Idealisk gas, gastryck. Gastryck. Tryckenheter. Gasdensitet. Begreppet temperatur, dess typer

Tryckär förhållandet mellan kraft och arean som kraften verkar på, N/m2.

Gasmolekyler är ständigt i rörelse i en rak linje, i alla möjliga riktningar. När en gas är innesluten i ett kärl kolliderar molekylerna ständigt med kärlets väggar och skapar därigenom tryck. Således är tryck den totala kollisionskraften av molekyler per ytenhet av kärlet. Vid uppvärmning ökar molekylernas rörelsehastighet, och med det ökar gastrycket i kärlet.

Det finns:

Arbetstryck- detta är trycket i kärlet vid vilket det kan drivas vid den faktiska temperaturen i arbetsmiljön och den omgivande luften.

Test tryck- detta är det tryck vid vilket hydrauliska hållfasthetsprover utförs.

Absolut tryck– detta är övertryck + atmosfärstryck.

Övertryck– om trycket är större än atmosfärstrycket kallas det överskott if Vakuumtryck (vakuumtryck)– när trycket är lägre än atmosfärstrycket.

Atmosfärstryck- atmosfärens tryck på alla föremål i den och jordens yta. Atmosfärstrycket skapas av luftens gravitationella attraktion mot jorden. Atmosfärstrycket mäts med en barometer. Atmosfärstryck lika med trycket i en kvicksilverkolonn 760 mm hög. vid en temperatur på 0 °C kallas normalt atmosfärstryck.

Tryckenheter:

Atmosfärstrycket kan mätas inte bara genom höjden på kvicksilverkolonnen. Till exempel:

En fysisk atmosfär = 101325 Pa, eller 1,01325 kgf/cm2, eller 10,1325 m.v.st., etc.

Den tekniska atmosfären är lika med exakt 100 000 Pa, det vill säga en teknisk atmosfär är ungefär lika med en fysisk atmosfär.

Måttenheter är relaterade till varandra:

1 teknisk atmosfär = 1 kgf/cm2 = 1 bar = 10 m.v. Konst. = 10000 mm.in.st. = 760 mm. R. Konst. = 0,1 MPa = 1000 mil bar = 100 kPa.

Densitet- detta är förhållandet mellan kroppsmassa och dess volym, mätt i kg/m3.

Densitet av gaser i ångtillstånd, under normala förhållanden (temperatur 0 °C och tryck 101,325 kPa):

Metan har 0,717 kg/m3;

Propan har 2,004 kg/m3;

Butan har 2,702 kg/m3;

För flytande kolvätegaser i flytande tillstånd, respektive:

Metan har 416 kg/m3 (0,4 kg/liter);

Propan har 528 kg/m3 (0,5 kg/liter);

Butan har 601 kg/m3 (0,6 kg/liter);

Om vi jämför det med vattentätheten, lika med 1000 kg/m3 eller 1 kg/liter, visar det sig att gaser i flytande tillstånd är ungefär två gånger lättare än vatten.

Densitet av gaser i ångtillstånd, under standardförhållanden (temperatur +20 ° C och tryck 101.325 kPa):

Metan har 0,668 kg/m3;

Propan har 1,872 kg/m3;

Butan har 2,519 kg/m3;

Följaktligen, med ökande temperatur, minskar densiteten av gaser!

Relativ densitetär gasdensiteten i förhållande till luftdensiteten, som är 1,293 kg/m3.

För metan 0,717 / 1,293 = 0,554 kg/m3;

Propan har 2,004 / 1,293 = 1,554 kg/m3;

Butan har 2.702 / 1.293 = 2.090 kg/m3;

Följaktligen är metan ungefär två gånger lättare än luft, och propan och butan är ungefär två gånger tyngre än luft!

Temperatur- detta är graden av uppvärmning av kroppen. Temperaturen på ett ämne bestämmer till stor del dess egenskaper. Till exempel blir ämnen som är flytande under normala förhållanden gasformiga när de värms upp och fasta när de kyls.

Absolut temperatur- detta är temperaturen vid vilken molekylär rörelse stannar, under vilken ingen kropp kan kylas, och den är lika med - 273,15 ° C.

Koktemperatur- den temperatur vid vilken ett ämne övergår från vätska till ångtillstånd. Butan (-0,5 °C), propan (-42 °C), metan (-161 °C).

Förbränningstemperatur- den temperatur som utvecklas under fullständig förbränning av bränsle. Propan och butan har ungefär (+ 2110 °C), metan (+2045 °C).

Självantändningstemperatur- den temperatur till vilken blandningen måste värmas så att ytterligare förbränning sker utan antändningskälla. För propan (500 - 590 °C), för butan (530 - 570 °C), för metan (550 - 800 °C).

Typer av skydd av stålgasledningar från korrosion. Vad ska göras vid utförande av arbete med svetsning, på befintliga gasledningar, och innan arbete relaterade till frånkoppling av gasledningar utförs.

Alla gasledningar av stål är utsatta för korrosion. Korrosion av rörens inre ytor beror på gasens egenskaper. Det ökade innehållet av syre, fukt, vätesulfid och andra aggressiva föreningar i gasen bidrar till utvecklingen av korrosion. Kampen mot inre korrosion handlar om att rena själva gasen.
Korrosion av de yttre ytorna av rör som läggs i marken är uppdelad i tre typer - kemisk, elektrokemisk, elektrisk.

Kemisk och elektrokemisk korrosion är förknippad med påverkan av jord, elektrisk korrosion är förknippad med påverkan av ströströmmar i marken som strömmar från rälsen för elektrifierad transport.
Kemisk korrosion bestäms av graden av markfuktighet och närvaron av salter, syror, alkalier och organiska ämnen i jorden. Denna typ av korrosion åtföljs inte av elektriska processer. Rörets tjocklek minskar jämnt längs dess längd, vilket eliminerar risken för genomskador på röret. För att skydda rör från kemisk korrosion används en passiv skyddsmetod. Rörledningen är isolerad med bitumengummimastik eller polymertejper. I vår region används en mycket förstärkt typ av isolering (primer, mastix, glasfiber, mastix, glasfiber, mastix, kraftpapper). Extruderad polyetenisolering kan också användas.

Elektrokemisk korrosion är resultatet av interaktionen mellan metallen, som spelar rollen som en elektrod, med aggressiva jordlösningar - elektrolyter. Metallen skickar positivt laddade joner (katjoner) in i jorden. Förlorar katjoner, förstörs metallen. Rörsektionen blir negativt laddad medan jorden blir positivt laddad. Elektrokemisk korrosion kan leda till att det bildas genomgående hål i röret. För att skydda gasledningen från elektrokemisk korrosion används katodiskt (aktivt) skydd. En negativ potential från katodstationen appliceras på gasledningen. Den skyddade delen av gasledningen blir katodzonen. Magnesiumofferelektroder placerade nära rörledningen används som anod. Anoden, förlorar katjoner som går ner i jorden, förstörs. Katjoner kommer in i röret och sedan in i den elektriska kretsen. Destruktion av röret sker inte, eftersom dess katjoner inte lämnar det. En katodstation skyddar en del av en gasledning som är 1-20 km lång. (beroende på antalet offerelektroder).

Det finns ett skyddande skydd mot elektrokemisk korrosion. Skillnaden mellan denna typ av skydd och katodskydd är att en del av gasledningen förvandlas till en katod utan katodstation. En metallstav placerad i marken bredvid gasledningen används som anodskydd. Den elektriska kretsen är densamma som med katodskydd. Metallen i anoden - skyddet - är zink, magnesium och aluminiumlegeringar, som har en större negativ potential än järnmetaller. Skyddszonen för en skyddsinstallation är upp till 70 meter.

Elektrisk korrosion, som redan nämnts, är förknippad med ströströmmar som flyter från rälsen för elektrifierad transport in i jorden. När man flyttar till den negativa polen på traktionsstationen kommer ströströmmar in i gasledningen på platser där isoleringen är skadad. Nära traktionstransformatorstationen lämnar herrelösa strömmar gasledningen i marken i form av katjoner, vilket leder till att metallen förstörs. Elektrisk korrosion är farligare än elektrokemisk korrosion. Elektrisk polariserad dränering används för att skydda mot elektrisk korrosion.
Principen för dess funktion är att strömmen som kommer in i gasledningen avleds tillbaka till källan för ströströmmen.
För att skydda ovanjordiska gasledningar från korrosion appliceras färg- och lackbeläggningar på dem (två lager primer och två lager färg).

Vid utförande av arbete som involverar användning av svetsning och hett arbete (inte penetrera gasledningen - svetsning, byte av packningar av flänsanslutningar etc.), bör gastrycket minskas till 40 - 200 mm. v.st. Om gastrycket avviker från de angivna parametrarna måste arbetet avbrytas tills orsakerna har identifierats och eliminerats.

När du utför arbete relaterat till frånkoppling av gasledningar är det nödvändigt att inaktivera det aktiva skyddet (om sådant finns) och installera en elektrisk bygel.

Varhelst gasen befinner sig: i en ballong, bildäck eller metallcylinder fyller den hela volymen av kärlet där den är placerad.

Gastryck uppstår av en helt annan anledning än fast tryck. Det bildas som ett resultat av kollisioner av molekyler med kärlets väggar.

Gastryck på kärlets väggar

När de rör sig kaotiskt i rymden kolliderar gasmolekyler med varandra och med väggarna i kärlet där de befinner sig. Slagkraften för en molekyl är liten. Men eftersom det finns många molekyler, och de kolliderar med hög frekvens, skapar de ett betydande tryck tillsammans på kärlets väggar. Om en fast kropp placeras i en gas utsätts den också för stötar från gasmolekyler.

Låt oss göra ett enkelt experiment. Placera en bunden ballong, inte helt fylld med luft, under luftpumpens klocka. Eftersom det är lite luft i den har bollen en oregelbunden form. När vi börjar pumpa ut luften under klockan kommer bollen att börja blåsa upp. Efter en tid kommer den att ta formen av en vanlig boll.

Vad hände med vår boll? När allt kommer omkring var den bunden, därför förblev mängden luft i den densamma.

