Att lära sig att bringa polynom till standardformuläret

Bland de olika uttrycken, som anses vara i algebra, upptar mängden av homoraler en viktig plats. Vi ger exempel på sådana uttryck:
\\ (5a ^ 4 - 2a ^ 3 + 0,3a ^ 2 - 4,6a + 8 \\)
\\ (xy ^ 3 - 5x ^ 2y + 9x ^ 3 - 7y ^ 2 + 6x + 5y - 2 \\)

Mängden homoraler kallas polynom. Komponenterna i polynomerna kallas medlemmar av polynom. Vi är också oavsiktligt hänvisa till polynomierna, räkningen är oavsiktligt med en polynom som består av en medlem.

Till exempel polynomiellt
\\ (8B ^ 5 - 2b \\ cdot 7b ^ 4 + 3b ^ 2 - 8b + 0,25b \\ cdot (-12) b + 16 \\)
Du kan förenkla.

Föreställ dig alla komponenter i form av standardart:
\\ (8B ^ 5 - 2b \\ cdot 7b ^ 4 + 3b ^ 2 - 8b + 0.25b \\ cdot (-12) b + 16 \u003d \\)
\\ (\u003d 8B ^ 5 - 14B ^ 5 + 3B ^ 2 -8B -3B ^ 2 + 16 \\)

Vi ger sådana medlemmar i det resulterande polynomet:
\\ (8b ^ 5 -14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16 \u003d -6b ^ 5 -8b + 16 \\)
Det visade sig vara en polynom, alla medlemmar är ensidiga arter, och det finns ingen liknande bland dem. Sådana polynomier kallas polynomier av standardart.

Per graden av polynom Standardarten tar de största av de grader av dess medlemmar. Således har bicked \\ (12a ^ 2b - 7b \\) en tredje grad och tre steg \\ (2b ^ 2 -7b + 6 \\) - den andra.

Typiskt placeras medlemmarna av polynomerna i en standardform som innehåller en variabel i storleksordningen av minskning i sin grad. Till exempel:
\\ (5x - 18x ^ 3 + 1 + x ^ 5 \u003d x ^ 5 - 18x ^ 3 + 5x + 1 \\)

Summan av flera polynomier kan omvandlas (förenkla) till ett polynom av en standardart.

Ibland måste medlemmar av polynomiellt delas in i grupper genom att gå in i varje grupp i parentes. Eftersom slutsats inom parentes är en omvandling, omvänd avslöjande av parentes, är det lätt att formulera regler för att avslöja konsoler:

Om tecknet "+" är inställd framför fästena, spelas de medföljande medlemmarna i parentes med samma tecken.

Om "-" -tecknet är installerat framför parenteserna, spelas de ledamöter som ingåtts i parenteserna med motsatta tecken.

Transformation (förenkling) av verk av envinge och polynom

Med hjälp av distributionsegenskaperna för multiplicering kan du konvertera (förenkla) till ett polynom, produkten är unoblared och polynom. Till exempel:
\\ (9a ^ 2b (7a ^ 2 - 5ab - 4b ^ 2) \u003d \\)
\\ (\u003d 9a ^ 2b \\ cdot 7a ^ 2 + 9a ^ 2b \\ cdot (-5ab) + 9a ^ 2b \\ cdot (-4b ^ 2) \u003d \\)
\\ (\u003d 63a ^ 4b - 45a ^ 3b ^ 2 - 36a ^ 2b ^ 3 \\)

Arbetet är unobed och polynomialen är identiskt lika med mängden verk av denna enda och var och en av medlemmarna av polynom.

Detta resultat är vanligtvis formulerat som regel.

För att multiplicera omogna av ett polynom, måste du multiplicera den här är okänd för var och en av medlemmarna i polynom.

Vi har upprepade gånger använt denna regel för multiplikation med mängden.

