Jos kyseessä on pyöreä puu taivutus ja kierre (kuva 34.3), on välttämätöntä ottaa huomioon normaali ja tangentti jännitys, koska molemmissa tapauksissa jännitysarvot esiintyvät pinnalla. Laskenta olisi suoritettava voiman teoriassa, joka korvaa monimutkainen jännitystila tasaankeltavissa yksinkertaisina.

Suurin jännitysjännite poikkileikkauksessa

Suurin taivutusjännite poikkileikkauksessa

Yhden voiman teorioiden mukaan puutavaran materiaalista riippuen ekvivalentti jännite vaaralliselle osuudelle lasketaan ja RAM testataan voimaa käyttämällä sallimalla taivutusjännite puumateriaalille.

Pyöreän puun osalta vääntömomentin vastustukselit ovat seuraavat:

Laskettaessa kolmannen voiman teoriaa, suurin tangenttijännitysten teoria, vastaava jännite lasketaan kaavalla

Teoriaa sovelletaan muovimateriaaleihin.

Laskettaessa muodostuksen energian teoriaa vastaava jännite lasketaan kaavalla

Teoriaa sovelletaan muoviin ja hauraan materiaaliin.

Suurin tangenttijännitysten teoriat:

Vastaava jännite laskettaessa Energian muodostumisen teoria:

missä - vastaava hetki.

Vahvuus

Esimerkkejä ongelmien ratkaisemisesta

Esimerkki 1. Tietyn intensiivisen tilan (kuva 34.4) käyttäen suurimman tangenttijännityksen hypoteesia laskettava vahvuuskerroin, jos σ t \u003d 360 n / mm 2.

1. Mitä on ominaista ja miten stressaava tila kuvassa kuvassa?

2. Mitkä ovat sivustot ja mitä stressiä on tärkein?

3. Luettele voimakkaat tilat.

4. Mitä on ominaista deformoitu tila pisteessä?

5. Missä tapauksessa rajoittavat stressitilat muovi- ja hauras materiaaleissa syntyvät?

6. Mikä on vastaava jännite?

7. Selitä vahvuus-teorioiden tarkoitus.

8. Kirjoita kaavat laskettaessa vastaavia jännityksiä laskelmissa suurimman tangenttijännitysten teorian ja energian muodostumisen teorian. Selitä, miten niitä käytetään.

Luento 35.

Aihe 2.7. Pyöreän poikkileikkauksen palkin laskeminen, kun ne yhdistävät tärkeimmät muodonmuutokset

Tiedä vastaavan jännityksen kaavan suurimpien tangenttien jännitysten ja muodostumisen energian.

Jotta voit laskea nopean poikkileikkauksen lujuuden yhdistelmällä perusmuotoisia muodonmuutoksia.

Kaavat vastaavien jännitysten laskemiseksi

Vastaava jännite suurimman tangentin hypoteesiin

Vastaava jännite muodostuksen energiahypoteesista

Vahvuuden ehto kierteen yhteisessä vaikutuksessa

missä M EKV. - vastaava hetki.

Vastaava hetki suurimman tangenttien jännitysten hypoteesissa

Vastaava hetki muodostumisen energian hypoteesista

Ominaisuudet Akselien laskeminen

Useimmat puut kokevat yhdistelmä taivutus- ja kiertymismuotoisia. Yleensä akselit ovat suorat baarit, joissa on pyöreä tai rengas poikkileikkaus. Laskettaessa akseleita poikittaisten voimien toiminnasta ei oteta huomioon niiden merkityksetöntä.

Laskelmat suoritetaan vaarallisilla poikkileikkauksella. Akselin spatiaalisella kuormituksella lujuuden ja taivutusmomenttien riippumattomuuden hypoteesi katsotaan kahdella keskenään kohtisuoraan tasoon, ja koko taivutusmomentti määritetään geometrisella summauksella.

Esimerkkejä ongelmien ratkaisemisesta

Esimerkki 1. Pyöreän puun vaarallisessa poikkileikkauksessa syntyy sisäiset teho-tekijät (kuva 35.1) M x; Minun; M z.

M X. ja M u. - Taivuttavat hetkiä lentokoneissa Uokh ja zox asianmukaisesti; M z. - vääntömomentti. Tarkista vahvuus suurimpien tangenttien jännitysten hypoteesin, jos [ σ ] \u003d 120 MPa. Alkutiedot: M X. \u003d 0,9 kN m; M y \u003d 0,8 kN m; M z \u003d. 2,2 kN * m; d. \u003d 60 mm.

Päätös

Tavanomaisten jännitysten tonttien rakentaminen taivutusmomenttien vaikutuksesta akseleihin vai niin ja Ou ja tangenttien stressit kierre (kuva 35.2).

Suurin tangentti stressi tapahtuu pinnalla. Suurin normaali jännitteet hetkestä M X. Syntyy pisteessä MUTTA, Suurin normaali jännitteet hetkestä M u. Kohdalla SISÄÄN. Normaalit jännitykset taitetaan, koska taivutus hetket keskenään kohtisuorat tasot ovat geometrisesti summattu.

Yhteensä taivutusmomentti:

Laske vastaava hetki suurimman tangenttijännitysten teoriassa:

Vahvuusolosuhteet:

Osan vastustushetki: W Oce OE \u003d 0,1 60 3 \u003d 21600 mm 3.

Tarkista vahvuus:

Vahvuus on säädetty.

Esimerkki 2. Lujuuden voimakkuudesta akselin vaaditun halkaisijan laskemiseksi. Akseliin asennetaan kaksi pyörää. Kaksi piirin voimia toimivat pyörillä F t 1 \u003d 1.2kh; F T 2. \u003d 2 kn ja kaksi säteittäistä voimaa pystysuorassa tasossa F r 1 \u003d 0,43kn; F r 2 \u003d 0,72k (kuva 35,3). Pyörien halkaisijat ovat yhtä suuret. D 1. \u003d 0,1M; d 2. \u003d 0,06 m.

