Kulma rinnakkain suoraan avaruudessa. Murtomaahan suora (2019) kulma. Kahden suoran linjan keskinäinen sijainti

Ab ja PeräkkäinD. Ylitti kolmannen suoran Mn., ne muodostuneet kulmat saavat pareja kuten tällaiset nimet:

vastaavat kulmat: 1 ja 5, 4 ja 8, 2 ja 6, 3 ja 7;

sisäiset sulkimet taustalla olevat kulmat: 3 ja 5, 4 ja 6;

ulkoiset sulkimet taustalla olevat kulmat: 1 ja 7, 2 ja 8;

sisäiset yksipuoliset kulmat: 3 ja 6, 4 ja 5;

ulkopuoliset yksipuoliset kulmat: 1 ja 8, 2 ja 7.

Joten, ∠ 2 \u003d ∠ 4 ja ∠ 8 \u003d ∠ 6, mutta todistetun ∠ 4 \u003d ∠ 6 mukaan.

Näin ollen ∠ 2 \u003d ∠ 8.

3. Vastaavat kulmat 2 ja 6 ovat samat, koska ∠ 2 \u003d ∠ 4, a ∠ 4 \u003d ∠ 6. Se on myös vakuuttunut muiden vastaavien kulmien tasa-arvosta.

4. Summa sisäiset yksipuoliset kulmat 3 ja 6 ovat 2D, koska määrä vierekkäiset kulmat 3 ja 4 ovat 2D \u003d 180 0, ja ∠ 4 voidaan korvata identtisellä sille. Se myös varmistaa, että määrät kulmat 4 ja 5 ovat 2D.

5. Summa ulkoiset yksipuoliset kulmat siellä on 2D, koska nämä kulmat ovat yhtä suuria sisäiset yksipuoliset kulmatkuten kulmat pystysuora.

Edellä mainituista todistetuista perusteluista saamme kääntää teoreet.

Kun kaksi suoraa mielivaltaista kolmasosaa, saamme sen:

1. Sisäinen kasvattaa taustalla olevia kulmia ovat samat;

tai 2. Ulkopuoliset kulmat ovat samat;

tai 3.Vastaavat kulmat ovat samat;

tai 4. Sisäisten yksipuolisten kulmien summa on 2DD \u003d 180 0;

tai 5. Ulkoinen yksipuolinen summa on 2D \u003d 180 0 ,

kaksi ensimmäistä suoraa parallelia.

Kaksi suoraa AB: tä ja CD-levyjä kutsutaan rinnakkain Jos ne ovat samassa tasossa ja eivät leikkaa, riippumatta siitä, kuinka paljon niiden pitäisi jatkaa (AB || CD). Rinnakkaisen suoran välinen kulma on nolla.

Kohtisuoran segmentin pituus, joka on tehty kahden rinnakkain suoraan, - etäisyys Heidän välillään.

Axiom: Sen jälkeen, että se ei ole tällä suoralla, voit viettää vain yhden suoran, yhdensuuntaisen tämän suoraan.

Rinnakkaisten suoraviivojen ominaisuudet:

1. Jos kaksi suoraa yhdensuuntaista kolmannen suoran kanssa, ne ovat yhdensuuntaisia \u200b\u200bkeskenään.

2. Jos kaksi suoraa kohtisuorassa kolmannen suoran viivaan nähden, ne ovat yhdensuuntaisia \u200b\u200bkeskenään.

Kun risteys kaksi rinnakkaista suoraa suoraa suoraa suoraa suoria Kahdeksan kulmaa muodostetaan (kuvio 13), jotka kutsutaan pareiksi:

1) vastaavat kulmat (1 ja 5; 2 ja 6; 3 ja 7; 4 ja 8 );

kulmat parly yhtä suuri: (https://pandia.ru/text/78/187/images/image003_66.gif "Leveys \u003d" 11 "korkeus \u003d" 10 src \u003d "\u003e 5; https://pandia.ru/text/78/187/images/image003_66.gif "Leveys \u003d" 11 "korkeus \u003d" 10 "\u003e 6; https://pandia.ru/text/78/187/images/image003_66.gif "Leveys \u003d" 11 "korkeus \u003d" 10 "\u003e 7; https://pandia.ru/text/78/187/images/image003_66.gif "Leveys \u003d" 11 "korkeus \u003d" 10 "\u003e 8 );

2) sisäinen matala kulma (4 ja 5; 3 ja 6 ); he ovat parly yhtä suuri;

3) ulkoiset sulkimet taustalla olevat kulmat(1 ja 8; 2 ja 7 ); Ne ovat pareittain yhtä suuret;

4) sisäinen yksipuoliset kulmat (3 ja 5; 4 ja 6 ); Yksipuolisten kulmien summa on 180°

(https://pandia.ru/text/78/187/images/image003_66.gif "Leveys \u003d" 11 "korkeus \u003d" 10 "\u003e 5 = 180 °; 4 + 6 \u003d 180 °);

5) ulkopuoliset yksipuoliset kulmat (1 ja 7; 2 ja 8 ); Niiden määrä on 180 ° (https://pandia.ru/text/78/187/images/image003_66.gif "Leveys \u003d" 11 "korkeus \u003d" 10 "\u003e 7 \u003d 180 °; 2 + 8 \u003d 180 °).

Falez teorea. Kun ylität kulman reunan puolella (Kuva 1) kulman sivu on jaettu suhteellisiin segmentteihin:

Samankaltaiset kolmiot.

Kaksi kolmiota kutsutaan samanlainenJos niiden kulmat ovat vastaavasti yhtä suuret ja yhden kolmion sivut ovat suhteellisia samankaltaisiin osapuolille. Samankaltaisuuställaisten kolmioiden sivut ovat osapuolia, jotka tukevat yhtäläisiä kulmia.

https://pandia.ru/text/78/187/images/image006_51.gif "Alt \u003d" (! Lang: Samankaltaiset kolmiot" width="13" height="14">A = !} https://pandia.ru/text/78/187/images/image006_51.gif "Alt \u003d" (! Lang: Samankaltaiset kolmiot" width="13" height="14">B = B1, С = С1 !} ja Määrä k.yhtä suuri kuin asenne samanlaisten puolin nimeltään samankaltaisuus.

Merkit, kuten:

1. Jos kaksi kulmaa Triangle, vastaavasti yhtä suuri kuin kaksi kulmaa Muu, sitten Trej-Ki on kuin.

2. Jos kaksi puoltayksi kolmio verrannollinen muuhun osapuoleen Triangle I. kulmat näiden osapuolten väliset vangit, yhtä suuri, sitten kolmiot ovat samankaltaisia.

3. Jos kolme puolta Kolmio verrannollinen toisen puoleen toisen puolta, niin tällaiset kolmiot ovat samankaltaisia.

Corollary: 1.Tällaisten kolmioiden pinta-ala kuuluu samankaltaisuuskerroin neliöksi:

2. Asenne kehä Samankaltaiset kolmiot I. bissektrisMedian, korkeudet ja keskimmäiset kohtisuorat ovat yhtä suuria kuin vastaavuussuhde.

Yrittäjyys itsenäisenä järjestelmään on olemassa ja kehittyy tekijöiden järjestelmän vaikutuksen alaisena. 70-luvun lopulla. XX vuosisadalla Tällaiset tutkijat, kuten T. Bachka, D. Messen, D. Miko ja muut, tutkivat riskitekijöiden toimintaa, ilmoittivat, että ne ovat kaikki suhteissa. Yhdessä "luonnollisen" ...

