سطح سطح فرمول هرم چهارگوشه راست. سطح جانبی جانبی هرم چهارگوشه راست: فرمول ها و نمونه های وظایف. سطح مربع از هرم

تعریف. سمت - این یک مثلث است که در آن یک گوشه در بالای هرم قرار دارد و حزب مخالف او با طرف پایه (چند ضلعی) همخوانی دارد.

تعریف. لبه های جانبی - اینها طرف مشترک چهره های جانبی هستند. هرم دارای بسیاری از دنده ها چند گوشه چند ضلعی است.

تعریف. ارتفاع هرم - این عمود بر است، از بالا به پایه هرم پایین می آید.

تعریف. متفکر - این عمود بر چهره جانبی هرم است، که از بالای هرم به سمت پایه پایین می آید.

تعریف. بخش مورب - این یک مقطع عرضی یک هرم است با یک هواپیما عبور از بالای هرم و مورب پایه.

تعریف. هرم راست - این یک هرم است که بر اساس آن، چند ضلعی راست است و ارتفاع به مرکز پایه می افتد.

حجم و سطح سطح هرم

فرمول حجم هرم از طریق منطقه پایه و ارتفاع:

خواص هرم

اگر تمام دنده های جانبی برابر باشند، در اطراف پایه هرم می توان توصیف کرد، و مرکز پایه با مرکز دایره همخوانی دارد. همچنین، عمود بر از عبور از انتهای بالا از طریق مرکز پایه (دایره) کاهش یافته است.

اگر تمام دنده های جانبی برابر باشند، آنها به هواپیما پایه در همان زاویه ها کج می شوند.

دنده های جانبی برابر زمانی هستند که با هواپیما زاویه های پایه پایه تشکیل می شوند یا اگر دایره را می توان در اطراف پایه هرم توصیف کرد.

اگر چهره های جانبی به یک زاویه پایه به هواپیما پایه کج شوند، سپس در پایه هرم شما می توانید دایره را وارد کنید، و اوج هرم به مرکز آن طراحی شده است.

اگر چهره های جانبی به یک زاویه پایه به هواپیما پایه کج شوند، پس از آن آپوفا ها از چهره های جانبی برابر هستند.

خواص هرم راست

1. رأس هرم از تمام گوشه های پایه برابر است.

2. تمام دنده های جانبی برابر هستند.

3. تمام لبه های جانبی زیر گوشه های مشابه به پایه کج می شوند.

4. Apofims از همه چهره های جانبی برابر است.

5. مناطق همه چهره های جانبی برابر هستند.

6. همه چهره ها دارای زاویه های مشابه (مسطح) هستند.

7. در اطراف هرم شما می توانید کره را توصیف کنید. مرکز حوزه توصیف شده نقطه تقاطع عمود بر عمق است که از طریق وسط دنده عبور می کند.

8. در هرم شما می توانید کره را وارد کنید. مرکز حوزه ثبت شده، نقطه تقاطع بیسکوپتر از گوشه ای بین لبه و پایه خواهد بود.

9. اگر مرکز حوزه ثبت شده با مرکز حوزه توصیف شده هماهنگ باشد، سپس مجموع گوشه های مسطح در بالا برابر با π یا بالعکس، یک زاویه π / n است، جایی که n تعداد زاویه ها است پایه هرم.

اتصال هرم با حوزه

در اطراف هرم، شما می توانید کره را هنگامی که در پایه هرم را توصیف کنید، یک polyhedron را در اطراف آن قرار می دهد که می توانید دایره را توصیف کنید (شرایط لازم و کافی). مرکز حوزه نقطه تقاطع هواپیما است که عمود بر وسط دنده های جانبی هرم را از بین می برد.

در اطراف هر هرم مثلثی یا صحیح همیشه می تواند توسط حوزه توصیف شود.

در هرم، شما می توانید کره را وارد کنید اگر هواپیماهای بخش BISS از گوشه های درونی درونی هرم ها در یک نقطه (شرایط لازم و کافی) تقسیم شوند. این نقطه مرکز حوزه خواهد بود.

اتصال هرم با مخروط

مخروط در هرم نامیده می شود اگر رأس آنها همزمان باشد، و پایه مخروط در پایه هرم نوشته شده است.

اگر آپوفا از اهرام برابر با یکدیگر باشد، مخروط می تواند وارد هرم شود.