Ota akselimateriaali [ σ ] \u003d 50MPa.

Suurin tangenttien jännitysten hypoteesin laskeminen. Punnitus akseli ja pyörät laiminlyöneet.

Päätös

Indikaatio. Käytämme voimien toiminnan riippumattomuuden periaatetta, kootamme lasketut akselijärjestelmät pystysuorissa ja horisontaalisilla tasoilla. Määritämme reaktiot horisontaalisissa ja vertikaalisissa koneissa erikseen. Rakentamme taivutusmomenttien fuusio (kuva 35.4). Kehävoimien toiminnan alla akseli kierretty. Määritämme akselilla toimivan vääntömomentin.

Tee laskettu akselipiiri (kuva 35.4).

1. Vääntömomentti akselilla:

2. Taivutus Tarkastelemme kahdessa lentokoneessa: horisontaalinen (pl. H) ja pystysuora (pl. V).

Vaakasuorassa tasossa määritämme reaktion tukeen:

Peräkkäin ja SISÄÄN:

Vertikaalisessa tasossa määritämme reaktion tukeen:

Määritä taivutus hetkiä pisteissä C ja B:

Yhteensä taivutus hetkiä pisteissä C ja B:

Kohdalla SISÄÄN Suurin taivutusmomentti, vääntömomentti toimii täällä.

Akselin halkaisijan laskeminen lastattu poikkileikkaus.

3. Vastaava hetki SISÄÄN Kolmannen voiman teorian mukaan

4. Määritä pyöreän poikkileikkauksen akselin halkaisija lujuusolosuhteesta

Arvo: d. \u003d 36 mm.

Merkintä. Kun valitset akselin halkaisija halkaisijoiden tavallisen määrän käyttämiseksi (liite 2).

5. Määritä rengasosan akselin vaaditut koot C \u003d 0,8, jossa D on akselin ulkohalkaisija.

Rengasosan akselin halkaisija voidaan määrittää kaavalla

Instituutti d \u003d 42 mm.

Ylikuormitus. D BH \u003d 0,8d \u003d 0,8 42 \u003d 33,6 mm.

Pyöritä ajan tasalla d bh\u003d 33 mm.

6. Vertaa metallikustannuksia akselin poikkileikkausalueilla molemmissa tapauksissa.

Kiinteän akselin poikkileikkausalue

Onton akselin poikkileikkausalue

Kiinteän akselin poikkipinta-ala on lähes kaksi kertaa kuin rengasmaisen osan akseli:

Esimerkki 3.. Määrittää akselin poikkileikkauksen koko (kuva 2.70, mutta) Ajaa hallinta. Veloituspoljin vaiva P 3., Mekanismin lähettämät ponnistelut P 1, P 2, P 4. Akselin materiaali on terästeräs, jonka saantolujuus σ t \u003d 240 N / mm 2, vaadittu varastosuhde [ n.] \u003d 2.5. Laskenta lasketaan muodostumisen energian hypoteesista.

Päätös

Harkitse akselin tasapainoa, valmiusvoimia P 1, P 2, P 3, P 4 Pisteisiin, jotka sijaitsevat sen akselilla.

Teho P 1. Rinnakkain itsesi pisteessä Jllek ja E., sinun on lisättävä paria voimia, joissa hetkiä on yhtä suuri kuin voimien hetki P 1. Kohdista Jllek ja E, ts.

Nämä voimien parit (hetket) esitetään ehdollisesti kuviossa 2. 2.70. , B. Arcute-viivojen muodossa nuolilla. Samoin, kun siirretään voimia P 2, P 3, P 4 pisteessä K, e, l, n tarve lisätä paria voimia hetkiä

Kuviossa 2 esitetyt puutukit 2.70, ja on tarpeen tarkastella spatiaalisen saranatukea, jotka estävät liikkeet akseleiden suuntaan h. ja w. (Valittu koordinaattijärjestelmä on esitetty kuviossa 2.70, b).

Käyttämällä kuviossa 2 esitettyä laskettua järjestelmää. 2.70, sisään, Tasapainoyhtälön osuus:

näin ollen tukireaktiot Jssk ja N B. määritellään oikein.

Vääntömomentit M z. ja taivuttavat hetkiä M u. Esitetään kuviossa. 2.70, g.. Vaarallinen on poikkileikkaus vasemmalla L.

Vahvuusolosuhteet ovat:

jossa vastaava hetki muodostuksen energiahypoteesista

Vaadittu ulkoakselin halkaisija

Hyväksymme d \u003d 45 mm, sitten D 0 \u003d 0,8 * 45 \u003d 36 mm.

Esimerkki 4. Tarkista sylinterimäisen avaimen vähennysventtiilin välivarren (kuva 2.71) lujuus, jos akseli lähettää tehon N. \u003d 12,2 kW kiertotaajuudella p \u003d 355 rpm. Akseli on valmistettu teräksestä ST5, jonka saanto lujuus σ T \u003d 280 N / mm 2. Vaadittu varastosuhde [ n.] \u003d 4. Kun lasketaan, käytä suurimpien tangenttijännitysten hypoteesia.

Indikaatio. Piirustus P 1. ja P 2.la horisontaalisessa tasossa ja ohjataan tangentit hammaspyörien kehälle. Radiaaliset ponnistelut T 1. ja T 2.les pystysuorassa tasossa ja ilmaistaan \u200b\u200bsopivalla kehävoimalla seuraavasti: T. = 0,364R.

Päätös

Kuviossa 1 2.71 mutta esiteltiin kaavamainen piirustus akselista; Kuviossa 1 2.71, B esittää akselikaaviota ja ponnistelut vaihteistossa.

