Vei og reise. Tillegg av hastigheter. Mekanisk bevegelse. Bane. Vei. flytting

Materialets poengstilling bestemmes i forhold til ethvert annet, vilkårlig valgt organ, kalt referanseorgan. Kommuniserer med ham referansesystem - helheten av koordinatsystemet og klokken tilknyttet referanseorganet.

I det kartesiske koordinatsystemet er posisjonen til punkt A på et gitt tidspunkt i forhold til dette systemet preget av tre koordinater x, y og z eller en radiusvektor r – en vektor trukket fra koordinatsystemets opprinnelse til et gitt punkt. Når et materielt punkt beveger seg, endres koordinatene over tid. r=r(t) eller x \u003d x (t), y \u003d y (t), z \u003d z (t) - kinematiske ligninger av det materielle punktet.

Mekanikkens viktigste oppgave- å kjenne til systemets tilstand på det første tidspunktet t 0, samt lovene som kontrollerer bevegelsen, bestemme systemets tilstand på alle påfølgende øyeblikk av tiden t.

bane bevegelsen til et materielt punkt er linjen som er beskrevet av dette punktet i rommet. Avhengig av banens form, skille rett fram og krummet punktbevegelse. Hvis banen til et punkt er en flat kurve, dvs. ligger helt i ett plan, så kalles bevegelsen til punktet flat.

Lengden på delen av banen AB som krysses av et materielt punkt fra det øyeblikket tiden begynner, kalles sti lengde Δs og er en skalær funksjon av tiden: Δs \u003d Δs (t). Måleenhet - måler(m) er lengden på banen som er kjørt med lys i vakuum i 1/299792458 s.

IV. Vector måte å sette bevegelse på

Radiusvektor r – en vektor trukket fra koordinatsystemets opprinnelse til et gitt punkt. Vector Δ r=r-r 0 trukket fra startposisjonen til det bevegelige punktet til dets nåværende posisjon kalles flytting (økning av radiusvektoren til et punkt over det betraktede tidsintervallet).

Medium Speed \u200b\u200bVector< v> kalt økningsforhold Δ r radiusvektoren til punktet til tidsintervallet Δt: (1). Retningen for gjennomsnittshastighet sammenfaller med retningen Δ rMed en ubegrenset nedgang i ,t, har den gjennomsnittlige hastigheten en tendens til en begrensende verdi, som kalles øyeblikkelig hastighetv. Øyeblikkelig hastighet er kroppens hastighet på et gitt tidspunkt og på et gitt punkt i banen: (2). Øyeblikkelig hastighet v det er en vektorkvantitet lik det første derivat av radiusvektoren til det bevegelige punktet med hensyn til tid.

Å karakterisere hastigheten på hastighetsendring vpeker i mekanikken en fysisk vektormengde som heter akselerasjon.

Middels akselerasjon ujevn bevegelse i intervallet fra t til t + Δt er en vektormengde som tilsvarer forholdet mellom hastighetsendringen Δ v til tidsintervallet Δt:

Øyeblikkelig akselerasjon a materialpunkt på tidspunktet t vil være grensen for gjennomsnittlig akselerasjon: (4). Akselerasjon og det er en vektorkvantitet som tilsvarer første gangs derivat av hastighet.

V. Koordinatmetode for å sette bevegelse

Plasseringen til punktet M kan karakteriseres med en radius - en vektor r eller tre koordinater x, y og z: M (x, y, z). Radius - en vektor kan være representert som summen av tre vektorer rettet langs koordinatakslene: (5).

Fra definisjonen av hastighet (6). Sammenligning (5) og (6) har vi: (7). Gitt (7), kan formel (6) skrives (8). Hastighetsmodulen finner du: (9).

Tilsvarende for akselerasjonsvektoren:

(10),

(11),

Den naturlige måten å sette bevegelse på (beskrivelse av bevegelsen ved hjelp av bane-parametere)

Bevegelsen er beskrevet av formelen s \u003d s (t). Hvert punkt i banen kjennetegnes av dens verdi s. Radius - en vektor er en funksjon av s og banen kan gis av ligningen r=r(S). Deretter r=r(t) kan bli representert som en kompleks funksjon r. Vi skiller (14). Verdien Δs er avstanden mellom to punkter langs banen, | Δ r| - avstanden mellom dem i en rett linje. Når poengene kommer nærmere, avtar forskjellen. hvor τ Er enhetsvektoren tangens til banen. , da (13) har skjemaet v=τ v (15). Derfor rettes hastigheten tangent til banen.

Akselerasjonen kan rettes i alle vinkler mot tangenten til bevegelsesbanen. Fra definisjonen av akselerasjon (seksten). Hvis en τ er tangent til banen, da er vektoren vinkelrett på denne tangenten, dvs. rettet normalt. Enhetsvektoren i normal retning er angitt med n. Verdien av vektoren er 1 / R, hvor R er kretsradius for banen.

