förhållandet mellan strålens totala strålar och avböjningen som orsakas av verkan av endast den tvärgående belastningen beror på förhållandet (storleken på kompressionskraften 5 till storleken på eulerkraften).

Således är förhållandet kriteriet för styvhet av strålar med längsgående tvärgående böjning; Om detta förhållande är nära noll, är styvheten i strålen stor, och om den är nära en, är styvheten av strålen liten, dvs strålen är flexibel.

I fallet när, avböjning, dvs i frånvaro av kraft s, orsakas avböjningen endast av verkan av den tvärgående belastningen.

När storleken på kompressionskraften S närmar sig värdet av Eulerkraften, blir hela strålarna allt större och kan i stor utsträckning överstiga deböjningen som orsakas av verkan av endast den tvärgående belastningen. I det begränsande fallet, under avböjningen, beräknad med formel (26.13), blir lika med oändligheten.

Det bör noteras att formel (26.13) inte är tillämplig med mycket stora bärgunderskott, eftersom den är baserad på ett ungefärligt uttryck av krökning. Detta uttryck är endast tillämpligt för små defunationer, och i stort bör uttrycket av krökning (65,7) ersättas med ett uttryck (65,7). I det här fallet skulle avböjningarna inte vara lika med oändlighet, men skulle vara väldigt stor, men finalen.

Under åtgärd på strålen av dragkraften med formel (26.13) tar formen.

Av detta följer formlerna att den fullständiga avböjningen av endast närheten av den tvärgående belastningen som orsakas av åtgärden. Med sträckkraften S, numeriskt lika med värdet av Eulerkraften (dvs när), är avböjningen av två gånger mindre än avböjningen

De största och minsta normala spänningarna i strålens tvärsnitt med ledade ändar med längsgående böjning och pressning S.

Tänk på en tvåvärmebärare på 2-vägs tvärsnitt med en stråle av strålen som laddas i mitten av den vertikala kraften P och komprimeras av den axiella kraften S \u003d 600 (fig 10,13). Cross-sektion area strålmoment tröghet, ögonblick av motstånd och elastisk modul

Korsbindningar som förbinder denna stråle med intilliggande strålar i strukturen, utesluta möjligheten att förlora stabiliteten hos strålen i det horisontella planet (dvs i planet för den minsta styvheten).

Böjningsmomentet och avböjningen i mitten av strålen, beräknad utan att ta hänsyn till effekten av kraft S, är lika med:

Eulerova Power bestäms av uttrycket

Progibib i mitten av strålarna, beräknad baserat på effekten av Force S baserat på formel (26.13),

Vi definierar de största normala (kompressiva) spänningar i balkarna med medium tvärsnitt med formel (28.13):

var efter konvertering

Att ersätta i uttrycket (29.13) olika p (c) -värden, vi erhåller motsvarande spänningsvärden. Det grafiskt beroende mellan det uttryck som definieras av uttrycket (29.13) kännetecknas av kurvan som visas i fig. 11.13.

Vi definierar den tillåtna belastningen P, om för materialbalkarna och den erforderliga lagringsfaktorn följaktligen tillåten spänning för materialet

Från fig. 11.23 Det följer att spänningen inträffar i strålen när belastningen och spänningen - vid lastning

Om belastningen, kommer reservkoefficienten för spänningar att vara lika med ett givet värde, men strålen kommer att ha en liten reservkoefficient genom belastning, eftersom spänningar som är lika med den kommer att ske i den

Följaktligen kommer reservkoefficienten för belastning i det här fallet att vara 1,06 (eftersom det är klart otillräckligt.

För att strålen ska ha en reservkoefficient, som är lika med 1,5, bör tas som den tillåtna spänningen i strålen, enligt fig. 11.13, ungefär lika

Ju högre beräkning på styrkan gjordes på tillåtna spänningar. Detta gav den nödvändiga säkerhetsmarginalen inte bara av spänningar, utan också av laster, eftersom nästan i alla fall som diskuteras i tidigare kapitel, är spänningar direkt proportionella mot belastningsvärdena.

