این ترکیب عوامل داخلی در هنگام محاسبه شافت معمول است. این مسئله مسطح است ، زیرا مفهوم "خم مورب" برای یک میله مقطع دایره ای ، که در آن هر محور مرکزی محور اصلی است ، قابل استفاده نیست. در حالت کلی عملکرد نیروهای خارجی ، چنین میله ای ترکیبی از انواع تغییر شکل زیر را تجربه می کند: خم شدن عرضی مستقیم ، پیچش و کشش مرکزی (فشرده سازی). در شکل 11.5 یک پرتوی پر از نیروهای خارجی را نشان می دهد که باعث هر چهار نوع تغییر شکل می شود.

نمودارهای نیروی داخلی به شما امکان می دهد بخشهای خطرناک و نمودارهای تنش - نقاط خطرناک در این بخشها را شناسایی کنید. تنش های برشی حاصل از نیروهای برشی در محور تیر به حداکثر خود می رسند و برای یک میله جامد ناچیز هستند و می توانند در مقایسه با تنش های برشی حاصل از پیچش ، که در نقاط محیطی به حداکثر خود می رسند ، نادیده گرفته شوند (نقطه B).

بخشی در تعبیه خطرناک است ، جایی که نیروهای طولی و عرضی ، خمش و گشتاورها از اهمیت زیادی برخوردار هستند.

نقطه خطرناک در این بخش ، نقطه ای است که σ x و τ xy به مقدار قابل توجهی می رسند (نقطه B). در این مرحله ، بیشترین تنش خمشی طبیعی و تنش برشی حاصل از پیچش و همچنین تنش کششی طبیعی است

با تعیین فرمولهای اصلی:

σ قرمز را پیدا می کنیم =

(هنگام استفاده از معیار بالاترین تنشهای برشی m = 4 ، هنگام استفاده از معیار برای انرژی خاص شکل تغییر m = 3).

با جایگزینی عبارات σ α و τ xy بدست می آوریم:

یا با در نظر گرفتن اینکه W p = 2 W z ، A = (نگاه کنید به 10.4) ،

اگر شافت در دو صفحه عمود بر هم متمایل باشد ، به جای M z لازم است که M tot = جایگزین شود

تنش کاهش یافته قرمز σ نباید از تنش مجاز σ adm بیشتر شود ، که با در نظر گرفتن فاکتور ایمنی در طی آزمایشات در یک حالت تنش خطی تعیین می شود. در ابعاد داده شده و تنش های مجاز ، محاسبه تأیید انجام می شود ، ابعاد لازم برای اطمینان از مقاومت ایمن از شرایط

11.5 محاسبه پوسته های بی لحظه انقلاب

در مهندسی ، عناصر ساختاری به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرند ، که از نظر محاسبات مقاومت و سختی ، می توان آنها را به پوسته های نازک نسبت داد. اگر نسبت ضخامت آن به اندازه کلی کمتر از 1/20 باشد معمول است که پوسته را نازک در نظر بگیریم. برای پوسته های نازک ، فرضیه نرمال های مستقیم قابل اجرا است: بخش های نرمال تا سطح متوسط ​​پس از تغییر شکل مستقیم و غیرقابل انعطاف باقی می مانند. در این حالت ، توزیع خطی تغییر شکل ها و در نتیجه تنش های طبیعی (در تغییر شکل های کوچک الاستیک) بر روی ضخامت پوسته وجود دارد.

سطح پوسته با چرخش یک منحنی مسطح در مورد محوری که در صفحه منحنی قرار دارد بدست می آید. اگر منحنی با یک خط مستقیم جایگزین شود ، پس از چرخش آن به موازات محور ، پوسته ای استوانه ای مدور به دست می آید ، و هنگامی که با یک زاویه نسبت به محور می چرخد ​​، یک شکل مخروطی است.

در طرح های طراحی ، پوسته با سطح میانی آن نشان داده می شود (با فاصله برابر از قسمتهای جلو). سطح متوسط ​​معمولاً با یک سیستم مختصات متعامد منحنی و φ همراه است. زاویه θ () موقعیت موازی خط تقاطع سطح میانی با صفحه ای را که به طور عادی به محور چرخش می گذرد ، تعیین می کند.

شکل 11.6 شکل 11.7

مجموعه ای از صفحات را می توان از طریق حالت عادی با وسط سطح رسم کرد ، که برای آن نرمال خواهد بود و در بخشهایی با آن خطوطی با شعاع انحنای مختلف را تشکیل می دهد. دو تا از این شعاع ها شدید هستند. خطوطی که با آنها مطابقت دارند خطوط انحنای اصلی نامیده می شوند. یکی از خطوط نصف النهار است ، شعاع انحنای آن مشخص شده است r 1... شعاع انحنای منحنی دوم است r 2(مرکز انحنا در محور چرخش قرار دارد). مراکز شعاع r 1و r 2می تواند همزمان باشد (پوسته کروی) ، در یک یا دو طرف مقابل سطح میانی قرار دارد ، یکی از مراکز می تواند به بی نهایت برسد (پوسته استوانه ای و مخروطی).