Pek fjern fra banen og R i retning av det normale n, kalles banen for krumning av banen. Deretter (17). Gitt ovennevnte formel (16), kan vi skrive: (18).

Full akselerasjon består av to innbyrdes vinkelrett vektorer: rettet langs bevegelsesbanen og kalt tangensiell, og akselerasjon rettet vinkelrett på banen langs normalen, dvs. til banen for krumning av banen og kalles normal.

Den absolutte verdien av full akselerasjon vil finne: (19).

Forelesning 2 Bevegelsen av et materielt punkt i en sirkel. Vinkelforskyvning, vinkelhastighet, vinkelakselerasjon. Forholdet mellom lineære og kantete kinematiske mengder. Vektorer med vinkelhastighet og akselerasjon.

Forelesningsplan

Kinematics of Rotational Motion

I rotasjonsbevegelse er målet for forskyvning av hele kroppen i løpet av en liten periode dt vektoren dφ elementær kroppsrotasjon. Elementære vendinger (betegnet med eller) kan betraktes som pseudovectors (som det var).

Vinkelbevegelse er en vektormengde hvis modul er lik rotasjonsvinkelen, og retningen faller sammen med retningen på translasjonsbevegelsen høyre skrue (rettet langs rotasjonsaksen, slik at rotasjonen av kroppen ser ut til å gå mot klokken når den ses fra enden). Enheten for vinkelforskyvning er rad.

Forandringshastigheten i vinkelforskyvning over tid kjennetegner vinkelhastighet ω . Vinkelhastigheten til et fast stoff er en fysisk vektormengde som karakteriserer endringshastigheten for kroppens vinkelforskyvning over tid og lik den vinkelforskyvning som er laget av kroppen per tidsenhet:

Regissert vektor ω langs rotasjonsaksen i samme retning som dφ (etter regelen om høyre skrue). Enhet med vinkelhastighet - rad / s

Forandringshastigheten i vinkelhastighet over tid kjennetegner vinkelakselerasjon ε

(2).

Vektoren ε er rettet langs rotasjonsaksen i samme retning som dω, d.v.s. med akselerert rotasjon, med sakte bevegelse.

Enheten for vinkelakselerasjon er rad / s 2.

I løpet av dt vilkårlig punkt for et solid A trekk til drgår veien ds. Figuren viser det dr lik vidφ etter radius - punktvektor r : dr =[ dφ · r ] (3).

Lineær punkthastighetforbundet med banehastigheten og radius for banen med forholdet:

I vektorform kan formelen for lineær hastighet skrives som vektor produkt: (4)

Per definisjon av et vektorprodukt dens modul er, hvor er vinkelen mellom vektorene og, og retningen faller sammen med retningen på translasjonsbevegelsen til høyre skrue når den roterer fra k.

Vi skiller (4) i tid:

Gitt at det er lineær akselerasjon, er vinkelakselerasjon og er lineær hastighet, oppnår vi:

Den første vektoren på høyre side er tangent til punktet. Det kjennetegner endringen i den lineære hastighetsmodulen. Derfor er denne vektoren tangentakselerasjonen til punktet: en τ =[ ε · r ] (7). Tangerens akselerasjonsmodul er en τ = ε · r. Den andre vektoren i (6) er rettet mot sentrum av sirkelen og kjennetegner endringen i retningen til den lineære hastigheten. Denne vektoren er normal akselerasjon av punktet: en n =[ ω · v ] (8). Modulen er en n \u003d ω · v eller vurderer det v = ω· r, en n = ω 2 · r = v 2 / r (9).

Spesielle tilfeller av rotasjonsbevegelse

Med jevn rotasjon: derav.

Ensartet rotasjon kan karakteriseres rotasjonsperiode T- den tiden poenget gjør en fullstendig revolusjon,

Rotasjonsfrekvens - antall fullstendige omdreininger utført av kroppen med sin ensartede bevegelse i en sirkel, pr. tidsenhet: (11)

Hastighetsenhet - hertz (Hz).

Med jevn akselerert rotasjonsbevegelse :

Foredrag 3 Newtons første lov. Makt. Prinsippet om uavhengighet av de eksisterende styrkene. Resulterende kraft. Vekt. Newtons andre lov. Puls. Loven om bevaring av fart. Newtons tredje lov. Moment of momentum of a material point, moment of force, inertia moment.

Forelesningsplan

Newtons første lov

Newtons andre lov

Newtons tredje lov

Moment of momentum of a material point, moment of force, inertia moment

Newtons første lov. Vekt. Makt

Newtons første lov: Det er referansesystemer for hvilke organer som beveger seg i en rett linje og jevnt eller hviler hvis de ikke er berørt av krefter eller styrkenes handling blir kompensert.

Newtons første lov er bare tilfredsstilt i den inertielle referanserammen og uttaler eksistensen av en treghetsreferanseramme.

