Умножение и деление отрицательных чисел. Деление чисел с разными знаками, правило, примеры

6 класс Деление

Тема урока: Умножение положительных и отрицательных чисел. 6 класс
Цели урока : организовать совместную деятельность, в процессе которой учащиеся предлагают свои версии, учатся их грамотно формулировать, слушать.

Задачи:

Организовать совместную деятельность, нацеленную на предметный результат: вывести правила умножения положительных и отрицательных чисел;
Создать условия для развития умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, учить думать, высказывать свое мнение;
Обучение учащихся поиску различных способов и методов решения практических задач;
Организовать рефлексию совместной деятельности.

Ход урока:

I. Погружение в проблемную ситуацию.

Приветствие учеников.

“Жил на свете богач, очень богатый богач, самый богатый на земле, но все ему казалось, что он еще недостаточно богат.
И вот однажды пришел к этому самому богатому богачу самый бедный бедняк на свете и сказал:
– О, господин! Сияние твоих сокровищ слепит глаза. И все-таки у меня есть способ умножить твое богатство. А заодно и свое.
Богач прямо затрясся от жадности:
– Чего ты стоишь? Умножай скорее!
– А ты не будешь на меня в обиде? – опасливо спросил бедняк.
– Да ты что! Ведь ты хочешь умножить мое богатство!
– Конечно, умножить, – подтвердил бедняк.
– Так умножай, и дело с концом! – закричал богач, теряя терпение.
– Быть по-твоему, – ответил тот. – Раз, два, три! Готово!
Богач бросился к своим сундукам да как закричит:
– Что ты наделал, негодный?! Ты меня разорил! Где мое золото? Где алмазы? Где жемчуга?
– Были у тебя, теперь они у меня, – сказал бедняк.– Ведь ты же сам просил меня умножить! Я и умножил.″

II. Создание проблемной ситуации.

Как вы думаете, почему так получилось?
Какое действие с числами нужно знать, что бы ответить на этот вопрос? (умножение)
А вы знаете, как выполняется умножение чисел? (натуральных и дробных положительных, да)
Тогда какая задача нашего сегодняшнего урока, что бы вы хотели узнать? (как умножить положительные и отрицательные числа)
А какие числа еще можно перемножать? (отрицательные)
Итак, тема нашего урока: «Умножение положительных и отрицательных чисел».

Вспомните, пожалуйста, какие методы мы использовали при выведении правил сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел и предложите свои версии, как нам получить правила умножения чисел.

III. Работа с версиями детей.

Версии фиксируются на доске и в тетрадях.

Использовать термометр и рассмотреть умножение на примере изменения температуры.
Умножение заменить сложением.

Предлагаю свою версию:

3. Условившись обозначать слово «друг» – положительным числом, а слово «враг» – отрицательным, можно получить интересное правило умножения чисел.
IV. Работа по обоснованию версий в группах.

Сейчас поработайте в группах, рассмотрите взятую вами версию на примерах и обязательно сделайте вывод, т.е. попробуйте сформулировать правило умножения чисел.

V. Представление группами результатов проверки версий.
1. Задача 1 . Температура воздуха понижается каждый час на 2 градуса. Сейчас термометр показывает нуль градусов. Какую температуру он покажет через 3 часа.

(– 2) · 3 = – 6

Задача 2. Температура воздуха понижается каждый час на 2 градуса. Сейчас термометр показывает нуль градусов. Какую температуру он показывал 3 часа назад.

(– 2) · (–3) = 6

2. Пример 1. (– 2) · 3 = (– 2) + (– 2) + (– 2) = – (2 + 2 + 2) = – 6

Пример 2. (– 2) · (–3) – сложением не заменить, но если (– 2) · 3 = – 6, то

(– 2) · (–3) – 6

так как 3 и – 3 противоположные числа, то и результат будет противоположный,

значит (– 2) · (–3) = 6
3. Друг моего друга - мой друг

(+X) · (+X)= (+X)

Друг моего врага - мой враг

(+X) · (-X)= (-X)

Враг моего друга - мой враг

(- X) · (+ X)= (- X)

Враг моего врага - мой друг

(- X) · (- X)= (+ X)

Выводы: 1) Произведение двух чисел одного знака положительно, а произведение двух чисел с разными знаками отрицательно;
2) Чтобы найти модуль произведения, нужно перемножить модули сомножителей.

