Oikean kvadrangular-pyramidin kaavan pinta-ala. Oikean kvadrangular Pyramidin sivupinta-ala: kaavat ja esimerkit tehtävistä. Pyramidin neliön sivupinta

Määritelmä. Puoli - Tämä on kolmio, johon yksi kulma sijaitsee Pyramidin yläosassa, ja hänelle vastustettu puolue on samansuuntainen peruspuolen (monikulmion) kanssa.

Määritelmä. Sivureunat - Nämä ovat sivupinnan yleisiä puolta. Pyramidilla on niin monta kylkiluuta, kuinka monta kulmaa on monikulmio.

Määritelmä. Pyramidin korkeus - Tämä on kohtisuora, joka laskee ylhäältä pyramidin pohjaan.

Määritelmä. Apothem - Tämä on pyramidin sivupinnan kohtisuora, joka laskee pyramidin yläosasta pohjan sivulle.

Määritelmä. Diagonaalinen osa - Tämä on poikkileikkaus pyramidista, jossa on taso, joka kulkee pyramidin yläosan ja pohjan lävistäjän läpi.

Määritelmä. Oikea pyramidi - Tämä on pyramidi, jossa perusta on oikea monikulmio ja korkeus putoaa pohjan keskelle.

Pyramidin tilavuus ja pinta-ala

Kaava. Pyramidin tilavuus Perusalueen ja korkeuden kautta:

Pyramidin ominaisuudet

Jos kaikki sivureunat ovat yhtä suuret, sitten pyramidin pohjan ympärillä voidaan kuvata, ja pohjan keskipiste on yhtäpitävä ympyrän keskellä. Myös kohtisuora, alennettu yläosasta kulkee pohjan keskellä (ympyrä).

Jos kaikki sivureurat ovat yhtä suuret, ne kallistetaan pohjalevyyn samoissa kulmissa.

Sivulukut ovat yhtä suuret, kun ne muodostavat pohjan yhtäläisten kulmien tason tai jos ympyrää voidaan kuvata pyramidin pohjan ympärille.

Jos sivupinnat kallistetaan perustasolle yhdellä kulmalla, pyramidin pohjassa voit syöttää ympyrän ja pyramidin piikki on suunniteltu keskukseen.

Jos sivupinnat kallistetaan perustasolle yhdellä kulmalla, sitten sivupinnan apophemit ovat yhtä suuret.

Oikean pyramidin ominaisuudet

1. Pyramidin kärki on yhtä kaukana kaikista pohjan kulmista.

2. Kaikki sivukentät ovat yhtä suuret.

3. Kaikki sivureunat kallistuvat samojen kulmien alla pohjaan.

4. Apofimit kaikista sivupinnoista ovat yhtä suuret.

5. Kaikki sivupinnan alueet ovat yhtä suuret.

6. Kaikilla kasvoilla on sama dihedral (tasainen) kulmat.

7. Pyramidin ympärillä voit kuvata palloa. Kuvatun pallon keskipiste on kohtisuoraan liittyvä leikkauspiste, joka kulkee kylkilujen keskellä.

8. Pyramidissa voit syöttää palloa. Merkityn pallon keskipiste on reunan ja pohjan välisestä kulmasta peräisin oleva bisectorin risteyspiste.

9. Jos kirjoitetun pallon keskipiste sopii kuvatun pallon keskipisteeseen, yläosassa olevien litteiden kulmien summa on yhtä suuri kuin π tai päinvastoin, yksi kulma on π / n, jossa n on kulmien määrä Pyramidin pohja.

Pyramid-yhteys palloon

Pyramidin ympärillä voit kuvata palloa, kun Pyramidin pohjassa on polyhedron, jonka ympärillä voit kuvata ympyrää (tarvittava ja riittävä tila). Pallon keskipiste on lentokoneiden risteyspiste, joka kulkee kohtisuorassa pyramidien sivureunojen keskellä.

Sphere voi aina kuvata kolmikulmaista tai oikeaa pyramidia ympärillä.

Pyramidissa voit syöttää pallon, jos pyramidien sisäisten kääpiöjen kulmien bissialueet leikkaavat yhdessä pisteessä (välttämätön ja riittävä tila). Tämä kohta on alan keskipiste.