مخروط نامیده می شود هرم توصیف شده در اطراف، اگر رأس آنها همزمان، و پایه مخروط در اطراف پایه هرم توصیف شده است.

مخروط را می توان در اطراف هرم توصیف کرد اگر تمام دنده های جانبی هرم برابر با یکدیگر باشند.

اتصال هرم با سیلندر

هرم در سیلندر ثبت شده است اگر بالای هرم بر اساس یک سیلندر باشد و پایه هرم به پایه دیگری از سیلندر نوشته شده است.

سیلندر را می توان در اطراف هرم توصیف کرد اگر در اطراف پایه هرم شما می توانید دایره را توصیف کنید.

تعریف. هرم کوتاه (Prim Pyrmidal) - این یک polyhedron است، که بین پایه هرم و بخش های بخش، موازی با پایه است. بنابراین، هرم یک پایه بزرگ و پایه کوچکتر است که مشابه است. چهره های جانبی trapezoids هستند.

تعریف. هرم مثلثی (Quadrup) - این یک هرم است که در آن سه چهره و پایه مثلث خودسرانه هستند.

چهار چهره چهار لبه و چهار رأس و شش رأس، جایی که هر دو دنده دارای رأس های رایج نیستند، اما به تماس نمی آیند.

هر پیک شامل سه چهره و دنده ای است که شکل می گیرند سه گوشه.

بخش اتصال رأس Tetrahedron با مرکز چهره مخالف نامیده می شود median Tetrahedron (GM).

دودیان این بخش به نام یک بخش اتصال دنده های میان مخالف است که به تماس (KL) نمی آیند.

همه بیماندانان و مدیان از تتراهمدال در یک نقطه (ها) تقاطع می شوند. در عین حال، دوجانبه ها به نصف تقسیم می شوند و مدیان ها در رابطه با 3: 1 از رأس است.

تعریف. اهرام شیب دار - این یک هرم است که در آن یکی از دنده ها یک زاویه احمقانه (β) را با پایه تشکیل می دهد.

تعریف. اهرام مستطیلی - این یک هرم است که در آن یکی از چهره های جانبی عمود بر پایه است.

تعریف. هرم - این یک هرم است که در آن آپوبه بیش از نیمی از طول پایه پایه است.

تعریف. اهرام احمقانه - این یک هرم است که در آن آپوفم کمتر از نیمی از طول پایه است.

تعریف. Tetrahedron راست - یک تتراهر که دارای چهار چهره است - مثلث های یکطرفه. این یکی از پنج چند ضلعی راست است. در Tetrahedron راست، تمام زاویه های Dumarted (بین لبه ها) و زاویه های مثلثی (در بالای صفحه) برابر هستند.

تعریف. تتراهمد مستطیلی یک tetrahedron یک زاویه مستقیم بین سه دنده در بالا (دنده عمود بر روی) نامیده می شود. سه شکل چهره گوشه مثلثی مستطیل شکل و چهره ها مثلث مستطیلی هستند و پایه یک مثلث دلخواه است. Apothem از هر صورت برابر با نیمی از طرف پایه است که آپوفم می افتد.

تعریف. یک تتراهمد شستشو تتراهیدرون به نام جنبه های جانبی برابر با یکدیگر است و پایه مثلث راست است. چنین تتراهدرون به یک مثلث جدا شده عمل می کند.

تعریف. tetrahedron orthocentric یک تتراهدر تمام ارتفاع (عمود بر روی) نامیده می شود، که از بالا به صورت مخالف حذف می شود، در یک نقطه تقسیم می شود.

تعریف. ستاره هرم Polyhedron نامیده می شود پایه ستاره است.

تعریف. بپیامید - یک polyhedron متشکل از دو هرم مختلف (همچنین می تواند اهرام را قطع شود) داشتن یک پایه مشترک، و رأس ها در طرف های مختلف از هواپیما پایه دروغ می گویند.

وظایف هندسی معمولی در هواپیما و در فضای سه بعدی، مشکلات تعیین مناطق سطوح سطوح مختلف است. در این مقاله، ما فرمول سطح جانبی هرم صحیح چهارگوشه را ارائه می دهیم.

