Измерение теплопроводности материала в домашних условиях. Методы определения теплопроводности металлов. Перенос теплоты теплопроводностью

УДК 536.2.083; 536.2.081.7; 536.212.2; 536.24.021 А. В. Лузина, А. В. Рудин

ИЗМЕРЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ОБРАЗЦОВ МЕТОДОМ СТАЦИОНАРНОГО ПОТОКА ТЕПЛА

Аннотация. Описывается методика и конструктивные особенности установки для измерения коэффициента теплопроводности металлических образцов, выполненных в форме однородного цилиндрического стержня или тонкой прямоугольной пластины методом стационарного потока тепла. Нагрев исследуемого образца осуществляется посредством прямого электрического нагрева коротким импульсом переменного тока, закрепленным в массивных медных токовых зажимах, которые одновременно выполняют функцию теплоотвода.

Ключевые слова: коэффициент теплопроводности, образец, закон Фурье, стационарный теплообмен, измерительная установка, трансформатор, мультимер, термопара.

Введение

Перенос тепловой энергии от более нагретых участков твердого тела к менее нагретым посредством хаотически движущихся частиц (электронов, молекул, атомов и т.п.) называется явлением теплопроводности. Исследование явления теплопроводности широко используется в различных отраслях промышленности, таких как: нефтяная, авиационно-космическая, автомобильная, металлургическая, горнорудная и т.д.

Различают три основных вида теплообмена: конвекция, тепловое излучение и теплопроводность. Теплопроводность зависит от природы вещества и его физического состояния. При этом в жидкостях и твердых телах (диэлектриках) перенос энергии осуществляется путем упругих волн, в газах - посредством соударения и диффузии атомов (молекул), а в металлах - путем диффузии свободных электронов и с помощью тепловых колебаний решетки. Передача тепла в теле зависит от того, в каком состоянии оно находится: газообразном, жидком или твердом .

Механизм теплопроводности в жидкостях отличен от механизма теплопроводности в газах и имеет много общего с теплопроводностью твердых тел. В областях с повышенной температурой имеются колебания молекул с большой амплитудой. Эти колебания передаются смежным молекулам, и таким образом энергия теплового движения передается постепенно от слоя к слою. Этот механизм обеспечивает сравнительно малую величину коэффициента теплопроводности. С повышением температуры для большинства жидкостей коэффициент теплопроводности уменьшается (исключение составляют вода и глицерин, для них коэффициент теплопроводности увеличивается с повышением температуры) .

Явление переноса кинетической энергии при помощи молекулярного движения в идеальных газах обусловлено передачей тепла посредством теплопроводности. За счет хаотичности молекулярного движения молекулы перемещаются во всех направлениях. Перемещаясь из мест с более высокой температурой к местам с более низкой температурой, молекулы благодаря парным соударениям передают кинетическую энергию движения. В результате молекулярного движения происходит постепенное выравнивание температуры; в неравномерно нагретом газе передача тепла есть перенос определенного количества кинетической энергии при беспорядочном (хаотическом) движении молекул. С уменьшением температуры коэффициент теплопроводности газов понижается.

В металлах основным передатчиком тепла являются свободные электроны, которые можно уподобить идеальному одноатомному газу. Поэтому с некоторым приближением

Коэффициент теплопроводности строительных и теплоизоляционных материалов с повышением температуры увеличивается, с увеличением объемного веса он возрастает. Коэффициент теплопроводности сильно зависит от пористости и влажности материала. Теплопроводность различных материалов изменяется в диапазоне: 2-450 Вт/(м К) .

1. Уравнение теплопроводности

Закон теплопроводности основан на гипотезе Фурье о пропорциональности теплового потока разности температур на единице длины пути переноса тепла в единицу времени . Численно коэффициент теплопроводности равен количеству тепла, протекающего в единицу времени через единицу поверхности, при перепаде температуры на единице длины нормали, равном одному градусу.

Согласно закону Фурье, поверхностная плотность теплового потока ч пропорцио-

нальна градиенту температуры -:

Здесь множитель X называется коэффициентом теплопроводности. Знак минус указывает на то, что теплота передается в направлении уменьшения температуры. Количество теплоты, прошедшее в единицу времени через единицу изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока:

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность Б, называется тепловым потоком:

О = | чйБ = -1 -кдП^Б. (1.3)

Полное количество теплоты, прошедшее через эту поверхность Б за время т, определится из уравнения

От=-ДЛ-^т. (1.4)

2. Граничные условия теплопроводности

Существуют различные условия однозначности: геометрические - характеризующие форму и размеры тела, в котором протекает процесс теплопроводности; физические - характеризующие физические свойства тела; временные - характеризующие распределение температуры тела в начальный момент времени; граничные - характеризующие взаимодействие тела с окружающей средой .

Граничные условия I рода. В этом случае задается распределение температуры на поверхности тела для каждого момента времени.

Граничные условия II рода. В этом случае заданной является величина плотности теплового потока для каждой точки поверхности тела в любой момент времени:

Яра = Я (Х, У, 2,1).

Граничные условия III рода. В этом случае задается температура среды T0 и условия теплообмена этой среды с поверхностью тела.

Граничные условия IV рода формируются на основании равенства тепловых потоков, проходящих через поверхность соприкосновения тел.

3. Экспериментальная установка для измерения коэффициента теплопроводности

Современные методы определения коэффициентов теплопроводности можно разделить на две группы: методы стационарного потока тепла и методы нестационарного потока тепла.

В первой группе методов тепловой поток, проходящий через тело или систему тел, остается постоянным по величине и направлению. Температурное поле является стационарным.

В методах нестационарного режима используется переменное во времени температурное поле.

В настоящей работе использован один из методов стационарного потока тепла -метод Кольрауша .

Блок-схема установки для измерения теплопроводности металлических образцов показана на рис. 1.

Рис. 1. Блок-схема измерительной установки

Основным элементом установки является силовой понижающий трансформатор 7, первичная обмотка которого подключена к автотрансформатору типа ЛАТР 10, а вторичная обмотка, изготовленная из медной шины прямоугольного сечения, имеющая шесть витков, непосредственно подключена к массивным медным токовым зажимам 2, которые одновременно выполняют функцию теплоотвода-холодильника. Исследуемый образец 1 закрепляется в массивных медных токовых зажимах 2 с помощью массивных медных болтов (на рисунке не показаны), которые одновременно выполняют функцию теплоотвода. Контроль температуры в различных точках исследуемого образца осуществляется с помощью хромель-копелевых термопар 3 и 5, рабочие концы которых непосредственно закрепляются на цилиндрической поверхности образца 1 - одна в центральной части образца, а другая на конце образца. Свободные концы термопар 3 и 5 подключаются к мультимерам типа ДТ-838 4 и 6, которые позволяют проводить измерения температуры с точностью до 0,5 °С. Нагрев образца осуществляется посредством прямого электрического нагрева коротким импульсом переменного тока с вторичной обмотки силового трансформатора 7. Измерение силы тока в исследуемом образце осуществляется косвенным способом - методом измерения напряжения на вторичной обмотке кольцевого трансформатора тока 8, первичной обмоткой которого является силовая шина вторичной обмотки силового трансформатора 7, пропущенная через свободный зазор кольцевого магнитного сердечника. Измерение напряжения вторичной обмотки трансформатора тока осуществляется мультимером 9.

Изменение величины импульсного тока в исследуемом образце осуществляется с помощью линейного автотрансформатора 10 (ЛАТР), первичная обмотка которого через последовательно включенные сетевой предохранитель 13 и кнопку 12 подключена к сети переменного тока напряжением 220 В. Падение напряжения на исследуемом образце в режиме прямого электрического нагрева осуществляется с помощью мультимера 14, параллельно подключенного непосредственно к токовым зажимам 2. Измерение длительности импульсов тока осуществляется с помощью электрического секундомера 11, подключенного к первичной обмотке линейного автотрансформатора 10. Включение и выключение режима нагрева исследуемого образца обеспечивается кнопкой 12.

При проведении измерений коэффициента теплопроводности на вышеописанной установке необходимо выполнение следующих условий:

Однородность сечения исследуемого образца по всей длине;

Диаметр исследуемого образца должен находиться в интервале от 0,5 мм до 3 мм (в противном случае основная тепловая мощность будет выделятся в силовом трансформаторе, а не в исследуемом образце).

Диаграмма зависимости температуры от длины образца приведена на рис. 2.

Рис. 2. Зависимость температуры от длины образца

Как видно на приведенной диаграмме, зависимость температуры от длины исследуемого образца носит линейный характер с явно выраженным максимумом в центральной части образца, а на концах остается минимальной (постоянной) и равной температуре окружающей среды в течение интервала времени установления равновесного режима теплопередачи, которое для данной экспериментальной установки не превышает 3 минут, т.е. 180 секунд.

4. Вывод рабочей формулы для коэффициента теплопроводности

Количество теплоты, выделяемое в проводнике при прохождении электрического тока, можно определить по закону Джоуля - Ленца:

Qэл = 12-Я^ = и I I, (4.1)

где и, I - напряжение и сила тока в исследуемом образце; Я - сопротивление образца.

