Деление чисел с разными знаками. Деление чисел с разными знаками, правило, примеры
Конспект урока
Педагогика и дидактика
Организационный момент Учитель: Здравствуйте садитесь. Проверка домашнего задания учитель включает проектор со слайдом домашней работы на котором также отражены критерии оценки работы Учитель: Поменяйтесь тетрадями. ученики сверяют ответы Учитель: Критерий оценки: все решено верно ставьте ПЯТЬ один минус ЧЕТЫРЕ дватри минуса ТРИ во всех остальных случаях ДВА. Устная работа Таблица с правилом знаков на магнитной доске Учитель: повторим правило знаков для умножения внимание на магнитную доску.
Конспект урока математики
Тема: «Деление чисел с разными знаками».
Класс: 6
Учебник: Муравин и Муравина
Дата: 15. 02. 2010
Номер урока: 3
Курган 2010
Цели урока:
1. Образовательная: научить делить числа с разными знаками.
2. Развивающая: развивать мышление и навыки индивидуальной работы.
3. Воспитательная: формировать культуру математического письма.
Оборудование:
1. Презентация
2. Настенная таблица «Правила знаков»
3. Карточки для устной работы
4. Карточки для самостоятельной работы
План урока:
I . Организационный момент (1мин)
II . Проверка домашнего задания (2 мин)
III . Устная работа (3 мин)
IV . Самостоятельная работа (5 мин)
V . Изучение нового материала (15 мин)
VI . Закрепление изученного (12 мин)
VII . Дача домашнего задания (1 мин)
VIII . Итог урока (1 мин)
Ход урока:
I . Организационный момент
Учитель: Здравствуйте, садитесь. Откройте тетради, запишите число: 15 февраля, тему урока: «Деление чисел с разными знаками», Классная работа.
Сегодня на уроке мы продолжаем знакомиться с действиями над числами с разными знаками. Вы узнаете, что делить можно не только положительные, но и отрицательные числа.
II . Проверка домашнего задания
(учитель включает проектор со слайдом домашней работы, на котором также отражены критерии оценки работы)
Учитель: Поменяйтесь тетрадями. Внимание на слайд. Домой были заданы номера: 515 (а, б, в, г), 517 (в, г). Проверьте правильность выполнения заданий, сверьте ответы. Красным карандашом ставим «+» около ответа, если задание решено верно и «-», если допущена ошибка.
(ученики сверяют ответы)
Учитель: Критерий оценки: все решено верно ставьте ПЯТЬ, один минус ЧЕТЫРЕ, два-три минуса ТРИ, во всех остальных случаях ДВА. Рядом с оценкой фамилия проверявшего. Верните тетради соседу.
III . Устная работа
(Таблица с правилом знаков на магнитной доске)
Учитель: повторим правило знаков для умножения, внимание на магнитную доску.
|
Одинаковые знаки |
На + |
|
|
На - |
||
|
Разные знаки |
На - |
|
|
На + |
Учитель: считаем устно.
(учитель поднимает карточки с заданиями)
Маша: 75 × (-1) = -75
Учитель: Объясни выбор знака.
Маша: Правило знаков для умножения: «Плюс на минус - получается минус».
Валера: -36 × 2 = -72
Учитель: Сколько получилось у Саши?
Саша: -72
Учитель: Почему получился знак минус?
Саша: Правило знаков для умножения: «Минус на плюс - получается минус».
Нина: 0,9 × (-3) = -2,7
Антон: -2,1 × (-5) = 10,5
|
× 5 |
Гена: × 5 = 1
|
× (-3) |
Лида: × (-3) = 1
Ира: Знаменатель равен нолю. На ноль делить нельзя.
Учитель: Молодцы! Хорошо поработали устно, теперь работаем самостоятельно по карточкам.
IV . Самостоятельная работа
(до начала урока учитель раздает карточки с заданиями для самостоятельной работы и листочки для ответов)
Учитель: у вас на столе листочки. В левом углу сверьху запишите фамилию, посередине номер варианта, решаете в любом порядке, задания переписать, каждый получит оценку. Не забудьте про правило знаков.
