Kraftfunktioner och deras grafik. Vägledande funktion - Egenskaper, grafer, formler

). Med giltiga basvärden h. och indikator men Brukar överväga endast giltiga värden för S. F. x a. De finns, i alla fall, för alla x\u003e 0; Om en men -rationellt nummer med en udda nämnare, då finns de också för alla x 0; Om nämnaren av det rationella numret men Även om irrationellt då x A. har inget giltigt värde x 0 x \u003d0 Strömfunktion x A. lika med noll för alla men \u003e 0 och inte definierad när en 0; 0 ° har ingen mening. S. F. (inom området för giltiga värden) är entydigt, utom i fall där men - Det rationella numret som avbildas av en oförståelig fraktion med en jämn nämnare: I dessa fall är det dubbelsiffrigt och dess värden för samma värde av argumentet h.\u003e 0 är lika i absolut värde, men står emot tecknet. Typiskt, endast icke-negativa eller aritmetiska, värde S. F. För h.> 0 S. F. - ökar om men\u003e 0, och fallande, om menx \u003d 0, i fallet med 0 ax A.)"\u003d AX A-1.Ytterligare,

Funktioner av typ y \u003d cx a, Var från - Permanent koefficient, spela en viktig roll i matematik och dess tillämpningar. för men \u003d 1 Dessa funktioner uttrycker direkt proportionalitet (deras grafik är direkt som passerar genom koordinatens ursprung, se fig. ett), för a \u003d.-1 - Inverse proportionalitet (grafik - liksidiga hyperboler med mitten i början av koordinaterna som har koordinataxeln med sina asymptoter, se fig. 2.). Många fysik lagar uttrycks matematiskt med hjälp av typens funktioner y \u003d cx a(se fig. 3.); t.ex, y \u003d cx 2 uttrycker lagen i en jämn eller lika stor rörelse ( y - sätt, x - Tid, 2. c. - Acceleration; Den ursprungliga vägen och hastigheten är noll).

I den komplexa regionen S. F. z. A är bestämd för alla z. ≠ 0 Formel:

var k.\u003d 0, ± 1, ± 2, .... om men - Hela, då S. F. z. En entydig:

Om en men - rationell (A. \u003d P / q, Var roch q. Ömsesidigt enkelt), sedan S. F. z A. Acceptera q. Olika värden:

där ε k \u003d - Examensrötter q. Från en: k \u003d 0, 1, ..., q - 1. Om men - irrationell, då S. F. z. A - Infämnad: Multiplikator ε α2k. π ι Tar för olika k. Olika värden. Med komplexa värden och S. F. z A. Bestämd med samma formel (*). Till exempel,

så, i synnerhet, k \u003d 0, ± 1, ± 2, ....

Under huvudbetydelsen ( z A.) 0 S. F. Det förstås av dess mening när k \u003d. 0, om -πz ≤ π (eller 0 ≤ arg z. z a) = |z A.|e ia arg z, (jag) 0 \u003d E -π / 2, etc.

Stor sovjetisk encyklopedi. - M.: Sovjet Encyclopedia. 1969-1978 .

Titta på vad som är en "kraftfunktion" i andra ordböcker:

Formens funktion Y \u003d AXN, där A och N alla aktuella siffror ... Stora encyklopediska ordbok

Power Function-funktionen, där (indikator på examen) Några reella nummer ... Wikipedia

Formen av formen y \u003d ahn, där A och N-akt. Siffror, S. F. Det täcker ett stort antal mönster i naturen. I fig. Avbildad grafik S. F. För n \u003d 1, 2, 3, 1/2 och a \u003d 1. till konst. Strömfunktion ... Stora encyklopediska polytekniska ordbok

Formens funktion Y \u003d AXN, där A och N alla aktuella siffror. Figuren visar graferna på effektfunktionen för n \u003d 1, 2, 3, 1/2 och a \u003d 1. * * * Effektfunktionen är en effektfunktion, funktionen av formen Y \u003d AXN, där A och N Alla aktuella nummer ... Encyclopedic Dictionary

kraftfunktion - Laipninė funkcija statusas t sritis automatika atitikmenys: angl. Strömfunktion Vok. Potenzfunktion, f rus. Power Function, F Pranc. Fonchion Puissance, F ... Automatikos Terminų Žodynas