Количество теплоты, переносимое через поперечное сечение исследуемого образца за интервал времени t, выполненного в виде однородного цилиндрического стержня длиной £ и сечением 5, можно рассчитать по закону Фурье (1.4):

Qs = Я-йТ- 5- t, (4.2)

где 5 = 2-5осн, 5осн =^4-, ат = 2-ДТ = 2-(Гтах -Гтк1); й£ = Д£ = 1-£.

Здесь коэффициенты 2 и 1/2 указывают на то, что тепловой поток направлен от

центра образца к его концам, т.е. раздваивается на два потока. Тогда

^^б = 8-Я-(Гтах -Тт|п) -Б^ . (4.3)

5. Учет тепловых потерь на боковую поверхность

§Ожр = 2- Ббок -ДТха, (5.1)

где Ббок = п-й-1; а - коэффициент теплообмена поверхности исследуемого образца с окружающей средой, имеющий размерность

Разность температур

ДГх = Тх - Т0кр, (5.2)

где Тх - температура в данной точке поверхности образца; Гокр - температура окружающей среды, можно рассчитать из линейного уравнения зависимости температуры образца от его длины:

Тх = Т0 + к-х, (5.3)

где угловой коэффициент к можно определить через тангенс угла наклона линейной зависимости температуры образца от его длины:

ДТ Т - Т Т - Т

к = ф = МТ* = Ттах Ттт = 2 "тах Vр. (5.4)

Подставляя выражения (5.2), (5.3) и (5.4) в уравнение (5.1), получим:

SQaup = 2a-nd■ dx■(+ kx-Т0Кр) dt,

где Т0 Тсжр.

8Q0Kp = 2a.nd ■ kx ■ dx ■ dt. (5.5)

После интегрирования выражения (5.5) получим:

Q0Kp = 2nd■ dk j jdt■ x■ dx = 2nd-a-k■-I - | ■ t = -4a^nd■ k■ I2 ■ t. (5.6)

Подставляя полученные выражения (4.1), (4.3) и (5.6) в уравнение теплового баланса аолн = ожр + qs , где Qполн = QЭЛ, получим:

UIt = 8 ■Х ■ S^ ^^-o ■t + -a^n ■d ■ -(Tmax - To) ■t.

Решая полученное уравнение относительно коэффициента теплопроводности, получим:

и1 а £2 , л

Полученное выражение позволяет определять коэффициент теплопроводности тонких металлических стержней в соответствии с проведенными расчетами для типичных исследуемых образцов с относительной погрешностью

AU f (AI f (Л(ЛГ) ^ (At2

не превышающей 1,5 %.

Список литературы

1. Сивухин, Д. В. Общий курс физики / Д. В. Сивухин. - М. : Наука, 1974. - Т. 2. - 551 с.

2. Рудин, А. В. Исследование процессов структурной релаксации в стеклообразующих объектах при различных режимах охлаждения / А. В. Рудин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Естественные науки. - 2003. - № 6. - С. 123-137.

3. Павлов, П. В. Физика твердого тела: учеб. пособие для студентов, обучающихся по специальностям «Физика» / П. В. Павлов, А. Ф. Хохлов. - М. : Высш. шк., 1985. - 384 с.

4. Берман, Р. Теплопроводность твердых тел / Р. Берман. - М., 1979. - 287 с.

5. Лившиц, Б. Г. Физические свойства металлов и сплавов / Б. Г. Лившиц, В. С. Крапошин. - М. : Металлургия, 1980. - 320 с.

Лузина Анна Вячеславовна Luzina Anna Vyacheslavovna

магистрант, master degree student,

Пензенский государственный университет Penza State University E-mail: [email protected]

Рудин Александр Васильевич

кандидат физико-математических наук, доцент, заместитель заведующего кафедрой физики, Пензенский государственный университет E-mail: [email protected]

Rudin Aleksandr Vasil"evich

candidate of physical and mathematical sciences, associate professor,

deputy head of sub-department of physics, Penza State University

УДК 536.2.083; 536.2.081.7; 536.212.2; 536.24.021 Лузина, А. В.

Измерение теплопроводности металлических образцов методом стационарного потока тепла /

А. В. Лузина, А. В. Рудин // Вестник Пензенского государственного университета. - 2016. - № 3 (15). -С. 76-82.

ГОСТ 7076-99

УДК 691:536.2.08:006.354 Группа Ж19

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ

МАТЕРИАЛЫ И ИЗДЕЛИЯ СТРОИТЕЛЬНЫЕ

Метод определения теплопроводности и термического сопротивления

при стационарном тепловом режиме

BUILDING MATERIALS AND PRODUCTS

Method of determination of steady-state thermal

conductivity and thermal resistance

Дата введения 2000-04-01

Предисловие

1 РАЗРАБОТАН Научно-исследовательским институтом строительной физики (НИИСФ) Российской Федерации

ВНЕСЕН Госстроем России

2 ПРИНЯТ Межгосударственной научно-технической комиссией по стандартизации, техническому нормированию и сертификации в строительстве (МНТКС) 20 мая 1999 г.

Наименование государства	Наименование органа государственного управления строительством
Республика Армения	Министерство градостроительства Республики Армения
Республика Казахстан	Комитет по делам строительства Министерства энергетики, индустрии и торговли Республики Казахстан
Кыргызская Республика	Государственная инспекция по архитектуре и строительству при Правительстве Кыргызской Республики
Республика Молдова	Министерство развития территорий, строительства и коммунального хозяйства Республики Молдова
Российская Федерация	Госстрой России
Республика Таджикистан	Комитет по делам архитектуры и строительства Республики Таджикистан
Республика Узбекистан	Государственный Комитет по архитектуре и строительству Республики Узбекистан
	Государственный Комитет строительства, архитектуры и жилищной политики Украины

3 ВЗАМЕН ГОСТ 7076-87

4 ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ с 1 апреля 2000 г. в качестве государственного стандарта Российской Федерации постановлением Госстроя России от 24 декабря 1999 г. № 89

Введение

Настоящий стандарт гармонизирован со стандартами ИСО 7345:1987 и ИСО 9251:1987 в части терминологии и соответствует основным положениям ИСО 8301:1991 , ИСО 8302:1991 , устанавливающих методы определения термического сопротивления и эффективной теплопроводности с помощью прибора, оснащенного тепломером, и прибора с горячей охранной зоной.

В соответствии со стандартами ИСО в настоящем стандарте установлены требования к образцам, прибору и его градуировке, приняты две основные схемы испытания: асимметричная (с одним тепломером) и симметричная (с двумя тепломерами).

1 Область применения

Настоящий стандарт распространяется на строительные материалы и изделия, а также на материалы и изделия, предназначенные для тепловой изоляции промышленного оборудования и трубопроводов, и устанавливает метод определения их эффективной теплопроводности и термического сопротивления при средней температуре образца от минус 40 до + 200 °С.

Стандарт не распространяется на материалы и изделия с теплопроводностью более 1,5 Вт/(м× К).

ГОСТ 166-89 Штангенциркули. Технические условия

ГОСТ 427-75 Линейки измерительные металлические. Технические условия

ГОСТ 24104-88 Весы лабораторные общего назначения и образцовые. Общие технические условия

3 Определения и обозначения

3.1 В настоящем стандарте применяют следующие термины с соответствующими определениями.

Тепловой поток - количество теплоты, проходящее через образец в единицу времени.

Плотность теплового потока - тепловой поток, проходящий через единицу площади.

Стационарный тепловой режим - режим, при котором все рассматриваемые теплофизические параметры не меняются со временем.

Термическое сопротивление образца - отношение разности температур лицевых граней образца к плотности теплового потока в условиях стационарного теплового режима.

Средняя температура образца - среднеарифметическое значение температур, измеренных на лицевых гранях образца.

Эффективная теплопроводность l eff материала (соответствует термину «коэффициент теплопроводности», принятому в действующих нормах по строительной теплотехнике) - отношение толщины испытываемого образца материала d к его термическому сопротивлению R.

3.2 Обозначения величин и единицы измерения приведены в таблице 1.

Таблица 1

Обозначение	Величина	Единица измерения
l eff	Эффективная теплопроводность	Вт/(м× К)
	Термическое сопротивление	м 2 × К/Вт
	Толщина образца до испытания
	Термические сопротивления стандартных образцов	м 2 × К/Вт
D T 1 , D Т 2	Разность температур лицевых граней стандартных образцов
e 1 , e 2	Выходные сигналы тепломера прибора при его градуировке при помощи стандартных образцов
f 1 , f 2	Градуировочные коэффициенты тепломера прибора при его градуировке при помощи стандартных образцов	Вт/(мВ× м 2)
	Толщина образца в процессе испытания
	Термическое сопротивление испытываемого образца	м 2 × К/Вт
	Относительное изменение массы образца после сушки
	Относительное изменение массы образца в процессе испытания
	Масса образца при его получении от изготовителя
	Масса образца после сушки
	Масса образца после испытания
D T u	Разность температур лицевых граней испытываемого образца
	Средняя температура испытываемого образца
	Температура горячей лицевой грани испытываемого образца
	Температура холодной лицевой грани испытываемого образца
	Значение градуировочного коэффициента тепломера прибора, соответствующее значению теплового потока, протекающего через испытываемый образец после установления стационарного теплового режима (при асимметричной схеме испытания)	Вт/(мВ× м 2)
	Выходной сигнал тепломера прибора после установления стационарного теплового потока через испытываемый образец (при асимметричной схеме испытания)
	Термическое сопротивление между лицевой гранью образца и рабочей поверхностью плиты прибора
l effu	Эффективная теплопроводность материала испытываемого образца	Вт/(м× К)
	Термическое сопротивление листового материала, из которого изготовлены дно и крышка ящика для образца насыпного материала	м 2 × К/Вт
f¢ u , f ² u	Значения градуировочного коэффициента первого и второго тепломеров прибора, соответствующие значению теплового потока, протекающего через испытываемый образец после установления стационарного теплового режима (при симметричной схеме испытания)	Вт/(мВ× м 2)
e¢ u , e ² u	Выходной сигнал первого и второго тепломеров после установления стационарного теплового потока через испытываемый образец (при симметричной схеме испытания)
	Плотность стационарного теплового потока, проходящего через испытываемый образец
	Площадь зоны измерения
	Электрическая мощность, подаваемая на нагреватель зоны измерения горячей плиты прибора

4 Общие положения

4.1 Сущность метода заключается в создании стационарного теплового потока, проходящего через плоский образец определенной толщины и направленного перпендикулярно к лицевым (наибольшим) граням образца, измерении плотности этого теплового потока, температуры противоположных лицевых граней и толщины образца.