Riskin koon arviointi ja kriteerit ratkaisun valitsemiseksi

Riskienhallinta on mahdotonta arvioimatta sen suuruusluokkaa. Arviointimenetelmä riippuu riskin tyypistä. Kun otetaan huomioon riskien monimuotoisuus ja niiden hallinnoinnin tehtävien monimutkaisuus käytännössä käytännössä kolme arvosanaa: laadukas, aksiologinen ja kvantitatiivinen. Korkealaatuinen riskinarviointi on laajalti käytössä ja voit nopeasti ...
(Kirjanpidon riskit)

Leikkaa suora

Jos suorat linjat leikkaavat, niiden ulokkeet leikkaavat keskenään pisteeseen, joka on näiden välittömien risteyksissä. Itse asiassa (kuva 2.30), jos piste Jllek Kuuluu molempiin suoraan Au ja CD, Tämän pisteen projektio on risteyspiste ...
(Engineering Graphics)

Suora risteys

Crosbueating suorat viivat eivät leikkaa eikä rinnakkain toistensa kanssa. Kuva 2.32 esittää kahta maastohiihoa suoria yleisiä kantoja: Vaikka samannimisen ja leikata yhdessä, mutta niiden risteyspistettä ei voida yhdistää viestintälinjan kanssa yhdensuuntaisesti L "l" ja...
(Engineering Graphics)

Etäisyys maastohiihto suoraan

Etäisyys maastohiihto suoraan mutta ja Kommentti Määritetty kohtisuorassa olevan ajan pituuden mukaan Km, Risteys sekä suora (_1__ Km; S.KM.) (Kuva 349, b, b). Tehtävä ratkaistaan \u200b\u200byksinkertaisesti, jos yksi suorasta on ennustettu. Anna esimerkiksi ±, sitten haluttu segmentti Km...
(Kuvaileva geometria)

Suoraan ja tason molemminpuolinen asema, kaksi lentokonetta

Merkkejä suoran ja tason keskinäisestä asemasta, kaksi lentokonetta Muistat suoran ja tason molemminpuolisen sijainnin merkkejä sekä kaksi tasoa, jotka tuntevat stereometriasta. 1. Jos suorassa ja tasossa on yksi yhteinen kohta, sitten suora ja taso leikkaavat (kuva 3.6a). 2. Jos suora ja lento ...
(Teknisen grafiikan perusteet)

Merkkejä suoran ja tason keskinäisestä asemasta, kaksi lentokonetta

Muistat suoran ja tason molemminpuolisen sijainnin merkkejä sekä kaksi tasoa, jotka tuntevat stereometriasta. 1. Jos suorassa ja tasossa on yksi yhteinen kohta, sitten suora ja taso leikkaavat (kuva 3.6a). 2. Jos suoralla ja koneella on kaksi yhteistä pistettä, sitten suorat valheet tasossa (kuva 3.66) ....
(Teknisen grafiikan perusteet)

Tietosuojasi noudattaminen on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, jossa kuvataan ja tallenna tietosi. Lue tietosuojakäytäntö ja ilmoita meille, jos sinulla on kysyttävää.

Henkilötietojen kerääminen ja käyttö

Henkilötiedoissa on tietoja, joita voidaan käyttää tiettyjen henkilöiden tunnistamiseen tai sen kanssa.

Sinua voidaan pyytää antamaan henkilökohtaisia \u200b\u200btietojasi milloin tahansa, kun liität meihin.

Alla on esimerkkejä henkilökohtaisista tiedoista, joita voimme kerätä ja miten voimme käyttää tällaisia \u200b\u200btietoja.

Mitä henkilökohtaisia \u200b\u200btietoja keräämme:

• Kun jätät sovelluksen sivustolle, voimme kerätä erilaisia \u200b\u200btietoja, mukaan lukien nimesi, puhelinnumerosi, sähköpostiosoitteesi jne.

