طول و اندازه گیری برش. طول بخش و اندازه گیری آن چه چیزی برابر طول طول مستقیم است

ما تئوری را تکرار می کنیم

16. پرش را پر کنید

1) نقطه و بخش ها نمونه هایی از اشکال هندسی هستند.
2) اندازه گیری بخش را اندازه گیری کنید تا محاسبه کنید که چگونه بسیاری از بخش های تک در آن قرار می گیرند.
3) اگر در بخش AV نقطه C برسید، سپس طول بخش AV برابر با مجموع طول بخش های AC + است
4) دو بخش برابر هستند آنها زمانی که اعمال می شوند همخوانی دارند.
5) بخش های مساوی طول برابر دارند.
6) فاصله بین نقاط A و B طول بخش AV نامیده می شود.

ما وظایف را حل می کنیم

17. بخش هایی را که در شکل نشان داده شده، بازیابی کنید و طول آنها را اندازه گیری کنید.

18. انجام تمام بخش های احتمالی در انتهای نقاط A، B، C و D. ثبت نام تمام بخش های صرف شده را ثبت کنید.

AB، B، CD، AD، AU، VD

19. ضبط تمام بخش های نشان داده شده در تصویر.

20. بخش های SC و AD را آموزش دهید به طوری که SC \u003d 4 سانتی متر 6 میلی متر، ad \u003d 2 سانتی متر 5 میلی متر است.

21. بخش بخش از VE، طول آن 5 سانتی متر 3 میلی متر است. علامت گذاری بر روی آن یک نقطه و به طوری که \u003d 3 سانتی متر 8 میلی متر است. طول بخش AE چیست؟

ae \u003d ve-va \u003d 5 سانتی متر 3 میلیمتر - 3 سانتی متر 8 میلیمتر \u003d 1 سانتی متر 5 میلیمتر

22. این مقدار را در واحد های مشخص شده اندازه گیری بیان کنید.

23. پیوندهای loloral را ثبت کنید و طول آنها را اندازه گیری کنید (در میلیمتر). طول شکسته را محاسبه کنید.

24. علامت نقطه B در 6 سلول به سمت چپ و 1 سلول زیر نقطه A؛ نقطه C، واقع در 3 سلول به سمت راست و 3 سلول زیر نقطه؛ نقطه D، واقع در 7 سلول به سمت راست و 2 سلول بالاتر از نقطه C. به طور مداوم با بخش های نقاط A، B، C و D.

AVD شکسته را تشکیل داد، شامل 3 واحد بود.

25. طول شکسته شکسته شده در شکل را محاسبه کنید.

a) 5 * 36 \u003d 180 میلیمتر
ب) 3 * 28 \u003d 84 میلی متر
ج) 10 * 10 + 15 * 4 \u003d 160 میلیمتر

26. ساخت DSE شکسته که DC \u003d 18 میلی متر، CE \u003d 37 میلی متر، EK \u003d 26 میلی متر است. طول شکسته را محاسبه کنید.

27. شناخته شده است که AC \u003d 17 سانتی متر، Cd \u003d 9cm، خورشید \u003d 3 سانتیمتر. محاسبه طول بخش آگهی.

28. شناخته شده است که mk \u003d kN \u003d np \u003d rt \u003d rt \u003d 3 سانتی متر. چه بخش های دیگری در این رقم وجود دارد؟ طول خود را پیدا کنید

29. در خط اشاره نکات را به طوری که فاصله بین دو نقطه مجاور 4 سانتی متر، و بین نقاط افراطی - 36 سانتی متر است. چند امتیاز ذکر شده است؟

30. Incrist، بدون باز کردن یک مداد از کاغذ، ارقام در تصویر نشان داده شده است. هر خط را می توان با مداد تنها یک بار انجام داد.

اگر شما یک مداد تیز به خوبی تیز شده، یک ورق نوت بوک را لمس کنید، سپس ردیابی باقی خواهد ماند، که ایده ای از نقطه را می دهد. (شکل 3).

توجه داشته باشید در یک ورق کاغذ دو نقطه A و B. این نکات را می توان با خطوط مختلف متصل کرد (شکل 4). و چگونه برای اتصال نقاط A و B کوتاه ترین خط؟ این را می توان با کمک حاکم انجام داد (شکل 5). خط نتیجه نامیده می شود برش.