Määritämme akselin lähettämän hetken:

Ilmeisesti m \u003d m 1 \u003d m 2 (Akseliin kiinnittyvät hetket, joilla on yhtenäinen kierto, ovat yhtä suuria ja vastakkaisia \u200b\u200bsuuntaan).

Määritämme pyydyksillä toimivia toimia.

Piirin ponnistelut:

Radiaaliset ponnistelut:

Harkitse VALA: n tasapainoa Au, esiasennettu P 1. ja P 2. Pisteisiin, jotka sijaitsevat akseli-akselilla.

Kantovoima P 1. rinnakkain itselleni L., sinun on lisättävä pari voimaa hetken, yhtä suuri kuin voiman hetki P 1. suhteessa pisteeseen L., ts.

Tämä voimat (hetki) on ehdottomasti esitetty kuviossa 1. 2.71 sisäänarcute-linjan muodossa nuolella. Samoin, kun siirretään voima P 2. tarkalleen Jllek tarve liittää (lisätä) pari voimaa vääntömomentilla

Kuviossa 2 esitetyt puutukit 2.71 mutta, On tarpeen tarkastella spatiaalisina saranatukia, jotka estävät lineaarisia liikkeitä akseleiden suuntiin H. ja W. (Valittu koordinaattijärjestelmä on esitetty kuviossa 2.71, b.).

Käyttämällä kuviossa 2 esitettyä laskettua järjestelmää. 2.71 g., joka oli yhtälön tasapainon akseli pystysuoraan tasoon:

Tee tarkistusyhtälö:

näin ollen pystysuoran tason tukireaktiot määritellään oikein.

Harkitse akselin tasapainoa horisontaalisessa tasossa:

Tee tarkistusyhtälö:

näin ollen horisontaalisen tason tukireaktiot määritellään oikein.

Vääntömomentit M z. ja taivuttavat hetkiä M X. ja M u. Esitetään kuviossa. 2.71 D..

Vaarallinen on poikkileikkaus Jllek (Katso kuva 2.71, g., D.). Vastaava hetki suurimman tangentin hypoteesista

Vastaava suspensio jännite korkeimpien tangenttijännitysten jännityksistä akselin vaaralliselle pisteelle

Varauskerroin

mikä on paljon enemmän [ n.] \u003d 4 Sentähden akselin voimakkuus varmistetaan.

Laskettaessa akselia lujuuteen, ajanjaksojen muutos ei oteta huomioon, siksi se osoittautui niin merkittävän varauskerroin.

Esimerkki 5. Määritä palkin hiukkasten poikkileikkaus (kuva 2.72, mutta). Baarin materiaali - teräs 30XGS, jossa on juoksevuus rajoilla venytys- ja puristuksella σ o, 2p \u003d σ tr \u003d 850 h / mm 2, σ 0.2 c \u003d σ TC \u003d 965 N / mm 2. Varastokerroin [ n.] = 1,6.

Päätös

Baari toimii venytyksen (puristus) ja kierrellä. Tällaisella lastauksella poikittaisosuuksissa syntyy kaksi sisäistä tehokertoimia: pituussuuntainen teho ja vääntömomentti.

Pituusvoiman kuorma-autot N. ja vääntömomentti hetkiä M z.näytetään kuviossa. 2.72, b, c. Tällöin määrittää vaarallisen poikkileikkauksen sijainti Eporasista N. ja M z. On mahdotonta, koska baarin osien poikkileikkausten koko on erilainen. Vaarallisen osan sijaintia selkeyttää, on tarpeen rakentaa normaalia ja maksimi tangentti jännitystä baarin pituudelta.

Kaavan mukaan

laske normaalit jännitykset palkin poikkileikkauksissa ja rakentaa Eppura O (kuva 2.72, g.).

Kaavan mukaan

laske maksimi tangentti jännitykset baarin poikkileikkauksiin ja rakentaa paljon VEROTTAA (Kuva * 2.72, e).

Todennäköisesti vaaralliset ovat tonttien poikkileikkausten ääriviivoja Au ja CD (Katso kuva 2.72, mutta).

Kuviossa 1 2.72, e. Epura σ ja τ Poikkileikkauksiin Au.

Muistutus, tässä tapauksessa (pyöreä poikkileikkauspalkki toimii venytys- ja kierrellä liitoksessa - pakkaus ja kierros) on tasainen kaikilla poikkileikkauksen ääriviivalla.

Kuviossa 1 2.72, J.

Kuviossa 1 2.72, z. Näytetään repurs a ja t poikkileikkauksiin CD.

Kuviossa 1 2.72, ja Näytetään jännite lähdealueilla vaarallisella kohdalla.

Tärkeimmät stressit vaarallisella paikalla CD:

Käsiteltävänä olevan moraalisen ekvivalenttisen jännitteen vahvuuden hypoteesista

AB-paikan poikkileikkausten ääriviivojen vaaralliset kohdat olivat.

Vahvuusolosuhteet ovat:

Esimerkki 2.76. Määritä sallittu arvo R Sauvan lujuudesta Aurinko (Kuva 2.73). Rodan materiaali - valurauta vetolujuudella σ bp \u003d 150 h / mm 2 ja σ Sunin pakkauksen lujuus \u003d 450 N / mm 2. Vaadittu varastosuhde [ n.] = 5.

Indikaatio. Rikki baari Abs Sijaitsee horisontaalisessa tasossa ja sauva Av. Pystytetty K. Aurinko. Voimat R, 2p, 8r valehtele pystysuoraan tasoon; Voimat 0,5 p, 1,6 r - horisontaalisessa ja kohtisuorassa sauvaan nähden Aurinko; Voimat 10p, 16r. samanaikaisesti sauvan akselin kanssa Aurinko; Pari voimat, joissa on hetki m \u003d 25pd, sijaitsee pystysuoralla tasolla, joka on kohtisuorassa tangon akselilla Aurinko.

