Ohutseinäisten astioiden laskeminen. Hydrauliikkatehtävät, joissa on valmiita ratkaisuja ohutseinäisten kuorien laskemiseksi

Tarkoitus: muodostaa käsityksen muodonmuutosten ja laskennan ominaisuuksista ohutseinäiset kuoret ja paksun seinämäiset sylinterit.

Ohutseinäisten kuorien laskeminen

Shell - Tämä rakentamisen osa, joka rajoittuu lähellä toisiaan, jotka sijaitsevat lähellä toisiaan. Kuorta kutsutaan ohueksi seinämäksi, jos se suoritetaan tilalle p / h\u003e 10, missä h - kuori paksuus; r- Mediaanipinnan kaarevuuden säde, joka edustaa pisteiden geometrista sijaintia, joka on yhtä suuri kuin kumpikin kuoren pinnat.

Yksityiskohdat, joiden muodot ovat kuorella, sisältävät autojen renkaat, alukset, valaistushihneet, kantolaitteet, ilma-alukset, ajoneuvot, kattokupu jne.

On huomattava, että kuoren rakenteet ovat monissa tapauksissa optimaalisia, koska niiden tuotanto viedään vähimmäismäärien mukaan.

Useimpien ohutseinäisten kuorien ominaispiirre on se, että ne ovat pyörivän kehon, ts. Jokainen niiden pinta voidaan muodostaa pyörimällä jonkin verran käyrää (profiili) kiinteän akselin ympäri. Tällaisia \u200b\u200bpyörimisruumiin kutsutaan axisymmetrinen. Kuviossa 1 73 esittää kuoren, jonka mediaaninen pinta saadaan pyörittämällä profiilia Aurinko. Akselin ympäri AU.

Korostamme mediaanipinnalta pisteen läheisyydessä .Makaa tällä pinnalla, äärettömän pieni elementti 1122 Kaksi kauppatasoa AST. ja AST 2 S. Kulma d (P. niiden välillä ja kaksi normaalia meridiaanisille osalle Ho T. ja 220 2 .

Forgional Kutsutaan poikkileikkaus (tai taso), joka kulkee pyörimisakselin läpi AU. Normaali nimeltään poikkileikkaus kohtisuoraan meridianiin Aurinko.

Kuva. 73.

Normaalit osuudet tarkasteltavana olevalle alukselle ovat kartiomaisia \u200b\u200bpintoja, joissa on huippuja 0 ja O g makaa akselilla AU.

Esittelemme seuraavan merkinnän:

r T. - Kaaren kaarevuuden säde 12 Sopimusosassa;

r, - Kaaren kaarevuuden säde 11 Normaalissa osassa.

Yleisesti r T. ja r, ovat kulman toiminta sisään - Akselin välinen kulma Ac ja normaali 0,1 (Katso kuva 73).

Shell-rakenteiden teosten erityispiirteet ovat, että kaikki sen kohdat sijaitsevat yleensä monimutkaisessa stressitilassa ja kuoren laskemiseksi soveltaa voiman teoriaa.

Määritä ohutseinäisessä kuoressa syntyneiden jännitysten, tavallisesti käyttävät ns. Ns. ilman kohtuullista teoriaa. Tämän teorian mukaan uskotaan, että kotimaisten ponnistelujen kesken ei ole taivutus hetkiä. Shell-työn seinät vain venytyksellä (puristus) ja jännitteet jakautuvat tasaisesti seinän paksuuden yli.

Tämä teoria on sovellettavissa, jos:

1) kuori on pyörimisrunko;
2) Seinäkuoren paksuus S. hyvin pieni verrattuna kuoren kaarevuuden säteeseen;
3) Kuormitus, kaasu tai hydraulinen paine jaetaan polarly symmetrisesti suhteessa kuoren pyörimisakseliin.

Näiden kolmen olosuhteen yhdistelmällä sallitaan hypoteesin seinän paksuuden korvaamisesta normaalissa osassa. Tämän hypoteesin perusteella päätämme, että kuoren seinät toimivat vain venytyksellä tai puristuksella, koska taivutus liittyy tavanomaisten jännitysten epätasaiseen jakeluun seinän paksuudessa.

Määritämme tärkeimmät sivustot, ts. Nämä sivustot (tasot), joissa ei ole tangenttijännitystä (T \u003d 0).

On selvää, että minkä tahansa meridiopelin poikkileikkaus jakaa ohutsinämäisen kuoren kahteen osaan, symmetriset sekä geometrisessa että tehosuhteessa. Koska vierekkäiset hiukkaset ovat epämuodostuneita, niin saadut kahden osan osien välillä ei ole siirtymistä, se tarkoittaa, että foriinitasossa ei ole tangenttijännitystä (T \u003d 0). Näin ollen se on yksi tärkeimmistä sivustoista.

Lain nojalla pari ei ole tangenttisia rasituksia ja osa-alueista, jotka ovat kohtisuorassa yhdeksänpuoleiselle poikkileikkaukselle. Näin ollen normaali poikkileikkaus (alusta) on myös pää.

Kolmas pääfoorumi on kohtisuorassa kahteen ensimmäiseen: ulkona Jllek (Katso kuvio 73) Se on sama kuin sivukuoren pinta, siinä R \u003d O \u003d 0, siten kolmannessa pääkohdassa O3 \u003d 0. Siksi materiaali pisteessä Jllek Testaa tasainen voimakas tila.

Määrittää tärkeimmät rasitukset, kohoamme pisteen läheisyydessä Jllek Äärettömän pieni elementti 1122 (Katso kuva 73). Elementin reunoilla vain normaalit jännitteet A "ja OH ,. Ensimmäinen niistä t. olla nimeltään meridioteollinen, Ja toinen mutta, - piirin jännite, Mitkä ovat tässä vaiheessa tärkeimmät rasitukset.

Jännitevektori mutta, Suunnattu ympyrän tangenttiin, joka on johdettu mediaanipinnan leikkauspisteestä normaalilla poikkileikkauksella. Jännitevektori ohjataan tangenttille meridiaanille.

