Tehtävä 2. Hydrostatika

Vaihtoehto 0.

Ohut-seinämäinen astia, joka koostuu kahdesta sylinteristä D ja D, alempi avoin pää alennetaan nesteen tasolla säiliössä A ja lepää tukea B: n korkeudesta tämän tason yläpuolella. Määritä tukien havaitsema voima, jos aluksessa luotiin tyhjiö, joka johti sen nesteen nostamiseen korkeuteen (A + B). Aluksen massa on yhtä suuri kuin m. Kuinka halkaisijaltaan D vaikuttaa tähän voimaan? Määritetyn määrän numeeriset arvot on esitetty taulukossa 2.0.

Taulukko 2.0

	Nestemäinen J.
	Vesi tuore
	Diesel polttoaine
	Raskas öljy
	AMG-10-öljy
	Muunnos
	Kara
	Samea
	Öljy on kevyt

Vaihtoehto 1

Sylinterimäinen astia, jonka halkaisija D ja täytetään nestettä korkeuteen A, roikkuu ilman kitkaa mäntää halkaisijaltaan d (kuvio 2.1). Määritä tyhjiö V, joka antaa astian tasapainon, jos sen massa kannet M. Kuinka vaikuttaa tulokseen, mikä johtaa männän halkaisijan ja sen upotuksen syvyyteen nesteeseen? Laske voimat pulttiliitoksina aluksella ja aluksella. Jokaisen kannen massa 0,2 m. Määritettyjen arvojen numeeriset arvot on esitetty taulukossa 2.1.

Taulukko 2.1

	Neste
	Öljy on kevyt
	Diesel polttoaine
	Raskas öljy
	AMG-10-öljy
	Muuntaja
	Kara
	Samea
	Teollisuus 20.

Vaihtoehto 2.

Suljettu säiliö on jaettu kahteen osaan, jossa on tasainen osio, jossa on neliöreikä, jossa on puoli A syvyydellä, suljettu kannella (kuva 2.2). Säiliön vasemmalla puolella olevan nesteen yläpuolella oleva paine määräytyy painemittarin R M: n todistuksen mukaan, ilman paine oikeassa osassa on tyhjömittarin R v. Määritä kannen hydrostaattisen paineen arvo. Määritetyn määrän numeeriset arvot on esitetty taulukossa 2.2.

Taulukko 2.2.

					Neste
					Diesel polttoaine
					Öljy on kevyt
					Raskas öljy
					AMG-10-öljy
					Samea
					Kara
					Muuntaja
					Teollisuus 12.

Tekninen käytäntö, rakentaminen, kuten säiliöt, vesisäiliöt, kaasupylväät, ilma- ja kaasusylinterit, rakennusten kupolin, kemiantekniikan laitteet, osa turbiinien ja jetimoottoreiden rungot jne. Käytetään laajalti. Kaikki nämä rakenteet niiden lujuuden ja jäykkyyden laskemisen kannalta voidaan johtua ohutseinäisille aluksiksi (kuvio 1.1, A).

Useimpien ohutseinäisten alusten ominaispiirre on se, että ne edustavat pyörimisruumaa, ts. Niiden pinta voidaan muodostaa joidenkin käyrän pyörimisellä. akselin ympäri NOIN-NOIN. Akselin sisältävän tason alusosa NOIN-NOIN, olla nimeltään merennellinen poikkileikkausja sidottujen osa-alueiden kohtisuoraat kohdat kutsutaan kaupunginosa. Piirin osastot ovat pääsääntöisesti kartio. Aluksen alaosa erotetaan kuviossa 13.1b esitetystä yläreunasta. Pinta jakamalla alusseinien paksuuden puoliksi kutsutaan keskipinta. Uskotaan, että kuori on ohut siipi, jos kaarevuuden pienimmän pääradan suhde tässä pinnalla pisteessä kuoren seinämän paksuus ylittää numeron 10
.

Harkitse yleistä toimintatapaa minkä tahansa akselismetrisen kuorman kuori, ts. Tällainen kuorma, joka ei muutu kehän suunnassa ja voi muuttaa vain meridiaania pitkin. Korostamme kuoren rungosta kaksi kehä- ja kaksi sulautuneen osa-elementtiä (kuva 13.1, A). Elementti on vetolujuus molemminpuolisesti kohtisuoraan suuntiin ja on kierretty. Elementin kahdenvälinen venytys vastaa tavanomaisten jännitysten tasaista jakelua seinän paksuudessa ja normaalin vaivan seinän syntyminen. Elementin kaarevuuden muutos käsittää seinän taivutusmomenttien esiintymisen. Kun taivutetaan palkki seinään, normaalit jännitteet ilmenevät, muuttuvat seinämän paksuuden läpi.