Päätös

Annamme voiman R ja 0,5P poikkileikkauksen painopisteeseen.

Kantovoima P rinnakkain oikean pisteen kanssa, sinun on lisättävä pari voimaa hetkeksi, yhtä suuri kuin voiman hetki R suhteessa pisteeseen SISÄÄN, ts. Pari, jossa on hetki m 1 \u003d 10 Pd.

Vahvuus 0,5r. Pidämme pitkin linjansa toimintaa kohtaan B.

Lataa, jotka toimivat tangossa Aurinko, Näytetään kuviossa. 2.74, mutta.

Rakentamme tontteja kotitalousvoimien tekijöille Aurinko. Määritetyn lastauksen sauvan poikittaissuunnassa ne esiintyvät kuusi: pituussuuntainen voima N., poikittaiset voimat QX.ja Qy, vääntömomentti MZ.taivutus hetkiä Mx ja Muta.

Epura. N, mz, mx, mu Esitetään kuviossa. 2.74, b. (EPUR: n määrät ilmaistaan R ja d.).

Epura. Qy. ja QX. Älä rakenna, koska poikittaisvoimien vastaavat tangenttijännitykset ovat pieniä määriä.

Tässä esimerkissä vaarallisen osan sijainti ei ole ilmeinen, väitetysti vaarallisia poikkileikkauksia (sivuston loppu) I.) ja S.

Tärkeimmät korostukset kohdassa L:

Mora-ekvivalenttisen jännitteen sekoitushypoteesin mukaan pisteeseen L

Määritämme taivutusmomentin vaikutuksen suuruus ja taso kuviossa 2 esitetyssä osassa. 2.74, d.. Sama kuva osoittaa epäyhtenä σ ja σ n, τ Osa S.

Jännitteet lähdealueilla pisteessä N. (Kuva 2.74, e)

Tärkeimmät korostavat kohdat N.:

Mora Al Hypoteesi vastaava jännite pisteelle N.

Jännite lähteen E kohdan E (kuva 2.74, g):

Tärkeimmät koristeet E:

E: n mora-ekvivalenttisen jännitteen vahvuuden hypoteesista

Vaara oli piste L, mille

Vahvuusolosuhteet ovat:

Tarkista kysymykset ja tehtävät

1. Millaista stressaavaa tilaa esiintyy akselin poikkileikkauksessa taivuttamisen ja kierron aikana?

2. Kirjoita lujuusehto akselin laskemiseksi.

3. Kirjoita kaavoja vastaavan vääntömomentin laskemiseksi laskettaessa suurimman tangenttijännityksen hypoteesin ja muodostumisen energiahypoteesin.

4. Miten vaarallinen poikkileikkaus valitaan laskettaessa akselia?

Jos kyseessä on pyöreä puu taivutus ja kierre (kuva 34.3), on välttämätöntä ottaa huomioon normaali ja tangentti jännitys, koska molemmissa tapauksissa jännitysarvot esiintyvät pinnalla. Laskenta olisi suoritettava voiman teoriassa, joka korvaa monimutkainen jännitystila tasaankeltavissa yksinkertaisina.

Suurin jännitysjännite poikkileikkauksessa

Suurin taivutusjännite poikkileikkauksessa

Yhden voiman teorioiden mukaan puutavaran materiaalista riippuen ekvivalentti jännite vaaralliselle osuudelle lasketaan ja RAM testataan voimaa käyttämällä sallimalla taivutusjännite puumateriaalille.

Pyöreän puun osalta vääntömomentin vastustukselit ovat seuraavat:

Laskettaessa kolmannen voiman teoriaa, suurin tangenttijännitysten teoria, vastaava jännite lasketaan kaavalla

Teoriaa sovelletaan muovimateriaaleihin.

Laskettaessa muodostuksen energian teoriaa vastaava jännite lasketaan kaavalla

Teoriaa sovelletaan muoviin ja hauraan materiaaliin.

Suurin tangenttijännitysten teoriat:

Vastaava jännite laskettaessa Energian muodostumisen teoria:

missä - vastaava hetki.

Vahvuus

Esimerkkejä ongelmien ratkaisemisesta

Esimerkki 1. Tietyn intensiivisen tilan (kuva 34.4) käyttäen suurimman tangenttijännityksen hypoteesia laskettava vahvuuskerroin, jos σ t \u003d 360 n / mm 2.

Tarkista kysymykset ja tehtävät

1. Mitä on ominaista ja miten stressaava tila kuvassa kuvassa?

2. Mitkä ovat sivustot ja mitä stressiä on tärkein?

3. Luettele voimakkaat tilat.

4. Mitä on ominaista deformoitu tila pisteessä?

5. Missä tapauksessa rajoittavat stressitilat muovi- ja hauras materiaaleissa syntyvät?

6. Mikä on vastaava jännite?

7. Selitä vahvuus-teorioiden tarkoitus.

8. Kirjoita kaavat laskettaessa vastaavia jännityksiä laskelmissa suurimman tangenttijännitysten teorian ja energian muodostumisen teorian. Selitä, miten niitä käytetään.

Luento 35.

Aihe 2.7. Pyöreän poikkileikkauksen palkin laskeminen, kun ne yhdistävät tärkeimmät muodonmuutokset

Tiedä vastaavan jännityksen kaavan suurimpien tangenttien jännitysten ja muodostumisen energian.

Jotta voit laskea nopean poikkileikkauksen lujuuden yhdistelmällä perusmuotoisia muodonmuutoksia.

Taivutuksen alla ymmärretään kuormituksen tyypiksi, jossa taivutus hetkiä syntyy palkin poikkileikkauksina. Jos osion taivutusmomentti on ainoa tehokerroin, taivutus kutsutaan puhtaanaksi. Jos barin poikkileikkauksiin ja poikittaisjoukkojen taivutusmomentin kanssa yhdessä taivutustaan, taivutus kutsutaan poikittaisiksi.