Allt förklaras ganska enkelt. Under rörelse kolliderar gasmolekyler med bollens skal utanför och inuti det. Om luften pumpas ut ur klockan blir det färre molekyler. Densiteten minskar, och därför minskar frekvensen av molekylers nedslag på det yttre skalet också. Följaktligen sjunker trycket utanför skalet. Och eftersom antalet molekyler inuti skalet förblir detsamma, överstiger det inre trycket det yttre. Gasen trycker från insidan på skalet. Och av denna anledning sväller den gradvis och tar formen av en boll.

Pascals lag för gaser

Gasmolekyler är mycket rörliga. Tack vare detta överför de trycket inte bara i riktning mot kraften som orsakar detta tryck, utan också jämnt i alla riktningar. Lagen om trycköverföring formulerades av den franske vetenskapsmannen Blaise Pascal: " Trycket som utövas på en gas eller vätska överförs oförändrat till någon punkt i alla riktningar" Denna lag kallas hydrostatikens grundläggande lag - vetenskapen om vätskor och gaser i ett tillstånd av jämvikt.

Pascals lag bekräftas av erfarenhet med en enhet som kallas Pascals boll . Denna enhet är en boll av fast material med små hål i den, ansluten till en cylinder längs vilken en kolv rör sig. Bollen fylls med rök. När den komprimeras av kolven trycks röken ut ur kulans hål i lika stora strömmar.

Gastrycket beräknas med formeln:

Var e lin - genomsnittlig kinetisk energi för translationell rörelse hos gasmolekyler;

n - koncentration av molekyler

Partiellt tryck. Daltons lag

I praktiken möter vi oftast inte rena gaser, utan deras blandningar. Vi andas luft, som är en blandning av gaser. Bilavgaser är också en blandning. Ren koldioxid har inte använts vid svetsning på länge. I stället används även gasblandningar.

En gasblandning är en blandning av gaser som inte går in i kemiska reaktioner med varandra.

Trycket för en enskild komponent i en gasblandning kallas partiellt tryck .

Om vi antar att alla gaser i blandningen är idealgaser, så bestäms blandningens tryck av Daltons lag: ”Trycket hos en blandning av idealgaser som inte interagerar kemiskt är lika med summan av partialtrycken. ”

Dess värde bestäms av formeln:

Varje gas i blandningen skapar ett partialtryck. Dess temperatur är lika med blandningens temperatur.

Trycket på en gas kan ändras genom att ändra dess densitet. Ju mer gas som pumpas in i en metallbehållare, desto fler molekyler kommer den att träffa väggarna och desto högre blir trycket. Följaktligen, genom att pumpa ut gasen, försämrar vi den, och trycket minskar.

Men trycket på en gas kan också ändras genom att ändra dess volym eller temperatur, det vill säga genom att komprimera gasen. Kompression utförs genom att anbringa kraft på en gasformig kropp. Som ett resultat av denna effekt minskar volymen den upptar, tryck och temperatur ökar.

Gasen komprimeras i motorcylindern när kolven rör sig. I produktionen skapas högt gastryck genom att komprimera det med hjälp av komplexa enheter - kompressorer, som kan skapa ett tryck på upp till flera tusen atmosfärer.

En man med och utan skidor.

En person går på lös snö med stor svårighet och sjunker djupt för varje steg. Men efter att ha tagit på sig skidor kan han gå utan att nästan falla i den. Varför? Med eller utan skidor verkar en person på snön med samma kraft lika med hans vikt. Effekten av denna kraft är dock olika i båda fallen, eftersom ytan som en person trycker på är olika, med skidor och utan skidor. Ytan på skidor är nästan 20 gånger större än sulan. Därför, när man står på skidor, agerar en person på varje kvadratcentimeter av snöytan med en kraft som är 20 gånger mindre än när man står på snön utan skidor.

En elev som fäster en tidning på tavlan med knappar, agerar på varje knapp med lika stor kraft. En knapp med en vassare ände går dock lättare in i träet.

Detta betyder att resultatet av kraften beror inte bara på dess modul, riktning och appliceringspunkt, utan också på området på ytan som den appliceras på (vinkelrätt mot vilken den verkar).

Denna slutsats bekräftas av fysiska experiment.

Erfarenhet Resultatet av verkan av en given kraft beror på vilken kraft som verkar på en enhetsyta.

Du måste slå in spikar i hörnen på en liten bräda. Placera först spikarna indrivna i brädan på sanden med spetsarna uppåt och placera en vikt på brädan. I det här fallet pressas spikhuvudena endast något in i sanden. Sedan vänder vi brädan och lägger spikarna på kanten. I det här fallet är stödområdet mindre, och under samma kraft går naglarna betydligt djupare ner i sanden.

Erfarenhet. Andra illustrationen.

Resultatet av verkan av denna kraft beror på vilken kraft som verkar på varje enhet av ytarea.

I de övervägda exemplen verkade krafterna vinkelrätt mot kroppens yta. Mannens vikt var vinkelrät mot snöytan; kraften som verkar på knappen är vinkelrät mot brädans yta.

Kvantiteten lika med förhållandet mellan kraften som verkar vinkelrätt mot ytan och arean av denna yta kallas tryck.

För att bestämma trycket måste kraften som verkar vinkelrätt mot ytan delas med ytan:

tryck = kraft / area.

Låt oss beteckna de kvantiteter som ingår i detta uttryck: tryck - sid, är kraften som verkar på ytan F och yta - S.

Då får vi formeln:

p = F/S

Det är tydligt att en större kraft som verkar på samma område kommer att ge större tryck.

En tryckenhet anses vara det tryck som produceras av en kraft på 1 N som verkar på en yta med en area på 1 m2 vinkelrätt mot denna yta..

Tryckenhet - newton per kvadratmeter(1 N/m2). För att hedra den franska vetenskapsmannen Blaise Pascal det heter pascal ( Pa). Således,

1 Pa = 1 N/m2.

Andra tryckenheter används också: hektopascal (hPa) Och kilopascal (kPa).

1 kPa = 1000 Pa;

1 hPa = 100 Pa;

1 Pa = 0,001 kPa;

1 Pa = 0,01 hPa.

Låt oss skriva ner förutsättningarna för problemet och lösa det.

Given : m = 45 kg, S = 300 cm2; p = ?

I SI-enheter: S = 0,03 m2

Lösning:

sid = F/S,

F = P,

P = g m,

P= 9,8 N · 45 kg ≈ 450 N,

sid= 450/0,03 N/m2 = 15000 Pa = 15 kPa

"Svar": p = 15000 Pa = 15 kPa

Sätt att minska och öka trycket.

En tung bandtraktor producerar ett tryck på marken som är lika med 40 - 50 kPa, dvs bara 2 - 3 gånger mer än trycket för en pojke som väger 45 kg. Detta förklaras av att traktorns vikt fördelas över ett större område på grund av banddriften. Och det har vi konstaterat ju större stödarea är, desto mindre tryck produceras av samma kraft på detta stöd .

Beroende på om lågt eller högt tryck behövs ökar eller minskar stödytan. Till exempel, för att jorden ska motstå trycket från byggnaden som byggs, ökas arean av den nedre delen av grunden.

Lastbilsdäck och flygplanschassier är gjorda mycket bredare än passagerardäck. Däcken på bilar designade för att köra i öknar är gjorda speciellt breda.

Tunga fordon, såsom en traktor, en stridsvagn eller ett träskfordon, som har en stor stödyta av spåren, passerar genom sumpiga områden som inte kan passeras av en person.

Å andra sidan, med en liten yta kan en stor mängd tryck genereras med en liten kraft. Till exempel, när vi trycker in en knapp i en bräda, agerar vi på den med en kraft på cirka 50 N. Eftersom arean på knappens spets är ungefär 1 mm 2, är trycket som produceras av det lika med:

p = 50 N / 0,000 001 m2 = 50 000 000 Pa = 50 000 kPa.

Som jämförelse är detta tryck 1000 gånger större än det tryck som en bandtraktor utövar på marken. Du kan hitta många fler sådana exempel.

Bladen på skärinstrument och spetsarna på piercingsinstrument (knivar, saxar, skärare, sågar, nålar etc.) är speciellt slipade. Den slipade kanten på ett vasst blad har en liten yta, så även en liten kraft skapar mycket tryck, och det här verktyget är lätt att arbeta med.

Skär- och håltagningsanordningar finns också i den levande naturen: dessa är tänder, klor, näbbar, spikar, etc. - de är alla gjorda av hårt material, släta och mycket vassa.

Tryck

Det är känt att gasmolekyler rör sig slumpmässigt.

Vi vet redan att gaser, till skillnad från fasta ämnen och vätskor, fyller hela behållaren där de finns. Till exempel en stålcylinder för lagring av gaser, ett bildäcks innerslang eller en volleyboll. I detta fall utövar gasen tryck på väggarna, botten och locket på cylindern, kammaren eller någon annan kropp där den är belägen. Gastrycket beror på andra orsaker än trycket från en fast kropp på stödet.

Det är känt att gasmolekyler rör sig slumpmässigt. När de rör sig kolliderar de med varandra, såväl som med väggarna i behållaren som innehåller gasen. Det finns många molekyler i en gas, och därför är antalet av deras nedslag mycket stort. Till exempel uttrycks antalet nedslag av luftmolekyler i ett rum på en yta med en yta på 1 cm 2 i 1 s som ett tjugotresiffrigt tal. Även om slagkraften hos en enskild molekyl är liten, är effekten av alla molekyler på kärlets väggar betydande - det skapar gastryck.

Så, gasens tryck på kärlets väggar (och på kroppen placerad i gasen) orsakas av stötar från gasmolekyler .

Tänk på följande experiment. Placera en gummiboll under luftpumpsklockan. Den innehåller en liten mängd luft och har en oregelbunden form. Sedan pumpar vi ut luften under klockan. Bollens skal, runt vilket luften blir alltmer försvagad, blåses gradvis upp och tar formen av en vanlig boll.

Hur förklarar man denna upplevelse?

Särskilda tåliga stålcylindrar används för lagring och transport av komprimerad gas.