VI. Сравнение лично полученного результата с научным.

– Таким образом, мы с вами получили правила умножения положительных и отрицательных чисел.

– Откройте учебник, прочитайте правила, сравните их с теми, которые мы вывели сами, сделайте вывод, как умножить два отрицательных числа, как умножить два числа с разными знаками:

1. Установить какие знаки имеют множители.

2. Установить знак результата.

3. Найти модуль произведения.

– Давайте вернемся к сказке, которую вы услышали в начале урока. Можете ли вы сейчас ответить на вопрос, почему богач лишился своего богатства, на какое число бедняк умножил богатство богача?
– А сейчас задание для всех групп: определить знак произведения и вычислить.
а) (-7) · (-5) · 2 = 70

(-4) · (-10) · 8 = 320

б) (-2) · (-3) · (-4) = – 24

(-1,2) · (-2) · (-12)= – 28,8

в) (-1) · (-2) · (-5) · (-15) · 2 = 300
– Какой вывод можно сделать относительно знака произведения, где чётное (нечётное) число отрицательных множителей?

Вывод : 1. Если число отрицательных множителей нечетное, то произведение - число отрицательное.
2. Если число отрицательных множителей чётное, то произведение - число положительное.
VII.Рефлексия

– А теперь давайте попытаемся понять, что же каждому из нас дал сегодняшний урок. Интересно ли вам сегодня было. Давайте послушаем экспертов:

1. Как слаженно работала группа?

2. Все ли выдвигали версии в группе?

3. Все ли члены группы принимали участие в размышлениях и решении задач?

4. Кто из членов группы был более активным?

5. Кто не принимал участия в работе группы?

6. Кого и какими отметками можно оценить в группе?

Домашнее задание: п.35 правила

№ 1143 №1148.

Карточки для самостоятельной работы

Вариант 1

1. Вычислить:

а) (-5) ∙ (-1)

д) -0,6 ∙ (-2)

ж) -2,5: (-0,05)

з) -81: (-0,9)

2. Выполнить действия:

8 ∙ (-3 + 12) : 36 + 2

5 ∙ 3,7 - 4 ∙ 3,7

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

Вариант 2

1. Вычислить:

г) -11 ∙ (-2)

д) 0,8 ∙ (-4)

ж) -3,6: (-0,6)

2. Выполнить действия:

9 ∙ (-7 + 12) : 15 + 4

3. Вычислить наиболее рациональным способом:

- 2 ∙ 3,5 - 7 ∙ 3,5

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

Вариант 3

1. Вычислить:

а) (-9) ∙ (-1)

д) -0,8 ∙ (-4)

ж) -2,8: 0,07

з) -36: (-0,9)

2. Выполнить действия:

6 ∙ (-5 + 21) : 32 + 3

3. Вычислить наиболее рациональным способом

7,8 ∙ 2 - 7,8 ∙ 8

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

Вариант 4

1. Вычислить:

д) 0,6 ∙ (-4)

ж) -3,2: (-0,08)

2. Выполнить действия:

8 ∙ (-7 + 23) : 64 + 3

3. Вычислить наиболее рациональным способом

5,9 ∙ 3 - 5,9 ∙ 7

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Организационный момент Учитель: Здравствуйте садитесь. Проверка домашнего задания учитель включает проектор со слайдом домашней работы на котором также отражены критерии оценки работы Учитель: Поменяйтесь тетрадями. ученики сверяют ответы Учитель: Критерий оценки: все решено верно ставьте ПЯТЬ один минус ЧЕТЫРЕ дватри минуса ТРИ во всех остальных случаях ДВА. Устная работа Таблица с правилом знаков на магнитной доске Учитель: повторим правило знаков для умножения внимание на магнитную доску.

Конспект урока математики

Тема: «Деление чисел с разными знаками».

Класс: 6

Учебник: Муравин и Муравина

Дата: 15. 02. 2010

Номер урока: 3

Курган 2010

Цели урока:

1. Образовательная: научить делить числа с разными знаками.