نقطه و برش - نمونه ها ارقام هندسی.

نقاط تماس A و B بخش های برش.

یک بخش واحد وجود دارد که انتهای آن نقطه A و B است. بنابراین، بخش با نوشتن نقاطی که به پایان می رسد، نشان داده شده است. به عنوان مثال، یک بخش در شکل 5 توسط یکی از دو روش نشان داده شده است: AB یا BA. آنها خواندن: "برش AB" یا "برش BA".

شکل 6 سه بخش را نشان می دهد. طول بخش AB 1 سانتی متر است. این در بخش MN دقیقا سه بار قرار می گیرد و در بخش EF - دقیقا 4 بار. ما این را خواهیم گفت طول برش Mn 3 سانتی متر است و طول بخش EF 4 سانتی متر است.

همچنین معمول است که بگوییم: "بخش MN 3 سانتی متر است"، بخش EF 4 سانتی متر است. " نوشتن: MN \u003d 3 سانتی متر، EF \u003d 4 سانتی متر.

بخش های MN و EF ما اندازه گیری شده اند تکطول آن 1 سانتی متر است. برای اندازه گیری بخش ها، می توانید دیگران را انتخاب کنید واحدهای طول، به عنوان مثال: 1 میلیمتر، 1 دسامبر، 1 کیلومتر. شکل 7، طول بخش 17 میلیمتر است. این یک بخش واحد اندازه گیری می شود، طول آن 1 میلی متر است، با استفاده از یک خط با تقسیم. همچنین، با استفاده از یک حاکم، می توانید یک بخش از یک طول داده را ساخت (به شکل 7 مراجعه کنید).

در همه، اندازه گیری بخش به معنی محاسبه چند بخش تک در آن قرار می گیرد.

طول بخش دارایی زیر است.

اگر در بخش AB، نقطه C را علامت بزنید، سپس طول بخش AB برابر با مجموع طول بخش های AC و CB است(شکل 8).

نوشتن: AB \u003d AC + CB.

شکل 9 دو برش AB و CD را نشان می دهد. این بخش ها با این بخش ها همخوانی دارند.

دو بخش برابر هستند، اگر آنها زمانی که اعمال می شوند، همخوانی دارند.

بنابراین، بخش های AB و CD برابر هستند. نوشتن: AB \u003d CD.

بخش های مساوی طول برابر دارند.

از دو بخش نابرابر، ما آن را که موتور بیشتر است را در نظر می گیریم. به عنوان مثال، در شکل 6، بخش EF بزرگتر از بخش MN است.

طول برش AB نامیده می شود فاصله بین امتیاز A و B.

اگر چند بخش به عنوان نشان داده شده در شکل 10 نشان داده شده است، سپس شکل هندسی به دست آمده است، که نامیده می شود وام. توجه داشته باشید که تمام بخش ها در شکل 11 شکل نمی گیرند. اعتقاد بر این است که بخش ها شکسته می شوند، اگر پایان بخش اول همزمان با پایان دوم و انتهای دیگر بخش دوم - با پایان سوم و غیره باشد.

نقاط A، B، C، D، E - رأس های شکسته ABCDE، امتیاز A و E - پایان خراش، و بخش های AB، BC، CD، DE - IT پیوندها (نگاه کنید به شکل 10).

طولانی شکسته مجموع طول تمام لینک های آن را فراخوانی کنید.

شکل 12 دو شکسته را نشان می دهد، انتهای آن هماهنگ است. چنین تماس شکسته بسته.

مثال 1 . برش BC 3 cm کمتر از بخش AB، طول آن 8 سانتی متر است (شکل 13). طول بخش AC را پیدا کنید.

تصمیم گیری ما: BC \u003d 8 - 3 \u003d 5 (سانتی متر).

با استفاده از اموال طول بخش، می توانید AC \u003d AB + BC را بنویسید. از این رو AC \u003d 8 + 5 \u003d 13 (سانتی متر).

پاسخ: 13 سانتی متر

مثال 2 . شناخته شده است که MK \u003d 24 سانتی متر، np \u003d 32 سانتی متر، mp \u003d 50 سانتی متر (شکل 14). طول بخش NK را پیدا کنید.

تصمیم گیری ما: MN \u003d MP - NP.