هرم چیست؟

اجازه دهید ما تعریف هندسی دقیق از هرم را ارائه دهیم. فرض کنید چند ضلعی با طرفین N و با زاویه N وجود دارد. نقطه ای دلخواه فضای را انتخاب کنید که در هواپیما N-carbon مشخص نشده باشد و آن را از هر پین چند ضلعی متصل کنید. ما یک رقم داریم که حجم آن را به عنوان یک هرم نان زغال سنگ نامیده می شود. به عنوان مثال، ما در شکل زیر نشان خواهیم داد که چگونه هرم پنتاگون به نظر می رسد.

دو عنصر مهم هر هرم پایه آن (n-square) و درمان است. این عناصر به یکدیگر متصل می شوند، که به طور کلی برابر با یکدیگر نیستند. عمود بر بالا، از بالا به پایه کاهش یافته است، ارتفاع شکل نامیده می شود. اگر آن را از پایه در مرکز هندسی عبور می کند (همزمان با مرکز توده های چند ضلعی)، پس از آن یک هرم مستقیما نامیده می شود. اگر علاوه بر این وضعیت، پایه چند ضلعی درست است، سپس کل هرم مناسب است. شکل زیر نشان می دهد که چگونه اهرام های راست با پایه مثلثی، چهارگوشه، پنتاگون و شش ضلعی به نظر می رسد.

سطح هرم

قبل از تعویض به سوال در مورد سطح جانبی هرم سمت راست چهارگوشه، لازم است که در مفهوم سطح خود بماند.

همانطور که در بالا ذکر شد و نشان داده شده در نقاشی ها، هر هرم توسط مجموعه ای از چهره ها یا دو طرف تشکیل شده است. یک طرف پایه است، و N از احزاب مثلث هستند. سطح کل شکل مجموع مساحت هر طرف است.

سطح مناسب برای مطالعه در مثال اسکن شکل است. اسکن برای پیمایش Quadrangular درست در نقاشی های زیر نشان داده شده است.

ما می بینیم که سطح آن برابر با مجموع چهار مربع از مثلث غیر قابل دسترس و مربع مربع است.

کل مساحت تمام مثلث، که طرف های جانبی شکل را تشکیل می دهند، معمولا به عنوان سطح جانبی نامیده می شود. بعد، ما نشان می دهیم که چگونه آن را برای هرم چهارگوشه به درستی محاسبه کنیم.

سطح جانبی هرم صحیح Quadrangular

برای محاسبه سطح جانبی سطح مشخص شده، به اسکن فوق بازگردید. فرض کنید ما طرف پایه مربع را می دانیم. آن را با نماد a نشان دهید. می توان دید که هر یک از چهار مثلث مشابه دارای پایه طول A است. برای محاسبه کل منطقه خود، شما باید این مقدار را برای یک مثلث بدانید. از دوره هندسه، شناخته شده است که Triangle SA T برابر محصول پایه به ارتفاع است، که باید به نصف تقسیم شود. I.E:

جایی که H B ارتفاع یک مثلث غیر قابل دسترس است، به پایه A انجام می شود. برای هرم، این ارتفاع کاربید است. در حال حاضر آن را به دست آوردن بیان به دست آمده در 4 برای به دست آوردن سطح S سمت سطح S B برای هرم در نظر گرفته شده است:

s b \u003d 4 * s t \u003d 2 * h b * a.

این فرمول شامل دو پارامتر است: apotheme و طرف پایه. اگر در اکثر شرایط شناخته شده باشد، ابتدا باید محاسبه شود، دانستن ارزش های دیگر. ما فرمول ها را برای محاسبه Apotheme H B برای دو مورد ارائه می دهیم:

• هنگامی که طول لبه جانبی شناخته شده است؛
• هنگامی که ارتفاع هرم شناخته شده است.

اگر شما طول جانبی جانبی را تعیین می کنید (سمت یک مثلث متعادل کننده) نماد L، سپس Apotheme H B تعیین فرمول:

h B \u003d √ (L 2 - A 2/4).

این عبارت نتیجه استفاده از قضیه فیثاغورث برای مثلث سطح جانبی است.

اگر ارتفاع H از هرم شناخته شده باشد، پس H B به صورت زیر طراحی شده است:

h B \u003d √ (H 2 + A 2/4).

همچنین برای به دست آوردن این عبارت دشوار نیست، اگر شما در داخل هرم، یک مثلث مستطیلی تشکیل شده توسط کیت های H و A / 2 و Hypotenuse H B تشکیل شده است.

