Klipp längd och mätning. Längd på segmentet och dess mätning Vad är lika med längden på längden på den raka

Vi upprepar teorin

16. Fyll i hoppning.

1) Punkt och segment är exempel på geometriska former.
2) Mät segmentet innebär att beräkna hur många enskilda segment som placeras i den.
3) Om på segmentet AV tar upp punkten C, är längden på segmentet AV lika med summan av längden av segmenten av AC +
4) Två segment kallas lika om de sammanfaller när de tillämpas.
5) Lika segment har lika längder.
6) Avståndet mellan punkterna A och B kallas längden på segmentet AV.

Vi löser upp uppgifterna

17. Återställ segmenten som visas i figuren och mäta deras längder.

18. Utför alla möjliga segment i ändarna vid punkterna A, B, C och D. Spela in beteckningarna för alla segment som spenderas.

AB, B, CD, AD, AU, VD

19. Spela in alla segment som avbildas på bilden.

20. Instruera segmenten av SC och AD så att SC \u003d 4 cm är 6 mm, AD \u003d 2 cm 5 mm.

21. Instruera segmentet av VE, vars längd är 5 cm 3 mm. Markera på det en punkt och så att det är \u003d 3 cm 8 mm. Vad är längden på segmentet AE?

AE \u003d Ve-VA \u003d 5 cm 3 mm - 3 cm 8mm \u003d 1 cm 5 mm

22. Uttryck detta belopp i de angivna måttenheterna.

23. Spela in lolorala länkar och mäta deras längder (i millimeter). Beräkna längden på den trasiga.

24. Markera punkten B på 6 celler till vänster och 1-cellen under punkten A; Punkten c, belägen på 3 celler till höger och 3 celler under punkten i; Punkt D, belägen på 7 celler till höger och 2 celler ovanför C-punkten. Anslut konsekvent med segment av punkter A, B, C och D.

Bildade en trasig AVD, bestående av 3 enheter.

25. Beräkna längden på den brutna avbildad i figuren.

a) 5 * 36 \u003d 180 mm
b) 3 * 28 \u003d 84 mm
c) 10 * 10 + 15 * 4 \u003d 160 mm

26. Bygg en trasig DSE som DC \u003d 18 mm, CE \u003d 37 mm, EK \u003d 26 mm. Beräkna längden på den trasiga.

27. Det är känt att AC \u003d 17 cm, CD \u003d 9cm, Sun \u003d 3 cm. Beräkna längden på annons-segmentet.

28. Det är känt att MK \u003d KN \u003d NP \u003d PR \u003d RT \u003d 3 cm. Vilka andra lika stora segment finns det i den här siffran? Hitta sina längder.

29. På linjen noterade punkterna så att avståndet mellan två angränsande punkter är 4 cm, och mellan de extrema punkterna - 36 cm. Hur många punkter noteras?

30. Skriv in, utan att öppna en penna från papper, figurer avbildade på bilden. Varje rad kan endast utföras med en penna en gång.

Om du är en välskötta penna berör ett anteckningsblock, kommer spåret att förbli, vilket ger en uppfattning om punkten. (Fig 3).

Notera på ett pappersark Två punkter A och B. Dessa punkter kan anslutas med olika linjer (fig 4). Och hur man ansluter poäng A och B den kortaste raden? Detta kan göras med hjälp av linjalen (fig 5). Den resulterande linjen kallas Skära.

Peka och skära - exempel geometriska figurer.

Poäng A och B-samtal segment of Cut.

Det finns ett enda segment vars ändar är poäng A och B. Därför indikeras segmentet genom att skriva punkterna som är ändamål. Exempelvis betecknas ett segment i figur 5 av ett av två sätt: AB eller BA. De läser: "Cut AB" eller "Cut BA".

Figur 6 visar tre segment. Längden på AB-segmentet är 1 cm. Den placeras i MN-segmentet exakt tre gånger och i segmentet EF - exakt 4 gånger. Vi kommer att säga det längdskärning Mn är 3 cm, och längden på EF-segmentet är 4 cm.

Det är också vanligt att säga: "MN-segmentet är 3 cm", "EF-segmentet är 4 cm." Skrivning: Mn \u003d 3 cm, EF \u003d 4 cm.

MN och EF-segment vi mätt singlevars längd är 1 cm. För att mäta segment kan du välja andra längd, till exempel: 1 mm, 1 dm, 1 km. Figur 7 är segmentets längd 17 mm. Den mäts med ett enda segment, vars längd är 1 mm, med en linje med divisioner. Också med hjälp av en linjal kan du konstruera (dra) ett segment av en given längd (se fig 7).