Ilmaise tärkeimmät jännitykset kuorman (sisäisen paineen) ja geometristen kuoriparametrien kautta. Määritetään t. ja mutta, Tarvitsemme kaksi itsenäistä yhtälöä. Meridiote-jännite O "voidaan määrittää kuoren leikatun osan tasapainosta (kuvio 74, mutta):

Sähköasema mr. T Sin 9, saamme

Toinen yhtälö saadaan kuoren elementin tasapainosta (kuvio 74, b). Jos suunnittelemme kaikki elementit toimivat voimat normaalilla ja vastaavat tuloksena olevan lausekkeen nollan, niin saamme

Ottaen huomioon pienet kulmat hyväksyvät

Matemaattisten muutosten seurauksena saamme seuraavan muodon yhtälön:

Tätä yhtälöä kutsutaan laplas yhtälöt ja määrittää välimerkkisten ja ympyrän jännitteiden välinen suhde millä tahansa ohutseinäisen kuoren ja sisäisen paineen kohdalla.

Koska ohutseinäisen kuoren vaarallinen elementti on tasainen voimakas tila, joka perustuu tuloksiin t. ja h. ja perustuu myös riippuvuuteen

Kuva. 74. Ohuin akselisymmetrisen kuoren fragmentti: mutta) Kuormitusjärjestelmä; b) Valitun kuorielementin reunoihin vaikuttavat jännitteet

Näin ollen kolmannen voiman teoria: "1 \u003d & - st b

Siten sylinterimäisiin sädealuksille g. ja seinän paksuus JA Vastaanottaa

perustuu leikatun osan tasapainon yhtälöön, mutta"

näin ollen, ja t, = 0.

Rajapaineen saavuttamisen jälkeen sylinterimäinen alus (mukaan lukien kaikki putkistot) tuhoutuu muodostamalla.

Pallomaisten alusten osalta (R, = r t \u003d d) Laplace-yhtälön käyttö antaa seuraavat tulokset:

_ R G RG _ rg

voi, \u003d o t \u003d-, näin ollen, \u003d 2 \u003d ja "= -,

2 h2 H. 2 h.

Se tulee ilmeiseksi saaduista tuloksista, että lieriömäiseen astiaan verrattuna pallomaisempi on optimaalinen muotoilu. Pallomuksen rajapaine on kaksi kertaa niin paljon.

Harkitse esimerkkejä ohutseinäisen kuoren laskemisesta.

Esimerkki 23. Määritä vastaanottimen seinämien vaadittu paksuus, jos sisäinen paine r- 4 ATM \u003d 0,4 MPa; R \u003d. 0,5 m; [A] \u003d 100 MPa (kuva 75).

Kuva. 75.

1. Laplace-yhtälöön liittyvä sylinterimäinen osa, meridiaaliset ja kehäjännitykset esiintyvät: ja t o, r
- + - \u003d -. On tarpeen löytää seinän paksuus p.

RT P, H

2. Stressaava kohta SISÄÄN - Tasainen.

Vahvuusolosuhteet: eR "\u003d SG 1 -ET 3? [

3. On tarpeen ilmaista ja noin $ kautta sG " ja mutta, Kirjeessä.
4. Arvo mutta", Löydät vastaanottimen katkaistu osan tasapainosta. Jännitearvo mutta, - Laplacein kunnosta, missä r T \u003d. CO.
5. Korvaa todetut arvot lujuuden kuntoon ja ilmaisevat suuruus niiden kautta JA.
6. Seinämän paksuuden pallomaiselle osalle h. määritellään samalla tavalla ottaen huomioon p "\u003d R, - R.

1. Sylinterimäisellä seinälle:

Siten vastaanottimen sylinterimäisessä osassa voi,\u003e o t ja 2 ajat.

Tällä tavalla, h. \u003d 2 mm - vastaanottimen sylinterimäisen osan paksuus.

Tällä tavalla, h 2 \u003d. 1 mm - vastaanottimen pallomaisen osan paksuus.

Tekninen käytäntö, rakentaminen, kuten säiliöt, vesisäiliöt, kaasupylväät, ilma- ja kaasusylinterit, rakennusten kupolin, kemiantekniikan laitteet, osa turbiinien ja jetimoottoreiden rungot jne. Käytetään laajalti. Kaikki nämä rakenteet niiden lujuuden ja jäykkyyden laskemisen kannalta voidaan johtua ohutseinäisille aluksiksi (kuvio 1.1, A).

Useimpien ohutseinäisten alusten ominaispiirre on se, että ne edustavat pyörimisruumaa, ts. Niiden pinta voidaan muodostaa joidenkin käyrän pyörimisellä. akselin ympäri NOIN-NOIN. Akselin sisältävän tason alusosa NOIN-NOIN, olla nimeltään merennellinen poikkileikkausja sidottujen osa-alueiden kohtisuoraat kohdat kutsutaan kaupunginosa. Piirin osastot ovat pääsääntöisesti kartio. Aluksen alaosa erotetaan kuviossa 13.1b esitetystä yläreunasta. Pinta jakamalla alusseinien paksuuden puoliksi kutsutaan keskipinta. Uskotaan, että kuori on ohut siipi, jos kaarevuuden pienimmän pääradan suhde tässä pinnalla pisteessä kuoren seinämän paksuus ylittää numeron 10
.

Harkitse yleistä toimintatapaa minkä tahansa akselismetrisen kuorman kuori, ts. Tällainen kuorma, joka ei muutu kehän suunnassa ja voi muuttaa vain meridiaania pitkin. Korostamme kuoren rungosta kaksi kehä- ja kaksi sulautuneen osa-elementtiä (kuva 13.1, A). Elementti on vetolujuus molemminpuolisesti kohtisuoraan suuntiin ja on kierretty. Elementin kahdenvälinen venytys vastaa tavanomaisten jännitysten tasaista jakelua seinän paksuudessa ja normaalin vaivan seinän syntyminen. Elementin kaarevuuden muutos käsittää seinän taivutusmomenttien esiintymisen. Kun taivutetaan palkki seinään, normaalit jännitteet ilmenevät, muuttuvat seinämän paksuuden läpi.

