ساخت epleru Q.

ساخت epleru M. روش نقاط مشخص. ما نقاط روی پرتو را قرار دادیم - این ها نقطه شروع و انتهای پرتو هستند ( د، A. )، لحظه متمرکز ( ب )، و همچنین توجه به عنوان نقطه مشخصی از وسط یک بار توزیع یکنواخت ( K. ) - این یک نقطه اضافی برای ساخت یک منحنی پارابولیک است.

ما لحظات خمشی را در نقاط تعیین می کنیم. حاکم بر علائم سانتی متر. - .

لحظه ای در t که در ما به شرح زیر تعریف خواهیم کرد. اول ما تعریف می کنیم:

نقطه به ببخشید وسط طرح با بار توزیع یکنواخت.

ساخت epleru M. . طرح au – منحنی پارابولیک (قانون چتر)، طرح سی دی – خط مستقیم مبهم.

برای پرتو، واکنش های پشتیبانی را تعیین کنید و همجوشی لحظات خمشی را ایجاد کنید ( M.) و نیروهای عرضی ( Q.).

1. مشخص کن حمایت کردن نامه ها ولی و که در و ارسال واکنش های مرجع R A. و R B. .

آرایش معادلات معادلات.

بررسی

ارزش های ضبط R A. و R B. در طرح محاسبه.

2. ساختمان اپرا نیروهای عرضی روش بخش ها. بخش ها ترتیب دادن سایت های مشخص (بین تغییرات). در موضوع ابعاد - 4 قطعه، 4 بخش.

sech 1-1 حرکت ترک کرد.

بخش از طریق سایت عبور می کند بار به طور یکنواخت توزیع شده است، اندازه ذکر شده z. 1 چپ از بخش قبل از شروع سایت. طول یک طرح 2 متر حاکم بر علائم برای Q. - سانتی متر.

ما بر ارزش یافت می شود افسونQ..

sech 2-2 حرکت درست.

بخش متقابل دوباره در امتداد منطقه بار توزیع شده توزیع می شود، اندازه را علامت گذاری می کند z. 2 راست از بخش قبل از شروع سایت. طول طرح 6 متر

ساخت epleru Q..

sech 3-3 به نوبه خود راست.

sech 4-4 زمان به سمت راست

ساختمان افسونQ..

3. ساختمان اپورا M. روش نقاط مشخص.

نقطه مشخصه - نکته این است که چگونه روی پرتو قابل توجه است. این یک نقطه است ولی, که در, از جانب, D. و همچنین نقطه به ، که در آن Q.=0 و لحظه خمش یک افراط است. همچنین در وسط کنسول ها یک نقطه اضافی را قرار داده اند E.از آنجا که در این منطقه تحت بار توزیع شده یکپارچه از اپرا M. توصیف کج خط، و حداقل ساخته شده است 3 نکته ها.

بنابراین، نقاط قرار داده شده، به تعریف ارزش ها در آنها ادامه دهید. لحظات خم. حاکمیت نشانه ها - ببینید.

توطئه ها na، آگهی – منحنی پارابولیک (قانون چتر برای تخصص های مکانیکی یا "بادبان" از ساخت و ساز)، توطئه ها DC، خیابان – خطوط مستقیم مبهم

لحظه ای در نقطه D. باید تعیین شود هر دو در سمت چپ و راست از نقطه D. . لحظه ای در این عبارات محروم. در نقطه D. دريافت كردن دو مقادیر S. تفاوت با اندازه m. – پرش بر اساس اندازه آن.

حالا شما باید لحظه ای را تعیین کنید به (Q.\u003d 0) با این حال، ابتدا تعریف کنید نقطه موقعیت به ، نشان دهنده فاصله از او قبل از شروع سایت توسط ناشناخته است h. .

T. به متعلق به دومین یک سایت مشخص، او معادله قدرت عرضی (به بالا نگاه کن)

اما نیروی عرضی در t. به برابر 0 ، ولی z. 2 برابر با ناشناخته است h. .

ما معادله را دریافت می کنیم:

در حال حاضر، دانستن h., ما لحظه ای را تعریف می کنیم به در سمت راست

ساخت epleru M. . ساختمان برای اجرای مکانیکی تخصص ها به تعویق انداختن مقادیر مثبت بالا از خط صفر و استفاده از قانون چتر.

برای یک طرح داده شده از پرتو کنسول، لازم است که قدرت عرضی Q و لحظه خم M را بسازیم، برای انجام محاسبات طراح، برداشتن یک مقطع عرضی.

ماده یک درخت است، مقاومت محاسبه شده ماده r \u003d 10MPa، m \u003d 14KN · m، q \u003d 8KN / m

این امکان وجود دارد که در پرتو کنسول با یک مهر و موم سفت و سخت در دو روش ایجاد شود - طبیعی، پیش تعیین واکنش های پشتیبانی، و بدون تعیین واکنش های مرجع، اگر ما بخش ها را در نظر بگیریم، از انتهای آزاد پرتو و پرتاب می شود قسمت چپ با مهر و موم. ساخت اپرا معمولی مسیر.

1. تعیین کنید واکنش های پشتیبانی.

بار به طور یکنواخت توزیع شده است q. جایگزین قدرت شرطی q \u003d q \u003d · 0.84 \u003d 6.72 kN

در مهر و موم سفتی سه واکنش پشتیبانی - عمودی، افقی و لحظه ای، در مورد ما، واکنش افقی 0 است.

پیدا کردن عمودی پشتیبانی واکنش R A. و لحظه مرجع M. آ. از معادلات معادله

در دو محل اول در سمت راست، نیروی عرضی وجود ندارد. در ابتدای سایت با یک بار توزیع یکنواخت (راست) q \u003d 0.، در کوهنوردی - ارزش واکنش R A.
3. برای ساخت بیان برای تعیین آنها بر روی قطعه. لحظات بر روی الیاف ساخته شده است، به عنوان مثال پایین.

(فیبرهای پایین فشرده شده).

طرح DC: (فیبرهای بالا فشرده).

طرح SK: (فیبرهای چپ فشرده)

(فیبر چپ فشرده)

شکل - اپرا طبیعی (طولی) نیروها - (ب) نیروهای عرضی - (C) و لحظات خمشی - (G).

بررسی تعادل گره C:

وظیفه 2 تلاش های داخلی را برای قاب ساخت (شکل الف).

