Tehtävä 2. Hydrostaatiikka

Vaihtoehto 0

Ohutseinämäinen astia, joka koostuu kahdesta sylinteristä, joiden halkaisija on D ja d, lasketaan sen alempi avoin pää säiliön A nestetason L alle ja lepää tuilla C, jotka sijaitsevat korkeudella b tämän tason yläpuolella. Määritä tukien havaitsema voima, jos astiaan syntyy tyhjiö, joka aiheutti nesteen F nousun korkeudelle (a + b). Aluksen massa on m. Miten halkaisijan d muutos vaikuttaa tähän voimaan? Näiden suureiden numeeriset arvot on esitetty taulukossa 2.0.

Taulukko 2.0

	Neste F
	Raikas vesi
	Diesel polttoaine
	Öljy on raskasta
	AMG-10 öljy
	Muuntaja
	Kara
	Turbiini
	Kevyt öljy

Vaihtoehto 1

Sylinterimäinen astia, jonka halkaisija on D ja joka on täytetty nesteellä korkeuteen a asti, roikkuu ilman kitkaa männän halkaisijalla d (kuva 2.1). Määritä tyhjiö V, joka varmistaa astian tasapainon, jos sen massa kansien kanssa on m. Miten männän halkaisija ja nesteeseen upottamisen syvyys vaikuttavat saatuun tulokseen? Laske voimat aluksen ruuviliitoksissa B ja C. Jokaisen kannen paino on 0,2 m. Näiden määrien numeeriset arvot on esitetty taulukossa 2.1.

Taulukko 2.1

	Nestemäinen
	Kevyt öljy
	Diesel polttoaine
	Öljy on raskasta
	AMG-10 öljy
	Muuntaja
	Kara
	Turbiini
	Teollinen 20

Vaihtoehto 2

Suljettu säiliö on jaettu kahteen osaan litteällä väliseinällä, jossa on neliömäinen reikä syvyydessä h ja sivu a, joka on suljettu kannella (kuva 2.2). Nesteen yläpuolella oleva paine säiliön vasemmalla puolella määritetään painemittarin p M lukemalla, ilmanpaine oikealla puolella määritetään tyhjiömittarin p V lukemalla. Määritä kannen hydrostaattisen painevoiman suuruus. Näiden määrien numeeriset arvot on esitetty taulukossa 2.2.

Taulukko 2.2

					Nestemäinen
					Diesel polttoaine
					Kevyt öljy
					Öljy on raskasta
					AMG-10 öljy
					Turbiini
					Kara
					Muuntaja
					Teollinen 12

Jos sylinterin seinämäpaksuus on pieni säteisiin verrattuna, niin tangentiaalisten jännitysten tunnettu ilmaus saa muodon

eli aiemmin määrittämämme arvo (§ 34).

Ohutseinäisille säiliöille, joiden pintojen muoto on kierros ja sisäinen paine R jakautumalla symmetrisesti pyörimisakselin ympäri, voit saada yleisen kaavan jännitysten laskemiseksi.

Valitaan (kuva 1) elementti tarkasteltavasta säiliöstä kahdella vierekkäisellä meridiaaniosalla ja kahdella meridiaanille normaalilla osalla.

Kuva 1. Fragmentti ohutseinäisestä säiliöstä ja sen jännitystilasta.

Elementin mitat pitkin meridiaania ja sitä vastaan ​​kohtisuorassa suunnassa merkitään ja vastaavasti meridiaanin kaarevuussäteet ja siihen nähden kohtisuora leikkaus merkitään ja, ja seinämän paksuus kutsutaan t.

Symmetrisesti valitun elementin pintoja pitkin vain normaalit jännitykset vaikuttavat meridiaanin suuntaan ja meridiaaniin nähden kohtisuorassa suunnassa. Elementin pintoihin kohdistuvat vastaavat voimat ovat ja. Koska ohut kuori kestää vain venymistä, kuten joustava lanka, nämä ponnistelut suunnataan tangentiaalisesti meridiaaniin ja meridiaaniin nähden normaaliin osaan.

Voimat (kuva 2) antavat tulokseksi elementin pinnan normaalin suunnan ab yhtä kuin

Kuva 2. Ohutseinäisen säiliöelementin tasapaino

Samoin ponnistelut antavat tuloksen samaan suuntaan. Näiden ponnistelujen summa tasapainottaa elementtiin kohdistuvan normaalin paineen

Tämä on Laplace'n antama perusyhtälö, joka koskee ohutseinäisten pyörimisalusten jännityksiä.

Koska olemme asettaneet itsellemme (yhtenäisten) jännitysten jakautumisen seinän paksuuden yli, ongelma on staattisesti määritettävissä; toinen tasapainoyhtälö saadaan, jos tarkastelemme alemman tasapainoa, joka on katkaistu jollakin rinnakkaisella ympyrällä, osan säiliöstä.

Harkitse hydrostaattista kuormitustapausta (kuva 3). Viitataan meridiaalikäyrään akseleihin NS ja klo alku käyrän kärjessä. Leikkaamme osan tasolta klo pisteestä O... Vastaavan yhdensuuntaisen ympyrän säde on NS.

Kuva 3. Ohutseinäisen säiliön alemman fragmentin tasapaino.