ما نشان می دهیم چگونه این فرمول ها را با تصمیم گیری دو وظیفه جالب استفاده کنیم.

وظیفه با یک سطح شناخته شده

شناخته شده است که سطح سطح جانبی Quadrangular 108 سانتی متر است. لازم است محاسبه مقدار طول آن Apotheme H B، اگر ارتفاع هرم 7 سانتیمتر باشد.

ما سطح فرمول S سطح S سمت از طرف را از طریق ارتفاع بنویسیم. ما داریم:

s b \u003d 2 * √ (H 2 + A 2/4) * a.

در اینجا ما به سادگی فرمول مناسب Apotheme را به عبارت S B جایگزین کردیم. هر دو بخش برابری را در مربع گذاشتند:

S B 2 \u003d 4 * A 2 * H 2 + A 4.

برای پیدا کردن ارزش A، ما متغیرها را جایگزین خواهیم کرد:

t 2 + 4 * H 2 * T - S B 2 \u003d 0.

در حال حاضر ما مقادیر شناخته شده را جایگزین می کنیم و معادله مربع را حل می کنیم:

t 2 + 196 * T - 11664 \u003d 0.

ما تنها یک ریشه مثبت این معادله را تجویز کردیم. سپس پایگاه های پایه هرم برابر با:

a \u003d √T \u003d √47،8355 ≈ 6،916 سانتی متر.

برای گرفتن طول apotheme، کافی است که از فرمول استفاده کنید:

h B \u003d √ (H 2 + A 2/4) \u003d √ (7 2 + 6.916 2/4) ≈ 7.808 سانتی متر.

سطح جانبی هرم Heops

ما اهمیت طرف را برای بزرگترین هرم مصر تعریف می کنیم. شناخته شده است که در پایه آن یک مربع در کنار 230،363 متر وجود دارد. ارتفاع ساختار در ابتدا 146.5 متر بود. ما این اعداد را به فرمول مناسب برای S B جایگزین می کنیم، ما دریافت می کنیم:

s b \u003d 2 * √ (H 2 + A 2/4) * a \u003d 2 * √ (146.5 2 +230.363 2/4) * 230،363 ≈ 85860 متر مربع.

مقدار یافت شده یک میدان فوتبال مربع کمی بیشتر است.

قبل از یادگیری سوالات در مورد این شکل هندسی و خواص آن، باید در برخی از شرایط درک شود. هنگامی که یک فرد در مورد هرم می شنود، او ساختمان های فوق العاده ای را در مصر حفظ می کند. بنابراین به نظر می رسد ساده ترین. اما آنها در انواع و فرم های مختلف قرار می گیرند، به این معنی که فرمول محاسبه برای اشکال هندسی متفاوت خواهد بود.

انواع شکل

هرم - شکل هندسینشان دادن و نشان دادن چند چهره. در حقیقت، این یک polyhedron همان است، در پایه ای که چند ضلعی دروغ است، و طرفین مثلث هستند که در یک نقطه متصل هستند - بالا. این رقم دو گونه اصلی است:

• مناسب؛
• کوتاه شده است

در اولین مورد، در پایین یک چند ضلعی منظم وجود دارد. در اینجا تمام سطوح جانبی برابر هستند بین خودشان، شکل خود را از چشم کمال گرا لذت می بخشد.

در مورد دوم، پایگاه های دوگانه در پایین پایین و کوچک بین رأس بزرگ هستند و شکل اصلی را تکرار می کنند. به عبارت دیگر، هرم کوتاه شده یک polyhedron با یک مقطع تشکیل شده در پایه موازی است.

شرایط و نشانه

شرایط عمده:

• درست (qualateral) مثلث - شکل با سه گوشه یکسان و احزاب برابر. در این مورد، تمام زوایا 60 درجه دارند. این رقم ساده ترین polyhedra راست است. اگر این رقم در پایه قرار دارد، پس از آن چنین polyhedron به نام مثلثی مناسب خواهد بود. اگر یک مربع وجود داشته باشد، هرم به عنوان هرم صحیح چهار درجه شناخته می شود.
• ریشه - نقطه بالا که در آن لبه ها همگام شده اند. ارتفاع رأس توسط یک خط مستقیم از رأس به پایه هرم تشکیل شده است.
• صورت - یکی از هواپیماهای چند ضلعی. این می تواند به شکل یک مثلث در مورد یک هرم مثلثی یا به شکل یک تراپزیوم برای هرم کوتاه شده باشد.
• بخش - شکل مسطح به عنوان یک نتیجه از تشخیص تشکیل شده است. لازم نیست که با یک برش اشتباه گرفته شود، زیرا برش نشان می دهد که در بخش متقابل چیست.
• متفکر - برش، انجام شده از بالای هرم به پایه آن. این نیز ارتفاع آن لبه است که در آن نقطه ارتفاع دوم قرار دارد. این تعریف فقط با توجه به polyhedron صحیح معتبر است. به عنوان مثال، اگر این یک هرم کوتاه نیست، لبه یک مثلث خواهد بود. در این مورد، ارتفاع این مثلث به Apophey تبدیل خواهد شد.

میدان فرمول

در کنار هرم قرار دهید هر نوع می تواند به چندین روش باشد. اگر این رقم متقارن نیست و چند ضلعی با طرف های مختلف است، پس در این مورد، محاسبه کل سطح کل از طریق کلیه تمام سطوح، آسان تر است. به عبارت دیگر - لازم است که منطقه هر چهره را محاسبه کنید و آنها را با هم بچرخانید.

بسته به اینکه کدام پارامترها شناخته شده اند، فرمول ها برای محاسبه مربع، تراپزی ها، چهار سوپاپ دلخواه، و غیره ممکن است مورد نیاز باشد. فرمول خود را در موارد مختلف همچنین تفاوت دارد.

در مورد شکل درست، پیدا کردن منطقه بسیار ساده تر است. این به اندازه کافی برای دانستن تنها چند پارامتر کلیدی است. در اغلب موارد، محاسبات برای چنین ارقام مورد نیاز است. بنابراین، فرمول مربوطه بیشتر خواهد شد. در غیر این صورت، من باید همه چیز را به چند صفحه نقاشی کنم، که تنها اشتباه و اخراج خواهد شد.

فرمول پایه برای محاسبه سطح جانبی هرم سمت راست فرم زیر را دارد:

s \u003d ½ PA (P محیط پایه، و - apophem)

یکی از نمونه ها را در نظر بگیرید. Polyhedron دارای پایه ای با بخش های A1، A2، A3، A4، A5 است و همه آنها برابر با 10 سانتی متر هستند. Appeham اجازه دهید آن را 5 سانتی متر. برای شروع، لازم است برای پیدا کردن یک محیط. از آنجا که تمام پنج چهره از پایه یکسان هستند، این امکان وجود دارد که این را پیدا کنید: P \u003d 5 * 10 \u003d 50 سانتی متر. بعد، ما از فرمول پایه استفاده می کنیم: S \u003d ½ * 50 * 5 \u003d 125 سانتی متر در یک مربع.

سطح سطح جانبی هرم مثلثی درست مثلثی ساده ترین را محاسبه کنید. فرمول فرم زیر را دارد:

S \u003d ½ * AB * 3، جایی که Apophem است، B پایه پایه است. ضریب tripler در اینجا به معنی تعداد پایه های پایه است و بخش اول منطقه جانبی است. یک مثال را در نظر بگیرید این رقم با 5 سانتیمتر آپوپال و پایه پایه 8 سانتی متر است. محاسبه: S \u003d 1/2 * 5 * 8 * 3 \u003d 60 سانتی متر مربع.

سطح جانبی جانبی یک هرم کوتاه کمی سخت تر محاسبه کنید. فرمول به نظر می رسد این: S \u003d 1/2 * (p _01 + p _02) * a، جایی که p_01 و p_02، محدوده پایگاه ها هستند، و - apophem. یک مثال را در نظر بگیرید فرض کنید اندازه پایه پایه های پایه 3 و 6 سانتی متر برای یک رقم چهار ضلعی داده می شود، آپوفم 4 سانتی متر است.

در اینجا، برای یک شروع، لازم است که دمای پایه را پیدا کنید: P_01 \u003d 3 * 4 \u003d 12 سانتی متر؛ p_02 \u003d 6 * 4 * 4 \u003d 24 سانتی متر باقی می ماند برای جایگزینی مقادیر به فرمول اصلی و ما به دست آمده: S \u003d 1/2 * (12 + 24) * 4 \u003d 0.5 * 36 * 4 \u003d 72 سانتی متر در مربع .