Kun käytämme henkilökohtaisia \u200b\u200btietojasi:

• Keräämme henkilökohtaisia \u200b\u200btietoja, joiden avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ja raportoi ainutlaatuisista ehdotuksista, tarjouksista ja muista tapahtumista ja lähimmäisistä tapahtumista.
• Ajoittain voimme käyttää henkilökohtaisia \u200b\u200btietoja lähettämään tärkeitä ilmoituksia ja viestejä.
• Voimme myös käyttää yksilöllisiä tietoja sisäisistä tarkoituksista, kuten tilintarkastuksesta, tietojen analysoinnista ja erilaisista tutkimuksista palveluiden palveluiden parantamiseksi ja palveluiden suositusten antamiseksi.
• Jos osallistut palkintoja, kilpailua tai vastaavaa stimuloivaa tapahtumaa, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnoimiseksi.

Tiedon paljastaminen kolmansille osapuolille

Emme paljasta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.

Poikkeukset:

• Jos se on tarpeen - lain, oikeudenkäyntimenettelyn mukaisesti oikeudenkäynnissä ja / tai viranomaisten julkisten kyselyjen tai pyyntöjen perusteella Venäjän federaation alueella - paljastaa henkilökohtaiset tiedot. Voimme myös paljastaa tietoja, jos määritellään, että tällainen julkistaminen on välttämätöntä tai asianmukaista turvallisuuden, lakien ja järjestyksen tai muiden sosiaalisesti tärkeiden tapausten osalta.
• Uudelleenjärjestelyjen, fuusioiden tai myynnin tapauksessa voimme välittää henkilökohtaiset tiedot, jotka keräämme kolmannen osapuolen vastaavan - seuraaja.

Henkilötietojen suojaaminen

Teemme varotoimia - mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset - suojata henkilökohtaisia \u200b\u200btietojasi menetyksestä, varastamisesta ja häikäilemättömästä käytöstä sekä luvattomasta pääsystä, paljastamisesta, muutoksista ja hävittämisestä.

Yksityisyyden noudattaminen yhtiön tasolla

Jotta voisimme varmistaa, että henkilökohtaiset tietosi ovat turvallisia, tuodessamme luottamuksellisuutta ja turvallisuutta työntekijöille ja noudata tiukasti toteuttamista.

Tässä oppitunnissa annamme lämmitettävien säteiden määritelmän ja todistamme teelekkeet lämmitettyjen osapuolten näkökulmasta. Seuraavaksi annamme määritelmän kulmasta suoraketjuisesti suoran ja ylittämisen välillä. Harkitse, mikä voisi olla kulma kahden suoran välillä. Oppitunnin lopussa päätämme useita tehtäviä löytää kulmat ristikkäin suorassa.

Aihe: Suorat ja lentokoneiden rinnakkaisuus

Oppitunti: Kulmat, joissa on ilmajäähdytteiset sivut. Kulma kahden suoran välillä

Mikä tahansa suora, esimerkiksi Oo 1. (Kuva 1.), disect taso kaksi puoli-tasolta. Jos säteet Oa ja O 1 A 1 rinnakkain ja valehtele puolen tasossa, niin niitä kutsutaan sonsed.

Säteet O 2 A 2 ja Oa ei ole ohjattu (kuvio 1.). Ne ovat yhdensuuntaisia, mutta eivät sijaitse puolen tasossa.

Jos kahden kulman sivut jäähdytetään, tällaiset kulmat ovat yhtä suuria.

Todiste

Antakaamme rinnakkaisia \u200b\u200bsäteitä Oa ja O 1 A 1 ja rinnakkaiset säteet Ov ja O 1 in 1 (Kuva 2.). Toisin sanoen meillä on kaksi kulmaa Aah ja 1 O 1 in 1Kenen osapuolet ovat lämmitetyssä säteissä. Todistamme, että nämä kulmat ovat yhtä suuret.

Palkin puolella Oa ja O 1 A 1 Valitse pisteitä MUTTA ja 1. niin, että segmentit Oa ja O 1 A 1 olivat yhtä suuret. Samoin piste SISÄÄN ja KOHDASSA 1 Valitse niin, että segmentit Ov ja O 1 in 1olivat yhtä suuret.

