Kartion kartiomainen pinta. Konseptin käsite. Koneen muodostamisen käsite

Määritelmä. Top Cone - Tämä on piste (k), josta säteet tulevat.

Määritelmä. Pohjakartio - Tämä on taso, joka muodostuu tasaisen pinnan risteyksestä ja kaikki säteet, jotka tulevat kartion yläosasta. Kartio voi olla tällaisia \u200b\u200bemäksiä ympyrän, ellipsi, hyperboli ja parabolina.

Määritelmä. Kartion muodostaminen (L) Sitä kutsutaan kaikkiin segmenttiin, joka yhdistää kartion kärkeen kartion pohjan rajalla. Tulevan säteen segmentti tulee kartion yläosasta.

Kaava. Pituusmuodostus (L) Suora pyöreä kartio säteellä R ja korkeus H (Pythagoren teoreen kautta):

Määritelmä. Opas Kartio on käyrä, joka kuvaa kartion pohjan ääriviivaa.

Määritelmä. Sivupinta Kartio on kaikkien muodostavien kartioiden yhdistelmä. Toisin sanoen pinta, joka muodostuu ohjauskartioon muodostavan muovauskartioon muodostamalla.

Määritelmä. Pinta Kartio koostuu kartion sivupinnasta ja pohjasta.

Määritelmä. Korkeus Kartio (h) on segmentti, joka tulee kartion yläosasta ja kohtisuorasta pohjaan nähden.

Määritelmä. Akseli Kartio (A) on suora, kulkee kartion yläosan ja kartion pohjan yläosan läpi.

Määritelmä. Kartio (c) Kartio on kartion pohjan halkaisijan suhde sen korkeuteen. Katkaistun kartion tapauksessa tämä on suhde erotettujen kartion D: n poikittaisosien D ja D välisen etäisyyden halkaisijoille niiden väliseen etäisyyteen: missä R on pohjan säde ja h on korkeus kartio.

Koneenrakennuksessa sekä sylinterimäisiä osia, joissa on kartiomaisia \u200b\u200bpintoja ulkoisten kartioiden muodossa tai kartiomaisten reikien muodossa. Esimerkiksi sorvin keskuksessa on kaksi ulompaa kartiota, joista yksi palvelee asentaa ja korjata se karan kapenevaan reikään; Asennus- ja konsolidointikartio on myös pora, zenker, lakaistaan \u200b\u200bjne. Siirtymäholkki porauslaitteiden kiinnittämiseksi kartiomaisella varnella on ulompi kartio ja kapeneva reikä

1. Kartion käsite ja sen elementit

Cones elementtejä. Jos kierrät ABB: n suorakulmaista kolmiota Cate AB: n ympärillä (kuva 202, a), sitten avg runko muodostuu, kutsutaan täysi kartio. AB-linjaa kutsutaan akseliksi tai kartion korkeus, AB-linja kartion muodostaminen. Kohta a top Cone.

Kun BW-luokkaa pyöritetään AB-akselin ympärillä, ympyrän pinta muodostetaan, kutsutaan kartion pohja.

AV: n ja AG: n sivujen välinen kulma on kutsuttu corus kulma ja merkitsee 2α: tä. Puolet tämän kulman, joka on muodostettu AG: n ja AB-akselilla, kutsutaan kulmien kulma ja merkitsee α: tä. Kulmat ilmaistaan \u200b\u200basteina, minuutteina ja sekunteina.

Jos katkaisit sen yläosan tason koko kartiosta (kuva 202, b), niin saamme kehon kutsutaan katkaistu kartio. Siinä on kaksi perustaa ylhäältä ja pohjalle. Etäisyys oo 1 basesin välistä akselia pitkin katkaistun kartion korkeus. Koska koneenrakennus on useimmiten käsiteltävä osia kartioista, eli katkaistulla kartioilla, niin niitä yleensä kutsutaan kartioiksi; Sitten me soitamme kaikki kartiot kartiomaiset pinnat.

Kone-elementtien välinen viestintä. Piirustuksessa on yleensä kolme pääkartiokokoa: suurempi halkaisija D, vähemmän D ja kartion L (kuvio 203).

Joskus piirustus ilmaisee vain yhden kartion halkaisijat, esimerkiksi suurempi D, kartion L ja ns. Kartio. Konsernia kutsutaan suhde kartion halkaisijaltaan sen pituuteen. Merkitse kirjeen K, sitten

Jos kartio on mitat: D \u003d 80 mm, d \u003d 70 mm ja l \u003d 100 mm, sitten kaavan (10) mukaisesti:

Tämä tarkoittaa sitä, että 10 mm: n pituudeltaan kartion halkaisija pienenee 1 mm tai millimetriä kartion pituusero sen halkaisijoiden välillä vaihtelee

Joskus piirustuksessa kartion kulman sijasta osoittaa bias-kartio. Kartion bias osoittaa, missä määrin sen akselin muodostava kartio poikkeaa.
Kartion bias määräytyy kaavalla

jossa Tg α on kartion kaltevuus;


L on kartion korkeus mm.