I vårt experiment träffade rörliga gasmolekyler kontinuerligt bollens väggar inuti och utanför. När luft pumpas ut minskar antalet molekyler i klockan runt bollens skal. Men inuti bollen ändras deras antal inte. Därför blir antalet stötar av molekyler på skalets yttre väggar mindre än antalet stötar på innerväggarna. Bollen blåses upp tills den elastiska kraften i dess gummiskal blir lika med kraften från gastrycket. Bollens skal har formen av en boll. Detta visar det gasen pressar på dess väggar i alla riktningar lika. Med andra ord är antalet molekylära stötar per kvadratcentimeter ytarea detsamma i alla riktningar. Samma tryck i alla riktningar är karakteristiskt för en gas och är en följd av den slumpmässiga rörelsen av ett stort antal molekyler.

Låt oss försöka minska volymen av gas, men så att dess massa förblir oförändrad. Det betyder att i varje kubikcentimeter gas kommer det att finnas fler molekyler, gasens densitet kommer att öka. Då kommer antalet slag av molekyler på väggarna att öka, det vill säga gastrycket kommer att öka. Detta kan bekräftas av erfarenhet.

På bilden A visar ett glasrör, vars ena ände är stängd med en tunn gummifilm. En kolv sätts in i röret. När kolven rör sig in minskar volymen luft i röret, det vill säga gasen komprimeras. Gummifilmen böjs utåt, vilket indikerar att lufttrycket i röret har ökat.

Tvärtom, när volymen av samma massa gas ökar, minskar antalet molekyler i varje kubikcentimeter. Detta kommer att minska antalet stötar på kärlets väggar - gastrycket blir lägre. Faktum är att när kolven dras ut ur röret ökar luftvolymen och filmen böjs inuti kärlet. Detta indikerar en minskning av lufttrycket i röret. Samma fenomen skulle observeras om det i stället för luft fanns någon annan gas i röret.

Så, när volymen av en gas minskar ökar dess tryck, och när volymen ökar minskar trycket, förutsatt att gasens massa och temperatur förblir oförändrade.

Hur kommer trycket på en gas att förändras om den värms upp med en konstant volym? Det är känt att hastigheten hos gasmolekyler ökar vid upphettning. När de rör sig snabbare kommer molekylerna att träffa behållarens väggar oftare. Dessutom kommer varje påverkan av molekylen på väggen att bli starkare. Som ett resultat kommer kärlets väggar att uppleva större tryck.

Därav, Ju högre gastemperatur, desto högre gastryck i ett slutet kärl, förutsatt att gasens massa och volym inte ändras.

Från dessa experiment kan man generellt dra slutsatsen att Gastrycket ökar ju oftare och hårdare molekylerna träffar kärlets väggar .

För att lagra och transportera gaser är de högt komprimerade. Samtidigt ökar deras tryck, gaserna måste inneslutas i speciella, mycket hållbara cylindrar. Sådana cylindrar innehåller till exempel tryckluft i ubåtar och syre som används vid svetsning av metaller. Naturligtvis måste vi alltid komma ihåg att gasflaskor inte kan värmas upp, särskilt när de är fyllda med gas. För som vi redan förstår kan en explosion inträffa med mycket obehagliga konsekvenser.

Pascals lag.

Tryck överförs till varje punkt i vätskan eller gasen.

Kolvens tryck överförs till varje punkt av vätskan som fyller kulan.

Nu gas.

Till skillnad från fasta ämnen kan enskilda lager och små partiklar av vätska och gas röra sig fritt i förhållande till varandra i alla riktningar. Det räcker till exempel att lätt blåsa på vattenytan i ett glas för att få vattnet att röra sig. På en flod eller sjö orsakar den minsta brisen ringar.

Rörligheten hos gas- och vätskepartiklar förklarar det trycket som utövas på dem överförs inte bara i kraftens riktning utan till varje punkt. Låt oss överväga detta fenomen mer detaljerat.

På bilden, A avbildar ett kärl som innehåller gas (eller vätska). Partiklarna är jämnt fördelade i kärlet. Fartyget stängs av en kolv som kan röra sig upp och ner.

Genom att applicera lite kraft kommer vi att tvinga kolven att röra sig något inåt och komprimera gasen (vätskan) som ligger direkt under den. Då kommer partiklarna (molekylerna) att placeras på denna plats tätare än tidigare (Fig, b). På grund av rörlighet kommer gaspartiklar att röra sig i alla riktningar. Som ett resultat kommer deras arrangemang åter att bli enhetligt, men tätare än tidigare (Fig. c). Därför kommer gastrycket att öka överallt. Detta innebär att ytterligare tryck överförs till alla partiklar av gas eller vätska. Så om trycket på gasen (vätskan) nära själva kolven ökar med 1 Pa, då på alla punkter inuti gas eller vätska blir trycket lika mycket högre än tidigare. Trycket på kärlets väggar, botten och kolven kommer att öka med 1 Pa.

Trycket som utövas på en vätska eller gas överförs till vilken punkt som helst lika i alla riktningar .

Detta uttalande kallas Pascals lag.

Utifrån Pascals lag är det lätt att förklara följande experiment.

Bilden visar en ihålig boll med små hål på olika ställen. Ett rör är fäst vid kulan i vilket en kolv sätts in. Om du fyller en boll med vatten och trycker in en kolv i röret kommer vatten att rinna ut ur alla hål i kulan. I detta experiment trycker en kolv på vattenytan i ett rör. Vattenpartiklarna som ligger under kolven, komprimerar, överför sitt tryck till andra lager som ligger djupare. Sålunda överförs kolvens tryck till varje punkt av vätskan som fyller kulan. Som ett resultat trycks en del av vattnet ut ur bollen i form av identiska strömmar som rinner ut ur alla hål.

Om kulan är fylld med rök, när kolven trycks in i röret, kommer lika strömmar av rök att börja komma ut ur alla hål i kulan. Detta bekräftar det gaser överför trycket som utövas på dem i alla riktningar lika.

Tryck i vätska och gas.

Under påverkan av vätskans vikt kommer gummibotten i röret att böjas.

Vätskor, som alla kroppar på jorden, påverkas av gravitationen. Därför skapar varje lager av vätska som hälls i ett kärl tryck med sin vikt, som, enligt Pascals lag, överförs i alla riktningar. Därför finns det tryck inuti vätskan. Detta kan verifieras av erfarenhet.

Häll vatten i ett glasrör, vars bottenhål är stängt med en tunn gummifilm. Under påverkan av vätskans vikt kommer botten av röret att böjas.

Erfarenheten visar att ju högre vattenpelaren är över gummifilmen, desto mer böjs den. Men varje gång efter att gummibottnen böjer sig, kommer vattnet i röret till jämvikt (stoppar), eftersom, förutom tyngdkraften, den elastiska kraften från den sträckta gummifilmen verkar på vattnet.

Krafterna som verkar på gummifilmen är

är lika på båda sidor.

Illustration.

Botten rör sig bort från cylindern på grund av gravitationstrycket på den.

Låt oss sänka röret med en gummibotten, i vilken vatten hälls, i ett annat, bredare kärl med vatten. Vi kommer att se att när röret sänks, rätas gummifilmen gradvis ut. Full uträtning av filmen visar att krafterna som verkar på den uppifrån och under är lika stora. Fullständig uträtning av filmen sker när vattennivåerna i röret och kärlet sammanfaller.

Samma experiment kan utföras med ett rör där en gummifilm täcker sidohålet, som visas i figur a. Låt oss doppa det här röret med vatten i ett annat kärl med vatten, som visas i figuren, b. Vi kommer att märka att filmen kommer att räta ut igen så fort vattennivåerna i röret och kärlet är lika. Detta innebär att krafterna som verkar på gummifilmen är desamma på alla sidor.

Låt oss ta ett kärl vars botten kan falla bort. Låt oss lägga det i en burk med vatten. Botten kommer att pressas hårt mot kanten av kärlet och kommer inte att falla av. Den pressas av kraften från vattentrycket riktad från botten till toppen.

Vi kommer försiktigt att hälla vatten i kärlet och titta på dess botten. Så snart vattennivån i kärlet sammanfaller med vattennivån i burken kommer den att falla bort från kärlet.

Vid separationsögonblicket pressar en vätskekolonn i kärlet uppifrån och ner, och trycket från en vätskekolonn med samma höjd, men placerad i burken, överförs från botten till toppen till botten. Båda dessa tryck är desamma, men botten rör sig bort från cylindern på grund av inverkan av dess egen gravitation på den.

Experiment med vatten beskrevs ovan, men om du tar någon annan vätska istället för vatten blir resultatet av experimentet detsamma.

Så det visar experiment Det finns tryck inuti vätskan, och på samma nivå är det lika i alla riktningar. Trycket ökar med djupet.

Gaser skiljer sig inte från vätskor i detta avseende, eftersom de också har vikt. Men vi måste komma ihåg att gasens densitet är hundratals gånger mindre än vätskans densitet. Vikten av gasen i kärlet är liten, och dess "vikt" tryck kan i många fall ignoreras.

Beräkning av vätsketrycket på botten och väggarna i ett kärl.

Låt oss överväga hur du kan beräkna trycket av en vätska på botten och väggarna av ett kärl. Låt oss först lösa problemet för ett kärl format som en rektangulär parallellepiped.

Tvinga F, med vilken vätskan som hälls i detta kärl trycker på dess botten, är lika med vikten P vätska i behållaren. Vikten av en vätska kan bestämmas genom att känna till dess massa m. Massa, som du vet, kan beräknas med formeln: m = ρ·V. Volymen vätska som hälls i kärlet vi har valt är lätt att beräkna. Om höjden på vätskekolonnen i ett kärl betecknas med bokstaven h och området på kärlets botten S, Den där V = S h.

Flytande massa m = ρ·V, eller m = ρ S h .

Vikten av denna vätska P = g m, eller P = g ρ S h.

Eftersom vikten av en vätskepelare är lika med kraften med vilken vätskan trycker på kärlets botten, då genom att dividera vikten P Till torget S, får vi vätsketrycket sid:

p = P/S, eller p = g·ρ·S·h/S,

Vi har fått en formel för att beräkna vätskans tryck i botten av kärlet. Av denna formel är det tydligt att vätskans tryck i botten av kärlet beror endast på vätskekolonnens densitet och höjd.