2. Развивающая: развивать мышление и навыки индивидуальной работы.

3. Воспитательная: формировать культуру математического письма.

Оборудование:

1. Презентация

2. Настенная таблица «Правила знаков»

3. Карточки для устной работы

4. Карточки для самостоятельной работы

План урока:

I . Организационный момент (1мин)

II . Проверка домашнего задания (2 мин)

III . Устная работа (3 мин)

IV . Самостоятельная работа (5 мин)

V . Изучение нового материала (15 мин)

VI . Закрепление изученного (12 мин)

VII . Дача домашнего задания (1 мин)

VIII . Итог урока (1 мин)

Ход урока:

I . Организационный момент

Учитель: Здравствуйте, садитесь. Откройте тетради, запишите число: 15 февраля, тему урока: «Деление чисел с разными знаками», Классная работа.

Сегодня на уроке мы продолжаем знакомиться с действиями над числами с разными знаками. Вы узнаете, что делить можно не только положительные, но и отрицательные числа.

II . Проверка домашнего задания

(учитель включает проектор со слайдом домашней работы, на котором также отражены критерии оценки работы)

Учитель: Поменяйтесь тетрадями. Внимание на слайд. Домой были заданы номера: 515 (а, б, в, г), 517 (в, г). Проверьте правильность выполнения заданий, сверьте ответы. Красным карандашом ставим «+» около ответа, если задание решено верно и «-», если допущена ошибка.

(ученики сверяют ответы)

Учитель: Критерий оценки: все решено верно ставьте ПЯТЬ, один минус ЧЕТЫРЕ, два-три минуса ТРИ, во всех остальных случаях ДВА. Рядом с оценкой фамилия проверявшего. Верните тетради соседу.

III . Устная работа

(Таблица с правилом знаков на магнитной доске)

Учитель: повторим правило знаков для умножения, внимание на магнитную доску.

Одинаковые знаки	На +
		На -
	Разные знаки	На -
		На +

Учитель: считаем устно.

(учитель поднимает карточки с заданиями)

Маша: 75 × (-1) = -75

Учитель: Объясни выбор знака.

Маша: Правило знаков для умножения: «Плюс на минус - получается минус».

Валера: -36 × 2 = -72

Учитель: Сколько получилось у Саши?

Саша: -72

Учитель: Почему получился знак минус?

Саша: Правило знаков для умножения: «Минус на плюс - получается минус».

Нина: 0,9 × (-3) = -2,7

Антон: -2,1 × (-5) = 10,5

× 5

Гена: × 5 = 1

× (-3)

Лида: × (-3) = 1

Ира: Знаменатель равен нолю. На ноль делить нельзя.

Учитель: Молодцы! Хорошо поработали устно, теперь работаем самостоятельно по карточкам.

IV . Самостоятельная работа

(до начала урока учитель раздает карточки с заданиями для самостоятельной работы и листочки для ответов)

Учитель: у вас на столе листочки. В левом углу сверьху запишите фамилию, посередине номер варианта, решаете в любом порядке, задания переписать, каждый получит оценку. Не забудьте про правило знаков.

Вариант 1

1) - 5 × 6;

2) - 1 × (-7);

3) - 11 × 0;

4) 0,2 × (-8);

5) 12 × (-0,2);

6) - 2,5 × 0,4;

7) 1,2 × (-14);

8) -9,8 × (-10)

9) -1 × (-12) × (-0,5)

Вариант 2

1) 4 × (-7);

2) - 1 × 6;

3) 0 × (-13);

4) 0,3 × (-6);

5) 11 × (-0,1);

6) - 2,4 × 0,2;

7) 1,2 × (-14);

8) -9,8 × (-10)

9) -1 × (-14) × (-0,2)