4.2 Число образцов, необходимое для определения эффективной теплопроводности или термического сопротивления, и порядок отбора образцов должны быть указаны в стандарте на конкретный материал или изделие. Если в стандарте на конкретный материал или изделие не указано число образцов, подлежащих испытанию, эффективную теплопроводность или термическое сопротивление определяют на пяти образцах.

4.3 Температура и относительная влажность воздуха помещения, в котором проводят испытания, должны быть соответственно (295 ± 5) К и (50 ± 10) %.

5 Средства измерения

Для проведения испытания применяют:

прибор для измерения эффективной теплопроводности и термического сопротивления, аттестованный в установленном порядке и удовлетворяющий требованиям, приведенным в приложении А;

прибор для определения плотности волокнистых материалов по ГОСТ 17177;

прибор для определения толщины плоских волокнистых изделий по ГОСТ 17177;

электрошкаф сушильный, верхний предел нагрева которого не менее 383 К, предел допустимой погрешности задания и автоматического регулирования температуры - 5 К;

штангенциркуль по ГОСТ 166:

Для измерения наружных и внутренних размеров с диапазоном измерения 0-125 мм, значением отсчета по нониусу - 0,05 мм, пределом допускаемой погрешности - 0,05 мм;

Для измерения наружных размеров с диапазоном измерения 0-500 мм, значением отсчета по нониусу - 0,1 мм, пределом допускаемой погрешности -0,1 мм;

линейка металлическая измерительная по ГОСТ 427 с верхним пределом измерения 1000 мм, пределом допускаемого отклонения от номинальных значений длины шкалы и расстояний между любым штрихом и началом или концом шкалы - 0,2 мм;

весы лабораторные общего назначения по ГОСТ 24104:

С наибольшим пределом взвешивания 5 кг, ценой деления - 100 мг, среднее квадратичное отклонение показаний весов - не более 50,0 мг, погрешность от неравноплечности коромысла - не более 250,0 мг, предел допустимой погрешности - 375 мг;

С наибольшим пределом взвешивания 20 кг, ценой деления - 500 мг, среднее квадратичное отклонение показаний весов - не более 150,0 мг, погрешность от неравноплечности коромысла - не более 750,0 мг, предел допустимой погрешности - 1500 мг.

Допускается применение других средств измерения с метрологическими характеристиками и оборудования с техническими характеристиками не хуже указанных в настоящем стандарте.

6 Подготовка к испытанию

6.1 Изготавливают образец в виде прямоугольного параллелепипеда, наибольшие (лицевые) грани которого имеют форму квадрата со стороной, равной стороне рабочих поверхностей плит прибора. Если рабочие поверхности плит прибора имеют форму круга, то наибольшие грани образца также должны иметь форму круга, диаметр которого равен диаметру рабочих поверхностей плит прибора (приложение А, п. А. 2.1).

6.2 Толщина испытываемого образца должна быть меньше длины ребра лицевой грани или диаметра не менее чем в пять раз.

6.3 Грани образца, контактирующие с рабочими поверхностями плит прибора, должны быть плоскими и параллельными. Отклонение лицевых граней жесткого образца от параллельности не должно быть более 0,5 мм.

Жесткие образцы, имеющие разнотолщинность и отклонения от плоскостности, шлифуют.

6.4 Толщину образца-параллелепипеда измеряют штангенциркулем с погрешностью не более 0,1 мм в четырех углах на расстоянии (50,0 ± 5,0) мм от вершины угла и посередине каждой стороны.

Толщину образца-диска измеряют штангенциркулем с погрешностью не более 0,1 мм по образующим, расположенным в четырех взаимно перпендикулярных плоскостях, проходящих через вертикальную ось.

За толщину образца принимают среднеарифметическое значение результатов всех измерений.

6.5 Длину и ширину образца в плане измеряют линейкой с погрешностью не более 0,5 мм.

6.6 Правильность геометрической формы и размеры образца теплоизоляционного материала определяют по ГОСТ 17177.

6.7 Средний размер включений (гранулы заполнителя, крупные поры и т.п.), отличных по своим теплофизическим показателям от основного образца, должен составлять не более 0,1 толщины образца.

Допускается испытание образца, имеющего неоднородные включения, средний размер которых превышает 0,1 его толщины. В протоколе испытания должен быть указан средний размер включений.

6.8 Определяют массу образца М 1 при его получении от изготовителя.

6.9 Образец высушивают до постоянной массы при температуре, указанной в нормативном документе на материал или изделие. Образец считают высушенным до постоянной массы, если потеря его массы после очередного высушивания в течение 0,5 ч не превышает 0,1 %. По окончании сушки определяют массу образца М 2 и его плотность r u , после чего образец немедленно помещают либо в прибор для определения его термического сопротивления, либо в герметичный сосуд.

Допускается испытание влажного образца при температуре холодной лицевой грани более 273 К и перепаде температуры не более 2 К на 1 см толщины образца.

6.10 Образец высушенного насыпного материала должен быть помещен в ящик, дно и крышка которого изготовлены из тонкого листового материала. Длина и ширина ящика должны быть равны соответствующим размерам рабочих поверхностей плит прибора, глубина - толщине испытываемого образца. Толщина образца насыпного материала должна быть не менее чем в 10 раз больше среднего размера гранул, зерен и чешуек, из которых состоит этот материал.

Относительная полусферическая излучательная способность поверхностей дна и крышки ящика должна быть более 0,8 при тех температурах, которые эти поверхности имеют в процессе испытания.

Термическое сопротивление R L листового материала, из которого изготавливают дно и крышку ящика, должно быть известно.

6.11 Пробу насыпного материала делят на четыре равные части, которые поочередно насыпают в ящик, уплотняя каждую часть так, чтобы она заняла соответствующую ей часть внутреннего объема ящика. Ящик закрывают крышкой. Крышку прикрепляют к боковым стенкам ящика.

6.12 Взвешивают ящик с образцом насыпного материала. По определенному значению массы ящика с образцом и предварительно определенным значениям внутреннего объема и массы пустого ящика вычисляют плотность образца насыпного материала.

6.13 Погрешность определения массы и размера образцов не должна быть более 0,5 %.

7 Проведение испытания

7.1 Испытания должны проводиться на предварительно градуированном приборе. Порядок и периодичность градуировки приведены в приложении Б.

7.2 Подлежащий испытанию образец помещают в прибор. Расположение образца - горизонтальное или вертикальное. При горизонтальном расположении образца направление теплового потока сверху вниз.

В процессе испытания разность температур лицевых граней образца D T u должна составлять 10-30 К. Средняя температура образца при испытании должна быть указана в нормативном документе на конкретный вид материала или изделия.

7.3 Устанавливают заданные значения температур рабочих поверхностей плит прибора и последовательно через каждые 300 с проводят измерения:

сигналов тепломера е u и датчиков температур лицевых граней образца, если плотность теплового потока через испытываемый образец измеряют при помощи тепломера;

мощности, подаваемой на нагреватель зоны измерения горячей плиты прибора, и сигналов датчиков температур лицевых граней образца, если плотность теплового потока через испытываемый образец определяют путем измерения электрической мощности, подаваемой на нагреватель зоны измерения горячей плиты прибора.

7.4 Тепловой поток через испытываемый образец считают установившимся (стационарным), если значения термического сопротивления образца, вычисленные по результатам пяти последовательных измерений сигналов датчиков температур и плотности теплового потока, отличаются друг от друга менее чем на 1 %, при этом эти величины не возрастают и не убывают монотонно.

7.5 После достижения стационарного теплового режима измеряют толщину помещенного в прибор образца d u штангенциркулем с погрешностью не более 0,5 %.

7.6 После окончания испытания определяют массу образца M 3 .

8 Обработка результатов испытания

8.1 Вычисляют относительное изменение массы образца вследствие его сушки т r и в процессе испытания т w и плотность образца r u по формулам:

т r = (М 1 ¾ М 2 )/М 2 , (2)

т w = (М 2 ¾ М 3 )/М 3 , (3)

Объем испытываемого образца V u вычисляют по результатам измерения его длины и ширины после окончания испытания, а толщины - в процессе испытания.