Pyramid-yhteys kartion kanssa

Kartio kutsutaan pyramidiin, jos niiden huipputasot ovat samat, ja kartion pohja on kirjoitettu pyramidin pohjaan.

Kartio voidaan syöttää pyramidiin, jos pyramidien apophemit ovat yhtä suuria kuin toisiaan.

Kartio kutsutaan pyöritetyksi pyöräksi kuvatulla pyramidiksi, jos niiden pystyt samansuuntaiset, ja kartion pohja kuvataan pyramidin pohjan ympärille.

Kartio voidaan kuvata pyramidin ympärille, jos kaikki pyramidin sivureunat ovat yhtä suuria kuin toisiaan.

Pyramid-yhteys sylinterillä

Pyramidia kutsutaan sylinteriin, jos pyramidin yläosa sijaitsee sylinterin pohjalta ja pyramidin pohja on kirjoitettu sylinterin toiseen pohjaan.

Sylinteriä voidaan kuvata pyramidin ympärille, jos pyramidin pohjan ympärillä voit kuvata ympyrää.

Määritelmä. Katkaistu pyramidi (pyramidinen prismi) - Tämä on polyhedron, joka on pyramidin pohjan ja osion tason välillä, joka on yhdensuuntainen pohjan kanssa. Näin pyramidilla on suuri pohja ja pienempi perusta, joka on samanlainen. Sivupinnat ovat trapetsit.

Määritelmä. Triangular pyramidi (quadrup) - Tämä on pyramidi, jossa kolme kasvot ja pohja ovat mielivaltaisia \u200b\u200bkolmioita.

Neljä reunat neljä kasvot ja neljä pistettä ja kuusi kylkiluuta, joissa kahdessa kylkiluuta ei ole yhteisiä huippuja, mutta ei tule kosketuksiin.

Jokainen huippu koostuu kolmesta kasvoista ja kylkiluut, jotka muodostavat kolme kulmaa.

Segmentti, joka yhdistää tetraedronin huipputason vastakkaisen kasvon keskuksen kanssa mediaan Tetrahedron (GM).

Bimedian Sitä kutsutaan segmentiksi, joka yhdistää keskiakkaiset kylkiluut, jotka eivät tule kosketuksiin (KL).

Kaikki Tetrahedralin bimedialaiset ja mediaanit leikkaavat yhdessä kohdassa (t). Samanaikaisesti bimedialaiset jaetaan puolet ja mediaanit 3: 1: n osalta, jotka alkavat Vertexista.

Määritelmä. Kalteva pyramidi - Tämä on pyramidi, jossa yksi kylkiluista muodostaa typerän kulman (β) pohjalla.

Määritelmä. Suorakulmainen pyramidi - Tämä on pyramidi, jossa yksi sivupinnoitteista on kohtisuorassa pohjaan nähden.

Määritelmä. Acreditoitu pyramidi - Tämä on pyramidi, jossa apophem on yli puolet pohjan pohjapiirin pituudesta.

Määritelmä. Tyhmä pyramidi - Tämä on pyramidi, jossa apophem on alle puolet peruspuolen pituudesta.

Määritelmä. Oikea Tetrahedron - Tetrahedron, jolla on kaikki neljä kasvot - tasasivuiset kolmiot. Se on yksi viidestä oikeasta polygonista. Oikealla Tetrahedronissa kaikki dumartetut kulmat (reunat) ja kolmikulmaiset kulmat (yläreunassa) ovat yhtä suuret.

Määritelmä. Suorakulmainen tetraedron Tetrahedronia kutsutaan suoraan kulmaan kolmen kylkiluun yläosassa (rivat kohtisuora). Kolme kasvot suorakulmainen kolmiomainen kulma Ja kasvot ovat suorakaiteen muotoisia kolmioita ja mielivaltaisen kolmion perusteella. Jokaisen kasvojen apothem on puolet perustan puolelta, jonka APOPHEM putoaa.

Määritelmä. Pesu tetraedron Tetrahedronia kutsutaan, että sivusuuntaiset puolet ovat yhtä suuria kuin toisiaan, ja pohja on oikea kolmio. Tällainen tetraedron palvelee eristettyä kolmiota.

