Leikkaa pituus ja mittaus. Segmentin pituus ja sen mittaus Mikä on tasainen pituuden pituus

Toistamme teorian

16. Täytä ohita.

1) Piste ja segmentit ovat esimerkkejä geometrisista muodoista.
2) Mittaa segmentti tarkoittaa laskea, kuinka monta yksittäistä segmenttiä sijoitetaan siihen.
3) Jos segmentillä AV ylittää piste C, segmentin AV pituus on yhtä suuri kuin AC +: n segmenttien pituudet
4) Kaksi segmenttiä kutsutaan yhtäläiseksi, jos ne ovat samat käytettäessä.
5) Equal-segmenteillä on yhtä pitkät.
6) Pisteiden A ja B välistä etäisyyttä kutsutaan segmentin AV: n pituuksi.

Ratkamme tehtävät

17. Palauta kuviossa esitetyt segmentit ja mitata niiden pituudet.

18. Suorita kaikki mahdolliset segmentit päissä pisteissä A, B, C ja D. Tallenna kaikkien käytettyjen segmenttien nimitykset.

AB, B, CD, AD, AU, VD

19. Tallenna kaikki kuvassa kuvatut segmentit.

20. kehottaa SC: n ja mainoksen segmenttejä niin, että SC \u003d 4 cm on 6 mm, mainos \u003d 2 cm 5 mm.

21. Kehota VE: n segmentti, jonka pituus on 5 cm 3 mm. Merkitse se piste ja niin, että se on \u003d 3 cm 8 mm. Mikä on segmentin AE pituus?

AE \u003d VE-VA \u003d 5 cm 3 mm - 3 cm 8 mm \u003d 1 cm 5mm

22. Ilmaista tämä määrä määritetyissä mittayksiköissä.

23. Tallenna Loloral-linkit ja mittaa pituudet (millimetreinä). Laske rikki.

24. Merkitse 6 solussa sijaitseva kohta B vasemmalle ja 1 solulle pisteen A alapuolella; Piste C, joka sijaitsee 3 solua oikealla ja 3 solussa sen alapuolella; Kohta D, joka sijaitsee 7 solussa oikealla ja kahdella solulla C pisteen yläpuolella. Kytke johdonmukaisesti pisteiden A, B, C ja D segmentteihin.

Muodostui rikki AVD, joka koostui kolmesta yksiköstä.

25. Laske kuviossa kuvatun rikki olevan pituus.

a) 5 * 36 \u003d 180 mm
b) 3 * 28 \u003d 84 mm
c) 10 * 10 + 15 * 4 \u003d 160 mm

26. Rakenna rikki DSE, että DC \u003d 18 mm, CE \u003d 37 mm, EK \u003d 26 mm. Laske rikki.

27. On tunnettua, että AC \u003d 17 cm, CD \u003d 9cm, aurinko \u003d 3 cm. Laske mainossegmentin pituus.

28. On tunnettua, että mk \u003d kN \u003d np \u003d pr \u003d rt \u003d 3 cm. Mitä muita yhtä suuria segmenttejä on tässä kuvassa? Löytää niiden pituisia.

29. Rivillä todettiin pisteitä niin, että kahden vierekkäisen pisteen välinen etäisyys on 4 cm ja äärimmäisten pisteiden välillä - 36 cm. Kuinka monta pistettä on merkitty?

30. Kiinnitä, avaamatta lyijykynä paperista, kuvassa kuvatut luvut. Jokainen rivi voidaan suorittaa lyijykynällä vain kerran.

Jos olet hyvin teroitettu lyijykynä, kosketa kannettavaa arkkia, jäljellä on jäljellä, mikä antaa ajatuksen pisteestä. (Kuva 3).

Huomaa paperille Kaksi pistettä A ja B. Nämä kohdat voidaan liittää eri linjoilla (kuva 4). Ja miten liittää pisteitä A ja B lyhin rivi? Tämä voidaan tehdä hallitsijan avulla (kuva 5). Tuloksena olevaa linjaa kutsutaan Leikata.

Point ja leikkaus - esimerkit geometriset luvut.

Pisteet A ja B-puhelu leikattujen segmentit.