|
Вариант 1 1) - 5 × 6; 2) - 1 × (-7); 3) - 11 × 0; 4) 0,2 × (-8); 5) 12 × (-0,2); 6) - 2,5 × 0,4; 7) 1,2 × (-14); 8) -9,8 × (-10) 9) -1 × (-12) × (-0,5) |
Вариант 2 1) 4 × (-7); 2) - 1 × 6; 3) 0 × (-13); 4) 0,3 × (-6); 5) 11 × (-0,1); 6) - 2,4 × 0,2; 7) 1,2 × (-14); 8) -9,8 × (-10) 9) -1 × (-14) × (-0,2) |
|
Решение 1 вариант 1) - 5 × 6=-30 2) - 1 × (-7)=7 3) - 11 × 0=0 4) 0,2 × (-8)=-1,6 5) 12 × (-0,2)=-2,4 6) - 2,5 × 0,4=-1 7) 1,2 × (-14)=-16,8 8) -9,8 × (-10)=98 9) -1×(-12)×(-0,5)= 12×(-0,5)=-6 |
Решение 2 вариант 1) 4 × (-7)=-28 2) - 1 × 6=-6 3) 0 × (-13)=0 4) 0,3 × (-6)=1,8 5) 11 × (-0,1)=-1,1 6) - 2,4 × 0,2=-0,48 7) 1,2 × (-14)=-16,8 8) -9,8 × (-10)=98 9) -1 × (-14) × (-0,2)=14×(-0,2)=-2,8 |
|
ОТВЕТЫ 1 вариант |
ОТВЕТЫ 2 вариант |
|
1) -30 2) 7 3) 0 4) -1,6 5) -2,4 6) -1 7) -16,8 8) 98 9) -6 |
1) -28 2) - 6 3) 0 4) -1,8 5) -1,1 6) - 0,48 7) -16,8 8) 98 9) -2,8 |
Учитель: Завершаем работу карточки и листочки сдаём. На счет ТРИ работы не принимаются. РАЗ-ДВА-ТРИ все работы сданы.
V . Изучение нового материала
Учитель: Переходим к изучению нового материала. Вы уже умеете умножать положительные и отрицательные числа, на сегодняшнем уроке вы узнаете, как разделить числа с разными знаками.
|
a: b |
Я записываю на доске, вы в тетради.
Теперь это же выражение в виде дроби
Учитель: деление мы заменили умножением. Запишите и выделите цветом
Учитель: запишите по два своих примера замены деления умножением.
(пауза)
Учитель: читаем свои примеры, пожалуйста, Антон.
Антон: =
Учитель: верно запишите пример Антона, читай второй пример.
Антон: - = ;
Учитель: верно - запишите, свои примеры зачитает Света.
Света: -11: 5 =
Учитель: верно, второй пример.
Света: =
Учитель: Молодцы.
Учитель: запишите в тетради 5: (-7). Как записать это выражение с помощью умножения?
Аня: 5: (-7) =
Учитель: верно. Записываем
|
5: (-7) = = - = - |
Заметим что при делении плюс на минус дает минус.
|
На - |
Записываем -3: 8 = = - .
При делении минус на плюс получается минус.
|
На + |
4: (-5) = = =
При делении минус на минус получается плюс.
|
На - |
(учитель вывешивает на доску таблицу правило знаков для деления)
Учитель: внимательно посмотрите на таблицу и найдите отличия от таблицы правила знаков для умножения.
Катя: отличий нет, таблицы одинаковые.
Учитель: верно. Правило знаков для деления точно такое же как и для умножения
|
Одинаковые знаки |
На + |
|
|
На - |
||
|
Разные знаки |
На - |
|
|
На + |
Учитель: перепишите себе в тетрадь таблицу правило знаков для деления, выделите цветом знаки, запомните.
Учитель: числа и обратные. Найдём их произведение.
- (-8) = = 1
Эти числа в произведении дают единицу.
Рассмотрим числа а и
Выделите цветом:
Числа, дающие в произведении единицу называются взаимнообратными.
Учитель: приведем пример взаимообратных чисел. и 2 взаимнообратные? Проверим:
|
|
Запишем еще один пример
|
|
Учитель: будут ли взаимнообратными числа и 3 ?
Катя: и 3 не являются взаимнообратными, так как их произведение равняется -1.
Учитель: придумайте и запишите 3 примера взаимнообратных чисел и запишите в тетрадь.
(пауза)
Учитель: зачитываем свои примеры по цепочке, начиная с последней парты третьего ряда. Вася, пожалуйста.
Вася: и 4.
Учитель: почему?
Вася: произведение равно единице.
Аня: и -7.
Паша: и -3.
Антон: и 3.
Учитель: Молодцы. Достаточно. Взаимнообратные числа - числа дающие в произведении единицу.
VI . Закрепление изученного
Учитель: устно по цепочке решаем и комментируем №520 нужно заменить деление умножением и объяснить знак, начинаем с первой парты первого ряда, пожалуйста, Вова, под буквой «а».