Jokainen voimapari, joka vaikuttaa läpileikkaukseltaan vastakkaisiin elementteihin, antaa pystysuoran tuloksen bc yhtä kuin

näiden ponnistelujen summa, joka vaikuttaa koko osan ympärysmittaan, on yhtä suuri; se tasapainottaa nesteen paineen tällä tasolla ja nesteen painon säiliön katkaistussa osassa.

Kun tiedät meridiaalikäyrän yhtälön, voit löytää NS ja jokaiselle arvolle klo, ja siksi löytää ja Laplacen yhtälöstä ja

Esimerkiksi kartiomaiselle säiliölle, jonka kärkikulma on täytetty nesteellä, jonka tiheys on suuri klo korkeuteen h, tulee olemaan.

Apua verkossa vain ajanvarauksella

Ongelma 1

Määritä pietsometrien tasojen ero h.

Järjestelmä on tasapainossa.

Mäntien pinta -alasuhde on 3. H= 0,9 m.

Nestemäinen vesi.

Tehtävä 1.3

Määritä tasoero h pietsometreissä kertomäntien tasapainossa, jos D/d = 5, H= 3,3 m. Rakenna kaavio h = f(D/d), jos D/d= 1,5 ÷ 5.

Ongelma 1. 5

Ohutseinäinen astia, joka koostuu kahdesta sylinteristä, joiden halkaisija on d= 100 mm ja D= 500 mm, alempi avoin pää lasketaan säiliön A vedenpinnan alle ja lepää korkeudella sijaitsevilla tuilla C b= 0,5 m tämän tason yläpuolella.

Määritä tukien havaitseman voiman suuruus, jos astiaan syntyy tyhjiö, joka aiheutti veden nousun korkeuteen a + b= 0,7 m. Astian tyhjä paino G= 300 N. Kuinka halkaisijan muutos vaikuttaa tulokseen d?

Tehtävä 1.7

Määritä astian absoluuttinen ilmanpaine, jos elohopealaitteen lukema h= 368 mm, korkeus H= 1 m. Elohopean tiheys ρ elohopea = 13600 kg / m 3. Ilmakehän paine s atm = 736 mm Hg. Taide.

Tehtävä 1.9

Määritä paine männän yläpuolella s 01 jos tiedossa: voimat mäntään P 1 = 210 N, P 2 = 50 N; Mittarilukema s 02 = 245,25 kPa; männän halkaisijat d 1 = 100 mm, d 2 = 50 mm ja korkeusero h= 0,3 m. Ρ RT / ρ = 13,6.

Tavoite 1.16

Määritä paine s hydraulijärjestelmässä ja kuorman painossa G makaa männän päällä 2 jos sen nousu mäntään 1 voimaa sovellettu F= 1 kN. Männän halkaisijat: D= 300 mm, d= 80 mm, h= 1 m, ρ = 810 kg / m 3. Rakenna kaavio s = f(D), jos D vaihtelee 300-100 mm.

Tehtävä 1.17.

Määritä enimmäiskorkeus H max, johon mäntäpumppu voi imeä bensiiniä, jos sen tyydyttyneen höyryn paine on h n.p. = 200 mm Hg. Art. Ja ilmakehän paine h a = 700 mm Hg. Taide. Mikä on voima tankoa pitkin, jos H 0 = 1 m, ρ b = 700 kg / m 3; D= 50 mm?

Rakenna kaavio F = ƒ( D) kun se muuttuu D 50-150 mm.

Tavoite 1.18

Määritä halkaisija D 1 hydraulisylinteri tarvitaan venttiilin nostamiseen, jos nestepaine on liian suuri s= 1 MPa, jos putken halkaisija D 2 = 1 m ja laitteen liikkuvien osien massa m= 204 kg. Kun lasketaan ohjauspintojen sulkuventtiilin kitkakerroin, ota f= 0,3, sylinterin kitkavoiman katsotaan olevan 5% liikkuvien osien painosta. Venttiilin takana oleva paine on sama kuin ilmakehä, kara -alueen vaikutus on jätettävä huomiotta.

Luo riippuvuuskaavio D 1 = f(s), jos s vaihtelee välillä 0,8 - 5 MPa.

Tavoite 1.19

Kun hydraulinen varaaja latautuu, pumppu syöttää vettä sylinteriin A ja nostaa männän B yhdessä kuorman kanssa ylöspäin. Kun varaaja on tyhjä, mäntä liukuu alas ja puristaa veden sylinteristä hydraulipuristimiin painovoiman avulla.

1. Määritä vedenpaine latauksen aikana s s (pumpun kehittämä) ja tyhjennys s p (saadaan puristimilla) varaajan, jos männän massa yhdessä kuorman kanssa m= 104 t ja männän halkaisija D= 400 mm.

Mäntä on suljettu huulilla, jonka korkeus on b= 40 mm ja männän kitkakerroin f = 0,1.

Rakenna kaavio s s = f(D) ja s p = f(D), jos D vaihtelee välillä 400-100 mm, männän massa kuormitettuna katsotaan muuttumattomana.

Tavoite 1.21

Suljetussa syöttöastiassa A on sulanut babbitt (ρ = 8000 kg / m 3). Kun tyhjiömittari lukee s vac = 0,07 MPa täyttämällä valukauha B pysähtynyt. Jossa H= 750 mm. Määritä babbitt -tason korkeus h syöttöastiassa A.