Funktion Y \u003d Xa, där och ett konstant nummer. Om ett heltal, då S. F. Privat fall av rationell funktion. Med komplexa värden av HI AC. f. tvetydig, om en icke-tariff. Med fast giltig. Och och antalet x är graden ... Matematisk encyklopedi

Formens funktion Y \u003d Ahn, där A och N valfria nummer. I fig. Avbildad grafik S. F. För n \u003d 1, 2, 3, 1/2 och a \u003d 1 ... Naturvetenskap. Encyclopedic Dictionary

efterfrågefunktion - En funktion som visar hur försäljningen av en viss produkt förändras beroende på priset med lika marknadsföringsinsatser för att främja det till marknaden. Funktionsfunktionsfunktion som reflekterar ... ... Teknisk översättare katalog

Efterfrågefunktion - Funktion som återspeglar beroendet av efterfrågan på enskilda varor och tjänster (konsumentvaror) från komplexet av faktorer som påverkar det. Tunn smal tolkning: F.S.Ch. undersöker ömsesidigt beroende mellan efterfrågan på varor och pris ... ... Ekonomi och matematisk ordbok

Y \u003d 1 + x + x2 + x3 + ... är definierad för reella eller komplexa värden av x, moduliotorer mindre än en. F. Art Y \u003d P0XN + P1XN 1 + P2XN 2 + ... + PN 1X + PN, där koefficienter, P0, P1, P2, ..., PN-data av numret kallas. Bottenfunktionen n oh .. . ... Encyclopedia Brockhaus och Ephron

Böcker

• Sats av tabeller. Algebra och startanalys. Grad 11. 15 tabeller + tekniker ,. Tabeller är imprinted på en tät tryckkartongstorlek på 680 x 980 mm. Satsen innehåller en broschyr med riktlinjer för en lärare. Utbildningsalbum med 15 ark. ...

Minns egenskaper och grafer av effektfunktioner med en hel negativ indikator.

Med jämn n ::

Exempel Funktion:

Alla grafer av sådana funktioner passerar genom två fasta punkter: (1; 1), (-1; 1). Funktionen hos de här artens funktioner är deras paritet, grafik är symmetriskt i förhållande till OU-axeln.

Fikon. 1. Funktionsschema

Med udda n ::

Exempel Funktion:

Alla grafer av sådana funktioner passerar genom två fasta punkter: (1; 1), (-1; -1). Funktionen hos de här artens funktioner är deras oddness, grafik är symmetrisk i förhållande till början av koordinaterna.

Fikon. 2. Schemafunktion

Minns den grundläggande definitionen.

Graden av icke-negativt antal och en rationell positiv indikator är numret.

Graden av positivt tal och med en rationell negativ indikator kallas numret.

Jämställdhet utförs:

Till exempel: ; - Uttrycket existerar inte för att bestämma graden med en negativ rationell indikator; Det finns, eftersom indikatorn är en hel,

Låt oss vända oss till övervägande av maktfunktioner med en rationell negativ indikator.

Till exempel:

För att bygga ett diagram över den här funktionen kan du skapa ett bord. Vi kommer att fortsätta annars: först kommer vi att bygga och studera schemat för denominatorn - det är känt för oss (figur 3).

Fikon. 3. Funktionsgraf

Grafen av denominatorns funktion passerar genom en fast punkt (1; 1). Vid konstruktion av ett diagram över källfunktionen förblir denna punkt, med roten också tenderar att noll, tenderar funktionen att oändlighet. Och tvärtom, med önskan om X till oändlighet, tenderar funktionen att noll (Figur 4).

Fikon. 4. Funktionsschema

Tänk på en annan funktion från familjen av studerade funktioner.

Det är viktigt att per definition

Tänk på schemat för funktionen i denominatorn: schemat för denna funktion är känd för oss, det ökar på sitt definitionområde och passerar genom punkten (1; 1) (Figur 5).

Fikon. 5. Funktionsschema

Vid konstruktion av ett diagram över den ursprungliga funktionen kvarstår punkten (1; 1), när roten också tenderar att noll, tenderar funktionen att oändlighet. Och tvärtom, med önskan om X till oändlighet, tenderar funktionen att noll (figur 6).