8.2 Вычисляют разность температур лицевых граней D T u и среднюю температуру испытываемого образца T mu по формулам:

D T u = T 1u ¾ T 2u , (5)

T mu = (T 1u + T 2u .)/2 (6)

8.3 При вычислении теплофизических показателей образца и плотности стационарного теплового потока в расчетные формулы подставляют среднеарифметические значения результатов пяти измерений сигналов датчиков разности температур и сигнала тепломера или электрической мощности, выполненных после установления стационарного теплового потока через испытываемый образец.

8.4 При проведении испытания на приборе, собранном по асимметричной схеме, термическое сопротивление образца R u вычисляют по формуле

(7)

где R k принимают равным 0,005м 2 × К/Вт, а для теплоизоляционных материалов и изделий - нулю.

8.5 Эффективную теплопроводность материала образца l effu вычисляют по формуле

(8)

8.6 Термическое сопротивление R u и эффективную теплопроводность l effu образца насыпного материала вычисляют по формулам:

, (9)

. (10)

8.7 Плотность стационарного теплового потока q u через образец, испытываемый на приборе, собранном по асимметричной и симметричной схемам, вычисляют соответственно по формулам:

q u = f u e u , (11)

. (12)

8.8 При проведении испытания на приборе с горячей охранной зоной, в котором плотность теплового потока определяют путем измерения электрической мощности, подаваемой на нагреватель зоны измерения горячей плиты прибора, термическое сопротивление, эффективную теплопроводность и плотность стационарного теплового потока через образец вычисляют по формулам:

, (13)

, (14)

При испытании насыпных материалов в формулы (13) и (14) вместо R k подставляют значение R L ..

8.9 За результат испытания принимают среднеарифметические значения термического сопротивления и эффективной теплопроводности всех испытанных образцов.

9 Протокол испытания

В протоколе испытания должны быть приведены следующие сведения:

Наименование материала или изделия;

Обозначение и наименование нормативного документа, по которому изготовлен материал или изделие;

Предприятие-изготовитель;

Номер партии;

Дата изготовления;

Общее число испытанных образцов;

Тип прибора, на котором проведено испытание;

Положение испытываемых образцов (горизонтальное, вертикальное);

Методика изготовления образцов насыпного материала с указанием термического сопротивления дна и крышки ящика, в котором испытывались образцы;

Размеры каждого образца;

Толщина каждого образца перед началом испытания и в процессе испытания с указанием, проводилось ли испытание при фиксированном давлении на образец или при фиксированной толщине образца;

Фиксированное давление (если оно было фиксировано);

Средний размер неоднородных включений в образцах (если они есть);

Методика сушки образцов;

Относительное изменение массы каждого образца вследствие его сутки;

Влажность каждого образца до начала и после окончания испытания;

Плотность каждого образца в процессе испытания;

Относительное изменение массы каждого образца, произошедшее в процессе испытания;

Температура горячей и холодной лицевых граней каждого образца;

Разность температур горячей и холодной лицевых граней каждого образца;

Средняя температура каждого образца;

Плотность теплового потока через каждый образец после установления стационарного теплового режима;

Термическое сопротивление каждого образца;

Эффективная теплопроводность материала каждого образца;

Среднеарифметическое значение термического сопротивления всех испытанных образцов;

Среднеарифметическое значение эффективной теплопроводности всех испытанных образцов;

Направление теплового потока;

Дата испытания;

Дата последней градуировки прибора (если испытание проведено на оснащенном тепломером приборе);

Для стандартных образцов, использованных при градуировке прибора, должно быть указано: тип, термическое сопротивление, дата поверки, срок действия поверки, организация, проводившая поверку;

Оценка погрешности измерения термического сопротивления или эффективной теплопроводности;

Заявление о полном соответствии или частичном несоответствии процедуры испытания требованиям настоящего стандарта. Если при проведении испытания были допущены отклонения от требований настоящего стандарта, то они должны быть указаны в протоколе испытания.

10 Погрешность определения эффективной теплопроводности

и термического сопротивления

Относительная погрешность определения эффективной теплопроводности и термического сопротивления по данному методу не превышает ±3 %, если испытание проведено в полном соответствии с требованиями настоящего стандарта.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

(обязательное)

Требования к приборам для определения эффективной теплопроводности и термического сопротивления при стационарном тепловом режиме

А .1 Схемы прибора

Для измерения эффективной теплопроводности и термического сопротивления при стационарном тепловом режиме применяют приборы:

Собранные по асимметричной схеме, оснащенные одним тепломером, который расположен между испытываемым образцом и холодной плитой прибора или между образцом и горячей плитой прибора (рисунок А.1);

Собранные по симметричной схеме, оснащенные двумя тепломерами, один из которых расположен между испытываемым образцом и холодной плитой прибора, а второй - между образцом и горячей плитой прибора (рисунок А.2);

Прибор, в котором плотность теплового потока, проходящего через испытываемый образец, определяют путем измерения электрической мощности, подаваемой на нагреватель зоны измерения горячей плиты прибора (прибор с горячей охранной зоной) (рисунок А.3).

1 - нагреватель; 2 - тепломер; 3 - испытываемый образец; 4 - холодильник

Рисунок А.1 - Схема прибора с одним тепломером

1 - нагреватель; 2 - тепломеры; 3 - холодильник; 4 - испытываемый образец

Рисунок А.2 - Схема прибора с двумя тепломерами

1 - холодильник; 2 - испытываемые образцы; 3 - плиты нагревателя зоны измерения;

4 - обмотка нагревателя зоны измерения; 5 - плиты нагревателя охранной зоны;

6 - обмотка нагревателя охранной зоны

Рисунок А. 3 - Схема прибора с горячей охранной зоной

А.2 Нагреватель и холодильник

А.2.1 Плиты нагревателя или холодильника могут иметь форму квадрата, сторона которого должна быть не менее 250 мм, или круга, диаметр которого должен быть не менее 250 мм.

А.2.2 Рабочие поверхности плит нагревателя и холодильника должны быть изготовлены из металла. Отклонение от плоскостности рабочих поверхностей должно быть не более 0,025 % их максимального линейного размера.

А.2.3 Относительная полусферическая излучательная способность рабочих поверхностей плит нагревателя и холодильника, соприкасающихся с испытываемым образцом, должна быть более 0,8 при тех температурах, которые эти поверхности имеют в процессе испытания.

А. 3 Тепломер

А.3.1 Размеры рабочих поверхностей тепломера должны быть равны размерам рабочих поверхностей плит нагревателя и холодильника.

А. 3.2 Относительная полусферическая излучательная способность лицевой грани тепломера, соприкасающейся с испытываемым образцом, должна быть более 0,8 при тех температурах, которые эта грань имеет в процессе испытания.

А. 3.3 Зона измерения тепломера должна быть расположена в центральной части его лицевой грани. Ее площадь должна составлять не менее 10 % и не более 40 % всей площади лицевой грани.

А.3.4 Диаметр термопарных проводов, применяемых при изготовлении термоэлектрической батареи тепломера, должен быть не более 0,2 мм.

А.4 Датчики температуры

Число датчиков температуры на каждой рабочей поверхности плит нагревателя или холодильника и лицевой грани тепломера, соприкасающейся с испытываемым образцом, должно быть равно целой части числа 10Ö А и быть не менее двух. Диаметр проводов, подходящих к этим датчикам, должен быть не более 0,6 мм.

А.5 Электрическая измерительная система

Электрическая измерительная система должна обеспечивать измерение сигнала датчиков разности температур поверхностей с погрешностью не более 0,5 %, сигнала тепломера - с погрешностью не более 0,6 % или электрической мощности, подаваемой на нагреватель зоны измерения горячей плиты прибора, - с погрешностью не более 0,2 %.

Суммарная погрешность измерения разности температур поверхностей плит прибора и тепломера, соприкасающихся с лицевыми гранями испытываемого образца не должна быть более 1 %. Суммарная погрешность - сумма погрешностей, возникающих вследствие искажения температурного поля около датчиков температуры, изменения характеристик этих датчиков под воздействием внешних условий и погрешности, вносимой электрической измерительной системой.

А.6 Устройство для измерения толщины испытываемого образца

Прибор должен быть оснащен устройством, позволяющим измерить толщину образца в процессе его испытания штангенциркулем с погрешностью не более 0,5 %.

А.7 Каркас прибора

Прибор должен быть оснащен каркасом, позволяющим сохранять различную ориентацию в пространстве блока прибора, содержащего испытываемый образец.

А.8 Устройство для фиксации испытываемого образца

Прибор должен быть оснащен устройством, которое или создает постоянное заданное давление на помещенный в прибор испытываемый образец, или поддерживает постоянную величину зазора между рабочими поверхностями плит прибора.

Максимальное давление, создаваемое этим устройством на испытываемый образец, должно быть 2,5 кПа, минимальное - 0,5 кПа, погрешность задания давления - не более 1,5 %.

А.9 Устройство для уменьшения боковых теплопотерь или теплопоступлений испытываемого образца

Боковые теплопотери или теплопоступления в процессе испытания должны быть ограничены посредством изоляции боковых граней испытываемого образца слоем теплоизоляционного материала, термическое сопротивление которого не менее термического сопротивления образца.