Aksismetrisen kuormituksen toiminnan alaisena taivutusmomenttien vaikutus voidaan jättää huomiotta, koska vallitseva arvo on normaaleja voimia. Tämä tapahtuu, kun kuoren seinän muoto ja kuormitus on sellainen, että on mahdollista, että ulkoisten ja sisäisten ponnistelujen välillä on tasapaino ilman taivutusmomenttien ulkonäköä. Kuorten laskennan teoria, joka on rakennettu olettamukseen, että kuoren normaalit rasitukset ovat paksuuden vakioita, joten kuoren taivutus puuttuu, kutsutaan kohtuullisen kuoren teoria. Kohtuullinen teoria toimii hyvin, jos kuoressa ei ole teräviä siirtymiä ja jäykkiä nauhoja ja lisäksi ei ole täynnä väkevöityjä voimia ja hetkiä. Lisäksi tämä teoria antaa tarkempia tuloksia, sitä pienempi seinämän paksuus, ts. Mitä lähempänä totuutta, oletetaan yhdenmukaisen jännityksen jakelusta seinän paksuudessa.

Konsentroitujen voimien ja hetkien läsnä ollessa voimakas siirtyminen ja puristukset ovat suuresti monimutkaisia \u200b\u200bongelman ratkaisulla. Kuoren kiinnittämisen paikoissa ja muodon äkilliset muutokset, korotetut jännitteet syntyvät taivutusmomenttien vaikutuksesta johtuen. Tällöin sovelletaan ns. momentin teoria kuoren laskennasta. On huomattava, että kuoren yleisen teorian kysymykset ovat paljon pidemmälle kuin materiaalien vastustuskyky ja tutkitaan rakennusmekaniikan erityisosastoissa. Tässä käsikirjassa laskettaessa ohutseinä oletettuja aluksia kohtuulliseen teoriaan katsotaan tapauksista, kun kyseessä olevien jännitysten määrittämisen ongelma on staattisesti määritetty.

13.2. Symmetristen kuorien jännitysten määrittäminen kohtuulliseen teoriaan. Laplas-yhtälön lähtö

Harkitse akselismetrinen ohutseinäinen kuori, jossa on sisäinen paine nesteen painosta (kuvio 1.1, A). Kaksi sulatus- ja kaksi kehän osaa, valitse äärettömän pieni elementti kuoren seinämästä ja harkitse sen tasapainoa (kuvio 1.2).

Meridiominaisuuksissa ja kehän osioissa tangenttijännitykset puuttuvat kuormituksen symmetrian ja osioiden keskinäisten siirtymien peruskirjan vuoksi. Näin ollen vain tärkeimmät normaalit rasitukset ovat päteviä erilliselle elementille: Meridiointijännite
ja piirtetyt jännite . Kohtuullisen teorian perusteella oletamme, että jännitteen seinämän paksuus
ja jaetaan tasaisesti. Lisäksi kaikki kuoren koot johtuvat seinien keskimmäisestä pinnasta.

Kuoren mediaani pinta on kaksinkertainen kaarevuus. Meridian kaarevuuden säde tarkasteltuna kohdassa
, mediaanipinnan kaarevuuden säde kehän suunnassa ilmaisee . Elements toimivat voimat
ja
. Nesteen paine levitetään erillisen elementin sisäpinnalle Tämä on yhtä suuri kuin
. Suunnittelemme edellä mainitut voimat normaaliksi
pintaan:

Kuvittelen elementin projektiota tunnetasolla (kuva 13.3) ja tämän kuvion perusteella kirjoitamme lausekkeen (a) ensimmäisellä termillä. Toinen termi on kirjoitettu analogisesti.

Korvataan (a) sinus sen väitteellä kulman pienuuden vuoksi ja toimittaa kaikki yhtälön (A)
Me tulemme saamaan:

(b).

Ottaen huomioon, että elementin sulautumis- ja kehäosien kaarevat ovat vastaavasti
ja
Ja korvaamalla nämä lausekkeet (b) löydämme:

. (13.1)

Ilmaisu (13.1) on Laplace-yhtälöt nimeltään niin Ranskan tiedemiehen kunniaksi, joka sai sen Xixvekin alussa nesteiden pintajännityksen tutkimuksessa.