داده شده است: F \u003d 30KN، q \u003d 40 kN / m، m \u003d 50KN، a \u003d 3m، h \u003d 2m.

تعیین کردن واکنش های پشتیبانی فریم:

از این معادلات، ما می بینیم:

از آنجا که ارزش های واکنش r k. نشانه ای دارد منهای، در شکل. ولی تغییرات جهت این بردار در مقابل، در حالی که ضبط شده است r k \u003d 83،33KNK.

تعیین ارزش های تلاش داخلی n، Q. و M. در بخش های مشخصه قاب:

طرح خورشید:

(الیاف راست فشرده).

طرح CD:

(فیبرهای راست را خاموش کنید)؛

(الیاف راست فشرده).

طرح د:

(فیبرهای پایین فشرده)؛

(فیبرهای پایین فشرده شده).

بخش Ks

(الیاف چپ فشرده).

ساختن ایده های نیروهای عادی (طولی) (B)، نیروهای عرضی (B) و لحظات خمشی (G).

تعادل گره را در نظر بگیرید D. و E.

از توجه به گره ها D.و E. دیده می شود که آنها هستند تعادل.

وظیفه 3. برای یک قاب با یک لولا برای ساخت تلاش های داخلی.

داده شده است: F \u003d 30KN، Q \u003d 40 KN / M، M \u003d 50KN، A \u003d 2M، H \u003d 2M.

تصمیم گیری تعیین کردن واکنش های پشتیبانی. لازم به ذکر است که در هر دو لولا و پشتیبانی ثابت دو واکنش ها. در این رابطه، باید استفاده کنید املاک لولا S. — لحظه در آن هر دو از سمت چپ و راست نیروهای راست برابر صفر است.. قسمت چپ را در نظر بگیرید.

معادلات تعادل برای قاب مورد نظر می تواند به عنوان:

از راه حل این معادلات باید:

در نمودار قاب، جهت نیروی n ب تغییر در مخالف (h b \u003d 15kn).

تعیین کردن تلاش ها در بخش های مشخصه قاب.

طرح BZ:

(الیاف چپ فشرده).

بخش ZC:

(فیبرهای چپ فشرده)؛

طرح KD:

(فیبرهای چپ فشرده)؛

(الیاف چپ فشرده).

طرح DC:

(فیبرهای پایین فشرده)؛

تعریف ارزش های شدید لحظه خم شدن در طرح سی دی:

1. ساخت یک خط از نیروهای عرضی.برای پرتو کنسول (شکل. ولی ) نکات مشخصه: ولی - نقطه واکنش پشتیبانی از برنامه v A.; از جانب - نقطه استفاده از نیروی متمرکز؛ D., ب - آغاز و پایان بار توزیع شده. برای کنسول، نیروی عرضی شبیه به پرتو دو هوا است. بنابراین، زمانی که در طول چپ:

برای بررسی صحت تعریف نیروی عرضی در بخش ها، از طریق پرتو به همان شیوه بروید، اما از انتهای سمت راست. سپس قسمت های راست پرتو قطع می شوند. به یاد داشته باشید که حاکمیت علائم تغییر خواهد کرد. نتیجه باید یکسان باشد. ما یک نیروی عرضی ساختیم (برنج ب).

2. ساخت اقدامات لحظه ای

برای پرتو کنسول، پیرایش لحظات خمشی به طور مشابه به ساخت و ساز قبلی ساخته شده است. نقاط درخشان برای این پرتو (نگاه کنید به شکل. ولی) بعد: ولی - حمایت کردن؛ از جانب - نقطه استفاده از لحظه متمرکز و نیروی F.; D. و که در - شروع و پایان عمل بار توزیع شده یکنواخت. از زمان اپرا Q. ایکس. در زمینه عمل یک بار توزیع شده خط صفر عبور نمی کند، برای ساخت یک طرح از لحظات در این بخش (منحنی پارابولیک)، شما باید یک نقطه اضافی اضافی را برای ساخت یک منحنی، به عنوان مثال در وسط سایت انتخاب کنید.

سکته مغزی در سمت چپ:

ما حق را به سمت راست می گیریم MB. = 0.

با توجه به مقادیر یافت شده، ما همجوشی لحظات خمشی را ایجاد می کنیم (نگاه کنید به شکل. که در ).

ضبط منتشر شده نویسنده مدیر محدود است تمایل مستقیم، ولی در طرح که هیچ بار توزیع شده وجود ندارد - یک محور مستقیم، موازیبنابراین، برای ساخت آلودگی نیروهای عرضی، به اندازه کافی برای تعیین ارزش ها کافی است Q. W. در آغاز و پایان هر سایت. در مقطع مقطع، نقطه متناظر استفاده از نیروی متمرکز، نیروی عرضی باید توسط کمی چپ از این نقطه محاسبه شود (بر روی یک فاصله بی نهایت نزدیک از آن) و کمی حق آن؛ نیروهای عرضی به ترتیب به ترتیب نشان داده می شوند .

ساخت epleru Q. W. روش نقاط مشخصه، در حال اجرا به سمت چپ. برای وضوح بیشتر، بخش جدا شده از پرتو ابتدا توصیه می شود تا ورق کاغذ را ببندید. نکات مشخصه برای یک پرتو دو هوا (شکل. ولی ) نقاط وجود دارد C. و D. - آغاز و پایان بار توزیع شده، و همچنین آ. و ب - نقاط استفاده از واکنش های پشتیبانی، E. - نقطه استفاده از قدرت متمرکز. ما یک محور ذهنی را صرف خواهیم کرد y. عمود بر محور پرتوهای از طریق نقطه از جانب و ما موقعیت خود را تغییر نخواهیم داد تا زمانی که کل پرتو را از آن عبور دهیم C. قبل از E.. با توجه به بخش های چپ چپ از نقاط مشخصه پرتو، ما بر روی محور پروژه می کنیم y. در این بخش قدرت با نشانه های مربوطه. در نتیجه، ما دریافت می کنیم:

برای بررسی صحت تعیین نیروی عرضی در بخش ها، می توانید از طریق پرتو به همان شیوه بروید، اما از انتهای سمت راست. سپس قسمت های راست پرتو قطع می شوند. نتیجه باید یکسان باشد. هماهنگی نتایج می تواند به عنوان کنترل ساخت و ساز Epur خدمت کند Q. W.. ما خط صفر زیر تصویر پرتو را انجام می دهیم و از آن در مقیاس پذیرفته شده، مقادیر یافت شده از نیروهای عرضی را به تعویق می اندازیم، با توجه به نشانه ها در نقاط مناسب. ما Epleru را دریافت می کنیم Q. W.(شکل. ب ).

