Axiell sektion. Cylinder som en geometrisk figur Ett axiellt snitt är en sektion av en cylinder med ett plan

axiell sektion av kugghjulet- axiell sektion En sektion av ett kugghjul genom ett plan som går genom dess axel. [GOST 16530 83] Ämnen för växelöverföring Allmänna termer för ytan och sektionen av ett kugghjul, begrepp relaterade till ett kugghjul Synonymer axiell sektion ...

axiell sektion av stativet- axiell sektion Tvärsnittet av en spiralformad kuggstång i ett kuggstångsdrev med ett plan vinkelrätt mot dess delningsplan och som innehåller axeln för det kugghjulspar eller parallellt med det (3.1.3). [GOST 16531 83] Ämnen för växelöverföring... ... Teknisk översättarguide

axiell sektion av svängen- Sektion av ett varv av en cylindrisk mask av ett plan som passerar genom maskens axel. [GOST 18498 89] Ämnen om snäckväxel Generalisering av termer element och parametrar för en cylindrisk snäckspole... Teknisk översättarguide

Axiella sektion av stativet- 3.1.3. Axiell sektion av en kuggstång Axial sektion Sektion av en spiralformad kuggstång i en kuggstångstransmission med ett plan vinkelrätt mot dess delningsplan och som innehåller axeln för ett kugghjulspar eller parallellt med det (fig. 15). Källa: GOST...

GOST 16531-83: Cylindriska växellådor. Termer, definitioner och beteckningar- Terminologi GOST 16531 83: Cylindriska växellådor. Termer, definitioner och beteckningar originaldokument: 5.3.1. Upplevd förskjutning Skillnaden mellan mittavståndet för en cylindrisk växel med förskjutning och dess stigning... ... Ordboksuppslagsbok med termer för normativ och teknisk dokumentation

Bildning av kristaller från ångor, vätskor, smältor, från vatten till fasta ämnen. tillstånd (amorf eller annan kristallin), från elektrolyter under elektrolysprocessen (elektrokristallisation), såväl som under kemisk. reaktioner. För K. ett brott mot termodynamisk ... Fysisk uppslagsverk

BELYAVSKY Ilya Grigorievich- (1927 2004) rysk och ukrainsk psykolog, Ph.D. psykol. Sciences (1985), prof. (1988). Tog examen från Kyiv Pedagogical University. i t im. M. Gorkij (1950). Arbetade som lärare vid Konotop Lärarinstitutet (1950-1952); Zhytomyr ped. i de (1952 1957); senior... Kommunikationspsykologi. encyklopedisk ordbok

BARN- BARN. Innehåll: I. Definition av begreppet. Förändringar i kroppen under R. Orsaker till R......................................... .......... 109 II. Kliniskt förlopp av fysiologisk R. 132 Sh. Mekaniker R. ................. 152 IV. Underhålla R......................... 169 V … Stor medicinsk encyklopedi

Enheter utformade för att bilda strålar av elektroner, fokusera dem och skapa elektronoptiska. bilder av föremål (se ELEKTRON- OCH JONOPTIK, ELEKTRONMIKROSKOP). Liknande enheter som använder jonstrålar kallas... ... Fysisk uppslagsverk

Samlare TED av elektriska lok ChS2, ChS3 Traction electric motor (TED) ... Wikipedia

GOST 18097-93: Skruvskärnings- och svarvmaskiner. Grundmått. Noggrannhetsstandarder- Terminologi GOST 18097 93: Skruvskärnings- och svarvmaskiner. Grundmått. Noggrannhetsstandarder originaldokument: 4.7 Samma höjd på rotationsaxeln för spindelns spindel och axeln för pinnhålet (spindeln) på ändstocken Figur 8 Figur 9... ... Ordboksuppslagsbok med termer för normativ och teknisk dokumentation