Inertia - dette er egenskapene til organer som prøver å holde hastigheten uendret.

Inertia kalt kroppens eiendommer for å forhindre en endring i hastighet under handlingen fra den påførte styrken.

Kroppsmasse - dette er en fysisk mengde som er et kvantitativt mål på treghet, det er en skalær additiv mengde. Massetilskuddbestår i det faktum at massen til et kroppssystem alltid er lik summen av massene til hvert legeme hver for seg. Vekt- Grunnenheten til SI-systemet.

En form for samhandling er mekanisk samhandling. Mekanisk interaksjon forårsaker deformasjon av kroppene, samt en endring i hastigheten.

Makt- dette er en vektormengde som er et mål på den mekaniske effekten på kroppen fra andre kropper, eller felt, som et resultat av at kroppen får akselerasjon eller endrer form og størrelse (deformeres). Styrke er preget av en modul, en handlingsretning, et brukspunkt på kroppen.

Forskyvning, skift, bevegelse, migrasjon, bevegelse, omorganisering, omorganisering, overføring, transport, overgang, flytting, overføring, reise; skifting, flytting, telekinesis, epeirophoresis, flytting, rullering, omlastning, ... ... Synonymordbok

BEVEGELSE, forskyvning, jfr. (bok). 1. Handling iht. Kap. flytte for å flytte. Flytting. 2. Handlingen og tilstanden i henhold til kap. flytte for å flytte. Flyttende lag av jordskorpen. Forklarende ordbok Ushakov. D.N. Ushakov. 1935 1940 ... Forklarende ordbok for Ushakov

I mekanikk, en vektor som forbinder posisjonene til et bevegelig punkt i begynnelsen og på slutten av en viss tidsperiode; P. vektor rettes langs akkordet til banen til et punkt. Fysisk leksikon. M .: Soviet Encyclopedia. Sjefredaktør A.M. ... ... Fysisk leksikon

Flytt, spis, spis; håndlangere (yon, yen); ugler, noen hva. Sted, overfør til et annet sted. P. natur. P. brigade til et annet sted. Fordrevne personer (personer med tvangsflyktning fra sitt land). Forklarende ordbok Ozhegova. S.I. ... ... Forklarende ordbok Ozhegova

- (flytting) Flytting av kontor, foretak osv. til et annet sted. Ofte er årsaken sammenslåing, absorpsjon. Noen ganger får ansatte flyttegodtgjørelse, noe som bør oppmuntre dem til å forbli i tjenesten i dette ... ... Ordliste over forretningsbetingelser

flytting - - Telekommunikasjonsemner, grunnleggende konsepter av EN omdisponering ... Teknisk oversetterreferanse

flytting - Bevegelse, mm, størrelsen på endringen i posisjonen til et punkt på et element i en vindusenhet (vanligvis en påføring av en boks eller loddrette sjerper) i den retningen som er normal til produktets plan under påvirkning av vindbelastning. Kilde: GOST ... ...

flytting - Migrering av materiale i form av en løsning eller suspensjon fra en jordhorisont til en annen ... Geografisk ordbok

flytting - 3.14 overføring (i forhold til lagringsstedet): Endre lagringsstedet for et dokument. Kilde: GOST R ISO 15489 1 2007: System of standards for information ... Ordliste med vilkår om normativ og teknisk dokumentasjon

flytting - ▲ endring av posisjon, i rommet bevegelsesfri bevegelse endring av posisjon i rommet; transformasjon av figuren, bevare avstanden mellom poengene i figuren; bevegelse til et annet sted. bevegelse. progressiv bevegelse ... ... Ideografisk ordbok for det russiske språket

bøker

Bevegelse av mennesker og varer i nærjordisk rom gjennom teknisk ferrografi, R. A. Sizov. Denne publikasjonen er den andre anvendte utgaven av bøkene til R. A. Sizov "Matter, Antimatter and the Energy Environment - Physical Triad of the Real World", der på grunnlag av ...
Bevegelse av mennesker og varer i nær jordens rom gjennom teknisk ferrogravitet, R. Sizov. Denne publikasjonen er den andre anvendte utgaven til R. A. Sizovs bøker `Matter, Antimatter and the Energy Environment - Physical Triad of the Real World`, der, basert på ...

Avsnitt 1 MEKANIKK

Kapittel 1: Viktige funksjoner

Mekanisk bevegelse. Bane. Vei og bevegelse. Hastighetstillegg

Mekanisk bevegelse av kroppenkalte endringen i sin plassering i rommet i forhold til andre kropper over tid.

Den mekaniske bevegelsen av legemer studeres mekanikk. Det delen av mekanikken som beskriver de geometriske egenskapene til bevegelse uten å ta hensyn til massene av legemer og virkekrefter kalles kinematikk .