Aksismetrisen kuormituksen toiminnan alaisena taivutusmomenttien vaikutus voidaan jättää huomiotta, koska vallitseva arvo on normaaleja voimia. Tämä tapahtuu, kun kuoren seinän muoto ja kuormitus on sellainen, että on mahdollista, että ulkoisten ja sisäisten ponnistelujen välillä on tasapaino ilman taivutusmomenttien ulkonäköä. Kuorten laskennan teoria, joka on rakennettu olettamukseen, että kuoren normaalit rasitukset ovat paksuuden vakioita, joten kuoren taivutus puuttuu, kutsutaan kohtuullisen kuoren teoria. Kohtuullinen teoria toimii hyvin, jos kuoressa ei ole teräviä siirtymiä ja jäykkiä nauhoja ja lisäksi ei ole täynnä väkevöityjä voimia ja hetkiä. Lisäksi tämä teoria antaa tarkempia tuloksia, sitä pienempi seinämän paksuus, ts. Mitä lähempänä totuutta, oletetaan yhdenmukaisen jännityksen jakelusta seinän paksuudessa.

Konsentroitujen voimien ja hetkien läsnä ollessa voimakas siirtyminen ja puristukset ovat suuresti monimutkaisia \u200b\u200bongelman ratkaisulla. Kuoren kiinnittämisen paikoissa ja muodon äkilliset muutokset, korotetut jännitteet syntyvät taivutusmomenttien vaikutuksesta johtuen. Tällöin sovelletaan ns. momentin teoria kuoren laskennasta. On huomattava, että kuoren yleisen teorian kysymykset ovat paljon pidemmälle kuin materiaalien vastustuskyky ja tutkitaan rakennusmekaniikan erityisosastoissa. Tässä käsikirjassa laskettaessa ohutseinä oletettuja aluksia kohtuulliseen teoriaan katsotaan tapauksista, kun kyseessä olevien jännitysten määrittämisen ongelma on staattisesti määritetty.

13.2. Symmetristen kuorien jännitysten määrittäminen kohtuulliseen teoriaan. Laplas-yhtälön lähtö

Harkitse akselismetrinen ohutseinäinen kuori, jossa on sisäinen paine nesteen painosta (kuvio 1.1, A). Kaksi sulatus- ja kaksi kehän osaa, valitse äärettömän pieni elementti kuoren seinämästä ja harkitse sen tasapainoa (kuvio 1.2).

Meridiominaisuuksissa ja kehän osioissa tangenttijännitykset puuttuvat kuormituksen symmetrian ja osioiden keskinäisten siirtymien peruskirjan vuoksi. Näin ollen vain tärkeimmät normaalit rasitukset ovat päteviä erilliselle elementille: Meridiointijännite
ja piirtetyt jännite . Kohtuullisen teorian perusteella oletamme, että jännitteen seinämän paksuus
ja jaetaan tasaisesti. Lisäksi kaikki kuoren koot johtuvat seinien keskimmäisestä pinnasta.

Kuoren mediaani pinta on kaksinkertainen kaarevuus. Meridian kaarevuuden säde tarkasteltuna kohdassa
, mediaanipinnan kaarevuuden säde kehän suunnassa ilmaisee . Elements toimivat voimat
ja
. Nesteen paine levitetään erillisen elementin sisäpinnalle Tämä on yhtä suuri kuin
. Suunnittelemme edellä mainitut voimat normaaliksi
pintaan:

Kuvittelen elementin projektiota tunnetasolla (kuva 13.3) ja tämän kuvion perusteella kirjoitamme lausekkeen (a) ensimmäisellä termillä. Toinen termi on kirjoitettu analogisesti.

Korvataan (a) sinus sen väitteellä kulman pienuuden vuoksi ja toimittaa kaikki yhtälön (A)
Me tulemme saamaan:

(b).

Ottaen huomioon, että elementin sulautumis- ja kehäosien kaarevat ovat vastaavasti
ja
Ja korvaamalla nämä lausekkeet (b) löydämme:

. (13.1)

Ilmaisu (13.1) on Laplace-yhtälöt nimeltään niin Ranskan tiedemiehen kunniaksi, joka sai sen Xixvekin alussa nesteiden pintajännityksen tutkimuksessa.

Yhtälö (13.1) sisältää kaksi tuntematonta rasitusta ja
. Tiivistekniikka
etsi, mikä tekee tasapainon yhtälön akselilla
kuoren katkaistu osaan vaikuttavat voimat (kuvio 1.1.1, b). Kuori seinien kehän poikkileikkauksen alue katsotaan kaavalla
. Jännite
ottaen huomioon itse kuoren symmetria ja kuorma suhteessa akseliin
jaetaan alueella tasaisesti. Siten,

, (13.2)

missä ves osien aluksen ja nesteiden taustalla käsiteltäväksi; Nestemäisen paineen, Pascalin lain mukaan samoin kaikkiin suuntiin ja yhtäläisesti missä Glubiini käsiteltävästä osasta ja ves-yksikkö nestemäisen tilavuuden. Jos neste varastoidaan alukselle jonkin verran liiallisen vertailun alle ilmakehän paine , sitten tässä tapauksessa
.

Nyt, tietäen jännite
laplace-yhtälöstä (13.1) löydät jännitteen .

Kun ratkaista käytännön ongelmia, kun otetaan huomioon se, että kuori on ohut, on mahdollista, että mediaanipinnan säteet sen sijaan
ja syötä ulko- ja sisäpintojen säde.

Kuten jo todettiin alue- ja terveysjännitys ja
ovat tärkeimmät rasitukset. Kolmannen pääjännitteen osalta, jonka suunta on normaalia aluksen pinnalle, jollakin kuoren pinnasta (ulkoinen tai sisäinen riippuvuus siitä, miten kuoren paine on levitetty), se on yhtä suuri ja vastakkaisella tavalla. Ohutseinäisissä stressikuorissa ja
aina paljon enemmän . Tämä tarkoittaa, että kolmannen pääjännitteen suuruus voidaan jättää huomiotta verrattuna ja
. Lue se yhtä suuri kuin nolla.

Oletamme siis, että kuorimateriaali on tasainen voimakas tila. Tällöin olisi käytettävä sopivaa lujuusteoriaa, jotta voimme arvioida voiman riippuen materiaalin tilasta. Esimerkiksi neljännen (energia) teorian soveltaminen, vahvuuden tila, joka kirjoittaa lomakkeessa:

Harkitse useita esimerkkejä genetelmien kuorien laskemisesta.