Вова: 6: 3 = 6 = 2 плюс на плюс дает плюс
Катя: 63: (-3) = 63 -63 = - 21 плюс на минус дает минус.
Учитель: следующие примеры под буквами «г» и «д» с обратной стороны доски решают Петя и Маша, остальные в тетрадях.
(пауза)
Учитель: внимание на доску. Проверяем.
Петя: -23: (-) = -23 = 232 = 46
Учитель: объясни выбор знака.
Петя: по правилу: минус на минус дает плюс.
Маша: - : = - = - = -1,5
Учитель: почему знак минус?
Маша: минус на плюс дает минус.
Учитель: Решаем №521. Решать с объяснением у доски пойдет, Антон. Пожалуйста, Антон под буквой «а». Все остальные в тетради.
Антон: - : = - = - = - = -2
Учитель: у меня получился другой знак, а у вас?
Катя: знак верный, так как по правилу: минус на плюс дает минус.
Учитель: молодцы, садитесь. Следующий пример решает с обратной стороны доски Лена. Работаем самостоятельно.
(пауза)
Учитель: Лена, объясни как решала.
Лена: - : = - = = =
Учитель: спасибо, Лена, садись. Под буквами «в» и «г» решаете самостоятельно, кто-то один по окончании решения прокомментирует.
(пауза)
Учитель: Костя, пожалуйста, тебе слово.
Костя: - : = - : 0. На ноль делить нельзя.
1: (-) = -1)= 1 = 3
Учитель: Костя, почему именно плюс?
Костя: минус на минус дает плюс.
VII . Дача домашнего задания
Учитель: домашнее задание на боковой доске №521 (д, е), 522 (д, е). Не забывайте про правило знаков. Выучить определения.
VIII . Итог урока
Учитель: сегодня мы научились делить числа с разными знаками, повторили правило знаков для умножения, проверили его справедливость для деления и познакомились со взаимнообратными числами. Катя, какие числа называются взаимнообратными?
Катя: Взаимнообратными называется пара чисел, дающая в произведении единицу.
Учитель: спасибо, Катя. За работу на уроке получают оценки:
Антон пять, Катя пять, Света пять.
Кроме этих оценок все получат оценки за самостоятельную работу, результаты вы узнаете на следующем занятии.
Приложение 1.
Слайд с домашней работой и критерием оценки
№515
а) 2 ⋅ (0,2+1) = 2 ⋅ 1,2 = 2,4
б) 0,8 ⋅ (27 29) = 0,8 ⋅ (-2) = -1,6
в) (99,9 100,9) ⋅ (-1,7 0,3) = -1 ⋅ (-2)= 2
г) (2009-2000) ⋅ (-0,8) ⋅ (2,4 5,8)= 9 ⋅ (-0,8) ⋅ (-3,4)=24,48
№517
Критерий оценки:
все решено верно ставьте ПЯТЬ,
один минус ЧЕТЫРЕ,
два-три минуса ТРИ,
во всех остальных случаях ДВА.
Приложение 2.
Домашняя работа.
№521
д) - : = - = - = - = -15
е) - : (- = - = = = 84
№522
д) : (= : (- = - = - = - = -20
е) - : (- = - : (- = - : 0 на ноль делить нельзя!
Приложение 3.
Оформление доски.