Yhtälö (13.1) sisältää kaksi tuntematonta rasitusta ja
. Tiivistekniikka
etsi, mikä tekee tasapainon yhtälön akseliin
kuoren katkaistu osaan vaikuttavat voimat (kuvio 1.1.1, b). Kuori seinien kehän poikkileikkauksen alue katsotaan kaavalla
. Jännite
ottaen huomioon itse kuoren symmetria ja kuorma suhteessa akseliin
jaetaan alueella tasaisesti. Siten,

, (13.2)

missä ves osien aluksen ja nesteiden taustalla käsiteltäväksi; Nestemäisen paineen, Pascalin lain mukaan samoin kaikkiin suuntiin ja yhtäläisesti missä Glubiini käsiteltävästä osasta ja ves-yksikkö nestemäisen tilavuuden. Jos neste varastoidaan alukselle jonkin verran liiallisen vertailun alle ilmakehän paine , sitten tässä tapauksessa
.

Nyt, tietäen jännite
laplace-yhtälöstä (13.1) löydät jännitteen .

Kun ratkaista käytännön ongelmia, kun otetaan huomioon se, että kuori on ohut, on mahdollista, että mediaanipinnan säteet sen sijaan
ja syötä ulko- ja sisäpintojen säde.

Kuten jo todettiin alue- ja terveysjännitys ja
ovat tärkeimmät rasitukset. Kolmannen pääjännitteen osalta, jonka suunta on normaalia aluksen pinnalle, jollakin kuoren pinnasta (ulkoinen tai sisäinen riippuvuus siitä, miten kuoren paine on levitetty), se on yhtä suuri ja vastakkaisella tavalla. Ohutseinäisissä stressikuorissa ja
aina paljon enemmän . Tämä tarkoittaa, että kolmannen pääjännitteen suuruus voidaan jättää huomiotta verrattuna ja
. Lue se yhtä suuri kuin nolla.

Oletamme siis, että kuorimateriaali on tasainen voimakas tila. Tällöin olisi käytettävä sopivaa lujuusteoriaa, jotta voimme arvioida voiman riippuen materiaalin tilasta. Esimerkiksi neljännen (energia) teorian soveltaminen, vahvuuden tila, joka kirjoittaa lomakkeessa:

Harkitse useita esimerkkejä genetelmien kuorien laskemisesta.

Esimerkki 13.1.Pilkualus on yhdenmukaisen sisäisen kaasun paineessa (Kuva 1.4.4). Määritä alusseinässä toimivat jännitteet ja arvioi astian lujuuden käyttäen kolmannen voiman teoriaa. Aluksen ja kaasun painon omaa painoa laiminlyönnistä.

1. Stressikuorman kuoren kuoren pyöreän symmetrian vuoksi ja
sama kaikissa kuoren kohdissa. Uskoo (13.1)
,
, mutta
Saamme:

. (13.4)

2. Tarkastele kolmannen voiman teoria:

.

Ottaen huomioon
,
,
, Vahvuusolosuhteet vievät:

. (13.5)

Esimerkki 13.2.Sylinterimäinen kuori on yhdenmukaisen sisäisen kaasun paineessa (Kuva 1.5). Määritä aluksen seinään toimivan piirin ja sulatusjännityksen ja arvioida sen voimaa neljännen voiman teorian avulla. Aluksen ja kaasun painon omaa painoa laiminlyönnistä.

1. Meridialaiset Shellin sylinterimäisessä osassa muodostavat, mitkä
. Laplace-yhtälöstä (13.1) löydämme pyöreän jännitteen:

. (13.6)

2. Kaava (13.2) Löydämme sulatusjännityksen, uskomalla
ja
:

. (13.7)

3. Arvioida vahvuutta, hyväksymme:
;
;
. Vahvuuden edellytys neljännellä teoriassa on lomake (13.3). Korvaa ilmentyminen kehä- ja terästrisoituksiin (a) ja (b), saamme

Esimerkki 12.3.Sylinterimäinen säiliö, jossa on kartiomainen pohja, on nesteen painon vaikutuksesta (kuvio 13.6, b). Muutosten muutosten muutosten lakeja säiliön kartiomaisessa ja sylinterimäisessä osassa, löytää suurimmat jännitteet ja
ja rakentaa jännitteen jakelualueet säiliön korkeuteen. Säiliön seinien paino laiminlyönnistä.