Cylindrisk yta m En rät linje m, som rör sig längs en kurva, beskriver en cylindrisk yta. Om denna kurva är stängd, beskrivs en sluten cylindrisk yta. Om en sluten kurva har formen av en cirkel, så beskrivs en cirkulär cylinder. Om den räta linjen m är vinkelrät mot kurvans plan, så beskrivs en rät cirkulär cylinder TYP AV CYLINDR Elliptisk cylinder TYP AV CYLINDR Hyperbolcylinder TYP AV CYLINDR Parabolcylinder 2014-07-26 6 Definition av en cylinder. En cylinder är en kropp som består av två cirklar som inte ligger i samma plan och kombineras genom parallell translation, och alla segment som förbinder motsvarande punkter i dessa cirklar. Cylinder En cylinder kan erhållas genom att rotera en rektangel runt en rät linje som innehåller någon av dess sidor. En cylinders radie är radien för dess bas. Höjden på en cylinder är avståndet mellan planen på dess baser. En cylinders axel är en rät linje som går genom mitten av baserna. Cylinderns egenskaper. 1) Baserna är lika och parallella. 2) Cylinderns alla generatriser är parallella och lika med varandra. Cylinderns utveckling Cylinderns sidoyta utvecklas till en rektangel, vars ena sida är cylinderns höjd och den andra längden på basomkretsen En liksidig cylinder är en cylinder vars axiella sektion är cylinderns kvadratiska sektion. Tvärsnittet av en cylinder med ett plan parallellt med dess axel är en rektangel. Dess två sidor är generatriser för cylindern, och de andra två är parallella ackord av baserna. Den sektion av cylindern som passerar genom cylinderaxeln kallas den axiella sektionen och är också en rektangel. Ett plan parallellt med planet för cylinderns bas skär dess sidoyta längs en cirkel som är lika med basens omkrets. Tangentplan Om ett plan har en gemensam rät linje med sidoytan, så kallas detta plan ett tangentplan. Tangenslinjen är cylinderns generatris. Cylinderns hela och sidoytor. Cylinderns sidoyta är en rektangel, vars ena sida är cylinderns höjd och den andra är omkretsen. Cylinderns hela yta består av två cirklar och en sidoyta. L H 2 RH S lateral yta av cylindern och S av cirkeln R 2 R 2 RH 2 R (R H) 2 S av cirkeln S lateral S hela ytan av cylinder 2 och yta av cylinder 2 och volym av cylinder Volymen av cylindern är lika med produkten av basens yta och cylinderns höjd. V S bas V R 2 H H Förklara vad en rät cirkulär cylinder är? Vad är cylinderns radie, höjd, generatris och axel? Vad är den axiella sektionen av en cylinder? Vilken cylinder kallas liksidig? Vilken sektion har en cylinder med ett plan vinkelrätt mot cylinderns axel? Vad menar vi med cylinderns laterala och totala yta? Hur hittar man den laterala och totala ytan av en cylinder? ELEMENT AV EN CYLINDER Problem 1. Den axiella sektionen av en cylinder är en kvadrat, vars area är Q. Hitta arean av cylinderns bas. Givet: cylinder, axiell sektion - kvadrat Ssektion = Q Hitta: Sbas = Cirkel Lösning: Problem 2. Cylinderns sidoyta förvandlas till en kvadrat med arean 4 cm2. Hitta cylinderns totala yta och volym. Antag 3 N lcirkel Givet: cylinder Sq.=4 cm2 Hitta: Sp.p., Vcyl. Lösning: Laborationer och praktiskt arbete Ämne: Cylinder 1. Definition, egenskaper. 2. Ritning, mått i mm. 3. Beräkna: a) basarea b) cylinderns sidoyta. c) cylinderns hela yta. d) cylindervolymen. Problem Den axiella sektionens diagonal är 48 cm. Vinkeln mellan cylinderns diagonal och generatris är 60o. Hitta 1) cylinderns höjd; 2) cylinderns radie; 3) Sbas Cylinderns höjd är 8 cm, radien är 5 cm. Hitta tvärsnittsarean för ett plan parallellt med dess axel om avståndet mellan detta plan och cylinderns axel är 3 cm. Arean av cylinderns laterala yta är S. Hitta det axiella tvärsnittet cylinderns sektionsarea. Cylindern erhålls genom att rotera en kvadrat med sidan α runt en av dess sidor. Hitta arean för: 1) cylinderns axiella sektion; 2) cylinderns hela yta Cylinder Originalitet i design och arkitektur Problem: Hur mycket kommer volymen på förbränningskammaren i GAZ-53 bilmotorn att öka om kolvdiametern är 10 cm och kolvslaget är 9 cm? Lösning V=пR2H: V=3,14 52 9=706,5 (cm3) Problem: Bestäm kapaciteten för oljetanken på servostyrningspumpen på ZIL130-bilen, om dess diameter är 126 mm och höjden är 140 mm. Lösning V=пR2H =3,14. 3969.140=174477.24