А. 10 Кожух прибора

Прибор должен быть оснащен кожухом, температура воздуха в котором поддерживается равной средней температуре испытываемого образца.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

(обязательное)

Градуировка прибора, оснащенного тепломером

Б.1 Общие требования

Градуировку прибора, оснащенного тепломером, следует проводить при помощи трех аттестованных в установленном порядке стандартных образцов термического сопротивления, изготовленных соответственно из оптического кварцевого стекла, органического стекла и пенопласта или стекловолокна.

Размеры стандартных образцов должны быть равны размерам образца, подлежащего испытанию. В процессе градуировки прибора температура лицевых граней стандартных образцов должна быть соответственно равна тем температурам, которые в процессе испытания будут иметь лицевые грани испытываемого образца.

Весь диапазон значений термического сопротивления, которые могут быть измерены на приборе, следует разделить на два поддиапазона:

нижней границей первого поддиапазона является минимальное значение термического сопротивления, которое может быть измерено на данном приборе; верхней границей - значение термического сопротивления стандартного образца, изготовленного из органического стекла и имеющего толщину, равную толщине образца, подлежащего испытанию;

нижней границей второго поддиапазона является верхняя граница первого поддиапазона; верхней границей - максимальное значение термического сопротивления, которое может быть измерено на данном приборе.

Б.2 Градуировка прибора, собранного по асимметричной схеме

До начала градуировки следует оценить численное значение термического сопротивления подлежащего испытанию образца по известным справочным данным и определить, какому поддиапазону это значение принадлежит. Градуировку тепломера проводят только в этом поддиапазоне.

Если термическое сопротивление подлежащего испытанию образца относится к первому поддиапазону, градуировку тепломера

проводят при помощи стандартных образцов, изготовленных из оптического кварцевого и органического стекла. Если термическое сопротивление образца относится ко второму поддиапазону, градуировку проводят при помощи стандартных образцов, изготовленных из органического стекла и теплоизоляционного материала.

Помещают в прибор первый стандартный образец с меньшим термическим сопротивлением R S 1 , D T 1 его лицевых граней и выходной сигнал тепломера е 1 по методике, описанной в разделе 7. Затем в прибор помещают второй стандартный образец с большим термическим сопротивлением R S 2 , измеряют разность температур D T 2 его лицевых граней и выходной сигнал тепломера е 2 по этой же методике. По результатам этих измерений вычисляют градуировочные коэффициенты f 1 и f 2 тепломера по формулам:

Значение градуировочного коэффициента тепломера f u , соответствующее значению теплового потока, протекающего через испытываемый образец после установления стационарного теплового потока, определяют путем линейной интерполяции по формуле

. (Б.3)

Б.З Градуировка прибора, собранного по симметричной схеме

Методика определения градуировочного коэффициента каждого тепломера прибора, собранного по симметричной схеме, аналогична методике определения градуировочного коэффициента тепломера, описанной в Б.2.

Б.4 Периодичность градуировки прибора

Градуировка прибора должна быть проведена в течение 24 ч, предшествующих испытанию или последующих за испытанием.

Если согласно результатам градуировок, проводимых в течение 3 мес., изменение градуировочного коэффициента тепломера не превышает ± 1 %, этот прибор можно градуировать один раз в 15 дней. В этом случае результаты испытания могут быть переданы заказчику только после проведения градуировки, последующей за испытанием, и если величина градуировочного коэффициента, определенного по результатам последующей градуировки, отличается от величины коэффициента, определенного по результатам предыдущей градуировки, не более чем на ± 1 %.

Градуировочный коэффициент, используемый при вычислении теплофизических показателей испытываемого образца, определяют как среднеарифметическое значение двух указанных величин этого коэффициента.

Если отличие величины градуировочного коэффициента превышает ± 1 %, результаты всех испытаний, выполненных в промежутке времени между этими двумя градуировками, считают недействительными, и испытания должны быть проведены повторно.

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Библиография

ИСО 7345:1987 Теплоизоляция. Физические величины и определения

ИСО 9251:1987 Теплоизоляция. Режимы переноса тепла и свойства материалов

ИСО 8301:1991 Теплоизоляция. Определение термического сопротивления и связанных с ним теплофизических показателей при стационарном тепловом режиме. Прибор, оснащенный тепломером

ИСО 8302:1991 Теплоизоляция. Определение термического сопротивления и связанных с ним теплофизических показателей. Прибор с горячей охранной зоной

Ключевые слова: термическое сопротивление, эффективная теплопроводность, стандартный образец

Введение

1 Область применения

3 Определения и обозначения

4 Общие положения

5 Средства измерения

6 Подготовка к испытанию

7 Проведение испытания

8 Обработка результатов испытания

9 Протокол испытания

10 Погрешность определения эффективной теплопроводности и термического сопротивления

Приложение А Требования к приборам для определения эффективной теплопроводности и термического сопротивления при стационарном тепловом режиме

Приложение Б Градуировка прибора, оснащенного тепломером

Приложение В Библиография

1

При увеличении удельных мощностей двигателей внутреннего сгорания возрастает количество теплоты, которое необходимо отводить от нагретых узлов и деталей. Эффективность современных систем охлаждения и способ увеличения интенсивности теплопередачи практически достигли своего предела. Целью данной работы является исследование инновационных охлаждающих жидкостей для систем охлаждения теплоэнергетических устройств на основе двухфазных систем, состоящих из базовой среды (вода) и наночастиц. Рассмотрен один из методов измерения теплопроводности жидкости под названием 3ω-hot-wire. Представлены результаты измерения коэффициента теплопроводности наножидкости на основе оксида графена при различной концентрации последнего. Установлено, что при применении 1,25 % графена коэффициент теплопроводности наножидкости увеличился на 70 %.

теплопроводность

коэффициент теплопроводности

оксид графена

наножидкость

система охлаждения

испытательный стенд

1. Осипова В.А. Экспериментальное исследование процессов теплообмена: учеб. пособие для вузов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Энергия, 1979. – 320 с.

2. Теплопередача /В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел – М.: Энергия, 1975. – 488 с.

3. Anomalously increased effective thermal conductivities of ethylene glycol-based nanofluids containing copper nanoparticles / J.A. Eastman, S.U.S. Choi, S. Li, W. Yu, L.J. Thompson Appl. Phys. Lett. 78,718; 2001.

4. Thermal Conductivity Measurements Using the 3-Omega Technique: Application to Power Harvesting Microsystems / David de Koninck; Thesis of Master of Engineering, McGill University, Montréal, Canada, 2008. – 106 с.

5. Thermal Conductivity Measurement / W.A. Wakeham, M.J. Assael 1999 by CRC Press LLC.

Известно, что при современных тенденциях повышения удельных мощностей двигателей внутреннего сгорания, а также к более высоким скоростям и меньшим размерам для микроэлектронных устройств постоянно возрастает количество теплоты, которое необходимо отводить от нагретых узлов и деталей. Применение различных теплопроводящих жидкостей для отвода тепла является одним из наиболее распространенных и эффективных способов. Эффективность современных конструкций охлаждающих устройств, как и обычный способ увеличения интенсивности теплопередачи, практически достигли своего предела. Известно, что обычные охлаждающие жидкости (вода, масла, гликоли, фторуглероды), обладают достаточно низкой теплопроводностью (табл. 1), что является ограничивающим фактором в современных конструкциях систем охлаждения. Для увеличения их теплопроводности можно создать многофазную (минимум двухфазную) дисперсную среду, где роль дисперсии выполняют частицы со значительно большим коэффициентом теплопроводности, чем базовая жидкость. Максвелл в 1881 году предложил добавить твердые частицы с высокой теплопроводностью в базовую теплопроводящую охлаждающую жидкость.

Идея состоит в том, чтобы смешать металлические материалы, такие как серебро, медь, железо, и неметаллические материалы, такие как глинозем, CuO, SiC и углеродные трубки, обладающие более высокой теплопроводностью по сравнению с базовой теплопроводящей жидкостью с меньшим коэффициентом теплопроводности. Первоначально твердые частицы (такие как серебро, медь, железо, углеродные трубки, обладающие более высокой теплопроводностью по сравнению с базовой жидкостью) микронных и даже миллиметровых размеров были смешаны с базовыми жидкостями с получением суспензий. Достаточно большой размер применяемых частиц и трудности в производстве наноразмерных частиц стали ограничивающими факторами в применении таких суспензий. Указанная проблема была решена работами сотрудников Аризонской национальной лаборатории S. Choi и J. Eastman, которые провели эксперименты с металлическими частицами нанометровых размеров . Они соединяли различные металлические наночастицы и наночастицы металлических окислов с различными жидкостями и получили очень интересные результаты. Эти суспензии наноструктурированных материалов были названы «наножидкостями».

Таблица 1

Сравнение коэффициентов теплопроводности материалов для наножидкостей

С целью разработки современных инновационных охлаждающих жидкостей для систем охлаждения высокофорсированных теплоэнергетических устройств нами были рассмотрены двухфазные системы, состоящие из базовой среды (вода, этиленгликоль, масла и др.) и наночастиц, т.е. частиц с характерными размерами от 1 до 100 нм. Важной особенностью наножидкостей является то, что даже при добавлении небольшого количества наночастиц они показывают серьезное повышение в теплопроводности (иногда более, чем в 10 раз). Причем повышение теплопроводности наножидкости зависит от температуры - с ростом температуры увеличивается повышение коэффициента теплопроводности.