Harkitse nelikulmio 1 O 1 OA (Kuva 3.) Oa ja O 1 A 1 1 O 1 OA 1 O 1 OA Oo 1. ja AA 1. Rinnakkain ja yhtä suuri.

Harkitse nelikulmio 1 o 1 s. Tässä neljäympäristössä Ov ja O 1 in 1 Rinnakkain ja yhtä suuri. Persaracogramin pohjalta Quadrangle 1 o 1 s Se on yhdensuuntainen. Kuten 1 o 1 s - Sarallelogram, sitten Oo 1. ja BB 1. Rinnakkain ja yhtä suuri.

Ja suora AA 1. Rinnakkainen suora Oo 1.ja suora BB 1. Rinnakkainen suora Oo 1.Niin suora AA 1. ja BB 1. Rinnakkain.

Harkitse nelikulmio 1 A 1 AV. Tässä neljäympäristössä AA 1. ja BB 1. Rinnakkain ja yhtä suuri. Persaracogramin pohjalta Quadrangle 1 A 1 AV Se on yhdensuuntainen. Kuten 1 A 1 AV - Sarallelogram, sitten Au ja 1 in 1 Rinnakkain ja yhtä suuri.

Harkitse kolmioita Aah ja 1 O 1 in 1.Osapuolet Oa ja O 1 A 1yhtä suuri kuin rakentaminen. Osapuolet Ov ja O 1 in 1myös yhtä suuri kuin rakentaminen. Ja miten me osoittautuimme ja osapuolet Au ja 1 in 1 Myös yhtä suuri. Niin kolmiot Aah ja 1 O 1 in 1yhtä suuri osapuoli. Equal kolmioissa yhtäläiset kulmat ovat yhtäläisiä osapuolia vastaan. Niin kulmat Aah ja 1 O 1 in 1yhtä suuri kuin todistettava.

1) risteää suoraa.

Jos suora leikkaus, meillä on neljä eri kulmaa. Kulma kahden suoran välillä, kutsutaan pienimmän nurkkaan kahden suoran välillä. Kulma risteyksessä suora mutta ja b. Merkitsee a (kuva 4.). Kulma α on sellainen.

Kuva. 4. Kahden leikkauksen välinen kulma

2) Risti asui suoraan

Anna elää mutta ja b. Ylitys. Valitse mielivaltainen kohta NOIN. Kautta NOIN Viettää suoraan 1., yhdensuuntainen suora muttaja suora b 1., yhdensuuntainen suora b. (Kuva 5.). Suoraan 1. ja b 1. leikkauspisteessä NOIN. Kulma kahden leikkauksen välissä 1. ja b 1. , Corner cp, ja kutsutaan välinen kulma rajat eli suoraan.

Kuva. 5. kahden maastohiihdon välinen kulma

Onko valitun pisteen kulma riippuu? Valitse kohta O 1.. Kautta O 1. Viettää suoraan 2., yhdensuuntainen suora muttaja suora b 2., yhdensuuntainen suora b. (Kuva 6.). Kulma risteyksessä suora 2. ja b 2. Merkitä φ 1.. Sitten kulmat φ ja φ 1 -kuumennetut puolueet. Kuten todistamme, tällaiset kulmat ovat yhtä suuria kuin toisilleen. Se tarkoittaa, että maastohiihdon välisen kulman suuruus ei riipu pisteen valinnasta NOIN.

Suoraan Ov ja CD. rinnakkain Oa ja CD. Ristissä. Etsi kulma suora Oa ja CD., jos:

1) ∠Aah \u003d 40 °.

Valitse kohta Peräkkäin. Kulkea sen läpi CD.. Viettää CA 1. rinnakkain Oa (Kuva 7.). Sitten kulma 1 CD. - kulma ylittämisen välillä Oa ja CD.. Kulmien lause lämmitettyjen osapuolten kanssa, kulma 1 CD. yhtä suuri kuin kulma Aaheli 40 °.