Produkten av polynomier. Transformation (Förenkling) Verk av två polynomier

I allmänhet är produkten av två polynomier identiskt lika med mängden av varje medlem av ett polynom och varje medlem av den andra.

Brukar njuta av följande regel.

För att multiplicera polynom till polynomialen multipliceras varje medlem i ett polynom med varje medlem av den andra och vikta de erhållna verken.

Formler av förkortad multiplikation. Kvadrater av mängden, skillnaden och skillnaden i rutor

Med vissa uttryck i algebraiska omvandlingar är det nödvändigt att hantera oftare än med andra. Kanske de vanligaste uttrycken \\ ((a + b) ^ 2, \\; (a - b) ^ 2 \\) och \\ (a ^ 2 - b ^ 2 \\), dvs summan av summan, torget av skillnaden och kvadratiska skillnader. Du märkte att namnen på de angivna uttrycken inte är över, så, till exempel, \\ ((a + b) ^ 2 \\) är naturligtvis inte bara torget av mängden och torget av summan A och B. Men torget av beloppet A och B inte är så ofta, i stället för bokstäver A och B, visar det sig vara annorlunda, ibland ganska komplexa uttryck.

Uttryck \\ ((a + b) ^ 2, \\; (a - b) ^ 2 \\) Det är inte svårt att konvertera (förenkla) till polynomier av en standard art, faktiskt har du redan träffat en sådan uppgift när Multiplicera polynomier:
\\ ((a + b) ^ 2 \u003d (a + b) (a + b) \u003d a ^ 2 + ab + ba + b ^ 2 \u003d \\)
\\ (\u003d A ^ 2 + 2AB + B ^ 2 \\)

De erhållna identiteterna är användbara för att komma ihåg och tillämpa utan mellanliggande beräkningar. En kort muntlig formulering hjälper detta.

\\ ((a + b) ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab \\) - summan av summan är lika med summan av kvadraterna och det dubbla arbetet.

\\ ((a - b) ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \\) - Kvadraten av skillnaden är lika med summan av kvadraterna utan en dubbel produkt.

\\ (A ^ 2 - B ^ 2 \u003d (a - b) (A + B) \\) - Skillnadsskillnaden är lika med produkten av skillnaden i mängden.

Dessa tre identiteter möjliggör omvandlingar för att ersätta sina vänstra delar med höger och bakre högra delar kvar. Det svåraste samtidigt - se lämpliga uttryck och förstå hur variabler A och B ersätts. Tänk på flera exempel på att använda formlerna för förkortad multiplikation.

Vi sa att de äger rum både polynomier av en standard art och inte standard. Där noterade vi det som helst polynomial ledning till standard. I den här artikeln kommer vi definitivt att ta reda på vilken känsla den här frasen bär. Lista de steg som gör att du kan omvandla något polynom till standardvyn. Slutligen, överväga lösningar av karakteristiska exempel. Beslut kommer att beskrivas i mycket detaljerad för att hantera alla nyanser som uppstår när polynomerna tas till standardformuläret.

Navigeringssida.

Vad betyder det att bringa ett polynom till standardtanken?

För det första är det nödvändigt att tydligt förstå vad som förstås under presentationen av polynomet till standardformen. Berätta för mig.

Många, som alla andra uttryck, kan utsättas för identiska omvandlingar. Som ett resultat av genomförandet av sådana transformationer erhålles uttryck, identiskt lika med det initiala uttrycket. Så utförandet av vissa omvandlingar med polynomier är inte standard för att gå till identiska med polynomerna, men registreras redan i standardform. En sådan övergång och ring polynom till standardformen.

Så, ta med polynom till standard - Detta innebär att det ursprungliga polynomialen är identiskt lika med det med ett polynom av en standardvy härledd från den ursprungliga vägen för identiska transformationer.

Hur man tar med sig ett polynom till standardformuläret?

Låt oss tänka på vilka omvandlingar som hjälper oss att ta med polynom till standardformen. Vi kommer att repelleras från definitionen av polynom för standardarten.