1. Etsi nestepaine perusteellisesti
:

. (mutta)

2. Määritä ympyrän jännitteet Laplace-yhtälöstä, koska meridiaanien kaarevuuden säde (muodostuu)
:

. b)

Kuoren kartiomainen osa

;
. (sisään)

Korvaa (c) kohdassa (b) Saat kehäjännitysten muutokset säiliön kartiomaisessa osassa:

. (13.9)

Lieriömäinen osa, jossa
kehysjännitysten jakelu on lomake:

. (13.10)

Epura. esitetään kuviossa 11.6, a. Karkoiselle osalle tämä parabolinen espy. Sen matemaattinen maksimi järjestetään koko korkeuden keskellä, kun
. Varten
sillä on ehdollinen arvo, kun
jännitteen enimmäislasku kuuluu kartiomaiseen osaan ja on todellinen arvo:

. (13.11)

3. Määritä sulatusjännitykset
. Nesteen kartiomaisen osaan kartiokorkeuden tilavuudessa yhtä suuri:

. d)

Korvaa (a), (c) ja (g) teräsjännitysjännityksissä (13.2), saamme:

. (13.12)

Epura.
kuviossa 11.6, C. Suurin epura
Määritetty myös parabolan kartiomaiselle osalle, tapahtuu milloin
. Se on todellinen arvo, kun
Kun se putoaa kartiomaisen osan rajoihin. Enimmäisjännitysjännitteet ovat yhtä suuria:

. (13.13)

Sylinterimäisessä jännitteessä
korkeus ei muutu ja yhtä suuri kuin yläreunan jännite säiliön suspensiopaikassa:

. (13.14)

Paikoissa, joissa säiliön pinnalla on terävä tauko, kuten esimerkiksi siirtymäpaikassa sylinterimäisestä osasta kartiomaiseen (kuvio 13.7) (kuvio 1.5.5), sulatiivisten jännitteiden säteittäinen komponentti
ei tasapainotettu (kuva.13.7).

Tämä renkaan kehän ympärillä oleva komponentti luo säteittäisen hajautetun kuormituksen
, pyrkii taivuttamaan sylinterimäisen kuoren reunat sisälle. Tämän taivutuksen poistamiseksi jäykkyyden rintakehä (välirengas) sijoitetaan kulman tai upean muotoon, kuoren murtumiskohdassa. Tämä rengas havaitsee säteittäisen kuorman (Kuva 13.8, A).

Leikkasin kaksi äärettömän läheisesti sijoitettuja säteittäisiä osia välikappaleesta, osa (kuva.13.8, b) ja määrittää sisäiset toimet, joita siinä on. Symbolin sirojen symmetria ja sen ääriviiva, poikittainen voima ja renkaan taivutusmomentti eivät tapahdu. Vain pituussuuntainen teho pysyy
. Löydämme sen.

Me muodostamme akselin akselin akselien ennusteiden määrän akselista :

. (mutta)

Vaihda sine-kulma kulma hänen pienyydestään
ja korvaamme (a). Saamme:

,

(13.15)

Siten välikappale toimii pakkauksessa. Vahvuusolosuhteet ovat lomakkeen:

, (13.16)

missä radius keskiviivaa;  Renkaan poikkileikkauksen jakautuminen.

Joskus spacer-renkaan sijaan luo paikallisen kuoren paksuuntuminen, taivuttaa säiliön pohjan reunat kuoren sisällä.

Jos kuori kokee ulkoisen paineen, sulatusjännitteet pakkaavat ja säteittäiset voimat on negatiivinen, ts. Suunnattu ulospäin. Sitten jäykkyyden rengas ei toimi kompressiossa, vaan venyttämiseen. Tällöin vahvuuden ehto (13,16) pysyy samana.

On huomattava, että jäykkyyden renkaiden formulaatio ei täysin poista kuoren seinien taivutusta, koska jäykkä rengas rajoittaa reunan vieressä olevien kuoren renkaiden laajentamista. Tämän seurauksena muodostetut kuoret lähellä jäykkiä renkaat ovat kierrettyjä. Ilmiötä kutsutaan reunavaikutukseksi. Se voi johtaa merkittävään paikalliseen lisääntymiseen stressien seinässä. Yleinen teoria alueellisen vaikutuksen sisällyttämisestä tarkastellaan erityiskursseissa, jotka käyttävät väliaikaisia \u200b\u200bkalvojen laskenta-teoriaa.