هنگام تدوین معادلات اساسی ، نیروها و جابجایی ها به مقاطع طبیعی پوسته در صفحات انحناهای اصلی ارجاع می شوند. بیایید ura-vnenie را برای تلاش های داخلی بسازیم. یک عنصر نامحدود پوسته را در نظر بگیرید (شکل 11.6) که توسط دو صفحه نصف النهار مجاور (با زاویه θ و θ + dθ) و دو دایره موازی مجاور طبیعی با محور چرخش (با زاویه های φ و φ + dφ) بریده شده است. ما به عنوان سیستمی از محورهای پیش بینی و لحظه ها ، یک سیستم محورها را به صورت مستطیل انتخاب می کنیم ایکس, y, z... محور yبه طور مماس به نصف النهار ، محور هدایت می شود z- در امتداد عادی

به دلیل تقارن محوری (بار P = 0) ، فقط نیروهای عادی بر روی عنصر تأثیر می گذارند. N φ - نیروی نصف النهاری خطی که به طور متمایل به نصف النهار هدایت می شود: N θ - نیروی حلقوی خطی است که به طور مماس به دایره هدایت می شود. معادله ΣX = 0 به یک هویت تبدیل می شود. ما همه نیروها را بر روی محور قرار می دهیم z:

2N θ r 1 dφsinφ + r o dθdφ + P z r 1 dφr o dθ = 0.

اگر از مقدار مرتبه بالاتر بی نهایت کوچک () r o dθ dφ غافل شویم و معادله را با r 1 r o dφ dθ تقسیم کنیم ، پس با در نظر گرفتن اینکه معادله را به دلیل P. Laplace بدست می آوریم:

به جای معادله ΣY = 0 برای عنصر مورد بررسی ، ما معادله تعادل را برای قسمت فوقانی پوسته می سازیم (شکل 11.6). بیایید همه نیروها را بر روی محور چرخش قرار دهیم:

ude: R v - برآمدگی عمودی نیروهای خارجی حاصل در قسمت برش خورده پوسته. بنابراین،

با جایگزینی مقادیر N φ در معادله لاپلاس ، N θ را پیدا می کنیم. تعیین نیروها در پوسته چرخش طبق تئوری بی لحظه یک مسئله کاملاً قابل تعریف است. این امر در نتیجه این واقعیت امکان پذیر شد که ما بلافاصله قانون تنش را از نظر ضخامت پوسته فرض کردیم - آنها را ثابت می دانستیم.

در مورد گنبد کروی ، r 1 = r 2 = r و r о = r داریم. اگر بار به صورت شدت مشخص شده باشد پسپس بر روی طرح افقی پوسته

بنابراین ، در جهت نصف النهار ، گنبد به طور یکنواخت فشرده می شود. اجزای بار سطحی در امتداد نرمال zبرابر است با P z = P مقادیر N φ و P z را در معادله لاپلاس جایگزین می کنیم و از آن می یابیم:

نیروهای فشاری حلقوی در بالای گنبد در φ = 0 به حداکثر می رسند. در φ = 45 º - N θ = 0 ؛ در φ> 45- N θ = 0 کشش می یابد و در φ = 90 به حداکثر می رسد.

م horizontalلفه افقی تلاش نصف النهاری برابر است با:

مثالی را برای محاسبه پوسته بی لحظه در نظر بگیرید. خط لوله اصلی با گاز پر شده است ، فشار آن است R.

در اینجا r 1 = R ، r 2 = a مطابق با فرض قبلاً پذیرفته شده که تنش ها به طور یکنواخت در کل ضخامت توزیع می شوند δ پوسته

کجا: σ m - تنشهای نصف النهاری طبیعی و

σ t - تنش های طبیعی محیطی (طولی ، حلقه ای).

خم فضایی (پیچیده)

خم شدن فضایی نوعی مقاومت پیچیده است که در آن فقط لحظه های خم شدن عمل می کنند و در سطح مقطع تیر عمل می کنند. در این حالت ، لحظه خمش کل در هر یک از صفحات اصلی اینرسی عمل می کند. هیچ نیروی طولی وجود ندارد. از خم فضایی یا پیچیده غالباً به عنوان خم غیر مسطح یاد می شود زیرا محور منحنی میله یک منحنی مسطح نیست. چنین خمشی ناشی از نیروهایی است که در صفحات مختلف عمود بر محور تیر قرار دارند (شکل 1.2.1).

