Газовые смеси парциальные давления закон дальтона. Закон Дальтона для смеси газов: формулировка, пример использования для решения задачи. Примеры решения задач

Газовые смеси. Закон Дальтона

Парциальным давлением называется та часть общего давления газовой смеси, которая обусловлена данным газом или паром. Парциальное газа в смеси равно тому давлению газа в смеси, которым он обладал бы один, занимая такой же объём, какой занимает смесь при той же температуре.

Закон Дальтона. При отсутствии химических реакций общее давление газовой смеси Р общ равно сумме парциальных давлений всех входящих в неё газов р 1 , р 2 , р 3 …,р n ˸

Р общ = р 1 + р 2 + … + р n . (62)

Парциальное давление данного газа пропорционально доле ᴇᴦο молекул от общего количества молекул смеси (мольной доле)˸

p i = P общ ·X i = P общ · . (63)

Мольная доля Х i – есть отношение числа молей данного вещества – n i (или определённого вида частиц) к общему числу молей вещества (или частиц), находящихся в системе n i .

Мольную долю можно относить либо ко всей системе, либо к какой-то фазе. В последнем случае берётся отношение числа молей данного вещества в этой фазе к общему числу молей вещества, образующих данную фазу. Сумма мольных долей всех веществ, образующих систему (или фазу), равна единице.

Состав газовых смесей можно выразить также с помощью весовых, объёмных частей. Весовой долей данного газа в смеси называется отношение массы этого газа к массе газовой смеси. Если обозначим весовые доли газов через G 1 , G 2 , G 3 , …, G i ; а массы газов в смеси – через m 1 , m 2 , m 3, …, m i и общую массу газовой смеси – через m, то тогда получаем˸

G 1 = G 2 = G 3 = … G n = (64)

G 1 + G 2 + G 3 + … + G n =1

m 1 + m 2 + m 3 + … + m n = m.

Чтобы выразить состав газовой смеси в объёмных единицах, необходимо объёмы газов, составляющих смесь, привести к одному давлению и одной температуре. Объём отдельного газа, входящего в состав смеси, приведённого к давлению смеси, называется приведённым объёмом. Для того, чтобы найти приведённый объём газа при давлении газовой смеси Р общ и температуре Т, необходимо воспользоваться законом Бойля - Мариотта˸

p 1 V общ = v 1 P общ; p 2 V общ = v 2 P общ; p 3 V общ = v 3 P общ; … ; p n V общ = v n P общ,

где v 1 , v 2 , v 3 , …, v n – приведённые объёмы отдельных газов, составляющих смесь; р 1 , р 2 , р 3 , …, р n – парциальные давления отдельных газов;

v 1 = v 2 = v 3 = …; v n = (65)

Сумма приведённых объёмов отдельных газов равняется общему объёму смеси˸

v 1 + v 2 + v 3 + … + v n = V общ.

Отношение приведённых объёмов отдельных газов к общему объёму смеси называется объёмной долей и выражается через r˸

r 1 = r 2 = r 3 = …; r n = (66)

Для газовых смесей состав, выраженный объёмными и мольными долями одинаков, т.е.˸

Газовые смеси. Закон Дальтона - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Газовые смеси. Закон Дальтона" 2015, 2017-2018.

Парциальным давлением называется та часть общего давления газовой смеси, которая обусловлена данным газом или паром. Парциальное газа в смеси равно тому давлению газа в смеси, которым он обладал бы один, занимая такой же объём, какой занимает смесь при той же температуре.

Закон Дальтона. При отсутствии химических реакций общее давление газовой смеси Р общ равно сумме парциальных давлений всех входящих в неё газов р 1 , р 2 , р 3 …,р n:

Р общ = р 1 + р 2 + … + р n . (62)

Парциальное давление данного газа пропорционально доле его молекул от общего количества молекул смеси (мольной доле):

p i = P общ ·X i = P общ · . (63)

Мольная доля Х i – есть отношение числа молей данного вещества – n i (или определённого вида частиц) к общему числу молей вещества (или частиц), находящихся в системе n i .