Kaavan (11) avulla on mahdollista käyttää trigonometrisiä taulukoita määrittää kartion kaltevuuden kulma A.

Esimerkki 6. Annetaan d \u003d 80 mm; D \u003d 70 mm; L \u003d 100 mm. Kaavan (11) mukaan meillä on tangenttien pöydällä, että olemme lähimpänä Tg α \u003d 0,05 eli Tg α \u003d 0,049, joka vastaa kartion a \u003d 2 ° 50: n kulmaa. Näin ollen kulma kartion 2α \u003d 2 · 2 ° 50 "\u003d 5 ° 40".

Kartion ja kartioksen kaltevuus ilmaisee yleensä yksinkertaisen fraktion, esimerkiksi: 1: 10; 1: 50 tai desimaalifraktio, esimerkiksi 0,1; 0,05; 0,02 jne.

2. Menetelmät kartiomaisten pintojen saamiseksi sorvi

Kartiopintojen sorvi käsittelyssä tehdään jollakin seuraavista menetelmistä:
a) kääntämällä paksuuden yläosaa;
b) takaisin isoäidin kotelon poikittainen siirtymä;
c) kartiomainen linja;
d) laajalla leikkurilla.

3. Kartiomaisten pintojen käsittely kääntämällä paksuuden yläosaa

Lyhyen ulompien ja sisäisten kartiomaisten pintojen valmistuksessa, jossa on suuri kaltevuuskulma, käännä paksuuden yläosa suhteessa koneen akseliin kartion kaltevuuden kulmassa a (katso kuvio 204). Tällä toimintatapalla syöttö voidaan suorittaa vain kädestä, pyörittää paksuuden yläosan juoksevaaruuvi ja vain nykyaikaisimmissa kääntökoneissa on mekaaninen syöttö yläosan yläosaan paksuus.

Asenna paksuuden 1 yläosan haluttuun kulmaan, on mahdollista käyttää paksuuden pyörivän osan laipan 2 laipan 2 (kuv. 204). Jos kartion kaltevuksen kulma α asetetaan piirustuksen mukaan, sitten paksuuden yläosa pyöritetään yhdessä sen kääntöosan kanssa haluttuun määrään divisioonien määräämiseen. Fissiojen määrä laskee suhteessa paksuuden alaosassa käytettyihin riskeihin.

Jos kulmaa α ei ole annettu piirustuksessa ja kartiomaisen ja kartiomaisen osan pituuden pienempi ja pienempien halkaisijat on osoitettu, sitten paksuuden kulma määräytyy kaavalla (11)

Esimerkki 7. Kartan D \u003d 80 mm, D \u003d 66 mm: n halkaisijat, kartion L \u003d 112 mm pituus annetaan. Meillä on: Tangentin pöydässä löydämme noin: A \u003d 3 ° 35. Näin ollen paksuuden yläosa on pyöritettävä 3 ° 35.

Kartiomaisten pintojen laskentamenetelmä kääntämällä paksuuden yläosaa on seuraavat haitat: sitä käytetään yleensä vain manuaalista syöttöä, joka heijastuu käsitellyn pinnan tuottavuudesta ja puhtaudesta; Voit piirtää suhteellisen lyhyitä kartiomaisia \u200b\u200bpintoja, jotka on rajoitettu paksuuden yläosan pituuteen.

4. Kartiomaisten pintojen käsittely takasuojuksen kotelon poikittaisessa siirtymismenetelmässä

Jos haluat saada kartiomaisen pinnan kääntökoneella, on tarpeen siirtää leikkuri leikkurin yläosaan ilman rinnakkaisia \u200b\u200bja jossakin kulmassa keskuksen akseliin. Tämän kulman tulisi olla yhtä suuri kuin kartion kaltevuuden kulma α. Helpoin tapa saada kulma keskuksen akselin ja syöttösuunnan välillä on siirtää keskuksen rivi siirtämällä takakeskuksen poikittaissuunnassa. Siirtämällä takakeskus kohti leikkuria (itse itse) laskennan seurauksena kartio, jossa suurempi emäs suunnataan etuosan isoäiti; Kun takakeskus siirretään vastakkaiseen suuntaan, eli leikkurista (itsessään) kartion suurempi pohja on takakiven sivulta (kuvio 205).

Loppamenan kotelon siirtyminen määräytyy kaavalla

jossa s on takaisin isoäidin kotelon siirtyminen edessä isoäidin karan akselista mm;
D - kartion suuren pohjan halkaisija MM: ssä;
D - kartion pienen pohjan halkaisija mm;
L on koko osan tai mm: n keskuksen välinen etäisyys;
L on pituus osan kartiomaisen osan pituus mm.

Esimerkki 8. Määritä takakiven keskipisteen siirtyminen katkaistun kartion laskemiseksi, jos D \u003d 100 mm, D \u003d 80 mm, L \u003d 300 mm ja L \u003d 200 mm. Kaava (12) löydämme:

Takasuojuksen kotelon siirtyminen tuotetaan käyttämällä divisioonoja 1 (kuvio 206), joka on levitetty tukilevyn päähän ja riski 2 takakiven kotelon päässä.