При создании таких наножидкостей, представляющих собой двухфазную систему, необходим надежный и достаточно точный метод измерения коэффициента теплопроводности.

Нами рассмотрены разные методы измерения коэффициента теплопроводности для жидкостей . В результате проведенного анализа был выбран «3ω-проводной» метод для измерения теплопроводности наножидкостей с достаточно высокой точностью .

«3ω-проводной» метод используется для одновременного измерения теплопроводности и температуропроводности материалов. Он основан на измерении повышения температуры, зависящей от времени в источнике тепла, то есть горячем проводе, который погружен в жидкость для тестирования. Металлическая проволока одновременно служит электрическим нагревателем сопротивления и термометром сопротивления. Металлические проволоки изготавливаются крайне малыми в диаметре (несколько десятков мкм). Повышение температуры проволоки достигает обычно 10 °C и влиянием конвекции при этом можно пренебречь.

Металлическая проволока длиной L и радиусом r, взвешенная в жидкости, действует как нагреватель и термометр сопротивления, как показано на рис. 1.

Рис. 1. Схема установки метода «3ω горячей проволоки» для измерения теплопроводности жидкости

Сущность используемого метода определения коэффициента теплопроводности заключается в следующем. Переменный ток течет через металлический провод (нагреватель). Характеристика переменного тока определяется уравнением

где I 0 - является амплитудой переменного синусоидального тока; ω - частота тока; t - время.

Переменный ток протекает через проволоку, действуя как нагреватель. В соответствии с законом Джоуля ‒ Ленца определяется количество теплоты, выделяющееся при прохождении по проводнику электрического тока:

и представляет собой суперпозицию источника постоянного тока и 2ω модулированного источника тепла,

где R E является электрическим сопротивлением металлической проволоки в условиях эксперимента, и оно является функцией температуры.

Выделившаяся тепловая мощность порождает изменение температуры в нагревателе, которое также является суперпозицией компоненты постоянного тока и компоненты 2ω переменного тока:

где ΔT DC - амплитуда изменения температуры под действием постоянного тока; ΔT 2ω - амплитуда изменения температуры под действием переменного тока; φ - сдвиг фазы, индуцированный нагревом массы образца.

Электрическое сопротивление провода зависит от температуры и это и есть 2ω компонент переменного тока в сопротивлении проволоки:

где C rt - температурный коэффициент сопротивления для металлического провода; R E0 - справочное сопротивление нагревателя при температуре T 0 .

Обычно T 0 это температура объемного образца.

Напряжение на металлическом проводе может быть получено как,

(6)

В уравнении (6) напряжение на проводе содержит: падение напряжения из-за сопротивления постоянного тока провода при 1ω и два новых компонента, пропорциональные повышению температуры в проводе при 3ω и при 1ω. 3ω компонента напряжения может быть извлечена при помощи усилителя, а затем используется для вывода амплитуды изменения температуры при 2ω:

Частотная зависимость изменения температуры ΔT 2ω получена изменением частоты переменного тока при постоянном напряжении V 1ω . В то же самое время зависимость изменения температуры ΔT 2ω от частоты может быть аппроксимирована как

где α f - коэффициент температуропроводности; k f - коэффициент теплопроводности базовой жидкости; η - константа.

Изменение температуры при частоте 2ω в металлической проволоке может быть выведено при помощи компоненты напряжения частоты 3ω, как показано в уравнении (8). Коэффициент теплопроводности жидкости k f определяется по наклону 2ω изменения температуры металлической проволоки по отношению к частоте ω,

(9)

где Р - применяемая мощность; ω - является частотой приложенного электрического тока; L - длина металлической проволоки; ΔT 2ω - амплитуда изменения температуры на частоте 2ω в металлической проволоке.

3ω-проводной метод имеет несколько преимуществ перед традиционным методом горячего провода:

1) температурные колебания могут быть достаточно маленькими (ниже 1K, по сравнению с приблизительно 5K для метода горячей проволоки) в исследуемой жидкости, чтобы сохранить постоянные свойства жидкости;

2) фоновые шумы, такие как изменение температуры, имеют гораздо меньшее влияние на результаты измерений.

Эти преимущества делают этот метод идеально подходящим для измерения температурной зависимости коэффициента теплопроводности наножидкостей.

Установка для измерения коэффициента теплопроводности включает следующие компоненты: мост Уинстона; генератор сигналов; анализатор спектра; осциллограф.

Мост Уинстона представляет собой схему, применяемую для сравнения неизвестного сопротивления R x с известным сопротивлением R 0 . Схема моста приведена на рис. 2. Четыре плеча моста Уинстона АВ, ВС, АД и ДС представляют собой сопротивления Rх, R0, R1 и R2 соответственно. В диагональ ВД включается гальванометр, а в диагональ АС подсоединяется источник питания.

Если соответствующим образом подобрать величины переменных сопротивлений R1 и R2, то можно добиться равенства потенциалов точек В и Д: φ В = φ Д. В этом случае ток через гальванометр не пойдет, то есть I g = 0. При этих условиях мост будет сбалансирован, и можно найти неизвестное сопротивления Rх. Для этого воспользуемся правилами Кирхгофа для разветвленных цепей. Применяя первое и второе правила Кирхгофа, получим

R х = R 0 ·R 1 /R 2 .

Точность в определении R х указанным методом в большой степени зависит от выбора сопротивлений R 1 и R 2 . Наибольшая точность достигается при R 1 ≈ R 2 .

Генератор сигналов выступает в качестве источника электрических колебаний в диапазоне 0,01 Гц - 2 МГц с высокой точностью (с дискретностью через 0,01 Гц). Марка генератора сигналов Г3-110.

Рис. 2. Схема моста Уинстона

Анализатор спектра предназначен для выделения 3ω составляющей спектра. Перед началом работы анализатор спектра тестировался на соответствие величины напряжения третьей гармоники. Для этого на вход анализатора спектра подается сигнал с генератора Г3-110 и параллельно - на широкополосный цифровой вольтметр. Эффективное значение амплитуды напряжения сравнивалось на анализаторе спектра и вольтметре. Расхождение значений составило 2 %. Калибровка анализатора спектра также выполнялась на внутреннем тесте прибора, на частоте 10 кГц. Величина сигнала на несущей частоте составила 80 мВ.

Осциллограф C1-114/1 предназначен для исследования формы электрических сигналов.

Перед началом исследования нагреватель (проволока) должен быть помещен в исследуемый образец жидкости. Проволока не должна касаться стенок сосуда. Далее производили сканирование по частоте в диапазоне от 100 до 1600 Гц. На анализаторе спектра при исследуемой частоте фиксируется величина сигнала 1, 2, 3 гармоники в автоматическом режиме.

Для измерения амплитуды силы тока использовали последовательно включенный в цепь резистор сопротивлением ~ 0,47 Ом. Величина должна быть такая, чтобы она не превышала номинал измерительного плеча порядка 1 Ом. С помощью осциллографа находили напряжение U. Зная R и U, находили амплитуду силы тока I 0 . Для расчета приложенной мощности измеряется напряжение в цепи.

Вначале исследуется широкий частотный диапазон. Определяется более узкая область частот, где линейность графика наиболее высока. Затем в выбранной области частот производится измерение с более мелким шагом частоты.

В табл. 2 представлены результаты измерения коэффициента теплопроводности наножидкости, представляющей собой 0,35 % суспензию оксида графена в базовой жидкости (воде), с помощью медной изолированной проволоки длиной 19 см, диаметром 100 мкм, при температуре 26 °С для частотного диапазона 780...840 Гц.

На рис. 3 приведен общий вид стенда для измерения коэффициента теплопроводности жидкости.

В табл. 3 представлена зависимость коэффициента теплопроводности суспензии оксида графена от его концентрации в жидкости при температуре 26 °С. Измерения коэффициентов теплопроводности наножидкости осуществлялись при различной концентрации оксида графена от 0 до 1,25 %.

Таблица 2

Результаты измерения коэффициента теплопроводности наножидкости

Частотный диапазон	Круговая частота	Сила тока	Амплитуда напряжения третьей гармоники	Изменение температуры	Логарифм круговой частоты	Мощность	Наклон графика	Коэффициент теплопроводности

Рис. 3. Общий вид стенда для измерения коэффициента теплопроводности жидкости

В табл. 3 также приведены значения коэффициентов теплопроводности, определенные по формуле Максвелла.

(10)

где k - коэффициент теплопроводности наножидкости; k f - коэффициент теплопроводности базовой жидкости; k p - коэффициент теплопроводности дисперсной фазы (наночастиц); φ - величина объемной фазы каждой из фаз дисперсий.

Таблица 3

Коэффициент теплопроводности суспензии оксида графена

Отношение коэффициентов теплопроводности k эксп /k теор и k эксп /k табл. воды приведены на рис. 4.

Такие отклонения экспериментальных данных от предсказанных классическим Максвелловским уравнением, по нашему мнению, могут быть связаны с физическими механизмами увеличения теплопроводности наножидкости, а именно:

За счет броуновского движения частиц; перемешивание жидкости создает микро-конвективный эффект, тем самым повышая энергию теплопереноса;

Переносом тепла по механизму перколяции преимущественно вдоль кластерных каналов, образующихся в результате агломерации наночастиц, пронизывающих всю структуру растворителя (обычной жидкости);

Молекулы базовой жидкости образуют высоко ориентированные слои вокруг наночастиц, таким образом увеличивая объемную долю наночастиц.