Därför, med hjälp av den härledda formeln, kan du beräkna trycket på vätskan som hälls i kärlet vilken form som helst(strängt taget är vår beräkning endast lämplig för kärl som har formen av ett rakt prisma och en cylinder. På fysikkurser för institutet bevisades det att formeln även stämmer för ett kärl med godtycklig form). Dessutom kan den användas för att beräkna trycket på kärlets väggar. Trycket inuti vätskan, inklusive trycket från botten till toppen, beräknas också med denna formel, eftersom trycket på samma djup är detsamma i alla riktningar.

Vid beräkning av tryck med hjälp av formeln p = gρh du behöver densitet ρ uttryckt i kilogram per kubikmeter (kg/m3), och vätskekolonnens höjd h- i meter (m), g= 9,8 N/kg, då kommer trycket att uttryckas i pascal (Pa).

Exempel. Bestäm oljetrycket i botten av tanken om oljepelarens höjd är 10 m och dess densitet är 800 kg/m3.

Låt oss skriva ner tillståndet för problemet och skriva ner det.

Given :

ρ = 800 kg/m 3

Lösning :

p = 9,8 N/kg · 800 kg/m 3 · 10 m ≈ 80 000 Pa ≈ 80 kPa.

Svar : p ≈ 80 kPa.

Kommunicerande kärl.

Figuren visar två kärl förbundna med varandra med ett gummirör. Sådana kärl kallas kommunicerar. En vattenkanna, en tekanna, en kaffekanna är exempel på kommunicerande kärl. Av erfarenhet vet vi att vatten som till exempel hälls i en vattenkanna alltid är på samma nivå i pipen och inuti.

Vi möter ofta kommunicerande kärl. Det kan till exempel vara en tekanna, vattenkanna eller kaffekanna.

Ytorna på en homogen vätska installeras på samma nivå i kommunicerande kärl av vilken form som helst.

Vätskor med olika densiteter.

Följande enkla experiment kan göras med kommunicerande kärl. I början av experimentet klämmer vi gummiröret i mitten och häller vatten i ett av rören. Sedan öppnar vi klämman, och vattnet rinner omedelbart in i det andra röret tills vattenytorna i båda rören är på samma nivå. Du kan fästa ett av rören på ett stativ och höja, sänka eller luta det andra i olika riktningar. Och i det här fallet, så snart vätskan lugnar sig, kommer dess nivåer i båda rören att utjämnas.

I kommunicerande kärl av valfri form och tvärsnitt är ytorna på en homogen vätska inställda på samma nivå(förutsatt att lufttrycket ovanför vätskan är detsamma) (Fig. 109).

Detta kan motiveras på följande sätt. Vätskan är i vila utan att flytta från ett kärl till ett annat. Detta innebär att trycket i båda kärlen på valfri nivå är detsamma. Vätskan i båda kärlen är densamma, dvs den har samma densitet. Därför måste dess höjder vara desamma. När vi lyfter en behållare eller tillsätter vätska till den ökar trycket i den och vätskan flyttar in i en annan behållare tills trycken är balanserade.

Om en vätska med en densitet hälls i ett av de kommunicerande kärlen, och en vätska med en annan densitet hälls i det andra, kommer nivåerna av dessa vätskor inte att vara desamma vid jämvikt. Och detta är förståeligt. Vi vet att vätskans tryck i botten av kärlet är direkt proportionell mot kolonnens höjd och vätskans densitet. Och i det här fallet kommer vätskornas densiteter att vara annorlunda.

Om trycken är lika kommer höjden på en vätskekolonn med högre densitet att vara mindre än höjden på en vätskekolonn med lägre densitet (Fig.).

Erfarenhet. Hur man bestämmer luftmassan.

Luftvikt. Atmosfärstryck.

Förekomsten av atmosfärstryck.

Atmosfärstrycket är högre än trycket av förtärd luft i kärlet.

Luft, som vilken kropp som helst på jorden, påverkas av gravitationen, och därför har luft vikt. Luftens vikt är lätt att beräkna om du vet dess massa.

Vi kommer att visa dig experimentellt hur man beräknar luftmassan. För att göra detta måste du ta en hållbar glaskula med en propp och ett gummirör med en klämma. Låt oss pumpa ut luften ur den, klämma fast röret med en klämma och balansera det på vågen. Öppna sedan klämman på gummiröret och släpp in luft i den. Detta kommer att rubba balansen på vågen. För att återställa det måste du lägga vikter på vågens andra panna, vars massa kommer att vara lika med luftmassan i bollens volym.

Experiment har fastställt att vid en temperatur på 0 °C och normalt atmosfärstryck är luftmassan med en volym av 1 m 3 lika med 1,29 kg. Vikten av denna luft är lätt att beräkna:

P = g m, P = 9,8 N/kg 1,29 kg ≈ 13 N.

Luftskalet som omger jorden kallas atmosfär (från grekiska atmosfär- ånga, luft och sfär- boll).

Atmosfären, som visas av observationer av konstgjorda jordsatelliter, sträcker sig till en höjd av flera tusen kilometer.

På grund av gravitationen komprimerar de övre lagren av atmosfären, liksom havsvatten, de nedre lagren. Luftskiktet som gränsar direkt till jorden komprimeras mest och överför enligt Pascals lag trycket som utövas på det i alla riktningar.

Som ett resultat av detta upplever jordytan och de kroppar som finns på den tryck från hela luftens tjocklek, eller, som man brukar säga i sådana fall, upplever Atmosfärstryck .

Förekomsten av atmosfärstryck kan förklara många fenomen som vi möter i livet. Låt oss titta på några av dem.

Figuren visar ett glasrör, inuti vilket det finns en kolv som passar tätt mot rörets väggar. Änden av röret sänks ner i vatten. Om du lyfter kolven kommer vattnet att stiga bakom den.

Detta fenomen används i vattenpumpar och vissa andra enheter.

Figuren visar ett cylindriskt kärl. Den stängs med en propp i vilken ett rör med kran sätts in. Luft pumpas ut ur kärlet med en pump. Änden av röret placeras sedan i vatten. Om du nu öppnar kranen kommer vatten att spruta som en fontän in i kärlet. Vatten kommer in i kärlet eftersom atmosfärstrycket är högre än trycket av förtärd luft i kärlet.

Varför finns jordens lufthölje?

Liksom alla kroppar, attraheras gasmolekylerna som utgör jordens lufthölje till jorden.

Men varför faller de då inte alla till jordens yta? Hur bevaras jordens lufthölje och dess atmosfär? För att förstå detta måste vi ta hänsyn till att gasmolekyler är i kontinuerlig och slumpmässig rörelse. Men då uppstår en annan fråga: varför flyger inte dessa molekyler iväg till yttre rymden, det vill säga ut i rymden.

För att helt lämna jorden måste en molekyl, som ett rymdskepp eller raket, ha en mycket hög hastighet (minst 11,2 km/s). Detta är den så kallade andra flykthastighet. Hastigheten för de flesta molekyler i jordens luftskal är betydligt lägre än denna flykthastighet. Därför är de flesta av dem bundna till jorden av gravitationen, bara ett försumbart antal molekyler flyger bortom jorden i rymden.

Molekylernas slumpmässiga rörelse och gravitationens inverkan på dem resulterar i att gasmolekyler "svävar" i rymden nära jorden och bildar ett lufthölje eller atmosfären som vi känner till.

Mätningar visar att luftdensiteten minskar snabbt med höjden. Så, på en höjd av 5,5 km över jorden, är luftdensiteten 2 gånger mindre än dess densitet på jordens yta, på en höjd av 11 km - 4 gånger mindre, etc. Ju högre den är, desto sällsyntare är luften. Och slutligen, i de översta lagren (hundratusentals kilometer ovanför jorden), förvandlas atmosfären gradvis till luftlös rymd. Jordens lufthölje har ingen tydlig gräns.

Strängt taget, på grund av gravitationens inverkan, är gasdensiteten i alla stängda kärl inte densamma genom hela kärlets volym. I botten av kärlet är gasdensiteten större än i dess övre delar, därför är trycket i kärlet inte detsamma. Den är större i botten av kärlet än i toppen. Men för en gas som finns i ett kärl är denna skillnad i densitet och tryck så liten att den i många fall helt kan ignoreras, bara man känner till den. Men för en atmosfär som sträcker sig över flera tusen kilometer är denna skillnad betydande.

Mätning av atmosfärstryck. Torricellis erfarenhet.

Det är omöjligt att beräkna atmosfärstryck med hjälp av formeln för beräkning av trycket i en vätskekolonn (§ 38). För en sådan beräkning måste du känna till atmosfärens höjd och luftdensitet. Men atmosfären har ingen bestämd gräns, och luftens täthet på olika höjder är olika. Men atmosfärstrycket kan mätas med ett experiment som föreslogs på 1600-talet av en italiensk vetenskapsman Evangelista Torricelli , elev till Galileo.

Torricellis experiment består av följande: ett glasrör ca 1 m långt, förseglat i ena änden, är fyllt med kvicksilver. Sedan tätt stängs den andra änden av röret, vänds det och sänks ner i en kopp kvicksilver, där denna ände av röret öppnas under kvicksilvernivån. Som i alla experiment med vätska hälls en del av kvicksilvret i koppen och en del av det blir kvar i röret. Höjden på den kvicksilverpelare som finns kvar i röret är cirka 760 mm. Det finns ingen luft ovanför kvicksilvret inuti röret, det finns ett luftlöst utrymme, så ingen gas utövar tryck från ovan på kvicksilverpelaren inuti detta rör och påverkar inte mätningarna.

Torricelli, som föreslog det ovan beskrivna experimentet, gav också sin förklaring. Atmosfären trycker på ytan av kvicksilvret i koppen. Kvicksilver är i jämvikt. Det betyder att trycket i röret är på nivån ahh 1 (se figur) är lika med atmosfärstryck. När atmosfärstrycket ändras ändras också höjden på kvicksilverkolonnen i röret. När trycket ökar förlängs kolonnen. När trycket minskar minskar kvicksilverkolonnen sin höjd.