Per definition är varje medlem av standardarten en enda standardform, och polynom för standardarten innehåller inte sådana medlemmar. I sin tur kan polynomerna som är registrerade i den andra formen än standarden bestå av enstaka paneler i icke-standardform och kan innehålla liknande medlemmar. Härifrån följer logiskt följande regel som förklarar hur man tar med sig ett polynom till standardformuläret:

för det första är det nödvändigt att till den vanliga formen av universal, varav den ursprungliga polynomen består,
därefter utföra skapandet av sådana medlemmar.

Som ett resultat kommer ett polynom av en standardart att erhållas, eftersom alla medlemmar kommer att spelas in i en standardform, och det kommer inte att innehålla liknande medlemmar.

Exempel, lösningar

Tänk på exempel på att föra polynomier till standardformuläret. Vid lösning kommer vi att utföra steg som dikteras av regeln från föregående stycke.

Här noterar vi att ibland är alla medlemmar av polynomen omedelbart inspelad i en standardform, i det här fallet är det tillräckligt för att få liknande medlemmar. Ibland efter att ha tagit medlemmar av polynomen till standardformen, finns det inga sådana medlemmar, därför utelämnas scenen att föra sådana delar i detta fall. I allmänhet måste du göra båda.

Exempel.

Föreställ dig polynomier i standardform: 5 · x 2 · y + 2 · y 3-x y + 1, 0,8 + 2 · A 3 · 0,6-B · A · B 4 · B 5 och.

Beslut.

Alla medlemmar av polynom 5 · x 2 · y + 2 · y 3-x + 1 är registrerade i standardform, det har inte sådana medlemmar, därför presenteras detta polynom redan i standardform.

Gå till nästa polynom 0,8 + 2 · A 3 · 0,6-B · A · B 4 · B 5. Dess art är inte standard, vilket framgår av medlemmarna 2 · A 3 · 0,6 och -b · A · B 4 · B 5 är inte standard. Föreställ dig det i standardform.

Vid det första steget att föra initialt polynom till standardformuläret måste vi skicka in alla medlemmar i standardformuläret. Därför presenterar vi till standardformuläret. -B · A · B 4 · B 5 \u003d -A · B 1 + 4 + 5 \u003d -A · B 10. På det här sättet, . I det resulterande polynomi registreras alla medlemmar i standardform, dessutom är det uppenbart att det inte finns några liknande medlemmar i den. Därför slutförde detta det initiala polynomet till standardformen.

Det kvarstår i standardformen den sista av de angivna polynomerna. Efter att ha tagit alla sina medlemmar till standardformuläret kommer han att spelas in som . Den har liknande medlemmar, så du måste utföra liknande medlemmar:

Så det ursprungliga polynomet accepterade standardformen -X · Y + 1.

Svar:

5 · x 2 · y + 2 · y 3-x · y + 1 - redan i standardform, 0,8 + 2 · A 3 · 0,6-B · A · B4 · B5 \u003d 0,8 + 1,2 · A3-A-B 10, .

Ofta med polynom till standardformen är bara ett mellanliggande steg som svar på den tilldelade uppgiften. Till exempel innebär graden av polynom förhandsgranskning i standardform.

Exempel.

Ge ett polynom Till standardarten anger du dess examen och lägger medlemmar på minskad grader av variabeln.

Beslut.

Först ge alla medlemmar av polynomen till standardformuläret: .

Nu ger vi sådana medlemmar:

Så vi ledde det ursprungliga polynomet i standardformen, det gör det möjligt för oss att bestämma graden av polynom, vilket är lika med den största graden av universell i den. Självklart är det lika med 5.

Det återstår att placera medlemmarna i polynomen vid minskande grader av variabler. För att göra detta är det bara nödvändigt att omorganisera medlemmar i det erhållna polynomerna hos standardarten, med tanke på kravet. Den största graden av medlem Z5, graden av medlemmar, -0,5 · Z2 och 11 är lika, 3, 2 och 0. Därför kommer polynom med den medlemsvariabel som ligger på minskande grader att vara .