Решение 1 вариант

1) - 5 × 6=-30

2) - 1 × (-7)=7

3) - 11 × 0=0

4) 0,2 × (-8)=-1,6

5) 12 × (-0,2)=-2,4

6) - 2,5 × 0,4=-1

7) 1,2 × (-14)=-16,8

8) -9,8 × (-10)=98

9) -1×(-12)×(-0,5)= 12×(-0,5)=-6

Решение 2 вариант

1) 4 × (-7)=-28

2) - 1 × 6=-6

3) 0 × (-13)=0

4) 0,3 × (-6)=1,8

5) 11 × (-0,1)=-1,1

6) - 2,4 × 0,2=-0,48

7) 1,2 × (-14)=-16,8

8) -9,8 × (-10)=98

9) -1 × (-14) × (-0,2)=14×(-0,2)=-2,8

ОТВЕТЫ 1 вариант

ОТВЕТЫ 2 вариант

1) -30

2) 7

3) 0

4) -1,6

5) -2,4

6) -1

7) -16,8

8) 98

9) -6

1) -28

2) - 6

3) 0

4) -1,8

5) -1,1

6) - 0,48

7) -16,8

8) 98

9) -2,8

Учитель: Завершаем работу карточки и листочки сдаём. На счет ТРИ работы не принимаются. РАЗ-ДВА-ТРИ все работы сданы.

V . Изучение нового материала

Учитель: Переходим к изучению нового материала. Вы уже умеете умножать положительные и отрицательные числа, на сегодняшнем уроке вы узнаете, как разделить числа с разными знаками.

a: b

Я записываю на доске, вы в тетради.

Теперь это же выражение в виде дроби

Учитель: деление мы заменили умножением. Запишите и выделите цветом

Учитель: запишите по два своих примера замены деления умножением.

(пауза)

Учитель: читаем свои примеры, пожалуйста, Антон.

Антон: =

Учитель: верно запишите пример Антона, читай второй пример.

Антон: - = ;

Учитель: верно - запишите, свои примеры зачитает Света.

Света: -11: 5 =

Учитель: верно, второй пример.

Света: =

Учитель: Молодцы.

Учитель: запишите в тетради 5: (-7). Как записать это выражение с помощью умножения?

Аня: 5: (-7) =

Учитель: верно. Записываем

5: (-7) = = - = -

Заметим что при делении плюс на минус дает минус.

На -

Записываем -3: 8 = = - .

При делении минус на плюс получается минус.

На +

Следующий пример:

4: (-5) = = =

При делении минус на минус получается плюс.

На -

(учитель вывешивает на доску таблицу правило знаков для деления)

Учитель: внимательно посмотрите на таблицу и найдите отличия от таблицы правила знаков для умножения.

Катя: отличий нет, таблицы одинаковые.

Учитель: верно. Правило знаков для деления точно такое же как и для умножения

Одинаковые знаки	На +
		На -
	Разные знаки	На -
		На +

Учитель: перепишите себе в тетрадь таблицу правило знаков для деления, выделите цветом знаки, запомните.

Учитель: числа и обратные. Найдём их произведение.

- (-8) = = 1

Эти числа в произведении дают единицу.

Рассмотрим числа а и

Выделите цветом:

Числа, дающие в произведении единицу называются взаимнообратными.

Учитель: приведем пример взаимообратных чисел. и 2 взаимнообратные? Проверим:

Запишем еще один пример

Учитель: будут ли взаимнообратными числа и 3 ?

Катя: и 3 не являются взаимнообратными, так как их произведение равняется -1.

Учитель: придумайте и запишите 3 примера взаимнообратных чисел и запишите в тетрадь.

(пауза)

Учитель: зачитываем свои примеры по цепочке, начиная с последней парты третьего ряда. Вася, пожалуйста.

Вася: и 4.

Учитель: почему?

Вася: произведение равно единице.

Аня: и -7.

Паша: и -3.

Антон: и 3.

Учитель: Молодцы. Достаточно. Взаимнообратные числа - числа дающие в произведении единицу.

VI . Закрепление изученного

Учитель: устно по цепочке решаем и комментируем №520 нужно заменить деление умножением и объяснить знак, начинаем с первой парты первого ряда, пожалуйста, Вова, под буквой «а».

Вова: 6: 3 = 6 = 2 плюс на плюс дает плюс

Катя: 63: (-3) = 63 -63 = - 21 плюс на минус дает минус.

Учитель: следующие примеры под буквами «г» и «д» с обратной стороны доски решают Петя и Маша, остальные в тетрадях.

(пауза)

Учитель: внимание на доску. Проверяем.

Петя: -23: (-) = -23 = 232 = 46

Учитель: объясни выбор знака.