|
Одинаковые знаки |
На + |
|
|
На - |
||
|
Разные знаки |
На - |
|
|
На + |
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать |
|||
| 52844. | Изображение елочной ветки | 130.5 KB | |
| Цель. Учить детей рисовать, закреплять умения и навыки в процессе рисования: положение альбомного листа и карандаша, умение пользоваться красками, кисточкой, цветными карандашами. Совершенствовать умение правильного раскрашивания передачи в рисунке формы, величины, деталей в соответствии с предметом. | |||
| 52845. | Розвиток творчих здібностей учнів під час формування природничих понять на уроках природознавства в початкових класах | 134.5 KB | |
| Застосування інтерактивних технологій висуває певні вимоги до структури уроку. Структура інтерактивного уроку містить пять етапів: мотивації оголошення теми та очікуваних результатів надання необхідної інформації інтерактивної вправи підбиття підсумків і оцінювання результатів уроку. Сьогодні на занятті ми розглянемо тільки три етапи інтерактивного уроку: мотивація навчання оголошення теми та очікуваних результатів рефлексія підбиття підсумків і оцінювання результатів уроку. II Основна частина Мотивація навчання Метою цього етапу... | |||
| 52846. | Елліністичні держави в IV-II ст. до н. е. Елліністична культура | 49.5 KB | |
| Мета: Розкрити суть еллінізму; дати коротку характеристику елліністичних держав; визначити основні причини розквіту культури і науки часів еллінізму розглянути їхні основні досягнення. Епоха еллінізму діадохи. Джерела: Фільм Культура еллінізму 35канала; Підручник: Шалагіна О. 2009; Структура уроку Організаційний момент Актуалізація опорних знань Вивчення нового матеріалу Суть еллінізму. | |||
| 52847. | Нові технології. Написання електронних листів | 75 KB | |
| Look at the words on the screen and guess what part of speech they are and what theme they concern. Use, upgrade, zoom, erase, paste, plug, unzip, view, scroll, print, touch. You are right. They are all verbs and they deal with a computer, new technologies, as well as new means of communications So, today we are going to speak about new technologies and e-mails as the form of the new kind of writing. | |||
| 52849. | Запліднення. Ембріональний розвиток людини. Регуляція народжуваності | 86.5 KB | |
| Регуляція народжуваності 9 клас Завдання уроку: навчальні: − активізувати основні проблеми теми; − дати поняття про онтогенез та його етапи; − засвоїти знання щодо процесу запліднення ембріогенезу сучасні методи контрацепції; розвивальні: − розвиток операції логічного мислення; − удосконалення уміння працювати... | |||
| 52850. | Емоції. Емоційні реакції та стани | 1.79 MB | |
| Мета: освітня: розглянути поняття про емоції які особливості вищої н. людини з"ясувати значення емоцій у житті людини виявити різницю між поняттями емоційна реакція емоційний станâ і емоційні відносини; розвивальна: продовжити формування навичок роботи з книгою аналізу порівняння узагальнення самооцінки; виховна: продовжити формування уміння слухати і чути співрозмовника учити колективному співробітництву. Ушинський Сьогодні на уроці потрібно розглянути поняття про емоції як особливості вищої... | |||
| 52851. | Розвиток емоційного інтелекту школярів на уроках української літератури | 52.5 KB | |
| Емоційний інтелект опинився у центрі уваги вчених в останні десять років. Проте як не парадоксально це звучить останнім часом було відкрито що в розвитку гармонійної особистості людини емоційна компетентність емоційний інтелект відіграє важливішу роль ніж академічна. Емоційний центр мозку безпосередньо повязаний із системою довготривалої памяті. | |||
| 52852. | eMule. Полное описание | 231.5 KB | |
| Своей целью я поставил написать наиболее полное руководство по программе eMule при этом не вдаваясь в технические подробности с одной стороны и с другой стороны объясняя не только назначение отдельных кнопочек но и рассказывая про принципы работы как самого eMule так и функционирования сети в частности. Почему именно eMule а не чтото другое Здесь есть целый ряд причин. Самое главное: eMule это наиболее функциональный P2Pклиент к тому же его использует подавляющее большинство пользователей. Вот статистика собранная моим Мулом за 18... | |||
Теперь давайте разберемся с умножением и делением .
Предположим, нам нужно умножить +3 на -4. Как это сделать?
Давайте рассмотрим такой случай. Три человека залезли в долги, и у каждого по 4 доллара долга. Чему равен общий долг? Для того чтобы его найти, надо сложить все три долга: 4 доллара + 4 доллара + 4 доллара = 12 долларов. Мы с вами решили, что сложение трех чисел 4 обозначается как 3×4. Поскольку в данном случае мы говорим о долге, перед 4 стоит знак «-». Мы знаем, что общий долг равен 12 долларам, так что теперь наша задача имеет вид 3х(-4)=-12.
Мы получим тот же результат, если по условию задачи каждый из четырех человек имеет долг по 3 доллара. Другими словами, (+4)х(-3)=-12. А поскольку порядок сомножителей значения не имеет, получаем (-4)х(+3)=-12 и (+4)х(-3)=-12.
Давайте обобщим результаты. При перемножении одного положительного и одного отрицательного числа результат всегда будет отрицательным числом . Численная величина ответа будет той же самой, как и в случае положительных чисел. Произведение (+4)х(+3)=+12. Присутствие знака «-» влияет только на знак, но не влияет на численную величину.
А как перемножить два отрицательных числа?
К сожалению, на эту тему очень трудно придумать подходящий пример из жизни. Легко себе представить долг в сумме 3 или 4 доллара, но совершенно невозможно вообразить -4 или -3 человека, которые залезли в долги.