Trycket i röret på nivå aa1 skapas av vikten av kvicksilverkolonnen i röret, eftersom det inte finns någon luft ovanför kvicksilvret i den övre delen av röret. Det följer att atmosfärstrycket är lika med trycket från kvicksilverkolonnen i röret , dvs.

sid atm = sid kvicksilver

Ju högre atmosfärstryck desto högre kvicksilverkolonnen i Torricellis experiment. Därför kan atmosfärstryck i praktiken mätas med höjden på kvicksilverkolonnen (i millimeter eller centimeter). Om till exempel atmosfärstrycket är 780 mm Hg. Konst. (de säger "millimeter kvicksilver"), det betyder att luften producerar samma tryck som en vertikal pelare av kvicksilver 780 mm hög.

Därför, i det här fallet, är måttenheten för atmosfärstryck 1 millimeter kvicksilver (1 mmHg). Låt oss ta reda på förhållandet mellan den här enheten och den enhet som vi känner till - pascal(Pa).

Trycket i en kvicksilverkolonn ρ av kvicksilver med en höjd av 1 mm är lika med:

sid = g·ρ·h, sid= 9,8 N/kg · 13 600 kg/m 3 · 0,001 m ≈ 133,3 Pa.

Alltså 1 mmHg. Konst. = 133,3 Pa.

För närvarande mäts atmosfärstryck vanligtvis i hektopascal (1 hPa = 100 Pa). Till exempel kan väderrapporter meddela att trycket är 1013 hPa, vilket är samma som 760 mmHg. Konst.

Genom att observera höjden på kvicksilverkolonnen i röret varje dag upptäckte Torricelli att denna höjd förändras, det vill säga atmosfärstrycket är inte konstant, det kan öka och minska. Torricelli noterade också att atmosfärstrycket är förknippat med väderförändringar.

Om du fäster en vertikal skala på det kvicksilverrör som användes i Torricellis experiment får du den enklaste enheten - kvicksilverbarometer (från grekiska baros- tyngd, metero- Jag mäter). Det används för att mäta atmosfärstryck.

Barometer - aneroid.

I praktiken används en metallbarometer som kallas metallbarometer för att mäta atmosfärstryck. aneroid (översatt från grekiska - aneroid). Detta är vad en barometer kallas eftersom den inte innehåller något kvicksilver.

Aneroidens utseende visas i figuren. Dess huvuddel är en metalllåda 1 med en vågig (korrugerad) yta (se annan figur). Luften pumpas ut ur denna låda, och för att förhindra atmosfärstryck från att krossa lådan, dras dess lock 2 uppåt av en fjäder. När atmosfärstrycket ökar böjs locket ner och spänner fjädern. När trycket minskar rätar fjädern ut locket. En indikatorpil 4 är fäst vid fjädern med hjälp av en transmissionsmekanism 3, som rör sig till höger eller vänster när trycket ändras. Under pilen finns en skala, vars indelningar är markerade enligt kvicksilverbarometerns avläsningar. Sålunda visar siffran 750, mot vilken aneroidnålen står (se figur), att för tillfället i kvicksilverbarometern är kvicksilverkolonnens höjd 750 mm.

Därför är atmosfärstrycket 750 mmHg. Konst. eller ≈ 1000 hPa.

Värdet på atmosfärstrycket är mycket viktigt för att förutsäga vädret för de kommande dagarna, eftersom förändringar i atmosfärstryck är förknippade med förändringar i väder. En barometer är ett nödvändigt instrument för meteorologiska observationer.

Atmosfärstryck på olika höjder.

I en vätska beror trycket, som vi vet, på vätskans densitet och höjden på dess kolonn. På grund av låg kompressibilitet är vätskans densitet på olika djup nästan densamma. Därför, vid beräkning av tryck, tar vi hänsyn till dess densitetskonstant och tar endast hänsyn till höjdförändringen.

Situationen med gaser är mer komplicerad. Gaser är mycket komprimerbara. Och ju mer en gas komprimeras, desto större densitet och desto större tryck producerar den. När allt kommer omkring skapas gastrycket av påverkan av dess molekyler på kroppens yta.

Luftlagren på jordens yta komprimeras av alla överliggande luftlager som ligger ovanför dem. Men ju högre luftlagret är från ytan, desto svagare är det komprimerat, desto lägre är densiteten. Därför ger det mindre tryck. Om till exempel en ballong stiger över jordens yta, så blir lufttrycket på ballongen lägre. Detta händer inte bara för att höjden på luftpelaren ovanför den minskar, utan också för att luftens densitet minskar. Den är mindre i toppen än i botten. Därför är lufttryckets beroende av höjden mer komplicerat än för vätskor.

Observationer visar att atmosfärstrycket i områden vid havsnivån är i genomsnitt 760 mm Hg. Konst.

Atmosfärstryck som är lika med trycket i en 760 mm hög kvicksilverkolonn vid en temperatur på 0 ° C kallas normalt atmosfärstryck.

Normalt atmosfärstryck motsvarar 101 300 Pa = 1 013 hPa.

Ju högre höjd över havet, desto lägre tryck.

Med små stigningar, i genomsnitt, för varje 12 meters stigning, minskar trycket med 1 mmHg. Konst. (eller med 1,33 hPa).

Genom att känna till tryckets beroende av höjden kan du bestämma höjden över havet genom att ändra barometeravläsningarna. Aneroider som har en skala med vilken höjd över havet direkt kan mätas kallas höjdmätare . De används inom flyg och bergsklättring.

Tryckmätare.

Vi vet redan att barometrar används för att mäta atmosfärstryck. För att mäta tryck som är större eller lägre än atmosfärstryck används den tryckmätare (från grekiska manos- sällsynt, lös, metero- Jag mäter). Det finns tryckmätare flytande Och metall.

Låt oss först titta på enheten och åtgärden. öppen vätsketrycksmätare. Den består av ett tvåbent glasrör i vilket lite vätska hälls. Vätskan är installerad i båda armbågarna på samma nivå, eftersom endast atmosfärstryck verkar på dess yta i kärlets armbågar.

För att förstå hur en sådan tryckmätare fungerar kan den anslutas med ett gummirör till en rund platt låda, vars ena sida är täckt med gummifilm. Om du trycker fingret på filmen kommer vätskenivån i tryckmätarens armbåge som är ansluten till lådan att minska, och i den andra armbågen kommer den att öka. Vad förklarar detta?

När man trycker på filmen ökar lufttrycket i lådan. Enligt Pascals lag överförs denna tryckökning även till vätskan i tryckmätarens armbåge som är ansluten till lådan. Därför kommer trycket på vätskan i denna armbåge att vara större än i den andra, där endast atmosfärstryck verkar på vätskan. Under kraften av detta övertryck kommer vätskan att börja röra sig. I armbågen med tryckluft kommer vätskan att falla, i den andra kommer den att stiga. Vätskan kommer till jämvikt (stopp) när övertrycket av den komprimerade luften balanseras av trycket som produceras av överskottskolonnen av vätska i tryckmätarens andra ben.

Ju hårdare du trycker på filmen, desto högre är överskottsvätskekolonnen, desto högre är trycket. Därav, tryckförändringen kan bedömas av höjden på denna överskottskolonn.

Figuren visar hur en sådan tryckmätare kan mäta trycket inuti en vätska. Ju djupare röret är nedsänkt i vätskan, desto större blir skillnaden i höjderna på vätskekolonnerna i tryckmätarens armbågar., därför och mer tryck genereras av vätskan.

Om du installerar apparatlådan på något djup inuti vätskan och vänder den med filmen uppåt, i sidled och nedåt, ändras inte tryckmätarens värden. Det är så det ska vara, eftersom på samma nivå inuti en vätska är trycket lika i alla riktningar.

Bilden visar tryckmätare av metall . Huvuddelen av en sådan tryckmätare är ett metallrör böjt i ett rör 1 , vars ena ände är stängd. Den andra änden av röret med hjälp av en kran 4 kommunicerar med kärlet i vilket trycket mäts. När trycket ökar, böjs röret av. Rörelse av dess stängda ände med hjälp av en spak 5 och serrationer 3 överförs till pilen 2 , rör sig nära instrumentskalan. När trycket minskar, återgår röret, på grund av sin elasticitet, till sin tidigare position, och pilen återgår till nolldelningen av skalan.

Kolvvätskepump.

I det försök vi övervägde tidigare (§ 40) konstaterades att vattnet i glasröret under påverkan av atmosfärstryck steg uppåt bakom kolven. Detta är vad handlingen bygger på. kolv pumps

Pumpen visas schematiskt i figuren. Den består av en cylinder, inuti vilken en kolv rör sig upp och ner, tätt intill kärlets väggar. 1 . Ventiler är installerade i botten av cylindern och i själva kolven 2 , öppnar endast uppåt. När kolven rör sig uppåt kommer vatten under påverkan av atmosfärstryck in i röret, lyfter den nedre ventilen och rör sig bakom kolven.

När kolven rör sig nedåt, trycker vattnet under kolven på bottenventilen och den stänger. Samtidigt, under vattentryck, öppnas en ventil inuti kolven och vatten strömmar in i utrymmet ovanför kolven. Nästa gång kolven rör sig uppåt, stiger också vattnet ovanför den och rinner in i utloppsröret. Samtidigt stiger en ny del vatten bakom kolven, som, när kolven därefter sänks, kommer att dyka upp ovanför den, och hela denna procedur upprepas om och om igen medan pumpen är igång.

Hydraulisk press.

Pascals lag förklarar handlingen hydraulisk maskin (från grekiska hydraulik- vatten). Dessa är maskiner vars funktion är baserad på rörelselagarna och vätskors jämvikt.

Huvuddelen av en hydraulisk maskin är två cylindrar med olika diametrar, utrustade med kolvar och ett anslutningsrör. Utrymmet under kolvarna och röret är fyllt med vätska (vanligtvis mineralolja). Vätskepelarnas höjder i båda cylindrarna är desamma så länge som inga krafter verkar på kolvarna.