Määritelmä. Ortocentrinen tetraedron Tetrahedronia kutsutaan kaikkiin korkeuksiin (kohtisuora), joka jätetään pois päältä vastakkaiseen pintaan, leikkaavat yhdessä pisteessä.

Määritelmä. Star Pyramid Polyhedron kutsutaan emäksi on tähti.

Määritelmä. Bipiramidi - Polyhedron, joka koostuu kahdesta erilaisesta pyramidista (voidaan myös leikata pyramidit), joilla on yhteinen perusta ja pystyt sijaitsevat eri puolilla pohjasta.

Tyypilliset geometriset tehtävät koneessa ja kolmiulotteisessa tilassa ovat ongelmat eri kuvioiden pintojen määrittämiseksi. Tässä artikkelissa annamme kvadrangularin oikean pyramidin sivupinta-alan kaavan.

Mikä on pyramidi?

Anna meidän pyramidin tiukka geometrinen määritelmä. Oletetaan, että monikulmio on n sivuilla ja n kulmilla. Valitse mielivaltainen tila, joka ei ole määritellyn N-hiilen tasossa ja liitä se monikulmion jokaisesta pinnasta. Saat luku, jolla on jonkin verran volyymi nimeltä N-hiili-pyramidi. Esimerkiksi näytämme kuvassa, kuinka Pentagonaalinen pyramidi näyttää.

Kaksi tärkeää elementtiä tahansa pyramidista on sen pohja (N-neliö) ja hoito. Nämä elementit on kytketty toisiinsa n kolmioihin, jotka eivät yleensä ole yhtäläisiä. Kohtisuora, laskettu yläosasta pohjaan, kutsutaan kuvion korkeuteen. Jos se ylittää geometrisen keskuksen pohjan (samaan aikaan monikulmion massojen keskuksen kanssa), niin tällaista pyramidia kutsutaan suoraan. Jos tämän tilan lisäksi pohja on oikea monikulmio, koko pyramidi kutsutaan asianmukaiseksi. Alla oleva luku osoittaa, kuinka oikeat pyramidit kolmiomainen, kvadrangular, pentagonaalinen ja kuusikulmainen pohja näyttää.

Pyramidin pinta

Ennen kuin siirryt kysymykseen kvadrangularin oikean pyramidin sivupinnan pinta-alasta, on tarpeen asua itse pinnan käsitteestä.

Kuten edellä mainittiin ja esitetään piirustuksissa, mikä tahansa pyramidi muodostuu joukon kasvot tai sivut. Yksi puoli on perusta, ja osapuolet ovat kolmioita. Koko kuvion pinta on kummallakin puolella olevan alueen summa.

Pinta on kätevä tutkia kuvan skannauksen esimerkissä. Skannaus oikean kvadrangular Pyramidin esitetään alla olevissa piirustuksissa.

Näemme, että sen pinta-ala on yhtä suuri kuin saman verran neliöiden neliöt ja neliöaukion.

Kaikkien kolmioiden kokonaispinta-ala, joka muodostaa kuvion sivut, on tavanomaista kutsutaan sivupinnan alueeksi. Seuraavaksi näytämme, kuinka laskea se kvadrangular pyramidille oikein.

Sivupinta kvadrangular oikean pyramidin

Jos haluat laskea määritetyn kuvan sivupinnan alueen, käännä takaisin yllä olevaan skannaukseen. Oletetaan, että tiedämme neliön perustan. Merkitse se symbolilla a. Voidaan nähdä, että kukin neljästä identtisestä kolmiosta on pitkä pituus a. Lasketaan niiden kokonaispinta-ala, sinun on tiedettävä tämä arvo yhdelle kolmiolle. Geometrian kulusta tiedetään, että kolmiosa SA t on yhtä suuri kuin korkeuden pohjan tuote, joka on jaettava puoliksi. Toisin sanoen:

Missä H B on esteetön kolmio, joka suoritetaan pohjalle A. Pyramidille tämä korkeus on appotable. Nyt on edelleen kerrottava saatu ekspressio 4: llä, jolloin saadaan alueen S b sivupinnan pyramidille

S b \u003d 4 * s t \u003d 2 * h b * a.