Cylinder (rak cirkulär cylinder)är en kropp som består av två cirklar (baserna i en cylinder), kombinerade av parallell translation, och alla segment som förbinder motsvarande punkter i dessa cirklar under parallell translation. Segmenten som förbinder motsvarande punkter i bascirklarna kallas cylindergeneratorer.

Här är en annan definition:

Cylinder- en kropp som begränsas av en cylindrisk yta med en sluten styrning och två parallella plan som skär generatriserna för denna yta.

Cylindrisk yta- en yta som bildas av en rät linjes rörelse längs en viss kurva. Den raka linjen kallas generatrisen för den cylindriska ytan, och den krökta linjen kallas guiden för den cylindriska ytan.

Cylinderns laterala yta- del av en cylindrisk yta som begränsas av parallella plan.

Cylinderbaser- delar av parallella plan avskurna av cylinderns sidoyta.

Fig.1 mini

Cylindern kallas direkt(Centimeter. Figur 1), om dess generatorer är vinkelräta mot basernas plan. Annars kallas cylindern lutande.

Cirkulär cylinder- en cylinder vars baser är cirklar.

Höger cirkulär cylinder (bara en cylinder)är en kropp som erhålls genom att rotera en rektangel runt en av dess sidor. Centimeter. Figur 1.

Cylinderradieär radien för dess bas.

Generator för cylindern- generatris av en cylindrisk yta.

Cylinderhöjd kallas avståndet mellan basernas plan. Cylinderaxel kallas en rät linje som går genom basernas mittpunkter. Sektionen av en cylinder av ett plan som passerar genom cylinderns axel kallas axiell sektion.

Cylinderaxeln är parallell med dess generatris och är cylinderns symmetriaxel.

Ett plan som går genom generatrisen av en rak cylinder och vinkelrätt mot den axiella sektionen som dras genom denna generatris kallas cylinderns tangentplan. Centimeter. Fig.2.

Utveckling av cylinderns sidoyta- en rektangel med sidor lika med cylinderns höjd och basens omkrets.

Cylinderns sidoyta- utvecklingsområde för sidoytan. $$S_(side)=2\pi\cdot rh$$ , där här cylinderns höjd, och r– basens radie.

Total yta av en cylinder- area, som är lika med summan av areorna av cylinderns två baser och dess sidoyta, dvs. uttrycks med formeln: $$S_(full)=2\pi\cdot r^2 + 2\pi\cdot rh = 2\pi\cdot r(r+h)$$ , där här cylinderns höjd, och r– basens radie.

Volym av valfri cylinder lika med produkten av arean av basen och höjden: $$V = S\cdot h$$ Volym av en rund cylinder: $$V=\pi r^2 \cdot h$$ , där ( r- basradie).

Ett prisma är en speciell typ av cylinder (generatorerna är parallella med sidoribborna; styrningen är en polygon som ligger vid basen). Å andra sidan kan en godtycklig cylinder betraktas som ett degenererat (”utjämnat”) prisma med ett mycket stort antal mycket smala ytor. I praktiken går en cylinder inte att skilja från ett sådant prisma. Alla egenskaper hos prismat bevaras i cylindern.

Cylinder (cirkulär cylinder) är en kropp som består av två cirklar, kombinerade av parallell translation, och alla segment som förbinder motsvarande punkter i dessa cirklar. Cirklarna kallas cylinderns baser, och segmenten som förbinder motsvarande punkter i cirklarnas omkrets kallas cylinderns generatorer.