Alls, mäta segmentet innebär att beräkna hur många enskilda segment som placeras i den.

Segmentets längd har följande egendom.

Om på avsnittet AB markerar punkten C, är längden på AB-segmentet lika med summan av längderna av AC- och CB-segmenten(Bild 8).

Skriv: AB \u003d AC + CB.

Figur 9 visar två skär av AB och CD. Dessa segment sammanföll med dessa segment.

Två segment kallas lika, om de sammanfaller när de tillämpas.

Därför är segmenten av AB och CD lika. Skriv: AB \u003d CD.

Lika segment har lika längder.

Av de två ojämlika segmenten kommer vi att överväga den som motorn är mer. Till exempel, i figur 6, är EF-segmentet större än MN-segmentet.

AB-skärlängd kallas distans mellan punkterna A och B.

Om flera segment är placerade som visas i figur 10 erhålles den geometriska figuren, vilken kallas lån. Observera att alla segment i figur 11 inte bildas. Det antas att segmenten bildar en trasig, om slutet av det första segmentet sammanfaller med slutet av den andra och den andra änden av det andra segmentet - med slutet av den tredje etc.

Poäng A, B, C, D, E - de trasiga vertikalerna ABCDE, punkter A och E - Ändar av början, och segment AB, BC, CD, DE-IT länkar (Se bild 10).

Långa trasig Ring summan av längderna på alla dess länkar.

Figur 12 visar två trasiga, vars ändar sammanfaller. Sådan brutet samtal stängd.

Exempel 1 . Klipp BC 3 cm mindre än segment AB, vars längd är 8 cm (fig 13). Hitta längden på AC-segmentet.

Beslut. Vi har: BC \u003d 8 - 3 \u003d 5 (cm).

Med hjälp av Egenskapen på segmentets längd kan du skriva AC \u003d AB + BC. Därför AC \u003d 8 + 5 \u003d 13 (cm).

Svar: 13 cm.

Exempel 2 . Det är känt att MK \u003d 24 cm, NP \u003d 32 cm, smp \u003d 50 cm (fig 14). Hitta längden på NK-segmentet.

Beslut. Vi har: MN \u003d MP - NP.

Därför Mn \u003d 50 - 32 \u003d 18 (cm).

Vi har: NK \u003d MK - MN.

Därför NK \u003d 24-18 \u003d 6 (cm).

Svar: 6 cm.

Begreppet längden på segmentet och dess mätningar användes redan upprepade gånger, i synnerhet när det naturliga numret betraktades som ett mått på storleksåtgärd. I den här paragrafen sammanfattar vi bara presentationen av segmentets längd som ett geometriskt värde.

I geometri är längden ett värde som kännetecknar segmentets längd, liksom andra linjer (brutna, kurva). I vår kurs kommer endast begreppet längden på segmentets längd att övervägas. Med sin definition kommer vi att använda begreppet "segment av segment" som introducerades i ämnet 18.

Definition.Segmentets längd kallas ett positivt värde, vilket har följande egenskaper: 1) Lika segment har lika längder; 2) Om segmentet består av två segment, är dess längd lika med summan av längderna på dess delar.

Dessa segmentlängdegenskaper används när de mäts. För att mäta längden på segmentet måste du ha en längd längd. I geometri är en sådan enhet längden på ett godtyckligt segment.

Såsom visas i ämnet 18 är resultatet av mätning av segmentets längd ett positivt giltigt nummer - det kallas numerisk mening skära längder med en vald enhetslängd eller måttlängd Detta segment. Om du betecknar längden på segmentet av bokstaven X är enhetslängden E, och det faktiska antalet erhållet genom mätning är bokstaven A, då kan den skrivas: A \u003d M e (x) eller x \u003d a ∙ e.

Mottaget vid mätning av segmentets längd bör ett positivt giltigt antal uppfylla ett antal krav:

1. Om två segment är lika, är de numeriska värdena för deras längder också lika.

2. Om segmentet X består av segment X 1 och X 2, är det numeriska värdet av dess längd lika med summan av de numeriska värdena för längderna av segment X1 och X2.

3. Vid byte av längden på längden ökar det numeriska värdet av längden på det här segmentet (minskar) till så många gånger som den nya (mer) gammal.

4. Det numeriska värdet av längden på enhetssegmentet är lika med en.

Det har visat sig att ett positivt giltigt nummer, vilket är ett mått på längden på ett givet segment, alltid existerar och är unikt. Det är också bevisat att för varje positivt faktiskt nummer finns ett segment vars längd uttrycks av detta nummer.