با ساخت EPPURE، به موارد زیر توجه کنید: EPPURE تحت یک بار توزیع شده به طور مستقیم، تحت بخش های بدون بارگذاری شده نشان داده شده است - بخش هایی که موازی با خط صفر هستند، پرش، برابر با ارزش نیروی، بر روی یک نیروی متمرکز شکل می گیرد طرح. اگر خط شیب دار تحت بار توزیع شده از خط صفر عبور کند، این نقطه را علامت بزنید، سپس نقطه عطفو اکنون بر اساس روابط دیفرانسیل بین ما مشخص است Q. W.و M. ایکس.در این مرحله، لحظه ای دارای یک افراط شده است و لازم است تعیین شود که در هنگام ساخت افزایش لحظات خم شدن تعیین شود. در این کار ما این نقطه است به . لحظه متمرکز در اپور Q. W.این خود را نشان نمی دهد، زیرا مجموع پیش بینی های نیروهای تشکیل یک جفت صفر است.

2. ایجاد لحظه لحظه ای.با استفاده از روش نکات مشخص، به سمت چپ، از لحاظ لحظات خمشی، مانند نیروهای عرضی، به سمت چپ، به سمت چپ بسازید. شناخته شده است که در بخش پرتو با یک بار توزیع یکنواخت از افزایش لحظات خمشی، منحنی خط (Parabola درجه دوم) را مشخص می کند، برای ساخت که لازم است حداقل سه امتیاز بنابراین، مقادیر لحظات خمشی باید در ابتدای سایت، پایان آن و در یک بخش متوسط \u200b\u200bمحاسبه شود. چنین نقطه ای متوسط \u200b\u200bبهتر است که یک مقطع عرضی را که در آن Epur Q. W.عبور از خط صفر، I.E. جایی که Q. W.= 0. بر روی اپور M. در این بخش باید بالای پارابولا باشد. اگر اپرا Q. w. عبور از خط صفر، و سپس برای ساخت یک لوله M.دنبال می شود این سایت یک نقطه اضافی را به عنوان مثال، در وسط سایت (شروع و پایان بار توزیع شده)، به یاد می آورد، به یاد می آورد که پارابول تکراری همیشه کشیده شده است اگر بار عمل در بالا (برای تخصص های ساخت و ساز) انجام می شود. یک قانون "باران" وجود دارد که در هنگام ساخت یک بخش پارابولیک از طرح بسیار کمک می کند M.. برای سازندگان، این قانون به شرح زیر است: تصور کنید که بار توزیع شده باران باران است، جایگزین چتر زیر آن در یک فرم معکوس، به طوری که باران خوشحال نیست، و آن را به باران. سپس محدب چتر به پایین کشیده می شود. دقیقا به نظر می رسد طرح کلی از لحظات لحظات تحت بار توزیع شده است. برای مکانیک یک قاعده به اصطلاح چتر وجود دارد. بار توزیع شده باران است و خطوط طرح باید شبیه خطوط چتر باشد. در این مثال، اپور برای سازندگان ساخته شده است.

اگر ساختار دقیق تر طرح مورد نیاز باشد، مقادیر لحظات خمشی در چند بخش متوسط \u200b\u200bباید محاسبه شود. ما برای هر بخش موافق هستیم، لحظه خمشی ابتدا در بخش دلخواه تعیین می شود و آن را از طریق فاصله بیان می کند h.از هر نقطه سپس فاصله دادن h.تعدادی از ارزش ها، مقادیر لحظات خمشی را در بخش های مربوطه سایت به دست می آوریم. برای سایت هایی که هیچ بار توزیع شده وجود ندارد، لحظات خمشی در دو بخش مربوط به شروع و پایان سایت تعیین می شود، از زمان Epura M.در چنین سایت هایی محدود به مستقیم است. اگر یک نقطه متمرکز خارجی به پرتو متصل شود، لازم است که لحظه خمشی را فقط به محل فوقانی استفاده از لحظه متمرکز و کمی راست محاسبه کنید.

برای پرتو دو گرم، نقاط مشخصه به شرح زیر است: C. و D. - آغاز و پایان بار توزیع شده؛ ولی – پشتیبانی کامیون؛ که در – حمایت دوم از پرتو و نقطه استفاده از لحظه متمرکز؛ E. – انتهای سمت راست پرتو؛ نقطه به مربوط به بخش مقطع پرتو است که در آن Q. W.= 0.

سکته مغزی در سمت چپ سمت راست بخش بخش ذهنی ذهنی ذکر شده (یک ورق کاغذ را بردارید و قسمت های دور از پرتو را پوشش دهید). ما مجموع لحظات تمام نیروها را در سمت چپ بخش نسبت به نقطه مورد بررسی پیدا می کنیم. بنابراین،

قبل از تعیین لحظه ای در بخش بهشما باید فاصله را پیدا کنید x \u003d ak. ما برای نیروی عرضی در این بخش بیان می کنیم و آن را به صفر می رسانیم (مسیر سمت چپ):

این فاصله نیز می تواند از شباهت مثلث ها یافت شود. kln و کیگ بر روی اپور Q. W. (شکل. ب) .

ما لحظه ای را تعریف می کنیم به :

بیایید از طریق بخش باقی مانده از پرتو به سمت راست برویم.

همانطور که می بینید، لحظه ای در نقطه D. در طول دوره در سمت چپ و راست، آن را معلوم کرد - اپورا بسته شد. با توجه به مقادیر یافت شده از Eppura. مقادیر مثبت از صفر خط، و منفی (نگاه کنید به شکل. که در ).

خم شدن عرضی طولی ترکیبی از خم شدن عرضی با فشرده سازی یا کشش نوار است.

هنگام محاسبه خم خم عرضی طولی، محاسبه لحظات خمشی در مقاطع صلیب نوار، با توجه به انحراف محور آن ساخته شده است.