شکل 1.2.1

به دنبال ترتیب حل مشکلات با مقاومت پیچیده ، که در بالا توضیح داده شد ، ما سیستم فضایی نیروهای نشان داده شده در شکل را گسترش می دهیم. 1 ، به دو تا که هر کدام از آنها در یکی از صفحات اصلی عمل می کنند. در نتیجه ، ما دو خم عرضی مسطح - در صفحات عمودی و افقی دریافت می کنیم. از چهار عامل نیروی داخلی که در این حالت در سطح مقطع تیر ایجاد می شوند ، تأثیر تنها لحظه های خمش را در نظر خواهیم گرفت. ما به ترتیب نمودارهای ناشی از نیروها را می سازیم (شکل 1.2.1).

با تجزیه و تحلیل نمودارهای لحظه های خم شدن ، به این نتیجه می رسیم که بخش A خطرناک است ، زیرا بزرگترین لحظه های خم شدن در این بخش است. اکنون لازم است نقاط خطرناک بخش A را تنظیم کنید. برای این کار ، خط صفر را بکشید. معادله خط صفر ، با در نظر گرفتن قاعده علائم برای اصطلاحات موجود در این معادله ، شکل زیر را دارد:

در اینجا علامت "" در نزدیکی ترم دوم معادله پذیرفته شده است ، زیرا تنشهای حاصل در سه ماهه اول منفی خواهد بود.

زاویه شیب خط صفر را با جهت مثبت محور تعیین کنید (شکل 12.6):

شکل. 1.2.2

از معادله (8) نتیجه می شود که خط صفر در خم شدن فضایی یک خط مستقیم است و از مرکز ثقل مقطع عبور می کند.

شکل. 1.2.2 مشاهده می شود که بیشترین تنش ها در نقاط بخش شماره 2 و شماره 4 دورتر از خط صفر رخ می دهد. شدت تنش های طبیعی در این نقاط یکسان خواهد بود ، اما در علامت متفاوت هستند: در نقطه شماره 4 ، تنش ها مثبت خواهد بود ، یعنی کشش ، در نقطه شماره 2 - منفی ، یعنی فشرده سازی علائم این تنش ها از ملاحظات جسمی مشخص شد.

اکنون که نقاط خطرناک مشخص شدند ، ما بیشترین تنش ها را در بخش A محاسبه کرده و با استفاده از عبارت قدرت پرتو را بررسی می کنیم:

شرایط مقاومت (10) در صورت مشخص بودن نسبت سطح مقطع ، علاوه بر بررسی قدرت تیر ، امکان انتخاب ابعاد سطح مقطع آن را نیز فراهم می آورد.

معرفی.

خم شدن نوعی تغییر شکل است که با عملکرد نیروهای خارجی یا دما با انحنا (تغییر در انحنای) محور یا سطح میانی یک جسم تغییر شکل پذیر (الوار ، تیر ، صفحه ، پوسته و ...) مشخص می شود. خم شدن با ظهور لحظه های خم شدن در سطح مقطع میله همراه است. اگر از شش عامل نیروی داخلی در سطح مقطع میله ، فقط یک لحظه خمش با صفر متفاوت باشد ، خمش خالص نامیده می شود:

اگر در مقاطع تیر ، علاوه بر گشتاور خمش ، یک نیروی عرضی نیز عمل کند ، خمش عرضی نامیده می شود:

در عمل مهندسی ، یک مورد خاص از خم شدن نیز در نظر گرفته شده است - طولی I. ( شکل. یکی، ج) ، مشخص شده توسط کمانش میله تحت عمل فشارهای طولی است. عمل همزمان نیروهای هدایت شده در امتداد محور میله و عمود بر آن ، باعث خمش طولی - عرضی می شود ( شکل. یکی، د)

شکل. 1. خم نوار: a - تمیز ؛ b - عرضی ؛ в - طولی ؛ د - طولی - عرضی.

پرتوي كه در خمش كار مي كند پرتو نام دارد. اگر محور تیر پس از تغییر شکل به صورت یک خط صاف باقی بماند ، خم می شود. صفحه محل قرار گرفتن محور منحنی تیر ، صفحه خمش نامیده می شود. صفحه عمل نیروهای بار را صفحه نیرو می نامند. اگر صفحه نیرو با یکی از صفحات اصلی اینرسی مقطع همزمان شود ، خم شدن را راست می نامند. (در غیر این صورت ، خم شدن مورب رخ می دهد). صفحه اصلی اینرسی مقطع صفحه ای است که توسط یکی از محورهای اصلی مقطع با محور طولی میله تشکیل شده است. در یک خم مستقیم صفحه ، صفحه خمش و صفحه نیرو همزمان می شوند.