Tekniikka kohtaa usein aluksia, joiden seinät havaitsevat nesteiden, kaasujen ja irtotavaran paineen (höyrykattilat, säiliöt, moottorin käyttökammiot, säiliöt jne.). Jos astioilla on pyörimiselimet ja seinien paksuus on merkityksetön ja kuormitus on akselismetrinen, sitten niiden seinissä syntyneiden jännitteiden määrittäminen tuotetaan hyvin yksinkertaiseksi.

Tällaisissa tapauksissa ilman suurta virhettä voidaan olettaa, että seinissä syntyy vain normaalit rasitukset (venytys tai puristus) ja että nämä rasitukset jakautuvat tasaisesti seinän paksuuden kautta.

Tällaisiin oletuksiin perustuvat laskelmat vahvistetaan hyvin kokeilla, jos seinämän paksuus ei ylitä seinän kaarevuuden noin minimaalinen säde.

Leikasin elementin mitat aluksen seinästä.

Seinämän paksuus on merkitty t. (Kuva 8.1). Aluksen pinnan kaarevuuden säteet tässä paikassa ja elementin kuormitus - sisäinen paine , Normaali elementin pinnalle.

Korvaamme elementin vuorovaikutuksen aluksen sisäisten voimien jäljellä olevan osan kanssa, jonka intensiteetti on yhtä suuri kuin ja. Koska seinämän paksuus on merkityksetön, kuten jo todettiin, näitä jännitteitä voidaan pitää tasaisesti jakautuu seinän paksuuden päälle.

Teemme tilan elementin tasapainolle, jonka osalta leviää voimat, jotka toimivat elementissä normaalin suuntaan ppelementin pinnalle. Kuorma-projisointi on yhtä suuri . Segmentillä esitetään jännitteen projekti normaalin suuntaan aB, yhtä suuri 1-4 (ja 2-3), joka toimii 1-4 (ja 2-3) , yhtä suuri . Vastaavasti 1-2 (ja 4-3), joka toimii 1-2 (ja 4-3), on yhtä suuri kuin .

Johtaa kaikki omistettuun elementtiin kiinnitetty voimat normaalin suuntaan pp Vastaanottaa

Ottaen huomioon, että elementin koon pienuus voidaan ottaa

Tämän tasapainon yhtälöstä

Ottaen huomioon, että d ja omistaa

Vähentynyt ja jakaminen t., saada

(8.1)

Tätä kaavaa kutsutaan laplace-kaava.Harkitse kahden tyyppisten alusten laskemista, jotka usein löytyvät käytännössä: pallomaiset ja lieriömäiset. Samalla rajoitamme itsemme sisäisen kaasunpaineeseen.

a) b)

1. Pallollinen alus. Tässä tapauksessa ja (8.1) seuraa Peräkkäin

(8.2)

Koska tässä tapauksessa on litteä voimakas valtio, on tarpeen soveltaa yhtä tai muuta voiman teoriaa lujuuden laskemiseksi. Tärkeimmät jännitykset ovat seuraavat arvot: kolmannella voimalla vahvuudesta; . Korvaaminen ja Vastaanottaa

(8.3)

ts. Vahvuuden tarkastaminen toteutetaan, kuten yksiselitteisen voimakkaan tilan tapauksessa.

Lujuuden neljäs hypoteesi,
. Kuten tässä tapauksessa T.

(8.4)

ts. Sama edellytys kuin kolmannessa vahvistuksessa.

2. Sylinterimäinen alus.Tässä tapauksessa (Sylinterin säde) ja (Sylinterin muodostavien kaarevuuden säde).

Laplace-yhtälöstä saamme Peräkkäin

(8.5)

Jännitteen määrittämiseksi levitetään astia koneen kanssa kohtisuoraan sen akseliin nähden ja harkitse jonkin astian osan tasapainoa (kuvio 47 b).

Ulkonevat aluksen akselin kaikki voimat, jotka toimivat leikattuun osaan, saamme

(8.6)

missä - jäljelle jäävät kaasunpainevoimat aluksen pohjassa.

Tällä tavalla, , Peräkkäin

(8.7)

Huomaa, että renkaan ohuiden kokeiden vuoksi, joka on sylinterin poikkileikkaus, minkä jännitehokkeen mukaan sen pinta-ala lasketaan seinämän paksuuden kehän tuotteeksi. Vertaamalla sekä lieriömäinen alus, näemme sen

Jos sylinterin seinien paksuus on pieni verrattuna säteisiin ja sitten tunnettu ekspressio tangentanssijännityksiin hankkii näkymän

ts. Ennen meistä määrittämä suuruus (§ 34).