Esimerkki 13.1.Pilkualus on yhdenmukaisen sisäisen kaasun paineessa (Kuva 1.4.4). Määritä alusseinässä toimivat jännitteet ja arvioi astian lujuuden käyttäen kolmannen voiman teoriaa. Aluksen ja kaasun painon omaa painoa laiminlyönnistä.

1. Stressikuorman kuoren kuoren pyöreän symmetrian vuoksi ja
sama kaikissa kuoren kohdissa. Uskoo (13.1)
,
, mutta
Saamme:

. (13.4)

2. Tarkastele kolmannen voiman teoria:

Ottaen huomioon
,
,
, Vahvuusolosuhteet vievät:

. (13.5)

Esimerkki 13.2.Sylinterimäinen kuori on yhdenmukaisen sisäisen kaasun paineessa (Kuva 1.5). Määritä aluksen seinään toimivan piirin ja sulatusjännityksen ja arvioida sen voimaa neljännen voiman teorian avulla. Aluksen ja kaasun painon omaa painoa laiminlyönnistä.

1. Meridialaiset Shellin sylinterimäisessä osassa muodostavat, mitkä
. Laplace-yhtälöstä (13.1) löydämme pyöreän jännitteen:

. (13.6)

2. Kaava (13.2) Löydämme sulatusjännityksen, uskomalla
ja
:

. (13.7)

3. Arvioida vahvuutta, hyväksymme:
;
;
. Vahvuuden edellytys neljännellä teoriassa on lomake (13.3). Korvaa ilmentyminen kehä- ja terästrisoituksiin (a) ja (b), saamme

Esimerkki 12.3.Sylinterimäinen säiliö, jossa on kartiomainen pohja, on nesteen painon vaikutuksesta (kuvio 13.6, b). Muutosten muutosten muutosten lakeja säiliön kartiomaisessa ja sylinterimäisessä osassa, löytää suurimmat jännitteet ja
ja rakentaa jännitteen jakelualueet säiliön korkeuteen. Säiliön seinien paino laiminlyönnistä.

1. Etsi nestepaine perusteellisesti
:

. (mutta)

2. Määritä ympyrän jännitteet Laplace-yhtälöstä, koska meridiaanien kaarevuuden säde (muodostuu)
:

. b)

Kuoren kartiomainen osa

;
. (sisään)

Korvaa (c) kohdassa (b) Saat kehäjännitysten muutokset säiliön kartiomaisessa osassa:

. (13.9)

Lieriömäinen osa, jossa
kehysjännitysten jakelu on lomake:

. (13.10)

Epura. esitetään kuviossa 11.6, a. Karkoiselle osalle tämä parabolinen espy. Sen matemaattinen maksimi järjestetään koko korkeuden keskellä
. Varten
sillä on ehdollinen arvo, kun
jännitteen enimmäislasku kuuluu kartiomaiseen osaan ja on todellinen arvo:

. (13.11)

3. Määritä sulatusjännitykset
. Nesteen kartiomaisen osaan kartiokorkeuden tilavuudessa yhtä suuri:

. d)

Korvaa (a), (c) ja (g) teräsjännitysjännityksissä (13.2), saamme:

. (13.12)

Epura.
kuviossa 11.6 esitetään. Suurin epura
Määritetty myös parabolan kartiomaiselle osalle, tapahtuu milloin
. Se on todellinen arvo, kun
Kun se putoaa kartiomaisen osan rajoihin. Enimmäisjännitysjännitteet ovat yhtä suuria:

. (13.13)

Sylinterimäisessä jännitteessä
korkeus ei muutu ja yhtä suuri kuin yläreunan jännite säiliön suspensiopaikassa:

. (13.14)

Paikoissa, joissa säiliön pinnalla on terävä tauko, kuten esimerkiksi siirtymäpaikassa sylinterimäisestä osasta kartiomaiseen (kuvio 13.7) (kuvio 1.5.5), sulatiivisten jännitteiden säteittäinen komponentti
ei tasapainotettu (kuva.13.7).

Tämä renkaan kehän ympärillä oleva komponentti luo säteittäisen hajautetun kuormituksen
, pyrkii taivuttamaan sylinterimäisen kuoren reunat sisälle. Tämän taivutuksen poistamiseksi jäykkyyden rintakehä (välirengas) sijoitetaan kulman tai upean muotoon, kuoren murtumiskohdassa. Tämä rengas havaitsee säteittäisen kuorman (Kuva 13.8, A).

Leikkasin kaksi äärettömän läheisesti sijoitettuja säteittäisiä osia välikappaleesta, osa (kuva.13.8, b) ja määrittää sisäiset toimet, joita siinä on. Symbolin sirojen symmetria ja sen ääriviiva, poikittainen voima ja renkaan taivutusmomentti eivät tapahdu. Vain pituussuuntainen teho pysyy
. Löydämme sen.

Me muodostamme akselin akselin akselien ennusteiden määrän akselista :

. (mutta)

Vaihda sine-kulma kulma hänen pienyydestään
ja korvaamme (a). Saamme:

(13.15)

Siten välikappale toimii pakkauksessa. Vahvuusolosuhteet ovat lomakkeen:

, (13.16)

missä radius keskiviivaa;  Renkaan poikkileikkauksen jakautuminen.

Joskus spacer-renkaan sijaan luo paikallisen kuoren paksuuntuminen, taivuttaa säiliön pohjan reunat kuoren sisällä.

Jos kuori kokee ulkoisen paineen, sulatusjännitteet pakkaavat ja säteittäiset voimat on negatiivinen, ts. Suunnattu ulospäin. Sitten jäykkyyden rengas ei toimi kompressiossa, vaan venyttämiseen. Tällöin vahvuuden ehto (13,16) pysyy samana.