Med en längsgående tvärgående böjning av spänning, såsom följer av fig. 11.13, inte direkt proportionell mot lasten och varierar snabbare än belastningen (i fallet med tryckkraft S). I detta avseende kan även en mindre slumpmässig ökning av lasten bortom den beräknade medföra en mycket stor ökning av stress och förstörelse av strukturen. Därför bör beräkningen av komprimerade krökta stavar till den längsgående tvärgående böjen göras inte av tillåtna spänningar, men enligt belastningen.

Vi kommer att göra analogi med formel (28.13) tillståndet av styrka vid beräkningen av den längsgående tvärgående böjningen med tillåten belastning.

Komprimerade böjda stavar, förutom beräkningen av den längsgående tvärgående böjningen, är det också nödvändigt att beräkna på stabilitet.

UDC 539.52.

Begränsa belastningen för den klämda strålen som laddas av den längsgående kraften, asymmetriskt fördelade belastnings- och stödmoment

I.a. Monakhs1, Yu.k. Basins2.

institutionen för byggproduktion Byggnadsfakultet Moskva State Engineering University ul. Pavel Korchagin, 22, Moskva, Ryssland, 129626

2-parade byggnadsstrukturer och strukturer Engineering Fakulteten Russian University of Friendship of Peoples ul. Ordzhonikidze, 3, Moskva, Ryssland, 115419

Artikeln har utvecklat en metod för att lösa problem med balkar av balkar från ett idealiskt styvt plastmaterial under verkan av asymmetriskt fördelade belastningar, med hänsyn till förspänningskompressionen. Den utvecklade tekniken appliceras för att studera stress-stamtillståndet för enkelbrytningsbalkar, såväl som att beräkna gränsvärdet för balkar.

Nyckelord: stråle, olinjäritet, analytisk.

I modern konstruktion, skeppsbyggnad, teknik, kemisk industri och andra grenar av teknik, är de vanligaste typerna av strukturer, i synnerhet balkar. För att bestämma det verkliga beteendet hos stångsystem (i synnerhet balkar) och deras styrka resurser krävs plast deformationer.

Beräkning av konstruktiva system när man tar hänsyn till plastdeformationer med hjälp av modellen av en idealisk hård skiktkropp är den enklaste, å ena sidan och ganska acceptabelt ur konstruktionspraxisens krav - å andra sidan. Om du tänker på området för småförskjutningar av konstruktiva system, beror det på det faktum att bärkapaciteten ("begränsningsbelastning") av idealiska harslest och elastoplastiska system är densamma.

Ytterligare reserver och en strängare bedömning av konstruktionskapaciteten hos strukturer upptäcks som ett resultat av redovisning av geometrisk olinjäritet när de deformerar dem. För närvarande är den geometriska olinjäriteten i beräkningarna av designsystem den primära uppgiften, inte bara när det gäller utvecklingen av beräkningsteorin, utan också med tanke på utformningen av konstruktion av strukturer. Acceptabilitet av lösningar på beräkningen av strukturer i småförhållandena

förskjutningarna är tillräckligt osäkra, å andra sidan, de praktiska data och egenskaper hos deformerbara system gör det möjligt att tro att stora rörelser faktiskt kan uppnås. Det är tillräckligt att ange på konstruktions-, kemiska, fartygs- och maskinbyggnadsanläggningarna. Dessutom betyder modellen av den tinlastiska kroppen försummas med elastiska deformationer, dvs Plastiska deformationer är mycket överlägsen elastik. Eftersom deformationerna motsvarar rörelsen är redovisningen av stora rörelser av de robustoplastiska systemen lämplig.

Emellertid leder geometriskt olinjära deformation av strukturer i de flesta fall oundvikligen till uppkomsten av plastiska deformationer. Därför blir den samtidiga redovisningen av plastiska deformationer och geometrisk olinjäritet i beräkningarna av strukturella system och naturligtvis stavarna av särskild betydelse.

