Y x 2n график. Степенная функция, ее свойства и графики. Степенная функция, ее свойства и график

Функция у = х2n ,где n принадлежит множеству целых положительных чисел. Степенная функция такого вида имеет чётный положительный показатель степени а=2n. Так как всегда х2n=(-х)2n, то графики всех таких функций симметричны относительно оси ординат. Все функции вида у = х2n, n принадлежит множеству целых положительных чисел имеют следующие одинаковые свойства: Х=R Х? =(-?;?) У=Свойства функции arcsin

1. [Править]Получение функции arcsin

Дана функция На всей своей области определения она является кусочно-монотонной , и, значит, обратное соответствие функцией не является. Поэтому мы рассмотрим отрезок, на котором она строго возрастает и принимает все значения области значений - . Так как для функции на интервале каждому значению аргумента соответствует единственное значение функции, то на этом отрезке существует обратная функция график которой симметричен графику функции на отрезке относительно прямой

График функции y = ax 2 + n .

Пояснение.

y = 2x 2 + 4.
y = 2x 2 , перемещается на четыре единицы вверх по оси y . Разумеется, при этом все значения y закономерно увеличиваются на 4.

Вот таблица значений функции y = 2x 2:

А вот таблица значений y = 2x 2 + 4:

Мы видим по таблице, что вершина параболы второй функции на 4 единицы выше вершины параболы первой (ее координаты 0;4). А значения y второй функции на 4 больше значений y первой функции.

График функции y = a (x – m ) 2 .

Пояснение.

Например, надо построить график функции y = 2 (x – 6) 2 .
Это значит, что парабола, которая является графиком функции y = 2x 2 , перемещается на шесть единиц вправо вдоль оси x (на графике – красная парабола).

График функции y = a (x – m ) 2 + n.

Две функции приводят нас к третьей функции: y = a (x – m ) 2 + n.

Пояснение:

Например, надо построить график функции y = 2 (x – 6) 2 + 2.
Это значит, что парабола, которая является графиком функции y = 2x 2 , перемещается на 6 единиц вправо (значение m) и на 2 единицы вверх (значение n). Красная парабола на графике – результат этих перемещений.