Cylinderns baser är lika och ligger i parallella plan, och cylinderns generatorer är parallella och lika. Ytan på cylindern består av basen och sidoytan. Den laterala ytan är uppbyggd av generatriser.

En cylinder kallas rak om dess generatorer är vinkelräta mot basens plan. En cylinder kan betraktas som en kropp som erhålls genom att rotera en rektangel runt en av dess sidor som en axel. Det finns andra typer av cylindrar - elliptiska, hyperboliska, paraboliska. Ett prisma betraktas också som en typ av cylinder.

Figur 2 visar en lutande cylinder. Cirklar med centrum O och O 1 är dess baser.

En cylinders radie är radien för dess bas. Cylinderns höjd är avståndet mellan basernas plan. En cylinders axel är en rät linje som går genom mitten av baserna. Den är parallell med generatorerna. Tvärsnittet av en cylinder med ett plan som går genom cylinderaxeln kallas en axiell sektion. Planet som passerar genom generatrisen av en rak cylinder och vinkelrätt mot den axiella sektionen som dras genom denna generatris kallas cylinderns tangentplan.

Ett plan vinkelrätt mot cylinderns axel skär dess sidoyta längs en cirkel lika med basens omkrets.

Ett prisma inskrivet i en cylinder är ett prisma vars baser är lika polygoner inskrivna i cylinderns baser. Dess laterala ribbor bildar cylindern. Ett prisma sägs vara omskrivet kring en cylinder om dess baser är lika polygoner omskrivna kring cylinderns baser. Planen på dess ytor berör cylinderns sidoyta.

En cylinders laterala yta kan beräknas genom att multiplicera generatrisens längd med omkretsen av cylinderns sektion med ett plan vinkelrätt mot generatrisen.

Den laterala ytan av en rak cylinder kan hittas genom dess utveckling. Utvecklingen av en cylinder är en rektangel med höjden h och längden P, som är lika med basens omkrets. Därför är arean av cylinderns laterala yta lika med arean för dess utveckling och beräknas med formeln:

I synnerhet för en höger cirkulär cylinder:

P = 2πR och Sb = 2πRh.

Den totala ytan av en cylinder är lika med summan av ytorna på dess laterala yta och dess baser.

För en rak cirkulär cylinder:

Sp = 2πRh + 2πR2 = 2πR(h + R)

Det finns två formler för att hitta volymen av en lutande cylinder.

Du kan hitta volymen genom att multiplicera längden på generatrisen med cylinderns tvärsnittsarea med ett plan vinkelrätt mot generatrisen.

Volymen av en lutande cylinder är lika med produkten av basens yta och höjden (avståndet mellan planen där baserna ligger):

V = Sh = S l sin α,

där l är längden på generatrisen och α är vinkeln mellan generatrisen och basens plan. För en rak cylinder h = l.

Formeln för att hitta volymen av en cirkulär cylinder är följande:

V = π R 2 h = π (d 2/4)h,

där d är basens diameter.

webbplats, vid kopiering av material helt eller delvis krävs en länk till källan.

En cylinder är en symmetrisk rumslig figur, vars egenskaper beaktas i gymnasiet under stereometri. För att beskriva det används linjära egenskaper som höjd och basradie. I den här artikeln kommer vi att överväga frågor om vad den axiella sektionen av en cylinder är och hur man beräknar dess parametrar genom de grundläggande linjära egenskaperna hos figuren.

Geometrisk figur

Låt oss först definiera figuren som kommer att diskuteras i artikeln. En cylinder är en yta som bildas genom parallell rörelse av ett segment med en fast längd längs en viss kurva. Huvudvillkoret för denna rörelse är att segmentet inte ska tillhöra kurvans plan.

Bilden nedan visar en cylinder vars kurva (guide) är en ellips.

Här är ett segment med längden h dess generator och höjd.

Det kan ses att cylindern består av två identiska baser (ellipser i detta fall), som ligger i parallella plan, och en sidoyta. Den senare hör till alla punkter i formningslinjerna.

Innan vi går vidare till att överväga den axiella sektionen av cylindrar, kommer vi att berätta vilka typer av dessa figurer som finns.