Svar:

Graden av polynom är 5, och efter dess medlemmars placering på minskande grader av variabeln, tar det .

Bibliografi.

Algebra: studier. för 7 cl. Allmän utbildning. institutioner / [yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov]; Ed. S. A. Telikovsky. - 17: e ed. - m.: Upplysning, 2008. - 240 s. : Il. - ISBN 978-5-09-019315-3.
Mordkovich A. G. Algebra. 7 grader. I 2 tsk. 1. Tutorial för studenter av allmänna utbildningsinstitutioner / A. Mordkovich. - 17: e ed., Extra - m.: Mnemozina, 2013. - 175 s.: Il. ISBN 978-5-346-02432-3.
Algebra och började matematisk analys. Betyg 10: studier. För allmän utbildning. Institutioner: Grundläggande och profil. Nivåer / [Y. M. Kolyagin, M. V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin]; Ed. A. B. Zhizchenko. - 3: e ed. - M.: Upplysning, 2010.- 368 s. : Il. - ISBN 978-5-09-022771-1.
GUSEV V. A., Mordkovich A. G. Matematik (fördel för sökande i tekniska skolor): Studier. Förmån. - M.; Högre. SHK., 1984.-351 s., Il.

- polynomier. I den här artikeln presenterar vi all den första och nödvändiga informationen om polynomerna. För det första, definitionen av ett polynom med de medföljande definitionerna av medlemmarna av polynom, i synnerhet, en fri medlem och liknande medlemmar. För det andra kommer vi att bo på polynomerna i standardarten, vi kommer att ge lämplig definition och ge sina exempel. Slutligen introducerar vi bestämningen av graden av polynomi, vi förstår hur man hittar det, och låt oss säga om koefficienterna för medlemmarna i polynomialen.

Navigeringssida.

Polynomerna och dess medlemmar - definitioner och exempel

I klass 7 studeras polynomerna omedelbart efter en vinge, det är förståeligt, eftersom definition av polynom Ger via oöverträffad. Låt oss ge den här definitionen som förklarar vad ett polynom är.

Definition.

Polynom - Det här är summan av enkuker; Singel anses vara ett privat fall av ett polynom.

Den inspelade definitionen gör att du kan citera hur många exempel på polynomier. Vilken som helst av enkla vinge 5, 0, -1, X, 5 · A · B3, X2 · 0,6 · x · (-2) · y 12 och liknande. är ett polynom. Också per definition 1 + x, en 2 + B2 och är polynomier.

För bekvämligheten med att beskriva polynomier införs definitionen av en medlem av polynomialen.

Definition.

Medlemmar av polynomialen - Det här är komponenterna i polynomskakningen.

Till exempel består ett polynom 3 · x 4 -2 · x · y + 3 - y 3 av fyra medlemmar: 3 · x 4, -2 · x · y, 3 och -y 3. Singel anses vara ett polynom som består av en medlem.

Definition.

Polynomier som består av två och tre medlemmar har speciella namn - binom och trinomial respektive.

Så x + y är vridet och 2 · x 3 · q-q · x · x + 7 · b - threest.

I skolan måste oftast arbeta med linjär studsa A · X + B, där A och B - Vissa nummer och X-variabel, liksom fyrkantig threestyle A · x 2 + B · x + C, där A, B och C är några siffror, och X är en variabel. Här är exempel på linjära bounceller: x + 1, x · 7,2-4, men exempel på kvadratiska tre steg: x 2 + 3 · x-5 och .

Polynomerna i deras rekord kan ha liknande komponenter. Till exempel, i ett polynomi-1 + 5 · x-3 + y + 2 · x, är liknande termer 1 och -3, såväl som 5 · x och 2 · x. De har sitt eget speciella namn - liknande medlemmar av polynom.

Definition.