Oletetaan, että taivutusmomentti ja poikittainen voima sijaitsevat yhdessä baarin päätavoista (otamme tämän ZOY-tason). Tämä taivutus on nimeltään tasainen.

Kaikissa tapauksissa tarkasteltavana on tasainen poikittainen palkkipalkki.

Lasketaan säteen tai jäykkyyden palkit, on välttämätöntä tietää sen osissa syntyvät sisäiset teholeitteet. Tätä tarkoitusta varten poikittaiset voimat (EPUR Q) on rakennettu ja taivutus hetkiä (m).

Taivuttaessa puun suora akseli on kaareva, neutraali akseli kulkee vakavuuden keskeltä. Täydellisyyden vuoksi, kun rakentamalla transverse vahvuus hetkiä, asetamme säännöt niille. Oletamme, että taivutushetkellä pidetään positiivisena, jos palkin elementti on taivutettu kuperaksi alas, ts. Näin ollen sen pakatut kuidut ovat yläosassa.

Jos hetki taipuu baaria, jossa on kuperuus, tämä hetki pidetään negatiivisena.

Tonttien rakentamisen aikana taivutusmomenttien positiiviset arvot talletetaan tavallisesti akselin y: n suuntaan, joka vastaa tiivistetyn kuidun juoksen rakentamista.

Siksi taivutusmomenttien merkkijono voidaan muotoilla seuraavasti: hetkien koordinaatit sijoitetaan palkin kerrokset.

Kohdon taivutusmomentti on yhtä suuri kuin hetkien summa suhteessa kaikkiin toisella puolella sijaitsevat voimat (mikä tahansa) poikkileikkauksesta.

Poikittaisten voimien määrittämiseksi vahvistamme merkkijonon: poikittaisvoimaa pidetään positiivisena, jos ulkoinen voima pyrkii pyörittämään palkin katkaistu osaa tunnissa. Nuoli suhteessa akselin pisteeseen, joka vastaa poikkileikkausta.

Parjan mielivaltaisen poikkileikkauksen poikittainen voima (Q) on numeerisesti yhtä suuri kuin ulkoisten voimien ou: n akselilla olevien ulokkeiden määrä.

Harkitse useita esimerkkejä taivutusmomenttien ristivoimien rakentamisesta. Kaikki voimat ovat kohtisuorassa palkkien akselilla, joten reaktion vaakasuora osa on nolla. Pedoksien ja lujuuden epämuodostunut akseli on ZOY: n päätasolla.

Palkki on kytketty vasemmanpuoleiseen päähän ja ladataan keskitetyllä voimalla F ja hetki m \u003d 2f.

Rakentamme poikittaisten voimien q ja taivuttavat hetkiä m.

Meidän tapauksessamme oikealla puolella oleva palkki ei aseta yhteyksiä. Siksi, jotta tukireaktioita ei määritellä, on suositeltavaa pohtia palkin oikean leikkausosan tasapainoa. Määritettyyn palkkiin on kaksi latausosia. Osien rajat, joissa ulkoisia voimia sovelletaan. 1 tontti - St., toinen.

Suoritamme mielivaltaisen osan osiossa 1 ja harkitsemme oikean leikkausosan tasapainoa pituudella Z 1.

Tasapainon edellytyksestä seuraa:

Q \u003d F; M from \u003d -fz 1 ()

Poikittainen voima on positiivinen, koska Ulkoinen voima F pyrkii pyörittämään katkaistu osaa myötäpäivään. Taivutushetki pidetään negatiivisena, koska Se taipuu päätettyä palkkia irtotavarana ylöspäin.

Tasapainoyhtälöiden valmistuksessa keskitetysti kiinnittää poikkileikkaus; Yhtälöistä () Tästä seuraa, että Z 1: n I-osan poikittainen voima ei riipu vakioarvosta. Positiivinen voima Q \u003d F on asetettu asteikolla säteen aksiaalisesta linjasta, kohtisuorassa siihen nähden.

Taivutusmomentti riippuu Z 1: stä.

Z 1 \u003d o m alkaen \u003d o pr 1 \u003d m alkaen \u003d

Tuloksena oleva arvo () talletetaan alas, ts. Epura m on rakennettu pakattuun kuituun.

Siirry toiseen sivustoon

Levittää osa II mielivaltaisessa etäisyydellä Z2 palkin vapaasta oikeasta päästä ja pidämme leikatun osan tasapainoa pituudella Z2. Poikittaisen voiman ja taivutusmomentin vaihtaminen tasapaino-olosuhteisiin voidaan ilmaista seuraavilla yhtälöllä:

Q \u003d FM From \u003d - FZ 2 + 2F

Suuruus ja poikittainen voimamerkki ei muuttunut.

Taivutusmomentin arvo riippuu Z2: stä.

RT 2 \u003d M OUT \u003d, palkinto 2 \u003d

Taivutusmomentti osoittautui positiiviseksi sekä sivuston II alussa että sen lopussa. Paikan päällä II, säde taipuu kuperuutta alaspäin.

Me lykkäämme hetkien mittakaavassa ylöspäin (eli ePur rakennetaan pakattuun kuituon). Suurin taivutushetki tapahtuu osassa, jossa ulompi momentti M levitetään ja yhtä suuri kuin

Huomaa, että palkin pituudessa, jossa Q säilyttää vakion arvon, taivutusmomentti M muutoksia lineaarisesti ja näyttää olevan kalteva suorana. Emur Q: stä ja m: sta on selvää, että osassa, jossa ulompi poikittainen voimaa käytetään, ePur Q: llä on hypätä tämän voiman suuruudelle ja tauon epura m. Osassa, jossa on kiinnitetty ulkoinen taivutusmomentti, Miz's Epurilla on hypätä tämän hetken arvolla. Vaiheessa Q ei heijastu. Emurasta m näennäisesti

max M alkaen \u003d.

näin ollen vaarallinen poikkileikkaus on äärimmäisen lähellä vasenta sivua.