Tämä kaava sisältää kaksi parametria: pohjan apotheme ja sivu. Jos jälkimmäinen tunnetaan useimmissa olosuhteissa, ensimmäinen on laskettava, tuntemalla muita arvoja. Annamme kaavoja Apotheme H B: n laskemiseksi kahdelle tapaukselle:

kun sivureunan pituus tunnetaan;
kun pyramidin korkeus tunnetaan.

Jos määrität sivun pituuden (tasapainoisen kolmion) symboli L, sitten Apotheme H b on määrittää kaavan:

h b \u003d √ (L 2 - A 2/4).

Tämä ilmaisu on seurausta pythagoran teoremin käytöstä sivupinnan kolmioon.

Jos pyramidin korkeus H tunnetaan, H B on suunniteltu seuraavasti:

h b \u003d √ (H2 + A 2/4).
Ei myöskään ole vaikea saada tätä ilmaisua, jos pidät pyramidin sisällä, suorakaiteen muotoinen kolmio, jonka muodostavat Cates H ja A / 2 ja hypotenuse H b.
Näytämme näiden kaavojen soveltamisen päättämällä kaksi mielenkiintoista tehtäviä.

Tehtävä tunnettu pinta-ala

Tiedetään, että neljänneksen sivupinta-ala on 108 cm2. On välttämätöntä laskea sen pituuden arvo Apotheme H B: n, jos pyramidin korkeus on 7 cm.
Kirjoitamme sivun pinnan kaavan S b pinta korkeuden läpi. Meillä on:

S b \u003d 2 * √ (H2 + A 2/4) * a.

Täällä yksinkertaisesti korvasi Apotheme-sopivan kaavan ilmaiseksi S b: lle. Molemmat tasa-arvon osat neliössä:

S B 2 \u003d 4 * A 2 * H2 + A 4.

Voit etsiä arvoa A, korvaamme muuttujat:

t 2 + 4 * H 2 * T - S B 2 \u003d 0.

Nyt korvaamme tunnettuja arvoja ja ratkaista neliön yhtälön:

t 2 + 196 * T - 11664 \u003d 0.

Me määrittelemme vain tämän yhtälön positiivisen juuren. Sitten pyramidin pohjan pohjat ovat yhtä suuret:

a \u003d √t \u003d √47,8355 ≈ 6,916 cm.

Apothemyn pituuden saaminen riittää käyttämään kaavaa:

h B \u003d √ (H2 + A 2/4) \u003d √ (7 2 + 6.916 2/4) ≈ 7,808 cm.

Heops Pyramidin sivupinta

Määritämme suurimman egyptiläisen pyramidin alueen merkityksen. Tiedetään, että pohjalla on neliö 230.363 metrin puolella. Rakenteen korkeus oli alun perin 146,5 metriä. Korvaamme nämä numerot sopivaan kaavaan S B: lle, saamme:

S b \u003d 2 * √ (H2 + A 2/4) * A \u003d 2 * √ (146,5 2 +230.363 2/4) * 230,363 ≈ 85860 m 2.

Löydetty arvo on hieman neliömetriä 17 jalkapallokenttää.

Ennen oppimista kysymyksiä tästä geometrisesta muodosta ja sen ominaisuuksista on ymmärrettävä joissakin ehdoin. Kun henkilö kuulee pyramidista, hän säilyttää valtavat rakennukset Egyptissä. Niin näyttää yksinkertaisimmaksi. Mutta ne tulevat erilaisiin ja muotoihin, mikä tarkoittaa, että geometristen muotojen laskentakaava on erilainen.

Kuvatyypit

Pyramid - Geometrinen kuvamerkitsee ja edustaa muutamia kasvoja. Itse asiassa se on sama polyhedron, jonka pohjassa on monikulmio, ja sivut ovat kolmioita yhdistää yhteen pisteeseen - ylhäältä. Kuva on kaksi päälajiketta:

asianmukainen;
katkaistu.

Ensimmäisessä tapauksessa alareunassa on säännöllinen monikulmio. Tässä kaikki sivupinnat ovat yhtä suuret Sen välillä itse kuva itse ilahduttaa perfektionistisen silmän.

Toisessa tapauksessa pohjat ovat kaksi, ovat suuria aivan pohjalla ja pienellä verteen välissä, toistetaan päämuodon. Toisin sanoen katkaistun pyramidin on polyhedron, jonka poikkileikkaus muodostuu rinnakkaiseen pohjaan.