Ohutseinäisille säiliöille, joilla on pyörimisen ja sisäisen paineen pintojen muoto r, jakautuvat symmetrisesti suhteessa pyörimisakseliin, voi saada yleisen kaavan stressien laskemiseksi.

Korostamme (kuvio 1) elementistä, jotka on käsiteltävä elementtiä kahdessa vierekkäisessä sulaksessa ja kaksi poikkileikkausta normaalisti meridiaanille.

Kuva 1. Ohutseinäisen säiliön fragmentti ja sen voimakas tila.

Meridianin mukaisen elementin mitat ja siihen nähden kohtisuorassa suunnassa merkitään vastaavasti ja meridiaanin kaarevuuden ja kohtisuorassa sille on merkitty ja seinämän paksuus kutsumme t.

Symmetrian mukaan sovelletaan vain normaaleja jännityksiä sovittelussa ja meridiaan nähden kohtisuorassa suunnassa. Vastaavat ponnistelut, jotka on kiinnitetty elementti kasvoihin. Koska ohut kuori vastustuu vain venytyksellä, kuten joustava lanka, nämä ponnistelut ohjaavat tangentiaali Meridianille ja poikkileikkaukselle normaaliksi meridiaanille.

Ponnisteluja (kuvio 2) antaa normaalisti tuloksena olevan suunnan elementin pinnalle abyhtä suuri

Kuva 2. Ohutseinäisen säiliön tasapainoelementti

Vastaavasti ponnisteluja annetaan samassa suunnassa, jolloin näiden ponnistelujen tuloksena oleva summa tasapainottaa elementtiin sovellettavan normaalin paineen

Tämä on tärkein yhtälö, joka sitoo jännite ja ohutseinäiset pyörivät astiat, antavat LapLas.

Koska jakelus (yhtenäinen) korostaa seinän paksuutta, tehtävä on staattisesti määritetty; Toinen tasapainoyhtälö muuttuu, jos pidämme alemman tasapainon, katkaistu mistä tahansa rinnakkaispiiristä, osa säiliöstä.

Harkitse hydrostaattista kuormitusta (kuvio 3). Meridiointikäyrä Ota akselit h. ja w. Koordinaattien alussa käyrän yläosassa. Vietämme osan tasolle w. Kohdasta NOIN. Vastaavan rinnakkaispiirin säde on h..

Kuva 3. Tasapaino ohut-seinämäisen säiliön alemman fragmentin.

Jokainen pari ponnisteluja, jotka toimivat suoritetun osan diametraalisesti vastakkaisilla elementeillä, antaa pystysuoran yhtäläisen bS.yhtä suuri

näiden ponnistelujen summa, joka toimii koko suoritetun osan ympärysmitta, on yhtä suuri kuin; Se tasapainottaa nesteen paine tällä tasolla ja nesteen paino aluksen leikkausosassa.

Tietäen yhdeksänhoitokäyrän yhtälön, löydät h. Ja kullekin arvolle w.ja alkoi löytää ja Laplace-yhtälöstä ja

Esimerkiksi kartiomaiselle säiliölle, jossa on kulma, joka on täytetty tilavuudella w.korkeus h., tulee olemaan.

Tarkoitus: muodostaa käsityksen muodonmuutosten ja laskennan ominaisuuksista ohutseinäiset kuoret ja paksun seinämäiset sylinterit.

Ohutseinäisten kuorien laskeminen

Shell - Tämä rakentamisen osa, joka rajoittuu lähellä toisiaan, jotka sijaitsevat lähellä toisiaan. Kuorta kutsutaan ohueksi seinämäksi, jos se suoritetaan tilalle p / h\u003e 10, missä h - kuori paksuus; r- Mediaanipinnan kaarevuuden säde, joka edustaa pisteiden geometrista sijaintia, joka on yhtä suuri kuin kumpikin kuoren pinnat.

Yksityiskohdat, joiden muodot ovat kuorella, sisältävät autojen renkaat, alukset, valaistushihneet, kantolaitteet, ilma-alukset, ajoneuvot, kattokupu jne.

On huomattava, että kuoren rakenteet ovat monissa tapauksissa optimaalisia, koska niiden tuotanto viedään vähimmäismäärien mukaan.