مشکل پیچش و خم شدن یک میله (مسئله Saint-Venant) از اهمیت عملی زیادی برخوردار است. استفاده از تئوری خمش ایجاد شده توسط ناویر بخش گسترده ای از مکانیک سازه را تشکیل می دهد و از اهمیت عملی بسیار زیادی برخوردار است ، زیرا این اساس برای محاسبه ابعاد و بررسی مقاومت قطعات مختلف سازه ها: تیرها ، پل ها ، عناصر ماشین کار می کند ، و غیره.

معیارهای اساسی و مشکلات تئوری الاستیسیته

§ 1. معادلات اساسی

در ابتدا ، ما خلاصه ای از معادلات اساسی مشکلات تعادل جسم الاستیک را ارائه می دهیم که محتوای بخشی از تئوری کشش را تشکیل می دهد ، که معمولاً به آن ایستای جسم الاستیک گفته می شود.

حالت تغییر شکل بدن به طور کامل توسط تانسور میدان تغییر شکل یا میدان جابجایی تعیین می شود اجزای تشکیل دهنده تانسور تغییر شکل مربوط به تغییر مکان توسط وابستگی دیفرانسیل کوشی:

(1)

اجزای تانسور کرنش باید روابط دیفرانسیل Saint-Venant را برآورده کنند:

که شرایط لازم و کافی برای یکپارچگی معادلات هستند (1).

حالت تنش بدن توسط تانسور میدان تنش تعیین می شود شش جز independent مستقل از یک سنسور متقارن () باید سه معادله تعادل دیفرانسیل را برآورده کند:

اجزای تانسور تنش وجابه جایی با شش معادله قانون هوک مرتبط هستند:

در بعضی موارد ، از معادلات قانون هوک باید به صورت فرمول استفاده شود

, (5)

معادلات (1) - (5) معادلات اساسی مسائل استاتیک تئوری کشش هستند. گاهی اوقات به معادلات (1) و (2) معادلات هندسی ، معادلات گفته می شود ( 3) - معادلات استاتیک ، و معادلات (4) یا (5) - معادلات فیزیکی. لازم است شرایطی را در سطح آن به معادلات اساسی اضافه کنیم که حالت یک جسم الاستیک خطی را در نقاط داخلی حجم تعیین می کند.به این شرایط شرایط مرزی گفته می شود. آنها یا توسط نیروهای سطح خارجی مشخص شده تعیین می شوند یا جابجایی داده شده نقاط سطح بدن. در حالت اول ، شرایط مرزی با برابری بیان می شود:

اجزای بردار کجا هستند تی مقاومت سطح ، - اجزای بردار واحد پ, در امتداد خارجی به سطح هدایت می شود در نقطه در نظر گرفته شده آن.

در حالت دوم ، شرایط مرزی با برابری بیان می شود

جایی که - توابع مشخص شده در سطح.

شرایط مرزی نیز وقتی در یک قسمت هستند می توانند دارای شخصیت مختلط باشند سطح بدن نیروهای سطح خارجی داده می شود و در طرف دیگر جابجایی های سطح بدن مشخص شده اند:

انواع دیگر شرایط مرزی نیز ممکن است. به عنوان مثال ، در برخی از قسمت های بدن ، فقط برخی از اجزای بردار جابجایی آورده شده است و علاوه بر این ، همه اجزای بردار نیروی سطح نیز نیست.

§ 2. مشکلات اصلی استاتیک بدن الاستیک

بسته به نوع شرایط مرزی ، سه نوع مسئله اساسی استاتیک در نظریه کشش وجود دارد.

وظیفه اصلی نوع اول تعیین اجزای تانسور میدان تنش است در منطقه , اشغال شده توسط بدن ، و م ofلفه بردار جابجایی نقاط داخل منطقه است و نقاط سطح اجسام برای نیروهای توده داده شده و نیروهای سطحی

نه تابع مورد نیاز باید معادلات اساسی (3) و (4) و همچنین شرایط مرزی را برآورده کند (6).

وظیفه اصلی نوع دوم تعیین میزان تغییر مکان است نقاط داخل منطقه است و اجزای تانسور میدان تنش برای نیروهای توده داده شده و برای جابجایی های داده شده روی سطح بدن.

توابع جستجو شده و باید معادلات اساسی (3) و (4) و شرایط مرزی (7) را برآورده کند.

توجه داشته باشید که شرایط مرزی (7) نیاز به تداوم توابع تعریف شده را منعکس می کند در مرز بدن ، یعنی وقتی که نقطه داخلی است به نقطه ای از سطح ، عملکرد متمایل می شود باید به یک مقدار معین در یک نقطه مشخص از سطح تمایل داشته باشد.