Петя: по правилу: минус на минус дает плюс.

Маша: - : = - = - = -1,5

Учитель: почему знак минус?

Маша: минус на плюс дает минус.

Учитель: Решаем №521. Решать с объяснением у доски пойдет, Антон. Пожалуйста, Антон под буквой «а». Все остальные в тетради.

Антон: - : = - = - = - = -2

Учитель: у меня получился другой знак, а у вас?

Катя: знак верный, так как по правилу: минус на плюс дает минус.

Учитель: молодцы, садитесь. Следующий пример решает с обратной стороны доски Лена. Работаем самостоятельно.

(пауза)

Учитель: Лена, объясни как решала.

Лена: - : = - = = =

Учитель: спасибо, Лена, садись. Под буквами «в» и «г» решаете самостоятельно, кто-то один по окончании решения прокомментирует.

(пауза)

Учитель: Костя, пожалуйста, тебе слово.

Костя: - : = - : 0. На ноль делить нельзя.

1: (-) = -1)= 1 = 3

Учитель: Костя, почему именно плюс?

Костя: минус на минус дает плюс.

VII . Дача домашнего задания

Учитель: домашнее задание на боковой доске №521 (д, е), 522 (д, е). Не забывайте про правило знаков. Выучить определения.

VIII . Итог урока

Учитель: сегодня мы научились делить числа с разными знаками, повторили правило знаков для умножения, проверили его справедливость для деления и познакомились со взаимнообратными числами. Катя, какие числа называются взаимнообратными?

Катя: Взаимнообратными называется пара чисел, дающая в произведении единицу.

Учитель: спасибо, Катя. За работу на уроке получают оценки:

Антон пять, Катя пять, Света пять.

Кроме этих оценок все получат оценки за самостоятельную работу, результаты вы узнаете на следующем занятии.

Приложение 1.

Слайд с домашней работой и критерием оценки

№515

а) 2 ⋅ (0,2+1) = 2 ⋅ 1,2 = 2,4

б) 0,8 ⋅ (27 29) = 0,8 ⋅ (-2) = -1,6

в) (99,9 100,9) ⋅ (-1,7 0,3) = -1 ⋅ (-2)= 2

г) (2009-2000) ⋅ (-0,8) ⋅ (2,4 5,8)= 9 ⋅ (-0,8) ⋅ (-3,4)=24,48

№517

Критерий оценки:

все решено верно ставьте ПЯТЬ,

один минус ЧЕТЫРЕ,

два-три минуса ТРИ,

во всех остальных случаях ДВА.

Приложение 2.

Домашняя работа.

№521

д) - : = - = - = - = -15

е) - : (- = - = = = 84

№522

д) : (= : (- = - = - = - = -20

е) - : (- = - : (- = - : 0 на ноль делить нельзя!

Приложение 3.

Оформление доски.