Useimpien ohutseinäisten kuorien ominaispiirre on se, että ne ovat pyörivän kehon, ts. Jokainen niiden pinta voidaan muodostaa pyörimällä jonkin verran käyrää (profiili) kiinteän akselin ympäri. Tällaisia \u200b\u200bpyörimisruumiin kutsutaan axisymmetrinen. Kuviossa 1 73 esittää kuoren, jonka mediaaninen pinta saadaan pyörittämällä profiilia Aurinko. Akselin ympäri AU.

Korostamme mediaanipinnalta pisteen läheisyydessä .Makaa tällä pinnalla, äärettömän pieni elementti 1122 Kaksi kauppatasoa AST. ja AST 2 S. Kulma d (P. niiden välillä ja kaksi normaalia meridiaanisille osalle Ho T. ja 220 2 .

Forgional Kutsutaan poikkileikkaus (tai taso), joka kulkee pyörimisakselin läpi AU. Normaali nimeltään poikkileikkaus kohtisuoraan meridianiin Aurinko.

Kuva. 73.

Normaalit osuudet tarkasteltavana olevalle alukselle ovat kartiomaisia \u200b\u200bpintoja, joissa on huippuja 0 ja O g makaa akselilla AU.

Esittelemme seuraavan merkinnän:

r T. - Kaaren kaarevuuden säde 12 Sopimusosassa;

r, - Kaaren kaarevuuden säde 11 Normaalissa osassa.

Yleisesti r T. ja r, ovat kulman toiminta sisään - Akselin välinen kulma Ac ja normaali 0,1 (Katso kuva 73).

Shell-rakenteiden teosten erityispiirteet ovat, että kaikki sen kohdat sijaitsevat yleensä monimutkaisessa stressitilassa ja kuoren laskemiseksi soveltaa voiman teoriaa.

Määritä ohutseinäisessä kuoressa syntyneiden jännitysten, tavallisesti käyttävät ns. Ns. ilman kohtuullista teoriaa. Tämän teorian mukaan uskotaan, että kotimaisten ponnistelujen kesken ei ole taivutus hetkiä. Shell-työn seinät vain venytyksellä (puristus) ja jännitteet jakautuvat tasaisesti seinän paksuuden yli.

Tämä teoria on sovellettavissa, jos:

• 1) kuori on pyörimisrunko;
• 2) Seinäkuoren paksuus S. hyvin pieni verrattuna kuoren kaarevuuden säteeseen;
• 3) Kuormitus, kaasu tai hydraulinen paine jaetaan polarly symmetrisesti suhteessa kuoren pyörimisakseliin.

Näiden kolmen olosuhteen yhdistelmällä sallitaan hypoteesin seinän paksuuden korvaamisesta normaalissa osassa. Tämän hypoteesin perusteella päätämme, että kuoren seinät toimivat vain venytyksellä tai puristuksella, koska taivutus liittyy tavanomaisten jännitysten epätasaiseen jakeluun seinän paksuudessa.

Määritämme tärkeimmät sivustot, ts. Nämä sivustot (tasot), joissa ei ole tangenttijännitystä (T \u003d 0).

On selvää, että minkä tahansa meridiopelin poikkileikkaus jakaa ohutsinämäisen kuoren kahteen osaan, symmetriset sekä geometrisessa että tehosuhteessa. Koska vierekkäiset hiukkaset ovat epämuodostuneita, niin saadut kahden osan osien välillä ei ole siirtymistä, se tarkoittaa, että foriinitasossa ei ole tangenttijännitystä (T \u003d 0). Näin ollen se on yksi tärkeimmistä sivustoista.

Lain nojalla pari ei ole tangenttisia rasituksia ja osa-alueista, jotka ovat kohtisuorassa yhdeksänpuoleiselle poikkileikkaukselle. Näin ollen normaali poikkileikkaus (alusta) on myös pää.

Kolmas pääfoorumi on kohtisuorassa kahteen ensimmäiseen: ulkona Jllek (Katso kuvio 73) Se on sama kuin sivukuoren pinta, siinä R \u003d O \u003d 0, siten kolmannessa pääkohdassa O3 \u003d 0. Siksi materiaali pisteessä Jllek Testaa tasainen voimakas tila.

Määrittää tärkeimmät rasitukset, kohoamme pisteen läheisyydessä Jllek Äärettömän pieni elementti 1122 (Katso kuva 73). Elementin reunoilla vain normaalit jännitteet A "ja OH ,. Ensimmäinen niistä t. olla nimeltään meridioteollinen, Ja toinen mutta, - piirin jännite, Mitkä ovat tässä vaiheessa tärkeimmät rasitukset.