Jos lopulta ei ole fissiolevyä, ne siirtävät takakiven koteloa käyttämällä mittausviivainta, kuten kuviossa 1 on esitetty. 207.

Kartiomaisten pintojen käsittelyn etuna kompensoimalla takakiven kotelolla on se, että tällä tavoin voi olla pitkämielinen kartio ja suorittaa mekaaninen syöttö.

Tämän menetelmän haitat: kyvyttömyys puhdistaa kapenevat reiät; Ajan menettäminen takaisin isoäiti; kyky käsitellä vain eleitä; Skatal-keskukset keskelle reikiä, jotka johtavat nopeaan ja epätasaisen keskuksiin ja keskuksiin ja on avioliiton syy samaan keskuksen reikiin toissijaisessa asennuksessa.

Keskuksen reikien epätasaista kulumista voidaan välttää, jos tavallisen sijasta soveltaa erityistä pallopeskusta (kuva 208). Tällaisia \u200b\u200bkeskuksia käytetään pääasiassa tarkkojen kartioiden käsittelyssä.

5. Kartiomaisten pintojen käsittely kartiomaisen linjan avulla

Kartiomaisten pintojen käsittelemiseksi kaltevuuskulma A - 10-12 °, nykyaikaisilla kääntökoneilla on tyypillisesti erityinen laite, jota kutsutaan kartiomaiseksi linjalla. Kartiokäsittelypiiri, jossa on kartiomainen linja, on esitetty kuviossa 1. 209.

Liesi 11 on kiinnitetty teräspeitteeseen 11, johon kartiomainen linja 9 on asennettu. Viivain voidaan kääntää sormen 8 ympäri haluamalla kulmalla A jalostetun osan akselilla. Hallerin kiinnittämiseksi vaaditussa asennossa kaksi pulttia 4 ja 10 palvelevat vapaasti liukuvat liukusäädintä 7, joka yhdistää paksuuden pohjan poikittaisosaan 12 paineltaan 5 ja puristin 6. siten, että tämä osa paksuudesta voi Liu'uta vapaasti ohjaimissa, se on irrotettu vaunuista 3, mieleen poikittainen ruuvi tai irrottamalla mutteri.

Jos ilmoitat vaunulle pitkittäisrehua, sitten traktin 5 kaapattu liukusäädin 7 alkaa liikkua pitkin linjaa 9. Koska liukusäädin kiinnitetään poikittaisella paksuuslieteellä, ne liikkuvat leikkurilla, joka on yhdensuuntainen ruudun 9 kanssa . tämän vuoksi leikkuri käsittelee kartiomainen pinta kaltevuuskulma. yhtä kuin kulma α pyörimisen kartiomaisen linjan.

Jokaisen passin jälkeen leikkuri on asetettu leikkauksen syvyyteen käyttäen paksuuden yläosan 2 kahvaa 1. Tämä paksuuden osa on pyöritettävä 90 ° suhteessa normaaliin asentoon, ts. Niin, kuten kuviossa 1 on esitetty. 209.

Jos kartion D: n ja D: n alustojen halkaisijat ja sen pituus annetaan, hallitsijan kulma löytyy kaavalla (11).

Tg α: n arvon laskeminen on helppo määrittää kulman α arvo tangenttipöydässä.
Kartio-aineen käyttö on useita etuja:
1) Linjan asettaminen on kätevä ja suoritetaan nopeasti;
2) Kun vaihdat kartioiden käsittelyyn, ei ole välttämätöntä rikkoa koneen normaalia asennusta, ts. Ei ole tarpeen siirtää takakiven koteloa; Koneen keskukset pysyvät normaalissa asennossa, ts. Samassa akselilla johtuen, minkä vuoksi koneen keskikohdat ja koneen keskukset eivät ole käynnistyneet;
3) kartiomaisen linjan avulla voit kääntää ulkoisia kartiomaisia \u200b\u200bpintoja, vaan myös puhdistaa kapenevat reiät;
4) Pitkittäisessä itsekuljettajalla on mahdollista työskennellä, mikä lisää tuottavuutta ja parantaa jalostuksen laatua.

Kartiomainen linjan haitta on tarve irrottaa paksuusrekisteri poikittaisesta syöttöruuvista. Tämä haitta poistetaan joidenkin sorvien suunnittelussa, jossa ruuvi ei ole kytketty kovaa vauhtiapyörällä ja vaihdepyörällä poikittaisen itsen.

6. Kartiomaisten pintojen hoito laajalla leikkurilla

Kartiomaisten pintojen käsittely (ulompi ja sisäinen), jossa on pieni kartiopituus, voidaan valmistaa leveällä leikkurilla, jossa on kulma kurillisen kaltevuuden (kuvio 210) vastaavan kulman a. Leikkurin syöttö voi olla pitkittäinen ja poikittainen.

Kuitenkin leveän leikkurin käyttö tavallisilla koneilla on mahdollista vain kartion pituudella, joka ei ylitä noin 20 mm. Voit käyttää laajempia inhororeja vain erityisen kovia koneita ja yksityiskohtia, jos se ei aiheuta leikkaajan ja työkappaleen tärinää.