Ehdot ja merkintä

Tärkeimmät ehdot:

Oikea (tasapuolinen) kolmio - Kuvio, jossa on kolme samanlaista kulmaa ja tasa-arvoa. Tällöin kaikki kulmat ovat 60 astetta. Kuva on yksinkertaisin oikea polyhedra. Jos tämä luku sijaitsee pohjalla, niin tällaista polyhedronia kutsutaan asianmukaiseksi kolmion. Jos on neliö, pyramidia kutsutaan oikeaksi neljän luokaksi pyramidiksi.
Vertex - yläpiste, jossa reunat on sovitettu. Vertexin korkeus muodostuu suoraviivalla, joka on peräisin vertexista pyramidin pohjaan.
Kasvot - Yksi monikulmion lentokoneista. Se voi olla kolmio muodossa kolmiomainen pyramidi tai trapetsiumin muodossa katkaistun pyramidin.
Jakso - Disection seurauksena muodostettu tasainen kuva. Ei ole välttämätöntä sekoittaa leikkaukseen, koska viilto osoittaa, mikä on poikkileikkaus.
Apothem - Leikkaa, suoritetaan pyramidin yläosasta sen pohjaan. Se on myös tämän reunan korkeus, jossa toinen korkeuspiste sijaitsee. Tämä määritelmä on voimassa vain oikean polyhedronin suhteen. Esimerkiksi jos tämä ei ole katkaistu pyramidi, reuna on kolmio. Tällöin tämän kolmiojen korkeus tulee APophey.

Formulas Square

Etsi pyramidin sivuttain Mikä tahansa tyyppi voi olla useilla tavoilla. Jos luku ei ole symmetrinen ja on monikulmio, jolla on eri sivuja, tässä tapauksessa on helpompi laskea kokonaispinta-ala kaikkien pintojen kokonaismäärän kautta. Toisin sanoen - on välttämätöntä laskea kunkin kasvot ja taittaa ne yhteen.

Riippuen siitä, mitkä parametrit ovat tiedossa, kaavoja neliön, trapetsien, mielivaltaisen neljän liemeen jne. Lasketaan. Kaavat itse eri tapauksissa Myös eroillaan.

Jos kyseessä on oikea kuva, etsi alue on paljon helpompaa. Riittää vain muutamia keskeisiä parametreja. Useimmissa tapauksissa vaaditaan laskelmia tällaisissa kuvioissa. Siksi vastaavia kaavoja annetaan edelleen. Muussa tapauksessa minun pitäisi maalata kaikki useisiin sivuihin, jotka vain häviävät ja hylkäävät.

Peruskaava laskettaessa Oikean pyramidin sivupinnan pinta-ala on seuraava muoto:

S \u003d ½ pa (p on pohjan kehä, ja - apophem)

Harkitse yhtä esimerkeistä. Polyhedronilla on pohja segmenteillä A1, A2, A3, A4, A5, ja kaikki ne ovat 10 cm. Appeham anna sen olla 5 cm. Aluksi on välttämätöntä löytää kehä. Koska kaikki viisi jalusta on sama, on mahdollista löytää tämä: p \u003d 5 * 10 \u003d 50 cm. Seuraavaksi käytämme peruskaavaa: S \u003d ½ * 50 * 5 \u003d 125 cm neliöön.

Oikean kolmion pyramidin sivupinnan pinta-ala Laske helpoin. Kaavassa on seuraava lomake:

S \u003d ½ * AB * 3, jossa A on Apofem, B on pohjan pohja. Tripler-kerroin tässä tarkoittaa pohjan emäksen määrää ja ensimmäinen osa on sivupinta-ala. Harkitse esimerkkiä. Kuva, jossa on apopal 5 cm ja pohjan pohja on 8 cm. Laske: S \u003d 1/2 * 5 * 8 * 3 \u003d 60 cm neliöön.

Puoleisen pyramidin sivupinta Laske hieman vaikeampaa. Kaava näyttää tältä: s \u003d 1/2 * (p _01 + p _02) * a, jossa P_01 ja P_02 ovat pohjaisten ja - apophemin reunat. Harkitse esimerkkiä. Oletetaan, että pohjan 3 ja 6 cm: n koot annetaan quadriginaaliseksi kuviolle, Apofemi on 4 cm.