پرتو را با انتهای تحت نظارت در نظر بگیرید، بارگیری برخی از بار عرضی و فشرده سازی نیروی 5، عمل در امتداد محور پرتو (شکل 8.13، a). نشان دهنده انحراف محور پرتو در بخش مقطع با Abscissa (جهت مثبت محور، ما کاهش می دهیم، و بنابراین، دفعات پرتو به عنوان مثبت در نظر گرفته می شود). خم شدن لحظه M، عمل در این بخش،

(23.13)

در اینجا لحظه خمشی در عمل بار عرضی است؛ - لحظه خمش اضافی نیروی

انحراف کامل می تواند در نظر گرفته شود متشکل از انحراف است که از عمل تنها بار عرضی ناشی می شود و انحراف اضافی برابر با نیرویی است.

انحراف کامل در بیش از مقدار انحراف ناشی از عمل جداگانه بار و قدرت عرضی، از آنجا که در صورت عمل بر روی پرتو، تنها انحراف قدرت S صفر است. بنابراین، در مورد خم شدن عرضی طولی، اصل استقلال عمل قابل اجرا نیست.

تحت عمل بر روی پرتو قدرت کششی (شکل 8.13، ب) لحظه خمشی در مقطع عرضی با Abscissa

(24.13)

قدرت کششی منجر به کاهش انحراف پرتو می شود، به عنوان مثال، کسری کامل در این مورد کمتر از انحراف بار عرضی ناشی از عمل است.

در عمل محاسبات مهندسی، تحت خم شدن عرضی طولی، مورد نیروی فشاری و بار عرضی معمولا ضمنی است.

با یک پرتو سفت و سخت، زمانی که لحظات خمشی اضافی نسبت به لحظه انحراف کوچکتر است، تعداد کمی از انحراف متفاوت است. در این موارد، ممکن است اثر نیروی نیروی را بر میزان لحظات خمشی و مقادیر انحراف پرتو و محاسبه آن بر فشرده سازی مرکزی (یا کشش) با خم شدن عرضی، همانطور که در بند 2.9 توضیح داده شده، نادیده بگیریم .

با یک پرتو، سفتی آن کوچک است، اثر نیروی S بر روی مقدار لحظات خمشی و انحرافات پرتو می تواند بسیار مهم باشد و زمانی که محاسبه می شود، نمی تواند نادیده گرفته شود. در این مورد، پرتو باید بر روی خموب عرضی طولی محاسبه شود، درک محاسبات بر روی مفصل خمشی و فشرده سازی (یا کشش)، که انجام می شود، با توجه به تاثیر بار محوری (ها) بر تغییر شکل خم شدن خم شدن

روش چنین محاسباتی را بر روی مثال پرتو در نظر بگیرید، برتر در انتهای بارگذاری شده توسط نیروهای عرضی هدایت شده در یک جهت، و نیروی فشرده سازی S (شکل 9.13) قرار می گیرد.

ما جایگزین معادله دیفرانسیل تقریبی خط الاستیک (1.13)، بیان لحظه خمشی با توجه به فرمول (23.13):

[نشانه منفی قبل از معادله صورت گرفته است، زیرا در مقایسه با فرمول (1.13)، جهت برای انحراف مثبت است.

از این رو،

به منظور ساده سازی راه حل ها، فرض کنید که انحراف اضافی در طول طول پرتو در سینوسوئید تغییر می کند، I.E. چه چیزی

این فرض این امکان را برای به دست آوردن نتایج کاملا دقیق در عمل بر روی پرتو بار عرضی هدایت شده در یک جهت (به عنوان مثال، از بالا به پایین) امکان پذیر است. جایگزینی در فرمول (25.13) انحراف با بیان

این عبارت با فرمول اویلر برای نیروی حیاتی یک میله فشرده با لبه های هنجد همخوانی دارد. بنابراین، آن را مشخص شده و به نام اویلر قدرت نامیده می شود.

از این رو،

اویلر باید توسط قدرت نیروی بحرانی محاسبه شده توسط فرمول اویلر مشخص شود. ارزش را می توان با استفاده از فرمول اویلر محاسبه کرد تنها تحت شرایطی است که انعطاف پذیری میله بیشتر از حد است؛ مقدار در فرمول (26.13) بدون در نظر گرفتن انعطاف پذیری پرتو جایگزین می شود. در فرمول نیروی بحرانی، به عنوان یک قاعده، حداقل لحظه ای از اینرسی بخش مقطع میله گنجانده شده است، و بیان نیروی اویلر شامل لحظه ای از inertia نسبت به یکی از محورهای اصلی inertia سیستم است ، که عمود بر هواپیما بار عرضی است.

از فرمول (26.13) این بدان معنی است که رابطه بین کل پرتوهای پرتوها و انحراف ناشی از عمل تنها بار عرضی بستگی به نسبت دارد (میزان نیروی فشاری 5 تا مقدار نیروی اویلر).

بنابراین، نسبت معیار سفتی پرتوهای با خم شدن عرضی طولی است؛ اگر این رابطه نزدیک به صفر باشد، سفتی پرتو بزرگ است و اگر نزدیک به یک باشد، سفتی پرتو کوچک است، به عنوان مثال، پرتو انعطاف پذیر است.

در مورد زمانی که انحراف، به عنوان مثال، در صورت عدم وجود قدرت S، انحراف تنها توسط عمل بار عرضی ایجاد می شود.

هنگامی که مقدار قدرت فشاری به مقدار نیروی اویلر نزدیک می شود، کل پرتوها به طور فزاینده ای به طور فزاینده ای می پردازند و می توانند تا حد زیادی از انحراف ناشی از عمل تنها بار عرضی عبور کنند. در مورد محدود، تحت انحراف، محاسبه شده توسط فرمول (26.13)، در بی نهایت برابر می شود.

لازم به ذکر است که فرمول (26.13) با نقص های پرتو بسیار بزرگ قابل استفاده نیست، زیرا بر اساس بیان تقریبی انحنای است. این عبارت فقط برای دندانی های کوچک قابل استفاده است و به طور کلی، بیان انحنای (65.7) باید باشد با یک عبارت جایگزین شود (65.7). در این مورد، انحرافات برابر با بی نهایت نیست، اما بسیار بزرگ خواهد بود، اما نهایی.

تحت عمل بر روی پرتو قدرت کششی فرمول (26.13) فرم را می گیرد.

از این، فرمول ها به شرح زیر است که انحراف کامل تنها مجاورت بار عرضی ناشی از عمل تنها. با قدرت کشش S، عددی برابر با مقدار نیروی اویلر (به عنوان مثال، زمانی که)، انحراف دو بار کمتر از انحراف است

بزرگترین و کوچکترین تنش طبیعی در مقطع عرضی پرتو با انتهای مفصلی با خم شدن طولی و فشرده سازی S.