7. Kartioiden reikien rastaching ja käyttöönotto

Kartioiden reikien hoito on yksi vaikeimmista kierroksista; Se on paljon vaikeampaa kuin ulkona kartioiden käsittely.

Kapenin reikien käsittely kääntökoneisiin useimmissa tapauksissa, jotka on tuottanut jyrsinleikkuri, jossa pyöritetään paksuuden yläosan ja harvemmin kartiomaisen linjan avulla. Kaikki laskurit, jotka liittyvät paksuuden yläosan tai kartiomaisen linjan pyörimiseen, suoritetaan samalla tavoin kuin ulkoiset kartiomaiset pinnat lasketaan.

Jos reiän on oltava kiinteässä materiaalissa, sylinterimäinen aukko porataan ensin, mikä puhdistetaan sitten kartiolla tai käsitellään kartiomaisilla ketteroilla ja pyyhkäisee.

Voit nopeuttaa raketintaa tai käyttöönottoa, sinun on estettävä reikä porauksen, halkaisijan D, joka on 1-2 mm pienempi kuin kartion pienen pohjan halkaisija (kuvio 211, A). Sen jälkeen reikä porataan yhdellä (kuvio 211, b) tai kaksi (kuvio 211, c) porat vaiheet.

Kartion kalibroinnin jälkeen se viedään vastaavan kartioksen kartiomaisella skannauksella. Pienet kartiot, joilla on pienempi kartio, se on kannattavampia kartiomaisten reikien käsittelyyn välittömästi porauksen jälkeen erityisten pyyhkäisyjen kanssa, kuten kuviossa 1 esitetään. 212.

8. Leikkuulaitteet, kun käsittelemme reikiä kartiomaisilla pyyhkäisyillä

Kartiomaiset pyyhkäisykset toimivat vaikeammissa olosuhteissa kuin sylinterimäinen: Vaikka sylinterimäiset pyyhkäisevät pienen akun pienillä leikkausreunoilla, kartiomaiset pyyhkäisevät leikatut leikkausreunat koko pituuden muodostavat muodostuskartiosa. Siksi, kun työskentelet kartiomaisilla pyyhkäisyillä, arkistointi- ja leikkausnopeuksilla käytetään vähemmän kuin sylinterimäisen skannauksen yhteydessä.

Kun käsittelemme reikiä kartiomaisilla pyyhkäisyillä, syöttö tuotetaan käsin, pyörittää takakiven käsipyörä. On varmistettava, että takakiven pinologisti liikkuu tasaisesti.

Tarjonta käytettäessä terästä 0,1-0,2 mm / o, kun valurauta on otettu käyttöön 0,2-0,4 mm / r.

Leikkausnopeus, kun otat kartiomaiset reiät, joilla on nopea terästä 6-10 m / min.

Helpottaa kartiomaisen pyyhkäisyn työn ja puhdas ja sileä pinta, jäähdytys on käytettävä. Käytetään terästä ja valuraudasta, emulsiota tai sulfrofresolia.

9. Kartiomaisten pintojen mittaus

Kartioiden pinnat tarkistetaan malleilla ja kalibaareilla; Mittaus ja samanaikaisesti tarkkailun kartion kulmien tarkistaminen suoritetaan akklerit. Kuviossa 1 213 esittää menetelmää kartion tarkistamiseksi mallilla.

Eri osien ulommat ja sisäiset kulmat voidaan mitata yleismaailmassa (kuva 214). Se koostuu pohjasta 1, josta päävalinta levitetään kaarella 130. BASE 1: n kanssa hallitsija on tiukasti kiinni 5. Pohjakaari liikkuu 4: n, joka kuljettaa nonius 3: aan sektoriin 4, neliö 2 voidaan kiinnittää sektoriin 4, jossa puolestaan \u200b\u200bon kiinnitetty irrotettava viiva 5. Laske 2 ja irrotettava viiva 5 kyky siirtyä sektorin reunalle 4.

Korkean mittausosien asennuksessa eri yhdistelmät voidaan mitata 0 - 320 °. Nonius 2 -viite... 215 Noniusin 11-lakko on samansuuntainen pohjan pohjan kanssa, mikä tarkoittaa 2 "x 11 \u003d 22". Näin ollen kulma tässä tapauksessa on 76 ° 22 ".

Kuviossa 1 216 esittää universaalin anturin mittausosien yhdistelmää, mikä mahdollistaa eri kulmien mittauksen 0 - 320 °.

Kartioiden tarkemman tarkastuksen lisäämiseksi käytetään erityisiä kalibaareja. Kuviossa 1 217 ja osoittavat kaliber-holkin huolenaiheet ulkoisten kartioiden tarkastamiseksi ja kuviossa. 217, B-kartiomainen kaliiperi korkki testatuille ruuvinreikille.

Kalibroilla on leveitä tai riskejä 3, jotka toimivat testipintojen tarkkuuden määrittämiseksi.

. Kuva. 218 tarjoaa esimerkin kartiomaisen reiän tarkistamisesta kaliiperi korkki.