Kuviossa 13 esitetyt palkit, A, rakentaa poikittaisia \u200b\u200bvoimia ja taivutusmomentteja. Palkin pituudessa ladataan tasaisesti jakautuneella kuormituksella intensiteetin Q (kN / cm).

Tuki A (pystysuora sarana), R a: n pystysuora reaktio (vaakasuora reaktio on nolla) ja pystysuora reaktio R C tapahtuu (liikkuva sarana).

Määritämme tukien pystysuorat reaktiot, jotka muodostavat hetkien yhtälön suhteessa tukkeihin A ja V.

Tarkista reaktion määritelmän oikeellisuus:

nuo. Tuki reaktiot on määritelty oikein.

Määritetyssä säteessa on kaksi osaa lastaus: i Plot - kaiuttimet.

II Plot - St.

Ensimmäisessä ajassa A nykyisessä z 1: ssä meillä on tasapainoa

Yhdessä taivutusmomenttien yhtälö 1 osassa palkki:

Tällä hetkellä reaktiosta R a taivuttaa taivutus osaan 1 jakso, joka kuperaa alaspäin, joten RA-reaktion taivutusmomentti viedään yhtälöön, jossa on plus-merkki. Load qz 1 taipuu palkki kuperaa ylös, joten hetki se viedään yhtälöön miinusmerkin kanssa. Taivutusmomentti muutokset neliön parabolan lain mukaan.

Siksi on tarpeen selvittää, onko paikka äärimmäisen. Poikittaisen voiman Q ja taivutushetkellä on erilainen riippuvuus siitä, mitä analysointiin

Kuten tunnetaan, toiminnassa on äärimmäisyys, jossa johdannainen on nolla. Siksi määrittää, mitä arvoa Z 1, taivutusmomentti on äärimmäinen, on tarpeen rinnastaa poikittainen voima nollaan.

Koska poikittainen voima muuttuu tässä osiossa merkki plus miinus, tämän jakson taivutusmomentti on maksimaalinen. Jos q muuttaa merkkinä miinus plus, tämän jakson taivutusmomentti on minimaalinen.

Joten taivutus hetki milloin

se on suurin.

Siksi rakennamme parabolan kolmelle pisteelle

Z 1 \u003d 0 m Out \u003d 0

Levittää toista osaa etäisyydellä Z 2 tuesta V: stä, kun meillä on oikean leikkausosan tasapainon sairaus:

Q \u003d Const,

taivutusmomentti on:

milloin, ts. M on

muutokset lineaarisen lain mukaan.

Palkki kahdella tuella, jolla on helppo kuin 2 ja vasen konsolin pituus, joka on ladattu kuvan 14 mukaisesti ja., Missä Q (kN / cm) on tehokuormitus. Tuki A-artikkeli Kiinteä, tuki liikkuvaa rinkkiä. Rakenna epura q ja m.

Tehtäväliuos olisi aloitettava tukireaktioiden määritelmällä. Tasa-arvon kunnosta, nolla kaikkien Z-akselin kaikkien voimien ennusteiden määrä seuraa, että tuen A reaktion vaakasuora osa on 0.

Voit tarkistaa yhtälön

Tasapainoyhtälö on johdonmukainen, joten reaktio lasketaan oikein. Käännymme kotimaisten tehon tekijöiden määritelmän. Määritetyssä säteessa on kolme lastausaluetta:

• 1 tontti - CA,
• 2 tontti - helvetti,
• 3 Plot - DV.

Sekoita 1 tontti etäisyydelle Z 1 palkin vasemmasta päästä.

z 1 \u003d 0 q \u003d 0 m Out \u003d 0

z 1 \u003d q \u003d -Q m alkaen \u003d

Siten poikittaisvoimien linjalla on rinne suora ja taivutusmomenttien tontti - Parabola, jonka kärki sijaitsee palkin vasemmassa päässä.

II jaksossa (A Z2 2A) sisäisten teho-tekijöiden määrittämiseksi, harkitse palkin vasemman katkaisun osan tasapainoa pituudeltaan Z2. Tasapainon olosuhteista:

Tämän tontin poikittainen voima on vakio.

Plot III ()

EPIRAsta näemme, että suurin taivutushetkellä esiintyy voimassa F ja se on yhtä suuri. Tämä osa on vaarallisin.

Emur m: sta on hypätä tukeen tässä osiossa kiinnitettyyn ulkoiseen pisteeseen.

Ottaen huomioon edellä olevan tuen, ei ole vaikea havaita tiettyä kuviota raivokkaiden hetkien ja ristikkäisten voimien välillä. Todistamme sen.

Poikittainen voimajohdannainen baarin pituudella on yhtä suuri kuin kuorman intensiteettimoduuli.

Hylkäämällä suurimman järjestyksen suuruus, saamme:

nuo. Poikittainen voima on peräisin taivutusmomentista baarin pituudesta.

Eri riippuvuuksien huomioon ottaminen voidaan tehdä yleisiä johtopäätöksiä. Jos puuta ladataan intensiteetin q \u003d const, funktiona q on lineaarinen ja m quadratic yksi.

Jos puuta ladataan väkevöityillä voimilla tai hetkiä, sitten niiden sovelluksen pisteiden välisissä väleissä intensiteetti Q \u003d 0. Näin Q \u003d Const ja M From on lineaarinen funktio z. Konsentroitujen epäröiden voimien q levityspisteessä se läpäisee hypätä ulkoisen voiman arvoon ja vastaavan tauon (vaiheessa M) kuilu johdannaiseen).

Ulkoisen taivutusmomentin ulkonäköön hetkessä on tauko hetken suuruus, joka on yhtä suuri kuin oheisen hetken suuruus.