Рис. 4. Зависимость отношения коэффициентов теплопроводности от концентрации оксида графена

Работа выполнена с привлечением оборудования Центра коллективного пользования научным оборудованием «Диагностика микро- и наноструктур» при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ.

Рецензенты:

Епархин О.М., д.т.н., профессор, директор Ярославского филиала ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет путей сообщения», г. Ярославль;

Амиров И.И., д.ф.-м.н., научный сотрудник Ярославского филиала ФГБУН «Физико-технологический институт» Российской академии наук, г. Ярославль.

Работа поступила в редакцию 28.07.2014.

Библиографическая ссылка

Жаров А.В., Савинский Н.Г., Павлов А.А., Евдокимов А.Н. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НАНОЖИДКОСТИ // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 8-6. – С. 1345-1350;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=34766 (дата обращения: 01.02.2020). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

Для измерения теплопроводности в прошлом использовалось очень много методов . В настоящее время некоторые из них устарели, однако их теория и сейчас представляет интерес, так как они базируются на решениях уравнений теплопроводности для простых систем, которые часто встречаются в практике.

Прежде всего следует отметить, что термические свойства любого материала проявляются в разнообразных сочетаниях; однако если рассматривать их как характеристики материала, то их можно определить из различных экспериментов. Перечислим основные термические характеристики тел и эксперименты, из которых они определяются: а) коэффициент теплопроводности измеряемый при стационарном режиме эксперимента; б) теплоемкость, отнесенная к единице объема, которую измеряют калориметрическими методами; в) величина измеряемая при периодическом стационарном режиме экспериментов; г) температуропроводность х, измеряемая при нестационарном режиме экспериментов. В действительности большинство экспериментов, проводящихся в нестационарном режиме, в принципе, допускает как определение так и определение

Мы кратко опишем здесь наиболее распространенные методы и укажем разделы, в которых они рассматриваются. По существу эти методы делятся на те, в которых измерения ведутся в стационарном режиме (методы стационарного режима), при периодическом нагреве и в нестационарном режиме (методы нестационарного режима); далее они подразделяются на методы, применяемые при исследовании плохих проводников и при исследовании металлов.

1. Методы стационарного режима; плохие проводники. В данном методе следует точно выполнять условия основного эксперимента, изложенного в § 1 настоящей главы, причем исследуемый материал должен иметь форму пластинки . В других вариантах метода можно исследовать материал в виде полого цилиндра (см. § 2 гл. VII) или полой сферы (см. § 2 гл. IX). Иногда исследуемый материал, по которому проходит тепло, имеет форму толстого стержня, однако в данном случае теория оказывается более сложной (см. §§ 1, 2 гл. VI и § 3 гл. VIII).

2. Термические методы стационарного режима; металлы. В этом случае обычно используется металлический образец в форме стержня, концы которого поддерживают при различных температурах. Полуограниченный стержень рассматривается в § 3 гл. IV, а стержень конечной длины - в § 5 гл. IV.

3. Электрические методы стационарного режима, металлы. В этом случае металлический образец в виде проволоки нагревают, пропуская через него электрический ток, а его концы поддерживают при заданных температурах (см. § 11 гл. IV и пример IX § 3 гл. VIII). Можно использовать также случай радиального потока тепла в проволоке, нагреваемой электрическим током (см. пример V § 2 гл. VII).

4. Методы стационарного режима движущиеся жидкости. В этом случае измеряется температура жидкости, движущейся между двумя резервуарами, в которых поддерживается различная температура (см. § 9, гл. IV).

5. Методы периодического нагрева. В этих случаях условия на концах стержня или пластинки изменяются с периодом по достижении установившегося состояния измеряют температуры в определенных точках образца. Случай полуограниченного стержня рассматривается в § 4 гл. IV, а стержня конечной длины - в § 8 той же главы. Подобный метод используется для определения температуропроводности грунта при температурных колебаниях, вызываемых солнечным нагревом (см, § 12 гл. II).

В последнее время эти методы стали играть важную роль в измерениях низких температур; они обладают также тем преимуществом, что в теории относительно сложных систем можно пользоваться методами, разработанными для исследования электрических волноводов (см. § 6 гл. И).

6. Методы нестационарного режима. В прошлом методы нестационарного режима использовались несколько меньше, чем методы стационарного режима. Их недостаток заключается в трудности установления того, насколько действительные граничные условия в эксперименте согласуются с условиями, постулируемыми теорией. Учесть подобное расхождение (например, когда речь идет о контактном сопротивлении на границе) очень трудно, а это более важно для указанных методов, чем для методов стационарного режима (см. § 10 гл. II). Вместе с тем методы нестационарного режима сами по себе обладают известными преимуществами. Так, некоторые из этих методов пригодны для проведения очень быстрых измерений и для учета малых изменений температуры; кроме того, ряд методов можно использовать «на месте», без доставки образца в лабораторию, что весьма желательно, особенно при исследовании таких материалов, как грунты и горные породы. В большинстве старых методов используется лишь последний участок графика зависимость температуры от времени; при этом решение соответствующего уравнения выражается одним экспоненциальным членом. В § 7 гл. IV, § 5 гл. VI, § 5 гл. VIII и § 5 гл. IX рассматривается случай охлаждения тела простой геометрической формы при линейной теплопередаче с его поверхности. В § 14 гл. IV рассматривается случай нестационарной температуры в проволоке, нагреваемой электрическим током. В некоторых случаях используется весь график изменения температуры в точке (см. § 10 гл. II и § 3 гл. III).

В процессе их теплового движения. В жидкостях и твердых телах- диэлектриках - перенос теплоты осуществляется путем непосредственной передачи теплового движения молекул и атомов соседним частицам вещества. В газообразных телах распространение теплоты теплопроводностью происходит вследствие обмена энергией при соударении молекул, имеющих различную скорость теплового движения. В металлах теплопроводность осуществляется главным образом вследствие движения свободных электронов.

В основной зеком теплопроводности входит ряд математических понятий, оп-ределения которых, целесообразно напомнить и пояснить.

Температурное поле — это со-вокупности значений температуры во всех точках тела в данный момент време-ни. Математически оно описывается ввиде t = f (x, y, z, τ ). Различают стационарное температурное поле, когда температура во всех точках тела не зависит от времени (не изменяется с течением времени), и нестационарное температурное поле . Кроме то-го, если температура изменяется только по одной или двум пространственным координатам, то температурное поле на-зывают соответственно одно- или двух - мерным.

Изотермическая поверхность - это геометрическое место точек, температура в которых одинакова.

Градиент температуры — grad t есть вектор, направленный по нор-мали к изотермической поверхности и численно равный производной от тем-пературы по этому направлению.

Согласно основному закону тепло-проводности — закону Фурье (1822 г.), вектор плотности теплового потока, передаваемого теплопроводностью, пропорционален градиенту температуры:

q = - λ grad t , (3)

где λ — коэффициент теплопро-водности вещества; его единица измерения Вт /(м·К ).

Знак минус в уравнении (3) ука-зывает на то, что вектор q направлен противоположно вектору grad t , т.е. в сторону наибольшего уменьшения температуры.

Тепловой поток δQ через произволь-но ориентированную элементарную пло-щадку dF равен скалярному произведе-нию вектора q на вектор элементарной площадки dF , а полный тепловой поток Q через всю поверхность F определяется интегрированием этого произведения по поверхности F:

КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Коэффициент теплопроводности λ в законе Фурье (3) характеризует спо-собность данного вещества проводить теплоту. Значения коэффициентов тепло-проводности приводятся в справочниках по теплофизическим свойствам веществ. Численно коэффициент теплопроводности λ = q/ grad t равен плотности теплового потока q при градиенте температуры grad t = 1 К/м . Наиболь-шей теплопроводностью обладает легкий газ — водород. При комнатных условиях коэффициент теплопроводности водорода λ = 0,2 Вт /(м·К ). У более тяжелых газов теплопроводность меньше — у воз-духа λ = 0,025 Вт /(м·К ), у диоксида уг-лерода λ = 0,02 Вт /(м·К ).

Наибольшим коэффициентом теплопроводности обладают чистые серебро и медь: λ = 400 Вт /(м·К ). Для углеродистых сталей λ = 50 Вт /(м·К ). У жидкостей коэффициент теплопроводности, как правило, меньше 1 Вт /(м·К ). Вода является одним из лучших жидких проводников теплоты, для нее λ = 0,6 Вт /(м·К ).

Коэффициент теплопроводности неметаллических твердых материалов обычно ниже 10 Вт /(м·К ).

Пористые материалы - пробка, различные волокнистые наполнители типа органической ваты - обладают наименьшими коэффициентами теплопроводности λ <0,25 Вт /(м·К ), приближающимся при малой плотности набивки к коэффициенту теплопроводности воздуха, наполняющего поры.

Значительное влияние на коэффициент теплопроводности могут оказывать температура, давление, а у пористых материалов ещё и влажность. В справочниках всегда приводятся условия, при которых определялся коэффициент теплопроводности данного вещества, и для других условий эти данныеиспользовать нельзя. Диапазоны значений λ для различных материалов приведены на рис. 1.