Caliber-reiän tarkistaminen (ks. Kuva 218), jossa on reuna 1 tietyssä etäisyydellä päästä 2 ja kaksi riskiä 3, joka on lisätty hieman paineeseen reikään ja tarkista, onko reikää kaliiperiä. Swingin puuttuminen osoittaa, että kartiokulma on oikea. Varmista, että kartiokulma on oikea, tarkista sen koko. Tee tämä, katso, mihin paikkaan kaliiperi tulee todennettavissa olevaan kohteeseen. Jos kartion osan pää on samansuuntainen reuna 1 tai jonkin riisin 3 vasemman pään kanssa tai on riskien välillä, kartion koko on oikea. Mutta voi tapahtua, että kaliiperi syöttää kohteen niin syvästi, että molemmat riskit 3 syöttävät reiän tai molemmat päät 1 tulee ulos. Tämä osoittaa, että reiän halkaisija on suurempi kuin määritetty. Jos päinvastoin molemmat riskit ovat reiän ulkopuolella tai mikään reunuksen päistä tulee ulos siitä, reiän halkaisija on vähemmän tarpeen.

Kotelon tarkan tarkistaminen käytetään seuraavaa menetelmää. Mitattu pinta, osa tai kaliiperi suoritetaan liidulla tai lyijykynällä kaksi tai kolme riviä kartion muodostaen ja aseta sitten kaliiperi osaan ja käännä se osaksi liikevaihdosta. Jos viivat poistetaan epätasaisesti, se tarkoittaa, että kartioosat käsitellään epätarkaksi ja on tarpeen kiinnittää se. Kaliipelin päissä olevat rivit puhuu virheellisestä kartiosta; Linjojen poistaminen kaliiperien keskellä osoittaa, että kartiolla on pieni konkreettinen, jonka syy on yleensä epätarkkoja keskuksen korkeuden keskuksia. Liitujen linjojen sijaan se voidaan soveltaa osan koko kartiomaiseen pintaan tai ohuen erikoiskerroksen (pesuallas). Tämä menetelmä antaa suuremman mittauksen tarkkuuden.

10. Avioliitto käsittelee kartiomaisia \u200b\u200bpintoja ja toimenpiteitä varoittamaan

Kartiopintojen käsittelyssä lieriömäisten pintojen mainittujen avioliittotyyppien lisäksi seuraavat avioliittotyypit ovat mahdollisia:
1) Virheellinen kartio;
2) poikkeamat kartion koossa;
3) poikkeamat pohjan halkaisijoiden koossa asianmukaisella kartiolla;
4) Syökkäys, joka muodostaa kartiomaisen pinnan.

1. Virheellinen kartio saadaan pääasiassa takakannen kotelon virheellisen siirtymisen vuoksi, paksuuden yläosan epätarkka pyöriminen, kartiomaisen linjan virheellinen asennus, virheellinen teroitus tai laaja leikkuri. Näin ollen takakiven kotelon tarkka asennus, paksuuden tai kartiomaisen linjan yläosaa voidaan varoittaa ennen käsittelyn aloittamista. Tämäntyyppinen avioliitto korjataan vain, jos pahojen koko pituuden virhe suunnataan osan runkoon, eli kaikki halkaisijat holkissa ovat vähemmän, ja kartiomainen sauva on entistä enemmän tarpeen.

2. Virheellinen kartiokoko sen oikealla kulmalla, ts. Väärä määrä halkaisijoita koko kartion pituuden aikana, se osoittautuu, jos sitä ei poisteta tarpeeksi tai liian paljon materiaalia. VAROITUS Avioliitto voi olla vain tarkkaavainen asennus leikkauksen syvyydestä raajoihin lopullisissa kappaleissa. Avioliitto korjataan, jos riittämätön materiaali poistetaan.

3. Se voi osoittautua, että asianmukaisella kartiolla ja kartion toisen pään tarkat koot toisen pään halkaisija on virheellinen. Ainoa syy ei ole noudattamatta vaadittua pituutta koko kartiomaisen osan. Avioliitto korjaa, jos kohde on yön yli. Tämäntyyppisen avioliiton välttämiseksi on välttämätöntä tarkistaa sen pituus perusteellisesti ennen kartion käsittelyä.

4. Muodostusta käsittelevän kartion epäsuorasti saadaan kun leikkuri on asennettu edellä (kuvio 219, b) tai alle (kuvio 219, C) (näissä kuvioissa selkeyden lisäämiseksi muodostamisen vääristyminen Kartio on erittäin liioiteltu muodossa). Näin ollen tällainen avioliitto on seurausta Fakaryn huomautuksista.

Ohjauskysymykset 1. Millä tavoilla voin käsitellä kartiomaisia \u200b\u200bpintoja sorvilta?
2. Missä tapauksissa on suositeltavaa kääntää paksuuden yläosaa?
3. Kuinka paksuuden yläosan pyörityskulma on kartion laskemiseksi?
4. Miten paksuuden yläosan oikea kierto on?
5. Miten tarkistaa takakannen kotelon siirtymä?. Kuinka laskea siirtymän suuruus?
6. Mitkä merkittävät elementit ovat kartiomainen linja? Kuinka perustaa kartiomainen linja tähän osaan?
7. Asenna seuraavat kulmat yleismaailmalliselle lahjakkuudelle: 50 ° 25 "; 45 ° 50"; 75 ° 35.
8. Mitkä välineet ovat kartiomaisia \u200b\u200bpintoja?
9. Mikä on kartiomaisten kalibrien reunat tai riskit ja miten niitä käytetään?
10. Luettele avioliiton tyypit kartiomaisten pintojen käsittelyssä. Kuinka välttää niitä?