Пожалуй, мы пойдем другим путем. В умножении при изменении знака одного из множителей меняется знак произведения. Если мы меняем знаки у обоих множителей, мы должны дважды сменить знак произведения , сначала с положительного на отрицательный, а затем наоборот, с отрицательного на положительный, то есть у произведения будет первоначальный знак.
Следовательно, вполне логично, хотя немного странно, что (-3)х(-4)=+12.
Положение знака при умножении изменяется таким образом:
- положительное число х положительное число = положительное число;
- отрицательное число х положительное число = отрицательное число;
- положительное число х отрицательное число = отрицательное число;
- отрицательное число х отрицательное число = положительное число.
Иначе говоря, перемножая два числа с одинаковыми знаками, мы получаем положительное число . Перемножая два числа с разными знаками, мы получаем отрицательное число .
Такое же правило справедливо и для действия противоположного умножению – для .
Вы легко можете в этом убедиться, проведя обратные операции умножения . Если в каждом из примеров, приведенных выше, вы умножите частное на делитель, то получите делимое, и убедитесь, что оно имеет тот же самый знак, например (-3)х(-4)=(+12).
Поскольку скоро зима, то пора уже подумать о том, в что переобуть своего железного коня, что бы не скользить по льду и чувствовать себя уверено на зимних дорогах. Можно, например, взять шины йокогама на сайте: mvo.ru или какие-то другие, главное, что бы качественный, больше информации и цены вы можете узнать на сайте Mvo.ru.
6 класс Деление
Тема урока: Умножение положительных и отрицательных чисел. 6 класс
Цели урока : организовать совместную деятельность, в процессе которой учащиеся предлагают свои версии, учатся их грамотно формулировать, слушать.
Задачи:
Организовать совместную деятельность, нацеленную на предметный результат: вывести правила умножения положительных и отрицательных чисел;
Создать условия для развития умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, учить думать, высказывать свое мнение;
Обучение учащихся поиску различных способов и методов решения практических задач;
Организовать рефлексию совместной деятельности.
Ход урока:
I. Погружение в проблемную ситуацию.
Приветствие учеников.
“Жил на свете богач, очень богатый богач, самый богатый на земле, но все ему казалось, что он еще недостаточно богат.
И вот однажды пришел к этому самому богатому богачу самый бедный бедняк на свете и сказал:
– О, господин! Сияние твоих сокровищ слепит глаза. И все-таки у меня есть способ умножить твое богатство. А заодно и свое.
Богач прямо затрясся от жадности:
– Чего ты стоишь? Умножай скорее!
– А ты не будешь на меня в обиде? – опасливо спросил бедняк.
– Да ты что! Ведь ты хочешь умножить мое богатство!
– Конечно, умножить, – подтвердил бедняк.
– Так умножай, и дело с концом! – закричал богач, теряя терпение.
– Быть по-твоему, – ответил тот. – Раз, два, три! Готово!
Богач бросился к своим сундукам да как закричит:
– Что ты наделал, негодный?! Ты меня разорил! Где мое золото? Где алмазы? Где жемчуга?
– Были у тебя, теперь они у меня, – сказал бедняк.– Ведь ты же сам просил меня умножить! Я и умножил.″
II. Создание проблемной ситуации.
Как вы думаете, почему так получилось?
Какое действие с числами нужно знать, что бы ответить на этот вопрос? (умножение)
А вы знаете, как выполняется умножение чисел? (натуральных и дробных положительных, да)
Тогда какая задача нашего сегодняшнего урока, что бы вы хотели узнать? (как умножить положительные и отрицательные числа)
А какие числа еще можно перемножать? (отрицательные)
Итак, тема нашего урока: «Умножение положительных и отрицательных чисел».
III. Работа с версиями детей.
Версии фиксируются на доске и в тетрадях.
Использовать термометр и рассмотреть умножение на примере изменения температуры.
Умножение заменить сложением.
3.
Условившись обозначать слово «друг» – положительным числом, а слово
«враг» – отрицательным, можно получить интересное правило умножения
чисел.
IV. Работа по обоснованию версий в группах.
Сейчас поработайте в группах, рассмотрите взятую вами версию на примерах и обязательно сделайте вывод, т.е. попробуйте сформулировать правило умножения чисел.
V. Представление группами результатов проверки версий.
1. Задача 1
.
Температура воздуха понижается каждый час на 2 градуса. Сейчас
термометр показывает нуль градусов. Какую температуру он покажет через 3
часа.