Liknande medlemmar av polynomialen Ring liknande komponenter i polynom.

I det föregående exemplet 1 och -3, såväl som ånga 5 · x och 2 · x är liknande medlemmar av polynom. I polynomier som har sådana medlemmar är det möjligt att förenkla deras art för att bringa sådana delar.

Polynom- standardvy

För polynomier, såväl som för envingen, finns det en så kallad standardvy. Låt oss rösta motsvarande definition.

Baserad denna definition, Du kan citera exempel på standardtyp polynomier. Så polynomier 3 · x 2-x · y + 1 och inspelad i standardformulär. Och uttryck 5 + 3 · x 2 -x 2 + 2 · x · z och x + x · x · z och x · x · y 3 · x · z 2 + 3 · z är inte polynomier av standardart, sedan Den första av dessa innehåller liknande medlemmar 3 · x 2 och -x 2, och i den andra - enkelvingen x · y 3 · x · z 2, vars typ skiljer sig från standard.

Observera att, om nödvändigt, kan du alltid ta med ett polynom till standardformuläret.

Polynomerna i standardarten innefattar ett annat koncept - begreppet en fri medlem av polynomialen.

Definition.

Fri medlem av polynomialen De kallar en medlem av standardtypen av många arter utan brevet.

Med andra ord, om det finns ett nummer i inspelningen av en vanlig vy, kallas den en ledig medlem. Till exempel är 5 en fri medlem av polynomen x 2 · z + 5 och polynomen 7 · A + 4 · A · B + B3 har inte en fri del.

Graden av polynom - Hur hittar du det?

En annan viktig samtidig definition är att bestämma graden av polynom. Först definierar vi graden av polynom för standardarten, den här definitionen är baserad på graden av envinge i sin sammansättning.

Definition.

Graden av polynom av standardtypen - Detta är den största av graden av registrering av Homorals.

Vi ger exempel. Graden av polynom 5 · x 3 -4 är 3, eftersom kompositionen av 5 · x 3 och -4 som ingår i dess sammansättning har en grad 3 och 0, det finns 3 av dessa siffror, det är graden av polynomial per definition. Och graden av polynom 4 · x 2 · y 3 -5 · x 4 · y + 6 · x Det är lika med det största av numren 2 + 3 \u003d 5, 4 + 1 \u003d 5 och 1, det vill säga 5.

Ta reda på hur du hittar en viss polynom av en godtycklig typ.

Definition.

Grad av polynomisk godtycklig typ De kallar graden av motsvarande polynom hos standardarten.

Så, om polynomet inte spelas in inte i standardformuläret, och det är nödvändigt att hitta dess grad, måste du ta med det ursprungliga polynomet till standardformen och hitta den erhållna polynomialgraden - det kommer att vara det önskade. Tänk på lösningen av exemplet.

Exempel.

Hitta en grad av polynom 3 · A 12 -2 · A · B · C · A · C · B + Y 2 · Z 2 -2 · A 12-A 12.

Beslut.

Först måste du skicka in ett polynom i standardformuläret:
3 · A 12 -2 · A · B · C · A · C · B + Y 2 · Z 2 -2 · A 12-A2 \u003d \u003d (3 · A 12 -2 · A 12-A2) - 2 · (a · a) · (b · b) · (c · c) + y 2 · z 2 \u003d \u003d -2 · A 2 · B2 · C2 + Y2 · Z 2.

Det resulterande polynomerna hos standardarten innefattar två enstaka pelare -2 · A2-B2-C2 och Y2 · Z2. Vi finner dem grader: 2 + 2 + 2 \u003d 6 och 2 + 2 \u003d 4. Självklart är den största av dessa grader lika med 6, det är per definition är graden av polynomial -2 · A 2 · B2 · C2 + Y 2 · Z 2Så, graden av källpolynom., 3 · x och 7 polynom 2 · x-0,5 · x · y + 3 · x + 7.

Bibliografi.