Den här artikeln diskuterar små eller omständigheter. Sådana uppgifter löstes i verken.

En stråle med klämda stöd anses under verkan av en stegad belastning, kantmoment och för applicerad längsgående kraft (fig 1).

Fikon. 1. Strål under den distribuerade belastningen

Jämvikten i strålarna vid stora avböjningar i en dimensionslös form har formen

d2 t /, h d2 w dn

- + (p ± u) - + p \u003d ^ - \u003d 0, dx ah ah

x 2w p12 m n, g,

där x \u003d\u003d, w \u003d -, p \u003d -, t \u003d -, n \u003d -, n och m - intern normal

I K 5 хъка Бъ !! K 25 !! BC

kraft- och böjningsmoment, P - tvärgående jämnt fördelad belastning, W - avböjning, X-longitudinell koordinat (ursprunget på vänster stöd), 2k - Tvärsnittets höjd, b - tvärsnittets bredd, 21 - den utbyte av utbytet av avkastningsmaterialet. Om n är specificerat är kraften n resultatet av R med

tillgängliga avböjningar, 11 \u003d \u003d, egenskapen ovanför bokstäverna betyder dimensionen av kvantiteter.

Tänk på det första etappen av deformation - "liten" avböjning. Plast-tvärsnittet uppträder vid X \u003d X2, i den t \u003d 1 - P2.

Uttryck för avböjningshastigheter har en form - avböjning vid X \u003d X2):

(2), (x\u003e x2),

Problemet med uppgiften är uppdelat i två fall: x2< 11 и х2 > 11.

Tänk på fallet med X2.< 11.

För zon 0.< х2 < 11 из (1) получаем:

RH 111 1 P11 K1R / 1 T \u003d + K1 P + P / 1 -K1 P / 1 - ± 4- + - ^ 41

x - (1-p2) ± a,

(, 1, P / 2 K1 Р12L

PX2 + K1 P + P11 - K1 P11 - + 1 ^

X2 \u003d K1 +11 - K111 - + ^

Med tanke på förekomsten av plast gångjärn vid x \u003d x2 får vi:

tx \u003d x \u003d 1 - p2 \u003d - p

(12 K12 L K + / - K1 - ^ + K "A

k, + /, - K, /, -L +

(/ 2 K / 2 L K1 + / 1 - K1 / 1 - ^ + m

Med tanke på fallet X2\u003e / 1 får vi:

för zon 0.< х < /1 выражение для изгибающих моментов имеет вид

k P-P2 + Bil / 1 + P / 1 -K1 P / 1 ^ X- (1-P12) ±

och för zon 11< х < 2 -

^ R-rc + 1 ^ l

x - (1-P-) ± A +

(. Rg- k1 p1-l

KH PX2 + KH R +

0, och sedan

I2 12 1 h x x2 \u003d 1 - + -.

Jämställdhet följer av tillståndet av plasticitet

var får vi ett uttryck för belastning:

k1 - 12 + M L2

K1 / 12 - K2 ¡1

bord 1

k1 \u003d 0 11 \u003d 0,66

Tabell 2

k1 \u003d 0 11 \u003d 1,33

0 6,48 9,72 12,96 16,2 19,44

0,5 3,24 6,48 9,72 12,96 16,2

Tabell 3.

k1 \u003d 0,5 11 \u003d 1,61

0 2,98 4,47 5,96 7,45 8,94

0,5 1,49 2,98 4,47 5,96 7,45

Tabell 5 K1 \u003d 0,8 11 \u003d 0,94

0 2,24 3,56 4,49 5,61 6,73

0,5 1,12 2,24 3,36 4,49 5,61

0 2,53 3,80 5,06 6,33 7,59

0,5 1,27 2,53 3,80 5,06 6,33

Tabell 3.