Joka tulee yhdestä pisteestä (kartion huippu) ja joka kulkee tasaisen pinnan läpi.

Se tapahtuu, kartio kutsutaan osaksi kehoa, jolla on rajoitettu tilavuus ja joka saadaan yhdistämällä jokainen segmentti, joka liittää kärkipinnan ja tasaisen pinnan pisteitä. Jälkimmäinen, tässä tapauksessa on kartion pohjaja kartio kutsutaan tämän perustan perusteella.

Kun kartion pohja on monikulmio - tämä on jo pyramidi .

Pyöreä kartio. - Tämä on runko, joka koostuu ympyrästä (kartion pohjasta), kohta, joka ei ole tämän ympyrän tasossa (kartion piikki ja kaikki segmentit, jotka yhdistävät kartion kärkipohjan ). Segmentit, jotka yhdistävät kartion kappaleen ja pohjan kehän pistettä kutsutaan kartion muodostaminen. Kartion pinta koostuu pohjasta ja sivupinnasta.

Sivunuoli n.- Kartioon merkitty pyramidi:

S n \u003d ½p n l n n,

missä P N. - pyramidin pohjan ympärysmitta ja l N. - Apofem.

Samassa periaatteessa: katkaistun kartion sivupinta-ala, jossa on pohja säteellä R 1, R2. ja muodostavat l. Saamme tällaisen kaavan:

S \u003d (R1 + R2) L.

Suorat ja vinot pyöreät kartiot, joilla on sama perusta ja korkea. Näillä elimillä on sama määrä:

Kartion ominaisuudet.

• Kun pohjaalueella on raja, se tarkoittaa, että kartion tilavuudella on myös raja ja se on yhtä suuri kuin perusalueen korkeuden tuotteen kolmas osa.

missä S. - säätiöalue H. - Korkeus.

Näin ollen jokainen kartio, joka perustuu tähän pohjaan ja on kärki, joka on emäksen kanssa yhdensuuntaisella tasolla, on yhtä suuri tilavuus, koska niiden korkeudet ovat samat.

• Kunkin kartion painopiste, jonka tilavuus, jolla on raja, on neljäsosa korkeudesta pohjasta.
• Suorien pyöreän kartion yläosassa oleva kehonkulma voidaan ilmaista tällä kaavalla:

missä α - Kartioliuoksen kulma.

• Tällaisen kartion sivupinta-ala, kaava:

täydellinen pinta-ala (ts. Avaruuspinnan ja pohjan summa), kaava:

S \u003d πR (L + R),

missä R. - pohjan säde, l.- Pituusmuodostus.

• Pyörisen kartion tilavuus, kaava:

• Katkaistun kartion (ei vain suora tai pyöreä) tilavuus, kaava:

missä S 1 ja S 2. - ylä- ja alaosien pinta-ala,

h. ja H. - etäisyydet ylemmän ja alemman pohjan tasosta kärkille.

• Tason ylittäminen suoralla pyöreällä kartiolla on yksi kartiomaisista osista.

) - keho Euklidan tilassa, joka saadaan yhdistelmällä kaikkien säteiden yhdistelmän yhdestä pisteestä ( vershins kartio) ja kulkee tasaisen pinnan läpi. Joskus kartio kutsutaan osaksi tällaista kehoa, jolla on rajallinen tilavuus ja kaikkien segmenttien yhdistelmä, joka yhdistää huippupisteen ja tasaisen pinnan pistettä (jälkimmäistä tässä tapauksessa kutsutaan pohja kartio ja kuri luotettava tällä pohjalla). Jos kartion pohja on monikulmio, tällainen kartio on pyramidi.

Encyclopedic youtube.

1 / 4

✪ Kuinka tehdä paperikartio.