On yksi segmentti, jonka päät ovat pisteitä A ja B. Siksi segmentti on merkitty kirjoittamalla sen päät, jotka ovat sen päät. Esimerkiksi kuviossa 5 oleva segmentti on merkitty kahdella tavalla: AB tai BA. He lukevat: "Cut AB" tai "Cut Ba".

Kuvio 6 esittää kolme segmenttiä. AB-segmentin pituus on 1 cm. Se sijoitetaan MN-segmenttiin täsmälleen kolme kertaa ja segmentissä EF - täsmälleen 4 kertaa. Sanomme sen pituus Mn on 3 cm ja EF-segmentin pituus on 4 cm.

On myös tavanomaista sanoa: "MN-segmentti on 3 cm", "EF-segmentti on 4 cm." Kirjoitus: Mn \u003d 3 cm, EF \u003d 4 cm.

MN- ja EF-segmentit mitattiin yksi leikattujonka pituus on 1 cm. Mittaa segmenttejä, voit valita muut yksiköt, Esimerkiksi: 1 mm, 1 dm, 1 km. Kuvio 7, segmentin pituus on 17 mm. Sitä mitataan yhdellä segmentillä, jonka pituus on 1 mm, käyttäen linjaa divisioonien kanssa. Myös hallitsijan avulla voit rakentaa (piirtää) tietyn pituuden segmentin (katso kuva 7).

Ollenkaan, mittaa segmentti tarkoittaa laskea, kuinka monta yksittäistä segmenttiä sijoitetaan siihen.

Segmentin pituudella on seuraava ominaisuus.

Jos osassa AB merkitse kohta C, AB-segmentin pituus on yhtä suuri kuin AC- ja CB-segmenttien pituudet(Kuva 8).

Kirjoita: AB \u003d AC + CB.

Kuvio 9 esittää kaksi AB: n ja CD: n leikkausta. Nämä segmentit ovat samansuuntaisia \u200b\u200bnäiden segmenttien kanssa.

Kaksi segmenttiä kutsutaan yhtä suuriksi, jos ne ovat samansuuntaisia \u200b\u200bkäytettäessä.

Siksi AB: n ja CD: n segmentit ovat yhtä suuret. Kirjoita: AB \u003d CD.

Equal-segmenteillä on yhtä pitkät.

Kaksi epätasaista segmenttia tarkastelemme sitä, että moottori on enemmän. Esimerkiksi kuviossa 6 EF-segmentti on suurempi kuin MN-segmentti.

AB Cut pituutta kutsutaan etäisyys pisteiden A ja B välillä.

Jos useita segmenttejä on sijoitettu kuvan 10 mukaisesti, saadaan geometrinen kuva, jota kutsutaan lainata. Huomaa, että kaikki kuvion 11 segmentit eivät ole muodostettuja. Uskotaan, että segmentit muodostavat rikki, jos ensimmäisen segmentin loppu vastaa toisen toisen segmentin toisen pään kanssa - kolmannen jne. Loppuun mennessä jne.

Pisteet A, B, C, D, E - rikki ABCDE, piste A ja E - päät naarmuja segmentit AB, BC, CD, DE - IT linkit (Katso kuva 10).

Pitkään rikki Soita kaikkien sen linkkien pituuksien summa.

Kuvio 12 esittää kaksi rikki, joiden päät ovat samat. Tällainen rikkoutunut puhelu suljettu.

Esimerkki 1 . Leikkaa BC 3 cm vähemmän kuin segmentti AB, jonka pituus on 8 cm (kuvio 13). Etsi AC-segmentin pituus.

Päätös. Meillä on: bc \u003d 8 - 3 \u003d 5 (cm).

Käyttämällä segmentin pituuden käyttöä voit kirjoittaa AC \u003d AB + BC. Tästä syystä AC \u003d 8 + 5 \u003d 13 (cm).

Vastaus: 13 cm.

Esimerkki 2 . Tiedetään, että MK \u003d 24 cm, NP \u003d 32 cm, sp. \u003d 50 cm (kuva 14). Etsi NK-segmentin pituus.

Päätös. Meillä on: Mn \u003d MP - NP.

Tästä syystä Mn \u003d 50 - 32 \u003d 18 (cm).