Мольную долю можно относить либо ко всей системе, либо к какой-то фазе. В последнем случае берётся отношение числа молей данного вещества в этой фазе к общему числу молей вещества, образующих данную фазу. Сумма мольных долей всех веществ, образующих систему (или фазу), равна единице.

Состав газовых смесей можно выразить также с помощью весовых, объёмных частей. Весовой долей данного газа в смеси называется отношение массы этого газа к массе газовой смеси. Если обозначим весовые доли газов через G 1 , G 2 , G 3 , …, G i ; а массы газов в смеси – через m 1 , m 2 , m 3, …, m i и общую массу газовой смеси – через m, то тогда получаем:

G 1 = G 2 = G 3 = … G n = (64)

G 1 + G 2 + G 3 + … + G n =1

m 1 + m 2 + m 3 + … + m n = m.

Чтобы выразить состав газовой смеси в объёмных единицах, необходимо объёмы газов, составляющих смесь, привести к одному давлению и одной температуре. Объём отдельного газа, входящего в состав смеси, приведённого к давлению смеси, называется приведённым объёмом. Для того, чтобы найти приведённый объём газа при давлении газовой смеси Р общ и температуре Т, необходимо воспользоваться законом Бойля - Мариотта:

p 1 V общ = v 1 P общ; p 2 V общ = v 2 P общ; p 3 V общ = v 3 P общ; … ; p n V общ = v n P общ,

где v 1 , v 2 , v 3 , …, v n – приведённые объёмы отдельных газов, составляющих смесь; р 1 , р 2 , р 3 , …, р n – парциальные давления отдельных газов;

v 1 = v 2 = v 3 = …; v n = (65)

Сумма приведённых объёмов отдельных газов равняется общему объёму смеси:

v 1 + v 2 + v 3 + … + v n = V общ.

Отношение приведённых объёмов отдельных газов к общему объёму смеси называется объёмной долей и выражается через r:

r 1 = r 2 = r 3 = …; r n = (66)

Для газовых смесей состав, выраженный объёмными и мольными долями одинаков, т.е.:

…; (67)

Среднюю молекулярную массу газовой смеси, если известны объёмные доли газов в смеси, вычисляем по формуле:

М ср = М 1 r 1 + M 2 r 2 + M 3 r 3 + … + M n r n . (68)

Пример 7. Приведите к нормальным условиям газ (вычислите объём V, который занимает данное количество газа при 273 К и 1,0133·10 5 Па), если при 373 К и 1,333·10 3 Па его объём равен 3·10 -2 м 3 .

Решение. По уравнению (59) определяем объём газа:

Пример 8. Газ под давлением 1,2·10 5 Н/м 2 занимает объём 4,5 л. каково будет давление, если, не изменяя температуры, увеличить объём до 5,5 л?

Решение. Используя закон Бойля – Мариотта (52):

откуда получаем

Пример 9. Вычислите парциальные объёмы водяного пара, азота и кислорода и парциальные давления азота и кислорода во влажном воздухе. Общий объём смеси 2·10 -3 м3 , общее давление 1,0133·10 5 Па, парциальное давление паров воды 1,233·10 4 Па. Объёмный состав воздуха 21% О 2 и 79% N 2 ,

Решение. Вычисляем парциальный объём паров воды V по уравнению (65):

V =

Вычисляем парциальные объёмы О 2 и N 2:

V + V = V - V = 0,002 – 0,00024 = 1,76·10 -3 м 3 .

V / V = 0,21/0,79.

V = 1,76·10 -3 м 3 · 0,21 = 0,37·10 -3 м 3 ;

V = 1,76·10 -3 м 3 · 0,79 = 1,39·10 -3 м 3 .

Вычисляем парциальное давление О 2 по уравнению (63):

Р = Р· х ,

х = V / V = 0,37·10 -3 м 3 / 2·10 -3 м 3 = 0,186;

Р = 1,0133·10 5 Па· 0,186 = 1,866 · 10 4 Па;

а так как Р = Р + Р + Р , то

Р = 1,0133·10 5 Па - 1,866 · 10 4 Па - 1,233·10 4 Па = 7,033·10 4 Па.

Вариант 1.

5. При нормальных условиях плотность двуокиси углерода 1,977кг/м 3 . Каким давлением нужно сжать газ, чтобы плотность его при 0ºС достигла 10 кг/м 3 ?