• Tekstitykset

Aiheeseen liittyvät määritelmät

• Leikkaa vertexin liittäminen ja pohjan raja on kutsuttu kartion muodostaminen.
• Yhdistäminen muodostettu kartio taonta (tai puoli) kartion pinta. Kartion pinnan muodostaminen on kartiomainen pinta.
• Leikataan, lasketaan kohtisuorassa vertexista perustasolla (samoin kuin tällaisen segmentin pituuden) kartion korkeus.
• Kartioliuoksen kulma - kahden vastakkaisen generaattorin kulma (kulma kartion yläosassa kartion sisällä).
• Jos kartion pohjalla on symmetriakeskus (esimerkiksi se on ympyrä tai ellipsi) ja kartioksen kärjen ortogonaalinen projisointi tukiasemasta vastaa tämän keskuksen kanssa, kartiota kutsutaan suoraan. Samalla kutsutaan suora, liittäminen Vertex ja pohjan keskipiste, axis Cone.
• Kosovo (kalteva) Kartio - kartio, jossa pohjan pisteiden ortogonaalinen ulkonema ei vastaa symmetrian keskuksen kanssa.
• Pyöreä kartio. - Cone, jonka perusta, jonka perusta on ympyrä.
• Suora pyöreä kartio (Usein kutsutaan vain kartio) Voit saada pyörimisen suorakulmaisen kolmion ympärillä suoralla kateella (tämä suora on kartioakseli).
• Kartio, joka perustuu ellipsiin, parabolaan tai hyperbolaan, kutsutaan vastaavasti elliptinen, parabolinen ja hyperbolinen kartio. (Kaksi viimeisellä on loputon tilavuus).
• Osa kartiosta, joka sijaitsee pohjan ja tason välillä, joka on yhdensuuntainen pohjan ja kärjen ja pohjan välillä, kutsutaan katkaistu kartiotai kartiomainen kerros.

Kiinteistöt

• Jos pohja-alue on äärellinen, silloin kartion tilavuus on myös äärellinen ja joka on yhtä suuri kuin kolmasosa perusalueen korkeuden tuotteesta.

V \u003d 1 3 S H, (\\ DisplayStyle V \u003d (1 \\ yli 3) SH,)

missä S. - säätiöalue H. - Korkeus. Näin ollen kaikki tämän pohjan (lopullisen alueen) perustuvat kartiot ja niillä on kärki, joka on yhdensuuntainen pohjan kanssa, on yhtä suuri tilavuus, koska niiden korkeudet ovat yhtä suuret.

• Mikä tahansa kartion painopiste, jolla on lopullinen tilavuus, on neljäsosa korkeudesta pohjasta.
• Kehon kulma suoran pyöreän kartion yläosassa on yhtä suuri

2 π (1 - cos \u2061 α 2), (\\ DisplayStyle 2 \\ PI \\ PAINE (1-) (1) jossa α on kartioliuoksen kulma.

• Tällaisen kartion sivupinta-ala on yhtä suuri kuin

S \u003d π R l, (\\ DisplayStyle S \u003d \\ PI RL,)

ja koko pinta-ala (ts. Sivupinnan ja pohjan summa)

S \u003d π R (L + R), (\\ DisplayStyle S \u003d \\ PI R (L + R),) Missä R. - pohjan säde, L \u003d R2 + H2 (\\ DISPLAYSTYLE L \u003d (\\ SQRT (R ^ (2) + H ^ (2))))) - Pituusmuodostus.

• Pyöreän (ei välttämättä suora) kartio on yhtä suuri

V \u003d 1 3 π R2H. (\\ DisplayStyle V \u003d (1 \\ 3) \\ PI R ^ (2) h.)

• Katkaistun kartion (ei välttämättä suora ja pyöreä) tilavuus on yhtä suuri:

V \u003d 1 3 (H S 2 - H S 1), (\\ DisplayStyle V \u003d (1 \\ yli 3) (HS_ (2) -HS_ (1)),)

missä S 1 ja S 2 - alue yläosassa (yläosassa) ja alemman emäksen, h. ja H. - etäisyydet tasosta, vastaavasti, ylä- ja alapohjalle kärkille.

• Tason ylittäminen suoralla pyöreällä kartiolla on yksi kartiomaisista osista (nondedgegeneraaleissa - ellipsi, parabola tai hyperboli, riippuen maaarisen tason asennosta).

Konesyhtälö

Yhtälöt, jotka määrittävät suoran pyöreän kartion sivupinnan, jossa on 28, vertexin liuoksen kulma koordinaattien alussa ja akselien kanssa samanaikaisesti Oz. :

• Pallomaisessa koordinaattijärjestelmässä, jossa on koordinaatit ( r., φ, θ) :

θ \u003d θ. (\\ DisplayStyle \\ theta \u003d \\ testa.)

• Lieriömäisessä koordinaattijärjestelmässä, jossa on koordinaatit ( r., φ, z.) :

Z \u003d R ⋅ CTG \u2061 θ (\\ displayStyle Z \u003d R \\ CDOT \\ Operatorname (CTG) \\ theta) tai R \u003d Z ⋅ TG \u2061 θ. (\\ DisplayStyle R \u003d Z \\ CDOT \\ Operatanimi (TG) \\ theta.)

• Cartesian koordinaattijärjestelmässä koordinaatit (x., y., z.) :

z \u003d ± x 2 + y 2 ⋅ CTG \u2061 θ. (\\ displayStyle Z \u003d \\ PM (\\ sqrt (x ^ (2) + y ^ (2))) \\ CDOT \\ Operatanimi (CTG) \\ theta.) Tämä yhtälö kanonisessa muodossa on kirjoitettu

missä vakioita a., peräkkäin Määräytyy suhteessa C / A \u003d COS \u2061 θ / SIN \u2061 θ. (\\ DisplayStyle C / A \u003d \\ COS \\ THAETA / SIN THA.) Voidaan nähdä, että suoran pyöreän kartion sivupinta on toinen tilauspinta (sitä kutsutaan kartiomainen pinta). Yleisessä muodossa toisen tilauksen kartiomainen pinta perustuu ellipsiin; Sopivassa Cartesian koordinaattijärjestelmässä (akseli vai niin ja Ou Samanaikaisesti ellipsin akseleiden kanssa kartion yläosa on yhteensopiva koordinaattien alussa, ellipsin keskipiste sijaitsee akselilla Oz. ) Sen yhtälöllä on lomake