Meillä on: NK \u003d MK - MN.

Tästä syystä NK \u003d 24 - 18 \u003d 6 (cm).

Vastaus: 6 cm.

Segmentin pituuden ja sen mittausten käsite käytettiin jo toistuvasti, erityisesti silloin, kun luonnollista numeroa pidettiin suuruusluokan mittana. Tässä kohdassa tiivistämme vain segmentin pituuden esityksen geometrisena arvona.

Geometrian pituus on arvo, joka kuvaa segmentin pituutta sekä muita viivoja (rikki, käyrä). Kurssimme otetaan huomioon vain segmentin pituuden pituuden käsite. Määritelmän mukaan käytämme aiheeseen 18 esittämä "segmenttien" käsitettä.

Määritelmä.Segmentin pituutta kutsutaan positiiviseksi arvoksi, jolla on seuraavat ominaisuudet: 1) yhtä suuret segmentit ovat yhtä pitkät; 2) Jos segmentti koostuu kahdesta segmentistä, sen pituus on yhtä suuri kuin sen osien pituudet.

Näitä segmenttien pituusominaisuuksia käytetään mitattuna. Mittaa segmentin pituutta varten sinun on oltava pituus pituus. Geometryssä tällainen yksikkö on mielivaltaisen segmentin pituus.

Kuten esitetään aiheellisessa 18, segmentin pituuden mittaaminen on positiivinen voimassa oleva numero - sitä kutsutaan numeerinen merkitys leikkauspituudet valitun yksikön pituuden tai mittaa pituus Tämä segmentti. Jos nimeät kirjaimen X segmentin pituuden, yksikön pituus on E ja mittauksella saatu todellinen numero on kirjain A, sitten se voidaan kirjoittaa: A \u003d M E (x) tai x \u003d a ∙ e..

Saadut segmentin pituuden mittaamisen yhteydessä positiivisen voimassa olevan numeron tulisi täyttää useita vaatimuksia:

1. Jos kaksi segmenttiä ovat yhtä suuret, niiden pituuden numeeriset arvot ovat yhtä suuret.

2. Jos segmentti X koostuu segmenteistä X1 ja X2, sen pituuden numeerinen arvo on yhtä suuri kuin segmenttien X 1 ja X2 pituuden numeeriset arvot.

3. Kun vaihdat pituuden pituuden, tämän segmentin pituuden numeerinen arvo kasvaa (vähenee) niin monta kertaa kuin uusi (enemmän) vanha.

4. Yksikön segmentin pituuden numeerinen arvo on yhtä suuri kuin yksi.

On osoitettu, että positiivinen voimassa oleva numero, joka on tietyn segmentin pituuden mitta, joka on aina olemassa ja on ainutlaatuinen. On myös osoitettu, että jokaiselle myönteiselle todelliselle numerolle on segmentti, jonka pituus ilmaisee tämän numeron.

Huomaa, että usein lyhyyden puheen vuoksi segmentin pituuden numeerinen arvo kutsutaan yksinkertaisesti pituuksi. Esimerkiksi tehtävässä "Etsi tämän segmentin pituus" sanan "pituudessa" tarkoittaa segmentin pituuden numeerista arvoa. Ei enää myönnä toisen kirjaston - he sanovat: "Mittaa segmentti" sen sijaan, että "segmentin pituuden mittaaminen".

Tehtävä. Rakentaa segmentti, jonka pituus on 3.2. Mikä on tämän segmentin pituuden numeerinen arvo, jos pituusyksikkö e on 3 kertaa?

Päätös. Rakentamme mielivaltaisen segmentin ja pidämme sitä yhtenä. Sitten me rakentamme suoran viivan, huomaamme siitä pisteen A ja lykkäävät sille 3 segmentit, joiden pituudet ovat E. Saavutamme AB: n segmentin, jonka pituus on 3E (kuvio 1).

Saat 3,2 pituuden, on tarpeen ottaa käyttöön uusi pituusyksikkö. Tätä varten yksi segmentti on rikki joko 10 yhtä suurella osalla tai 5, koska 0,2 \u003d. Jos pisteestä siirretään segmentti, joka on yhtä suuri kuin yksi, kaiuttimen pituus on 3,2.