On huomattava, että jäykkyyden renkaiden formulaatio ei täysin poista kuoren seinien taivutusta, koska jäykkä rengas rajoittaa reunan vieressä olevien kuoren renkaiden laajentamista. Tämän seurauksena muodostetut kuoret lähellä jäykkiä renkaat ovat kierrettyjä. Ilmiötä kutsutaan reunavaikutukseksi. Se voi johtaa merkittävään paikalliseen lisääntymiseen stressien seinässä. Yleinen teoria alueellisen vaikutuksen sisällyttämisestä tarkastellaan erityiskursseissa, jotka käyttävät väliaikaisia \u200b\u200bkalvojen laskenta-teoriaa.

Tekniikka kohtaa usein aluksia, joiden seinät havaitsevat nesteiden, kaasujen ja irtotavaran paineen (höyrykattilat, säiliöt, moottorin käyttökammiot, säiliöt jne.). Jos astioilla on pyörimiselimet ja seinien paksuus on merkityksetön ja kuormitus on akselismetrinen, sitten niiden seinissä syntyneiden jännitteiden määrittäminen tuotetaan hyvin yksinkertaiseksi.

Tällaisissa tapauksissa ilman suurta virhettä voidaan olettaa, että seinissä syntyy vain normaalit rasitukset (venytys tai puristus) ja että nämä rasitukset jakautuvat tasaisesti seinän paksuuden kautta.

Tällaisiin oletuksiin perustuvat laskelmat vahvistetaan hyvin kokeilla, jos seinämän paksuus ei ylitä seinän kaarevuuden noin minimaalinen säde.

Leikasin elementin mitat aluksen seinästä.

Seinämän paksuus on merkitty t. (Kuva 8.1). Aluksen pinnan kaarevuuden säteet tässä paikassa ja elementin kuormitus - sisäinen paine , Normaali elementin pinnalle.

Korvaamme elementin vuorovaikutuksen aluksen sisäisten voimien jäljellä olevan osan kanssa, jonka intensiteetti on yhtä suuri kuin ja. Koska seinämän paksuus on merkityksetön, kuten jo todettiin, näitä jännitteitä voidaan pitää tasaisesti jakautuu seinän paksuuden päälle.

Teemme tilan elementin tasapainolle, jonka osalta leviää voimat, jotka toimivat elementissä normaalin suuntaan ppelementin pinnalle. Kuorma-projisointi on yhtä suuri . Segmentillä esitetään jännitteen projekti normaalin suuntaan aB, yhtä suuri 1-4 (ja 2-3), joka toimii 1-4 (ja 2-3) , yhtä suuri . Vastaavasti 1-2 (ja 4-3), joka toimii 1-2 (ja 4-3), on yhtä suuri kuin .

Johtaa kaikki omistettuun elementtiin kiinnitetty voimat normaalin suuntaan pp Vastaanottaa

Ottaen huomioon, että elementin koon pienuus voidaan ottaa

Tämän tasapainon yhtälöstä

Ottaen huomioon, että d ja omistaa

Vähentynyt ja jakaminen t., saada

(8.1)

Tätä kaavaa kutsutaan laplace-kaava.Harkitse kahden tyyppisten alusten laskemista, jotka usein löytyvät käytännössä: pallomaiset ja lieriömäiset. Samalla rajoitamme itsemme sisäisen kaasunpaineeseen.

a) b)

1. Pallollinen alus. Tässä tapauksessa ja (8.1) seuraa Peräkkäin

(8.2)

Koska tässä tapauksessa on litteä voimakas valtio, on tarpeen soveltaa yhtä tai muuta voiman teoriaa lujuuden laskemiseksi. Tärkeimmät jännitykset ovat seuraavat arvot: kolmannella voimalla vahvuudesta; . Korvaaminen ja Vastaanottaa

(8.3)

ts. Vahvuuden tarkastaminen toteutetaan, kuten yksiselitteisen voimakkaan tilan tapauksessa.

Lujuuden neljäs hypoteesi,
. Kuten tässä tapauksessa T.

(8.4)

ts. Sama edellytys kuin kolmannessa vahvistuksessa.

2. Sylinterimäinen alus.Tässä tapauksessa (Sylinterin säde) ja (Sylinterin muodostavien kaarevuuden säde).

Laplace-yhtälöstä saamme Peräkkäin

(8.5)

Jännitteen määrittämiseksi levitetään astia koneen kanssa kohtisuoraan sen akseliin nähden ja harkitse jonkin astian osan tasapainoa (kuvio 47 b).

Ulkonevat aluksen akselin kaikki voimat, jotka toimivat leikattuun osaan, saamme

(8.6)

missä - jäljelle jäävät kaasunpainevoimat aluksen pohjassa.

Tällä tavalla, , Peräkkäin

(8.7)

Huomaa, että renkaan ohuiden kokeiden vuoksi, joka on sylinterin poikkileikkaus, minkä jännitehokkeen mukaan sen pinta-ala lasketaan seinämän paksuuden kehän tuotteeksi. Vertaamalla sekä lieriömäinen alus, näemme sen

Apua verkossa vain nimittämällä

Tehtävä 1.

Määritä ero pietsometrit h..

Järjestelmä on tasapainossa.

Männän alueiden suhde on 3. H. \u003d 0,9 m.

Nestemäinen vesi.

Tehtävä 1.3.

Määrittää tason ero h. pietsometreissä kertoimen männän tasapainoa, jos D./d. = 5, H. \u003d 3,3 m. Rakenna aikataulu h. = f.(D./d.), jos D./d. \u003d 1,5 ÷ 5.

Tehtävä 1.. 5

Ohutseinäinen astia, joka koostuu kahdesta sylinteristä, joiden halkaisijat d. \u003d 100 mm ja D. \u003d 500 mm, alempi avoin pää alennetaan vedenpinnan alle säiliössä A ja lepää tukia, joissa on korkeudet b. \u003d 0,5 m tämän tason yläpuolella.

Määrittää tukien havaitsemat voimat, jos aluksessa on luotu tyhjiö, joka aiheutti veden nostamisen korkeuteen a. + b. \u003d 0,7 m. Oma aluksen paino G. \u003d 300 N. Miten vaikuttavat tulosten halkaisija d.?

Tehtävä 1.7.

Määritä aluksen absoluuttinen ilmanpaine, jos elohopea-laitteen lukeminen h. \u003d 368 mm, korkeus H. \u003d 1 m. Elohopean tiheys ρ рт \u003d 13600 kg / m 3. Ilmakehän paine p. ATM \u003d 736 mm Hg. Taide.