Jos Q\u003e 0, sitten m kasvamasta ja jos q<0, то М из убывает.

Differentiaalisten riippuvuuksia käytetään tarkistamaan EPURO Q ja M: n koostumuksen yhtälöt sekä selventävät näiden ePUR: n tyyppiä.

Parabolan lain taivutusmomentti muuttuu, jonka pullistuma on aina suunnattu ulkoiseen kuormitukseen.

Johdanto

Taivutus on muodonmuutostyyppi, jolle on tunnusomaista kaarevuus (kaarevuuden) akselin tai mediaanipinnan deformoitava esine (puutavara, palkit, uunit, kuoret jne.) Ulkoisten voimien tai lämpötilan vaikutuksesta. Taivutus liittyy poikkileikkauksiin taivutukseen taivutukseen taivutukseen. Jos kuusi sisäisestä voimalaitoksesta poikkileikkauksen poikkileikkaus, joka eroaa nollasta, on vain yksi taivutusmomentti, taivutus kutsutaan puhtaana:

Jos puun poikkileikkauksina taivutusmomentin lisäksi poikittainen voima on myös voimassa - taivutus kutsutaan poikittaisiksi:

Tekniikan käytännössä on myös erityinen tapaus taivutus - pituussuuntainen I. ( kuva. yksi, B), tunnettu siitä, että sauva vapauttaminen pitkittäispuristusvoimien vaikutuksesta. Samanaikainen toiminta, joka on suunnattu tangon akselilla ja kohtisuorassa siihen nähden, aiheuttaa pituussuuntaisen poikittaisen taivutuksen ( kuva. yksi, D).

Kuva. 1. Taivuttava puu: A - Puhdas: B - poikittainen; pituussuuntainen; G - pituussuuntaisesti poikittainen.

Taivutuspalkkia kutsutaan säteeksi. Taivutus on nimeltään tasainen, jos palkin akseli muodonmuutoksen jälkeen on tasainen viiva. Palkin kaarevan akselin sijaintitaso kutsutaan taivutustasoksi. Kuormitusvoiman toiminnan tasoa kutsutaan virtalähteeksi. Jos virtalähde on yhtä suuri kuin poikkileikkauksen inertian pääkoni, taivutus kutsutaan suoraan. (Muussa tapauksessa on olemassa taivutuspaikka). Poikkileikkauksen inertian päätaso on taso, joka on muodostettu yhdellä poikkileikkauksen pääakseleista palkin pituusakselilla. Kun tasainen taivutus, taivutustaso ja virtalähde ovat samat.

Palkin leikkaamisen ja taivutuksen tehtävänä (Saint-Wienin tehtävänä) on erittäin käytännön kiinnostus. Navierin perustettu taivuteorian soveltaminen on laaja rakennustekniikan osasto ja sillä on valtava käytännöllinen merkitys, sillä se toimii perustana eri rakenteiden koon ja kalibroinnin laskemiseksi: palkit, sillat, koneen elementit , jne.

Elastisuusteorian tärkeimmät yhtälöt ja tavoitteet

§ 1. Tärkeimmät yhtälöt

Aluksi annamme yleisen yhteenvedon joustavan rungon tasapainon tärkeimmistä yhtälöistä, jotka muodostavat elastisuuden teorian sisällön, jota kutsutaan tavallisesti staattisella elastisella elimellä.

Rungon epämuodostunut tila määräytyy muodonmuutoksen teensorin kantajan tensorin tai liikkumiskentän komponenttien avulla liittyy Cauchyn erilaisten riippuvuuksien siirtymiseen:

(1)

Kannanjänneksen komponenttien on täytettävä Saint-Wienin erilaiset riippuvuudet:

jotka ovat välttämättömiä ja riittäviä ehtoja yhtälöiden (1) integroimiseksi.

Rungon voimakas tila määräytyy jännitekentän tensorin avulla Kuusi itsenäistä symmetristä nostorikomponenttia () täytyy tyydyttää tasapainon kolme erilaista yhtälötä:

Jännitteen teensorikomponentit jaliike assascies kuusi yhtälöä kurkusta:

jotkin Dunga-lain yhtälön tapaukset on käytettävä kaavan

, (5)

Yhtälöt (1) - (5) ovat elastisuuden teorian staattisten tehtävien tärkeimmät yhtälöt. Joskus yhtälöt (1) ja (2) kutsutaan geometriset yhtälöt, yhtälöt (3) - Staattiset yhtälöt ja yhtälöt (4) tai (5) - fyysiset yhtälöt. Tärkeimpiä yhtälöitä, jotka määrittävät lineaarisen elastisen rungon tilan sisäisissä tilavuuspisteissä, on kiinnitettävä olosuhteet sen pinnalle. Näitä olosuhteita kutsutaan raja-olosuhteiksi. Ne määritetään joko antamalla ulkoiset pintavoimat tai liikkeitä kehon pinnan kohdat. Ensimmäisessä tapauksessa raja-olosuhteet ilmaistaan \u200b\u200btasa-arvona:

missä vektorikomponentit t. pinnallinen voima - Yhden vektorin komponentit p, suunnattu ulkoisella normaalilla pinnalle tarkasteltavana olevassa vaiheessa.

Toisessa tapauksessa raja-olosuhteet ilmaistaan \u200b\u200btasa-arvona

missä - Aseta toiminnon pinnalle.

Raja-olosuhteita voidaan myös sekoittaa, kun yhdessä osassa kehon pinnat annetaan ulkoisille pintavoimille ja toisaalta kehon pinnat asetetaan siirtymään:

Muut raja-alueet ovat mahdollisia. Esimerkiksi tietyllä kehon pinnalla vain osa liikkumisvektorin komponenttia ja lisäksi kaikki pintavoimavektorin komponentit eivät myöskään määritetä.