Tehtävän toisen vaatimuksen täyttämiseksi käytämme kiinteistöä 3, jonka mukaan pituuden pituuden lisääntyminen kasvaa 3 kertaa tämän segmentin pituuden numeerinen arvo pienenee 3 kertaa. Me jakaamme 3.2-3, saamme:

3.2: 3 \u003d\u003d 3: 3 \u003d \u003d 1. Näin ollen, kun pituuden pituus on 3E, konstruoidun loitsun pituuden numeerinen arvo on yhtä suuri kuin 1.

Leikata He kutsuvat osaa suorasta linjasta, joka koostuu kaikista tämän rivin kohdista, jotka sijaitsevat kahden pisteen tietojen välillä - niitä kutsutaan segmentin osiksi.

Harkitse ensimmäinen esimerkki. Oletetaan kahdella pisteellä asetettujen koordinaattien tasossa tietty segmentti. Tässä tapauksessa voimme löytää sen käyttämällä Pythagoren teoriaa.

Joten koordinaattijärjestelmässä piirrä segmentti sen päämäärien määritettyjen koordinaattien kanssa (X1, Y1) ja (x2; y2) . Akselilla X. ja Y. Segmentin päästä jättää kohtisuora. Huomaamme punaisia \u200b\u200bsegmenttejä, jotka ovat koordinaattien akselilla alkuperäisestä segmentistä. Sen jälkeen siirrymme rinnakkain projektiosegmentin segmenttien päiden kanssa. Saamme kolmion (suorakulmainen). Tämän kolmion hypotenurus on AB: n segmentti, ja sen luokittelet siirretään ennusteita.

Laske näiden ennusteiden pituus. Joten, akselilla Y. Projektion pituus on yhtä suuri y2-Y1. ja akselilla H. Projektion pituus on yhtä suuri x2-X1. . Levitä Pythagoren teoremia: | AB | ² \u003d (Y2 - Y1) ² + (X2 - X1) ² . Tässä tapauksessa | AB | on segmentin pituus.

Jos käytät tätä järjestelmää laskemaan segmentin pituuden, voit jopa leikata eikä rakentaa. Laske nyt, mitä segmentin pituus koordinaatit (1;3) ja (2;5) . Pythagoran teoremin avulla saat: | AB | ² \u003d (2 - 1) ² + (5 - 3) ² \u003d 1 + 4 \u003d 5 . Tämä tarkoittaa, että segmentin pituus on yhtä suuri 5:1/2 .

Harkitse seuraavaa menetelmää segmentin pituuden löytämiseksi. Tätä varten meidän on tiedettävä kahden pisteen koordinaatit missä tahansa järjestelmässä. Harkitse tätä vaihtoehtoa soveltamalla kaksiulotteista Cartesian koordinaattijärjestelmää.

Joten kaksiulotteisessa koordinaatistojärjestelmässä annetaan segmentin äärimmäisten pisteiden koordinaatit. Jos käytät suoria viivoja näiden pisteiden kautta, niiden on oltava kohtisuorassa koordinaattien akseliin, niin saamme suorakaiteen muotoinen kolmio. Alkuperäinen segmentti on tuloksena oleva kolmio. Triangle karttaa muodostavat segmentit, niiden pituus on yhtä suuri kuin koordinaattien akselilla olevien hypotenusien projektio. Pythagoreo Theoremin perusteella päätämme: Tämän segmentin pituuden löytämiseksi sinun on löydettävä ennusteiden pituudet kahteen koordinaatille.

Etsi ennusteiden pituudet (X ja y) Alkuperäinen segmentti koordinaatti-akseleissa. He laskevat heidät löytämällä eron erillisten akselin koordinaateissa: X \u003d X2-X1, Y \u003d Y2-Y1 .

Laske leikkauksen pituus MUTTA Tätä varten löydämme neliöjuuren:

A \u003d √ (x² + Y2) \u003d √ ((X2-X1) ² + (Y2-Y1) ²) .

Jos segmentti sijaitsee pisteiden välillä, joiden koordinaatit 2;4 ja 4;1 Sitten sen pituus on vastaavasti sama √ ((4-2) ² + (1-4) ²) \u003d √13 ≈ 3.61 .