یک پرتو دو گرما از بخش مقطع دو طرفه را با طول پرتو بارگذاری شده در وسط نیروی عمودی P در نظر بگیرید و توسط نیروی محوری S \u003d 600 فشرده می شود (شکل 10.13). منطقه مقطع عرضی منطقه پرتو inertia، لحظه ای از مقاومت و ماژول الاستیک

پیوندهای متقابل اتصال این پرتو با پرتوهای مجاور ساختار، امکان از دست دادن پایداری پرتو در هواپیما افقی را از دست می دهند (به عنوان مثال در هواپیما کوچکترین سفتی).

لحظه خمشی و انحراف در وسط پرتو، بدون در نظر گرفتن اثر قدرت S محاسبه می شود، برابر با:

قدرت Eulerova از عبارت تعیین می شود

Progibib در وسط پرتوها، بر اساس اثر نیروی S بر اساس فرمول (26.13) محاسبه شده است

ما بیشترین تنش های طبیعی (فشاری) را در بخش مقطع عرضی پرتو ها با فرمول (28.13) تعریف می کنیم:

کجا بعد از تبدیل

جایگزینی در بیان (29.13) مقادیر مختلف P (C)، ما مقدار ولتاژ مربوطه را به دست می آوریم. وابستگی گرافیکی بین بیان تعریف شده توسط بیان (29.13) با منحنی نشان داده شده در شکل مشخص می شود. 11.13.

ما بارگذاری مجاز P را تعریف می کنیم، اگر برای پرتوهای مواد و عامل ذخیره سازی مورد نیاز، ولتاژ مجاز برای مواد را تعریف کنیم

از شکل 11.23 این به این معنی است که ولتاژ در پرتو رخ می دهد زمانی که بار و ولتاژ - هنگام بارگیری

اگر بار، ضریب ذخیره برای ولتاژ برابر با یک مقدار معین باشد، با این حال، پرتو یک ضریب ذخایر کمی با بار دارد، زیرا ولتاژ های برابر با آن در آن رخ می دهد

در نتیجه، ضریب ذخیره برای بار در این مورد 1.06 خواهد بود (از آنجا که E به وضوح کافی نیست.

به منظور پرتو به یک ضریب ذخیره، برابر با 1.5، باید به عنوان ولتاژ مجاز در پرتو، به شرح زیر از شکل. 11.13، تقریبا برابر است

محاسبه بالاتر بر قدرت بر روی ولتاژ مجاز ساخته شد. این حاشیه ایمنی لازم را نه تنها به وسیله ولتاژ، بلکه بارها نیز ارائه می دهد، زیرا تقریبا در همه موارد مورد بحث در فصل های قبلی، ولتاژ به طور مستقیم با مقادیر بار متناسب است.

با خم شدن عرض عرضی طولی از ولتاژ، به شرح زیر از شکل. 11.13، به طور مستقیم متناسب با بار نیست و سریعتر از بار (در مورد قدرت فشرده S) متفاوت است. در این راستا، حتی یک افزایش تصادفی جزئی در بار فراتر از محاسبه می تواند موجب افزایش بسیار زیادی در تنش ها و تخریب ساختار شود. بنابراین، محاسبه میله های منحنی فشرده به خم شدن عرضی طولی باید توسط تنش های مجاز، بلکه بر اساس بار، ساخته شود.

ما با فرمول (28.13)، شرایط قدرت را در محاسبه خم شدن عرض عرضی طولی با بار مجاز خواهیم ساخت.

میله های منحنی فشرده، علاوه بر محاسبه خم شدن عرضی طولی، لازم است که بر روی ثبات محاسبه شود.

UDC 539.52.

بار محدود برای پرتو خمیده بارگیری شده توسط نیروی طولی، بار توزیع شده به صورت نامتقارن و لحظات پشتیبانی

I.A. Monakhs1، Yu.K. حوضه 2

گروه تولید ساختمان ساخت و ساز دانشکده مهندسی دولتی مسکو UL. Pavel Korchagin، 22، Moscow، روسیه، 129626

ساختارهای ساختمانی 2-زوج و سازه های مهندسی دانشکده مهندسی روسیه دانشگاه دوستی مردم UL. Ordzhonikidze، 3، مسکو، روسیه، 115419

این مقاله یک روش برای حل مشکلات پرتوهای کوچک پرتوهای از یک ماده ایده آل سفت و سخت پلاستیکی تحت عمل بارهای توزیع نامتقارن، با توجه به فشرده سازی قبل از تنش، توسعه داده است. تکنیک توسعه یافته برای مطالعه وضعیت استرس-فشار از پرتوهای تک شکستن، و همچنین محاسبه بار محدودیت پرتوها اعمال می شود.

کلمات کلیدی: پرتو، غیر خطی، تحلیلی.

در ساخت و ساز مدرن، کشتی سازی، مهندسی، صنایع شیمیایی، صنایع شیمیایی و سایر شاخه های فن آوری، شایع ترین انواع سازه ها، میله ها، به ویژه پرتوهای است. به طور طبیعی، برای تعیین رفتار واقعی سیستم های میله (به طور خاص، پرتوها) و منابع قدرت آنها، تغییر شکل های پلاستیکی مورد نیاز است.

محاسبه سیستم های سازنده هنگام توجه به تغییر شکل های پلاستیکی با استفاده از مدل یک لایه ایده آل لایه سخت، از یک طرف، از یک طرف، کاملا قابل قبول از نظر الزامات طراحی طراحی - از سوی دیگر است. اگر به خاطر داشته باشید که حوزه جابجایی های کوچک از سیستم های سازنده را در نظر می گیرید، این امر به دلیل این واقعیت است که ظرفیت حمل ("محدود کردن بار") از Harslest ایده آل و سیستم های الاستوپلاستی یکسان است.