Tehtävä 1.9.

Määritä männän paine p. 01, jos tiedossa: Ponnistelut männällä P. 1 \u003d 210 h, P. 2 \u003d 50 h; Laitteen osoitus p. 02 \u003d 245,25 kPa; Männän halkaisijat d. 1 \u003d 100 mm, d. 2 \u003d 50 mm ja korkeuserot h. \u003d 0,3 m. Ρ рт / ρ \u003d 13.6.

Tehtävä 1.16.

Määritä paine p. Hydraulijärjestelmässä ja lastin paino G.makaa männässä 2 Jos sen nostaminen mäntään 1 Sovellettu teho F. \u003d 1 kN. Männän halkaisijat: D. \u003d 300 mm, d. \u003d 80 mm, h. \u003d 1 m, ρ \u003d 810 kg / m 3. Rakenna kaavio p. = f.(D.), jos D. vaihtelee 300 - 100 mm.

Tehtävä 1.17.

Määritä enimmäiskorkeus N. Max, johon voit haastaa bensiinimäntäpumppua, jos kyllästetyn höyryn paine on h. N.P. \u003d 200 mm Rt. Art., Ja ilmakehän paine h. A \u003d 700 mm Hg. Taide. Mikä on valta pitkin riviä, jos N. 0 \u003d 1 m, ρ b \u003d 700 kg / m 3; D. \u003d 50 mm?

Rakenna kaavio F. = ƒ( D.) Kun se muuttuu D. 50 mm - 150 mm.

Tehtävä 1.18.

Määritä halkaisija D. 1 Hydraulisylinteri, joka tarvitaan venttiilin nostamiseksi ylimääräisessä nestepaineessa p. \u003d 1 MPa, jos putkilinjan halkaisija D. 2 \u003d 1 m ja laitteen liikkuvien osien massa m. \u003d 204 kg. Kun lasketaan venttiilin kitkakerroin ohjauspintojen toteuttamiseksi f. \u003d 0,3, kitkavoimaa sylinterissä pidetään 5% liikkuvien osien painosta. Venttiilin takana oleva paine on yhtä suuri kuin ilmakehän, vaanan alueen vaikutus laiminlyödään.

Rakentaa kuvaaja riippuvuudesta D. 1 = f.(p.), jos p. vaihtelee 0,8 - 5 MPa.

Tehtävä 1.19

Hydraulisen akun lataamisen yhteydessä pumppu palvelee vettä sylinteriin A, nostamalla mäntä B yhdessä kuorman kanssa. Kun akku tyhjennetään, mäntä liukuva alas, puristaa sylinterin painovoiman hydraulipuristimiksi painovoiman vaikutuksesta.

1. Määritä vedenpaine latauksen aikana p. S (Pumpun kehittämä) ja purkautuminen p. P (vastaanotettu akun puristimien), jos männän massa lastin kanssa m. \u003d 104 t ja männän halkaisija D. \u003d 400 mm.

Mäntä on suljettu, jonka korkeus b. \u003d 40 mm ja kitkakerroin mäntä f. = 0,1.

Rakenna kaavio p. S \u003d. f.(D.) I. p. P \u003d. f.(D.), jos D. Se vaihtelee välillä 400-100 mm, männän massaa pidetään muuttumattomana.

Tehtävä 1.21

Hermeettisessä syöttöastiassa MUTTA Sulatus on sulatettu babbit (ρ \u003d 8000 kg / m 3). Testattaessa tyhjiötä p. VAK \u003d 0,07 MPa Täyttö valu kauhan B. pysähtyi. Jossa H. \u003d 750 mm. Määritä Babbit-tason korkeus h. Syöttölaitteessa MUTTA.

Tehtävä 1.23.

Määrittää voimaa F.tarvitaan pitämään mäntä korkeudella h. 2 \u003d 2 m veden pinnan yläpuolella kaivossa. Männän yläpuolella nousee veden korkeuden pilarin h. 1 \u003d 3 m. Halkaisija: mäntä D. \u003d 100 mm, sauva d. \u003d 30 mm. Männän ja sauvan paino ei oteta huomioon.

Tehtävä 1.24.

Aluksessa sulatetaan lyijy (ρ \u003d 11 g / cm3). Määritä astian pohjassa oleva painevoima, jos lyijytason korkeus h. \u003d 500 mm, aluksen halkaisija D. \u003d 400 mm, mananovamerin testaus p. Vakki \u003d 30 kPa.

Rakenna kaavio paineen paineesta aluksen halkaisijasta, jos D. vaihtelee 400 - 1000 mm

Tehtävä 1.25

Määritä paine p. 1 neste, joka on saatettava hydraulisylinteriin, jotta voitaisiin voittaa voima, joka on suunnattu rivillä F. \u003d 1 kN. Halkaisijat: sylinterit D. \u003d 50 mm, sauva d. \u003d 25 mm. Paine Bachka p. 0 \u003d 50 kPa, korkeus H. 0 \u003d 5 m. Kitkavoima ei ota huomioon. Nesteen tiheys ρ \u003d 10 3 kg / m 3.

Tehtävä 1.28.

Tasapainossa. D. \u003d 100 mm; d. \u003d 40 mm; h. \u003d 0,5 m.

Mitä vaivaa on kiinnitettävä mäntyihin A ja B, jos valta toimii männässä P. 1 \u003d 0,5 kN? Kitka laiminlyönti. Rakentaa kuvaaja riippuvuudesta P. 2 halkaisijaltaan d.joka vaihtelee 40-90 mm.

Tehtävä 1.31.

Määrittää voimaa F. kelan varren, jos tyhjömesteen testaus p. Vakki \u003d 60 kPa, ylipaine p. 1 \u003d 1 MPa, korkeus H. \u003d 3 m, männän halkaisijat D. \u003d 20 mm ja d. \u003d 15 mm, ρ \u003d 1000 kg / m 3.

Rakenna kaavio F. = f.(D.), jos D. vaihtelee 20 - 160 mm.