§ 2. Perus elastinen kehon staattiset tehtävät

Riippuen raja-alueiden tyypistä, joustavuuden teorian perusongelmia erotetaan.

Ensimmäisen tyyppisen päätehtävänä on määrittää jännitekentän tensor-komponentti alueen sisällä , varausvektorin varattu runko ja komponentti alueella ja pintapisteet ennalta määrätyt massavoimat ja pinnalliset voimat

Haluttu yhdeksän toiminnon tulisi täyttää tärkeimmät yhtälöt (3) ja (4) sekä raja-olosuhteet (6).

Toisen tyyppisen päätehtävän on määritellä liikkeet pistettä alueella ja jännitekentän tensorikomponentti ennalta määrätyn massan mukaan ja kehon pinnan ennalta määrättyjen liikkeiden mukaan.

Toiset toiminnot ja täyttää tärkeimmät yhtälöt (3) ja (4) ja raja-olosuhteet (7).

Huomaa, että raja-olosuhteet (7) heijastavat määriteltyjen tehtävien jatkuvuutta rajalla elimet, ts. Sisäpisteen pyrkii jonkin verran pinnan pitäisi pyrkiä tiettyyn arvoon tällä pintapisteellä.

Kolmannen tyyppisen tai sekalaisen tehtävän päätehtävänä on se, että ennalta määrätty pintavoimien mukaan kehon pinnan osa ja tietyille elimistön toiseen osaan ja myös yleisesti ottaen ennalta määrättyjen massajoukkojen mukaan sen on määritettävä kannan tensorin ja liikkeen komponentit. , täytä tärkeimmät yhtälöt (3) ja (4) sekoitettujen rajaehtojen suorittamisen aikana (8).

Saadut ratkaisun tähän tehtävään, on mahdollista määrittää erityisesti suhteiden ponnistelut , joka on levitettävä pintapisteissä tämän pinnan määritettyjen liikkeiden toteuttamiseksi ja voidaan myös laskea pintapisteiden siirtämiseksi . Kurssityö \u003e\u003e Teollisuus, tuotanto

Pituus bruusT. baari. epämuodostunut. Muodonmuutos bruus Mukana samanaikaisesti ... Puu, polymeeriset jne. behege bruusMakaa kahdella tuella ... behege on ominaista boob puomi. Samaan aikaan puristusjännite koveran osan bruus ...

Liimattujen edut bruus Matalalla rakenteella

Tiivistelmä \u003e\u003e Rakentaminen

Ratkaistaan, kun käytät liimattua profiilia bruus. Liimattu puu kantaja ..., ei kierretty eikä mutka. Tämä johtuu siitä, että polttoaineen kuljetus ei ole ... 5. Liimattu pinta bruussuoritetaan kaikkien teknisten ...

Spatiaalinen (hienostunut) mutka

Spatialusta kutsutaan sellaiseksi monimutkaiseksi kestäviksi, jossa vain taivutusmomentit toimivat baarin poikkileikkauksessa ja. Koko taivutusmomentti on voimassa missä tahansa tärkeimmistä inertia. Pituussuuntainen voima puuttuu. Spatiaalinen tai monimutkainen taivutus kutsutaan usein ei-taskuksi, koska kaareva tanko-akseli ei ole litteä käyrä. Tällainen taivutus johtuu erilaisissa tasossa, jotka vaikuttavat palkin akseliin nähden (kuvio 1.2.1).

Kuva.2.2

Edellä esitetyn monimutkaisessa vastustuskyvyn ongelmien ratkaisemisen jälkeen julistamme kuviossa 2 esitetyistä voimien spatiaalisen järjestelmän. 1.2.1, kaksi siten, että jokainen niistä toimi yhdessä tärkeimmistä lentokoneista. Tämän seurauksena saamme kaksi tasaista poikittaista taivutusta - pystysuorassa ja vaakasuorassa tasossa. Niistä neljästä sisäisestä voimalaitoksesta, jotka esiintyvät palkkien poikkileikkauksessa, otetaan huomioon vain taivutusmomenttien vaikutus. Rakentamme lohkoja, jotka johtuvat voimasta vastaavasti (kuva 1.2.1).

Taivutusmomenttien tontteja analysoidaan, että poikkileikkaus A on vaarallinen, koska tässä osassa syntyy suurimmat taivutushetket. Nyt on tarpeen perustaa osan A jakson vaaralliset kohdat. Tätä varten rakennetaan nollaviiva. Nolla-rivin yhtälö ottaen huomioon tämän yhtälöön tulevien jäsenten merkkien säännöt, on lomake:

On merkki "" yhtälön toisen jäsenen lähellä, koska hetken aiheuttamat jännitteet ovat negatiivisia.

Määritämme nollaviivan kaltevuuden kulman positiivisella akselin suunnassa (kuvio 1.6):

Kuva. 1.2.2

Yhtälöstä (8) seuraa, että nolla-linja spatiaalisen taivutuksen kanssa on suora ja kulkee vakavuuden keskuksen kautta.

Kuviosta. 1.2.2 Voidaan nähdä, että suurimmat jännitteet esiintyvät 2 ja 4 kohdalla nolla-osasta. Suurimmalla tasolla normaalit jännitteet näissä kohdissa ovat samat, mutta merkki on erilainen: kohdalla 4 jännite on positiivinen, ts. Venyttely, kohta numero 2 - negatiivinen, ts. pakkaaminen. Näiden rasitusten merkkejä perustettiin fyysisistä näkökohdista.

Nyt kun vaaralliset kohdat on asennettu, lasketaan suurimmat jännitykset osassa A ja tarkista säteen lujuus ilmaisulla:

Vahvuusolosuhteet (10) avulla ei ainoastaan \u200b\u200btarkistettava palkin voimakkuutta vaan myös sen poikkileikkauksen koko, jos poikkileikkauksen kuvasuhde on määritetty.