مشکل اصلی نوع سوم یا مسئله مختلط این است که ، با توجه به نیروهای سطحی در یک قسمت از سطح بدن و با توجه به جابجایی های داده شده در قسمت دیگری از سطح بدن و همچنین ، به طور کلی ، با توجه به نیروهای توده داده شده برای تعیین اجزای تانسور تنش و جابجایی لازم است , برآورده سازی معادلات اساسی (3) و (4) در شرایط مرزی مخلوط (8).

پس از دستیابی به راه حلی برای این مشکل ، می توان به ویژه تلاش اتصالات را تعیین کرد , که باید در نقاط یک سطح اعمال شود تا جابجایی های مشخص شده روی این سطح تحقق یابد ، و همچنین می توانید جابجایی های نقاط سطح را محاسبه کنید . دوره های آموزشی >> صنعت ، تولید

توسط طول الوارسپس بارناقص شده. تغییر شکل الوارهمزمان همراه است ... چوب ، پلیمر ، و غیره خم شدن الوارخوابیده روی دو تکیه گاه ، ... خم شدنبا رونق انحراف مشخص خواهد شد. در این حالت ، تنش های فشاری در قسمت مقعر وجود دارد الوار ...

مزایای استفاده از چسب الواردر ساخت و سازهای کم ارتفاع

چکیده >> ساخت و ساز

هنگام استفاده از پروفیل چسب حل شده است الوار... چوب چسب در تحمل بار ... ، پیچ نمی خورد یا خم می شود... این به دلیل عدم حمل و نقل سوخت است. 5. سطح چسب الوار، مطابق با تمام ...

در مورد محاسبه یک میله گرد تحت عمل خمش و پیچش (شکل 34.3) ، لازم است که تنش های نرمال و برشی را در نظر گرفت ، زیرا حداکثر مقادیر تنش ها در هر دو حالت در سطح ایجاد می شود. محاسبه باید مطابق با تئوری قدرت انجام شود ، و یک حالت تنش پیچیده را با یک حالت ساده خطرناک جایگزین کنید.

حداکثر تنش پیچشی در بخش

حداکثر تنش خمشی در بخش

طبق یکی از نظریه های مقاومت ، بسته به ماده میله ، تنش معادل برای بخش خطرناک محاسبه می شود و میله با استفاده از تنش خمشی مجاز برای ماده میله ، از نظر مقاومت بررسی می شود.

برای یک میله گرد ، لحظه های مقاومت بخش به شرح زیر است:

وقتی طبق تئوری سوم مقاومت ، نظریه حداکثر تنش های برشی محاسبه می شود ، تنش معادل آن با فرمول محاسبه می شود

این تئوری در مورد مواد پلاستیکی قابل استفاده است.

هنگام محاسبه طبق تئوری انرژی تغییر شکل ، تنش معادل با فرمول محاسبه می شود

این تئوری در مورد مواد شکل پذیر و شکننده قابل استفاده است.

تئوری حداکثر تنش های برشی:

استرس معادل هنگام محاسبه توسط تئوری انرژی شکل گیری:

لحظه معادل کجاست

شرایط مقاومت

نمونه هایی از حل مسئله

مثال 1برای یک حالت تنش معین (شکل 34.4) ، با استفاده از فرضیه حداکثر تنش های برشی ، ضریب ایمنی را محاسبه کنید اگر σ T = 360 N / mm 2 است.

س questionsالات و وظایف را کنترل کنید

1. حالت تنش خورده در یک نقطه چه ویژگی و چه خصوصیاتی دارد؟

2. اصلی ترین سایت ها و چه ولتاژهایی نامیده می شوند؟

3. انواع شرایط استرس را ذکر کنید.

4- چه چیزی حالت تغییر شکل یافته در یک نقطه را مشخص می کند؟

5- در چه مواردی حالتهای تنش محدود در مواد شکل پذیر و شکننده بوجود می آیند؟

6. ولتاژ معادل چیست؟

7. هدف از تئوری قدرت را توضیح دهید.

8- فرمولهایی را برای محاسبه تنشهای معادل مطابق با تئوری حداکثر تنشهای برشی و تئوری انرژی تغییر شکل بنویسید. نحوه استفاده از آنها را توضیح دهید.

سخنرانی 35

موضوع 2.7. محاسبه یک میله گرد با ترکیبی از تغییر شکلهای اساسی

فرمول تنش های معادل را بر اساس فرضیه های بیشترین تنش های برشی و انرژی تغییر شکل بدانید.

برای اینکه بتوان یک پرتو مقطع دایره ای را برای استحکام با ترکیبی از تغییر شکلهای اساسی محاسبه کرد.