Tavoite 1.23

Määritä vahvuus F tarvitaan männän pitämiseksi korkealla h 2 = 2 m kaivon vedenpinnan yläpuolella. Vesipilari nousee männän yläpuolelle h 1 = 3 m. Halkaisijat: mäntä D= 100 mm, varastossa d= 30 mm. Älä ota huomioon männän ja varren painoa.

Tavoite 1.24

Astia sisältää sulaa lyijyä (ρ = 11 g / cm 3). Määritä painevoima, joka vaikuttaa astian pohjaan, jos johtotaso on korkea h= 500 mm, astian halkaisija D= 400 mm, manovakuumimittarin lukema s vac = 30 kPa.

Rakenna kaavio painevoiman riippuvuudesta astian halkaisijaan, jos D vaihtelee 400-1000 mm

Tavoite 1.25

Määritä paine s 1 neste, joka on syötettävä hydraulisylinteriin tangon suuntaisen voiman voittamiseksi F= 1 kN. Halkaisijat: sylinteri D= 50 mm, varastossa d= 25 mm. Säiliön paine s 0 = 50 kPa, korkeus H 0 = 5 m. Älä ota huomioon kitkavoimaa. Nesteen tiheys on ρ = 103 kg / m 3.

Tavoite 1.28

Järjestelmä on tasapainossa. D= 100 mm; d= 40 mm; h= 0,5 m.

Mitä voimaa tulisi käyttää mäntiin A ja B, jos voima vaikuttaa mäntään C P 1 = 0,5 kN? Kitkaa ei oteta huomioon. Luo riippuvuuskaavio P 2 halkaisijasta d, joka vaihtelee 40-90 mm.

Tavoite 1.31

Määritä vahvuus F puolan varressa, jos tyhjiömittarin lukema s vac = 60 kPa, painemittari s 1 = 1 MPa, korkeus H= 3 m, männän halkaisijat D= 20 mm ja d= 15 mm, ρ = 1000 kg / m 3.

Rakenna kaavio F = f(D), jos D vaihtelee 20-160 mm.

Tehtävä 1.32

Kahden männän, jotka on yhdistetty sauvalla, järjestelmä on tasapainossa. Määritä vahvuus F puristusjousi. Mäntien välissä ja säiliössä oleva neste on öljyä, jonka tiheys on ρ = 870 kg / m 3. Halkaisijat: D= 80 mm; d= 30 mm; korkeus H= 1000 mm; ylipaine R 0 = 10 kPa.

Tavoite 1.35

Määritä kuorma P kannen pultteihin A ja B hydraulisylinterin halkaisija D= 160 mm, jos halkaisijaltaan männälle d= 120 mm kohdistettu voima F= 20 kN.

Luo riippuvuuskaavio P = f(d), jos d vaihtelee 120-50 mm.

Tehtävä1.37

Kuvassa on rakenteellinen kaavio hydraulilukosta, jonka virtausalue avautuu, kun sitä syötetään onteloon A ohjaa nesteen virtausta paineella s y. Määritä millä vähimmäisarvolla s y männänpainin 1 voi avata palloventtiilin, jos se on tiedossa: jousen esijännitys 2 F= 50 H; D = 25 mm, d = 15 mm, s 1 = 0,5 MPa, s 2 = 0,2 MPa. Jätä kitkavoimat huomiotta.

Tavoite 1.38

Määritä painemittari s m, jos mäntään kohdistuva voima P= 100 kgf; h 1 = 30 cm; h 2 = 60 cm; männän halkaisijat d 1 = 100 mm; d 2 = 400 mm; d 3 = 200 mm; ρ m / ρ in = 0,9. Määritellä s m.

Tavoite 1.41

Määritä vähimmäisvoima -arvo F käytetään tankoon, jonka vaikutuksesta halkaisijaltaan mäntä D= 80 mm, jos jousen voima painaa venttiiliä istuinta vasten F 0 = 100 H ja nesteen paine s 2 = 0,2 MPa. Venttiilin tulon (istuimen) halkaisija d 1 = 10 mm. Tangon halkaisija d 2 = 40 mm, nestepaine hydraulisylinterin tangon päässä s 1 = 1,0 MPa.

Tavoite 1.42

Määritä paine -eroventtiilin jousen esijännityksen määrä (mm), joka varmistaa, että venttiili alkaa avautua, kun s h = 0,8 MPa. Venttiilin halkaisijat: D= 24 mm, d= 18 mm; kevään korko kanssa= 6 N / mm. Paine suurempien mäntien oikealla puolella ja pienten mäntien vasemmalla puolella on ilmakehän paine.

Tavoite 1.44

Käsikäyttöisessä hydrauliliittimessä (kuva 27) vivun päässä 2 ponnisteli N= 150 N. Painepään halkaisijat 1 ja nostamista 4 männät ovat vastaavasti: d= 10 mm ja D= 110 mm. Pieni vipuvarsi kanssa= 25 mm.

Ottaen huomioon hydrauliliittimen kokonaistehokkuus η = 0,82, määritä pituus l vipu 2 riittää nostamaan taakkaa 3 paino 225 kN.

Luo riippuvuuskaavio l = f(d), jos d vaihtelee 10-50 mm.