Algebra: studier. för 7 cl. Allmän utbildning. institutioner / [yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov]; Ed. S. A. Telikovsky. - 17: e ed. - m.: Upplysning, 2008. - 240 s. : Il. - ISBN 978-5-09-019315-3.
Mordkovich A. G. Algebra. 7 grader. I 2 tsk. 1. Tutorial för studenter av allmänna utbildningsinstitutioner / A. Mordkovich. - 17: e ed., Extra - m.: Mnemozina, 2013. - 175 s.: Il. ISBN 978-5-346-02432-3.
Algebra och började matematisk analys. Betyg 10: studier. För allmän utbildning. Institutioner: Grundläggande och profil. Nivåer / [Y. M. Kolyagin, M. V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin]; Ed. A. B. Zhizchenko. - 3: e ed. - M.: Upplysning, 2010.- 368 s. : Il. - ISBN 978-5-09-022771-1.
GUSEV V. A., Mordkovich A. G. Matematik (fördel för sökande i tekniska skolor): Studier. Förmån. - M.; Högre. SHK., 1984.-351 s., Il.

Vid studera ämnet av polynomier är det värt att nämna att polynomerna finns både standard och inte en standard art. I detta fall kan polynom för den icke-standardiserade arterna orsakas av standardformen. Egentligen kommer denna fråga att demonteras i den här artikeln. Säker förklaring med exempel med ett detaljerat steg för stegbeskrivning.

Yandex.rtb r-a-339285-1

Betydelsen av att föra polynomen till standardformuläret

Lite djupare i själva konceptet, action - "föra ett polynom till standardformen."

Polynomier, som alla andra uttryck, är det möjligt att föreseays. Som ett resultat får vi uttrycket som är identiskt lika med det ursprungliga uttrycket.

Definition 1.

Bly polynom till standard - utbyte av det ursprungliga polynomet till det standardpolynom som är lika med det, erhållet från det initiala polynom med hjälp av identiska transformationer.

Metod för att föra polynom till standard

Vi promenerar precis som identiska omvandlingar Låt oss leda ett polynom till standardformuläret.

Definition 2.

Enligt definitionen består varje polynom av en standardart av ensidiga mönster och har inte liknande medlemmar i sin sammansättning. Polynomen hos de icke-standardiserade arterna kan innefatta okända icke-standardiserade arter och liknande medlemmar. Från ovanstående berättar regeln att regeln berättar hur man tar med polynom till standardformen:

först och främst ges standardutseendet till standardkomponenterna i det angivna polynomen;
tog sedan liknande medlemmar.

Exempel och lösningar

Vi kommer att analysera i detalj exempel där vi ger ett polynom till standardformuläret. Vi kommer att följa regeln ovan.

Observera att ibland medlemmar av polynom i det ursprungliga tillståndet redan har ett standardutseende, och det är bara att få liknande medlemmar. Det händer att efter det första handlingssteget finns det inga sådana medlemmar, då hoppar vi över det andra steget. I vanliga fall Det är nödvändigt att göra båda handlingarna från ovanstående regel.

Exempel 1.

Ställ in polynomier:

5 · x 2 · y + 2 · y 3 - x · y + 1 ,

0, 8 + 2 · A 3 · 0, 6 - B · A · B 4 · B 5,

2 3 7 · x 2 + 1 2 · y · x · (- 2) - 1 6 7 · x · x + 9 - 4 7 · x 2 - 8.

Det är nödvändigt att ta med dem till standardformuläret.

Beslut

tänk först på ett polynom 5 · x 2 · y + 2 · y 3 - x · y + 1 : dess medlemmar har ett standardutseende, det finns inga sådana medlemmar, vilket betyder att polynomet är inställd i standardform, och inga ytterligare åtgärder krävs.