6. Газовая смесь состоит из 3 м 3 СО 2 , взятой при давлении 95 940 Н/м 2 , 4 м 3 О 2 при давлении 106 600 Н/м 2 , 6 м 3 N 2 при давлении 93280 Н/м 2 . Объём смеси 10 м 3 . Определить парциальные давления газов в смеси и общее давление смеси (температура постоянна).

Вариант 2.

5. Масса 1 м 3 азота при 10ºС и давлении 9,86·10 4 Н/м 2 равна 1,175 кг. Какова масса этого же объёма азота под давлением 1,092·10 5 Н/м 2 при той же температуре?

6. Сухой воздух имеет примерно следующий состав (об.%): N 2 78,09; О 2 20,95; Ar 0,93; СО 2 0,03 %. Определить массу 40 м 3 сухого воздуха при 22ºС и нормальном давлении.

Вариант 3.

5. При 37ºС объём газа равен 0,50 м 3 . Какой объём займёт газ при 100ºС, если давление останется постоянным?

6. Газовая смесь приготовлена из 3 л СН 4 при давлении 95 940 Н/м 2 ; 4 л Н 2 при давлении 83 950 Н/м 2 и 1 л СО при давлении 108 700 Н/м 2 . Объём смеси равен 8 л. определить парциальные давления газов в смеси и общее давление смеси.

Вариант 4.

5. При 18ºС давление в баллоне с азотом 1,621·10 6 Н/м 2 . При какой температуре давление возрастёт в два раза?

Вариант 5.

5. Вычислить объём дымовых газов при нормальном давлении, если их объём при давлении 9,888·10 4 Н/м 2 и постоянной температуре равен 10м 3 ?

6. Колошниковый газ имеет примерный состав (об.%): СО 28; Н 2 3; СО 2 10; N 2 59. вычислить парциальные давления составляющих смесь газов, если общее давление газовой смеси 106 400 Н/м 2 .

Вариант 6.

5. Под каким давлением находится кислород, если плотность его при 0ºС равна 6,242 кг/м 3 ? Плотность кислорода при н.у. 1,429 кг/м 3 .

6. Газ подземной газификации имеет примерно следующий состав (об.%): СО 12; Н 2 14; N 2 62,2; СО 2 10 и СН 4 1,8. Определить состав данной смеси газов в весовых процентах.

Вариант 7.

5. Давление кислорода в баллоне при 15ºС равно 1,255·10 7 Н/м 2 . На сколько понизится давление газа, если охладить баллон до -33ºС?

6. Генераторный газ имеет приблизительно следующий состав (вес.%): СО 2 12; Н 2 14; СО 20; N 2 54. Вычислить содержание каждой составной части генераторного газа по объёму.

Вариант 8.

5. Сколько кубических метров двуокиси углерода при 22ºС и99289 Н/м 2 можно получить при обжиге 1000 кг известняка с содержанием 90% СаСО 3 ?

6. В баллоне ёмкостью 20 л при 18ºС находится смесь 28 г кислорода и 24 г аммиака. Определить парциальные давления каждого из газов и общее давление смеси.

Вариант 9.

5. Определить давление, под которым будут находиться 13,5 г окиси углерода в сосуде ёмкостью 8 л при 150ºС?

Вариант 10.

5. Наивысшая температура в газгольдере летом 40ºС, наименьшая зимой - -30ºС. На сколько больше (по массе) метана может вместить газгольдер ёмкостью 2000 м 3 зимой, чем летом при нормальном давлении?

6. В сосуде ёмкостью 2 л находится 5,23 г азота и 7,10 г водорода. вычислить общее давление смеси газов при 25ºС.

Газовая смесь находится в состоянии равновесия, если концентрации компонентов и её параметры состояния во всём объёме имеют одинаковые значения. При этом температура всех газов, входящих в смесь, одинакова и равна температуре смеси Т см.

В равновесном состоянии молекулы каждого газа рассеяны равномерно по всему объёму смеси, то есть имеют свою определённую концентрацию и, следовательно, своё давление р i , Па, которое называется парциальным . Оно определяется следующим образом.