Tavoite 1.4 5

Määritä korkeus h vesipatsas pietsometrisessä putkessa. Vesipatsaan tasapainottaa koko männän kanssa D= 0,6 m ja d= 0,2 m, korkeus H= 0,2 m. Älä ota huomioon männän omapainoa ja tiivisteen kitkaa.

Rakenna kaavio h = f(D) jos halkaisija D vaihtelee välillä 0,6 - 1 m.

Tavoite 1.51

Määritä männän halkaisija = 80,0 kg; syvyys sylintereissä H= 20 cm, h= 10 cm.

Rakenna riippuvuutta P = f(D), jos P= (20 ... 80) kg.

Tavoite 1.81

Määritä kahden nesteen painemittarin lukema h 2, jos paine säiliön vapaalle pinnalle s 0 abs = 147,15 kPa, veden syvyys säiliössä H= 1,5 m, etäisyys elohopeaan h 1 = 0,5 m, ρ RT / ρ in = 13,6.

Tavoite 2.33

Moottori imee ilmaa ilmakehästä, kulkee ilmanpuhdistimen ja sitten halkaisijaltaan putken läpi d 1 = 50 mm syötetään kaasuttimeen. Ilman tiheys ρ = 1,28 kg / m 3. Määritä halkaisijan omaavan hajottajan kurkussa oleva tyhjiö d 2 = 25 mm (osa 2-2) ilmavirralla Q= 0,05 m 3 / s. Ota seuraavat vastuskertoimet: ilmanpuhdistin ζ 1 = 5; polvi ζ 2 = 1; ilmapelti ζ 3 = 0,5 (suhteessa putken nopeuteen); suutin ζ 4 = 0,05 (viitaten nopeuteen diffuusorin kurkussa).

Tehtävä 18

Raskaiden kuormien 3 punnitsemiseen, joiden paino on 20–60 tonnia, käytetään hydrodynamometriä (kuva 7). Mäntä 1 halkaisija D= 300 mm, sauva 2 halkaisijaltaan d= 50 mm.

Jätä painelukema huomiotta männän ja varren painoa lukuun ottamatta R painemittari 4 painosta riippuen m rahti 3.

Tehtävä 23

Kuviossa 1 Kuvio 12 esittää kaaviota hydrauliventtiilistä, jonka kela on halkaisijaltaan d= 20 mm.

Jätä huomiotta hydrauliventtiilin kitka ja kelan 1 paino, määritä vähimmäisvoima, jonka puristetun jousen 2 on kehitettävä tasaamaan öljynpaine alemmassa ontelossa A R= 10 MPa.

Piirrä jousivoima suhteessa halkaisijaan d, jos d vaihtelee 20-40 mm.

Tehtävä 25

Kuviossa 1 Kuvio 14 esittää kaaviota suuntaventtiilistä, jossa on litteä venttiili 2 halkaisijaltaan d= 20 mm. Paineontelossa V hydrauliventtiili, öljynpaine on aktiivinen s= 5 MPa.

Ontelon vastapaine jätetään huomiotta A suunnan venttiili ja heikon jousen 3 voima, määritä pituus l vivun 1 varsi, riittää avaamaan litteän venttiilin 2, joka on kohdistettu vivun päähän väkisin F= 50 N, jos pienen käsivarren pituus a= 20 mm.

Luo riippuvuuskaavio F = f(l).

Tavoite 1.210

Kuviossa 1 Kuvio 10 esittää kaavion männän painekytkimestä, jossa kun mäntää 3 siirretään vasemmalle, tappi 2 nousee, mikä kytkee sähkökoskettimet 4. Jousen jäykkyyskerroin 1 KANSSA= 50,26 kN / m. Painekytkin aktivoidaan, ts. kytkee sähkökoskettimet 4 jousen 1 aksiaalisessa taipumassa, joka on 10 mm.

Laiminlyömällä painekytkimen kitkaa, määritä halkaisija d mäntä, jos painekytkin tulee laukaista, kun öljynpaine ontelossa A (ulostulossa) R= 10 MPa.

TehtäväMinä.27

Hydraulinen tehostin (paineenkorotuslaite) vastaanottaa pumpusta ylipainevettä s 1 = 0,5 MPa. Tässä tapauksessa liikkuva sylinteri täytetään vedellä A ulkohalkaisijalla D= 200 mm liukuu kiinteällä vierintätapilla KANSSA joilla on halkaisija d= 50 mm, jolloin paine syntyy kertojan ulostuloon s 2 .

Määritä paine s 2, ottaen öljytiivisteiden kitkavoiman yhtä suureksi kuin 10% paineeseen sylinteriin kohdistuvasta voimasta s 1 ja laiminlyöty paine paluulinjassa.

Kertoimen liikkuvien osien massa m= 204 kg.

Luo riippuvuuskaavio s 2 = f(D), jos D vaihtelee 200-500 mm, m, d, s 1 on pidettävä vakiona.

Voit ostaa tehtäviä tai tilata uusia sähköpostitse (skype)

Tekniikkakäytössä käytetään laajasti sellaisia ​​rakenteita kuin säiliöt, vesisäiliöt, kaasusäiliöt, ilma- ja kaasupullot, rakennusten kupolit, kemiantekniikkalaitteet, turbiinikotelon osat ja suihkumoottorit jne. Kaikki nämä rakenteet lujuuden ja jäykkyyden laskemisen kannalta voidaan katsoa johtuvan ohutseinäisistä astioista (kuoret) (kuva 13.1, a).