Nu kommer vi att analysera polynomen 0, 8 + 2 · A 3 · 0, 6 - B · A · B 4 · B 5. Den består av icke-standard universell: 2 · A 3 · 0, 6 och - B · A · B 4 · B5, dvs. Vi har behov av att få ett polynom till standardformuläret, för vilket den första åtgärden omvandlar universell till standardformuläret:

2 · A 3 · 0, 6 \u003d 1, 2 · A3;

- B · A · B 4 · B 5 \u003d - A · B 1 + 4 + 5 \u003d - A · B 10, så får vi följande polynom:

0, 8 + 2 · A 3 · 0, 6 - B · A · B 4 · B 5 \u003d 0, 8 + 1, 2 · A 3 - A · B 10.

I det resulterande polynomierna är alla medlemmar standard, sådana medlemmar har inte, det betyder att våra åtgärder för att få polynom till standardformuläret är färdiga.

Tänk på det tredje uppsättningen Polynom: 2 3 7 · x 2 + 1 2 · y · x · (- 2) - 1 6 7 · x · x + 9 - 4 7 · x 2 - 8

Vi ger sina medlemmar till standardformuläret och får:

2 3 7 · x 2 - x · y - 1 6 7 · x 2 + 9 - 4 7 · x 2 - 8.

Vi ser att det finns liknande medlemmar som en del av polynom, vi kommer att medföra liknande medlemmar:

2 3 7 · x 2 - x · y - 1 6 7 · x 2 + 9 - 4 7 · x 2 - 8 \u003d 2 3 7 · x 2 - 1 6 7 · x 2 - 4 7 · x 2 - x · Y + (9 - 8) \u003d x 2 · 2 3 7 - 1 6 7 - 4 7 - x · y + 1 \u003d x 2 · 17 7 - 13 7 - 4 7 - x · y + 1 \u003d \u003d x 2 · 0 - x · y + 1 \u003d x · y + 1

Således accepterade det angivna polynomen 2 3 7 · x 2 + 1 2 · y · x · (- 2) - 1 6 7 · x · x + 9 - 4 7 · x 2 - 8 standardarten - x · y + 1.

Svar:

5 · x 2 · y + 2 · y 3 - x · y + 1 - Polynom är inställd standard;

0, 8 + 2 · A 3 · 0, 6 - B · A · B 4 · B 5 \u003d 0, 8 + 1, 2 · A 3 - A · B 10;

2 3 7 · x 2 + 1 2 · y · x · (- 2) - 1 6 7 · x · x + 9 - 4 7 · x 2 - 8 \u003d - x · y + 1.

I många utmaningar är åtgärden att föra polynomet till standardutseendet mellanliggande när man söker ett svar på frågade. Tänk på ett sådant exempel.

Exempel 2.

Polynomen 11 - 2 3 Z 2 · Z + 1 3 · Z 5 · 3 - 0 är inställd. 5 · Z 2 + Z 3. Det är nödvändigt att medföra det med en standardform, ange dess grad och ordna medlemmarna i det angivna polynomet i minskande grader av variabeln.

Beslut

Vi presenterar medlemmarna i det angivna polynomet till standardformuläret:

11 - 2 3 Z 3 + Z 5 - 0. 5 · Z 2 + Z 3.

Nästa steg kommer att ge liknande medlemmar:

11 - 2 3 Z 3 + Z 5 - 0. 5 · Z2 + Z3 \u003d 11 + - 2 3 · Z3 + Z3 + Z5 - 0, 5 · Z2 \u003d 11 + 1 3 · Z3 + Z 5 - 0, 5 · Z 2

Vi fick ett polynom för standardart, vilket ger oss möjlighet att utse graden av polynom (lika med den största graden av dess komponenter i dess hemligheter). Självklart är den önskade graden lika med 5.

Det är bara att ordna medlemmar av nedstigande grader av variabler. För detta ändamål kommer vi helt enkelt att återställa medlemmarna i den erhållna polynomen hos standardtypen, med beaktande av kraven. Således får vi:

z 5 + 1 3 · Z 3 - 0, 5 · Z 2 + 11.