Парциальное давление равно давлению данного компонента при условии, что он один занимает весь объём, предназначенный для смеси при температуре смеси Т см .

По закону английского химика и физика Дальтона, сформулированному в 1801 году, давление смеси идеальных газов р см равно сумме парциальных давлений её компонентов р i :

где n – число компонентов.

Выражение (2) также называется законом парциальных давлений.

3.3. Приведённый объём компонента газовой смеси. Закон Амага

По определению приведённым объёмом i -го компонента газовой смеси V i , м 3 , называется объём, который один этот компонент мог бы занимать при условии, что его давление и температура будут равны давлению и температуре всей газовой смеси.

Закон французского физика Амага, сформулированный примерно в 1870 году, гласит: сумма приведённых объёмов всех компонентов смеси равна объёму смеси V см :

, м 3 . (3)

3.4. Химический состав газовой смеси

Химический состав газовой смеси может задаваться тремя различными способами.

Рассмотрим газовую смесь, состоящую из n компонентов. Смесь занимает объём V см, м 3 , имеет массу М см, кг, давление р см, Па и температуру Т см, К. Также число молей смеси равно N см, моль. При этом масса одного i -го компонента m i , кг, а число молей этого компонента ν i , моль.

Очевидно, что:

, (4)

. (5)

Используя для рассматриваемой смеси закон Дальтона (2) и Амага (3) можно записать:

, (6)

, (7)

где р i – парциальное давление i -го компонента, Па; V i – приведённый объём i -го компонента, м 3 .

Однозначно химический состав газовой смеси может быть задан либо массовыми, либо мольными, либо объёмными долями её компонентов:

, (8)

, (9)

, (10)

где g i , k i и r i – массовая, мольная и объёмная доли i -го компонента смеси соответственно (безразмерные величины).

Очевидно, что:

,
,
. (11)

Часто на практике химический состав смеси задаётся не долями i -го компонента, а его процентами.

Например, в теплотехнике приближённо принимается, что сухой воздух состоит из 79 объёмных процентов азота и 21 объёмного процента кислорода.

Процент i -го компонента в смеси вычисляется путём умножения его доли на 100.

Для примера с сухим воздухом будем иметь:

,
. (12)

где
и
– объёмные доли азота и кислорода в сухом воздухе; N 2 и О 2 – обозначение объёмных процентов азота и кислорода соответственно, % (об.).

Примечание:

1) Мольные доли идеальной смеси численно равны объёмным долям: k i = r i . Докажем это.

Пользуясь определением объёмной доли (10) и законом Амага (3) можем записать:

, (13)

где V i – приведённый объём i -го компонента, м 3 ; ν i – число молей i -го компонента, моль; – объём одного моля i -го компонента при давлении смеси р см и температуре смеси Т см , м 3 /моль.

Из закона Авогадро (см. п. 2.3 данного приложения) следует, что при одинаковых температуре и давлении один моль любого газа (компонента смеси) занимает один и тот же объём. В частности, при Т см и р см это будет некоторый объём V 1 , м 3 .

Сказанное позволяет записать равенство:

. (14)

Подставляя (14) в (13) получаем требуемое:

. (15)

2) Объёмные доли компонентов газовой смеси можно рассчитать, зная их парциальные давления. Покажем это.

Рассмотрим i -ый компонент идеальной газовой смеси в двух различных состояниях: когда он находится при своём парциальном давлении р i ; когда он занимает свой приведённый объём V i .

Уравнение состояния идеального газа справедливо для любых его состояний, в частности, и для двух, названных выше.

В соответствии с этим, и учитывая определение удельного объёма, можем записать:

, (16)

, (17)

где R i – газовая постоянная i -го компонента смеси, Дж/(кг·К).

После деления обоих частей (16) и (17) друг на друга получаем требуемое:

. (18)

Из (18) видно, что парциальные давления компонентов смеси можно рассчитать по её химическому составу, при известном общем давлении смеси р см :

. (19)

На практике чаще встречаются не чистые газы, а их смеси. Компоненты смеси занимают один и тот же объем и имеют одинаковую температуру. Концентрация смеси равна сумме концентраций компонентов смеси, т. е.

Тогда по формуле (4.5) давление смеси равно:

Введем обозначения:

где - парциальные давления.