خم شدن نوعی بارگذاری است که در آن لحظات خمشی در مقاطع تیر ایجاد می شود. اگر گشتاور خمش در بخش تنها عامل نیرو باشد ، خمش خالص نامیده می شود. اگر همراه با گشتاور خمش ، نیروهای عرضی نیز در سطح مقطع تیر ایجاد شوند ، آنگاه خمش عرضی نامیده می شود.

فرض بر این است که لحظه خمش و نیروی برشی در یکی از صفحات اصلی تیر قرار دارد (فرض می کنیم این صفحه ZOY باشد). به این خم صاف گفته می شود.

در تمام مواردی که در زیر بررسی می شود ، یک خم عرضی مسطح تیرها وجود دارد.

برای محاسبه مقاومت یا سختی یک تیر ، لازم است عوامل نیروی داخلی ناشی از بخشهای آن را بدانید. برای این منظور نمودارهای نیروهای برشی (نمودار Q) و گشتاورهای خمش (M) ترسیم می شود.

هنگام خم شدن ، محور مستقیم میله خم می شود ، محور خنثی از مرکز ثقل مقطع عبور می کند. برای مشخص بودن ، هنگام ساخت نمودارهای نیروهای عرضی لحظه های خمش ، قوانین نشانه ها را برای آنها تعیین می کنیم. بگذارید فرض کنیم که اگر عنصر پرتو به صورت تحدب به سمت پایین خم شود ، گشتاور خمشی مثبت در نظر گرفته می شود ، به گونه ای که الیاف فشرده شده آن در قسمت بالایی قرار دارند.

اگر لحظه پرتو را با برآمدگی به سمت بالا خم کند ، آنگاه این لحظه منفی تلقی می شود.

مقادیر مثبت گشتاورهای خمش هنگام ترسیم ، طبق معمول ، در جهت محور Y ترسیم می شود ، که مربوط به ترسیم یک فیبر فشرده است.

بنابراین ، قانون علامت برای نمودار لحظه های خمشی می تواند به صورت زیر تنظیم شود: دستورات لحظه ها در کنار لایه های تیر قرار می گیرند.

گشتاور خمش در یک بخش برابر است با مجموع لحظات نسبت به این قسمت از تمام نیروهای واقع در یک طرف (یا) بخش.

برای تعیین نیروهای عرضی (Q) ، قاعده علامت را تعیین می کنیم: اگر نیروی خارجی بخواهد یک قسمت برش تیر را به مدت یک ساعت بچرخاند ، نیروی عرضی مثبت در نظر گرفته می شود. پیکان نسبت به نقطه محور که با بخشی که ترسیم شده مطابقت دارد.

نیروی عرضی (Q) در یک سطح مقطع دلخواه از میله از نظر عددی برابر با مجموع پیش بینی های محور OU نیروهای خارجی است که به قسمت ناسازگار آن اعمال می شود.

بیایید چندین نمونه از ساخت نمودارهای نیروهای عرضی گشتاورهای خمش را در نظر بگیریم. همه نیروها عمود بر محور تیرها هستند ، بنابراین م horizontalلفه افقی واکنش صفر است. محور و نیروهای تغییر شکل یافته در صفحه اصلی ZOY قرار دارند.

یک پرتو با طول در انتهای سمت چپ آن متصل می شود و با یک نیروی متمرکز F و یک لحظه m = 2F بارگیری می شود.

اجازه دهید نمودارهای نیروهای برشی Q و لحظه های خمشی M از فاصله را بسازیم.

در مورد ما ، هیچ کراواتی به پرتو سمت راست تحمیل نمی شود. بنابراین ، برای تعیین واکنشهای پشتیبانی ، توصیه می شود تعادل قسمت برش خورده تیر را در نظر بگیرید. یک پرتو داده شده دارای دو قسمت بارگیری است. مرزهای بخشها - بخشهایی که در آنها نیروهای خارجی اعمال می شود. 1 بخش - NE ، 2 - VA.

ما یک بخش دلخواه را در بخش 1 ایجاد کرده و تعادل قسمت قطع راست طول Z 1 را در نظر می گیریم.

شرط تعادل حاکی از موارد زیر است:

Q = F ؛ M = -FZ 1 ()

نیروی جانبی مثبت است زیرا نیروی خارجی F تمایل دارد تا قسمت بریده شده را در جهت عقربه های ساعت بچرخاند. لحظه خمش منفی در نظر گرفته می شود ، زیرا قسمت پرتو مورد نظر را با برآمدگی به سمت بالا خم می کند.

هنگام تنظیم معادلات تعادل ، ما به صورت ذهنی محل بخش را تعمیر می کنیم. از معادلات () نتیجه می شود که نیروی عرضی در بخش I به Z 1 بستگی ندارد و یک مقدار ثابت است. ما نیروی مثبت Q = F را روی یک مقیاس به سمت بالا از خط مرکزی پرتو ، عمود بر آن قرار می دهیم.