k1 \u003d 0,5 11 \u003d 2,0

0 3,56 5,33 7,11 8,89 10,7

0,5 1,78 3,56 5,33 7,11 8,89

Tabell 6 K1 \u003d 1 11 \u003d 1,33

0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

Tabell 7 Tabell 8

k, \u003d 0,8 /, \u003d 1,65 K, \u003d 0,2 /, \u003d 0,42

0 2,55 3,83 5,15 6,38 7,66

0,5 1,28 2,55 3,83 5,15 6,38

0 7,31 10,9 14,6 18,3 21,9

0,5 3,65 7,31 10,9 14,6 18,3

Ställa in belastningskoefficienten K1 från 0 till 1, böjningsmoment A från -1 till 1, värdet av den längsgående kraften P1 från 0 till 1, avstånd / 1 från 0 till 2, får vi positionen av plast gångjärnet enligt formlerna (3) och (5), och då får vi värdet av den maximala belastningen med formlerna (4) eller (6). De numeriska resultaten av beräkningar reduceras till tabellerna 1-8.

LITTERATUR

Basov Yu.k., Monakhs I.A. Analytisk lösning på problemet med stor avböjning av en styv plastpinchad stråle under verkan av lokal fördelad belastning, stödmoment och längsgående kraft // Rudn Bulletin. Serie "Engineering Research". - 2012. - № 3. - s. 120-125.

Savchenko L.V., Monakhs I.A. Stora enheter av fysiskt olinjära rundplattor // bulletin av injektion. Serie "Tekniska vetenskaper". - vol. 8 (35). - St Petersburg., 2009. - s. 132-134.

Galileev S.M., Salikhova E.A. Studie av frekvenserna av egna oscillationer av strukturella element av glasfiber, kolfiber och grafen //-bulletin av injektion. Serie "Tekniska vetenskaper". - vol. 8. - St Petersburg., 2011. - C.102.

Yerkhov M.i., Monakhs A.i. Stort försvar av spända dragbalkar med gångjärnsstöd med jämnt fördelad belastning och regionala stunder // bulletin av byggnadsvetenskapen i den ryska akademin för arkitektur och byggnadsvetenskap. - 1999. - Vol. 2. - s. 151-154. .

De små avböjningarna av de tidigare intensiva idealiska plastbalkarna med de regionala stunderna

I.a. Monakhov1, U.K. Basov2.

"Institutionen för byggproduktion Tillverkning Byggnadsfakultet Moskva State Machine-Building University Pavla Korchagina Str., 22, Moskow, Ryssland, 129626

Institutionen för buldingstrukturer och anläggningar Enqineering Fakultetsfolk "Friendship University of Ryssland Ordzonikidze Str., 3, Moskow, Ryssland, 115419

I arbetet med tekniken för problem med de lilla avböjningarna av balkar från idealiskt hårt plastmaterial, med olika slags fästning, utvecklas för att de asymmetriskt fördelade belastningarna med ersättning för preliminär sträckningskompression utvecklas. Den utvecklade tekniken appliceras för forskning av det ansträngda deformerade tillståndet för strålar, och även för beräkning av ersättning för geometrisk olinjäritet.

Nyckelord: stråle, analytisk, olinjäritet.

I praktiken finns det ofta tillfälle att samarbeta av stången på böjning och sträckning eller kompression. Denna typ av deformation kan orsakas av eller gemensamt på strålen av longitudinella och tvärgående krafter, eller endast en längsgående krafter.

Det första fallet är avbildat i fig. 1. En likformigt fördelad belastning q och längsgående tryckkraft av R.

Figur 1.

Antag att strålbeklädnaderna jämfört med storleken på tvärsnittet kan försummas; Därefter kan vi med tillräcklig noggrannhet för praktik antas att efter deformationen av kraften P kommer den axiella kompressionen av strålen att orsaka.

Genom att tillämpa metoden för att tillsätta verkan av krafter kan vi hitta en normal spänning vid vilken som helst punkt av varje tvärsnitt av strålen som en algebraisk mängd spänningar som orsakas av P och belastningen Q.