Låt oss nu anta att krafterna F 1 och F 2 - krafter som verkar på kolvarna, S 1 och S 2 - kolvområden. Trycket under den första (lilla) kolven är lika med sid 1 = F 1 / S 1, och under den andra (stor) sid 2 = F 2 / S 2. Enligt Pascals lag överförs trycket lika i alla riktningar av en vätska i vila, d.v.s. sid 1 = sid 2 eller F 1 / S 1 = F 2 / S 2, från:

F 2 / F 1 = S 2 / S 1 .

Därför styrkan F 2 så många gånger mer kraft F 1 , Hur många gånger är arean av den stora kolven större än arean av den lilla kolven?. Till exempel, om arean på den stora kolven är 500 cm2 och den lilla är 5 cm2 och en kraft på 100 N verkar på den lilla kolven, kommer en kraft 100 gånger större, det vill säga 10 000 N, att verka på den större kolven.

Med hjälp av en hydraulisk maskin är det alltså möjligt att balansera en större kraft med en liten kraft.

Attityd F 1 / F 2 visar ökningen i styrka. Till exempel, i det givna exemplet, är förstärkningen i styrka 10 000 N / 100 N = 100.

En hydraulisk maskin som används för pressning (pressning) kallas hydraulisk press .

Hydrauliska pressar används där större kraft krävs. Till exempel för att pressa olja från frön i oljekvarnar, för att pressa plywood, kartong, hö. I metallurgiska anläggningar används hydrauliska pressar för att tillverka stålmaskinaxlar, järnvägshjul och många andra produkter. Moderna hydrauliska pressar kan utveckla krafter på tiotals och hundratals miljoner newton.

Strukturen för en hydraulisk press visas schematiskt i figuren. Den pressade kroppen 1 (A) placeras på en plattform ansluten till den stora kolven 2 (B). Med hjälp av en liten kolv 3 (D) skapas högt tryck på vätskan. Detta tryck överförs till varje punkt i vätskan som fyller cylindrarna. Därför verkar samma tryck på den andra, större kolven. Men eftersom arean av den andra (stora) kolven är större än arean av den lilla, kommer kraften som verkar på den att vara större än kraften som verkar på kolven 3 (D). Under påverkan av denna kraft kommer kolven 2 (B) att höjas. När kolven 2 (B) reser sig, vilar kroppen (A) mot den stationära övre plattformen och komprimeras. Manometer 4 (M) mäter vätsketrycket. Säkerhetsventil 5 (P) öppnar automatiskt när vätsketrycket överstiger det tillåtna värdet.

Från den lilla cylindern till den stora pumpas vätskan genom upprepade rörelser av den lilla kolven 3 (D). Detta görs enligt följande. När den lilla kolven (D) stiger öppnas ventil 6 (K) och vätska sugs in i utrymmet under kolven. När den lilla kolven sänks under påverkan av vätsketrycket stänger ventil 6 (K) och ventil 7 (K") öppnas och vätskan strömmar in i det stora kärlet.

Effekten av vatten och gas på en kropp nedsänkt i dem.

Under vattnet kan vi enkelt lyfta en sten som är svår att lyfta i luften. Om du lägger en kork under vatten och släpper den från händerna kommer den att flyta upp. Hur kan dessa fenomen förklaras?

Vi vet (§ 38) att vätskan trycker på kärlets botten och väggar. Och om någon fast kropp placeras inuti vätskan kommer den också att utsättas för tryck, precis som kärlets väggar.

Låt oss betrakta krafterna som verkar från vätskan på en kropp som är nedsänkt i den. För att göra det lättare att resonera, låt oss välja en kropp som har formen av en parallellepiped med baser parallella med vätskans yta (Fig.). Krafterna som verkar på kroppens sidoytor är parvis lika och balanserar varandra. Under påverkan av dessa krafter drar kroppen ihop sig. Men krafterna som verkar på kroppens övre och nedre kanter är inte desamma. Den övre kanten pressas med kraft uppifrån F 1 kolonn vätska hög h 1 . På nivån av den nedre kanten producerar trycket en kolonn av vätska med en höjd h 2. Detta tryck, som vi vet (§ 37), överförs inuti vätskan i alla riktningar. Följaktligen på undersidan av kroppen från botten till toppen med kraft F 2 pressar en kolonn med vätska högt h 2. Men h 2 till h 1, därför kraftmodulen F 2 strömmoduler till F 1 . Därför trycks kroppen ut ur vätskan med kraft F Vt, lika med skillnaden i krafter F 2 - F 1, dvs.

Men S·h = V, där V är volymen av parallellepipeden, och ρ f ·V = m f är massan av vätska i volymen av parallellepipeden. Därav,

F ut = g m w = P w,

dvs. flytkraften är lika med vikten av vätskan i volymen av kroppen nedsänkt i den(flytkraften är lika med vikten av vätskan med samma volym som volymen av kroppen nedsänkt i den).

Förekomsten av en kraft som trycker ut en kropp ur en vätska är lätt att upptäcka experimentellt.

På bilden A visar en kropp upphängd i en fjäder med en pilpekare i slutet. Pilen markerar fjäderspänningen på stativet. När kroppen släpps ut i vattnet drar fjädern ihop sig (fig. b). Samma sammandragning av fjädern kommer att erhållas om du verkar på kroppen från botten till toppen med viss kraft, till exempel trycker med handen (lyft).

Därför bekräftar erfarenheten det en kropp i en vätska påverkas av en kraft som trycker ut kroppen ur vätskan.

Som vi vet gäller Pascals lag även för gaser. Det är därför kroppar i gas utsätts för en kraft som trycker ut dem ur gasen. Under påverkan av denna kraft stiger ballongerna uppåt. Förekomsten av en kraft som trycker ut en kropp ur en gas kan också observeras experimentellt.

Vi hänger en glaskula eller en stor kolv stängd med en propp från den förkortade skalpannan. Vågen är balanserad. Sedan placeras ett brett kärl under kolven (eller kulan) så att den omger hela kolven. Kärlet är fyllt med koldioxid, vars densitet är större än luftens densitet (därför sjunker koldioxid ner och fyller kärlet och förskjuter luften från det). I detta fall störs vågens balans. Bägaren med den hängande kolven stiger uppåt (Fig.). En kolv nedsänkt i koldioxid upplever en större flytkraft än den kraft som verkar på den i luft.

Kraften som trycker ut en kropp ur en vätska eller gas är riktad motsatt tyngdkraften som appliceras på denna kropp.

Därför prolkosmos). Det är just därför vi i vatten ibland lätt lyfter kroppar som vi har svårt att hålla i luften.

En liten hink och en cylindrisk kropp är upphängda i fjädern (Fig., a). En pil på stativet markerar fjädersträckan. Den visar kroppens vikt i luften. Efter att ha lyft kroppen placeras ett gjutkärl fyllt med vätska till nivån för gjutröret under det. Varefter kroppen är helt nedsänkt i vätskan (Fig., b). Vart i en del av vätskan, vars volym är lika med kroppens volym, hälls ut från hällkärlet i glaset. Fjädern drar ihop sig och fjädervisaren stiger, vilket indikerar en minskning av kroppsvikten i vätskan. I det här fallet, förutom gravitationen, verkar en annan kraft på kroppen och trycker ut den ur vätskan. Om vätska från ett glas hälls i den övre hinken (d.v.s. vätskan som förträngdes av kroppen), kommer fjäderpekaren att återgå till sitt ursprungliga läge (fig. c).

Baserat på denna erfarenhet kan man dra slutsatsen att kraften som trycker ut en kropp helt nedsänkt i en vätska är lika med vikten av vätskan i denna kropps volym . Samma slutsats fick vi i 48 §.

Om ett liknande experiment utfördes med en kropp nedsänkt i lite gas skulle det visa det kraften som trycker ut en kropp ur en gas är också lika med vikten av gasen i kroppens volym .

Den kraft som trycker ut en kropp ur en vätska eller gas kallas Arkimedisk styrka, för att hedra vetenskapsmannen Arkimedes , som först påpekade dess existens och beräknade dess värde.

Så erfarenhet har bekräftat att den arkimediska (eller flytande) kraften är lika med vätskans vikt i kroppens volym, dvs. F A = P f = g m och. Massan av vätska mf som förskjuts av en kropp kan uttryckas genom dess densitet ρf och volymen av kroppen Vt nedsänkt i vätskan (eftersom Vf - volymen vätska som förträngs av kroppen är lika med Vt - volymen av kroppen nedsänkt i vätskan), dvs m f = ρ f ·V t. Då får vi:

F A= g·ρ och · V T

Följaktligen beror den arkimediska kraften på densiteten hos vätskan som kroppen är nedsänkt i och på volymen av denna kropp. Men det beror till exempel inte på densiteten av ämnet i kroppen nedsänkt i vätskan, eftersom denna mängd inte ingår i den resulterande formeln.

Låt oss nu bestämma vikten av en kropp nedsänkt i en vätska (eller gas). Eftersom de två krafterna som verkar på kroppen i detta fall är riktade i motsatta riktningar (tyngdkraften är nedåt, och den arkimedeiska kraften är uppåt), så kommer kroppens vikt i vätskan P 1 att vara mindre än vikten av kroppen i vakuum P = g m på den arkimedeiska styrkan F A = g m w (var m g - massa av vätska eller gas som förskjuts av kroppen).

Således, om en kropp är nedsänkt i en vätska eller gas, förlorar den lika mycket i vikt som vätskan eller gasen den förträngda väger.

Exempel. Bestäm den flytkraft som verkar på en sten med en volym av 1,6 m 3 i havsvatten.

Låt oss skriva ner förutsättningarna för problemet och lösa det.

När den flytande kroppen når vätskans yta, kommer den arkimedeiska kraften att minska med sin ytterligare uppåtgående rörelse. Varför? Men eftersom volymen av den del av kroppen som är nedsänkt i vätskan kommer att minska, och den arkimediska kraften är lika med vikten av vätskan i volymen av den del av kroppen som är nedsänkt i den.

När den arkimedeiska kraften blir lika med tyngdkraften kommer kroppen att stanna och flyta på vätskans yta, delvis nedsänkt i den.

Den resulterande slutsatsen kan lätt verifieras experimentellt.