لحظه خم شدن به Z 1 بستگی دارد.

وقتی Z 1 = O M از = O وقتی Z 1 = M از =

مقدار حاصل شده () را به تعویق می اندازیم ، یعنی طرح M از روی فیبر فشرده ساخته شده است.

رفتن به بخش دوم

بخش II را با فاصله دلخواه Z 2 از انتهای سمت راست آزاد تیر قطع کرده و تعادل قسمت قطع شده با طول Z 2 را در نظر می گیریم. تغییر در نیروی برشی و گشتاور خمشی بر اساس شرایط تعادل را می توان با معادلات زیر بیان کرد:

Q = خروج FM = - FZ 2 + 2F

مقدار و نشانه نیروی جانبی تغییر نکرد.

مقدار گشتاور خمش به Z 2 بستگی دارد.

وقتی Z 2 = M از = ، وقتی Z 2 =

لحظه خم شدن ، هم در ابتدای بخش II و هم در انتهای آن ، مثبت نشان داد. در بخش II ، پرتو با برآمدگی به سمت پایین خم می شود.

اندازه گشتاورها را تا مقیاس در امتداد خط محوری پرتو رسم می کنیم (به عنوان مثال نمودار بر روی یک فیبر فشرده ساخته شده است). بیشترین گشتاور خمش در بخشی که ممان خارجی به کار رفته است اتفاق می افتد و از نظر مطلق برابر است

توجه داشته باشید که در طول پرتو ، جایی که Q ثابت می ماند ، لحظه خمش M به صورت خطی تغییر می کند و توسط نمودارهای مستقیم مایل بر روی نمودار نشان داده می شود. از نمودارهای Q و M از آن دیده می شود که در بخشی که یک نیروی عرضی خارجی اعمال می شود ، نمودار Q به بزرگی این نیرو پرش می کند و نمودار M از یک پیچ خوردگی است. در بخشی که یک گشتاور خمشی خارجی اعمال می شود ، نمودار Miz دارای یک جهش به مقدار این گشتاور است. این در طرح Q منعکس نشده است. از نمودار M از آن می بینیم

حداکثر M از =

بنابراین ، بخش خطرناک در سمت چپ تا حد ممکن به متر نزدیک است.

برای پرتو نشان داده شده در شکل 13 ، a ، نمودارهایی از نیروهای برشی و گشتاورهای خمش را می سازد. در امتداد طول ، پرتو با بار توزیع شده یکنواخت با شدت q (KN / سانتی متر) بارگذاری می شود.

روی تکیه گاه A (لولا ثابت است) ، یک واکنش عمودی R a (واکنش افقی صفر است) و در تکیه گاه B (لولای متحرک) ، یک واکنش عمودی Rc بوجود می آید.

بگذارید واکنش های عمودی تکیه گاه ها را تعیین کنیم ، معادله لحظه ها را نسبت به تکیه گاه های A و B بسازیم.

بیایید صحت تعریف واکنش را بررسی کنیم:

آنهایی که واکنشهای پشتیبانی به درستی تعریف شده اند.

پرتو داده شده دارای دو قسمت بارگیری است: بخش I - AC.

بخش II - NE.

در بخش اول a ، در بخش فعلی Z 1 از شرایط تعادل قطعه قطعه ،

معادله لحظه های خم شدن در 1 بخش از تیر:

لحظه ای که از واکنش R a است ، پرتو را در بخش 1 خم می کند ، به سمت پایین محدب می شود ، بنابراین ، لحظه خم شدن از واکنش Ra با علامت مثبت به معادله وارد می شود. بار qZ 1 پرتو را به سمت بالا خم می کند ، بنابراین لحظه لحظه از آن با علامت منفی وارد معادله می شود. لحظه خم شدن مطابق قانون سهمی مربع تغییر می کند.

بنابراین ، لازم است که بفهمید آیا extremeum اتفاق می افتد یا خیر. بین نیروی عرضی Q و گشتاور خمش یک وابستگی افتراقی وجود دارد که در زیر به تحلیل آن خواهیم پرداخت.

همانطور که می دانید ، این تابع دارای یک extremeum است که در آن مشتق برابر با صفر است. بنابراین ، برای تعیین مقدار Z 1 ، گشتاور خمش شدید خواهد بود ، لازم است معادله نیروی برشی را به صفر برسانیم.

از آنجا که نیروی عرضی علامت را از مثبت به منفی در یک بخش مشخص تغییر می دهد ، لحظه خمش در این بخش حداکثر خواهد بود. اگر Q علامت را از منفی به مثبت تغییر دهد ، در این صورت لحظه خم شدن در این قسمت کم خواهد بود.