Komprimeringspänningar från kraft P är jämnt fördelade genom tvärsnittet F och detsamma för alla sektioner.

normala spänningar från böjning i det vertikala planet i en sektion av abscissen X, som räknas, säger, från den vänstra änden av strålen, uttrycks med formeln

Således är den totala spänningen vid punkten med koordinaten Z (räkning från den neutrala axeln) för detta avsnitt lika

Figur 2 visar plottarna av spänningsfördelning i sektionen som behandlas från kraften i P, belastningen Q och den totala ökningen.

Den största spänningen i detta avsnitt kommer att vara i de övre fibrerna, där båda typerna av deformation orsakar kompression; I de nedre fibrerna kan det finnas en kompression eller sträckning beroende på spänningsens numeriska värden och. För att sammanställa styrkan i styrkan finner vi den största normala stressen.

Fig. 2.

Eftersom spänningarna från krafterna i alla sektioner är desamma och jämnt fördelade är fibrerna farliga, de flesta spända från böjning. Sådana är de extrema fibrerna i sektionen med det största böjningsmomentet; för dem

Således uttrycks spänningar i extrema fibrer 1 och 2 av strålens mittdel med formeln

och den beräknade spänningen kommer att vara lika

Om P-styrkan sträcker sig, skulle tecknet på den första termen förändras, de nedre fibrerna i strålen skulle ha varit farligt.

Betecknar bokstaven N kompressions- eller stretchkraft, kan vi skriva en allmän formel för teststyrka

Den beskrivna kursen av beräkningen tillämpas under åtgärd på strålen av de lutande krafterna. Sådan kraft kan sönderdelas på en normal mot axel, böjstråle och en längsgående, kompression eller dragkraft.

böjning Böjningskraftkomprimering

Alla olika existerande stödenheter är schematiserad som en serie huvudtyper av stöd, varav

oftast hittades: gångjärnstöd (Möjlig notering för den presenteras i Fig. 1, A), hinged-fast stöd (Fig 1, b) och hårt knippning, eller slipning (Fig. 1, B).

I ett gångjärnsrullande stöd uppstår en bärreaktion vinkelrätt mot referensplanet. Ett sådant stöd berör referensvärsnittet av en grad av frihet, det vill säga det förhindrar förskjutningen i referensplanets riktning, men det gör det rörligt i en vinkelrätt riktning och vrider referenssektionen.
I ett gångjärn och fast stöd uppstår en vertikal och horisontell reaktion. Här är omöjligt att flytta i riktlinjer för stödstänger, men en vändpunkt är tillåten.
I den täta tätningen uppträder den vertikala och horisontella reaktionen och det support (reaktiva) momentet. I det här fallet kan referensavsnittet inte flyttas och roteras. Vid beräkning av system som innehåller styvt tätning kan uppstårstödsreaktioner inte bestämmas, vid val av en avstängningsdel så att tätningen med okända reaktioner inte faller i den. Vid beräkning av system på gångjärnsstöd måste stödreaktionerna definieras. De statiska ekvationerna som används för detta beror på typen av system (stråle, ram, etc.) och kommer att ges i de relevanta sektionerna i den här handboken.

2. Konstruktion av den longitudinella kraften NZ EPUR

Den longitudinella kraften i tvärsnitt är numeriskt lika med den algebraiska mängden av utsprången hos alla krafter som appliceras på ena sidan av sektionen som behandlas på stångens längdaxel.

Regel tecken på NZ: Vi accepterar att överväga den longitudinella kraften i sektionen positiv, om den yttre belastningen som appliceras på den avstängda delen av stången är dragkraft och negativ - annars.

Exempel 1.Bygga Eppura longitudinella krafter för en styvt klämd stråle (Fig.2).

Beräkningsförfarande:

1. Vi planerar de karakteristiska sektionerna, numrerar dem från stångens fria ände till tätningen.
2. Bestäm den longitudinella kraften hos NZ i varje karakteristisk sektion. Samtidigt anser vi alltid att avstängningsdel, där den hårda tätningen inte faller i.