ذخایر اضافی و ارزیابی دقیق تر از ظرفیت حمل و نقل ساختارها به عنوان یک نتیجه از حسابداری غیر خطی هندسی تشخیص داده می شود، زمانی که آنها آنها را تغییر می دهند. در حال حاضر، غیر خطی هندسی در محاسبات سیستم های طراحی، کار اصلی نه تنها از لحاظ توسعه تئوری محاسبات، بلکه از لحاظ عملکرد ساختارهای طراحی است. پذیرش راه حل ها برای محاسبه ساختارها در شرایط کم

از سوی دیگر، جابجایی ها به اندازه کافی نامشخص هستند، داده های عملی و خواص سیستم های قابل تغییر را می توان باور کرد که حرکات بزرگ واقعا قابل دستیابی هستند. به اندازه کافی برای نشان دادن طرح های ساخت و ساز، مواد شیمیایی، کشتی و ماشین سازی است. علاوه بر این، مدل بدن تینلاستی به معنای نادیده گرفتن تغییرات الاستیک است، I.E. تغییر شکل پلاستیک بسیار برتر از الاستیک است. از آنجا که تغییر شکل ها به جنبش مربوط می شود، حسابداری حرکات بزرگ سیستم های Robustoplastic مناسب است.

با این حال، تغییر شکل غیر خطی هندسی از ساختارها در بیشتر موارد ناگزیر منجر به ظهور تغییر شکل های پلاستیکی می شود. بنابراین، حسابداری همزمان تغییر شکل پلاستیک و غیر خطی هندسی در محاسبات سیستم های ساختاری و البته، میله ها اهمیت خاصی دارند.

این مقاله بحث های کوچک را مورد بحث قرار می دهد. چنین وظایفی در آثار حل شد.

یک پرتو با پشتیبانی از خرچنگ، تحت عمل یک بار پله، لحظات لبه و نیروی طولی پیش کاربردی (شکل 1) در نظر گرفته شده است.

شکل. 1. پرتو زیر بار توزیع شده

تعادل پرتو ها در انحرافات بزرگ در یک فرم بدون بعد، شکل دارد

d2 T /، H D2 W DN

- + (p ±) - + p \u003d ^ - \u003d 0، dx ah ah

x 2w p12 m n، g،

جایی که x \u003d\u003d، w \u003d -، p \u003d -، t \u003d -، n \u003d -، n و m - داخلی طبیعی است

من k 5 хъка х !!! K 25 !! BC

قدرت و خم شدن لحظه، P - Transverse یکنواخت توزیع بار توزیع شده، W - انحراف، X - مختصات طولی (مبدا در حمایت از چپ)، 2K - ارتفاع بخش مقطع، B - عرض بخش مقطع، 21 - عملکرد عملکرد مواد عملکرد. اگر n مشخص شود، پس نیروی N نتیجه R با

انحرافات موجود، 11 \u003d \u003d، صفات بالای حروف به معنای ابعاد مقادیر است.

مرحله اول تغییر شکل را در نظر بگیرید - انحراف "کوچک". مقطع پلاستیکی در x \u003d x2 رخ می دهد، در آن T \u003d 1 - P2.

عبارات برای سرعت انحراف یک فرم - انحراف در x \u003d x2):

(2)، (x\u003e x2)،

مشکل این کار به دو مورد تقسیم می شود: x2< 11 и х2 > 11.

مورد X2 را در نظر بگیرید.< 11.

برای منطقه 0.< х2 < 11 из (1) получаем:

RH 111 1 p11 k1r / 1 t \u003d + k1 p + p / 1 -k1 p / 1 - ± 4- + - ^ 41

x - (1 -P2) ± a،

(، 1، p / 2 k1 р12L

PX2 + K1 P + P11 - K1 P11 - + 1 ^

x2 \u003d k1 +11 - k111 - + ^

با توجه به وقوع لولای پلاستیکی در x \u003d x2، ما دریافت می کنیم:

tx \u003d x \u003d 1 - p2 \u003d - p

(12 k12 l k + / - k1 - ^ + k "a

k، + /، - k، /، -l +

(/ 2 k / 2 لیتر K1 + / 1 - k1 / 1 - ^ + m

با توجه به مورد x2\u003e / 1، ما دریافت می کنیم:

برای منطقه 0.< х < /1 выражение для изгибающих моментов имеет вид

k P-P2 + CAR / 1 + P / 1 -K1 P / 1 ^ X- (1-P12) ±

و برای منطقه 11< х < 2 -

^ r-rc + 1 ^ l

x - (1 -P-) ± A +

(. RG-K1 P1-L

kH px2 + kh r +

0، و سپس

I2 12 1 H X X2 \u003d 1 - + -.

برابری از شرایط پلاستیکی پیروی می کند

جایی که ما یک عبارت برای بار دریافت می کنیم:

k1 - 12 + M L2

K1 / 12 - K2 ¡1

میز 1

k1 \u003d 0 11 \u003d 0.66

جدول 2

k1 \u003d 0 11 \u003d 1.33

0 6,48 9,72 12,96 16,2 19,44

0,5 3,24 6,48 9,72 12,96 16,2

جدول 3

k1 \u003d 0.5 \u003d 1.61

0 2,98 4,47 5,96 7,45 8,94

0,5 1,49 2,98 4,47 5,96 7,45

جدول 5 k1 \u003d 0.8 11 \u003d 0.94

0 2,24 3,56 4,49 5,61 6,73

0,5 1,12 2,24 3,36 4,49 5,61

0 2,53 3,80 5,06 6,33 7,59

0,5 1,27 2,53 3,80 5,06 6,33

جدول 3

k1 \u003d 0.5 \u003d 2.0

0 3,56 5,33 7,11 8,89 10,7

0,5 1,78 3,56 5,33 7,11 8,89

جدول 6 K1 \u003d 1 11 \u003d 1.33

0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

جدول 7 جدول 8

k، \u003d 0.8 /، \u003d 1.65 k، \u003d 0.2 /، \u003d 0.42

0 2,55 3,83 5,15 6,38 7,66

0,5 1,28 2,55 3,83 5,15 6,38

0 7,31 10,9 14,6 18,3 21,9

0,5 3,65 7,31 10,9 14,6 18,3

تنظیم ضریب بار K1 از 0 تا 1، خم شدن لحظه ای از -1 تا 1، مقدار نیروی طولی P1 از 0 تا 1، فاصله / 1 از 0 به 2، ما موقعیت لولا پلاستیکی را با توجه به فرمول ها به دست می آوریم (3) و (5)، و سپس مقدار حداکثر بار را با استفاده از فرمول ها (4) یا (6) دریافت می کنیم. نتایج عددی محاسبات به جداول 1-8 کاهش می یابد.