Useimpien ohutseinäisten alusten ominaispiirre on, että ne ovat muodoltaan vallankumouksellisia kappaleita, ts. niiden pinta voidaan muodostaa kiertämällä jotakin käyrää akselin ympäri O-O... Aluksen poikki akselin sisältävä taso O-O kutsutaan meridiaaliosa, ja kohtia, jotka ovat kohtisuorassa pituuspiireihin nähden kaupunginosa... Kehäosat ovat yleensä kartion muotoisia. Kuvassa 13.1b esitetty astian alaosa on erotettu yläosasta kehäosalla. Pintaa, joka jakaa aluksen seinien paksuuden puoleen, kutsutaan keskipinta... Kuoren katsotaan olevan ohutseinäinen, jos pienimmän pääkaarevuussäteen suhde tietyssä pinnan kohdassa kuoren seinämänpaksuuteen ylittää 10
.

Tarkastellaan yleistä tapausta akselin epäsymmetrisen kuorman vaikutuksesta kuoreen, ts. sellainen kuorma, joka ei muutu kehän suunnassa ja voi muuttua vain pitkin pituuspiiriä. Valitaan elementti kuoren rungosta, jossa on kaksi kehä- ja kaksi pituuspiiriä (kuva 13.1, a). Elementti on venytetty toisiinsa nähden kohtisuoraan ja taivutettu. Elementin kahdenvälinen jännitys vastaa normaalijännitysten tasaista jakautumista seinän paksuudella ja kuoriseinässä esiintyvät normaalivoimat. Muutos elementin kaarevuudessa edellyttää taivutusmomenttien esiintymistä kuoren seinässä. Taivutuksen aikana palkin seinämään syntyy normaaleja jännityksiä, jotka vaihtelevat seinän paksuuden mukaan.

Akselisymmetrisen kuorman vaikutuksesta taivutusmomenttien vaikutus voidaan jättää huomiotta, koska normaalivoimat ovat hallitsevia. Tämä tapahtuu, kun kuoren seinien muoto ja siihen kohdistuva kuormitus ovat sellaisia, että ulkoisten ja sisäisten voimien välinen tasapaino on mahdollista ilman taivutusmomentteja. Kuorien laskemiseen perustuvaa teoriaa, joka perustuu oletukseen, että kuoressa syntyvät normaalijännitykset ovat paksuudeltaan vakioita ja siksi kuoren taipumista ei tapahdu, kutsutaan ns. hetkellinen kuoriteoria... Hetkellinen teoria toimii hyvin, jos kuorella ei ole äkillisiä siirtymiä ja jäykkiä rajoituksia, ja lisäksi se ei ole kuormitettu keskittyneillä voimilla ja hetkillä. Lisäksi tämä teoria antaa tarkempia tuloksia, mitä pienempi kuoren seinämän paksuus on, ts. mitä lähempänä totuutta oletus on, että jännitykset jakautuvat tasaisesti seinän paksuuden yli.

Keskittyneiden voimien ja hetkien, äkillisten siirtymien ja puristusten läsnä ollessa ongelman ratkaisu on erittäin monimutkainen. Paikoissa, joihin kuori on kiinnitetty, ja paikoissa, joissa muodonmuutokset ovat voimakkaita, taivutusmomenttien vaikutuksesta syntyy lisää jännityksiä. Tässä tapauksessa ns kuori -analyysin hetkiteoria... On huomattava, että kuorien yleisen teorian kysymykset ylittävät paljon materiaalien lujuutta ja niitä tutkitaan rakenteellisten mekaniikan erityisosissa. Tässä ohjekirjassa ohutseinäisiä astioita laskettaessa otetaan huomioon hetkellinen teoria tapauksissa, joissa pituuspiirissä ja kehäosissa vaikuttavien jännitysten määrittämisen ongelma osoittautuu staattisesti määritettäviksi.

13.2. Jännitysten määrittäminen symmetrisissä kuorissa hetkettömän teorian mukaisesti. Laplace -yhtälön johtaminen

Tarkastellaan akselisymmetristä ohutseinäistä kuorta, joka kokee sisäistä painetta nesteen painosta (kuva 13.1, a). Valitse kaksi meridionaalista ja kaksi kehäosaa, valitse ääretön pieni elementti kuoren seinämästä ja harkitse sen tasapainoa (kuva 13.2).

Pituus- ja kehäosissa ei ole tangentiaalisia jännityksiä, jotka johtuvat kuorman symmetriasta ja osien keskinäisten siirtymien puuttumisesta. Näin ollen vain tärkeimmät normaalijännitykset vaikuttavat valittuun elementtiin: meridionaalijännitykseen
ja kehän stressi ... Hetkettömän teorian perusteella oletamme, että jännitykset seinän paksuudella ovat
ja jakautuu tasaisesti. Lisäksi kaikki kuoren mitat viitataan sen seinien keskipintaan.