Den mekaniske bevegelsen er relativ. For å bestemme kroppens plassering i rommet, må du vite koordinatene. For å bestemme koordinatene til et materielt punkt, bør du først og fremst velge et referanseorgan og knytte et koordinatsystem til det.

Henvisningsorgankalt et organ, i forhold til hvor andre kroppers stilling bestemmes. Referanseorganet velges vilkårlig. Det kan være hva som helst: Jord, bygning, bil, skip, etc.

Koordinatsystemet, referanseorganet det er koblet til, og indikasjonen av tidsreferanseskjemaet referansesystem , relativt som bevegelsen av kroppen vurderes til (fig. 1.1).

En kropp hvis størrelse, form og struktur kan overses når du studerer denne mekaniske bevegelsen kalles materielt poeng . Et materielt punkt kan betraktes som et legeme med dimensjoner som er mye mindre enn avstandene som er karakteristiske for bevegelsen som vurderes i problemet.

bane dette er linjen som kroppen beveger seg langs.

Avhengig av type bane, er bevegelsene delt inn i rettlinjet og krumlinjet

VeiEr lengden på banen ℓ (m) (fig. 1.2)

En vektor trukket fra startposisjonen til en partikkel til dens endelige stilling kalles flytting denne partikkelen for en gitt tid.

I motsetning til banen, er forskyvningen ikke en skalær, men en vektormengde, siden den ikke bare viser hvor langt, men også i hvilken retning kroppen har forskjøvet seg i en gitt tid.

Displacement vector module (det vil si lengden på segmentet som forbinder bevegelsens start- og sluttpunkt) kan være lik den tilbakelagte distansen eller mindre enn den tilbakelagte distansen. Men aldri kan forskyvningsmodulen være mer enn tilbakelagt distanse. Hvis en bil for eksempel beveger seg fra punkt A til punkt B langs en buet bane, er modulen til forskyvningsvektoren mindre enn tilbakelagt avstand ℓ. Stien og forskyvningsmodulen er like i bare ett tilfelle når kroppen beveger seg i en rett linje.

Hastighet Er en kvantitativ vektorkarakteristikk av kroppsbevegelse

gjennomsnittshastighet Er en fysisk mengde lik forholdet mellom forskyvningsvektoren til punktet og tidsintervallet

Retningen på gjennomsnittshastighetsvektoren sammenfaller med retningen på forskyvningsvektoren.

Øyeblikkelig hastighet det vil si at hastigheten på et gitt tidspunkt er en fysisk vektormengde som tilsvarer grensen som gjennomsnittshastigheten pleier med en uendelig reduksjon i tidsintervallet Δt.

Den øyeblikkelige hastighetsvektoren er rettet tangens til bevegelsesbanen (fig. 1.3).

I SI-systemet måles hastigheten i meter per sekund (m / s), det vil si hastighetenheten anses å være hastigheten på en så jevn, rettlinjet bevegelse, der kroppen beveger seg en meter på ett sekund. Ofte måles hastighet i kilometer i timen.

eller 1

Hastighetstillegg

Eventuelle mekaniske fenomener vurderes i enhver referanseramme: bevegelse gir mening bare med hensyn til andre kropper. Når du analyserer bevegelsen til det samme legemet i forskjellige referansesystemer, viser alle kinematiske egenskaper til bevegelsen (bane, bane, bevegelse, hastighet, akselerasjon) seg å være forskjellige.

For eksempel reiser et persontog med tog i en hastighet på 60 km / t. En mann går langs vogna på dette toget i en hastighet på 5 km / t. Hvis vi antar at jernbanen er stasjonær og tar den som en referanseramme, vil hastigheten til en person i forhold til jernbanen være lik tilleggene til hastighetene til toget og personen, det vil si

60 km / t + 5 km / t \u003d 65 km / t, hvis en person går i samme retning som toget og

60 km / t - 5 km / t \u003d 55 km / t, hvis en person går mot togretningen.

Dette gjelder imidlertid bare i dette tilfellet hvis personen og toget beveger seg langs samme linje. Hvis en person beveger seg i vinkel, må denne vinkelen tas med i betraktningen, og det faktum at hastighet er en vektormengde.

Tenk på eksemplet beskrevet mer detaljert - med detaljer og bilder.

Så i vårt tilfelle er jernbanen et fast referansesystem. Et tog som beveger seg langs denne veien er et bevegelig referansesystem. Vognen personen går på er en del av toget. Hastigheten til en person i forhold til bilen (relativt til det bevegelige referansesystemet) er 5 km / t. Betegn det med brevet. Togets hastighet (og derfor bilen) i forhold til det faste referansesystemet (dvs. relativt til jernbanen) er 60 km / t. Betegn det med brevet. Med andre ord, hastigheten til et tog er hastigheten til et bevegelig referansesystem i forhold til et fast referansesystem.

Farten til en person i forhold til jernbanen (relativt til en fast referanseramme) er ennå ikke kjent for oss. Betegn det med brevet.