Tehtävä 1.3.2

Kahden sauvan yhdistävien kahden mäntien järjestelmä on tasapainossa. Määrittää voimaa F.Puristusjousi. Mänttien ja säiliön välinen neste on öljy, jossa on tiheys ρ \u003d 870 kg / m 3. Halkaisija: D. \u003d 80 mm; d. \u003d 30 mm; korkeus N. \u003d 1000 mm; ylipaine r 0 \u003d 10 kPa.

Tehtävä 1.35.

Määritä kuorma P. Kansien pultit A. ja B. Hydraulinen sylinterin halkaisija D. \u003d 160 mm, jos männän halkaisija d. \u003d 120 mm: n teho käytöstä F. \u003d 20 kN.

Rakentaa kuvaaja riippuvuudesta P. = f.(d.), jos d. Vaihtelee 120 - 50 mm.

Tehtävä1.37

Kuvassa esitetään hydraulisen piirin rakenteellinen järjestelmä, jonka kulku poikkileikkaus avautuu, kun se on toimitettu onteloon MUTTA Nesteen virtauksen säätäminen paineessa p. y. Määritä minimi-arvo p. y mäntäpuhe 1 Voi avata palloventtiilin, jos tiedät: kevään alustava voima 2 F.\u003d 50 h; D. \u003d 25 mm, d. \u003d 15 mm, p. 1 \u003d 0,5 MPa, p. 2 \u003d 0,2 MPa. Trukit laiminlyödä kitka.

Tehtävä 1.38.

Määritä painemittarin paine p. m Jos männän ponnistelu P. \u003d 100 KGF; h. 1 \u003d 30 cm; H. 2 \u003d 60 cm; Männän halkaisijat d. 1 \u003d 100 mm; d. 2 \u003d 400 mm; d. 3 \u003d 200 mm; ρ m / ρ b \u003d 0,9. Määrittää p. m.

Tehtävä 1.41.

Määritä vähimmäisarvo F.kiinnitetty sauvaan, jonka vaikutuksesta männän liike alkaa halkaisijaltaan D. \u003d 80 mm, jos jousen teho painaa venttiiliä satulaksi, on yhtä suuri F. 0 \u003d 100 h ja nestepaine p. 2 \u003d 0,2 MPa. Tulopenttiventtiilin halkaisija (satulat) d. 1 \u003d 10 mm. Halkaisija varsi d. 2 \u003d 40 mm, nesteen paine hydraulisylinterin sauvakalvossa p. 1 \u003d 1,0 MPa.

Tehtävä 1.42.

Määrittää differentiaalisen turvaventtiilin (mm) jousien esikäsittelyn arvo, joka takaa venttiilin aukon alkamisen p. H \u003d 0,8 MPa. Venttiilin halkaisijat: D. \u003d 24 mm, d. \u003d 18 mm; Kevään jäykkyys peräkkäin \u003d 6 N / mm. Pienen männän vasemmalla puolella oleva paine on ilmakehän oikealla puolella oleva paine.

Tehtävä 1.44.

Hydraulisessa hydraulisessa asemassa (kuva 27) vivun lopussa 2 Pyrkimyksiä sovelletaan N. \u003d 150 N. Paineen halkaisijat 1 ja nostaminen 4 Männyt ovat yhtä suuria: d. \u003d 10 mm ja D. \u003d 110 mm. Pieni vipu olkapää peräkkäin \u003d 25 mm.

Ottaen huomioon kokonaismäärä. P. D. Hydrodompkrat η \u003d 0,82 määrittää pituus l. Vipu 2 Riittävä lastin nostamiseen 3 Painasi 225 kN.

Rakentaa kuvaaja riippuvuudesta l. = f.(d.), jos d. vaihtelee 10 - 50 mm.

Tehtävä 1.4 5

Määritä korkeus h. Vettä pietsometriseen putkeen. Vesipilari Balible Full Mäntä D. \u003d 0,6 m ja d. \u003d 0,2 m: n korkeus H. \u003d 0,2 m. Oma paino mäntä ja kitka tiivisteessä laiminlyöty.

Rakenna kaavio h. = f.(D.) Jos halkaisija D. vaihtelee 0,6 - 1 m.

Tehtävä 1.51.

Määritä männän halkaisija \u003d 80,0 kg; Veden syvyydet sylinterissä H. \u003d 20 cm, H. \u003d 10 cm.

Rakentaa riippuvuus P. = f.(D.), jos P. \u003d (20 ... 80) kg.

Tehtävä 1.81.

Määritä kahden hiukkaspainemittarin lukema h. 2, jos paine vapaan pinnan säiliössä p. 0 ABS \u003d 147,15 kPa, vesisäiliö säiliössä H. \u003d 1,5 m, etäisyys Mercury h. 1 \u003d 0,5 m, ρ Rt / ρ b \u003d 13,6.

Tehtävä 2.33.

Ilma ihastuu moottorista ilmakehästä, kulkee ilmanpuhdistimen läpi ja sitten putken halkaisijalla d. 1 \u003d 50 mm syötetään kaasuttimeen. Ilman tiheys ρ \u003d 1,28 kg / m 3. Määritä ylistys diffuusorin kaulan halkaisijalla d. 2 \u003d 25 mm (poikkileikkaus 2-2) ilmankulutuksessa Q. \u003d 0,05 m 3 / s. Ota seuraavat vastuskertoimet: Ilmanpuhdistin ζ 1 \u003d 5; Polvi ζ 2 \u003d 1; Ilmapelti ζ 3 \u003d 0,5 (johtuu putken nopeudesta); Suuttimet ζ 4 \u003d 0,05 (viitataan nopeuteen diffuusorin kurkussa).

Tehtävä 18.

Raskaiden kuormien punnitsemiseksi käytetään 20 - 60 tonnia punnitusta, käytetään hydrodynamometriä (kuva 7). Mäntä 1 Halkaisija D. \u003d 300 mm, tanko 2 halkaisija d. \u003d 50 mm.

Männän ja sauvan painon laiminlyönti, rakentaa paineen käyttöaikataulu r Painemittari 4 riippuen massasta m. CARGON 3.

Tehtävä 23.

Kuviossa 1 Kuvio 12 esittää kaavion hydroclapista, jossa on kelan halkaisija d. \u003d 20 mm.