В общем случае для описания движения микрочастиц, необходимо применять законы квантовой механики . Статистическая физика, описывающая макросистемы, состоящие из микрочастиц, движение которых описывается законами квантовой механики, называется квантовой статистикой .

Одним из основных понятий статистики (как классической, так и квантовой) является вероятность . Пусть какая-либо физическая система может находиться в различных физических состояниях. Предположим, что эти состояния дискретны, т.е. характеризующие их физические величины изменяются скачками и каждое состояние характеризуется определенным значением х i некоторой физической величины х.

В некоторых состояниях система будет проводить большее время, в некоторых - меньшее. Будем измерять величину х некоторое число раз N. Обозначим N i - число измерений, каждое из которых дает значение измеряемой величины х, равное х i . Вероятность w i того, что величина х имеет значение х i , называется предел отношения числа N i к полному числу измерений N при стремлении N к бесконечности, т.е.:

(1.16)

Дискретное значение физических величин - характерная особенность всех микрочастиц (атомов, молекул). Например, энергия вращательного и колебательного движения молекулы может меняться только дискретно, скачками. Про такую величину говорят, что она квантуется.

Вместе с тем, можно с большой точностью считать, что энергия поступательного движения молекул не квантуется, т.е. изменяется непрерывно, значит, непрерывно меняется и скорость молекул газа, а также и координата молекул в пространстве. Для непрерывной случайной величины, например, скорости молекулы v, вероятность dw v того, что скорость молекулы v принимает значения в интервале от v до v + dv вычисляется так:

(1.17)

здесь N - полное число измерений скорости, dN v - число измерений, в которых скорость молекулы попали в интервал от v до v + dv.

Очевидно, что:

Это следует из определения вероятности (1.17):

Аналогично и для непрерывной случайной величины. Из (1.18) следует, что:

(1.19)

Барометрическая формула

Барометрическая формула дает зависимость давления р идеального газа, находящегося в однородном поле тяжести при постоянной температуре Т, от высоты z:

(1.20)

где p o - давление при z = 0, m o - масса молекулы, k - постоянная Больцмана .

Распределение Больцмана.

Максвеллом было получено следующее соотношение:

(1.23)

здесь - вероятность обнаружения молекулы в бесконечно малом прямоугольном параллелепипеде в пространстве скоростей, изображенном на рис. 1.3.

Другими словами, это вероятность того, что молекула имеет проекцию скорости на ось х в интервале от v х до v х + dv х и в подобных же интервалах для значений v y и v z .

Из (1.23) видно, что вероятность не зависит от направления вектора , а зависит только от его модуля. Поэтому в формуле (1.23) в качестве элементарного объема в пространстве скоростей вместо прямоугольного параллелепипеда можно взять бесконечно тонкий сферический слой (см. рис. 1.4), радиус которого v, а толщина dv. В этом элементарном объеме все модули скоростей с отклонением, не превышающем dv, равны v. Перейдем, таким образом, от dv х, dv y ,dv z к 4πv 2 dv, где 4πv 2 - площадь сферы в пространстве скоростей, изображенной на рис. 1.4.

После чего формула (1.23) принимает вид:

(1.24)

Формулу (1.24) обычно записывают в виде:

(1.25)

где (1.26)

Полученную Д.К. Максвеллом функцию F(v) принято называть функцией распределения вероятностей или функцией распределения Максвелла.

Из (1.25) следует, что:

поэтому F(v) называют еще и плотностью вероятности.

График функции распределения Максвелла приведен на рис. 1.5.

В конце XVIII и в первой половине XIX века ученые разных стран активно изучали поведение газообразной, жидкой и твердой материи при различных внешних условиях, опираясь в своих исследованиях на представления об атомном и молекулярном строении вещества. Одним из таких ученых был британец Закон для смеси газов, который в настоящее время носит его фамилию, рассматривается в данной статье.

Особые условия

Прежде чем формулировать закон Дальтона для смеси газов, следует разобраться с одним из понятий. Это очень важно, поскольку только для такого вещества справедлив этот закон. Речь идет об идеальном газе. Что же это такое?