Enligt de hittade värdena bygg epleru Nz. Positiva värden deponeras (i den valda skalan) ovanför plottets, negativ - under axeln.

3. Bygga en epur av vridmomentet MKR.

Vridmoment I tvärsnitt är det numeriskt lika med den algebraiska summan av de yttre stunderna som appliceras på ena sidan av sektionen som behandlas i förhållande till längdaxeln Z.

Regelskyltar för MKR: Låt oss behandla det vridmoment I sektionen positiv, om, när man tittar på det yttre ögonblicket är synligt på sidan av avstängningsdelen, är det yttre ögonblicket synligt mot medurs och negativ - annars.

Exempel 2.Bygga en vridmoment för en styvt klämd stång (Fig 3, a).

Beräkningsförfarande.

Det bör noteras att algoritmen och principerna för att konstruera vridmomentet helt sammanfaller med algoritmen och principerna. byggstöd Longitudinell kraft.

1. Notera de karakteristiska sektionerna.
2. Bestäm vridmomentet i varje karakteristiskt sektion.

Vid de funna värdena för byggnaden eppura MKR (Fig 3, b).

4. Regler för kontroll av Epur NZ och MKP.

För eppure Longitudinella krafter Och vridmomentmoment kännetecknas av vissa mönster, vars kunskaper gör det möjligt att bedöma den konstruktion som utförs.

1. Eppures NZ och MKR är alltid okomplicerade.

2. På den webbplats där det inte finns någon distribuerad belastning är NZ (MKR) EPUR (MKP) rak, parallellaxel och i området under den distribuerade belastade lutande raka linjen.

3. Under tillämpningen av den koncentrerade kraften på NZ-scenen måste det finnas ett hopp på värdet av denna kraft, som liknar tillämpningspunkten för den koncentrerade punkten på MKR-epur, kommer att vara ett hopp av värde för detta ögonblick.

5. Byggande åtgärder av de tvärgående krafterna QY och böjer stunder MX i balkar

Böjkärna kallas stråle. I de sektioner av strålarna som laddas av vertikala belastningar finns det vanligtvis två interna effektfaktorer - Qy I. böjningmamma mx.

Tvärgraft I tvärsnitt är det numeriskt lika med den algebraiska mängden utsprång av de yttre krafter som appliceras på ena sidan av sektionen som behandlas, på en tvärgående (vertikal) axel.

Regelskyltar för QY: Vi håller med om att överväga den tvärgående kraften i sektionen, om den externa belastningen som appliceras på avstängningsdelen, försöker rotera detta avsnitt medurs och negativt - annars.

Schematiskt kan denna regel av tecken representeras som

Böjningsmoment MX i tvärsnitt är numeriskt lika med den algebraiska summan av de yttre krafterna som appliceras på ena sidan av sektionen som behandlas i förhållande till X-axeln som passerar genom detta avsnitt.

Regel tecken på MX: Vi håller med om att överväga böjningsmomentet i sektionen positivt om den yttre belastningen som tillämpas på den avstängda delen som behandlas leder till att sträcka sig i detta avsnitt av strålens och negativets nedre fibrer.

Schematiskt kan denna regel av tecken representeras som:

Det bör noteras att MX-gruppen vid användning av regelreglerna för MX i den angivna formuläret visar sig alltid att byggas på sidan av de komprimerade strålfibrerna.

6. Konsolbalkar

För bygga Epur Qy och MX I konsolen, eller styvt klämd, balkar är det inte nödvändigt (som i tidigare ansedda exempel) för att beräkna stödreaktionerna som uppstår i den styva tätningen, men det är nödvändigt att välja avstängningsdelen så att tätningen inte faller i den .

Exempel 3.Bygg Epura Qy och MX (Fig. 4).

Beräkningsorder.

1. Vi planerar karakteristiska sektioner.