Formeln när diskrimineringen är lika med ett negativt tal. Diskriminering: Exempel på att lösa ekvationer

Kvadratisk ekvation är en ekvation som ser ut aX 2 + DX + C \u003d 0. I det, värdet a, B. och från några siffror men Inte lika noll.

Alla kvadratiska ekvationer är uppdelade i flera arter, nämligen:

Ekvationer där endast en rot.
-Valuering med två olika rötter.
-Valuering där det inte finns några rötter alls.

Detta skiljer linjära ekvationer där roten alltid är förenad, från torget. För att förstå hur mycket antalet rötter i uttrycket och behöver Diskriminerande kvadratisk ekvation.

Låt oss säga vår ekvation AX 2 + DX + C \u003d 0. Så Diskriminerande kvadratisk ekvation -

D \u003d b 2 - 4 ac

Och det måste komma ihåg för alltid. Med denna ekvation bestämmer vi antalet rötter i kvadratiska ekvationen. Och vi gör det enligt följande:

När d är mindre än noll, finns det inga rötter i ekvationen.
- När d är noll, finns det bara en rot.
- när d är större, i den två rotekvationen.
Kom ihåg att diskrimineringen visar hur många rötter i ekvationen, utan att ändra tecken.

Tänk på tydlighet:

Det är nödvändigt att ta reda på vad antalet rötter i denna fyrkantiga ekvation.

1) x 2 - 8x + 12 \u003d 0
2) 5x 2 + 3x + 7 \u003d 0
3) x 2 -6x + 9 \u003d 0

Ange värdena i den första ekvationen, vi finner diskrimineringen.
A \u003d 1, B \u003d -8, C \u003d 12
D \u003d (-8) 2 - 4 * 1 * 12 \u003d 64 - 48 \u003d 16
Diskriminering med ett plustecken, vilket innebär två rötter i denna jämlikhet.

Gör detsamma med den andra ekvationen
A \u003d 1, B \u003d 3, C \u003d 7
D \u003d 3 2 - 4 * 5 * 7 \u003d 9 - 140 \u003d - 131
Värdet är minus, vilket inte betyder några rötter i denna jämlikhet.

Följande ekvation är sönderdelbar analogt.
A \u003d 1, B \u003d -6, C \u003d 9
D \u003d (-6) 2 - 4 * 1 * 9 \u003d 36 - 36 \u003d 0
Som ett resultat har vi en rot i ekvationen.

Det är viktigt att vi i varje ekvation utgjorde koefficienterna. Naturligtvis är det inte mycket av en lång process, men det hjälpte oss att inte bli förvirrad och förhindrade utseendet på fel. Om du ofta löser sådana ekvationer, kan beräkningarna göras mentalt och i förväg för att veta hur många rötter i ekvationen.

Tänk på ett annat exempel:

1) x 2 - 2x - 3 \u003d 0
2) 15 - 2x - x 2 \u003d 0
3) x 2 + 12x + 36 \u003d 0

Lås upp först
A \u003d 1, B \u003d -2, C \u003d -3
D \u003d (- 2) 2 - 4 * 1 * (-3) \u003d 16, vilket är noll, då två rötter, ta med dem
x 1 \u003d 2+? 16/2 * 1 \u003d 3, x 2 \u003d 2-? 16/2 * 1 \u003d -1.

Vi förklarar andra
A \u003d -1, B \u003d -2, C \u003d 15
D \u003d (-2) 2 - 4 * 4 * (-1) * 15 \u003d 64, vilket är noll och har också två rötter. Låt oss ta med dem:
x 1 \u003d 2+? 64/2 * (-1) \u003d -5, x 2 \u003d 2- 64/2 * (- 1) \u003d 3.

Lås upp den tredje
A \u003d 1, B \u003d 12, C \u003d 36
D \u003d 12 2 - 4 * 1 * 36 \u003d 0, vilken är noll och har en rot
x \u003d -12 +? 0/2 * 1 \u003d -6.
Det är inte svårt att lösa dessa ekvationer.

Om vi \u200b\u200bfår en ofullständig kvadratisk ekvation. Till exempel

1x 2 + 9x \u003d 0
2x 2 - 16 \u003d 0

Dessa ekvationer skiljer sig från de som var högre, eftersom det inte är fullständigt, det finns inget tredje värde i det. Men trots detta är det lättare än en komplett kvadratisk ekvation och behöver inte söka en diskriminering.

Vad ska man göra när det är brådskande en avhandling eller abstrakt, och det finns ingen tid för hans skrivande? Allt detta och mycket mer kan avnjutas på webbplatsen deplom.by (http://deeplom.by/) och få högsta poäng.