Häll vatten i dräneringskärlet till nivån för dräneringsröret. Efter detta kommer vi att sänka ner den flytande kroppen i fartyget, efter att vi tidigare vägt den i luften. Efter att ha sjunkit ner i vatten tränger en kropp undan en volym vatten som är lika med volymen av den del av kroppen som är nedsänkt i den. Efter att ha vägt detta vatten finner vi att dess vikt (Arkimediska kraften) är lika med tyngdkraften som verkar på en flytande kropp, eller vikten av denna kropp i luften.

Efter att ha gjort samma experiment med andra kroppar som flyter i olika vätskor - vatten, alkohol, saltlösning, kan du vara säker på att om en kropp flyter i en vätska, så är vikten av vätskan som förträngs av den lika med vikten av denna kropp i luften.

Det är lätt att bevisa det om densiteten hos ett fast fast ämne är större än en vätskas densitet, då sjunker kroppen i en sådan vätska. En kropp med lägre densitet flyter i denna vätska. En bit järn sjunker till exempel i vatten men flyter i kvicksilver. En kropp vars densitet är lika med vätskans densitet förblir i jämvikt inuti vätskan.

Is flyter på vattenytan eftersom dess densitet är mindre än vattnets densitet.

Ju lägre kroppens densitet jämfört med vätskans densitet, desto mindre del av kroppen är nedsänkt i vätskan .

Vid lika tätheter av kroppen och vätskan flyter kroppen inuti vätskan på vilket djup som helst.

Två oblandbara vätskor, till exempel vatten och fotogen, finns i ett kärl i enlighet med deras densitet: i den nedre delen av kärlet - tätare vatten (ρ = 1000 kg/m3), på toppen - lättare fotogen (ρ = 800 kg /m3).

Den genomsnittliga tätheten av levande organismer som bor i vattenmiljön skiljer sig lite från densiteten av vatten, så deras vikt är nästan helt balanserad av den arkimedeiska kraften. Tack vare detta behöver vattenlevande djur inte så starka och massiva skelett som marklevande. Av samma anledning är vattenväxternas stammar elastiska.

En fisks simblåsa ändrar lätt sin volym. När en fisk, med hjälp av muskler, går ner till ett större djup, och vattentrycket på den ökar, drar bubblan ihop sig, volymen på fiskens kropp minskar och den trycks inte upp utan flyter i djupet. Därmed kan fisken reglera djupet på sitt dyk inom vissa gränser. Valar reglerar djupet på sitt dyk genom att minska och öka sin lungkapacitet.

Segling av fartyg.

Fartyg som navigerar i floder, sjöar, hav och hav är byggda av olika material med olika densitet. Fartygsskrovet är vanligtvis tillverkat av stålplåt. Alla invändiga fästen som ger fartyg styrka är också gjorda av metall. För att bygga fartyg används olika material som har både högre och lägre densitet jämfört med vatten.

Hur flyter fartyg, tar ombord och transporterar stor last?

Ett försök med en flytande kropp (§ 50) visade att kroppen tränger undan så mycket vatten med sin undervattensdel att vikten av detta vatten är lika med vikten av kroppen i luften. Detta gäller även för alla fartyg.

Vikten av vatten som förskjuts av fartygets undervattensdel är lika med vikten av fartyget med lasten i luften eller tyngdkraften som verkar på fartyget med lasten.

Djupet till vilket ett fartyg är nedsänkt i vatten kallas förslag . Största tillåtna djupgående är markerat på fartygets skrov med en röd linje som kallas vattenlinje (från holländska. vatten- vatten).

Vikten av vatten som förskjuts av ett fartyg när det är nedsänkt i vattenlinjen, lika med tyngdkraften som verkar på det lastade fartyget, kallas fartygets deplacement.

För närvarande byggs fartyg med en deplacement på 5 000 000 kN (5 × 10 6 kN) eller mer för transport av olja, det vill säga med en massa på 500 000 ton (5 × 10 5 t) eller mer tillsammans med lasten.

Om vi subtraherar själva fartygets vikt från deplacementet får vi detta fartygs bärförmåga. Bärkapaciteten visar vikten av den last som fartyget bär.

Skeppsbyggnad fanns i det antika Egypten, Fenicien (man tror att fenicierna var en av de bästa skeppsbyggarna) och det antika Kina.

I Ryssland uppstod skeppsbyggandet vid 1600- och 1700-talens skift. Mestadels byggdes krigsfartyg, men det var i Ryssland som den första isbrytaren, fartyg med förbränningsmotor, och den nukleära isbrytaren Arktika byggdes.

Aeronautik.

Ritning som beskriver bröderna Montgolfiers ballong från 1783: "Visa och exakta mått på 'Balloon Terrestrial', som var den första." 1786

Sedan antiken har människor drömt om möjligheten att flyga över molnen, simma i lufthavet när de simmade på havet. För flygteknik

Till en början använde de ballonger som var fyllda med antingen uppvärmd luft, väte eller helium.

För att en ballong ska kunna stiga upp i luften är det nödvändigt att den arkimedeiska kraften (flytkraft) F En inverkan på bollen var större än tyngdkraften F tung, d.v.s. F A > F tung

När bollen stiger uppåt minskar den arkimedeiska kraften som verkar på den ( F A = gρV), eftersom densiteten för de övre lagren av atmosfären är mindre än den för jordens yta. För att stiga högre tappas en speciell ballast (vikt) från bollen och detta lättar upp bollen. Så småningom når bollen sin maximala lyfthöjd. För att frigöra bollen från skalet släpps en del av gasen ut med hjälp av en speciell ventil.

I horisontell riktning rör sig en ballong endast under inverkan av vinden, varför den kallas ballong (från grekiska aer- luft, stato- stående). För inte så länge sedan användes enorma ballonger för att studera de övre lagren av atmosfären och stratosfären - stratosfäriska ballonger .

Innan de lärde sig hur man bygger stora flygplan för att transportera passagerare och gods med flyg, användes kontrollerade ballonger - luftskepp. De har en långsträckt form, en gondol med motor är upphängd under kroppen, som driver propellern.

Ballongen reser sig inte bara av sig själv, utan kan också lyfta en del last: kabinen, människor, instrument. Därför, för att ta reda på vilken typ av belastning en ballong kan lyfta, är det nödvändigt att bestämma den hiss.

Låt till exempel en ballong med en volym på 40 m 3 fylld med helium skjutas upp i luften. Massan av helium som fyller bollens skal kommer att vara lika med:
m Ge = ρ Ge V = 0,1890 kg/m 3 40 m 3 = 7,2 kg,
och dess vikt är:
P Ge = g m Ge; P Ge = 9,8 N/kg · 7,2 kg = 71 N.
Den flytkraft (Archimedean) som verkar på denna boll i luften är lika med vikten av luft med en volym av 40 m 3, d.v.s.
FA = g·ρ luft V; FA = 9,8 N/kg · 1,3 kg/m3 · 40 m3 = 520 N.

Det betyder att denna kula kan lyfta en last som väger 520 N - 71 N = 449 N. Detta är dess lyftkraft.

En ballong med samma volym, men fylld med väte, kan lyfta en last på 479 N. Det betyder att dess lyftkraft är större än den för en ballong fylld med helium. Men helium används fortfarande oftare, eftersom det inte brinner och därför är säkrare. Väte är en brandfarlig gas.

Det är mycket lättare att lyfta och sänka en boll fylld med varmluft. För att göra detta är en brännare placerad under hålet i den nedre delen av bollen. Med hjälp av en gasbrännare kan du reglera temperaturen på luften inuti bollen, och därmed dess densitet och flytkraft. För att få bollen att stiga högre räcker det att värma upp luften i den kraftigare genom att öka brännarlågan. När brännarlågan minskar sjunker lufttemperaturen i kulan och kulan går ner.

Du kan välja en bolltemperatur vid vilken vikten av bollen och kabinen kommer att vara lika med flytkraften. Då kommer bollen att hänga i luften, och det blir lätt att göra observationer från den.

När vetenskapen utvecklades skedde betydande förändringar inom flygtekniken. Det blev möjligt att använda nya skal för ballonger, som blev slitstarka, frostbeständiga och lätta.

Framsteg inom radioteknik, elektronik och automation har gjort det möjligt att designa obemannade ballonger. Dessa ballonger används för att studera luftströmmar, för geografisk och biomedicinsk forskning i de lägre lagren av atmosfären.

Formen och strukturen hos molekyler är ganska komplexa. Men låt oss försöka föreställa oss dem i form av små bollar. Detta kommer att tillåta oss att tillämpa mekanikens lagar på beskrivningen av processen för molekyler som träffar väggarna i ett kärl, i synnerhet, Newtons andra lag.
Vi kommer att anta att gasmolekylerna befinner sig på tillräckligt stort avstånd från varandra, så att växelverkanskrafterna mellan dem är försumbara. Om det inte finns några växelverkanskrafter mellan partiklar är den potentiella växelverkansenergin på motsvarande sätt noll. Låt oss kalla en gas som uppfyller dessa egenskaper perfekt .
Det är känt att gasmolekyler rör sig med olika hastigheter. Men låt oss genomsnittliga rörelsehastigheterna för molekyler och låt oss betrakta dem på samma sätt.
Låt oss anta att påverkan av molekyler på kärlets väggar är absolut elastiska (molekylerna beter sig vid stöten som gummibollar och inte som en bit plasticine). I det här fallet ändras molekylernas hastigheter endast i riktning, men förblir desamma i storlek. Då är förändringen i hastighet för varje molekyl vid stöten –2υ.

Efter att ha infört sådana förenklingar beräknar vi gastrycket på kärlets väggar.

Kraften verkar på väggen från många molekyler. Det kan beräknas som produkten av kraften som verkar på en molekyls del av antalet molekyler som rör sig i kärlet i riktning mot denna vägg. Eftersom rymden är tredimensionell och varje dimension har två riktningar: positiva och negativa, kan vi anta att en sjättedel av alla molekyler (om det finns ett stort antal av dem) rör sig i riktning mot en vägg: N = N 0 / 6 .

Kraften som verkar på väggen från en molekyl är lika med kraften som verkar på molekylen från väggen. Kraften som verkar på en molekyl från väggen är lika med produkten av massan av en molekyl gånger accelerationen den får när den träffar väggen:

F" = m 0 a.