Под идеальным полагается газ, для которого справедливы следующие требования:

• размеры молекул и атомов в нем настолько малы, что их можно считать материальными точками, имеющими нулевой объем;
• молекулы и атомы не взаимодействуют между собой.

Таким образом, идеальный газ представляет собой совокупность материальных точек, движущихся хаотично. Скорость их движения и масса однозначно определяют температуру всей смеси. Давление, которое исследуемое вещество оказывает на стенки сосуда, зависит от таких макроскопических параметров, как температура, объем сосуда и число молекул.

Для такой газовой модели справедливо равенство:

Оно называется и объединяет давление (P), температуру (T), объем (V) и количество вещества в молях (n). Величина R - это коэффициент пропорциональности, который равен 8,314 Дж/(К*моль).

Удивительное в этой формуле то, что она не включает ни одного параметра, который бы зависел от химической природы молекул и атомов.

Парциальное давление

Закон Дальтона для смеси газов идеальных предполагает знание еще об одном макроскопическом параметре - парциальном давлении.

Предположим, что имеется некоторая смесь, состоящая из 2-х компонентов, например, H 2 и He. Эта смесь находится в сосуде конкретного объема и на его стенки создает определенное давление. Поскольку молекулы водорода и атомы гелия не взаимодействуют друг с другом, тогда для любых расчетов макроскопических характеристик оба компонента можно рассматривать независимо друг от друга.

Парциальным давлением компонента называется давление, которое он создает независимо от остальных компонентов смеси, занимая предоставленный ему объем. В рассматриваемом примере можно говорить о парциальном давлении H 2 и такой же характеристики для He. Эта величина выражается в паскалях и обозначается для i-го компонента как P i .

Газовые смеси и закон Дальтона

Джон Дальтон, изучая различные летучие, включая водяной пар, при разных температурах и давлениях, пришел к следующему выводу: давление смеси совершенно любых подобных веществ в любых пропорциях равно сумме парциальных давлений всех его компонентов. Эта формулировка называется законом Дальтона для давления смеси газов и записывается следующим математическим равенством:

Здесь P tot - полное давление смеси.

Этот достаточно простой закон выполняется только для идеальных газовых смесей, компоненты которых не взаимодействуют химически друг с другом.

Другая формулировка закона Дальтона

Закон Дальтона для смеси газов может быть выражен не только через парциальные давления, но также через мольные доли каждого компонента. Получим соответствующую формулу.

Поскольку каждый компонент ведет себя независимо от других в газовой смеси, тогда для него можно записать уравнение состояния:

Это уравнение справедливо для каждого i-го компонента, поскольку для всех них температура T и объем V являются одинаковыми. Величина n i - это количество молей компонента i в смеси.

Выразим теперь парциальное давление, и разделим его на полное давление всей смеси, тогда получим:

P i /P tot = n i *R*T / V / (n *R*T/V) = n i /n

Здесь n - общее количество вещества во всей смеси. Его можно получить, если просуммировать все n i . Отношение n i /n называется мольной долей компонента i в смеси. Ее обычно обозначают символом x i . Через мольные доли закон Дальтона записывается так:

Часто представляется в виде атомных процентов компонентов в смеси. Например, 21 % O 2 в воздухе говорит о том, что его мольная доля равна 0,21, то есть каждая пятая молекула воздуха является кислородом.

Применение рассмотренного закона для решения задачи

Известно, что газовая смесь из кислорода и азота находится под давлением 5 атмосфер в баллоне. Зная, что в нем содержится 10 моль азота и 3 моль кислорода, необходимо определить парциальное давление каждого вещества.

Чтобы ответить на вопрос задачи, найдем сначала общее количество вещества:

n = n N2 + n O2 = 10 + 3 = 13 моль

x N2 = n N2 /n = 10/13 = 0,7692

x O2 = n O2 /n = 3/13 = 0,2308

Пользуясь формулой закона Дальтона через мольную долю компонента, рассчитываем парциальное давление каждого газа в баллоне:

P N2 = 5*0,7692 = 3,846 атм.

P O2 = 5*0,2308 = 1,154 атм.

Как видно из полученных цифр, сумма этих давлений даст 5 атмосфер. Парциальное давление каждого газа прямо пропорционально его мольной доли в смеси.