Vi vil knytte til det faste referansesystemet (fig. 1.4) koordinatsystemet ХОY, og med det bevegelige referansesystemet - Х п О п Y p. Nå bestemmer vi hastigheten til en person i forhold til det faste referansesystemet, det vil si i forhold til jernbanen.

I en liten periode occurt, oppstår følgende hendelser:

· En person beveger seg i forhold til bilen på avstand

· Bilen beveger seg i forhold til jernbanen på avstand

Så over denne tidsperioden, bevegelsen til en person i forhold til jernbanen:

den lov om tillegg av forskyvninger . I vårt eksempel er bevegelsen til en person i forhold til jernbanen lik summen av bevegelsene til personen i forhold til bilen og bilen i forhold til jernbanen.

Å dele begge sider av likestillingen med en liten periode Dt, der bevegelsen fant sted:

Vi får:

Fig 1.3

Dette er loven. tillegg av hastigheter: med kroppen i forhold til en fast referanseramme er lik summen av kroppshastighetene i den bevegelige referanserammen og hastigheten til den bevegelige referanserammen i forhold til den stasjonære.

bane er linjen som kroppen beskriver når du beveger seg.

Bee-bane

Vei er lengden på stien. Det vil si lengden på den muligens buede linjen som kroppen beveget seg langs. Stien er en skalær mengde! flytting er en vektorkvantitet! Dette er en vektor som trekkes fra utgangspunktet for kroppen til sluttpunktet. Den har en numerisk verdi lik lengden på vektoren. Bane og bevegelse er vesentlig forskjellige fysiske mengder.

Betegnelser på en måte og bevegelser du kan møte forskjellige:

Summen av forskyvninger

Anta at i løpet av en periode t 1 foretok kroppen en bevegelse s 1, og i løpet av den neste tiden t 2 - en bevegelse s 2. Så for all bevegelsestid er bevegelsen s 3 vektorsummen

Ensartet bevegelse

Bevegelse med konstant modul og hastighetsretning. Hva betyr det? Vurder bevegelsen av en bil. Hvis den går i en rett linje, den samme hastighetsverdien (hastighetsmodulen) på hastighetsmåleren, er denne bevegelsen jevn. Skulle bilen endre retning (sving), vil dette bety at fartsvektoren har endret retning. Hastighetsvektoren er rettet mot hvor bilen går. En slik bevegelse kan ikke betraktes som enhetlig, til tross for at speedometeret viser samme antall.

Retningen til hastighetsvektoren sammenfaller alltid med bevegelsesretningen til kroppen

Kan bevegelse på karusellen anses som enhetlig (hvis det ikke skjer akselerasjon eller bremsing)? Det er umulig, bevegelsesretningen endrer seg kontinuerlig, og derav hastighetsvektoren. Fra resonnementet kan vi konkludere med at ensartet bevegelse - det beveger seg alltid i en rett linje! Så med jevn bevegelse er banen og bevegelsen den samme (forklar hvorfor).

Det er lett å forestille seg at med jevn bevegelse i like store tidsintervaller vil kroppen bevege seg på samme avstand.

Grunnleggende måleenheter for verdier i SI-systemet disse er:

lengdenheten er meter (1 m),
tid - sekund (1 s),
masse - kg (1 kg),
mengden stoff er mol (1 mol),
temperatur - kelvin (1 K),
elektrisk strømstyrke - ampere (1 A),
For referanse: lysintensitet - candela (1 cd, faktisk ikke brukt til å løse skoleproblemer).

Når du utfører beregninger i SI-systemet, måles vinkler i radianer.

Hvis fysikkproblemet ikke indikerer i hvilke enheter svaret skal gis, bør det gis i enheter i SI-systemet eller i derivater som er avledet fra dem, tilsvarende den fysiske mengden som blir spurt i problemet. For eksempel, hvis problemet krever funn, og det ikke sies hva det må uttrykkes, må svaret gis i m / s.

For fysiske problemer er det ofte nødvendig å bruke brøkdeler (avtagende) og flere (økende) prefikser. de kan brukes på hvilken som helst fysisk mengde. For eksempel er mm en millimeter, ct er en kiloton, ns er et nanosekund, Mg er et megagram, mmol er en millimol, og μA er en mikroamp. Husk at det i fysikken ikke er doble prefikser. For eksempel er mikrogram mikrogram, ikke milligram. Merk at når du legger til og trekker fra mengder, kan du bare operere med mengder av samme dimensjon. For eksempel kan kilogram bare legges til med kilo, bare millimeter kan trekkes fra millimeter, og så videre. Når du oversetter mengder, bruk følgende tabell.

Sti og bevegelse

kinematikk kalt seksjonen av mekanikk, der bevegelsen av kropper vurderes uten å avklare årsakene til denne bevegelsen.

Mekanisk bevegelse kropper kalles forandringen i sin plassering i rommet i forhold til andre kropper over tid.