Одинаковые знаки	На +
		На -
	Разные знаки	На -
		На +

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать
75952.		Развитие гражданского общества в РФ. Неправительственные организации и их значение	20.29 KB
	Это означает что важнейшим условием существования свободного общества в России является не только раскрепощение частной инициативы но и развитая система социальной поддержки. И в-третьих чувство гражданской ответственности а также цивилизованное поведение и активная гражданская позиция все это необходимые элементы подлинно гражданского общества. Становление гражданского общества есть в сущности бесконечный процесс совершенствования всех без исключения сторон жизнедеятельности людей.
75953.		Россия – федеративное государство. Особенности проявления российского федерализма на современном этапе	17.78 KB
	Образование же Российской Федерации шло совсем иным путем. Эти государства а также национально-государственные образования и были признаны субъектами Российской Федерации. Порядок образования Российской Федерации свидетельствует о том что с момента своего возникновения эта федерация носила конституционно-правовой характер поскольку была создана не в результате заключения договора между ее субъектами а на основе провозглашения ее федерацией в Конституции Республики. В настоящее время субъектами Российской Федерации являются не только бывшие...
75954.		Россия к началу 21 века: основные задачи и ресурсы для достижения целей	19.4 KB
	Рост производства означает возможность повышения уровня жизни и благосостояния граждан решения важных социальных проблем. Но для достижения этой цели стало ясно что темпы роста необходимо увеличить с 7 процентов в год за 2002-2004 гг. Главный источник беспокойства за наше ближайшее будущее заключается в том что экономический рост во многом опирается на высокие цены на нефть. Так за последние годы в стране буквально произошла революция в сотовой связи очень широко распространился кредит бытовой техники мебели автомобилей и пр.
75955.		РФ и постсоветское пространство – состояние отношений и основные задачи	22.28 KB
	Интеграция в рамках СНГ стала приоритетным проектом в условиях глобального кризиса 20082009 гг. В новой версии Концепции внешней политики РФ прописано что Приоритетными направлениями развитие двустороннего и многостороннего сотрудничества с государствами участниками СНГ дальнейшее укрепление СНГ основы углубления регионального взаимодействия его участников имеющих не только общее историческое наследие но и обширный потенциал интеграции в различных сферах. Россия выстраивает дружественные отношения с каждым из государств...
75956.		Сентябрьско-октябрьский кризис 1993: истоки и пути решения	15.95 KB
	были внесены многочисленные поправки ограничивавшие полномочия президента. на VII съезде народных депутатов заставили президента убрать из правительства Е. Степанков осудили действия президента. пытался отрешить президента от должности но должного количества голосов не набралось.
75957.		События 19-21 августа 1991 г. и их историческое последствия	19.25 KB
	Августовский путч попытка отстранения Михаила Горбачева с поста президента СССР и смены проводимого им курса предпринятая самопровозглашенным Государственным комитетом по чрезвычайному положению ГКЧП 19 августа 1991 года. Почему 20 августа День Путча 20 августа день подписания подписание нового Союзного договора согласно которому вместо СССР создавалась конфедерация Союз Советских Суверенных Государств ССГ. 22 августа все члены ГКЧИ были арестованы Пуго самоубийство Приостановлено действие компартии РСФСР Горбаче снимает с...
75959.			20.83 KB
	Правительство Российской Федерации. Исполнительную власть Российской Федерации осуществляет Правительство Российской Федерации. Правительство Российской Федерации состоит из Председателя Правительства Российской Федерации заместителей Председателя Правительства Российской Федерации и федеральных министров. Председатель Правительства Российской Федерации назначается Президентом Российской Федерации с согласия Государственной Думы.
75960.		Становление современного российского парламентаризма. Думские выборы 1993 и 1995 годов: сравнительный анализ	22.11 KB
	Утвердившийся в 1917 году коммунистический строй на 70 лет прервал формирование в нашей стране демократических институтов, пресек развитие парламентаризма. И все же ростки политической демократии и парламентаризма не были полностью искоренены...

Теперь давайте разберемся с умножением и делением .

Предположим, нам нужно умножить +3 на -4. Как это сделать?

Давайте рассмотрим такой случай. Три человека залезли в долги, и у каждого по 4 доллара долга. Чему равен общий долг? Для того чтобы его найти, надо сложить все три долга: 4 доллара + 4 доллара + 4 доллара = 12 долларов. Мы с вами решили, что сложение трех чисел 4 обозначается как 3×4. Поскольку в данном случае мы говорим о долге, перед 4 стоит знак «-». Мы знаем, что общий долг равен 12 долларам, так что теперь наша задача имеет вид 3х(-4)=-12.

Мы получим тот же результат, если по условию задачи каждый из четырех человек имеет долг по 3 доллара. Другими словами, (+4)х(-3)=-12. А поскольку порядок сомножителей значения не имеет, получаем (-4)х(+3)=-12 и (+4)х(-3)=-12.

Давайте обобщим результаты. При перемножении одного положительного и одного отрицательного числа результат всегда будет отрицательным числом . Численная величина ответа будет той же самой, как и в случае положительных чисел. Произведение (+4)х(+3)=+12. Присутствие знака «-» влияет только на знак, но не влияет на численную величину.

А как перемножить два отрицательных числа?

К сожалению, на эту тему очень трудно придумать подходящий пример из жизни. Легко себе представить долг в сумме 3 или 4 доллара, но совершенно невозможно вообразить -4 или -3 человека, которые залезли в долги.

