Alue suora Suorakulmion verkkolaskimen pinta-ala. Pyöreän muotoisten huoneiden neliö

Laske suorakulmion pinta-ala yksityiskohtaisella ratkaisulla. Laskin löytää alueen kaavan avulla käyttämällä suorakulmion pituutta ja leveyttä. Perusmenetelmät ja kaavojen selitykset, joilla voit ratkaista ongelmasi itse.

Online-laskin

Ymmärretään ensin määritelmä. Suorakulmiossa on 4 sivua. Jokainen sivu on yhtä suuri ja yhdensuuntainen vastakkaisen kanssa. Tässä on tärkeää ymmärtää, että kaikki 4 puolta eivät voi olla samanarvoisia, muuten päädyt neliöön. Suorakulmiossa on 2 identtistä sivua toisella ja 2 identtistä sivua toisella.

Kaikki 4 suorakulmion sisällä olevaa kulmaa ovat suoria kulmia. Eli jokainen kulma on 90°.

Kaava suorakulmion pinta-alalle sen sivuilla

Löytääksesi alueen S S S suorakulmio, sinun on kerrottava sen kaksi puolta: puoli a a a kerrotaan vierekkäin b b b.

S = a ⋅ b. S = a\cdot b. S=a ⋅b.

Esimerkki

Meillä on suorakulmio A B C D ABCD A B C D. Yksi puoli asiasta A B AB A B yhtä kuin 5 5 5 cm, toinen B C eKr B C yhtä kuin 3 3 3 cm Meidän on löydettävä sen pinta-ala S S S.

Ratkaisu:

Löytääksesi alueen S S S, sinun on kerrottava puoli A B AB A B sivulle B C eKr B C ja saamme: S = 5 ⋅ 3 S = 5 \cdot 3 S=5 ⋅ 3 .

Vastaus: S = 15 S = 15 S=1 5 cm 2.

Kaava suorakulmion pinta-alalle diagonaaleja käyttäen

S = 1 2 d 2 sin ⁡ α . S = \frac (1)(2)d^2 \sin \alpha.S=2 1 ​ d 2 sinα.

Muista, että suorakulmion diagonaalien pituudet ovat yhtä suuret ja jaetaan puoliksi, kun ne leikkaavat.

Esimerkki

Annettu suorakulmio A B C D ABCD A B C D. Sen diagonaali A C AC A C yhtä kuin 8 8 8 cm ja diagonaalien välinen terävä kulma 30° 30° 30°. Etsi kuvion alue.

Yllä olevaa kaavaa käyttämällä saamme:
S = 1 2 ⋅ 8 2 ⋅ sin ⁡ 3 0 ∘ = 1 2 ⋅ 64 ⋅ 1 2 = 64 4 = 16 S = \frac(1)(2) \cdot 8^2 \cdot \sin 30^(\circ ) = \frac(1)(2) \cdot 64 \cdot \frac(1)(2) = \frac(64)(4) = 16S=2 1 ​ ⋅ 8 2 ⋅ synti 3 0 ∘ = 2 1 ​ ⋅ 6 4 ⋅ 2 1 ​ = 4 6 4 ​ = 1 6

Vastaus: S = 16 S = 16 S=1 6 cm 2.

Oppitunti aiheesta: "Kaavat kolmion, suorakulmion, neliön alueen määrittämiseksi"

Lisämateriaalit
Hyvät käyttäjät, älä unohda jättää kommenttisi, arvostelusi, toiveesi. Kaikki materiaalit on tarkistettu virustorjuntaohjelmalla.

Opetusapuvälineet ja simulaattorit Integral-verkkokaupassa 5. luokalle
Simulaattori I.I. Zubarevan ja A.G. Mordkovichin oppikirjaan
Simulaattori G.V. Dorofejevin ja L.G. Petersonin oppikirjaan

Kuvan alueen määritelmä ja käsite

Ymmärtääksesi paremmin, mikä hahmon pinta-ala on, harkitse kuviota.
Tämä mielivaltainen luku on jaettu 12 pieneen neliöön. Jokaisen neliön sivu on 1 cm. Ja jokaisen neliön pinta-ala on 1 neliösenttimetri, joka kirjoitetaan seuraavasti: 1 cm 2.

Sitten hahmon pinta-ala on 12 neliösenttimetriä. Matematiikassa aluetta merkitään latinalaisella S-kirjaimella.
Tämä tarkoittaa, että figuurimme pinta-ala on: S-muoto = 12 cm 2.

Kuvan pinta-ala on yhtä suuri kuin kaikkien sen muodostavien pienten neliöiden pinta-ala!

Pojat, muistakaa!
Pinta-ala mitataan pituuden neliöyksiköinä. Alueyksiköt:
1. Neliökilometri - km 2 (kun alueet ovat erittäin suuria, esimerkiksi maa tai meri).
2. Neliömetri - m2 (sopii hyvin tontin tai asunnon pinta-alan mittaamiseen).
3. Neliösenttimetri - cm 2 (käytetään yleensä matematiikan tunneilla piirrettäessä kuvioita muistikirjaan).
4. Neliömillimetri - mm 2.

Kolmion pinta-ala

Tarkastellaan kahden tyyppisiä kolmioita: suorakulmaisia ​​ja mielivaltaisia.

Suorakulmaisen kolmion alueen löytämiseksi sinun on tiedettävä pohjan pituus ja korkeus. Suorakulmaisessa kolmiossa korkeus korvataan yhdellä sivuista. Siksi korvaamme kolmion pinta-alan kaavassa yhden sivun korkeuden sijasta.
Esimerkissämme sivut ovat 7 cm ja 4 cm. Kolmion pinta-alan laskentakaava kirjoitetaan seuraavasti:
Suorakulmaisen kolmion ABC S = BC * CA: 2

Suorakulmaisen kolmion ABC S = 7 cm * 4 cm: 2 = 14 cm 2

Harkitse nyt mielivaltaista kolmiota.

Tällaista kolmiota varten sinun on piirrettävä korkeus pohjaan.
Esimerkissämme korkeus on 6 cm ja pohja 8 cm. Kuten edellisessä esimerkissä, lasketaan pinta-ala kaavalla:
Mielivaltaisen kolmion ABC = BC * h: 2.

Korvataan tietomme kaavaan ja saadaan:
Mielivaltaisen kolmion ABC S = 8 cm * 6 cm: 2 = 24 cm 2.

Suorakulmion ja neliön pinta-ala

Otetaan suorakulmio ABCD, jonka sivut ovat 5 cm ja 8 cm.
Kaava suorakulmion pinta-alan laskemiseksi kirjoitetaan seuraavasti:
S suorakulmio ABCD = AB * BC.

S suorakulmio ABCD = 8 cm * 5 cm = 40 cm 2.

Lasketaan nyt neliön pinta-ala. Toisin kuin suorakulmio ja kolmio, neliön alueen löytämiseksi tarvitset vain yhden sivun. Esimerkissämme neliön ABCD sivu on 9 cm. S-neliö ABCD = AB * BC = AB 2.

Korvataan tietomme kaavaan ja saadaan:
S-neliö ABCD = 9 cm * 9 cm = 81 cm 2.

Mikä on alue ja mikä on suorakulmio

Pinta-ala on geometrinen suure, jonka avulla voidaan määrittää geometrisen kuvion minkä tahansa pinnan koko.

Monien vuosisatojen ajan oli tapana, että pinta-alan laskemista kutsuttiin kvadratuuriksi. Toisin sanoen yksinkertaisten geometristen kuvioiden alueen selvittämiseksi riitti laskea yksikköneliöiden lukumäärä, joilla hahmot tavanomaisesti peitettiin. Ja hahmoa, jolla oli pinta-ala, kutsuttiin neliöidyksi.

Siksi voimme tiivistää, että pinta-ala on suure, joka näyttää meille segmenteillä yhdistetyn tason osan koon.

Suorakulmio on nelikulmio, jonka kulmat ovat kaikki oikein. Eli nelisivuista kuviota, jossa on neljä suoraa kulmaa ja sen vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret, kutsutaan suorakulmioksi.

Kuinka löytää suorakulmion pinta-ala

Helpoin tapa löytää suorakulmion pinta-ala on ottaa läpinäkyvää paperia, kuten kuultopaperia tai öljykangasta, ja piirtää se 1 cm:n suuruisiksi neliöiksi ja liittää se sitten suorakulmion kuvaan. Täytettyjen ruutujen määrä on pinta-ala neliösenttimetrinä. Esimerkiksi kuvasta näet, että suorakulmio jakautuu 12 neliöön, mikä tarkoittaa, että sen pinta-ala on 12 neliömetriä. cm.

Mutta suurten esineiden, kuten asunnon, alueen löytämiseksi tarvitaan yleisempää menetelmää, joten todistettiin kaava suorakulmion alueen löytämiseksi kertomalla sen pituus sen leveydellä.

Yritetään nyt kirjoittaa sääntö suorakulmion alueen löytämiseksi kaavan muodossa. Merkitään kuviomme alue kirjaimella S, kirjain a merkitsee sen pituutta ja kirjain b merkitsee sen leveyttä.

Tuloksena saamme seuraavan kaavan:

S = a * b.

Jos käytämme tätä kaavaa yllä olevaan suorakulmiopiirustukseen, saamme saman 12 neliöcm, koska a = 4 cm, b = 3 cm ja S = 4 * 3 = 12 neliöcm.

Jos otat kaksi identtistä hahmoa ja asetat ne päällekkäin, ne osuvat yhteen ja niitä kutsutaan yhtäläisiksi. Tällaisilla yhtäläisillä luvuilla on myös samat alueet ja ympärysmitat.

Miksi tietää kuinka löytää alue

Ensinnäkin, jos osaat löytää kuvion alueen, voit ratkaista sen kaavan avulla helposti kaikki geometrian ja trigonometrian ongelmat.
Toiseksi, kun olet oppinut löytämään suorakulmion alueen, pystyt ensin ratkaisemaan yksinkertaisia ​​ongelmia, ja ajan myötä siirryt ratkaisemaan monimutkaisempia ja opit löytämään alueen kuvioista, jotka on merkitty suorakulmioon tai sen lähelle.
Kolmanneksi, kun tiedät sellaisen yksinkertaisen kaavan kuin S = a * b, saat mahdollisuuden ratkaista helposti kaikki yksinkertaiset jokapäiväiset ongelmat (esimerkiksi löytää S-asuntoja tai taloja), ja ajan myötä pystyt soveltamaan niitä monimutkaisten arkkitehtonisten asioiden ratkaisemiseen. hankkeita.

Eli jos yksinkertaistamme täysin alueen löytämisen kaavaa, se näyttää tältä:

P = P x L,

Se mitä P tarkoittaa vaadittua pinta-alaa, D on sen pituus, W on sen leveys ja x on kertomerkki.

Tiesitkö, että minkä tahansa monikulmion alue voidaan jakaa ehdollisesti tiettyyn määrään neliölohkoja, jotka sijaitsevat tämän polygonin sisällä? Mitä eroa on alueen ja kehän välillä

Käytämme esimerkkiä ymmärtääksemme eron kehän ja alueen välillä. Esimerkiksi koulumme sijaitsee alueella, joka on aidattu aidalla - tämän aidan kokonaispituus on kehä ja aidan sisällä oleva tila on alue.

Alueyksiköt

Jos ympärysmitta on yksiulotteinen ja mitataan lineaarisissa yksiköissä, jotka ovat tuumaa, jalkaa ja metriä, niin S viittaa kaksiulotteiseen laskelmaan ja sillä on oma pituus ja leveys.

Ja S mitataan neliöyksiköissä, kuten:

Yksi neliömillimetri, jossa neliön S:n sivu on yhtä millimetriä;
Neliösenttimetrillä on S sellainen neliö, jonka sivu on yhtä suuri kuin yksi senttimetri;
Neliösimetri on yhtä suuri kuin tämän neliön S, jonka sivu on yksi desimetri;
Neliömetrillä on S-neliö, jonka sivu on yksi metri;
Ja lopuksi neliökilometrillä on S-neliö, jonka sivu on yksi kilometri.

Suurten alueiden pinta-alojen mittaamiseksi maan pinnalla käytetään yksiköitä, kuten:

Yksi are tai sata neliömetriä - jos S-neliön sivu on kymmenen metriä;
Yksi hehtaari on yhtä kuin S-neliö, jonka sivu on sata metriä.

Tehtävät ja harjoitukset

Katsotaanpa nyt joitain esimerkkejä.

Kuvaan 62 piirretään kuvio, jossa on kahdeksan ruutua ja näiden neliöiden jokainen sivu on yhtä senttimetriä. Siksi tällaisen neliön S on neliösenttimetri.

Jos kirjoitat sen ylös, se näyttää tältä:

1 cm2. Ja tämän kahdeksasta neliöstä koostuvan luvun S on yhtä suuri kuin 8 neliöcm.

Jos otat minkä tahansa luvun ja jaat sen "p"-neliöön, jonka sivu on yksi senttimetri, sen pinta-ala on yhtä suuri:

R cm2.

Katsotaanpa kuvan 63 suorakulmiota. Tämä suorakulmio koostuu kolmesta raidasta ja jokainen tällainen kaistale on jaettu viiteen yhtä suureen neliöön, joiden sivu on 1 cm.

Yritetään löytää sen alue. Ja niin otamme viisi neliötä ja kerromme kolmella nauhalla ja saamme alueen, joka on 15 neliöcm:

Harkitse seuraavaa esimerkkiä. Kuvassa 64 on suorakulmio ABCD, joka on jaettu kahteen osaan katkoviivalla KLMN. Sen ensimmäisen osan pinta-ala on 12 cm2 ja toisen osan pinta-ala on 9 cm2. Etsitään nyt koko suorakulmion pinta-ala:

Joten ota kolme ja kerro seitsemällä, niin saat 21 neliöcm:

3 7 = 21 neliöcm. Tässä tapauksessa 21 = 12 + 9.

Ja tulemme siihen tulokseen, että koko kuviomme pinta-ala on yhtä suuri kuin sen yksittäisten osien pinta-alojen summa.

Katsotaanpa toista esimerkkiä. Ja niin kuvassa 65 on esitetty suorakulmio, joka segmenttiä AC käyttäen jaetaan kahteen yhtä suureen kolmioon ABC ja ADC

Ja koska tiedämme jo, että neliö on sama suorakulmio, jolla on vain yhtäläiset sivut, jokaisen kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin puolet koko suorakulmion pinta-alasta.

Kuvitellaan, että neliön sivu on yhtä suuri kuin a, niin:

S = a a = a2.

Päättelemme, että neliön pinta-alan kaava näyttää tältä:

Ja merkintää a2 kutsutaan luvun a neliöksi.

Ja niin, jos neliömme sivu on neljä senttimetriä, sen pinta-ala on:

4 4, eli 4 * 2 = 16 neliöcm.

Kysymyksiä ja tehtäviä

Etsi kuvion pinta-ala, joka on jaettu kuuteentoista neliöön, joiden sivut ovat yhtä senttimetriä.
Muista suorakulmion kaava ja kirjoita se ylös.
Mitä mittauksia on tehtävä suorakulmion alueen selvittämiseksi?
Määrittele yhtä suuret luvut.
Voivatko eri alueilla olla samat luvut? Entä kehät?
Jos tiedät hahmon yksittäisten osien pinta-alat, kuinka voit selvittää sen kokonaispinta-alan?
Muotoile ja kirjoita, mikä on neliön pinta-ala.

Historiallinen viittaus

Tiesitkö, että Babylonin muinaiset ihmiset osasivat laskea suorakulmion pinta-alan? Muinaiset egyptiläiset tekivät myös laskelmia erilaisista lukuista, mutta koska he eivät tienneet tarkkoja kaavoja, laskelmissa oli pieniä virheitä.

Kuuluisa antiikin kreikkalainen matemaatikko Euclid kuvailee kirjassaan "Elements" erilaisia ​​tapoja laskea eri geometristen kuvioiden pinta-alat.

Suorakulmion pinta-ala ei ehkä kuulosta ylimieliseltä, mutta se on tärkeä käsite. Jokapäiväisessä elämässä kohtaamme sen jatkuvasti. Selvitä peltojen, kasvitarhojen koko, laske katon valkaisuun tarvittava maalimäärä, kuinka paljon tapettia tarvitaan liimaamiseen

rahaa ja muuta.

Geometrinen kuvio

Ensinnäkin puhutaan suorakulmiosta. Tämä on tasossa oleva luku, jossa on neljä suoraa kulmaa ja sen vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret. Sen sivuja kutsutaan yleensä pituudeksi ja leveydeksi. Ne mitataan millimetreinä, senttimetreinä, desimetreinä, metreinä jne. Nyt vastaamme kysymykseen: "Kuinka löytää suorakulmion pinta-ala?" Tätä varten sinun on kerrottava pituus leveydellä.

Pinta-ala = pituus*leveys

Mutta vielä yksi varoitus: pituus ja leveys on ilmaistava samoilla mittayksiköillä, eli metrillä ja metrillä, ei metrillä ja senttimetrillä. Alue on kirjoitettu latinalaisella S-kirjaimella. Merkitään pituus helpommin latinalaisella kirjaimella b ja leveys latinalaisella kirjaimella a, kuten kuvassa näkyy. Tästä päättelemme, että pinta-alan yksikkö on mm 2, cm 2, m 2 jne.

Katsotaanpa erityistä esimerkkiä suorakulmion alueen löytämisestä. Pituus b = 10 yksikköä. Leveys a=6 yksikköä. Ratkaisu: S=a*b, S=10 yksikköä*6 yksikköä, S=60 yksikköä 2. Tehtävä. Kuinka selvittää suorakulmion pinta-ala, jos pituus on 2 kertaa leveys ja 18 m? Ratkaisu: jos b=18 m, niin a=b/2, a=9 m. Kuinka löytää suorakulmion pinta-ala, jos molemmat sivut tunnetaan? Aivan oikein, korvaa se kaavaan. S=a*b, S=18*9, S=162 m2. Vastaus: 162 m2. Tehtävä. Kuinka monta tapettirullaa sinun tulee ostaa huoneeseen, jos sen mitat ovat: pituus 5,5 m, leveys 3,5 ja korkeus 3 m? Tapettirullan mitat: pituus 10 m, leveys 50 cm Ratkaisu: piirrä piirustus huoneesta.

Vastakkaisten sivujen pinta-alat ovat yhtä suuret. Lasketaan pinta-ala seinälle, jonka mitat ovat 5,5 m ja 3 m. S seinä 1 = 5,5 * 3,

S-seinä 1 = 16,5 m 2. Siksi vastakkaisen seinän pinta-ala on 16,5 m2. Etsitään kahden seuraavan seinän pinta-ala. Niiden sivut ovat 3,5 m ja 3 m. S seinä 2 = 3,5 * 3, S seinä 2 = 10,5 m 2. Tämä tarkoittaa, että myös vastakkainen puoli on 10,5 m2. Lasketaan kaikki tulokset yhteen. 16,5+16,5+10,5+10,5=54 m2. Kuinka laskea suorakulmion pinta-ala, jos sivut ilmaistaan ​​eri mittayksiköissä. Aiemmin laskettiin pinta-alat m2, ja tässä tapauksessa käytämme metrejä. Tällöin tapettirullan leveys on 0,5 m. S rulla = 10 * 0,5, S rulla = 5 m 2. Nyt selvitetään kuinka monta rullaa tarvitaan huoneen peittämiseen. 54:5 = 10,8 (rullat). Koska ne mitataan kokonaislukuina, sinun on ostettava 11 tapettirullaa. Vastaus: 11 rullaa tapettia. Tehtävä. Kuinka laskea suorakulmion pinta-ala, jos tiedetään, että leveys on 3 cm lyhyempi kuin pituus ja suorakulmion sivujen summa on 14 cm? Ratkaisu: olkoon pituus x cm, niin leveys on (x-3) cm. x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 cm - suorakulmion pituus, 5-3=2 cm - suorakulmion leveys, S=5*2, S=10 cm 2 Vastaus: 10 cm 2.

Yhteenveto

Esimerkkejä tarkasteltuna toivon, että on tullut selväksi, kuinka suorakulmion pinta-ala voidaan löytää. Muistutan, että pituuden ja leveyden mittayksiköiden on oltava samat, muuten saat virheellisen tuloksen.Vältäksesi virheitä, lue tehtävä huolellisesti. Joskus puoli voidaan ilmaista toisen puolen kautta, älä pelkää. Tutustu ratkaistuihin ongelmiimme, on täysin mahdollista, että ne voivat auttaa. Mutta ainakin kerran elämässämme kohtaamme suorakulmion alueen löytämisen.

Suorakulmio on nelikulmion erikoistapaus. Tämä tarkoittaa, että suorakulmiolla on neljä sivua. Sen vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret: jos esimerkiksi yksi sen sivuista on 10 cm, niin myös vastakkainen sivu on 10 cm. Suorakulmion erikoistapaus on neliö. Neliö on suorakulmio, jonka kaikki sivut ovat yhtä suuret. Laskeaksesi neliön pinta-alan voit käyttää samaa algoritmia kuin suorakulmion pinta-alan laskemiseen.

Kuinka selvittää suorakulmion pinta-ala kahden sivun perusteella

Suorakulmion alueen löytämiseksi sinun on kerrottava sen pituus sen leveydellä: Pinta-ala = pituus × leveys. Alla olevassa tapauksessa: Pinta-ala = AB × BC.

Kuinka selvittää suorakulmion pinta-ala sivuttain ja diagonaalin pituus

Jotkut ongelmat edellyttävät suorakulmion alueen löytämistä käyttämällä lävistäjän pituutta ja yhtä sivuista. Suorakulmion lävistäjä jakaa sen kahteen yhtä suureen suorakulmaiseen kolmioon. Siksi voimme määrittää suorakulmion toisen puolen Pythagoraan lauseen avulla. Tämän jälkeen tehtävä vähennetään edelliseen kohtaan.

Kuinka selvittää suorakulmion pinta-ala sen kehän ja sivun perusteella

Suorakulmion ympärysmitta on sen kaikkien sivujen summa. Jos tiedät suorakulmion ja yhden sivun kehän (kuten leveyden), voit laskea suorakulmion alueen seuraavan kaavan avulla:
Pinta-ala = (kehä × leveys – leveys^2)/2.

Suorakulmion pinta-ala diagonaalien ja diagonaalin pituuden välisen terävän kulman sinin läpi

Suorakulmion lävistäjät ovat yhtä suuret, joten pinta-alan laskemiseksi lävistäjän pituuden ja niiden välisen terävän kulman sinin perusteella, sinun tulee käyttää seuraavaa kaavaa: Pinta-ala = Diagonaali^2 × sin(akuutti kulma diagonaalien välillä )/2.