Hver kropp har visse dimensjoner. I mange mekanikaproblemer er det imidlertid ikke nødvendig å indikere plasseringen av individuelle deler av kroppen. Hvis dimensjonene på kroppen er små sammenlignet med avstandene til andre kropper, kan denne kroppen vurderes materielt poeng. Så når du kjører bil over lange avstander, kan du forsømme lengden, siden lengden på bilen er liten sammenlignet med avstandene den går.

Intuitivt avhenger kjennetegnene på bevegelse (hastighet, bane osv.) Av hvor vi ser på den. For å beskrive bevegelsen blir konseptet med en referanseramme introdusert. Referansesystem (CO) - totaliteten til referanseorganet (det anses som helt solid), et koordinatsystem festet til det, en linjal (en enhet som måler avstander), en klokke og en tidssynkroniserer.

Når vi beveger seg over tid fra et punkt til et annet, beskriver kroppen (materialpunktet) i denne CO noen linjer, som kalles kroppsbane.

Kroppsbevegelse de kaller et rettet segment av en linje som forbinder kroppens startposisjon med dens endelige stilling. Forskyvning er en vektormengde. Ved å flytte, i løpet av prosessen kan bevegelsen øke, redusere og bli lik null.

bestått vei lik lengden på stien gjennomkjørt av kroppen i noen tid. Stien er en skalær mengde. Stien kan ikke reduseres. Stien øker bare eller forblir konstant (hvis kroppen ikke beveger seg). Når kroppen beveger seg langs en buet bane, er modulen (lengden) til forskyvningsvektoren alltid mindre enn den tilbakelagte avstanden.

På uniform (med konstant hastighet) bevegelsesbane L finner du ved formelen:

hvor: v - kroppshastighet t - den tiden den beveget seg. Når man løser kinematikkproblemer, finner man vanligvis forskyvning fra geometriske hensyn. Ofte krever geometriske betraktninger for å finne forskyvning kunnskap om Pythagoras teorem.

gjennomsnittshastighet

Hastighet Er en vektormengde som kjennetegner hastigheten på en kropps bevegelse i rommet. Hastigheten er gjennomsnittlig og øyeblikkelig. Øyeblikkelig hastighet beskriver bevegelsen på et gitt øyeblikk i tid på et gitt punkt i rommet, og gjennomsnittsfarten karakteriserer hele bevegelsen som en helhet, generelt, uten å beskrive detaljene i bevegelsen i hvert enkelt avsnitt.

Gjennomsnittshastighet Er forholdet mellom hele banen og hele bevegelsestiden:

hvor: L full - hele veien som kroppen gikk t full - hele tiden.

Gjennomsnittshastighet Er forholdet mellom all bevegelse og all bevegelsestid:

Denne verdien er rettet på samme måte som kroppens fullstendige bevegelse (det vil si fra startpunktet for bevegelse til sluttpunktet). Ikke glem samtidig at total forskyvning ikke alltid er lik den algebraiske summen av forskyvninger i visse bevegelsesstadier. Vektoren for fullstendig forskyvning er lik vektorsummen av forskyvninger i de enkelte bevegelsesstadier.

Når du løser kinematikkproblemer, ikke gjør en veldig vanlig feil. Gjennomsnittshastigheten er som regel ikke lik det aritmetiske gjennomsnittet av kroppens hastigheter i hvert bevegelsestrinn. Det aritmetiske gjennomsnittet oppnås bare i noen spesielle tilfeller.
Og enda mer er gjennomsnittshastigheten ikke lik en av hastighetene som kroppen beveget seg under bevegelse, selv om denne hastigheten var tilnærmet middels i forhold til andre hastigheter som kroppen beveget seg med.

Like akselerert rettlinjet bevegelse

Akselerasjon Er en fysisk vektormengde som bestemmer hastigheten på en endring i kroppshastigheten. Akselerasjonen av kroppen er forholdet mellom endringen i hastighet og tidsperioden der endringen i hastighet:

hvor: v 0 - første kroppshastighet, v - kroppens endelige hastighet (dvs. etter en periode t).

Videre, med mindre annet er spesifisert i tilstanden til problemet, tror vi at hvis kroppen beveger seg med akselerasjon, forblir denne akselerasjonen konstant. Denne kroppsbevegelsen heter jevnt akselerert (eller like variabel). Med jevn akselerert bevegelse, endres kroppens hastighet med samme mengde for like tidsintervaller.

Like akselerert bevegelse akselereres faktisk når kroppen øker bevegelseshastigheten, og bremses når farten synker. For enkel å løse problemer er det praktisk å ta akselerasjon med et “-” -tegn for sakte bevegelse.