Пожалуй, мы пойдем другим путем. В умножении при изменении знака одного из множителей меняется знак произведения. Если мы меняем знаки у обоих множителей, мы должны дважды сменить знак произведения , сначала с положительного на отрицательный, а затем наоборот, с отрицательного на положительный, то есть у произведения будет первоначальный знак.

Следовательно, вполне логично, хотя немного странно, что (-3)х(-4)=+12.

Положение знака при умножении изменяется таким образом:

положительное число х положительное число = положительное число;
отрицательное число х положительное число = отрицательное число;
положительное число х отрицательное число = отрицательное число;
отрицательное число х отрицательное число = положительное число.

Иначе говоря, перемножая два числа с одинаковыми знаками, мы получаем положительное число . Перемножая два числа с разными знаками, мы получаем отрицательное число .

Такое же правило справедливо и для действия противоположного умножению – для .

Вы легко можете в этом убедиться, проведя обратные операции умножения . Если в каждом из примеров, приведенных выше, вы умножите частное на делитель, то получите делимое, и убедитесь, что оно имеет тот же самый знак, например (-3)х(-4)=(+12).

Поскольку скоро зима, то пора уже подумать о том, в что переобуть своего железного коня, что бы не скользить по льду и чувствовать себя уверено на зимних дорогах. Можно, например, взять шины йокогама на сайте: mvo.ru или какие-то другие, главное, что бы качественный, больше информации и цены вы можете узнать на сайте Mvo.ru.

В центре внимания этой статьи находится деление отрицательных чисел . Сначала дано правило деления отрицательного числа на отрицательное, приведено его обоснования, а после этого приведены примеры деления отрицательных чисел с подробным описанием решений.

Навигация по странице.

Правило деления отрицательных чисел

Прежде чем дать правило деления отрицательных чисел, напомним смысл действия деление. Деление по своей сути представляет нахождение неизвестного множителя по известному произведению и известному другому множителю. То есть, число c является частным от деления a на b , когда c·b=a , и наоборот, если c·b=a , то a:b=c .

Правило деления отрицательных чисел следующее: частное от деления одного отрицательного числа на другое равно частному от деления числителя на модуль знаменателя.

Запишем озвученное правило с помощью букв. Если a и b отрицательные числа, то справедливо равенство a:b=|a|:|b| .

Равенство a:b=a·b −1 легко доказать, отталкиваясь от свойств умножения действительных чисел и определения взаимно обратных чисел. Действительно, на этой основе можно записать цепочку равенств вида (a·b −1)·b=a·(b −1 ·b)=a·1=a , которая в силу смысла деления, упомянутого в начале статьи, доказывает, что a·b −1 есть частное от деления a на b .

А это правило позволяет от деления отрицательных чисел перейти к умножению.

Осталось рассмотреть применение рассмотренных правил деления отрицательных чисел при решении примеров.

Примеры деления отрицательных чисел

Разберем примеры деления отрицательных чисел . Начнем с простых случаев, на которых отработаем применение правила деления.

Пример.

Разделите отрицательное число −18 на отрицательное число −3 , после этого вычислите частное (−5):(−2) .

Решение.

По правилу деления отрицательных чисел частное от деления −18 на −3 равно частному от деления модулей этих чисел. Так как |−18|=18 и |−3|=3 , то (−18):(−3)=|−18|:|−3|=18:3 , осталось лишь выполнить деление натуральных чисел , имеем 18:3=6 .

Аналогично решаем вторую часть задания. Так как |−5|=5 и |−2|=2 , то (−5):(−2)=|−5|:|−2|=5:2 . Этому частному отвечает обыкновенная дробь 5/2 , которую можно записать в виде смешанного числа .

Эти же результаты получаются, если использовать другое правило деления отрицательных чисел. Действительно, числу −3 обратно число , тогда , теперь выполняем умножение отрицательных чисел : . Аналогично, .

Ответ:

(−18):(−3)=6 и .

При делении дробных рациональных чисел удобнее всего работать с обыкновенными дробями. Но, если удобно, то можно делить и конечные десятичные дроби .

Пример.

Выполните деление числа −0,004 на −0,25 .

Решение.