Acceleration är en fysisk storhet som bestäms av förhållandet mellan hastighetsändringen och den tid under vilken denna förändring inträffade: a = Δυ / t.

Förändringen i hastighet är lika med två gånger hastigheten för molekylen före stöten: Δυ = –2υ.

Om molekylen beter sig som en gummiboll är det inte svårt att föreställa sig slagprocessen: molekylen deformeras vid stöten. Processen med kompression och dekompression tar tid. Medan molekylen verkar på kärlets vägg, lyckas ett visst antal molekyler, belägna från den på avstånd som inte är längre än l = υt, träffa den senare. (Till exempel, relativt sett, låt molekylerna ha en hastighet på 100 m/s. Anslaget varar 0,01 s. Under denna tid kommer molekylerna som ligger på avstånd av 10, 50, 70 cm från den att hinna nå väggen och bidrar till trycket, men inte längre än 100 cm).

Vi kommer att överväga kärlets volym V = lS.

Genom att ersätta alla formler med den ursprungliga får vi ekvationen:

där: är massan av en molekyl, är medelvärdet av kvadraten på molekylernas hastighet, N är antalet molekyler i volym V.

Låt oss göra några förklaringar om en av storheterna som ingår i den resulterande ekvationen.

Eftersom molekylernas rörelse är kaotisk och det inte finns någon preferensrörelse av molekyler i kärlet, är deras medelhastighet noll. Men det är klart att detta inte gäller varje enskild molekyl.

För att beräkna trycket för en idealgas på väggen av ett kärl används inte medelvärdet för x-komponenten av molekylernas hastighet, utan medelvärdet av kvadraten av hastigheten

För att göra introduktionen av denna kvantitet mer förståelig, låt oss överväga ett numeriskt exempel.

Låt fyra molekyler ha hastigheter på 1, 2, 3, 4 arb. enheter

Kvadraten på medelhastigheten för molekyler är lika med:

Medelvärdet för kvadraten av hastigheten är:

Medelvärdena för projektionerna av den kvadratiska hastigheten på x-, y- och z-axlarna är relaterade till medelvärdet för den kvadratiska hastigheten genom relationen.

Bilden av molekylernas rörelser i en gas kommer att vara ofullständig om vi inte också överväger frågor om kollisioner av molekyler med ytan av någon kropp som finns i en gas, särskilt med väggarna i ett kärl som innehåller gasen, och med varje Övrig.

Genom att göra slumpmässiga rörelser närmar sig molekyler från tid till annan kärlets väggar eller ytan på andra kroppar på ganska korta avstånd. På samma sätt kan molekyler komma ganska nära varandra. I detta fall uppstår interaktionskrafter mellan gasmolekylerna eller mellan gasmolekylen och väggsubstansens molekyler, vilka minskar mycket snabbt med avståndet. Under påverkan av dessa krafter ändrar gasmolekyler riktningen för sin rörelse. Denna process (riktningsändring) kallas som bekant kollision.

Kollisioner mellan molekyler spelar en mycket viktig roll för en gass beteende. Och vi kommer att studera dem i detalj senare. Nu är det viktigt att ta hänsyn till kollisioner av molekyler med kärlets väggar eller med någon annan yta i kontakt med gasen. Det är interaktionen mellan gasmolekyler och väggar som bestämmer kraften som väggarna upplever från gasen, och naturligtvis den lika motsatta riktade kraften som gasen upplever från väggarna. Det är tydligt att ju större ytarea väggen är, desto större kraft upplevs av väggen från gasen. För att inte använda en kvantitet som beror på en sådan slumpmässig faktor som väggens storlek, är det vanligt att karakterisera gasens verkan på väggen inte med våld, men

tryck, dvs kraft per ytenhet av väggytan vinkelrätt mot denna kraft:

En gass förmåga att utöva tryck på väggarna i behållaren som innehåller den är en av gasens huvudegenskaper. Det är genom sitt tryck som gasen oftast avslöjar sin närvaro. Därför är tryck en av gasens huvudegenskaper.

Gastryck på kärlets väggar, som antyddes redan på 1700-talet. Daniel Bernoulli, är en följd av otaliga kollisioner av gasmolekyler med väggar. Dessa slag av molekyler på väggarna leder till vissa förskjutningar av partiklarna i väggmaterialet och därför till dess deformation. Den deformerade väggen verkar på gasen med en elastisk kraft riktad mot varje punkt vinkelrätt mot väggen. Denna kraft är lika i absolut värde och motsatt i riktning mot den kraft med vilken gasen verkar på väggen.

Även om krafterna för växelverkan mellan varje enskild molekyl och väggens molekyler under en kollision är okända, gör mekanikens lagar det ändå möjligt att hitta medelkraften som uppstår från den kombinerade verkan av alla gasmolekyler, dvs. gastryck.

Låt oss anta att gasen är innesluten i ett kärl format som en parallellepiped (Fig. 2), och att gasen är i ett jämviktstillstånd. I det här fallet betyder detta att gasen som helhet är i vila i förhållande till behållarens väggar: antalet molekyler som rör sig i valfri riktning är i genomsnitt lika med antalet molekyler vars hastigheter är riktade i motsatt riktning riktning.

Låt oss beräkna gastrycket på en av kärlets väggar, till exempel på den högra sidoväggen Rikta koordinataxeln X längs kanten av parallellepipeden vinkelrätt mot väggen som visas i Fig. 2. Oavsett hur molekylernas hastigheter är riktade kommer vi bara att vara intresserade av projektionerna av molekylernas hastigheter på X-axeln: mot väggen rör sig molekylerna exakt med hastigheten

Låt oss mentalt välja ett lager av gas med tjocklek A intill den valda väggen. En elastisk kraft C verkar på den från sidan av den deformerade väggen, samma i absoluta värde

kraft och gasen verkar på väggen. Enligt Newtons andra lag är kraftimpulsen (en viss godtycklig tidsperiod) lika med förändringen av gasens impuls i vårt lager. Men gasen är i ett jämviktstillstånd, så skiktet tar inte emot någon ökning av momentum i kraftimpulsens riktning (mot X-axelns positiva riktning). Detta händer eftersom, på grund av molekylära rörelser, det valda lagret får en impuls i motsatt riktning och, naturligtvis, samma i absoluta värde. Det är inte svårt att räkna ut.

Med gasmolekylernas slumpmässiga rörelser över tiden kommer ett visst antal molekyler in i vårt lager från vänster till höger och samma antal molekyler lämnar det i motsatt riktning - från höger till vänster. Inkommande molekyler bär med sig en viss impuls. De som lämnar bär samma impuls av motsatt tecken, så att den totala impulsen som tas emot av lagret är lika med den algebraiska summan av impulserna från molekylerna som kommer in i och lämnar lagret.

Låt oss hitta antalet molekyler som kommer in i vårt lager till vänster i tiden

Under denna tid kan de molekyler som är belägna från den på ett avstånd som inte överstiger alla är i volymen av en parallellepiped med basytan på väggen i fråga) och längden, dvs i volymen, kan närma sig gräns till vänster Om en volymenhet av ett kärl innehåller molekyler, så innehåller den angivna volymen molekyler. Men bara hälften av dem rör sig från vänster till höger och faller in i lagret. Den andra halvan rör sig bort från den och går inte in i lagret. Följaktligen kommer molekyler in i lagret från vänster till höger över tiden.

Var och en av dem har en rörelsemängd (molekylens massa), och den totala rörelsemängden som de bidrar med till skiktet är lika med

Under samma tid lämnar samma antal molekyler med samma totala rörelsemängd, men med motsatt tecken, lagret och rör sig från höger till vänster. På grund av ankomsten av molekyler med positiv rörelsemängd in i skiktet och avgången av molekyler med negativ rörelsemängd från det, är den totala förändringen i skiktets rörelsemängd lika med

Det är denna förändring i lagrets rörelsemängd som kompenserar för förändringen som borde ha skett under påverkan av kraftimpulsen. Därför kan vi skriva:

Om vi delar båda sidor av denna jämlikhet med får vi:

Fram till nu har vi tyst antagit att alla gasmolekyler har samma hastighetsprojektioner. I verkligheten är detta naturligtvis inte fallet. Och molekylernas hastigheter och deras projektioner på X-axeln är naturligtvis olika för olika molekyler. Vi kommer att överväga frågan om skillnaden i gasmolekylernas hastigheter under jämviktsförhållanden i detalj i § 12. För nu kommer vi att ta hänsyn till skillnaden i molekylernas hastigheter och deras projektioner på koordinataxlarna genom att ersätta den ingående kvantiteten i formel (2.1) med dess medelvärde så att formeln för tryck är (2.1) ger vi formen:

För hastigheten på varje molekyl kan vi skriva:

(den sista likheten innebär att ordningen för medelvärdes- och additionsoperationerna kan ändras). På grund av den fullständiga oordningen av molekylära rörelser kan vi anta att medelvärdena för kvadraterna av hastighetsprojektionerna på de tre koordinataxlarna är lika med varandra, dvs.

Och detta betyder, med hänsyn till (2.3), att

Genom att ersätta detta uttryck med formel (2.2) får vi:

eller, multiplicera och dividera den högra sidan av denna likhet med två,

Ovanstående enkla resonemang är giltigt för alla väggar i kärlet och för alla områden som mentalt kan placeras i gasen. I samtliga fall får vi resultatet för gastrycket uttryckt med formeln (2.4). Värdet i formel (2.4) representerar den genomsnittliga kinetiska energin för en gasmolekyl. Därför är gastrycket lika med två tredjedelar

genomsnittlig kinetisk energi för molekyler som ingår i en enhetsvolym av gas.

Detta är en av de viktigaste slutsatserna av den kinetiska teorin om en idealgas. Formel (2.4) etablerar ett samband mellan molekylära storheter, det vill säga kvantiteter relaterade till en enskild molekyl, och det tryckvärde som kännetecknar gasen som helhet, en makroskopisk storhet som mäts direkt experimentellt. Ekvation (2.4) kallas ibland grundekvationen för den kinetiska teorin om idealgaser.