ادبیات

Basov Yu.K.، Monakhs I.A. راه حل تحلیلی به مشکل انحراف بزرگ یک پرتو سفت و سخت پلاستیکی تحت عمل بار توزیع محلی، لحظات پشتیبانی و نیروی طولی / بولتن رود. سری "تحقیقات مهندسی". - 2012. - شماره 3 - ص. 120-125.

Savchenko L.V.، Monakhs I.A. دستگاه های بزرگ از صفحات دور غیر خطی فیزیکی // بولتن تزریق. سریال "علوم فنی". - جلد 8 (35). - سنت پترزبورگ، 2009. - ص. 132-134.

Galileev S.M. Salikhova E.A. مطالعه فرکانس های نوسانات خود از عناصر ساختاری فایبرگلاس، فیبر کربن و گرافن // بولتن تزریق. سریال "علوم فنی". - جلد 8. - سنت پترزبورگ، 2011. - C.102.

Yerkhov M.I.، Monakhs A.I. دفاع های بزرگی از پرتوهای کششی قبل از تنش با پشتیبانی از لولا با بار توزیع شده و لحظات منطقه ای // بولتن علوم ساختمانی آکادمی معماری و علوم انسانی روسیه. - 1999. - جلد 2. - ص. 151-154. .

انحرافات کمی از پرتوهای پلاستیکی ایده آل شدید با لحظات منطقه ای

I.A. Monakhov1، U.K. basov2

"گروه تولید ساخت و ساز ساختمان ساخت و ساز ساختمان دانشکده دولتی مسکو دانشگاه ماشین ساختمان ماشین آلات Pavla Korchagina str.، 22، Moskow، روسیه، 129626

گروه Bulding ساختارها و تسهیلات مهندسی هیئت علمی دانشکده "دانشگاه دوستی روسیه Ordzonikidze Str.، 3، Moskow، روسیه، 115419

در کار تکنیک تصمیم گیری مشکلات در مورد انحرافات کمی از پرتوهای از مواد سخت پلاستیکی ایده آل، با انواع مختلف اتصال، به دنبال اقدام از بارهای توزیع شده به طور نامتقارن با کمک هزینه های مقدماتی کشش، توسعه یافته است. تکنیک توسعه یافته برای تحقیق در مورد شرایط اصلاح شده از تغلیظ شده از پرتوها، و همچنین برای محاسبه کمک هزینه های غیر خطی هندسی استفاده می شود.

کلمات کلیدی: پرتو، تحلیلی، غیر خطی.

در عمل، اغلب مناسبت همکاری میله بر خم شدن و کشش یا فشرده سازی وجود دارد. این نوع تغییر شکل می تواند به صورت یا به طور مشترک بر روی پرتو نیروهای طولی و عرضی یا تنها یک نیروی طولی ایجاد شود.

اولین مورد در شکل 1 نشان داده شده است. یک بار بار توزیع یکنواخت Q و قدرت فشاری طولی R.

عکس. 1.

فرض کنید که تخریب پرتو در مقایسه با اندازه بخش مقطع می تواند نادیده گرفته شود؛ سپس، با دقت کافی برای تمرین، ما می توانیم فرض کنیم که پس از تغییر شکل نیروی P، فشرده سازی محوری پرتو باعث خواهد شد.

با استفاده از روش اضافه کردن عمل نیروها، ما می توانیم ولتاژ نرمال را در هر نقطه از هر قسمت عرضی پرتو به عنوان یک مقدار جبری تنش های ناشی از P و بار Q. پیدا کنیم.

ولتاژ فشرده سازی از نیروی P به طور مساوی از طریق منطقه مقطع F و همان برای همه بخش ها توزیع می شود.

تنش های طبیعی از خم شدن در هواپیما عمودی در بخش Abscissa X، که شمارش شده است، از انتهای سمت چپ پرتو، بیان می شود، توسط فرمول بیان می شود

بنابراین، کل ولتاژ کل در نقطه با مختصات Z (شمارش از محور خنثی) برای این بخش برابر است

شکل 2 توطئه های توزیع استرس را در بخش مورد بررسی از قدرت P، بار Q و افزایش کل نشان می دهد.

بزرگترین ولتاژ در این بخش در الیاف بالایی قرار دارد، جایی که هر دو نوع تغییر شکل باعث فشرده سازی می شوند؛ در فیبرهای پایین، ممکن است فشرده سازی یا کشش بسته به مقادیر عددی ولتاژ و. برای جمع آوری قدرت قدرت، ما بزرگترین استرس طبیعی را پیدا می کنیم.

شکل 2

از آنجا که ولتاژ از نیروهای R در همه بخش ها یکسان هستند و به طور مساوی توزیع می شوند، الیاف خطرناک هستند، بیشترین زمان را از خم شدن دارند. چنین فیبرهای شدید در بخش با بیشترین لحظه خم شدن؛ برای آنها

بنابراین، ولتاژ ها در الیاف شدید 1 و 2 بخش متوسط \u200b\u200bپرتوها توسط فرمول بیان می شوند

و ولتاژ محاسبه شده برابر خواهد بود

اگر قدرت P کشش بود، نشانه ای از اولین دوره تغییر خواهد کرد، الیاف پایینی پرتو خطرناک بود.

ما می توانیم یک فرمول کلی برای تست قدرت را بنویسیم

دوره شرح داده شده محاسبه تحت عمل بر روی پرتو نیروهای شیب دار اعمال می شود. چنین نیرویی می تواند بر روی یک محور طبیعی به محور، خمش خمش و طولی، فشرده یا کششی تجزیه شود.

خم شدن فشرده سازی نیروی خمش خم شدن

همه انواع دستگاه های پشتیبانی موجود به عنوان یک سری از انواع اصلی پشتیبانی، از جمله آن است

اغلب یافت می شود: در حال حرکتحمایت کردن (نماد احتمالی برای آن در شکل 1، a) ارائه شده است، پشتیبانی از Hinged ثابت (شکل 1، ب) و سخت گیر، یا سنگ زنی (شکل 1، ب).