Kuoren keskipinta on kaksinkertainen kaarevuus. Meridiaanin kaarevuussäde tarkasteltavassa kohdassa on merkitty
, keskipinnan kaarevuussäde kehän suunnassa on merkitty ... Voimat vaikuttavat elementin reunoihin
ja
... Nestepaine vaikuttaa valitun elementin sisäpintaan , jonka tulos on
... Projisoi yllä olevat voimat normaaliksi
pintaan:

Kuvataan elementin projektio meridiaalitasolle (kuva 13.3) ja tämän kuvan perusteella kirjoitetaan ensimmäinen termi lausekkeeseen (a). Toinen termi on kirjoitettu analogisesti.

Sinin korvaaminen argumentilla kulman pienyyden vuoksi ja jakamalla kaikki yhtälön (a) ehdot
, saamme:

(b).

Ottaen huomioon, että elementin pituus- ja kehäosien kaarevuudet ovat vastaavat
ja
ja korvaamalla nämä ilmaukset kohdassa (b) löydämme:

. (13.1)

Lauseke (13.1) on Laplace -yhtälö, joka on nimetty ranskalaisen tiedemiehen mukaan, joka sai sen 1800 -luvun alussa tutkiessaan nesteiden pintajännitystä.

Yhtälö (13.1) sisältää kaksi tuntematonta jännitettä ja
... Meridiaalijännite
löydämme kirjoittamalla akselin tasapainoyhtälön
kuoren katkaistuun osaan vaikuttavat voimat (Kuva 12.1, b). Kuoren seinien kehäosan pinta -ala lasketaan kaavalla
... Jännite
kuoren symmetrian ja akseliin kohdistuvan kuorman vuoksi
jakautuu tasaisesti alueelle. Siten,

, (13.2)

missä  astian osan ja nesteen paino, joka on tarkasteltavan osan alapuolella;  Nesteen paine Pascalin lain mukaan on sama kaikkiin suuntiin ja sama , missä Onko tarkasteltavan osan syvyys ja - nestetilavuusyksikön paino. Jos nestettä säilytetään astiassa jonkin verran ylimääräisenä ilmanpaineeseen verrattuna , siis tässä tapauksessa
.

Nyt tiedetään jännitys
Laplacen yhtälöstä (13.1) löytyy jännite .

Käytännön ongelmia ratkaistaessa, koska kuori on ohut, keskipinnan säteiden sijaan
ja korvata ulko- ja sisäpintojen säteet.

Kuten jo todettiin, kehän ja pituuspiirin jännitykset ja
ovat tärkeimmät stressit. Mitä tulee kolmanteen pääjännitykseen, jonka suunta on normaali astian pintaan nähden, yksi kuoren pinnoista (ulkoinen tai sisäinen, riippuen siitä, miltä puolelta kuoreen kohdistuva paine vaikuttaa) on yhtä suuri kohteeseen , ja päinvastoin - nolla. Ohutseinäisissä kuorissa stressiä ja
aina paljon enemmän ... Tämä tarkoittaa, että kolmannen pääjännitteen arvo voidaan jättää huomiotta verrattuna ja
eli pitää sitä nollana.

Siten oletamme, että kuorimateriaali on tasossa jännittyneessä tilassa. Tässä tapauksessa lujuuden arvioimiseksi materiaalin tilasta riippuen on käytettävä vastaavaa lujuusteoriaa. Esimerkiksi neljättä (energia) teoriaa sovellettaessa lujuusehto kirjoitetaan muodossa:

Tarkastellaan useita esimerkkejä hetkettömien kuorien laskemisesta.

Esimerkki 13.1. Pallomainen säiliö on tasaisen sisäisen kaasunpaineen alaisena (Kuva 13.4). Määritä suonen seinämään vaikuttavat jännitykset ja arvioi astian lujuus kolmannen lujuusteorian avulla. Laiminlyömme astian seinien oman painon ja kaasun painon.

1. Kuoren pyöreän symmetrian ja jännityskuorman akselisymmetrian vuoksi ja
ovat samat kaikissa kuoren kohdissa. Olettaen (13.1)
,
, a
, saamme:

. (13.4)

2. Teemme tarkastuksen kolmannen vahvuusteorian mukaisesti:

.

Ottaen huomioon
,
,
, lujuus -ehto on muoto:

. (13.5)

Esimerkki 13.2. Lieriömäinen kuori on tasaisen sisäisen kaasunpaineen alaisena (Kuva 13.5). Määritä suonen seinämään vaikuttavat kehä- ja pituuspiirijännitykset ja arvioi sen lujuus neljännen lujuusteorian avulla. Laiminlyö astian seinien oikea paino ja kaasun paino.

1. Kuoren lieriömäisen osan meridiaanit ovat generaattoreita
... Laplace -yhtälöstä (13.1) löydetään kehän jännitys:

. (13.6)

2. Kaavalla (13.2) löydetään meridionaalijännite olettaen
ja
:

. (13.7)

3. Voiman arvioimiseksi otamme:
;
;
... Neljännen teorian mukainen lujuusehto on muoto (13.3). Korvaamalla tähän ehtoon kehän ja pituuspiirin jännitteiden (a) ja (b) lausekkeet saadaan

Esimerkki 12.3. Lieriömäinen säiliö, jossa on kartiomainen pohja, on nesteen painon vaikutuksen alaisena (kuva 13.6, b). Määritä säiliön kartiomaisten ja sylinterimäisten osien kehä- ja pituuspiireiden vaihtelulait, löydä suurimmat jännitykset ja
ja piirrä jännitysjakaumat säiliön korkeudelle. Älä ota huomioon säiliön seinien painoa.

