Sträckning (kompression) - Denna typ av lastning av stången, där endast en intern kraftfaktor framträder i sina tvärsnitt - den längsgående kraften hos N.

När dragkraft och kompression appliceras de yttre krafterna längs längdaxeln Z (Figur 109).

Figur 109.

Med tillämpning av tvärsnittsmetoden är det möjligt att bestämma värdet av VFF - den längsgående kraften n med en enkel belastning.

Interna krafter (spänningar) som uppstår i ett godtyckligt tvärsnitt när dragkraft (kompression) bestäms med användning av hypotes av platta tvärsnitt Bernoulli:

Tvärsnittet i stapeln, en platt och vinkelrät axel för att belastas förblir densamma under belastningen.

Det följer att fibrerna i baren (Figur 110) förlängs på samma värden. Därför kommer de inre krafterna (det vill säga spänningar) som verkar på varje fiber att vara densamma och fördelade i tvärsnittet jämnt.

Figur 110.

Eftersom n är de resulterande inre krafterna, då n \u003d σ · a, är de normala spänningarna σ spänning och kompression bestäms med formeln:

[N / mm 2 \u003d MPa], (72)

där A är tvärsnittsarean.

Exempel 24.Två stavar: rund sektion med en diameter D \u003d 4 mm och ett kvadratiskt tvärsnitt med en sida av 5 mm sträcker sig av samma kraft F \u003d 1000 N. Vilka stavar är laddade mer?

Do: D \u003d 4 mm; A \u003d 5 mm; F \u003d 1000 N.

Bestämma: σ 1 och σ 2 - i stavar 1 och 2.

Beslut:

När dragkraft, den longitudinella kraften i stavarna n \u003d f \u003d 1000 N.

Rodkorsningsområde:

; .

Normala spänningar i tvärsnittsstavar:

, .

Sedan σ 1\u003e σ 2 är den första stången i den cirkulära sektionen laddad mer.

Exempel 25.Kabeln, reticue av 80 trådar med en diameter av 2 mm sträcker sig av kraften av 5 kN. Bestäm spänningen i tvärsnitt.

Given: K \u003d 80; d \u003d 2 mm; F \u003d 5 kN.

Bestämma: σ.

Beslut:

N \u003d f \u003d 5 kN ,,

sedan .

Här och 1 är tvärsnittsarean på en tråd.

Notera: Kabelns tvärsnitt är inte en cirkel!

2.2.2 Eppurer av de longitudinella krafterna n och normala spänningar σ längs längden på stången

För beräkningar på styrkan och styvheten hos ett komplexbelastat virke under sträckning och kompression är det nödvändigt att känna till värdena för n och σ i olika tvärsnitt.

För detta är tomter byggda: epur n och epur σ.

Epura. - Detta är ett diagram över förändringar i längdkraften N och normala spänningar σ längs längden på stången.

Longitudinal Power N.i ett godtyckligt tvärsnitt av en stång är lika med den algebraiska summan av alla yttre krafter som appliceras på den återstående delen, dvs. ett sätt från avsnittet

Externa krafter f, dragstimmer och riktat bort från sektionen, anses vara positiva.

Ordningen att bygga EPUR N och σ

1 tvärsnitt bryts av en bar på tomterna vars gränser är:

a) tvärsektioner vid ändarna av stången;

b) där kraften f appliceras

c) där tvärsnittet ändras

2 nummerområden som börjar med

fritt slutet.

3 för varje webbplats med hjälp av metoden

sektioner bestämmer den longitudinella kraften n

och vi bygger på skalaen av Eppura N.

4 Bestäm den normala spänningen σ

på varje sida och bygga in

skalaen av epueren σ.

Exempel 26.Konstruera eppurer n och σ längs stepbeckers längd (Figur 111).

Given: F 1 \u003d 10 kN; F 2 \u003d 35 kN; A 1 \u003d 1 cm 2; A 2 \u003d 2 cm 2.

Beslut:

1) Vi delar upp timmeret på tomterna, vars gränser är: sektioner i ändarna av baren, där de yttre krafterna F appliceras, där sektionen ändras.