Observera att ofta för korthetstalets skull kallas det numeriska värdet av segmentets längd helt enkelt. Till exempel, i uppgiften "Hitta längden på det här segmentet" under ordet "längd" betyder det numeriska värdet av segmentets längd. Inte mindre erkänner ett annat bibliotek - de säger: "Mät segmentet" istället för att "mäta längden på segmentet".

En uppgift. Bygga ett segment vars längd är 3,2. Vad blir det numeriska värdet av längden på det här segmentet, om enheten av längd E är 3 gånger?

Beslut. Vi konstruerar ett godtyckligt segment och vi kommer att överväga det en enda. Därefter kommer vi att konstruera en rak linje, vi noterar på den en punkt A och skjuten från den 3 segment vars längder är lika med E. Vi får ett segment av AB, vars längd är 3e (fig 1).

För att få en längd på 3,2 är det nödvändigt att introducera en ny längd av längd. För detta måste ett enda segment brytas antingen med 10 lika delar eller 5, sedan 0,2 \u003d. Om från punkten för att skjuta upp segmentet lika med en singel, är längden på högtalaren lika med 3,2.

För att uppfylla det andra kravet på uppgiften använder vi egenskapen 3, enligt vilken, med en ökning av längden av längden, 3 gånger det numeriska värdet av längden på detta segment reduceras med 3 gånger. Vi delar 3,2 till 3, vi får:

3.2: 3 \u003d\u003d 3: 3 \u003d \u003d 1. När längden på längden är 3e kommer det numeriska värdet av längden av den konstruerade stavningen att vara lika med 1.

Skära De kallar en del av en rak linje bestående av alla punkter i den här raden, som ligger mellan data med två punkter - de kallas sektionerna i segmentet.

Tänk det första exemplet. Antag i koordinatens plan som ställs in med två punkter ett visst segment. I det här fallet kan vi hitta det, med Pythagores teorem.

Så, i koordinatsystemet, dra ett segment med de angivna koordinaterna för dess ändar (x1; y1) och (x2; y2) . På axeln X. och Y. Från slutet av segmentet för att utelämna vinkelrätt. Vi noterar de röda segmenten som finns på axeln för koordinatprognoser från det ursprungliga segmentet. Därefter rör vi sig parallellt med ändarna av segmenten av projektionssegmentet. Vi får en triangel (rektangulär). Hypotenurus av denna triangel kommer att vara segmentet AB, och dess kategorier överförs prognoser.

Beräkna längden på dessa utsprång. Så, på axeln Y. Längden på projektionen är lika y2-Y1. , och på axeln H. Längden på projektionen är lika x2-x1 . Applicera Pythagores teorem: | AB | ² \u003d (Y2 - Y1) ² + (x2 - x1) ² . I detta fall | AB | är en längd av segmentet.

Om du använder det här systemet för att beräkna längden på segmentet kan du till och med skära och inte bygga. Beräkna nu vad segmentets längd med koordinater (1;3) och (2;5) . Med hjälp av Pythagora-teoremet får vi: | AB | ² \u003d (2 - 1) ² + (5 - 3) ² \u003d 1 + 4 \u003d 5 . Det betyder att längden på vårt segment är lika 5:1/2 .

Tänk på följande metod för att hitta längden på segmentet. För att göra detta måste vi känna koordinaterna för två punkter i vilket system som helst. Tänk på det här alternativet genom att tillämpa ett tvådimensionellt kartesiskt koordinatsystem.

Så i ett tvådimensionellt koordinatsystem ges koordinaterna för de extrema punkterna i segmentet. Om du spenderar direkta linjer genom dessa punkter måste de vara vinkelräta mot koordinatens axel, då får vi en rektangulär triangel. Det ursprungliga segmentet kommer att vara en hypotenos av den resulterande triangeln. Triangelkratets bildas segment, deras längd är lika med utsprånget av hypotenus på koordinatens axel. Baserat på Pythagoreo-teoret, avslutar vi: För att hitta längden på det här segmentet måste du hitta längderna av utsprång i två axlar av koordinater.

Hitta längder av prognoser (X och y) Det ursprungliga segmentet på koordinataxlarna. De kommer att beräkna dem genom att hitta skillnaden i koordinaterna för poäng på en separat axel: X \u003d x2-x1, y \u003d y2-y1 .

Beräkna längden på skäret MEN För detta hittar vi en fyrkantig rot:

A \u003d √ (x ^ + y ^) \u003d √ ((x2-x1) ² + (y2-y1) ²) .

Om vårt segment ligger mellan punkter vars koordinater 2;4 och 4;1 då är dess längd lika √ ((4-2) ² + (1-4) ²) \u003d √13 ≈ 3.61 .