بنابراین، شما می توانید سطح جانبی جانبی هرم صحیح هر گونه پیچیدگی را پیدا کنید. باید توجه داشته باشید و اشتباه نکنید این محاسبات با کل مساحت کل polyhedron. و اگر هنوز هم باید انجام شود - به اندازه کافی برای محاسبه مساحت بزرگترین پایه پلی هیدرون و اضافه کردن آن به سطح جانبی پلی هیدرون است.

ویدیو

اطلاعات امن در مورد چگونگی پیدا کردن سطح جانبی از اهرام های مختلف، این ویدیو به شما کمک خواهد کرد.

چه نوع شکل ما را هرم می نامیم؟ اول، این یک polyhedron است. ثانیا، در پایه این polyhedron یک چند ضلعی دلخواه وجود دارد، و دو طرف هرم (چهره های جانبی) لزوما به شکل مثلث ها همگرا در یک رأس کل وجود دارد. در حال حاضر، با درک این اصطلاح، پیدا کردن چگونگی پیدا کردن سطح سطح هرم.

واضح است که سطح سطح چنین بدن هندسی از مجموع سطح پایه و سطح کل آن تشکیل شده است.

محاسبه منطقه پایه هرم

انتخاب فرمول محاسبه شده بستگی به فرم چند ضلعی پایه در بنیاد هرم ما دارد. این می تواند درست باشد، یعنی، با دو طرف از همان طول یا نادرست است. هر دو گزینه را در نظر بگیرید.

بر اساس چند ضلعی راست

از دوره مدرسه شناخته شده است:

• مربع مربع برابر با طول سمت آن خواهد بود، به مربع متصل می شود؛
• منطقه مثلث مساوی برابر با مربع آن برابر است، به اشتراک گذاشته شده در 4 و ضرب در ریشه مربع سه.

اما یک فرمول کلی برای محاسبه مساحت هر چند ضلعی درست (Sn) وجود دارد: لازم است مقدار محیطی این چند ضلعی (P) را به شعاع ثبت شده در آن (R) ضرب کنید و سپس نتیجه حاصل را تقسیم کنید به دو: sn \u003d 1 / 2p * r.

بر اساس چند ضلعی اشتباه

طرح پیدا کردن منطقه آن این است که ابتدا کل چند ضلعی را در مثلث تقسیم کنید، منطقه هر یک از آنها را با فرمول محاسبه کنید: 1/2A * H (جایی که یک پایه مثلث است، H ارتفاع پایین تر است به این پایه)، تمام نتایج را بشویید.

سطح مربع از هرم

در حال حاضر ما محدوده سطح جانبی هرم را محاسبه می کنیم، به عنوان مثال مجموع مربعات تمام طرف آن. در اینجا نیز 2 گزینه وجود دارد.

1. اجازه دهید ما یک هرم دلخواه داشته باشیم، به عنوان مثال چنین، در پایه که - چند ضلعی نامنظم است. سپس مساحت هر چهره باید محاسبه شود و نتایج را برداشته شود. از آنجا که تنها مثلث می تواند طرف جانبی هرم باشد، سپس محاسبه بر اساس فرمول ذکر شده در بالا است: S \u003d 1 / 2A * h.
2. اجازه دهید هرم ما درست باشد، به عنوان مثال در پایه آن، چند ضلعی راست قرار دارد و پیش بینی اوج هرم در مرکز آن قرار دارد. سپس، برای محاسبه سطح جانبی سطح (SB)، آن را به اندازه کافی برای پیدا کردن نیمی از کار محیط پایه چند ضلعی (P) به ارتفاع (h) از طرف (همان برای تمام لبه ها): SB \u003d 1 / 2 p * h. محیط چند ضلعی با افزودن طول تمام طرفهای آن تعیین می شود.

سطح کل سطح هرم راست به علت جمع شدن منطقه پایه آن با مساحت کل سطح جانبی است.

مثال ها

به عنوان مثال، سطح جبری سطح هر هرم را محاسبه کنید.