در یک حمایت از لولای، یک واکنش پشتیبانی، عمود بر هواپیما مرجع رخ می دهد. چنین حمایتی، بخش مرجع مرجع یک درجه آزادی را محروم می کند، یعنی، از جابجایی جلوگیری می کند، اما آن را در جهت عمود بر حرکت می کند و بخش مرجع را تغییر می دهد.
در یک لولا و پشتیبانی ثابت، یک واکنش عمودی و افقی رخ می دهد. در اینجا غیرممکن است که در جهت میله های پشتیبانی حرکت کنید، اما نقطه عطفی مجاز است.
در مهر و موم تنگ، واکنش عمودی و افقی و پشتیبانی (واکنشی) لحظه ای رخ می دهد. در این مورد، بخش مرجع را نمی توان تغییر و چرخش کرد. هنگام محاسبه سیستم های حاوی مهر و موم سفت و محکم، در هنگام انتخاب یک بخش برش، واکنش های پشتیبانی نمی تواند تعیین شود، به طوری که بسته بندی با واکنش های ناشناخته به آن نمی رسد. هنگامی که محاسبه سیستم ها بر روی پشتیبانی از hinged، واکنش های پشتیبانی باید تعریف شود. معادلات استاتیک مورد استفاده برای این بستگی به نوع سیستم (پرتو، قاب، و غیره) و در بخش های مربوطه این راهنما داده می شود.

2. ساخت نیروی طولی نیروی NZ Epur

نیروی طولی در مقطع عرضی عددی برابر با مقدار جبری از پیش بینی های تمام نیروهای مورد استفاده در یک طرف بخش مورد بررسی، در محور طولی میله است.

علائم قانون برای NZ: ما موافق هستیم که نیروی طولی را در بخش مثبت در نظر بگیریم، اگر بار خارجی اعمال شده به قسمت برش میله کششی کششی و منفی باشد - در غیر این صورت.

مثال 1ساخت نیروهای طولی Eppura برای یک پرتو سفت و محکم (شکل 2).

روش محاسبه:

1. ما بخش های مشخصی را برنامه ریزی می کنیم، آنها را از انتهای آزاد میله به مهر و موم می پردازیم.
2. نیروی طولی NZ را در هر بخش مشخصه تعیین کنید. در همان زمان، ما همیشه بخشی از برش را در نظر می گیریم، که در آن مهر و موم سخت به آن نمی رسد.

با توجه به مقادیر یافت شده ساخت epleru nz مقادیر مثبت (در مقیاس انتخاب شده) بالای محور طرح، منفی - تحت محور قرار می گیرند.

3. ساخت یک اپور از گشتاور MKR.

گشتاور در مقطع عرضی، آن عددی برابر با مجموع جبری از لحظات خارجی است که در یک طرف بخش مورد بررسی قرار گرفته است، نسبت به محور طولی Z.

نشانه های قانون برای MKR: بیایید با آن رفتار کنیم گشتاور در بخش مثبت، اگر، هنگامی که، هنگامی که به دنبال بخش، لحظه خارجی در کنار بخش برش قابل مشاهده است، لحظه خارجی در برابر حرکت عقربه های ساعت و منفی قابل مشاهده است - در غیر این صورت.

مثال 2ساخت یک گشتاور گشتاور برای یک میله سفت و محکم (شکل 3، a).

روش محاسبه

لازم به ذکر است که الگوریتم و اصول ساخت توالت به طور کامل با الگوریتم و اصول همخوانی دارد. ساخت نیروی طولی پشتیبانی.

1. بخش های مشخصه را ذکر کنید.
2. گشتاور را در هر بخش مشخصه تعیین کنید.

در مقادیر یافت ساختمان eppura MKR (شکل 3، ب).

4. قوانین کنترل Epur NZ و MKP.

برای نیروهای طولی EPPURE و لحظات گشتاور با الگوهای خاص مشخص می شود، دانش آن باعث می شود تا صحت ساخت و ساز انجام شود.

1. EPPURES NZ و MKR همیشه ساده هستند.

2. در سایت که در آن بار توزیع شده وجود ندارد، Epur NZ (MKR) (MKR) Epur (MKP) مستقیم، محور موازی و در منطقه تحت خط بار توزیع شده است.

3. تحت نقطه استفاده از نیروی متمرکز در مرحله NZ، باید پرش بر ارزش این نیرو، شبیه به نقطه استفاده از نقطه متمرکز در Epur MKR، خواهد شد پرش توسط ارزش این لحظه.

5. اقدامات ساخت نیروهای عرضی QY و خم شدن لحظات MX در پرتوها

هسته خمش نامیده می شود پرتو. در بخش های پرتوهای بارگذاری شده توسط بارهای عمودی، معمولا دو عامل قدرت داخلی وجود دارد - QY I. خم شدنمامان MX

نیروی عرضی در مقطع عرضی، آن عددی برابر با مقدار جبری از پیش بینی های نیروهای خارجی است که در یک طرف بخش مورد بررسی قرار گرفته است، بر روی یک محور عرضی (عمودی).

علائم قاعده برای QY: ما موافقت می کنیم که نیروی عرضی را در بخش مثبت در نظر بگیریم، اگر بار خارجی به بخش برش اعمال شود، به دنبال چرخش این بخش در جهت عقربه های ساعت و منفی است - در غیر این صورت.

به صورت مقدم، این قاعده علائم را می توان به عنوان

لحظه خم شدن MX در مقطع عرضی عددی برابر با مجموع جبری از لحظات نیروهای خارجی است که در یک طرف بخش مورد بررسی قرار گرفته است نسبت به محور X که از طریق این بخش عبور می کنند.

علائم قانون برای MX: ما موافق هستیم که لحظه خمشی را در بخش مثبت در نظر بگیریم اگر بار خارجی اعمال شده به بخش قطع شده تحت بررسی منجر به کشش در این بخش از الیاف پایین تر پرتو و منفی - در غیر این صورت.

از لحاظ برنامه ریزی، این حاکمیت علائم را می توان به عنوان:

لازم به ذکر است که هنگام استفاده از قوانین قانون برای MX در فرم مشخص شده، گروه MX همیشه در کنار فیبرهای پرتو فشرده ساخته می شود.

6. پرتوهای کنسول

برای ساختمان اپور QY و MX در کنسول، یا به شدت خرج شده، پرتوها نیازی نیست (همانطور که در نمونه های قبلا در نظر گرفته شده است) برای محاسبه واکنش های پشتیبانی ناشی از مهر و موم سفت و سخت، اما لازم است که بخش برش را انتخاب کنید تا مهر و موم به آن برسد .

مثال 3ساخت اپورا QY و MX (شکل 4).

سفارش محاسبه.

1. ما بخش های مشخصی را برنامه ریزی می کنیم.