Jännitevektori mutta, Suunnattu ympyrän tangenttiin, joka on johdettu mediaanipinnan leikkauspisteestä normaalilla poikkileikkauksella. Jännitevektori ohjataan tangenttille meridiaanille.

Ilmaise tärkeimmät jännitykset kuorman (sisäisen paineen) ja geometristen kuoriparametrien kautta. Määritetään t. ja mutta, Tarvitsemme kaksi itsenäistä yhtälöä. Meridiote-jännite O "voidaan määrittää kuoren leikatun osan tasapainosta (kuvio 74, mutta):

Sähköasema mr. T Sin 9, saamme

Toinen yhtälö saadaan kuoren elementin tasapainosta (kuvio 74, b). Jos suunnittelemme kaikki elementit toimivat voimat normaalilla ja vastaavat tuloksena olevan lausekkeen nollan, niin saamme

Ottaen huomioon pienet kulmat hyväksyvät

Matemaattisten muutosten seurauksena saamme seuraavan muodon yhtälön:

Tätä yhtälöä kutsutaan laplas yhtälöt ja määrittää välimerkkisten ja ympyrän jännitteiden välinen suhde millä tahansa ohutseinäisen kuoren ja sisäisen paineen kohdalla.

Koska ohutseinäisen kuoren vaarallinen elementti on tasainen voimakas tila, joka perustuu tuloksiin t. ja h. ja perustuu myös riippuvuuteen

Kuva. 74. Ohuin akselisymmetrisen kuoren fragmentti: mutta) Kuormitusjärjestelmä; b) Valitun kuorielementin reunoihin vaikuttavat jännitteet

Näin ollen kolmannen voiman teoria: "1 \u003d & - st b

Siten sylinterimäisiin sädealuksille g. ja seinän paksuus JA Vastaanottaa

perustuu leikatun osan tasapainon yhtälöön, mutta"

näin ollen, ja t, = 0.

Rajapaineen saavuttamisen jälkeen sylinterimäinen alus (mukaan lukien kaikki putkistot) tuhoutuu muodostamalla.

Pallomaisten alusten osalta (R, = r t \u003d d) Laplace-yhtälön käyttö antaa seuraavat tulokset:

_ R G RG _ rg

voi, \u003d o t \u003d-, näin ollen, \u003d 2 \u003d ja "= -,

2 h2 H. 2 h.

Se tulee ilmeiseksi saaduista tuloksista, että lieriömäiseen astiaan verrattuna pallomaisempi on optimaalinen muotoilu. Pallomuksen rajapaine on kaksi kertaa niin paljon.

Harkitse esimerkkejä ohutseinäisen kuoren laskemisesta.

Esimerkki 23. Määritä vastaanottimen seinämien vaadittu paksuus, jos sisäinen paine r- 4 ATM \u003d 0,4 MPa; R \u003d. 0,5 m; [A] \u003d 100 MPa (kuva 75).

Kuva. 75.

• 1. Laplace-yhtälöön liittyvä sylinterimäinen osa, meridiaaliset ja kehäjännitykset esiintyvät: ja t o, r
• - + - \u003d -. On tarpeen löytää seinän paksuus p.

RT P, H

2. Stressaava kohta SISÄÄN - Tasainen.

Vahvuusolosuhteet: eR "\u003d SG 1 -ET 3? [

• 3. On tarpeen ilmaista ja noin $ kautta sG " ja mutta, Kirjeessä.
• 4. Arvo mutta", Löydät vastaanottimen katkaistu osan tasapainosta. Jännitearvo mutta, - Laplacein kunnosta, missä r T \u003d. CO.
• 5. Korvaa todetut arvot lujuuden kuntoon ja ilmaisevat suuruus niiden kautta JA.
• 6. Seinämän paksuuden pallomaiselle osalle h. määritellään samalla tavalla ottaen huomioon p "\u003d R, - R.

1. Sylinterimäisellä seinälle:

Siten vastaanottimen sylinterimäisessä osassa voi,\u003e o t ja 2 ajat.

Tällä tavalla, h. \u003d 2 mm - vastaanottimen sylinterimäisen osan paksuus.

Tällä tavalla, h 2 \u003d. 1 mm - vastaanottimen pallomaisen osan paksuus.