Fikon. 6. Funktionsgraf

Anses exempel hjälpa till att förstå hur schemat passerar och vad egenskaperna hos den funktion som studeras är funktioner med en negativ rationell indikator.

Graferna för den här familjens funktioner passerar genom punkten (1; 1), minskar funktionen i hela definitionområdet.

Funktionsdefinitionsområde:

Funktionen är inte begränsad ovanifrån, men är begränsad till nedan. Funktionen har inte störst eller det minsta värdet.

Funktionen är kontinuerlig, tar alla positiva värden från noll till plus oändligheten.

Funktion konvex ned (Figur 15.7)

Punkterna A och B togs på kurvan genom dem ett segment togs, hela kurvan ligger under segmentet, detta tillstånd utförs för godtyckliga två punkter på kurvan, därför är funktionen att konvexa ner. Fikon. 7.

Fikon. 7. Konvex funktion

Det är viktigt att förstå att den här familjens funktioner är begränsade till botten med noll, men det minsta värdet har inte.

Exempel 1 - För att hitta en maximal och minsta funktion vid intervallet \\ [\\ mathop (lim) _ (x \\ to + \\ infty) x ^ (2n) \\) \u003d + \\ infty \\]

Graf (fig 2).

Figur 2. Schema för funktionen $ f \\ vänster (x \\ höger) \u003d x ^ (2n) $

Egenskaper för kraftfunktioner med en naturlig udda indikator

Definitionsområdet är alla giltiga nummer.

$ F \\ vänster (-X \\ höger) \u003d ((- x)) ^ (2n-1) \u003d (- x) ^ (2n) \u003d - f (x) $ - Funktionen är udda.

$ F (x) $ är kontinuerligt i hela definitionen.

Värdet är alla giltiga nummer.

$ f "\\ vänster (x \\ höger) \u003d \\ vänster (x ^ (2n-1) \\ höger)" \u003d (2n-1) \\ cdot x ^ (2 (n-1)) \\ ge 0 $

Funktionen ökar i hela definitionområdet.

$ F \\ vänster (x \\ höger) 0 $, med $ x \\ in (0, + \\ infty) $.

$ F ("" \\ vänster (x \\ höger)) \u003d (\\ vänster (\\ vänster (2n-1 \\ höger) \\ cdot x ^ (2 \\ vänster (n-1 \\ höger)) \\ höger)) "\u003d 2 \\ vänster (2n-1 \\ höger) (n-1) \\ cdot x ^ (2n-3) $

\ \

Funktionen är konkav, med $ X \\ i (- \\ Infty, 0) $ och konvex, med $ X \\ i (0, + \\ Infty) $.

Graf (bild 3).

Figur 3. Graffunktion $ f \\ vänster (x \\ höger) \u003d x ^ (2n-1) $

Strömfunktion med heltal

Till att börja med introducerar vi begreppet grad med heltalet.

Definition 3.

Graden av verkligt nummer $ A $ med en heltalsindikator $ N $ bestäms med formeln:

Figur 4.

Vi överväger nu en kraftfunktion med ett heltal, dess egenskaper och ett schema.

Definition 4.

$ F \\ vänster (x \\ höger) \u003d x ^ n $ ($ n \\ in z) $ kallas en strömfunktion med ett heltal.

Om graden är större än noll, kommer vi till fallet med en kraftfull funktion med en naturlig indikator. Vi ansågs redan ovan. För $ n \u003d 0 $ får vi en linjär funktion $ y \u003d 1 $. Hennes övervägande kommer att lämna läsaren. Det är fortfarande att överväga egenskaperna hos effektfunktionen med ett negativt heltal

Egenskaper för kraftfunktioner med ett negativt heltal

Definitionsområdet är $ \\ vänster (- \\ Infty, 0 \\ Höger) (0, + \\ Infty) $.

Om indikatorn är jämn, är funktionen även om den udda, då är funktionen udda.

$ F (x) $ är kontinuerligt i hela definitionen.

Värdeområde:

Om indikatorn är jämn, då $ (0, + \\ Infty) $, om udda, sedan $ \\ vänster (- \\ Infty, 0 \\ till höger) (0, + \\ Infty) $.