Svar:

11 - 2 3 · Z 2 · Z + 1 3 · Z5 · 3 - 0, 5 · Z2 + Z3 \u003d 11 + 1 3 · Z3 + Z 5 - 0, 5 · Z 2, med en grad av polynom - fem; Som ett resultat av placeringen av medlemmarna i polynomialen i minskande grader av variabler, tar polynomen formen: Z5 + 1 3 · Z3-0, 5 · Z2 + 11.

Om du märker ett misstag i texten, välj det och tryck på CTRL + ENTER

Vid denna lektion kommer vi att återkalla de grundläggande definitionerna av detta ämne och överväga några typiska uppgifter, nämligen förtydligandet av polynomen till standardformen och beräkna det numeriska värdet vid de angivna värdena för variablerna. Vi kommer att lösa flera exempel som gäller för standardformuläret för att lösa av olika slag Uppgifter.

Ämne:Polynomier. Aritmetiska operationer över enstaka vinge

Lektion:Föra ett polynom till standardformen. Typiska uppgifter

Minns den grundläggande definitionen: Polynom är mängden enkelvinge. Varje enkla vinge, som är en del av polynomen som en komponent kallas hans medlem. Till exempel:

Binom;

Polynom;

Binom;

Eftersom polynomen består av envingen, ska den första åtgärden med ett polynom vara härifrån - du måste ta med allt till standardformuläret. Minns att för detta måste du multiplicera alla numeriska multiplikatorer - för att få en numerisk koefficient och multiplicera lämpliga grader - för att få en alfabetisk del. Dessutom kommer vi att uppmärksamma teoremet på graden av grader: när de multiplicerar grader, viks deras indikatorer.

Tänk på en viktig operation - vilket medför ett polynom med standardformuläret. Exempel:

Kommentar: För att få ett polynom till standardformuläret måste du leda till en standardform. Alla är oskyddade, vilka ingår i sin sammansättning, efter det, om det finns liknande unripes - och det är okända med samma alfabetisk del - utföra åtgärder med dem.

Så vi tittade på den första typen uppgiften - vilket medför polynom till standardformen.

Följande typiska uppgift är att beräkna det specifika värdet av polynomet vid det angivna numeriska värden Variabler ingår i den. Vi fortsätter att överväga det föregående exemplet och ställa in variablerna:

Kommentar: Minns att enheten i någon naturligt är lika med en, och noll till någon naturlig grad är noll, dessutom minns vi att när du multiplicerar ett nummer till noll får vi noll.

Tänk på ett antal exempel på typiska operationer för att få ett polynom till standardformen och beräkningen av dess värde:

Exempel 1 - Bly till standardformulär:

Kommentar: Första åtgärder - Vi ger skaka till standardformuläret, du måste ta med den första, andra och sjätte; Den andra åtgärden - vi ger sådana medlemmar, det vill säga vi utför en given aritmetisk handling på dem: den första vi viker med den femte, den andra med den tredje, resten omskrivning utan förändringar, eftersom de inte har liknande.

Exempel 2 - Beräkna värdet av polynomet från exempel 1 vid de angivna värdena för variablerna:

Kommentar: Vid beräkning bör det komma ihåg att enheten i någon naturlig utsträckning är enheten, med svårigheten med beräkningar av examensdetektering, kan du använda graden.

Exempel 3 - istället för en asterisk, sätt en sådan enda sak så att resultatet innehöll variabeln:

Kommentar: Oavsett uppgiften är den första åtgärden alltid densamma - att föra polynom till standardformuläret. I vårt exempel reduceras denna åtgärd för att få liknande medlemmar. Därefter bör det noggrant läsa tillståndet och tänka på hur vi kan bli av med fackföreningen. Det är uppenbart att du för det här behöver lägga till samma till det, men med motsatt tecken -. Därefter ersätter vi asterisken med den här kedjan och ser till att vår lösning är korrekt.