(– 2) · 3 = – 6
Задача 2. Температура воздуха понижается каждый час на 2 градуса. Сейчас термометр показывает нуль градусов. Какую температуру он показывал 3 часа назад.
(– 2) · (–3) = 6
2. Пример 1. (– 2) · 3 = (– 2) + (– 2) + (– 2) = – (2 + 2 + 2) = – 6
Пример 2. (– 2) · (–3) – сложением не заменить, но если (– 2) · 3 = – 6, то
(– 2) · (–3) – 6
так как 3 и – 3 противоположные числа, то и результат будет противоположный,
значит (– 2) · (–3) = 6
3. Друг моего друга - мой друг
(+X) · (+X)= (+X)
Друг моего врага - мой враг
(+X) · (-X)= (-X)
Враг моего друга - мой враг
(- X) · (+ X)= (- X)
Враг моего врага - мой друг
(- X) · (- X)= (+ X)
Выводы: 1) Произведение двух чисел одного знака положительно, а произведение двух чисел с разными знаками отрицательно;
2) Чтобы найти модуль произведения, нужно перемножить модули сомножителей.
VI. Сравнение лично полученного результата с научным.
– Таким образом, мы с вами получили правила умножения положительных и отрицательных чисел.
– Откройте учебник, прочитайте правила, сравните их с теми, которые мы вывели сами, сделайте вывод, как умножить два отрицательных числа, как умножить два числа с разными знаками:
1. Установить какие знаки имеют множители.
2. Установить знак результата.
3. Найти модуль произведения.
–
Давайте вернемся к сказке, которую вы услышали в начале урока. Можете
ли вы сейчас ответить на вопрос, почему богач лишился своего богатства,
на какое число бедняк умножил богатство богача?
– А сейчас задание для всех групп: определить знак произведения и вычислить.
а) (-7) · (-5) · 2 = 70
(-4) · (-10) · 8 = 320
б) (-2) · (-3) · (-4) = – 24
(-1,2) · (-2) · (-12)= – 28,8
в) (-1) · (-2) · (-5) · (-15) · 2 = 300
– Какой вывод можно сделать относительно знака произведения, где чётное (нечётное) число отрицательных множителей?
Вывод
: 1. Если число отрицательных множителей нечетное, то произведение - число отрицательное.
2. Если число отрицательных множителей чётное, то произведение - число положительное.
VII.Рефлексия
– А теперь давайте попытаемся понять, что же каждому из нас дал сегодняшний урок. Интересно ли вам сегодня было. Давайте послушаем экспертов:
1. Как слаженно работала группа?
2. Все ли выдвигали версии в группе?
3. Все ли члены группы принимали участие в размышлениях и решении задач?
4. Кто из членов группы был более активным?
5. Кто не принимал участия в работе группы?
6. Кого и какими отметками можно оценить в группе?
Домашнее задание: п.35 правила
№ 1143 №1148.
Карточки для самостоятельной работы
|
Вариант 1 1. Вычислить: а) (-5) ∙ (-1) д) -0,6 ∙ (-2) ж) -2,5: (-0,05) з) -81: (-0,9) 2. Выполнить действия: 8 ∙ (-3 + 12) : 36 + 2 5
∙ 3,7 - 4 ∙ 3,7 |
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Вариант 2 1. Вычислить: г) -11 ∙ (-2) д) 0,8 ∙ (-4) ж) -3,6: (-0,6) 2. Выполнить действия: 9 ∙ (-7 + 12) : 15 + 4 3. Вычислить наиболее рациональным способом: |
|||
|
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Вариант 3 1. Вычислить: а) (-9) ∙ (-1) д) -0,8 ∙ (-4) ж) -2,8: 0,07 з) -36: (-0,9) 2. Выполнить действия: 6 ∙ (-5 + 21) : 32 + 3 3. Вычислить наиболее рациональным способом 7,8
∙ 2 - 7,8 ∙ 8 |
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Вариант 4 1. Вычислить: д) 0,6 ∙ (-4) ж) -3,2: (-0,08) 2. Выполнить действия: 8 ∙ (-7 + 23) : 64 + 3 3. Вычислить наиболее рациональным способом 5,9
∙ 3 - 5,9 ∙ 7 |
Урок математики в 6 классе.
Деление чисел с разными знаками.
Цель: Научить учащихся делить числа с разными знаками.
Образовательные: Учить детей делить числа с разными знаками;
Развивающие: Развивать познавательный интерес, с помощью использования исторического материала;
Воспитывающие: Учить правильной записи деления чисел с разными знаками.