بنابراین ، لحظه خم شدن در

حداکثر است

بنابراین ، ما در سه نقطه یک سهمی ساختیم

وقتی Z 1 = 0 M از = 0

بخش دوم را با فاصله Z 2 از تکیه گاه B قطع می کنیم. از شرایط تعادل قسمت برش خورده سمت راست تیر ، ما داریم:

برای مقدار Q = ساختار ،

لحظه خم شدن خواهد بود:

در ، در ، یعنی M از

به صورت خطی تغییر می کند

یک تیر بر روی دو تکیه گاه ، دارای دهانه 2 و یک کانتول چپ به طول ، بارگذاری می شود همانطور که در شکل 14 نشان داده شده است ، a. ، در جایی که q (Kn / cm) بار خطی است. پشتیبانی A به صورت لولایی ثابت شده است ، پشتیبانی B یک غلتک متحرک است. نقشه های Q و M را از.

راه حل مشکل باید با تعیین واکنش های پشتیبانی کننده ها آغاز شود. از این شرط که مجموع پیش بینی های تمام نیروها در محور Z برابر با صفر باشد ، نتیجه می شود که م componentلفه افقی واکنش روی تکیه گاه A برابر با 0 است.

برای بررسی ، از معادله استفاده می کنیم

معادله تعادل راضی است ، بنابراین ، واکنشها به درستی محاسبه می شوند. بیایید به تعریف عوامل نیروی داخلی بپردازیم. یک پرتو داده شده دارای سه بخش بارگیری است:

• 1 بخش - CA ،
• بخش 2 - AD ،
• بخش 3 - خاور دور.

ما 1 قسمت را با فاصله Z 1 از انتهای سمت چپ پرتو برش می دهیم.

در Z 1 = 0 Q = 0 М IZ = 0

در Z 1 = Q = -q М IZ =

بنابراین ، بر روی نمودار نیروهای برشی ، یک خط مستقیم مورب و بر روی نمودار لحظه های خمش ، یک سهمی که راس آن در انتهای سمت چپ تیر قرار دارد ، بدست می آید.

در بخش II (a Z 2 2a) ، برای تعیین عوامل نیروی داخلی ، تعادل قسمت برش سمت چپ پرتو به طول Z 2 را در نظر بگیرید. از شرایط تعادلی که داریم:

نیروی جانبی در این ناحیه ثابت است.

در بخش III ()

از نمودار می بینیم که بیشترین لحظه خم شدن در مقطع تحت نیروی F اتفاق می افتد و برابر است. این بخش خطرناک ترین خواهد بود.

روی نمودار M از یک جهش روی تکیه گاه B ، برابر است با گشتاور خارجی اعمال شده در بخش داده شده.

با توجه به نمودارهای ساخته شده در بالا ، به راحتی می توان رابطه منظم خاصی را بین نمودارهای گشتاورهای خمش و نمودارهای نیروهای برشی مشاهده کرد. بیایید آن را ثابت کنیم.

مشتق نیروی جانبی در امتداد طول تیر در مدول با شدت بار برابر است.

با کنار گذاشتن مقدار بالاترین مرتبه کوچک بودن ، به دست می آوریم:

آنهایی که نیروی جانبی مشتق گشتاور خمش در طول میله است.

با در نظر گرفتن وابستگی های دیفرانسیل به دست آمده ، می توان نتیجه گیری کلی کرد. اگر میله با بار توزیع شده یکنواختی از شدت q = const بارگیری شود ، بدیهی است که تابع Q خطی است و M از درجه دوم.

اگر پرتو با نیروهای متمرکز یا لحظه ای بارگیری شود ، در فواصل بین نقاط کاربرد آنها ، شدت q = 0 است. در نتیجه ، Q = ثابت ، و M از یک تابع خطی Z است. در نقاط اعمال نیروهای متمرکز ، نمودار Q تحت یک جهش به اندازه نیروی خارجی قرار می گیرد ، و در نمودار M o یک شکاف مربوطه وجود دارد (ناپیوستگی در مشتق).

در محلی که لحظه خمش خارجی اعمال می شود ، یک ناپیوستگی در نمودار لحظه مشاهده می شود که از نظر اندازه برابر با گشتاور اعمال شده است.

اگر Q> 0 باشد ، سپس M از رشد می کند ، و اگر Q<0, то М из убывает.

از وابستگی های دیفرانسیل برای بررسی معادلات وارد شده برای ساخت نمودارهای Q و M و همچنین شفاف سازی نوع این نمودارها استفاده می شود.

لحظه خمش طبق قانون یک سهمی تغییر می کند ، که تحدب آن همیشه به سمت بار خارجی هدایت می شود.