سطح سطح سطحی مثلثی

بر اساس چنین هرم - یک مثلث. با توجه به فرمول SO \u003d 1/2A * ساعت ما منطقه پایه را پیدا می کنیم. همان فرمول برای پیدا کردن منطقه هر چهره هرم، همچنین دارای یک شکل مثلثی است و ما 3 حوزه را به دست می آوریم: S1، S2 و S3. مساحت سطح جانبی هرم مجموع کل مناطق است: SB \u003d S1 + S2 + S3. پس از تاشو طرف طرف و پایه، ما سطح کامل سطح هرم مورد نظر را به دست می آوریم: sp \u003d SO + SB.

سطح سطح هرم چهارگوشه

سطح سطح جانبی مجموع 4-exharated است: sb \u003d s1 + s2 + s3 + s4، که هر کدام توسط فرمول منطقه مثلث محاسبه می شود. و منطقه پایه باید بسته به نوع چهارگوشه - درست یا نادرست جستجو شود. مساحت سطح کامل هرم دوباره به اضافه کردن منطقه پایه و سطح کامل هرم از پیش تعیین شده منجر خواهد شد.

اهرام مثلثی یک polyhedron نامیده می شود، در پایه ای که مثلث راست دروغ است.

در چنین هرم، لبه پایه و لبه های طرف طرف مقابل یکدیگر هستند. بر این اساس، سمت چهره های جانبی از مجموع مساحت سه مثلث مشابه قرار دارد. سطح سطح جانبی هرم راست را با فرمول پیدا کنید. و شما می توانید چند بار سریعتر محاسبه کنید. برای انجام این کار، فرمول سطح جانبی هرم مثلثی را اعمال کنید:

جایی که P محیط پایه است، که در آن همه احزاب برابر با B، A - Apophem هستند، از بالا به این پایه کاهش یافته است. نمونه ای از محاسبه منطقه هرم مثلثی را در نظر بگیرید.

وظیفه: اجازه دهید هرم صحیح داده شود. طرف مثلث زیر پایه B \u003d 4 سانتی متر است. هرم Apperam برابر با 7 سانتیمتر است. سطح جانبی جانبی هرم را پیدا کنید.
از آنجایی که، با توجه به شرایط کار، ما می دانیم که طول تمام عناصر لازم را می دانیم، ما محیط را پیدا خواهیم کرد. ما به یاد می آوریم که در مثلث راست، تمام احزاب برابر هستند، و بنابراین محیط با فرمول محاسبه می شود:

ما داده ها را جایگزین خواهیم کرد و ارزش را پیدا خواهیم کرد:

در حال حاضر، دانستن محیط، ما می توانیم سطح سطح جانبی را شمارش کنیم:

برای اعمال فرمول مربع هرم مثلثی برای محاسبه ارزش کامل، لازم است که منطقه پایه پلی هدر را پیدا کنید. برای این، فرمول استفاده می شود:

فرمول پایه هرم مثلثی ممکن است دیگر باشد. مجاز به اعمال هر محاسبه پارامترهای یک شکل خاص است، اما اغلب آنها مورد نیاز نیست. یک نمونه از محاسبه منطقه پایه هرم مثلثی را در نظر بگیرید.

وظیفه: در هرم راست، طرف مثلث زیرزمینی برابر با 6 سانتی متر است. منطقه پایه را محاسبه کنید.
برای محاسبه، ما فقط نیاز به طول سمت راست مثلث راست، واقع در پایه هرم است. داده های جایگزین در فرمول:

اغلب، لازم است که منطقه کامل Polyhedron را پیدا کنید. برای انجام این کار، لازم است که سطح جانبی سطح و پایه را از بین ببریم.

نمونه ای از محاسبه منطقه هرم مثلثی را در نظر بگیرید.

وظیفه: اجازه دهید هرم صحیح مثلثی داده شود. طرف پایه برابر با B \u003d 4 سانتی متر است، Apophem a \u003d 6 سانتی متر. پیدا کردن مساحت کامل هرم.
برای شروع، ما سطح سطح جانبی را در امتداد فرمول شناخته شده در حال حاضر پیدا می کنیم. محاسبه محیط:

ما داده ها را در فرمول جایگزین می کنیم:
در حال حاضر ما منطقه بنیاد را پیدا می کنیم:
دانستن منطقه پایه و سطح جانبی، ما سطح کامل هرم را پیدا می کنیم:

هنگام محاسبه مساحت هرم راست، باید فراموش نکنید که در پایه، مثلث راست قرار دارد و بسیاری از عناصر این polyhedron برابر با یکدیگر هستند.