Ход урока:
1) Проверка домашнего задания.
2) Актуализация знаний.
3) Изучение нового материала.
4) Закрепление пройденного материала.
5) Запись домашнего задания.
6) Подведение итогов урока.
I . Проверка домашнего задания.
Учитель: Есть вопросы по домашнему заданию?
Если вопросов нет, то Один-два человека идут к доске, еще три человека получают карточку.
Карточка.
II . Актуализация знаний.
Найдите значение выражения.
– 0,4 * (- 2,5)
Решить уравнение:
1) х* 47= 141
III . Изучение нового материала
Решим следующее уравнение.
Что называется корнем?
Как найти корень данного уравнения?
Умеем ли мы делить числа разного знака?
На что умножить 25, что бы получилось – 125 (-5).
Сделаем проверку
5* 25= -125 , т.е. -125: 25=-5
Отсюда, пожалуйста, сделаете вывод, как делить числа разного знака?
Правило формулируют ученики.
Решим еще одно уравнение.
Умеем ли мы делить отрицательные числа?
На что нужно умножить -14 , что бы получилось -42 (3)
Т.е. -42: (-14)=3
Давайте выведем правило деление чисел одного знака.
Правило формулируют ученики.
Посмотрите какое правило Вам предлагают в учебнике. (п. 36)
IV . Закрепление пройденного материала.
Известно,
что
натуральны
ечисла
возникли
при с
чете
предметов.
Потребность
человека
и
змерять
величины
ито объстоятельство,
что
результат измерения
не
всегда
выражается
целыми
числами
при
вел
красширению
множества натуральных
чисел.
Были
введены ноль и
дробные
числа.
Процесс
историчес
кого
развити
японяти
ячисла
на
этом
не
закончился.
Однако
не
всегдапервым
толчком
красширению
понятия
числа
были
исключительно практические
потребности
людей.
Бывала
итак,
что
задачи
самой математики
требовали
расширения
понятия
числа.
Именно
так
обстояло
дело
свозникновением
отрицательных
чисел.
Давайте с вами вспомним, когда нам понадобились отрицательные числа? (при вычитании из меньшего большего.)
Для
производства
вычислений
математики того
времени
пользовались
счетной
доской,
на
которой
числа изображались
спомощью
счетных
палочек.
Так
как
знаков
+и-вто время
еще
не
было,
палочками
красного
цвета
изображали положительные
числа,
отрицательные
же
-палочками
черного
цвета.
Отрицательные
числа
долгое
время
называли
словами,
которые
означали «долг»,
«недостача».
На слайде Вы сейчас видете древние счетные доски Рилян, Греков и Китайцев.
Даже
вV
II
в.
вИндии
положительныечисла
толковались как
имущество,
аотрицательные
-как
, долг.
Вдревнем Китае
были
известны
лишь
правила
сложения
ивычитания положительных
иотрицательных
чисел;
правила
умножения
иделения не
применялись.
На слайде 8
В древней Индии математик Бхаскара
(XII
в.)
выразил
правила
умноженияиделения следующим
образом:
«Произведение
двух имуществ или
двух
долгов
есть
имущество;
произведение имущества
на
долг
есть
убыток.
То
же
правило
имеет
место
и
при делении».
Долгое время отрицательные числа вызывали неодобрение. Не
одобряли
их
долго
иевропейские
математики,
потому
что истолкование
«имущество
-долг»
вызывало
недоумения
и
сомнения.
В самом
деле,
можно
«складывать»
или
«вычитать»
имущества
идолги,
но какой
реальный
смысл
может
иметь
«умножение»
или
«деление» имущества
на
долг?
Вот почему сбольшим трудом завоевывали себе место вматематике отрицательные числа.
И только в 17 веке в Европе отрицательные числа прочно вошли в математику.
Давайте, сейчас вернемся в меню (слайд 2) . И выполним гимнастику для глаз. Каждый пункт выполнен в виде какой-либо фигуры, сейчас по очереди только глазами обведите каждую из них сначала по часовой стрелке, потом против часовой стрелки.
У каждого из Вас есть таблица, заполните ее.
b0 , 48
b0 , 48
В
1881
году
была
найдена
зарытой
вземле
близ
Бахшали (се
веро-западная
Индия)
рукопись
неизвестного
автора,
которая -
как полагают,
относится
кV
I
-V
III
вв.