X 2 A 2 + Y 2 B 2 - Z2C2 \u003d 0, (\\ DisplayStyle (\\ frac (x ^ (2)) (A ^ (2))) + (\\ frac (Y ^ (2)) ( b ^ (2))) - (\\ frac (^ (2)) (C ^ (2))) \u003d 0,)

ja a / C. ja b / C. yhtä suuri kuin ellipse-puoliksi akselit. Yleisimmässä tapauksessa, kun kartio vetoaa mielivaltaiseen tasaiseen pintaan, voidaan osoittaa, että kartion sivupinnan yhtälö (koordinaatin alussa) asetetaan yhtälöllä f (x, y, z) \u003d 0, (\\ DisplayStyle F (x, y, z) \u003d 0,) missä toimii F (x, y, z) (\\ DisplayStyle F (x, y, z)) on homogeeninen, eli tila, joka täyttää tilan f (α x, α y, a z) \u003d a nf (x, y, z) (\\ DisplayStyle F (alfa x, \\ alfa y, \\ alfa z) \u003d \\ alfa ^ (n) f (x, y , Z)) Kaikki voimassa olevat numerot α.

Skannata

Suora pyöreä kartio, koska pyörivä ruumiin muodostuu suorakulmaisesta kolmesta kolmesta kateesta, jossa h. - kartion korkeus pohjan keskustasta alkuun - on suorakaiteen muotoinen kolmio, jonka ympärillä kierto tapahtuu. Suorakulmaisen kolmion toinen katti r. - säde kartion pohjassa. Suorakulmaisen kolmion hypotenoise on l. - muodostuu kartio.

Kartiolaajennuksen luomisessa voidaan käyttää vain kaksi arvoa. r. ja l. . Pohjan säde r. Määrittää kartion pohjan ympyrän skannauksessa ja kartion sivupinta määrittää sivuttain l. joka on sivusuunnaisen pinta-alan säde. Kulmaala φ (\\ DisplayStyle \\ Varphi) Kartan sivupinnan avioerossa määritetään kaava:

φ \u003d 360 ° · r./l.) .

Tänään kerromme siitä, miten löytää muodostettava kartio, jota usein vaaditaan koulun haasteissa geometrialla.

Koneen muodostamisen käsite

Suora kartio on luku, joka saadaan seurauksena suorakaiteen muotoisen kolmion ympärille yhden katetoksen. Kartion pohja muodostaa ympyrän. Kartion pystysuora poikkileikkaus on kolmio, horisontaalinen ympyrä. Kartan korkeus on segmentti, joka yhdistää kartion kärki pohjan keskelle. Kartiomuodostus on segmentti, joka yhdistää kartion kärki kaikkiin pohjaisen ympärysmittarilla.

Koska kartio muodostuu suorakulmaisen kolmion, osoittautuu, että tällaisen kolmion ensimmäinen kate on korkeus, toinen on pohjan taustalla olevan ympyrän säde ja hypotenuri muodostavat kartion. On helppo arvata, että Pythagora-lause on hyödyllinen laskemaan muodon pituus. Ja nyt enemmän siitä, miten löytää muovauskartio.

Löydämme muodostavat

On helpoin ymmärtää, miten generaattori voi löytää tietyssä esimerkissä. Oletetaan, että tällaiset ongelmat on annettu: Korkeus on 9 cm, pohjapiirin halkaisija on 18 cm. On tarpeen löytää muodostaminen.

Joten kartion korkeus (9 cm) on yksi suorakulmaisen kolmion katetoksista, jolla tämä kartio muodostettiin. Toinen katti on pohjan ympyrän säde. RADIUS on puoli halkaisija. Näin ollen me jaamme tämän halkaisijaltaan puoliksi ja saamme säteen pituuden: 18: 2 \u003d 9. Säde on 9.

Nyt löydät muodostuskartio on erittäin helppoa. Koska se on hypotenuus, sen pituuden neliö on yhtä suuri kuin katetesi neliöiden summa, eli säteen ja korkeuden neliöiden summa. Joten pituuden muodostamisen neliö \u003d 64 (sädepituuden neliö) + 64 (korkeuden pituuden neliö) \u003d 64x2 \u003d 128. Nyt irrota 128 neliöjuuri. Lopulta saamme kahdeksan juuria kaksi. Tämä on muodostettava kartio.

Kuten näette, mikään ei ole monimutkainen. Esimerkiksi otimme yksinkertaisia \u200b\u200behtoja tehtävälle, mutta kouluvuonna ne voivat olla monimutkaisempia. Muista, että laskeaksesi muodostumisen pituus, sinun täytyy selvittää ympyrän säde ja kartion korkeus. Tietäen nämä tiedot, löytää muodostuksen pituus helposti.