از این رو MN \u003d 50 - 32 \u003d 18 (سانتی متر).

ما: nk \u003d mk - mn.

از این رو NK \u003d 24 - 18 \u003d 6 (سانتی متر).

پاسخ: 6 سانتیمتر

مفهوم طول بخش و اندازه گیری آن قبلا به طور مکرر مورد استفاده قرار گرفت، به ویژه هنگامی که تعداد طبیعی به عنوان یک اندازه گیری اندازه گیری شد. در این پاراگراف، ما تنها ارائه طول بخش بخش را به عنوان ارزش هندسی خلاصه می کنیم.

در طول هندسه یک مقدار است که طول بخش، و همچنین خطوط دیگر (شکسته، منحنی) را مشخص می کند. در دوره ما تنها مفهوم طول مدت طول بخش در نظر گرفته خواهد شد. با تعریف آن، ما از مفهوم "بخش بخش ها" که در موضوع 18 معرفی شده است استفاده خواهیم کرد.

تعریف.طول بخش یک مقدار مثبت است که دارای ویژگی های زیر است: 1) بخش های مساوی دارای طول مساوی هستند؛ 2) اگر بخش شامل دو بخش باشد، طول آن برابر با مجموع طول قطعات آن است.

این ویژگی های طول بخش ها هنگام اندازه گیری استفاده می شود. برای اندازه گیری طول بخش، شما باید طول طول داشته باشید. در هندسه، این واحد طول یک بخش دلخواه است.

همانطور که در موضوع 18 نشان داده شده است، نتیجه اندازه گیری طول بخش یک عدد معتبر مثبت است - آن را نامیده می شود معنی عددی طول برش با طول واحد انتخاب شده یا طول اندازه گیری این بخش اگر شما طول بخش نامه x را تعیین می کنید، طول واحد E است، و تعداد واقعی به دست آمده از اندازه گیری نامه A است، سپس می توان آن را نوشته شده است: a \u003d m e (x) یا x \u003d a ∙ e.

دریافت زمانی که اندازه گیری طول بخش، یک شماره معتبر معتبر باید تعدادی از الزامات را برآورده کند:

1. اگر دو بخش برابر باشند، مقادیر عددی طول آنها نیز برابر است.

2. اگر بخش X شامل بخش های x 1 و x 2 باشد، مقدار عددی طول آن برابر با مجموع مقادیر عددی طول بخش های x 1 و x 2 است.

3. هنگام جایگزینی طول طول، مقدار عددی طول این بخش افزایش می یابد (کاهش می یابد) تا چندین بار دیگر (بیشتر) قدیمی است.

4. مقدار عددی طول بخش واحد برابر با یک است.

ثابت شده است که یک عدد معتبر مثبت، که اندازه گیری طول یک بخش خاص است، همیشه وجود دارد و منحصر به فرد است. همچنین ثابت شده است که برای هر تعداد واقعی مثبت یک بخش است که طول آن توسط این شماره بیان شده است.

توجه داشته باشید که اغلب به خاطر سخنرانی کوتاه مدت، مقدار عددی طول قطعه به سادگی طول نامیده می شود. به عنوان مثال، در کار "پیدا کردن طول این بخش" تحت کلمه "طول" به معنای مقدار عددی طول بخش است. نه کمتر اغلب کتابخانه دیگری را پذیرفت - آنها می گویند: "اندازه گیری بخش" به جای "اندازه گیری طول بخش".

یک وظیفه. ساخت یک بخش که طول آن 3.2 است. اگر مقدار عددی طول این بخش باشد، اگر واحد طول E 3 بار باشد چه خواهد شد؟

تصمیم گیری ما یک بخش دلخواه را ساختیم و ما آن را تنها در نظر خواهیم گرفت. سپس ما یک خط مستقیم را ساختیم، ما در آن یک نقطه A را یادداشت می کنیم و از آن 3 بخش به تعویق می افتیم که طول آن برابر با E است. ما یک بخش از AB را به دست می آوریم، که طول آن 3e است (شکل 1).

برای گرفتن طول 3،2، لازم است یک واحد جدید طول را معرفی کنید. برای این، یک بخش واحد باید توسط 10 قسمت مساوی یا 5 برابر شود، از 0.2 \u003d. اگر از نقطه به منظور به تعویق انداختن بخش برابر یک تک، سپس طول بلندگو برابر با 3،2 است.