Med en udda indikator minskar funktionen, med $ X \\ In \\ Left (- \\ Infty, 0 \\ Höger) (0, + \\ Infty) $. Med en jämn indikator minskar funktionen med $ X \\ IN (0, + \\ Infty) $. och ökar, med $ X \\ In \\ Left (- \\ Infty, 0 \\ Höger) $.

$ f (x) \\ ge 0 $ över hela definitionen

Vid denna lektion fortsätter vi att studera kraftfunktionerna med en rationell indikator, överväga funktioner med en negativ rationell indikator.

1. Grundläggande begrepp och definitioner

Minns egenskaper och grafer av effektfunktioner med en hel negativ indikator.

Med jämn n ::

Exempel Funktion:

Alla grafer av sådana funktioner passerar genom två fasta punkter: (1; 1), (-1; 1). Funktionen hos de här artens funktioner är deras paritet, grafik är symmetriskt i förhållande till OU-axeln.

Fikon. 1. Funktionsschema

Med udda n ::

Exempel Funktion:

Alla grafer av sådana funktioner passerar genom två fasta punkter: (1; 1), (-1; -1). Funktionen hos de här artens funktioner är deras oddness, grafik är symmetrisk i förhållande till början av koordinaterna.

Fikon. 2. Schemafunktion

2. Funktion med en negativ rationell indikator, grafik, egenskaper

Minns den grundläggande definitionen.

Graden av icke-negativt antal och en rationell positiv indikator är numret.

Graden av positivt tal och med en rationell negativ indikator kallas numret.

Jämställdhet utförs:

Till exempel: ; - Uttrycket existerar inte för att bestämma graden med en negativ rationell indikator; Det finns, eftersom indikatorn är en hel,

Låt oss vända oss till övervägande av maktfunktioner med en rationell negativ indikator.

Till exempel:

För att bygga ett diagram över den här funktionen kan du skapa ett bord. Vi kommer att fortsätta annars: först kommer vi att bygga och studera schemat för denominatorn - det är känt för oss (figur 3).

Fikon. 3. Funktionsgraf

Grafen av denominatorns funktion passerar genom en fast punkt (1; 1). Vid konstruktion av ett diagram över källfunktionen förblir denna punkt, med roten också tenderar att noll, tenderar funktionen att oändlighet. Och tvärtom, med önskan om X till oändlighet, tenderar funktionen att noll (Figur 4).

Fikon. 4. Funktionsschema

Tänk på en annan funktion från familjen av studerade funktioner.

Det är viktigt att per definition

Tänk på schemat för funktionen i denominatorn: schemat för denna funktion är känd för oss, det ökar på sitt definitionområde och passerar genom punkten (1; 1) (Figur 5).

Fikon. 5. Funktionsschema

Vid konstruktion av ett diagram över den ursprungliga funktionen kvarstår punkten (1; 1), när roten också tenderar att noll, tenderar funktionen att oändlighet. Och tvärtom, med önskan om X till oändlighet, tenderar funktionen att noll (figur 6).

Fikon. 6. Funktionsgraf

Anses exempel hjälpa till att förstå hur schemat passerar och vad egenskaperna hos den funktion som studeras är funktioner med en negativ rationell indikator.

Graferna för den här familjens funktioner passerar genom punkten (1; 1), minskar funktionen i hela definitionområdet.

Funktionsdefinitionsområde:

Funktionen är inte begränsad ovanifrån, men är begränsad till nedan. Funktionen har inte störst eller det minsta värdet.

Funktionen är kontinuerlig, tar alla positiva värden från noll till plus oändligheten.

Funktion konvex ned (Figur 15.7)

Punkterna A och B togs på kurvan genom dem ett segment togs, hela kurvan ligger under segmentet, detta tillstånd utförs för godtyckliga två punkter på kurvan, därför är funktionen att konvexa ner. Fikon. 7.

Fikon. 7. Konvex funktion

3. Lösning av typiska uppgifter

Det är viktigt att förstå att den här familjens funktioner är begränsade till botten med noll, men det minsta värdet har inte.

Exempel 1 - Hitta en maximal och minsta funktion i intervallet)