Fra forrige formel følger det en annen mer vanlig formel som beskriver endring i hastighet over tid med jevn akselerert bevegelse:

Beveger (men ikke veien) med jevn akselerert bevegelse beregnes av formlene:

Den siste formelen bruker en funksjon av jevn akselerert bevegelse. Med jevn akselerert bevegelse kan gjennomsnittshastigheten beregnes som det aritmetiske gjennomsnittet av de første og siste hastighetene (denne egenskapen er veldig praktisk å bruke når du løser noen problemer):

Med beregningen av banen er alt mer komplisert. Hvis kroppen ikke endret bevegelsesretningen, og med jevn akselerert rettlinjet bevegelse, er banen numerisk lik bevegelsen. Og hvis det har endret seg, må du separat vurdere banen til stoppet (øyeblikket av en sving) og banen etter stoppet (øyeblikket av en sving). Og bare å bytte tid i formlene for å flytte i dette tilfellet vil føre til en typisk feil.

Koordinere med jevnt akselererte bevegelsesendringer i henhold til loven:

Projeksjonshastighet med jevn akselerert bevegelsesendring i henhold til denne loven:

Tilsvarende formler oppnås for de gjenværende koordinatakslene.

Fritt fall vertikalt

Alle kropper i jordas gravitasjonsfelt påvirkes av tyngdekraften. I mangel av støtte eller oppheng fører denne styrken til at kroppene faller til jordoverflaten. Hvis luftmotstand forsømmes, kalles bevegelse av kropper bare under påvirkning av tyngdekraften fritt fall. Tyngdekraften gir alle kropper, uavhengig av deres form, masse og størrelse, den samme akselerasjonen, kalt tyngdekrakelingen. Nær jordens overflate akselerasjon av tyngdekraften er:

Dette betyr at fritt fall for alle kropper nær jordoverflaten er jevn akselerert (men ikke nødvendigvis rettlinjet) bevegelse. Først vurderer vi det enkleste tilfellet med fritt fall, når kroppen beveger seg strengt vertikalt. En slik bevegelse er en jevn akselerert rettlinjet bevegelse, og derfor er alle tidligere studerte lover og triks av en slik bevegelse også egnet for fritt fall. Bare akselerasjon er alltid lik akselerasjonen av tyngdekraften.

Tradisjonelt, med fritt fall, brukes OY-aksen vertikalt. Ikke noe galt med det. Det er bare nødvendig i alle formler i stedet for " x"Skrive" på". Betydningen av denne indeksen og regelen for å bestemme tegn er bevart. Hvor du skal rette OY-aksen er ditt valg, avhengig av bekvemmeligheten med å løse problemet. Alternativ 2: opp eller ned.

Her er noen formler som er løsningen på noen spesifikke kinematikkproblemer for fritt fall vertikalt. For eksempel hastigheten som en kropp faller fra en høyde h uten starthastighet:

Fallstid på kroppen h uten starthastighet:

Maksimal høyde som kroppen stiger til, kastet vertikalt opp med den første hastigheten v 0, tidspunktet for å løfte denne kroppen til maksimal høyde, og total flytid (før du går tilbake til startpunktet):

Horisontalt kast

Med et horisontalt kast med en innledende hastighet v 0 er det praktisk å betrakte kroppsbevegelsen som to bevegelser: jevn langs OX-aksen (det er ingen krefter som hindrer eller hjelper bevegelsen langs OX-aksen) og jevn akselerert bevegelse langs OY-aksen.

Til enhver tid er hastigheten rettet tangens til banen. Det kan spaltes i to komponenter: vannrett og vertikal. Den horisontale komponenten forblir alltid uendret og er lik v x \u003d v 0. En vertikal øker i henhold til lovene for akselerert bevegelse v y \u003d gt. hvori full kroppsfart finner du ved formlene:

Det er viktig å forstå at tiden kroppen faller til bakken ikke på noen måte avhenger av den horisontale hastigheten som den ble kastet med, men bestemmes bare av høyden som kroppen ble kastet med. Den gangen kroppen faller til bakken blir funnet av formelen:

Når kroppen faller, beveger den seg samtidig langs den horisontale aksen. Derfor body flight range eller avstanden som kroppen kan fly langs aksen OX vil være lik:

Vinkel mellom horisonten og kroppshastighet er lett å finne fra forholdet:

Noen ganger i oppgavene kan de også spørre om et tidspunkt hvor kroppens totale hastighet vil være tilbøyelig i en viss vinkel til vertikal. Da vil denne vinkelen bli funnet fra forholdet:

Det er viktig å forstå nøyaktig hvilken vinkel som vises i oppgaven (med en vertikal eller horisontal). Dette vil hjelpe deg å velge riktig formel. Hvis vi løser dette problemet med koordinatmetoden, så vil den generelle formelen for lov om endring av koordinat med jevn akselerert bevegelse:

Konverterer til følgende bevegelseslov langs OY-aksen for et legeme kastet horisontalt:

Med hennes hjelp kan vi finne høyden som kroppen vil være når som helst. I dette tilfellet, i det øyeblikket kroppen faller til bakken, vil koordinaten til kroppen langs OY-aksen være null. Det er klart at kroppen beveger seg jevnt langs OX-aksen, og innenfor rammen av koordinatmetoden vil den horisontale koordinaten endres i henhold til loven:

Kast i vinkel mot horisonten (fra bakken til bakken)

Maksimal løftehøyde når du kaster i en vinkel mot horisonten (relativt til begynnelsesnivået):

Stig tid til maksimal høyde når du kaster i vinkel mot horisonten:

Flyvidde og total flytid for et legeme kastet i en vinkel mot horisonten (forutsatt at flukten ender i samme høyde som det begynte fra, dvs. kroppen ble for eksempel kastet fra jord til jord):

Minste hastighet på kroppen kastet i en vinkel mot horisonten - på det høyeste stigningspunktet, og er lik:

Den maksimale hastigheten på kroppen som kastes i en vinkel mot horisonten - i øyeblikkene med å kaste og falle til bakken, er lik den første. Denne uttalelsen gjelder bare for å kaste fra jord til jord. Hvis kroppen fortsetter å fly under det nivået den ble kastet fra, vil den få mer og mer fart der.

Hastighetstillegg

Bevegelsen til legemer kan beskrives i forskjellige referanserammer. Fra kinematikkens synspunkt er alle referanserammer like. Imidlertid er de kinematiske egenskapene til bevegelsen, for eksempel bane, bevegelse, hastighet, i forskjellige systemer forskjellige. Verdier som avhenger av valget av referanserammen de blir målt i, kalles relative. Dermed er hvile og kroppsbevegelse relativ.

Således er kroppens absolutte hastighet lik vektorsummen av dens hastighet i forhold til det bevegelige koordinatsystemet og hastigheten til selve den bevegelige referanserammen. Eller, med andre ord, hastigheten til et legeme i en fast referanseramme er lik vektorsummen av hastigheten til et legeme i en bevegelig referanseramme og hastigheten til en bevegelig referanseramme i forhold til en fast.

Ensartet bevegelse rundt sirkelen

Bevegelsen av kroppen i en sirkel er et spesielt tilfelle av krumlinjet bevegelse. Denne typen bevegelse blir også vurdert i kinematikk. I krumlinjet bevegelse er kroppshastighetsvektoren alltid rettet tangens til banen. Det samme skjer når du beveger deg rundt en sirkel (se. Figur). Den ensartede bevegelsen av kroppen i en sirkel er preget av et antall mengder.

Periode - tiden hvor kroppen beveger seg i en sirkel gjør en fullstendig revolusjon. Måleenheten er 1 sek. Perioden beregnes med formelen:

Frekvens - antall omdreininger som kroppen gjorde, og beveget seg rundt omkretsen, per tidsenhet. Måleenheten er 1 r / s eller 1 Hz. Frekvensen beregnes med formelen:

I begge formlene: N - antall omdreininger per gang t. Som det fremgår av de ovennevnte formlene, er perioden og frekvensen gjensidig:

På jevn rotasjonshastighet organ vil bli bestemt som følger:

hvor: l - omkrets eller sti som legges av kroppen i en tid som er lik perioden T. Når kroppen beveger seg i en sirkel, er det praktisk å vurdere vinkelforskyvningen φ (eller rotasjonsvinkelen), målt i radianer. Vinkelhastighet ω legemer på et gitt punkt kalles forholdet mellom liten vinkelforskyvning Δ φ til en liten periode Δ t. Det er klart, i en tid som er lik perioden T kroppen vil passere en vinkel lik 2 π derfor, med jevn bevegelse rundt sirkelen, er formlene tilfredsstilt:

Vinkelhastigheten måles i rad / s. Husk å konvertere vinkler fra grader til radianer. Buelengde l koblet til rotasjonsvinkelen med forholdet:

Kommunikasjon mellom lineær hastighetsmodul v og vinkelhastighet ω :

Når et legeme beveger seg i en sirkel med en konstant hastighetsmodul, endres bare retningen til hastighetsvektoren, så bevegelsen til et legeme i en sirkel med en konstant hastighetsmodul er en bevegelse med akselerasjon (men ikke jevnlig akselerert), siden hastighetsretningen endres. I dette tilfellet rettes akselerasjonen langs radiusen til sentrum av sirkelen. Det kalles normalt, eller centripetal akselerasjon, siden akselerasjonsvektoren på ethvert punkt på sirkelen er rettet til sentrum (se figur).

Centripetal akselerasjonsmodul forbundet med lineær v og hjørne ω hastighetsforhold:

Vær oppmerksom på at hvis kroppene (punktene) befinner seg på en roterende skive, kule, stang og så videre, i et ord på det samme roterende objektet, så har alle kroppene den samme rotasjonsperioden, vinkelhastigheten og frekvensen.