1. Etsi nesteen paine syvyydestä
:

... a)

2. Määritä Laplace -yhtälön kehäjännitykset ottaen huomioon, että meridiaanien (generaattorien) kaarevuussäde
:

... (b)

Kuoren kartiomaiselle osalle

;
... (v)

Korvaamalla (c) b: ksi saamme säiliön kartiomaisen osan kehäjännitysten vaihtelulain:

. (13.9)

Sylinterimäisen osan osalta
kehäkuormitusten jakautumislaki on muotoa:

. (13.10)

Kaavio kuvassa 13.6, a. Kartiomaisen osan osalta tämä kaavio on parabolinen. Sen matemaattinen maksimi tapahtuu keskellä korkeutta
... Klo
sillä on ehdollinen merkitys, milloin
suurin jännitys kuuluu kartiomaiseen osaan ja sillä on todellinen arvo.

Tarkoitus: muodostaa käsitys muodonmuutoksen erityispiirteistä ja ohutseinäisten kuorien ja paksuseinäisten sylinterien lujuuden laskemisesta.

Ohutseinäisten kuorien laskeminen

Kuori - se on rakenteellinen elementti, jota rajoittavat pinnat, jotka sijaitsevat lähellä toisiaan. Kuorta kutsutaan ohutseinäiseksi, jos se täyttää ehdon p / h> 10 missä h - kuoren paksuus; R- keskipinnan kaarevuussäde, joka on pisteiden sijainti, jotka ovat yhtä kaukana kuoren molemmista pinnoista.

Osat, joiden muodon oletetaan olevan kuori, sisältävät autojen renkaat, alukset, ICE-vuoraukset, kantavat korit, lentokoneiden rungot, alusten rungot, kattokupolit jne.

On huomattava, että kuorirakenteet ovat monissa tapauksissa optimaalisia, koska niiden valmistukseen käytetään vähintään materiaalia.

Useimpien ohutseinäisten kuorien ominaispiirre on, että ne ovat muodoltaan vallankumouksellisia kappaleita, toisin sanoen jokainen niiden pinta voidaan muodostaa kiertämällä tiettyä käyrää (profiilia) kiinteän akselin ympäri. Tällaisia ​​vallankumouksellisia elimiä kutsutaan akselisymmetrinen. Kuviossa 1 Kuvio 73 esittää kuorta, jonka keskipinta saadaan kiertämällä profiilia Aurinko akselin ympäri AC.

Valitse pisteen läheisyydessä olevasta keskipinnasta TO. makaa tällä pinnalla, ääretön pieni elementti 1122 kaksi meridiaanitasoa ASt ja ASt 2 s kulma d (s niiden ja kahden meridiaanien normaalin osan välillä HO t ja 220 2 .

Meridian kutsutaan kiertoakselin läpi kulkevaksi osuudeksi (tai tasoksi) AC. Normaali kutsutaan pituuspiiriin nähden kohtisuoraksi Aurinko.

Riisi. 73.

Tarkasteltavan aluksen normaalit osat ovat kartiomaisia ​​pintoja, joissa on yläosat 0 ja Voi g, makaa akselilla AC.

Otetaan käyttöön seuraava merkintä:

r t- kaaren kaarevuussäde 12 meridiaaniosassa;

R,- kaaren kaarevuussäde 11 normaalissa osassa.

Yleisesti r t ja R, ovat kulman funktio v- akselin välinen kulma KUTEN ja normaali 0,1 (katso kuva 73).

Kuorirakenteiden toiminnalle on ominaista, että kaikki sen pisteet ovat pääsääntöisesti monimutkaisessa jännitystilassa, ja lujuusteoriaa käytetään kuorien laskemiseen.

Ohutseinäisen kuoren aiheuttamien jännitysten määrittämiseksi ns ajaton teoria. Tämän teorian mukaan uskotaan, että sisäisten voimien joukossa ei ole taivutusmomentteja. Vaipan seinät toimivat vain jännityksessä (puristus), ja jännitykset jakautuvat tasaisesti seinän paksuudelle.

Tätä teoriaa voidaan soveltaa, jos:

• 1) kuori on vallankumouskappale;
• 2) kuoren seinämän paksuus S hyvin pieni verrattuna kuoren kaarevuussäteeseen;
• 3) kuorma, kaasu tai hydraulipaine jakautuvat napaisesti symmetrisesti kuoren pyörimisakseliin nähden.

Näiden kolmen ehdon yhdistelmän avulla voimme hyväksyä hypoteesin jännityksen muuttumattomuudesta seinän paksuuden poikki normaalissa osassa. Tämän hypoteesin perusteella päättelemme, että kuoren seinät toimivat vain jännityksessä tai puristuksessa, koska taivutus liittyy normaalijännitysten epätasaiseen jakautumiseen seinämän paksuuden yli.

Määritetään pääalueiden sijainti, eli ne alueet (tasot), joilla ei ole leikkausjännityksiä (t = 0).