برای تحقق بخشیدن به الزامات دوم، ما از اموال 3 استفاده می کنیم، با توجه به آن، با افزایش طول طول، 3 برابر مقدار عددی طول این بخش به میزان 3 برابر کاهش می یابد. ما 3.2 تا 3 تقسیم می کنیم، ما دریافت می کنیم:

3.2: 3 \u003d\u003d 3: 3 \u003d \u003d 1. بنابراین، هنگامی که طول طول 3E است، مقدار عددی طول طلسم ساخته شده برابر با 1 است.

برش آنها بخشی از یک خط مستقیم را تشکیل می دهند که شامل تمام نقاط این خط است که بین داده ها با دو نقطه قرار دارد - آنها بخش های بخش را نامیده می شوند.

مثال اول را در نظر بگیرید. فرض کنید در هواپیما مختصات تعیین شده توسط دو نقطه یک بخش خاص است. در این مورد، ما می توانیم آن را پیدا کنیم، با استفاده از قضیه Pythagore.

بنابراین، در سیستم مختصات، یک بخش را با مختصات مشخص شده از انتهای آن بکشید (x1؛ y1) و (x2؛ y2) . در محور ایکس. و Y. از انتهای بخش برای حذف عمود بر ما بخش های قرمز را که در محور پیش بینی های مختصات از بخش اولیه هستند، توجه می کنیم. پس از آن، ما به طور موازی با انتهای بخش بخش طرح ریزی حرکت می کنیم. ما یک مثلث (مستطیل شکل) دریافت می کنیم. هیپوتورول این مثلث بخش AB خواهد بود و دسته های آن پیش بینی ها منتقل می شوند.

طول این پیش بینی ها را محاسبه کنید. بنابراین، در محور Y. طول طرح بندی برابر است y2-Y1. ، و در محور H. طول طرح بندی برابر است x2-x1 . قضیه Pythagore را اعمال کنید: | ab | ² \u003d (y2 - y1) ² + (x2 - x1) ² . در این مورد | AB | طول بخش است.

اگر از این طرح برای محاسبه طول بخش استفاده کنید، حتی می توانید برش دهید و نه ساخت. در حال حاضر محاسبه چه طول بخش با مختصات (1;3) و (2;5) . با استفاده از قضیه Pythagora، ما دریافت می کنیم: | AB | ² \u003d (2 - 1) ² + (5 - 3) ² \u003d 1 + 4 \u003d 5 . این به این معنی است که طول بخش ما برابر است 5:1/2 .

روش زیر را برای پیدا کردن طول بخش را در نظر بگیرید. برای انجام این کار، ما باید مختصات دو نقطه را در هر سیستم بدانیم. این گزینه را با استفاده از یک سیستم مختصات دکارتی دو بعدی در نظر بگیرید.

بنابراین، در یک سیستم مختصات دو بعدی، مختصات نقاط افراطی بخش داده شده است. اگر خطوط مستقیم را از طریق این نکات صرف کنید، آنها باید عمود بر محور مختصات باشند، سپس یک مثلث مستطیلی را دریافت می کنیم. بخش اولیه یک فرضیه از مثلث حاصل خواهد بود. قارچ مثلث قطعات را تشکیل می دهند، طول آنها برابر با پیش بینی هیپوتنوس ها در محور مختصات است. بر اساس قضیه Pythagoreo، ما نتیجه می گیریم: برای پیدا کردن طول این بخش، شما باید طول پیش بینی ها را به دو محور مختصات پیدا کنید.

پیدا کردن طول پیش بینی ها (x و y) بخش اولیه در محورهای مختصات. آنها آنها را با پیدا کردن تفاوت در مختصات نقاط در یک محور جداگانه محاسبه می کنند: x \u003d x2-x1، y \u003d y2-y1 .

طول برش را محاسبه کنید ولی برای این ما یک ریشه مربع را پیدا خواهیم کرد:

a \u003d √ (x² + y²) \u003d √ ((x2-x1) ² + (y2-y1) ²) .

اگر بخش ما بین نقاط آنها هماهنگ باشد 2;4 و 4;1 سپس طول آن برابر است، برابر است √ ((4-2) ² + (1-4) ²) \u003d √13 ≈ 3.61 .