Bland hela skolprogrammets kurs är algebraen av en av de mest voluminösa ämnena ämnet av kvadratiska ekvationer. Samtidigt, under den kvadratiska ekvationen, är ekvationen av formen AX 2 + BX + C \u003d 0, där A ^ 0 (läser: och multiplicerat till X i fyrkantigt plus att X plus CE är noll, där och ojämlik noll) . I detta fall är huvudplatsen upptagen av formlerna för diskriminering av den kvadratiska ekvationen av de angivna arten, under vilken uttrycket förstås bestämning av närvaron eller frånvaron av rötter i kvadratiska ekvationen, liksom deras antal (om tillgängligt).

Formel (ekvation) av diskriminering av en fyrkantig ekvation

Den allmänt accepterade formeln för diskriminering av den kvadratiska ekvationen är som följer: D \u003d B2-4Ac. Beräkning av diskriminering enligt den angivna formeln kan du inte bara bestämma närvaron och antalet rötter i den kvadratiska ekvationen, men också välja metoden att hitta dessa rötter, som finns något beroende på typen av kvadratekvation.

Vad betyder det att diskriminering är noll \\ Rotformeln för den kvadratiska ekvationen om diskrimineringen är noll

Diskriminering, enligt form av formeln, indikeras av latinska bokstaven D. I det fall då diskrimineringen är noll bör det konstateras att den kvadratiska ekvationen av formen Axe 2 + BX + C \u003d 0, där A ^ 0 , har bara en rot som beräknas av förenklad formel. Denna formel appliceras endast vid nolldiskriminator och är som följer: X \u003d -B / 2A, där X är roten till den kvadratiska ekvationen, B och A - motsvarande variabler av den kvadratiska ekvationen. För att hitta roten till den kvadratiska ekvationen är det negativa värdet av variabeln B att dela dubbelvärdet av variabeln A. Det resulterande uttrycket kommer att lösas med en fyrkantig ekvation.

Lösning av den kvadratiska ekvationen genom diskriminering

Om, vid beräkning av diskriminering enligt ovanstående formel, erhålles ett positivt värde (d större än noll), den kvadratiska ekvationen har två rötter som beräknas enligt följande formler: x 1 \u003d (-b + vd) / 2a , x 2 \u003d (-b - vd) / 2a. Oftast anses diskrimineringen inte separat och i värdet av d, från vilken roten extraheras, är det styrda uttrycket helt enkelt substituerat i form av en diskriminerande formel. Om variabel B har en jämn mening, sedan för att beräkna rötterna av den kvadratiska ekvationen av formen AX 2 + BX + C \u003d 0, där A ^ 0 också kan använda följande formler: x 1 \u003d (-K + V ( K2 - AC)) / A, X2 \u003d (-K + V (K2 - AC)) / A, där K \u003d B / 2.

I vissa fall, för den praktiska lösningen av kvadratiska ekvationer, kan Vieta-teorem användas, vilket anger att för mängden av rötterna av den kvadratiska ekvationen av formen x 2 + px + q \u003d 0, värdet x 1 + x 2 \u003d -P kommer att vara sant och för produkten av rötterna av den angivna ekvationen - uttryck x 1 xx 2 \u003d Q.

Kan diskrimineringen vara mindre än noll

Vid beräkning av det diskriminerande värdet kan du stöta på en situation som inte faller under något av de fall som beskrivs - när diskrimineringen har ett negativt värde (det är mindre än noll). I detta fall antas att den kvadratiska ekvationen hos axeln 2 + bx + c \u003d 0 form, där a ^ 0, de giltiga rötterna inte har, kommer därför att vara begränsad till den diskriminerande beräkningen och ovanstående -menterade formler av den kvadratiska ekvationen i detta fall appliceras inte. Samtidigt, som svar på den kvadratiska ekvationen, registreras det att "ekvationen av giltiga rötter inte har".

Förklarande video:

Diskriminering, som kvadratiska ekvationer börjar studera under algebra i klass 8. Det är möjligt att lösa den kvadratiska ekvationen genom diskrimineringen och med hjälp av Vieta-teorem. Metoden för att studera kvadratiska ekvationer, liksom diskrimineringens formler, misslyckas med skolbarn, liksom mycket i denna utbildning. Därför passerar skolåren, utbildning i klass 9-11 ersätter "högre utbildning" och alla letar efter - "Hur löser du en fyrkantig ekvation?", "Hur man hittar ekvationens rötter?", "Hur man hittar en diskriminering?" och...