Laiminlyönti kitka hydroclapissa ja kelan 1 painosta vähimmäisvoiman määrittämiseksi, jonka pitäisi kehittää pakattu jousi 2 tasapainottamaan alemman ontelon ja öljynpaine r \u003d 10 MPa.

Rakenna kaavio jousivoiman riippuvuudesta halkaisijasta d., jos d. vaihtelee 20 - 40 mm.

Tehtävä 25.

Kuviossa 1 Kuvio 14 esittää kaavion hydrodientista, jossa on litteä venttiili 2 halkaisija d. \u003d 20 mm. Paine ontelossa SISÄÄN Hydraulinen jälleenmyyjä toimii öljynpaineessa p. \u003d 5 MPa.

Laiminlyöty torjua ontelossa MUTTA Hydrodistributori ja vahvistaminen heikko kevät 3 määrittää pituus l. Vipu 1, riittävä avata litteä venttiili 2, joka on kiinnitetty vipuvoiman päähän F. \u003d 50 N, jos pienen olkapään pituus a. \u003d 20 mm.

Rakentaa kuvaaja riippuvuudesta F. = f.(l.).

Tehtävä 1.210

Kuviossa 1 Kuviossa 10 on esitetty mäntäpainekytkentäkaavio, jossa mäntä 3 liikkuu tapin 2, kytkentä sähköiset koskettimet 4. Jousijäykkyyskerroin 1 Peräkkäin \u003d 50,26 kN / m. Painekelkka laukeaa, ts. Kytkee sähköiset koskettimet 4 kevään 1 aksiaalisen taipumisen kanssa, joka on 10 mm.

Paineleleiden kitkan laiminlyönti määrittää halkaisija d. Mukemmin, jos paineen rele on laukaista öljynpaineessa ontelossa A (poistuttaessa) r \u003d 10 MPa.

TehtäväI..27

Hydraulinen kerroin (laite paineenparannukseen) saa vettä pumpusta ylimääräisellä paineella p. 1 \u003d 0,5 MPa. Samaan aikaan irtain sylinteri, joka on täytetty vedellä MUTTA ulkohalkaisijalla D. \u003d 200 mm liukua kiinteällä hevosella Peräkkäinhalkaisijaltaan d. \u003d 50 mm, aiheuttavat painetta ulostulosta kertoimesta p. 2 .

Määritä paine p. 2, kitkavoiman ottaminen tiivistymisessä, joka on yhtä suuri kuin 10% sylinterillä kehitetystä voimasta paineella p. 1, ja paineen laiminlyönti taaksepäin.

Kerrotorin liikkuvien osien massa m. \u003d 204 kg.

Rakentaa kuvaaja riippuvuudesta p. 2 = f.(D.), jos D. vaihtelee 200-500 mm, m., d., p. 1 Harkitse vakiota.

Tehtävät Voit ostaa tai tilata uuden sähköpostin (Skype)

Jos sylinterin seinien paksuus on pieni verrattuna säteisiin ja sitten tunnettu ekspressio tangentanssijännityksiin hankkii näkymän

ts. Ennen meistä määrittämä suuruus (§ 34).

Ohutseinäisille säiliöille, joilla on pyörimisen ja sisäisen paineen pintojen muoto r, jakautuvat symmetrisesti suhteessa pyörimisakseliin, voi saada yleisen kaavan stressien laskemiseksi.

Korostamme (kuvio 1) elementistä, jotka on käsiteltävä elementtiä kahdessa vierekkäisessä sulaksessa ja kaksi poikkileikkausta normaalisti meridiaanille.

Kuva 1. Ohutseinäisen säiliön fragmentti ja sen voimakas tila.

Meridianin mukaisen elementin mitat ja siihen nähden kohtisuorassa suunnassa merkitään vastaavasti ja meridiaanin kaarevuuden ja kohtisuorassa sille on merkitty ja seinämän paksuus kutsumme t.

Symmetrian mukaan sovelletaan vain normaaleja jännityksiä sovittelussa ja meridiaan nähden kohtisuorassa suunnassa. Vastaavat ponnistelut, jotka on kiinnitetty elementti kasvoihin. Koska ohut kuori vastustuu vain venytyksellä, kuten joustava lanka, nämä ponnistelut ohjaavat tangentiaali Meridianille ja poikkileikkaukselle normaaliksi meridiaanille.

Ponnisteluja (Kuvio 2) antaa normaalisti tuloksena olevan suunnan elementin pinnalle abyhtä suuri

Kuva 2. Ohutseinäisen säiliön tasapainoelementti

Vastaavasti ponnisteluja annetaan samassa suunnassa, jolloin näiden ponnistelujen tuloksena oleva summa tasapainottaa elementtiin sovellettavan normaalin paineen

Tämä on tärkein yhtälö, joka sitoo jännite ja ohutseinäiset pyörivät astiat, antavat LapLas.

Koska jakelus (yhtenäinen) korostaa seinän paksuutta, tehtävä on staattisesti määritetty; Toinen tasapainoyhtälö muuttuu, jos pidämme alemman tasapainon, katkaistu mistä tahansa rinnakkaispiiristä, osa säiliöstä.

Harkitse hydrostaattista kuormitusta (kuvio 3). Meridiointikäyrä Ota akselit h. ja w. Koordinaattien alussa käyrän yläosassa. Vietämme osan tasolle w. Kohdasta NOIN. Vastaavan rinnakkaispiirin säde on h..

Kuva 3. Tasapaino ohut-seinämäisen säiliön alemman fragmentin.

Jokainen pari ponnisteluja, jotka toimivat suoritetun osan diametraalisesti vastakkaisilla elementeillä, antaa pystysuoran yhtäläisen bS.yhtä suuri

näiden ponnistelujen summa, joka toimii koko suoritetun osan ympärysmitta, on yhtä suuri kuin; Se tasapainottaa nesteen paine tällä tasolla ja nesteen paino aluksen leikkausosassa.

Tietäen yhdeksänhoitokäyrän yhtälön, löydät h. Ja kullekin arvolle w.ja alkoi löytää ja Laplace-yhtälöstä ja

Esimerkiksi kartiomaiselle säiliölle, jossa on kulma, joka on täytetty tilavuudella w.korkeus h., tulee olemaan.