Модули делимого и делителя равны соответственно 0,004 и 0,25 , тогда по правилу деления отрицательных чисел имеем (−0,004):(−0,25)=0,004:0,25 .

либо выполнить деление десятичных дробей столбиком ,
либо перейти от десятичных дробей к обыкновенным, после чего разделить соответствующие обыкновенные дроби.

Разберем оба подхода.

Чтобы разделить столбиком 0,004 на 0,25 сначала перенесем запятую на 2 цифры вправо, при этом придем к делению 0,4 на 25 . Теперь выполняем деление столбиком:

Таким образом, 0,004:0,25=0,016 .

А теперь покажем, как бы выглядело решение, если бы мы решили осуществить перевод десятичных дробей в обыкновенные . Так как и , то , и выполняем

В этой статье мы рассмотрим деление положительных чисел на отрицательные и наоборот. Дадим подробный разбор правила деления чисел с разными знаками, а также приведем примеры.

Правило деления чисел с разными знаками

Правило для целых чисел с разными знаками, полученное в статье о делении целых чисел, справедливо также для рациональных и действительных чисел. Приведем более общую формулировку этого правила.

Правило деления чисел с разными знаками

При делении положительного числа на отрицательное и наоборот нужно модуль делимого разделить на модуль делителя, а результат записать со знаком минус.

В буквенном виде это выглядит так:

a ÷ - b = - a ÷ b

A ÷ b = - a ÷ b .

Результатом деления чисел с разными знаками всегда является отрицательное число. Рассмотренное правило, по сути, сводит деление чисел с разными знаками к делению положительных чисел, так как модули делимого и делителя являются положительными.

Еще одна эквивалентная математическая формулировка данного правила имеет вид:

a ÷ b = a · b - 1

Чтобы разделить числа a и b , имеющие разные знаки, нужно число a умножить на число, обратное числу b , то есть b - 1 . Данная формулировка применима на множестве рациональных и действительных чисел, она позволяет перейти от деления к умножению.

Рассмотрим теперь, как применять описанную выше теорию на практике.

Как делить числа с разными знаками? Примеры

Ниже мы рассмотрим несколько характерных примеров.

Пример 1. Как делить числа с разными знаками?

Разделим - 35 на 7 .

Сначала запишем модули делимого и делителя:

35 = 35 , 7 = 7 .

Теперь разделим модули:

35 7 = 35 7 = 5 .

Допишем перед результатом знак минус и получим ответ:

Теперь воспользуемся другой формулировкой правила и вычислим число, обратное 7 .

Теперь проведем умножение:

35 · 1 7 = - - 35 · 1 7 = - 35 7 = - 5 .

Пример 2. Как делить числа с разными знаками?

Если мы делим дробные числа с рациональными знаками, делимое и делитель нужно представить в виде обыкновенных дробей.

Пример 3. Как делить числа с разными знаками?

Разделим смешанное число - 3 3 22 на десятичную дробь 0 , (23) .

Модули делимого и делителя соответственно равны 3 3 22 и 0 , (23) . Переводя 3 3 22 в обыкновенную дробь, получаем:

3 3 22 = 3 · 22 + 3 22 = 69 22 .

Делитель также представим в виде обыкновенной дроби:

0 , (23) = 0 , 23 + 0 , 0023 + 0 , 000023 = 0 , 23 1 - 0 , 01 = 0 , 23 0 , 99 = 23 99 .

Теперь делим обыкновенные дроби, выполняем сокращения и получаем результат:

69 22 ÷ 23 99 = - 69 22 · 99 23 = - 3 2 · 9 1 = - 27 2 = - 13 1 2 .

В заключение рассмотрим случай, когда делимое и делитель являются иррациональными числами и записываются в виде корней, логарифмов, степеней и т.д.

В такой ситуации частное записывается в виде числового выражения, которое по возможности упрощается. При необходимости вычисляется его приближенное значение с необходимой точностью.

Пример 4. Как делить числа с разными знаками?

Разделим числа 5 7 и - 2 3 .

По правилу деления чисел с разными знаками, запишем равенство:

5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ 2 3 = - 5 7 · 2 3 .

Избавимся от иррациональности в знаменателе и получим окончательный ответ:

5 7 · 2 3 = - 5 · 4 3 14 .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter