حرکت یک جسم تحت تأثیر گرانش: تعریف، فرمول ها. حرکت اجسام تحت تأثیر گرانش وابستگی نیروی گرانش به جرم اجسام.

عمل نیروهای گرانشی جهانی در طبیعت پدیده های بسیاری را توضیح می دهد: حرکت سیارات در منظومه شمسی، ماهواره های مصنوعی زمین، مسیرهای پرواز موشک های بالستیک، حرکت اجسام در نزدیکی سطح زمین - همه آنها توضیح داده شده است. بر اساس قانون گرانش جهانی و قوانین دینامیک.

قانون گرانش ساختار مکانیکی منظومه شمسی را توضیح می دهد و قوانین کپلر که مسیر حرکت سیارات را توصیف می کند را می توان از آن استخراج کرد. برای کپلر، قوانین او صرفاً توصیفی بودند - دانشمند به سادگی مشاهدات خود را در قالب ریاضی خلاصه کرد، بدون اینکه هیچ پایه نظری برای فرمول ها ارائه کند. در نظام بزرگ نظم جهانی طبق نیوتن، قوانین کپلر پیامد مستقیم قوانین جهانی مکانیک و قانون گرانش جهانی است. یعنی، ما دوباره مشاهده می‌کنیم که چگونه نتیجه‌گیری‌های تجربی به‌دست‌آمده در یک سطح، هنگام حرکت به مرحله بعدی تعمیق دانش خود در مورد جهان، به نتایج منطقی کاملاً مستدل تبدیل می‌شوند.

نیوتن اولین کسی بود که این ایده را بیان کرد که نیروهای گرانشی نه تنها حرکت سیارات منظومه شمسی را تعیین می کنند. آنها بین هر جسمی در جهان عمل می کنند. یکی از مظاهر نیروی گرانش جهانی، نیروی گرانش است - این نام رایج برای نیروی جاذبه اجسام به سمت زمین در نزدیکی سطح آن است.

اگر M جرم زمین، RЗ شعاع آن، m جرم یک جسم معین است، پس نیروی گرانش برابر است با

که در آن g شتاب سقوط آزاد است.

نزدیک سطح زمین

نیروی گرانش به سمت مرکز زمین هدایت می شود. در غیاب نیروهای دیگر، جسم با شتاب گرانش آزادانه به زمین می افتد.

مقدار متوسط ​​شتاب ناشی از گرانش برای نقاط مختلف سطح زمین 9.81 متر بر ثانیه است. با دانستن شتاب گرانش و شعاع زمین (RЗ = 6.38·106 متر)، می توانیم جرم زمین را محاسبه کنیم.

تصویر ساختار منظومه شمسی که از این معادلات به دست می آید و گرانش زمینی و آسمانی را با هم ترکیب می کند را می توان با استفاده از یک مثال ساده درک کرد. فرض کنید در لبه یک صخره محض، در کنار یک توپ و انبوهی از گلوله های توپ ایستاده ایم. اگر به سادگی یک گلوله توپ را به صورت عمودی از لبه یک صخره رها کنید، شروع به سقوط به صورت عمودی و شتاب یکنواخت می کند. حرکت آن توسط قوانین نیوتن برای حرکت شتاب یکنواخت جسمی با شتاب g توضیح داده خواهد شد. اگر اکنون یک گلوله توپ را به سمت افق شلیک کنید، پرواز می کند و به صورت قوس می افتد. و در این مورد، حرکت آن توسط قوانین نیوتن توصیف می شود، فقط اکنون آنها به جسمی که تحت تأثیر گرانش حرکت می کند و دارای سرعت اولیه مشخصی در صفحه افقی است اعمال می شود. اکنون، همانطور که توپ را با گلوله های توپ سنگین تر پر می کنید و بارها و بارها شلیک می کنید، متوجه می شوید که با خروج هر گلوله توپ متوالی از لوله با سرعت اولیه بالاتر، گلوله های توپ بیشتر و بیشتر از پایه صخره سقوط می کنند.

حالا تصور کنید که آنقدر باروت در یک توپ جمع کرده ایم که سرعت گلوله توپ برای پرواز در سراسر جهان کافی باشد. اگر از مقاومت هوا غافل شویم، گلوله توپ که در اطراف زمین پرواز کرده است، دقیقاً با همان سرعتی که در ابتدا از توپ خارج شده بود، به نقطه شروع خود باز می گردد. آنچه بعداً اتفاق خواهد افتاد روشن است: هسته در آنجا متوقف نخواهد شد و به چرخش دایره به دور سیاره ادامه خواهد داد.

به عبارت دیگر، ما یک ماهواره مصنوعی خواهیم داشت که به دور زمین می چرخد، مانند یک ماهواره طبیعی - ماه.

بنابراین، گام به گام، از توصیف حرکت جسمی که صرفاً تحت تأثیر گرانش «زمینی» سقوط می‌کند (سیب نیوتن) به توصیف حرکت یک ماهواره (ماه) در مدار، بدون تغییر ماهیت گرانشی، حرکت کردیم. تأثیر از «زمینی» به «آسمانی». این بینش بود که به نیوتن اجازه داد دو نیروی جاذبه گرانشی را که قبل از او در طبیعت متفاوت تلقی می شدند، به یکدیگر متصل کند.

با دور شدن از سطح زمین، نیروی گرانش و شتاب گرانش به نسبت معکوس مربع فاصله r تا مرکز زمین تغییر می کند. نمونه ای از سیستمی متشکل از دو جسم متقابل، سیستم زمین و ماه است. ماه در فاصله ای از زمین قرار دارد rL = 3.84·106 این فاصله تقریباً 60 برابر شعاع RЗ زمین است. در نتیجه، شتاب سقوط آزاد aL، در اثر گرانش، در مدار ماه است.

با چنین شتابی به سمت مرکز زمین، ماه در مدار حرکت می کند. بنابراین، این شتاب، شتاب مرکزگرا است. می توان آن را با استفاده از فرمول سینماتیک برای شتاب مرکزگرا محاسبه کرد

که در آن T = 27.3 روز دوره چرخش ماه به دور زمین است.

همزمانی نتایج محاسبات انجام شده به روش های مختلف، فرض نیوتن را در مورد ماهیت واحد نیرویی که ماه را در مدار نگه می دارد و نیروی گرانش تأیید می کند.

میدان گرانشی خود ماه، شتاب گرانش gL را در سطح آن تعیین می کند. جرم ماه 81 برابر کمتر از جرم زمین و شعاع آن تقریباً 3.7 برابر کمتر از شعاع زمین است.

بنابراین، شتاب gL با عبارت تعیین می شود

فضانوردانی که بر روی ماه فرود آمدند خود را در چنین شرایط گرانش ضعیفی دیدند. فردی در چنین شرایطی می تواند جهش های غول پیکری انجام دهد. به عنوان مثال، اگر شخصی روی زمین به ارتفاع 1 متر بپرد، سپس در ماه می تواند به ارتفاع بیش از 6 متر بپرد.

بیایید موضوع ماهواره های مصنوعی زمین را در نظر بگیریم. ماهواره های مصنوعی زمین خارج از جو زمین حرکت می کنند و تنها تحت تأثیر نیروهای گرانشی زمین قرار می گیرند.

بسته به سرعت اولیه، مسیر حرکت یک جسم کیهانی می تواند متفاوت باشد. اجازه دهید مورد یک ماهواره مصنوعی را در نظر بگیریم که در مداری دایره ای زمین حرکت می کند. چنین ماهواره هایی در ارتفاعات حدود 200 تا 300 کیلومتر پرواز می کنند و فاصله تا مرکز زمین تقریباً برابر با شعاع RЗ آن است. سپس شتاب مرکزگرای ماهواره که توسط نیروهای گرانشی به آن داده می شود تقریباً برابر با شتاب گرانش g است. اجازه دهید سرعت ماهواره در مدار پایین زمین را با υ1 نشان دهیم - این سرعت اولین سرعت کیهانی نامیده می شود. با استفاده از فرمول سینماتیک برای شتاب مرکز، به دست می آوریم

با حرکت با چنین سرعتی، ماهواره به موقع دور زمین می چرخد

در واقع دوره چرخش یک ماهواره در مدار دایره ای نزدیک به سطح زمین به دلیل تفاوت بین شعاع مدار واقعی و شعاع زمین کمی بیشتر از مقدار مشخص شده است. حرکت ماهواره را می توان به عنوان یک سقوط آزاد در نظر گرفت، شبیه به حرکت پرتابه ها یا موشک های بالستیک. تنها تفاوت این است که سرعت ماهواره به قدری زیاد است که شعاع انحنای مسیر آن برابر با شعاع زمین است.

برای ماهواره هایی که در امتداد مسیرهای دایره ای در فاصله قابل توجهی از زمین حرکت می کنند، گرانش زمین به نسبت معکوس مربع شعاع r مسیر ضعیف می شود. بنابراین، در مدارهای بالا، سرعت ماهواره ها کمتر از مدارهای پایین زمین است.

دوره مداری ماهواره با افزایش شعاع مداری افزایش می یابد. به راحتی می توان محاسبه کرد که با شعاع مداری r برابر با تقریباً 6.6 RZ، دوره مداری ماهواره برابر با 24 ساعت خواهد بود. ماهواره ای با چنین دوره مداری، که در صفحه استوایی پرتاب می شود، بدون حرکت بر روی نقطه خاصی از سطح زمین آویزان می شود. چنین ماهواره هایی در سیستم های ارتباطی رادیویی فضایی استفاده می شوند. مداری با شعاع r = 6.6 RZ را زمین ثابت می نامند.

دومین سرعت کیهانی حداقل سرعتی است که باید به فضاپیما در سطح زمین داده شود تا با غلبه بر گرانش به ماهواره مصنوعی خورشید (سیاره مصنوعی) تبدیل شود. در این حالت، کشتی در طول یک مسیر سهموی از زمین دور می شود.

شکل 5 سرعت های فرار را نشان می دهد. اگر سرعت فضاپیما برابر با υ1 = 7.9·103 m/s باشد و به موازات سطح زمین هدایت شود، آنگاه کشتی در مداری دایره ای در ارتفاع کم از زمین حرکت می کند. در سرعت های اولیه بیش از υ1 اما کمتر از υ2 = 11.2·103 متر بر ثانیه، مدار کشتی بیضوی خواهد بود. با سرعت اولیه υ2، کشتی در امتداد یک سهمی و با سرعت اولیه حتی بالاتر در امتداد یک هذلولی حرکت می کند.

سرعت های کیهانی

سرعت های نزدیک به سطح زمین نشان داده شده است: 1) υ = υ1 - مسیر دایره ای.

2) υ1< υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;

4) υ = υ2 - مسیر سهموی. 5) υ > υ2 - مسیر هذلولی.

6) مسیر ماه

بنابراین، ما متوجه شدیم که تمام حرکات در منظومه شمسی از قانون گرانش جهانی نیوتن پیروی می کنند.

بر اساس جرم کوچک سیارات، و به ویژه دیگر اجرام منظومه شمسی، می‌توانیم تقریباً فرض کنیم که حرکات در فضای دور خورشیدی از قوانین کپلر پیروی می‌کنند.

تمام اجسام در مدارهای بیضی شکل به دور خورشید حرکت می کنند و خورشید در یکی از کانون ها قرار دارد. هر چه یک جرم آسمانی به خورشید نزدیکتر باشد، سرعت مداری آن بیشتر است (سیاره پلوتون، دورترین سیاره شناخته شده، 6 برابر کندتر از زمین حرکت می کند).

اجسام همچنین می توانند در مدارهای باز حرکت کنند: سهمی یا هذلولی. این در صورتی اتفاق می افتد که سرعت جسم برابر یا بیشتر از مقدار دومین سرعت کیهانی خورشید در فاصله معینی از جسم مرکزی باشد. اگر در مورد ماهواره یک سیاره صحبت می کنیم، سرعت فرار باید نسبت به جرم سیاره و فاصله تا مرکز آن محاسبه شود.

گرانش که به عنوان جاذبه یا جاذبه نیز شناخته می شود، یک ویژگی جهانی ماده است که همه اجسام و اجسام در جهان از آن برخوردارند. ماهیت گرانش این است که تمام اجسام مادی، سایر اجسام اطراف خود را جذب می کنند.

جاذبه زمین

اگر گرانش یک مفهوم کلی و کیفیتی است که همه اجسام جهان از آن برخوردارند، پس گرانش یک مورد خاص از این پدیده جامع است. زمین تمام اجسام مادی که روی آن قرار دارند را به سمت خود جذب می کند. به لطف این، مردم و حیوانات می توانند با خیال راحت در سراسر زمین حرکت کنند، رودخانه ها، دریاها و اقیانوس ها می توانند در سواحل خود باقی بمانند و هوا نمی تواند در پهنه های وسیع فضا پرواز کند، بلکه جو سیاره ما را تشکیل می دهد.

یک سوال منصفانه مطرح می شود: اگر همه اجسام دارای جاذبه هستند، چرا زمین انسان ها و حیوانات را به سمت خود جذب می کند و برعکس؟ اولا، ما زمین را نیز به سمت خود جذب می کنیم، فقط در مقایسه با نیروی جاذبه آن، گرانش ما ناچیز است. ثانیاً، نیروی گرانش مستقیماً به جرم جسم بستگی دارد: هر چه جرم جسم کوچکتر باشد، نیروهای گرانشی آن کمتر است.

دومین شاخصی که نیروی جاذبه به آن بستگی دارد، فاصله بین اجسام است: هر چه فاصله بیشتر باشد، اثر گرانش کمتر است. همچنین به لطف این، سیارات در مدار خود حرکت می کنند و روی یکدیگر نمی افتند.

قابل توجه است که زمین، ماه، خورشید و سایر سیارات شکل کروی خود را دقیقاً مدیون نیروی گرانش هستند. در جهت مرکز عمل می کند و ماده ای را که "بدن" سیاره را تشکیل می دهد به سمت خود می کشد.

میدان گرانشی زمین

میدان گرانشی زمین یک میدان انرژی نیرو است که در اطراف سیاره ما به دلیل عمل دو نیرو تشکیل می شود:

• جاذبه؛
• نیروی گریز از مرکز، که ظاهر خود را مدیون چرخش زمین به دور محور خود (چرخش روزانه) است.

از آنجایی که هم گرانش و هم نیروی گریز از مرکز دائماً عمل می کنند، میدان گرانشی یک پدیده ثابت است.

این میدان اندکی تحت تأثیر نیروهای گرانشی خورشید، ماه و برخی دیگر از اجرام آسمانی و همچنین توده های جوی زمین قرار دارد.

قانون گرانش جهانی و سر آیزاک نیوتن

فیزیکدان انگلیسی، سر آیزاک نیوتن، طبق یک افسانه معروف، روزی در حالی که در طول روز در باغ قدم می زد، ماه را در آسمان دید. در همین حین یک سیب از شاخه افتاد. نیوتن در آن زمان در حال مطالعه قانون حرکت بود و می دانست که یک سیب تحت تأثیر میدان گرانشی قرار می گیرد و ماه در مداری به دور زمین می چرخد.

و سپس دانشمند باهوش، که با بصیرت روشن شده بود، به این ایده رسید که شاید سیب به زمین بیفتد، از همان نیرویی که ماه به لطف آن در مدار خود قرار دارد، اطاعت کند و به طور تصادفی در سراسر کهکشان عجله نداشته باشد. به این ترتیب قانون گرانش جهانی که به قانون سوم نیوتن نیز معروف است، کشف شد.

در زبان فرمول های ریاضی، این قانون به شکل زیر است:

اف=GMm/D 2 ,

کجا اف- نیروی گرانش متقابل بین دو جسم.

م- جرم بدن اول؛

متر- جرم بدن دوم؛

د 2- فاصله بین دو بدن؛

جی- ثابت گرانشی برابر با 6.67x10 -11.

طبق قانون دوم نیوتن، پیش نیاز پیکربندی حرکت، به عبارت دیگر، پیش نیاز شتاب اجسام، نیرو است. مکانیک با نیروهایی با ماهیت های فیزیکی مختلف سر و کار دارد. بسیاری از پدیده ها و فرآیندهای مکانیکی توسط عمل نیروها تعیین می شوند جاذبه. قانون جاذبه جهانیدر سال 1682 توسط آی نیوتن کشف شد. در اوایل سال 1665، نیوتن 23 ساله پیشنهاد کرد که نیروهایی که ماه را در مدار آن نگه می دارند، ماهیت مشابهی با نیروهایی دارند که باعث سقوط یک سیب به زمین می شوند. طبق حدس او، بین تمام اجسام کیهان نیروهای جاذبه (نیروهای گرانشی) وجود دارد که در امتداد نوار اتصال هدایت می شوند. مراکز جرم(شکل 1.10.1). برای جسمی به شکل یک توپ همگن، مرکز ثقل با مرکز توپ منطبق است.

در سال‌های بعد، نیوتن سعی کرد توضیحی فیزیکی برای آن بیابد قوانین حرکت سیارات، توسط ستاره شناس I. Kepler در اوایل قرن هفدهم کشف شد و بیان کمی برای نیروهای گرانشی ارائه می دهد. نیوتن با دانستن اینکه سیارات چگونه حرکت می کنند، می خواست دریابد که چه نیروهایی بر روی آنها عمل می کنند. این مسیر نامیده می شود مشکل مکانیک معکوساگر وظیفه اصلی مکانیک تعیین مختصات جسمی با جرم شناخته شده و سرعت آن در هر لحظه از زمان بر اساس نیروهای شناخته شده وارد بر جسم و شرایط اولیه است ( مشکل مکانیک ساده)، پس هنگام حل یک مسئله معکوس، باید نیروهای وارد بر بدن را پیدا کنید، اگر مشخص باشد که چگونه حرکت می کند. راه حل این مشکل نیوتن را به کشف قانون گرانش جهانی سوق داد. همه اجسام با نیرویی که مستقیماً با جرم آنها متناسب است و با مجذور فاصله بین آنها نسبت معکوس دارد به یکدیگر جذب می شوند:

ضریب تناسب G برای تمام اجسام موجود در طبیعت مشابه است. او نامیده می شود ثابت گرانشی

بسیاری از پدیده های طبیعت با عمل نیروهای گرانشی جهانی توضیح داده می شوند. حرکت سیارات در منظومه شمسی، حرکت ماهواره های مصنوعی زمین، خطوط پرواز موشک های بالستیک، حرکت اجسام در نزدیکی سطح زمین - همه این پدیده ها بر اساس قانون گرانش جهانی توضیح داده شده اند. و قوانین دینامیک یکی از مظاهر نیروی گرانش جهانی است جاذبه. این نام رایج برای نیروی جاذبه اجسام به سمت زمین در نزدیکی سطح آن است. اگر M جرم زمین، RЗ شعاع آن، m جرم یک جسم معین است، پس نیروی گرانش برابر است با

جایی که g - شتاب گرانشدر سطح زمین:

گرانش به سمت مرکز زمین است. در غیاب نیروهای دیگر، جسم با شتاب گرانش آزادانه به زمین می افتد. مقدار متوسط ​​شتاب ناشی از گرانش برای نقاط مختلف سطح زمین 9.81 متر بر ثانیه است. با دانستن شتاب گرانش و شعاع زمین (RЗ = 6.38·106 متر)، می توانیم جرم زمین M را محاسبه کنیم:

با دور شدن از سطح زمین، نیروی گرانش و شتاب گرانش به نسبت مجذور فاصله r تا مرکز زمین به سمت عقب تغییر می کند. برنج. 1.10.2 تغییر در نیروی گرانشی وارد بر فضانورد در یک سفینه فضایی هنگام دور شدن از زمین را نشان می دهد. نیرویی که فضانورد با آن به زمین نزدیک سطح آن جذب می شود 700 نیوتن در نظر گرفته می شود.

نمونه ای از سیستمی متشکل از دو جسم متقابل، سیستم زمین و ماه است. ماه در فاصله ای از زمین قرار دارد rЛ = 3.84·106 متر این فاصله تقریباً 60 برابر بیشتر از شعاع RЗ زمین است. به شرح زیر، شتاب گرانش aL، ناشی از گرانش، در مدار ماه است.

با چنین شتابی به سمت مرکز زمین، ماه در مدار حرکت می کند. به شرح زیر این شتاب است شتاب گریز از مرکزمی توان آن را با استفاده از فرمول سینماتیک برای شتاب مرکزگرا محاسبه کرد (به §1.6 مراجعه کنید):

که در آن T = 27.3 روز دوره گردش ماه به دور زمین است. همزمانی نتایج محاسبات انجام شده با روش های مختلف، فرض نیوتن را در مورد ماهیت واحد نیرویی که ماه را در مدار نگه می دارد و نیروی گرانش تأیید می کند. میدان گرانشی خود ماه، شتاب گرانش gL را در سطح آن تعیین می کند. جرم ماه 81 برابر کمتر از جرم زمین و شعاع آن تقریباً 3.7 برابر کمتر از شعاع زمین است. بنابراین، شتاب gA با عبارت زیر تعیین می شود:

فضانوردانی که بر روی ماه فرود آمدند خود را در چنین شرایط گرانش ضعیفی دیدند. فردی در چنین شرایطی می تواند پرش های بزرگی انجام دهد. به عنوان مثال، اگر شخصی روی زمین به ارتفاع 1 متر بپرد، سپس در ماه می تواند به ارتفاع بیش از 6 متر بپرد، اکنون موضوع ماهواره های مصنوعی زمین را در نظر می گیریم. ماهواره های مصنوعی خارج از جو زمین حرکت می کنند و تنها تحت تأثیر نیروهای گرانشی زمین قرار می گیرند. بسته به سرعت اولیه، خط حرکت جسم کهکشانی می تواند متفاوت باشد (به §1.24 مراجعه کنید). ما در اینجا فقط مورد یک ماهواره مصنوعی که به صورت شعاعی حرکت می کند را در نظر خواهیم گرفت نزدیک زمینمدار. چنین ماهواره هایی در ارتفاعات حدود 200-300 کیلومتر پرواز می کنند و فاصله تا مرکز زمین تقریباً برابر با شعاع RЗ آن است. سپس شتاب مرکزگرای ماهواره که توسط نیروهای گرانشی به آن داده می شود تقریباً برابر با شتاب گرانش g است. اجازه دهید سرعت ماهواره در مدار پایین زمین را υ1 نشان دهیم. این سرعت نامیده می شود اولین سرعت کیهانی. با استفاده از فرمول سینماتیک برای شتاب مرکزگرا (به بند 1.6 مراجعه کنید)، به دست می آوریم:

با حرکت با چنین سرعتی، ماهواره در یک زمان دور زمین می چرخد ​​در واقع، دوره گردش ماهواره در مداری شعاعی نزدیک سطح زمین به دلیل تفاوت بین شعاع مدار واقعی و مقدار مشخص شده، کمی بیشتر است. شعاع زمین حرکت ماهواره را می توان در نظر گرفت سقوط آزاد، مشابه حرکت پرتابه ها یا موشک های بالستیک. تفاوت فقط در این واقعیت است که سرعت ماهواره به قدری زیاد است که شعاع انحنای خط حرکت آن برابر با شعاع زمین است. برای ماهواره هایی که در امتداد مسیرهای شعاعی در فاصله قابل توجهی از زمین حرکت می کنند، گرانش زمین به نسبت مربع شعاع r خط حرکت به سمت عقب ضعیف می شود. سرعت ماهواره υ از شرایط پیدا می شود

بنابراین، در مدارهای بزرگ، سرعت ماهواره ها کمتر از مدارهای پایین زمین است. دوره تماس T چنین ماهواره ای برابر است با

در اینجا T1 دوره تماس ماهواره در مدار پایین زمین است. دوره تماس ماهواره با افزایش شعاع مداری افزایش می یابد. به راحتی می توان محاسبه کرد که با شعاع مداری r برابر با 6.6RZ، دوره تماس ماهواره برابر با 24 ساعت خواهد بود. ماهواره ای با چنین دوره تماسی که در صفحه استوایی پرتاب می شود، بدون حرکت بر روی نقطه خاصی از سطح زمین شناور می شود. چنین ماهواره هایی در سیستم های ارتباطی رادیویی کیهانی استفاده می شوند. مداری با شعاع r = 6.6R3 نامیده می شود زمین ثابت.

تعریف

قانون گرانش جهانی توسط آی نیوتن کشف شد:

دو جسم همدیگر را جذب می‌کنند که نسبت مستقیم با حاصلضربشان و نسبت معکوس با مجذور فاصله بین آنها دارد:

شرح قانون گرانش جهانی

ضریب ثابت گرانشی است. در سیستم SI، ثابت گرانشی به این معنی است:

این ثابت، همانطور که مشاهده می شود، بسیار کوچک است، بنابراین نیروهای گرانشی بین اجسام با جرم کوچک نیز کوچک است و عملاً احساس نمی شود. با این حال، حرکت اجسام کیهانی به طور کامل توسط گرانش تعیین می شود. وجود جاذبه جهانی یا به عبارت دیگر تعامل گرانشی توضیح می دهد که زمین و سیارات توسط چه چیزی "حمایت می کنند" و چرا آنها در طول مسیرهای خاصی به دور خورشید حرکت می کنند و از آن دور نمی شوند. قانون گرانش جهانی به ما اجازه می دهد تا بسیاری از ویژگی های اجرام آسمانی - توده های سیارات، ستارگان، کهکشان ها و حتی سیاهچاله ها را تعیین کنیم. این قانون امکان محاسبه مدار سیارات را با دقت بسیار بالا و ایجاد یک مدل ریاضی از کیهان فراهم می کند.

با استفاده از قانون گرانش جهانی می توان سرعت های کیهانی را نیز محاسبه کرد. به عنوان مثال، حداقل سرعتی که جسمی که به صورت افقی بالای سطح زمین حرکت می کند، روی آن نمی افتد، بلکه در مدار دایره ای حرکت می کند، 7.9 کیلومتر بر ثانیه است (سرعت اول فرار). برای ترک زمین، یعنی. برای غلبه بر جاذبه گرانشی، بدن باید 11.2 کیلومتر بر ثانیه سرعت داشته باشد (سرعت فرار دوم).

جاذبه یکی از شگفت انگیزترین پدیده های طبیعی است. در غیاب نیروهای گرانشی، وجود جهان غیرممکن خواهد بود. گرانش مسئول بسیاری از فرآیندها در جهان است - تولد آن، وجود نظم به جای هرج و مرج. ماهیت گرانش هنوز به طور کامل درک نشده است. تاکنون هیچ کس نتوانسته مکانیسم و ​​مدل مناسبی از تعامل گرانشی ایجاد کند.

جاذبه

یک مورد خاص از تجلی نیروهای گرانشی، نیروی گرانش است.

گرانش همیشه به صورت عمودی به سمت پایین (به سمت مرکز زمین) هدایت می شود.

اگر نیروی گرانش بر جسمی وارد شود، آنگاه جسم این کار را انجام می دهد. نوع حرکت بستگی به جهت و بزرگی سرعت اولیه دارد.

ما هر روز با اثرات جاذبه مواجه می شویم. ، پس از مدتی خود را روی زمین می بیند. کتاب که از دستانش رها شده، می افتد پایین. پس از پریدن، شخص به فضای بیرونی پرواز نمی کند، بلکه به زمین می افتد.

با در نظر گرفتن سقوط آزاد جسمی در نزدیکی سطح زمین در نتیجه برهمکنش گرانشی این جسم با زمین، می‌توان نوشت:

شتاب سقوط آزاد از کجا می آید:

شتاب گرانش به جرم جسم بستگی ندارد، بلکه به ارتفاع جسم در بالای زمین بستگی دارد. کره زمین در قطب ها کمی مسطح است، بنابراین اجسام واقع در نزدیکی قطب ها کمی نزدیکتر به مرکز زمین قرار دارند. از این نظر، شتاب سقوط آزاد به عرض جغرافیایی منطقه بستگی دارد: در قطب کمی بیشتر از استوا و سایر عرض های جغرافیایی است (در استوا m/s، در استوای قطب شمال m/s).

همین فرمول به شما امکان می دهد شتاب گرانش را در سطح هر سیاره ای با جرم و شعاع پیدا کنید.

نمونه هایی از حل مسئله

مثال 1 (مشکل در مورد "وزن کردن" زمین)

ورزش کنید	شعاع زمین کیلومتر است، شتاب گرانش در سطح سیاره متر بر ثانیه است. با استفاده از این داده ها، جرم زمین را تقریباً تخمین بزنید.
راه حل	شتاب گرانش در سطح زمین: جرم زمین از کجا می آید: در سیستم C، شعاع زمین متر با جایگزینی مقادیر عددی مقادیر فیزیکی در فرمول، جرم زمین را تخمین می زنیم:
پاسخ دهید	جرم زمین کیلوگرم

مثال 2

ورزش کنید	یک ماهواره زمین در مداری دایره ای در ارتفاع 1000 کیلومتری از سطح زمین حرکت می کند. ماهواره با چه سرعتی حرکت می کند؟ چقدر طول می کشد تا ماهواره یک دور زمین را بچرخاند؟
راه حل	با توجه به نیرویی که از زمین به ماهواره وارد می شود برابر است با حاصل ضرب جرم ماهواره و شتابی که با آن حرکت می کند: نیروی جاذبه گرانشی از سمت زمین بر روی ماهواره اعمال می شود که طبق قانون گرانش جهانی برابر است با: جرم ماهواره و زمین به ترتیب کجا و هستند. از آنجایی که ماهواره در ارتفاع معینی از سطح زمین قرار دارد، فاصله آن تا مرکز زمین برابر است با: شعاع زمین کجاست