2) NURURATIONSOMRÅDEN, från och med den fria änden:

med jag i iv. Figur 111.

3) För varje plats med användning av tvärsnittsmetoden bestämmer vi den longitudinella kraften hos N.

Den longitudinella kraften n är lika med den algebraiska summan av alla yttre krafter som är fästa vid den återstående delen av stången. Dessutom anses de yttre krafterna F, dragstugan positivt.

Tabell 13.

4) Vi bygger på skalaen av N. N. Skala Ange endast de positiva värdena på N, på scenen, plusskylten eller minus (sträckning eller kompression) indikeras i cirkeln i epurens rektangel. Positiva värden n skjuts upp ovanför nollaxeln hos EPUR, negativa - under axeln.

5) Kontrollera (muntligt): I sektioner, där de yttre krafterna f appliceras, kommer det på EPUR N att vara vertikala hopp som är lika med dessa krafter.

6) Vi bestämmer de normala spänningarna i delarna av varje webbplats:

; ;

; .

Vi bygger på skalaen av epleu σ.

7) Kolla upp: Tecken n och σ är desamma.

Tänk och svara på frågor

1) Det är omöjligt; 2) kan vara.

53 Är spänningen beroende av spänningen (kompression) stavarna från formen av deras tvärsnitt (kvadrat, rektangel, cirkel, etc.)?

1) Beroende 2) Beroende inte.

54 Är storleken av spänningen i tvärsnitt beroende på materialet från vilket stången är gjord?

1) beror 2) beror inte.

55 Vilka tvärsnittspunkter i rundstången är laddade mer när tensilen?

1) på barens axel 2) på cirkelns yta

3) På alla punkter i spännings tvärsnitt är densamma.

56 Stänger av stål och trä med lika tvärsnittsarea sträcker sig av samma krafter. Kommer det att finnas lika i stresstavarna?

1) i stålspänningen mer;

2) i träspänning mer;

3) I stavarna kommer det att finnas lika stress.

57 För ett virke (Figur 112), konstruera åtgärder n och σ om f 1 \u003d 2 kN; F 2 \u003d 5 kN; En 1 \u003d 1,2 cm 2; En 2 \u003d 1,4 cm 2.

När du sträcker (komprimerat) timmer i sin tvärsnittdet är bara normala spänningar.Jämställdhet av motsvarande elementära krafter om, da-longitudinell kraft N -kan hittas med sektionsmetoden. För att kunna bestämma normala spänningar med ett välkänt värde av den longitudinella kraften är det nödvändigt att fastställa lagen om fördelningen av brusadens tvärsnitt.

Denna uppgift är löst på grundval av proteser av plana sektioner(hypoteser Y. Bernoulli),som säger:

tvärsnittet av stapeln, platt och normal mot sin axel till deformationen, förblir platt och normal mot axeln och under deformation.

När du sträcker en bar (till exempel, förstörre klarhet i erfarenheten av gummi) på ytan vemsystemet med longitudinal1x och tvärgående ris appliceras (bild 2.7, a), du kan se till att riskerna förblir enkla och ömsesidigt vinkelräta, förändras endast

där A är barens tvärsnittsarea. Sänka index z, äntligen få

För normala spänningar tar de samma regel av tecken som för longitudinella krafter, d.v.s. när spänningen är de dragande positiva.

I själva verket beror fördelningen av spänningar i sektionerna av stången, intill tillämpningsstället för yttre krafter, på metoden för belastningsansökan och kan vara ojämn. Experimentella och teoretiska studier visar att denna överträdelse av den enhetliga fördelningen av spänningar bär lokal karaktär.I sektionerna av stapeln, som är separerade från lastplatsen på avstånd, ungefär lika med den största av stångens tvärdimensioner, kan fördelningen av spänningar betraktas som nästan likformig (fig 2,9).

Den ansedda positionen är ett speciellt fall. princip för Saint-Wien,som kan formuleras enligt följande:

spänningsfördelningen beror väsentligt på användningsmetoden för externa krafter endast nära placeringsläget.

I delar, tillräckligt avlägsna från platsen för appliceringens tillämpning är spänningsfördelningen praktiskt taget beroende av den statiska ekvivalenten av dessa krafter och inte på metoden för deras tillämpning.

Sålunda tillämpas saint Venan Principoch distraherande från frågan om lokala påfrestningar, vi har möjlighet (både i detta och i efterföljande kapitel i kursen) är inte intresserade av specifika sätt att använda externa krafter.

På en skarp förändring i form och storlek på barens tvärsnitt uppstår också lokala spänningar. Detta fenomen kallas stresskoncentrationsom i detta kapitel inte tar hänsyn till.

I de fall där normala spänningar i olika tvärsnitt av en ojämn bar, är det lämpligt att visa lagen om deras förändring i timmerens längd i form av ett diagram - elekter av normala spänningar.

Ri mer2,3. För en stång med ett steg-förvariabelt tvärsnitt (bild 2.10, a) bygga tänger av longitudinella krafter ochnormala spänningar.

Beslut.Vi delar upp timmeret på tomterna från den fria budbäraren. Gränserna för tomterna är tillämpningsställen för yttre krafter och förändringar i tvärsnittsstorleken, dvs baren har fem ställen. När du bara bygger en plumb N.det skulle vara nödvändigt att bara bryta timmeret i tre tomter.

Applicera tvärsnittsmetoden bestämmer vi de longitudinella krafterna i stångens tvärsnitt och vi bygger ett motsvarande steg (fig 2.10.6). Att bygga en Eppure och skiljer sig inte i princip från det som anses i exempel 2.1, sänks detaljerna i denna konstruktion.

Normala spänningar beräknas med formel (2.1), ersätta värdena på krafter i Newton och områden i kvadratmeter.

Inom var och en av spänningssektionerna är konstanta, t. e.epura i detta område är rak, parallellaxel av abscissen (fig 2,10, b). För styrkaberäkningar är intresset främst de tvärsnitt där de största påfrestningarna uppstår. Det är viktigt att de i det övervägda fallet inte sammanfaller med dessa tvärsnitt, där de longitudinella krafterna är maximala.

I de fall där barens tvärsnitt över hela längden ständigt är epura mensom epuren. N.och skiljer sig från det bara skala, därför är det självständigt att bygga en av de angivna EPUR.

Om, med en direkt eller snett böjning i tvärsnittet av stången, bara böjmomentet verkar, så är det en ren rak eller ren snedställd böjning. Om tvärgående kraft också verkar i tvärsnitt, så finns det en tvärriktad eller tvärbärgsböjning. Om böjningsmomentet är den enda interna effektfaktorn, kallas en sådan böjning rena (Bild 6.2). I närvaro av tvärgående kraft kallas böjningen tvärgående. Strängt sett appliceras endast en ren böjning på enkel motstånd; Den tvärgående böjningen hör till enkla typer av resistens villkorligt, eftersom i de flesta fall (för tillräckligt långa balkar) kan verkan av den tvärgåendea kraften under styrka beräkningar försummas. Se tillståndet med styrka med platt böjning. Beräkningen av böjböjningsböjningen är en av de viktigaste är uppgiften att bestämma sin punkt. Plattböjning kallas tvärgående om twilight-effektfaktor i tvärgående sektioner: m - böjande ögonblick och q - tvärgående kraft och ren, om endast M. i tvärböjning, passerar kraftplanet genom strålens symmetriaxel, vilket är en av systemets tröghetsaxlar.

Med böjningsstråle sträcker sig vissa lager, andra är komprimerade. Det finns ett neutralt skikt mellan dem, vilket bara är vridet utan att ändra längden. Den tvärsnittsskiktlinje med tvärsnittsplanet sammanfaller med den andra huvudaxeln hos trögheten och kallas en neutral linje (neutral axel).

Från verkan av böjningsmomentet i de tvärgående sektionerna av strålen uppstår normala spänningar definierade med formeln

där m är ett böjningsmoment i det aktuella sektionen

I - tröghetsmomentet av strålens tvärsnitt i förhållande till den neutrala axeln;

y är avståndet från den neutrala axeln till den punkt där spänningarna bestäms.

Som framgår av formel (8.1) är normala spänningar i strålens tvärsnitt i sin höjd linjär och når det maximala värdet i de mest avlägsna punkterna från det neutrala skiktet.

där W är momentet av motståndet hos strålens tvärsnitt relativt neutral axel.

27. De upprepade spänningarna i strålens tvärsnitt. Formel Zhuravsky.

Formeln i Zhuravsky gör att du kan bestämma de tangentspänningar som böjs, som uppstår vid den tvärgående delen av strålarna som är belägna på ett avstånd av den totala axeln.

Återkallande av formeln Zhuravsky

Jag skär ut från strålen av det rektangulära tvärsnittet (bild 7.10, a) elementet med en längd och ett ytterligare längsgående tvärsnitt kommer att dissemble i två delar (fig 7,10, b).

Tänk på jämvikten i den övre delen: På grund av skillnaderna mellan böjningsmoment uppträder olika kompressiva spänningar. För att denna del av strålen i jämvikt () i sin längda sektion ska uppstå tangentiell kraft. Jämviktsekvationen för strålens del:

där integration utförs endast på avstängningsdelen av strålens tvärsnitt (i fig 7.10, i Sharchovana), - Det statiska ögonblicket av trögheten hos den avstängda (skuggade) delen av tvärsnittsområdet i förhållande till den neutrala axeln X.

Antag: Tangentspänningar () som uppstår i strålens längda sektion fördelas jämnt av dess bredd () vid tvärsnittet:

Vi får uttrycket för tangentspänningar:

, och sedan tangentspänningar () som uppstår vid tvärsnittspunkterna hos strålarna belägna på ett avstånd från den neutrala axeln X:

Formel Zhuravsky

Formel Zhuravsky erhölls 1855 d.I. Zhuravsky, så bär hans namn.

Pagts av ett rund tvärsnitt för hållbarhet och styvhet

Pagts av ett rund tvärsnitt för hållbarhet och styvhet

Syftet med att beräkna styrkan och styvheten vidtagning är att bestämma en sådan tvärsnittsstorlek av en stapel, i vilken spänningar och rörelser inte överstiger de angivna värdena som tillåts med driftsförhållandena. Villkoret för styrka för tillåtna tangenter i det allmänna fallet registreras i form av detta tillstånd innebär att de största tangentiska spänningarna som uppstår i det vridna virket som inte bör överstiga motsvarande tillåtna spänningar för materialet. Den tillåtna spänningen under torr beror på 0 - Spänningen som motsvarar det farliga tillståndet för materialet och det antagna beståndet av styrkan N: - Avkastningsstyrkan, beståndet av styrkan i styrkan för plastmaterialet. - Total draghållfasthet, säkerhetsreserv för bräckligt material. På grund av det faktum att värdena för att erhålla i testförsök är hårdare än vid dragkraft (kompression), så, oftast, oftast, de tillåtna spänningsspänningarna, beroende på de suspenderade dragspänningarna för samma material. Så för stål [för gjutjärn. Vid beräkning av de vridna stapeln för styrka är tre typer av uppgifter som skiljer sig i form av användning av styrkaförhållanden möjliga: 1) Spänningscheck (verifieringsberäkning); 2) Val av avsnitt (designberäkning); 3) Bestämning av den tillåtna belastningen. 1. Vid kontroll av spänningarna på specificerade belastningar och storleken på stapeln uppstår den högsta tangentspänningen och jämförs med den angivna formeln (2.16). Om tillståndet för styrka inte utförs är det nödvändigt att antingen öka tvärsnittsdimensionerna, eller minska belastningen som verkar på stången eller applicera materialet med högre styrka. 2. När du väljer sektionen för en given belastning och ett givet värde av den tillåtna spänningen från hållfastillståndet (2.16), är storleken av det polära ögonmomentets motståndets tvärsnitt i storleken av det polära momentmomentet bestäms av diametrarna för den fasta runda eller ringformiga delen av stången. 3. Vid bestämning av den tillåtna belastningen på en given tillåten spänning och polarmomentet i WP-resistansen bestäms storleken av det tillåtna vridmomentet MK (3.16) och därefter med hjälp av vridmomentet lutningar, förhållandet mellan KM och extern vridning Moments är etablerade. Beräkningen av virket för styrka utesluter inte möjligheten att förekomma deformationer, oacceptabla under sin verksamhet. De stora bruisvinklarna är mycket farliga, eftersom de kan leda till störning av noggrannheten hos delarna, om det här timmeret är ett konstruktivt element i bearbetningsmaskinen, eller vridsoscillationer kan uppstå om RAM sänder vridmomenten med tiden, så Virket måste också beräknas på styvheten. Hårdhetstillståndet spelas in i följande formulär: Var - den största relativa spinnvinkeln på stången, bestämd från uttrycket (2.10) eller (2.11). Därefter kommer hårdheten för axeln att ha formen av den tillåtna relativa spinnvinkeln bestäms av normerna och för olika delar av strukturer och olika typer av belastningar varierar från 0,15 ° till 2 ° per längd längd av stången. Både när det gäller styrka, och i enlighet med styvhet vid bestämning av max eller max  kommer vi att använda geometriska egenskaper: WP - Polar Moment of Resistance and IP - Polar tröghetsmoment. Självklart kommer dessa egenskaper att vara olika för runda fasta och ringformiga tvärsnitt med samma område av dessa sektioner. Genom konkreta beräkningar kan du se till att tröghetsmomenten i trögheten och motståndet för den ringformiga sektionen är signifikant större än för ett skvätt cirkulärt tvärsnitt, eftersom den ringformiga sektionen inte har platser nära mitten. Därför är ringsektionen under torrsektion mer ekonomisk än RAM av en fast cirkulär sektion, dvs kräver en mindre förbrukning av materialet. Tillverkningen av en sådan bar är emellertid mer komplicerad, och därför dyrare, och denna omständighet bör också beaktas vid konstruktion av BRUSEV, som arbetar när det är kraschar. Metoder för beräkning av ett virke för styrka och styvhet vid skärning, såväl som resonemang av effektivitet, illustrerar på exemplet. Exempel 2.2 Jämför vikten av två axlar, vars tvärgående dimensioner för samma vridmoment MK 600 nm för samma tillåtna spänningar 10 rg 13 som sträcker sig längs fibrerna P] 7 RP 10-kompression och krympt längs fibrerna [cm] 10 RC, RCM 13 Crumple över fibrerna (i längd av minst 10 cm) [cm] 90 2,5 rcm 90 3 rockning längs fibrerna i böjning [och] 2 rck 2.4 rockning längs fibrerna vid skrivning 1 rck 1,2 - 2,4 rockning i rynkor tvärs över fibrer

Den längsgående kraften N som uppstår i stångens tvärsnitt är de resulterande interna normala krafterna fördelade genom tvärsnittsarea och är förknippat med normala spänningar som uppstår i detta tvärsnitt (4.1):

här är en normal spänning i en godtycklig tvärsnittspunkt som tillhör den elementära plattformen - barens tvärsnittsarea.

Produkten är en elementär inre kraft per DF-plats.

Storleken på den längsgående kraften N i varje speciellt fall kan enkelt bestämmas med användning av tvärsnittsmetoden, såsom visas i föregående stycke. För att hitta samma belopp av spänningar, och vid varje punkt i barens tvärsnitt måste man känna till lagen om deras distribution genom detta avsnitt.

Lagen om fördelningen av normala spänningar i timmerens tvärsnitt är vanligtvis avbildad av ett diagram som visar förändringen i sin höjd eller tvärsnittets bredd. Ett sådant diagram kallas intervallet av normala spänningar (Epura a).

Uttrycket (1,2) kan vara uppfyllt med ett oändligt stort antal typer av spänningar A (till exempel med EPURER AV A, som visas i fig 4.2). För att klargöra lagen om fördelning av normala spänningar i tvärsnitt av stapeln är det därför nödvändigt att genomföra ett experiment.