Om genereringslinjen är vinkelrät mot figurens baser talar vi om en rak cylinder. Annars kommer cylindern att lutas. Om du kopplar samman de centrala punkterna på två baser kallas den resulterande räta linjen för figurens axel. Bilden nedan visar skillnaden mellan raka och lutande cylindrar.

Det kan ses att för en rak figur sammanfaller längden på det genererande segmentet med värdet på höjden h. För en lutande cylinder är höjden, det vill säga avståndet mellan baserna, alltid mindre än längden på generatrislinjen.

Axiella snitt av en rak cylinder

Axial är vilken sektion av cylindern som helst som innehåller dess axel. Denna definition innebär att den axiella sektionen alltid kommer att vara parallell med generatrisen.

I en rak cylinder passerar axeln genom mitten av cirkeln och är vinkelrät mot dess plan. Detta betyder att den aktuella cirkeln kommer att skära sig längs dess diameter. Figuren visar en halv cylinder, som är resultatet av skärningen av figuren med ett plan som går genom axeln.

Det är inte svårt att förstå att den axiella sektionen av en rak cirkulär cylinder är en rektangel. Dess sidor är diametern d på basen och höjden h på figuren.

Låt oss skriva formlerna för cylinderns axiella tvärsnittsarea och längden h d på dess diagonal:

En rektangel har två diagonaler, men båda är lika med varandra. Om basens radie är känd är det inte svårt att skriva om dessa formler genom den, med tanke på att den är halva diametern.

Axiella snitt av en lutande cylinder

Bilden ovan visar en lutande cylinder gjord av papper. Om du gör dess axiella sektion får du inte längre en rektangel, utan ett parallellogram. Dess sidor är kända kvantiteter. En av dem, som i fallet med tvärsnittet av en rak cylinder, är lika med diametern d på basen, den andra är längden på det formande segmentet. Låt oss beteckna det b.

För att entydigt bestämma parametrarna för ett parallellogram räcker det inte att känna till dess sidolängder. En annan vinkel mellan dem behövs. Låt oss anta att den spetsiga vinkeln mellan guiden och basen är α. Detta kommer också att vara vinkeln mellan parallellogrammets sidor. Sedan kan formeln för den axiella tvärsnittsarean för en lutande cylinder skrivas på följande sätt:

Diagonalerna för den axiella sektionen av en lutande cylinder är något svårare att beräkna. Ett parallellogram har två diagonaler av olika längd. Vi presenterar uttryck utan härledning som tillåter oss att beräkna diagonalerna för ett parallellogram med hjälp av kända sidor och den spetsiga vinkeln mellan dem:

11 = √(d2 + b2 - 2*b*d*cos(a));

l 2 = √(d 2 + b 2 + 2*b*d*cos(α))

Här är l 1 och l 2 längden på de små respektive stora diagonalerna. Dessa formler kan erhållas oberoende om vi betraktar varje diagonal som en vektor genom att införa ett rektangulärt koordinatsystem på planet.

Problem med rak cylinder

Vi kommer att visa dig hur du kan använda kunskapen för att lösa följande problem. Låt oss ges en rund rak cylinder. Det är känt att en cylinders axiella tvärsnitt är kvadratiskt. Vad är arean för denna sektion om hela figuren är 100 cm 2?

För att beräkna den erforderliga arean måste du hitta antingen radien eller diametern på cylinderns bas. För att göra detta använder vi formeln för den totala arean S f av figuren:

Eftersom den axiella sektionen är en kvadrat betyder det att basens radie r är halva höjden h. Med hänsyn till detta kan vi skriva om jämställdheten ovan som:

Sf = 2*pi*r*(r + 2*r) = 6*pi*r2

Nu kan vi uttrycka radien r, vi har:

Eftersom sidan av en kvadratisk sektion är lika med diametern på figurens bas, kommer följande formel att vara giltig för att beräkna dess area S:

S = (2*r) 2 = 4*r2 = 2*S f / (3*pi)

Vi ser att det erforderliga området bestäms unikt av cylinderns yta. Genom att ersätta data med jämlikhet kommer vi till svaret: S = 21,23 cm 2.