Täällä alkuun, on välttämätöntä löytää pohjan reunat: p_01 \u003d 3 * 4 \u003d 12 cm; p_02 \u003d 6 * 4 \u003d 24 cm. On pysyy korvaamaan arvot pääkaavaan ja saamme: s \u003d 1/2 * (12 + 24) * 4 \u003d 0,5 * 36 * 4 \u003d 72 cm neliössä .

Näin voit löytää minkä tahansa monimutkaisuuden oikean pyramidin sivupinnan alueen. Pitäisi olla tarkkaavainen eikä hämmentynyt Nämä laskelmat koko polyhedronin kokonaispinnalla. Ja jos se on vielä tehtävä - riittää laskemaan polyhedronin suurimman pohjan alueen ja lisää se polyhedronin sivupinta-alalle.

Video

Suojaa tietoa eri pyramidien sivupinnan alueen löytämiseksi, tämä video auttaa sinua.

Millainen luku me kutsumme pyramidiksi? Ensinnäkin tämä on polyhedron. Toiseksi, tämän polyhedronin pohjalla on mielivaltainen monikulmio ja pyramidin (sivupinnan) sivut ovat välttämättä kolmioiden muodossa, jotka lähentyvät yhteen kokonaiskiintexiin. Nyt on ymmärtänyt termillä, selvitä, miten löytää pyramidin pinta-ala.

On selvää, että tällaisen geometrisen rungon pinta-ala koostuu pohja-alueen ja koko sivupinnan summasta.

Pyramidin perusalueen laskeminen

Lasketun kaavan valinta riippuu Pyramidin perustana olevan polygonin muodossa. Se voi olla oikea, eli saman pituuden sivuilla tai virheellinen. Harkitse molempia vaihtoehtoja.

Oikean monikulmion perusteella

School-kurssista se tunnetaan:

neliön neliö on yhtä suuri kuin sen puolella oleva pituus, joka on pystytetty neliöön;
tasakas kolmioalue on yhtä suuri kuin sen neliö, joka on jaettu 4 ja kerrotaan kolmen neliöjuuren kanssa.

Mutta on yleinen kaava laskemiseksi minkä tahansa oikean monikulmion (Sn) alueen laskemiseksi: on välttämätöntä moninkertaistaa tämän monikulmion (P) kehä, joka on merkitty siinä (R), ja jakaa tuloksena oleva tulos kaksi: sn \u003d 1 / 2p * r.

Väärän monikulmion perusteella

Alueen löytämisjärjestelmä on ensin jakaa koko polygon kolmioihin, laske jokaisen alueen kaavalla: 1/2a * h (jossa A on kolmio, H on korkeus laskettu Tähän perustaan), taita kaikki tulokset.

Pyramidin neliön sivupinta

Nyt laskemme Pyramidin sivupinnan alue, ts. Kaikkien sen puolella olevien neliöiden summa. Täällä on myös 2 vaihtoehtoa.

Olkaamme mielivaltainen pyramidi, ts. Tällainen pohjalla - epäsäännöllinen monikulmio. Sitten kunkin kasvon pinta-ala on laskettava ja taitettava tulokset. Koska vain kolmiot voivat olla pyramidin sivupuolia, laskenta perustuu edellä mainittua kaavaa: S \u003d 1 / 2a * h.
Anna pyramidimme olla oikea, ts. Säätiössä on oikea monikulmio ja pyramidin piikin projisointi osoittautuu keskelle. Sitten laskea sivupinta-ala (SB), riittää löytämään puolet polygonin pohjan (P) kehän (P) ympärysruudusta (sama kaikkien reunojen) korkeuteen (h): sb \u003d 1 / 2 p * h. Monikulmion kehä määritetään lisäämällä kaikkien sen sivujen pituudet.

Oikean pyramidin kokonaispinta-ala johtuu sen pohjan alueen summauksesta koko sivupinnan alueella.

Esimerkkejä

Laske esimerkiksi useiden pyramidien algebrailly pinta-ala.