Vi utför på barens sidoyta innan den laddas av linjen vinkelrätt mot baraxeln (bild 5.2). Varje sådan linje kan betraktas som ett spår av planet för stångens tvärsnitt. När du laddar en stång med axiell kraft av PS, visar dessa linjer, som erfarenhet av, förblir raka och parallella (deras positioner efter att ha laddats i fig. 5.2 med streckade linjer). Detta tyder på att träets tvärsnitt, platt till dess belastning, förblir platt och under belastningens verkan. Sådan erfarenhet bekräftar hypotesen av plana sektioner (Bernoulli-hypotesen), formulerad i slutet av § 6.1.

Föreställ dig mentalt ett virke som består av otaliga fibrer parallellt med sin axel.

Två av alla tvärgående sektioner när du sträcker virket förblir platt och parallell med varandra, men avlägsnas från varandra för något värde; Varje fiber förlängs till samma storlek. Och eftersom samma förlängningar motsvarar samma spänningar, är spänningen i tvärsnitt av alla fibrer (och följaktligen i alla punkter i stångens tvärsnitt lika med varandra.

Detta möjliggör i uttrycket (1,2) att bära mängden och för tecken på det integrerade. På det här sättet,

Så, i tvärsnittet av stapeln under centrala spänningar eller kompression, förekommer jämnt fördelade normala spänningar lika med förhållandet mellan den längsgående kraften till tvärsnittsarean.

I närvaro av försvagning av vissa delar av stången (till exempel, nitarhål), bör man bestämma spänningarna i dessa sektioner, överväga det faktiska området med svag sektion som är lika med hela ytan av minskat försvagningsområde

För en visuell bild av förändringen i normala spänningar i tvärsnitt är stången (vid dess längd) byggd med normala spänningar. Axeln hos denna plot är en snittlinje, lika med stångens längd och parallellaxeln. Med den terminala tvärsnittet av standarden på normala spänningar har den samma utseende som stöd från de longitudinella krafterna (det skiljer sig från det bara accepterat). Med sektorns stång är typen av dessa två EPUR olika; I synnerhet, för en stång med en stigad lag, har förändringar i tvärsnitt av normala spänningar inte bara i sektioner där koncentrerade axiella belastningar appliceras (där det finns en längsgående styrkelse spänne), men också på platser ändras storleken på tvärsnitt. Konstruktionen av fördelningen av normala spänningar längs stångens längd anses vara i exempel 1.2.

Tänk nu på stressen i de lutande sektionerna i baren.

Beteckna med vinkeln mellan den lutande sektionen och tvärsnittet (bild 6,2, a). Vinkel och vi accepterar att överväga positiva när tvärsnittet för att kombinera med en lutande sektion måste roteras till den här vinkeln moturs.

Som redan känt är förlängningen av alla fibrer parallella med barens axel, med sin spänning eller kompression densamma. Detta tyder på att spänningen P vid alla punkter av den lutande (såväl som den tvärgående) sektionen är densamma.

Tänk på den nedre delen av stången av med tvärsnittet (bild 6,2, b). Från villkoren för dess jämvikt följer det att spänningarna är parallella med barens axel och riktas mot den motsatta styrkan hos P, och den inre kraft som verkar i sektionen är lika med R. Här - området av Den lutande sektionen är lika med (var är barens tvärsnittsarea).

Därav,

var - normala spänningar i barens tvärsnitt.

Vi kommer att sönderdela spänningen i två komponenter i spänningen: det normala vinkelrättet mot sektionsplanet och tangenten av den en parallell med detta plan (fig 6,2, b).

Värden och Ta ut ur uttryck

Normal stress anses vanligtvis vara positiv när drag och negativ när den komprimeras. Tangentspänningen är positiv om vektorn som visar den strävar efter att rotera kroppen i förhållande till vilken som helst punkt med att ligga på det inre normala till tvärsnittet medurs. I fig. 6.2, den positiva tangentspänningen visas och i fig. 6,2, g - negativ.

Det följer av formel (6.2) att normala spänningar är värden från (vid noll (vid A). Således förekommer det största (genom absolutvärde) normala spänningar i tvärsnitt av stången. Därför beräkningen av styrkan av Den sträckta eller komprimerade baren är gjord enligt normala spänningar. I sina tvärsnitt.