Formel Diskriminant

Diskriminering D av den kvadratiska ekvationen A * x ^ 2 + bx + c \u003d 0 är d \u003d b ^ 2-4 * a * c.
Rötter (lösningar) av den kvadratiska ekvationen beror på det diskriminerande tecknet (d):
D\u003e 0 - Ekvationen har 2 olika giltiga rötter;
D \u003d 0 - Ekvationen har 1 rot (2 sammanfallande rot):
D.<0 – не имеет действительных корней (в школьной теории). В ВУЗах изучают комплексные числа и уже на множестве комплексных чисел уравнение с отрицательным дискриминантом имеет два комплексных корня.
Formeln för beräkning av diskriminering är ganska enkel, så många webbplatser erbjuder en diskriminering av online. Vi har inte räknat ut den här typen av skript, så vem vet hur man implementerar det, skriv till postkontoret Den här e-postadressen är skyddad från spam bots. Du måste ha Javascript aktiverat för att visa. .

Allmän formel för att hitta rötterna på den kvadratiska ekvationen:

ROOTS ekvationer Hitta med formel
Om koefficienten med en variabel på torget är parat är det lämpligt att beräkna diskrimineringen, men den fjärde delen av den
I sådana fall hittas ekvationens rötter med formeln

Det andra sättet att hitta rötter är Vieta-teorem.

Teorem formuleras inte bara för kvadratiska ekvationer, men också för polynomier. Du kan läsa detta i Wikipedia eller andra elektroniska resurser. Men för att förenkla, anser det vara en del av det, vilket handlar om ovanstående kvadratiska ekvationer, det vill säga ekvationerna i formuläret (A \u003d 1)
Kärnan i formlerna i vinet är att mängden av ekvationens rötter är lika med koefficienten med en variabel som tagits med motsatt tecken. Produkten av ekvationens rötter är lika med en fri medlem. Formlerna i Vieta-teorem har en rekord.
Utsignalen från VIETAs formel är ganska enkel. Skär den kvadratiska ekvationen genom enkla multiplikatorer
Som du kan se är allt geniöst enkelt enkelt. Använd effektivt vinformeln när rotskillnaden i modulen eller skillnaden mellan rötsmoduler är 1, 2. Till exempel har följande ekvationer på Vieta-teoremet rötter




Upp till 4 ekvationer ska analysen se ut som följer. Produkten av ekvationens ekvation är därför 6 kan rötterna vara värden (1, 6) och (2, 3) eller par med motsatt tecken. Mängden av rötterna är 7 (koefficienten med en variabel med motsatt tecken). Härifrån drar vi slutsatsen att lösningarna av den kvadratiska ekvationen är x \u003d 2; x \u003d 3.
Det är lättare att välja ekvationens rötter bland de fria medlemsdelarna, justera sitt tecken för att uppfylla formlerna i Vieta. I början verkar det svårt att göra, men med övning på ett antal kvadratiska ekvationer kommer en sådan teknik att vara effektivare än beräkningen av diskrimineringen och hitta rötterna på den kvadratiska ekvationen till den klassiska metoden.
Som du kan se skolteoriens studie av diskrimineringen och metoderna för att hitta lösningar av ekvationen saknar praktisk mening - "Varför Schoolchildren Square Equation?", Vad är den diskriminerande fysiska betydelsen? ".

Låt oss försöka räkna ut vad beskriver diskrimineringen?

Algebraens gång studerar funktionerna, forskningssystemen för funktionen och byggandet av grafiken i funktionerna. Av alla funktioner upptar en parabola ett viktigt ställe, vars ekvation kan skrivas som
Så den fysiska betydelsen av den kvadratiska ekvationen är noll parabola, det vill säga, skärningspunkterna i funktionen med Absciss-oxens axel
Egenskaper Paraboler som beskrivs nedan kommer att be dig att komma ihåg. Tiden kommer att klara tentor, tester eller entréprov och du kommer att vara tacksam för referensmaterialet. Tecknet med en variabel på torget motsvarar om Polebola-grenarna kommer att vara på schemat för att gå upp (A\u003e 0),

eller parabola grenar ner (a<0) .

Toppen av parabolen ligger i mitten mellan rötterna

Den diskriminerande fysiska betydelsen:

Om diskrimineringen är större än noll (d\u003e 0) har parabolen två korsningspunkter med OX-axeln.
Om diskriminering är noll (d \u003d 0), är parabolen i toppen avstå från abscissa-axeln.
Och det sista fallet när diskrimineringen är mindre än noll (d<0) – график параболы принадлежит плоскости над осью абсцисс (ветки параболы вверх), или график полностью под осью абсцисс (ветки параболы опущены вниз).

Ofullständiga kvadratiska ekvationer