Pintapinta kolmiomainen pyramidi

Perustuu tällaiseen pyramidiin - kolmio. Kaavan mukaisesti \u003d 1/2a * h löydämme pohjaalueen. Samalla kaavalla käytetään pyramidin jokaisen pinnan alueen löytämiseen, jolla on myös kolmikulmainen muoto, ja saamme 3 aluetta: S1, S2 ja S3. Pyramidin sivupinnan pinta-ala on kaikkien alueiden summa: SB \u003d S1 + S2 + S3. Sivun ja pohjan puolen taittumisen jälkeen saamme halutun pyramidin täydellisen pinta-alueen: SP \u003d SO + SB.

Quadrangular Pyramidin pinta-ala

Sivupinta-ala on 4-hehonnan summa: SB \u003d S1 + S2 + S3 + S4, joista kukin lasketaan kolmio-alueen kaavalla. Ja pohja-alueen on etsittävä, riippuen nelikulmion muodossa - oikea tai virheellinen. Pyramidin koko pinnan pinta-ala johtaa jälleen pohja-alueen lisäämiseen ja ennalta määrätyn pyramidin täydelliseen pinta-alaan.

Kolmiomainen pyramidi Polyhedronia kutsutaan pohjaan, jonka oikea kolmio on.

Tällaisessa pyramidissa sivujen sivun emäksen ja reunojen reuna ovat yhtä suuria kuin toisiaan. Näin ollen sivupinnan sivu sijaitsee kolmen samanlaisen kolmiojen alueen summasta. Etsi oikean pyramidin sivupinta-ala kaavalla. Ja voit tehdä laskelman useita kertoja nopeammin. Tätä varten sovelletaan kolmiomaisen pyramidin sivupinnan pinta-alan kaavaa:

jos P on pohjan kehä, jossa kaikki osapuolet ovat yhtä suuria kuin B, A-APOPHEM, alennetaan ylhäältä tähän pohjaan. Harkitse esimerkki kolmion pyramidin alueen laskemisesta.

Tehtävä: Anna oikea pyramidi antaa. Alustan taustalla oleva kolmio on b \u003d 4 cm. Apperam pyramidi on yhtä suuri kuin 7 cm. Etsi pyramidin sivupinnan pinta-ala.
Koska tehtävän ehtojen mukaan tiedämme kaikkien välttämättömien elementtien pituus, löydämme kehän. Muistamme, että oikeassa kolmiossa kaikki osapuolet ovat yhtä suuret, ja siksi kehä lasketaan kaavalla:

Korjaamme tiedot ja löydämme arvon:

Nyt, tietäen kehän, voimme laskea sivupinnan alue:

Voit soveltaa kolmikulmaisen pyramidin neliön kaavaa koko arvon laskemiseksi, on välttämätöntä löytää polyhedron-pohjan pinta-ala. Tätä varten käytetään kaavaa:

Kolmiomainen pyramidin pohjan kaava voi olla toinen. On sallittua soveltaa mitä tahansa parametrien laskemista tietylle hahmolle, mutta useimmiten sitä ei tarvita. Harkitse esimerkkiä laskemisesta kolmiomainen pyramidin pohjan alueen laskemisesta.

Tehtävä: Oikeassa pyramidissa taustalla oleva kolmio on yhtä suuri kuin 6 cm. Laske pohja-alue.
Laskettaessa tarvitsemme vain oikean kolmion puoleisen pituuden, joka sijaitsee pyramidin pohjalla. Korvaavat tiedot kaavassa:

Usein sen on löydettävä polyhedronin koko alue. Tätä varten on tarpeen taittaa sivupinta-ala ja emäs.

Harkitse esimerkki kolmion pyramidin alueen laskemisesta.

Tehtävä: Anna oikean kolmikulmaisen pyramidin annettava. Pohjapuoli on yhtä kuin b \u003d 4 cm, APOPHEM A \u003d 6 cm. Etsi pyramidin koko alue.
Aluksi löydämme sivupinnan alueen jo tunnetun kaavan varrella. Laske kehä:

Korvaamme tiedot kaavassa:
Nyt löydämme säätiön alueen:
Tietäen pohjan ja sivupinnan alue, löydämme Pyramidin koko alueen:

Kun lasketaan oikean pyramidin aluetta, kannattaa olla unohtamatta, että pohjassa on oikea kolmio ja monet tämän polyhedronin elementit ovat yhtä suuria.