On selvää, että mikä tahansa pituuspiiri jakaa ohutseinäisen kuoren kahteen osaan, jotka ovat symmetrisiä sekä geometrisessa että voimasuhteessa. Koska vierekkäiset hiukkaset ovat epämuodostuneita samalla tavalla, kahden osan osien välillä ei ole siirtymistä, mikä tarkoittaa, että meridiaalitasossa ei ole tangentiaalisia jännityksiä (m = 0). Siksi se on yksi tärkeimmistä sivustoista.

Pariliitoslain mukaan meridiaaliosaa kohtisuorassa olevassa osassa ei ole tangentiaalisia jännityksiä. Siksi normaali osa (alue) on myös tärkein.

Kolmas päälava on kohtisuorassa kahteen ensimmäiseen nähden: ulommassa kohdassa TO(katso kuva 73) se yhtyy kuoren sivupinnan kanssa, siinä r = o = 0, joten kolmannella pääalueella o 3 = 0. Siksi materiaali kohdassa TO kokee tasaisen stressitilan.

Pääjännitysten määrittämiseksi valitse pisteen läheisyydessä TOääretön pieni elementti 1122 (katso kuva 73). Elementin reunoille syntyy vain normaaleja jännityksiä a „ja о”. Ensimmäinen näistä ja T nimeltään meridiaani, ja toinen a, - kehän jännitys, jotka ovat tärkeimpiä jännityksiä tietyssä kohdassa.

Jännitevektori a, suunnattu tangentiaalisesti ympyrään, joka saadaan keskipinnan ja normaalin osan leikkauspisteestä. Jännitysvektori o "on suunnattu tangentiaalisesti meridiaaniin.

Ilmoitetaan pääjännitykset kuorman (sisäisen paineen) ja kuoren geometristen parametrien perusteella. Määrittämistä varten ja T ja a, tarvitaan kaksi itsenäistä yhtälöä. Meridiaalijännitys o ”voidaan määrittää kuoren katkaisuosan tasapainotilasta (kuva 74, a):

Korvaaminen rt synti 9, saamme

Toinen yhtälö saadaan kuorielementin tasapainotilasta (kuva 74, b). Jos projisoimme kaikki elementtiin vaikuttavat voimat normaalille ja rinnastamme tuloksena olevan lausekkeen nollaan, niin saamme

Pienet kulmat huomioon ottaen otamme

Suoritetun matemaattisen muunnoksen tuloksena saamme seuraavan muodon yhtälön:

Tätä yhtälöä kutsutaan Laplace -yhtälöt ja määrittää suhteen meridiaanin ja kehäkuormitusten välillä ohutseinäisen kuoren missä tahansa kohdassa ja sisäisen paineen.

Koska ohutseinäisen kuoren vaarallinen elementti on tasossa rasitettu, saatujen tulosten perusteella t: n kanssa ja a h ja myös riippuvuuteen

Riisi. 74. Osio ohutseinäisestä akselisymmetrisestä vaipasta: a) lastausjärjestelmä; b) jännitykset, jotka vaikuttavat valitun kuorielementin reunoihin

Joten kolmannen vahvuusteorian mukaan: a "1 = & - st b

Näin ollen säteittäisille lieriömäisille astioille G ja seinämän paksuus JA saamme

katkaisuosan tasapainoyhtälön perusteella, a "

siis a, m, = 0.

Kun rajapaine saavutetaan, lieriömäinen astia (kaikki putkistot mukaan lukien) romahtaa generaattoriaan pitkin.

Pallomaisille aluksille (R, = p t = d) Laplace -yhtälön soveltaminen antaa seuraavat tulokset:

_ R r _ PR

o, = o t =-, siis, = a 2 = ja "= -,

2 h 2 h 2 h

Saatujen tulosten perusteella käy ilmi, että lieriömäiseen astiaan verrattuna pallomainen on optimaalisempi rakenne. Rajapaine pallomaisessa astiassa on kaksi kertaa korkeampi.

Tarkastellaan esimerkkejä ohutseinäisten kuorien laskemisesta.

Esimerkki 23. Määritä vastaanottimen vaadittu seinämän paksuus, jos sisäinen paine R- 4 atm = 0,4 MPa; R = 0,5 m; [a] = 100 MPa (kuva 75).

Riisi. 75.

• 1. Lieriömäisen osan seinässä syntyy meridiaani- ja kehäjännityksiä, jotka liittyvät Laplace -yhtälöön: a -, P.
• - + - = -. Sinun on löydettävä seinämän paksuus NS.

Рт Р, h

2. Kohdistressi V - tasainen.

Vahvuustila: er "= cr 1 -3? [

• 3. On tarpeen ilmaista ja noin $ poikki s „ ja a, kirjaimellisessa muodossa.
• 4. Määrä a ", löytyy vastaanottimen katkaisuosan tasapainotilasta. Jännitteen suuruus a, - Laplace -tilasta, missä p t = kanssa.
• 5. Korvaa löydetyt arvot vahvuusolosuhteissa ja ilmaise arvo niiden kautta JA.
• 6. Pallomaisen osan osalta seinämän paksuus h määritetään samalla tavalla ottaen huomioon p "= p, - R.

1. Lieriömäinen seinä:

Siten vastaanottimen lieriömäisessä osassa o,> t ja 2 ajat.

Täten, h= 2 mm - vastaanottimen lieriömäisen osan paksuus.

Täten, h 2 = 1 mm on vastaanottimen pallomaisen osan paksuus.