Рис.1. Интервалы значений коэффициентов теплопроводности различных веществ.

Перенос теплоты теплопроводностью

Однородная плоская стенка .

Про-стейшей и очень распространенной за-дачей, решаемой теорией теплообмена, является определение плотности тепло-вого потока, передаваемого через плоскую стенку толщиной δ , на повер-хностях которой поддерживаются темпе-ратуры t w1 и t w2 . (рис.2). Температура изменяется только по толщине пластины - по одной координате х. Такие за-дачи называются одномерными, решения их наиболее просты, и в данном курсе мы ограничимся рассмотрением только од-номерных задач.

Учитывая, что для од-номерного случая :

grad t = dt/dх , (5)

и используя основной закон теплопроводности (2), получаем дифференци-альное уравнение стационарной тепло-проводности для плоской стенки:

В стационарных условиях, когда энергия не расходуется на нагрев, плот-ность теплового потока q неизменна по толщине стенки. В большинстве практи-ческих задач приближенно пред-полагается, что коэффициент тепло-проводности λ не зависит от температуры и одинаков по всей толщине стенки. Зна-чение λ находят в справочниках при температуре:

средней между температурами поверхно-стей стенки. (Погрешность расчетов при этом обычно меньше погрешности исход-ных данных и табличных величин, а при линейной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры: λ = а+ bt точная расчетная формула для q не отличается от приближенной). При λ = const :

(7)

т.е. зависимость температуры t от координаты х линейна (рис. 2).

Рис.2. Стационарное распределение темпе-ратуры по толщине плоской стенки.

Разделив переменные в уравнении (7) и проинтегрировав по t от t w1 до t w2 и по х от 0 до δ :

, (8)

получим зависимость для расчета плот-ности теплового потока:

, (9)

или мощность теплового потока (тепловой поток):

(10)

Следовательно, количество теплоты, переданной через 1 м 2 стенки, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности λ и разности температур наружных поверхностей стенки (t w1 - t w2 ) и обратно пропорционально толщине стенки δ . Общее количество теплоты через стенку площадью F еще и пропорционально этой площади.

Полученная простейшая формула (10) имеет очень широкое распространение в тепло-вых расчетах. По этой формуле не только рассчитывают плотности теплового потока через плоские стенки, но и делают оценки для случаев более сложных, уп-рощенно заменяя в расчетах стенки сложной конфигурации на плоскую стенку. Иногда уже на основании оценки тот или иной вариант отвергается без дальней-ших затрат времени на его детальную проработку.

Температура тела в точке х определяется по формуле:

t x = t w1 - (t w1 - t w2) × (x × d)

Отношение λF/δ называется тепло-вой проводимостью стенки, а обратная величина δ/λF тепловым или термическим сопротивлением стенки и обозначается R λ . Пользуясь понятием термического сопро-тивления, формулу для расчета теплово-го потока можно представить в виде:

Зависимость (11) аналогична закону Ома в электротехни-ке (сила электрического тока равна раз-ности потенциалов, деленной на электри-ческое сопротивление проводника, по ко-торому течет ток).

Очень часто термическим сопротив-лением называют величину δ/λ, которая равна термическому сопротивлению плоской стенки площадью 1 м 2 .

Примеры расчетов .

Пример 1 . Определить тепловой поток через бетонную стену здания толщиной 200 мм , высотой H = 2,5 м и длиной 2 м , если температуры на ее поверхностях: t с1 = 20 0 С, t с2 = - 10 0 С, а коэффициент теплопроводно-сти λ =1 Вт /(м·К ):

= 750 Вт .

Пример 2 . Определить коэффициент теплопроводности материала стенки толщиной 50 мм , если плотность теплового потока через нее q = 100 Вт /м 2 , а разность температур на поверхностях Δt = 20 0 С.

Вт /(м·К ).

Многослойная стенка .

Формулой (10) можно воспользоваться и для расчета теплового потока через стенку, состоя-щую из нескольких (n ) плотно прилегающих друг к другу слоев разнородных материа-лов (рис. 3), например, головку цилиндров, прокладку и блока цилиндров, выполненных из разных материалов, и т д.

Рис.3. Распределение температуры по толщине многослойной плоской стенки.

Термическое сопротивление такой стенки равно сумме термических сопротивлений отдельных слоев:

(12)

В формулу (12) нужно подставить разность температур в тех точках (по-верхностях), между которыми «включе-ны» все суммируемые термические сопротивления, т.е. в данном случае: t w1 и t w(n+1) :

, (13)

где i - номер слоя.

При стационарном режиме удельный тепловой поток через многослойную стенку постоянен и для всех слоев одинаков. Из (13) следует:

. (14)

Из уравнения (14) следует, что общее термическое сопротивление многослойной стенки равно сумме сопротивлений каждого слоя.

Формулу (13) легко получить, записав разность температур по формуле (10) для каждого из п слоев многослой-ной стенки и сложив все п выражений с учетом того, что во всех слоях Q имеет одно и то же значение. При сложении все промежуточные температуры сократятся.

Распределение температуры в преде-лах каждого слоя — линейное, однако, в различных слоях крутизна температур-ной зависимости различна, поскольку со-гласно формуле (7) (dt/dx ) i = - q/λ i . Плотность теплового потока, проходяще-го через все слон, в стационарном режи-ме одинакова, а коэффициент теплопро-водности слоев различен, следовательно, более резко температура меняется в сло-ях с меньшей теплопроводностью. Так, в примере на рис.4 наименьшей тепло-проводностью обладает материал второ-го слоя (например, прокладки), а наибольшей — третьего слоя.

Рассчитав тепловой поток через мно-гослойную стенку, можно определить па-дение температуры в каждом слое по соотношению (10) и найти температу-ры на границах всех слоев. Это очень важно при использовании в качестве теплоизоляторов материалов с ограничен-ной допустимой температурой.

Температура слоев определяется по следующей формуле:

t сл1 = t c т1 - q × (d 1 × l 1 -1)

t сл2 = t c л1 - q × (d 2 × l 2 -1)

Контактное термическое сопротивле-ние . При выводе формул для многослойной стенки предполагалось, что слои плотно прилегают друг к другу, и благодаря хорошему контакту соприкасающиеся поверхности разных слоев имеют одну и ту же температуру. Идеально плотный контакт между отдельными слоями многослойной стенки получается, если одни из слоев наносят на другой слой в жидком состоянии или в виде текучего раствора. Твердые тела касаются друг друга только вершинами профилей шеро-ховатостей (рис.4).

Площадь контакта вершин пренебрежимо мала, и весь тепловой по-ток идет через воздушный зазор (h ). Это создает дополнительное (контактное) термическое сопротивление R к . Термические контактные сопротивления, могут быть определены самостоятельно с использованием соответствующих эмпирических зависимостей или экспериментально. Например, термическое сопротивление зазора в 0,03 мм примерно эквивалентно термическому сопро-тивлению слоя стали толщиной около 30 мм .

Рис.4. Изображение контактов двух шерохо-ватых поверхностей.

Методы снижения термического контактного сопротивления. Полное термическое сопротивление контакта определяется чистотой обработки, нагрузкой, теплопроводностью среды, коэффициентами теплопроводности материалов контактирующих деталей и другими факторами.

Наибольшую эффективность снижения термического сопротивления дает введение в контактную зону среды с теплопроводностью, близкой к теплопроводности металла.

Существуют следующие возможности заполнения контактной зоны веществами:

Использование прокладок из мягких металлов;

Введение в контактную зону порошкообразного вещества с хорошей тепловой проводимостью;

Введение в зону вязкого вещества с хорошей тепловой проводимостью;

Заполнение пространства между выступами шероховатостей жидким металлом.

Наилучшие результаты получены при заполнении контактной зоны расплавленным оловом. В этом случае термическое сопротивление контакта практически становится равным нулю.

Цилиндрическая стенка .

Очень часто теплоносители движутся по трубам (цилиндрам), и требуется рассчитать тепловой поток, передаваемый через цилиндрическую стенку трубы (цилиндра). Задача о передаче теплоты через цилиндрическую стенку (при известных и постоянных значениях температуры на внутренней и наружной поверхностях) также является одномерной, если ее рассматри-вать в цилиндрических координатах (рис.4).

Температура изменяется только вдоль радиуса, а по длине трубы l и по ее периметру остается неизменной.

В этом случае уравнение теплового потока имеет вид:

. (15)

Зависимость (15) показывает, что количество теплоты, переданной через стенку цилиндра, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности λ , длине трубы l и температурному напору (t w1 - t w2 ) и обратно пропорционально натуральному логарифму отношения внешнего диаметра цилиндра d 2 к его внутреннему диаметру d 1 .

Рис. 4. Изменение температуры по толщине однослойной цилиндрической стенки.

При λ = const распределение темпера-туры порадиусу r однослойной цилиндрической стенки подчиняется ло-гарифмическому закону (рис. 4).

Пример . Во сколько раз уменьшаются тепловые потери через стенку здания, если между двумя слоями кирпичей толщиной по 250 мм установить прокладку пенопласта толщиной 50 мм . Коэффициенты теплопроводности соответственно равны: λ кирп . = 0,5 Вт /(м·К ); λ пен. . = 0,05 Вт /(м·К ).