Kuva. 7. Etsi kahden suoran välinen kulma

2) ∠Aah \u003d 135 °.

Tehdään sama rakenne (kuva 8.). Sitten maastohiihdon välinen kulma Oa ja CD. yhtä suuri kuin 45 °, koska se on pienin kulmat, jotka saadaan suoran CD. ja CA 1..

3) ∠Aah \u003d 90 °.

Tehdään sama rakenne (kuva 9). Sitten kaikki kulmat, jotka saadaan suorien aikana CD. ja CA 1. 90 ° ovat yhtä suuret. Haluttu kulma on 90 °.

1) Todista, että spadrilateraalien keskitasot ovat rinnakkaispysäytyksiä.

Todiste

Antakaamme spadrangle ABCD.. M,N,K,L. - keskimmäiset kylkiluut BD,Ilmoitus,AC,BC. Vastaavasti (kuva 10.). On todistettava se Mnkl - Parallelog.

Harkitse kolmio Avd. Mn. Mn. Rinnakkain Au Ja vastaa puolta.

Harkitse kolmio Abc. Ld - Keskiviiva. Keskiviivan ominaisuuksilla, Ld Rinnakkain Au Ja vastaa puolta.

JA Mn., I. Ld Rinnakkain Au. Se tarkoittaa Mn. Rinnakkain Ld Teoremina kolmella rinnakkaisella suoralla linjalla.

Saamme sen nelikulmaisessa Mnkl - Juhla Mn. ja Ld rinnakkain ja yhtä suuri, koska Mn. ja Ld puolet Au. Joten pohjaratkaisun perusteella nelikulmio Mnkl - Sarallelogram, joka on tarpeen todistaa.

2) Etsi kulma suora Au ja CD.Jos kulma Mnk \u003d 135 °.

Kuten olemme osoittaneet Mn. Rinnakkainen suora Au. Nk - kolmioon keskilinja Acd, omaisuuden mukaan, Nk Rinnakkain DC. Joten pisteen kautta N. Siirrä kaksi suoraa linjaa Mn. ja Nkjotka ovat rinnakkain poikkeuksellisen suoran Au ja DC vastaavasti. Joten, kulma suora Mn. ja Nk on kulma maastohiihdon välillä Au ja DC. Meille annetaan tyhmä kulma Mnk \u003d 135 °. Kulma suora Mn. ja Nk - Pienimmät kulmat, jotka on saatu näiden välittömien, eli 45 °.

Joten tarkastelimme kulmia lämmitettyjen osapuolten kanssa ja osoittautuimme tasa-arvonsa. Kulmat leikkaavat ja ylittävät suorat ja ratkaisivat useita tehtäviä kahden ohjauksen välisen kulman löytämiseksi. Seuraavassa oppitunnissa jatkamme ongelmien ratkaisemista ja toistamme teoriaa.

1. Geometria. 10-11 Luokka: Yleisten oppilaitosten oppikirja (perus- ja profiilitasot) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. painos, tarkistettu ja täydennetty - m.: Mnemozina, 2008. - 288 s. : Il.

2. Geometria. 10-11 Luokka: oppikirja yleisiin oppilaitoksiin / Sharygin I. F. - M. Pudotus, 1999. - 208 s.: IL.

3. Geometria. Luokka 10: oppikirja yleisten koulutuslaitoksiin, joilla on syvällinen ja profiili matematiikan / e. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - 6. painos, stereotyyppi. - M.: DROP, 008. - 233 s. : Il.

SISÄÄN) BC. ja D. 1 KOHDASSA 1.

Kuva. 11. Etsi kulma suora

4. Geometria. 10-11 Luokka: Yleisten oppilaitosten oppikirja (perus- ja profiilitasot) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. painos, korjattu ja täydennetty - m.: Mnemozina, 2008. - 288 s. Il.

Tehtävät 13, 14, 15 s. 54