Вэтом
памятнике, написонном
на
березовой
коре
иизвестном
внастоящее
время под названием «
Бахшалийской рукописи»,
содержится
такая задача: (слайд 11)
«Из
четырех
жертвователей
второй
дал
вдвое
больше первого,
третий
-втрое
больше
второго,
четвертый вчетверо больше третьего,
авсе
вместе
дали
132.
Сколько
дал первый?»
Решение: (слайд 12)
I жертвователь - Х
II жертвователь – 2х
III жертвователь- 3*2х 132
IV жертвователь- 4*3*2х
Х+ 2х+ 3*2х+4*3*2х=132
Х+2х+6х+24х=132
В этой же рукописи предложено решение методом ложного положения, когда предполагается, что первый пожертвовал - 1, второй-2 , третий-6 и четвертый -24.
Вместе получилось 33, что в 4 раза меньше 132.Следовательно, первый пожертвовал -4.
IV . Запись домашнего задания.
П. 36, № 1172 (а-е), № 1173 (а - в), № 1175.
В этой статье мы рассмотрим деление положительных чисел на отрицательные и наоборот. Дадим подробный разбор правила деления чисел с разными знаками, а также приведем примеры.
Правило деления чисел с разными знаками
Правило для целых чисел с разными знаками, полученное в статье о делении целых чисел, справедливо также для рациональных и действительных чисел. Приведем более общую формулировку этого правила.
Правило деления чисел с разными знаками
При делении положительного числа на отрицательное и наоборот нужно модуль делимого разделить на модуль делителя, а результат записать со знаком минус.
В буквенном виде это выглядит так:
a ÷ - b = - a ÷ b
A ÷ b = - a ÷ b .
Результатом деления чисел с разными знаками всегда является отрицательное число. Рассмотренное правило, по сути, сводит деление чисел с разными знаками к делению положительных чисел, так как модули делимого и делителя являются положительными.
Еще одна эквивалентная математическая формулировка данного правила имеет вид:
a ÷ b = a · b - 1
Чтобы разделить числа a и b , имеющие разные знаки, нужно число a умножить на число, обратное числу b , то есть b - 1 . Данная формулировка применима на множестве рациональных и действительных чисел, она позволяет перейти от деления к умножению.
Рассмотрим теперь, как применять описанную выше теорию на практике.
Как делить числа с разными знаками? Примеры
Ниже мы рассмотрим несколько характерных примеров.
Пример 1. Как делить числа с разными знаками?
Разделим - 35 на 7 .
Сначала запишем модули делимого и делителя:
35 = 35 , 7 = 7 .
Теперь разделим модули:
35 7 = 35 7 = 5 .
Допишем перед результатом знак минус и получим ответ:
Теперь воспользуемся другой формулировкой правила и вычислим число, обратное 7 .
Теперь проведем умножение:
35 · 1 7 = - - 35 · 1 7 = - 35 7 = - 5 .
Пример 2. Как делить числа с разными знаками?
Если мы делим дробные числа с рациональными знаками, делимое и делитель нужно представить в виде обыкновенных дробей.
Пример 3. Как делить числа с разными знаками?
Разделим смешанное число - 3 3 22 на десятичную дробь 0 , (23) .
Модули делимого и делителя соответственно равны 3 3 22 и 0 , (23) . Переводя 3 3 22 в обыкновенную дробь, получаем:
3 3 22 = 3 · 22 + 3 22 = 69 22 .
Делитель также представим в виде обыкновенной дроби:
0 , (23) = 0 , 23 + 0 , 0023 + 0 , 000023 = 0 , 23 1 - 0 , 01 = 0 , 23 0 , 99 = 23 99 .
Теперь делим обыкновенные дроби, выполняем сокращения и получаем результат:
69 22 ÷ 23 99 = - 69 22 · 99 23 = - 3 2 · 9 1 = - 27 2 = - 13 1 2 .
В заключение рассмотрим случай, когда делимое и делитель являются иррациональными числами и записываются в виде корней, логарифмов, степеней и т.д.
В такой ситуации частное записывается в виде числового выражения, которое по возможности упрощается. При необходимости вычисляется его приближенное значение с необходимой точностью.
Пример 4. Как делить числа с разными знаками?
Разделим числа 5 7 и - 2 3 .
По правилу деления чисел с разными знаками, запишем равенство:
5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ 2 3 = - 5 7 · 2 3 .
Избавимся от иррациональности в знаменателе и получим окончательный ответ:
5 7 · 2 3 = - 5 · 4 3 14 .
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Пойдет ли правительство на обвал рубля
Как проходит аттестация воспитателей Новое положение об аттестации учителей
Переписка с зарубежными партнерами по организации встреч и переговоров