در چه نقاط سینوس به Cosin تغییر می کند. فرمول های رزولوشن: اثبات، نمونه ها، حکومت Mnemonic

تعریف. فرمول ها فرمول ها نامیده می شوند که به شما اجازه می دهد تا از توابع مثلثاتی فرم به توابع استدلال حرکت کنید. با کمک آنها، سینوس، کوزین، مماس و کاتانگن یک زاویه دلخواه را می توان به زاویه سینوس، کوزین، مماس و زاویه ای از محدوده از 0 تا 90 درجه (از 0 تا رادیان) به ارمغان آورد. بنابراین، فرمول های آوردن به ما اجازه می دهد ما را به حرکت با زاویه در 90 درجه، که بدون شک بسیار راحت است.

ادعای فرمول:

دو قانون برای استفاده از فرمول ها وجود دارد.

1. اگر یک زاویه را می توان در فرم (π / 2 ± A) یا (3 * π / 2 ± A) نشان داد، سپس نام تابع در حال تغییر استگناه در COS، COS در SIN، TG در CTG، CTG در TG. اگر زاویه را می توان در فرم (π ± A) یا (2 * π ± A) نشان داد نام تابع بدون تغییر باقی می ماند.

نگاهی به نقاشی زیر، زمانی که علامت باید تغییر کند، نشان داده شده است، و زمانی که نه

2. نشانه عملکرد برجسته این همان باقی می ماند. اگر تابع منبع دارای علامت پلاس بود، پس تابع داده شده دارای علامت پلاس است. اگر تابع منبع یک علامت منفی داشته باشد، پس از آن عملکرد کاهش یافته دارای علامت "منهای" است.

شکل زیر نشانه های توابع اصلی مثلثاتی را بسته به سه ماهه نشان می دهد.

مثال:

محاسبه

ما از فرمول ها استفاده می کنیم:

گناه (150 درجه) در سه ماهه دوم، در طراحی ما می بینیم که نشانه گناه در این سه ماهه "+" است. بنابراین عملکرد فوق نیز یک علامت "+" نیز خواهد بود. این قانون دوم را اعمال کردیم.

در حال حاضر 150˚ \u003d 90˚ + 60˚. 90˚ این π / 2 است. به این ترتیب، ما با پرونده π / 2 + 60 برخورد می کنیم، بنابراین، با توجه به قانون اول، عملکرد را با گناه در COS تغییر دهید. در نتیجه، ما گناه (150 درجه) \u003d COS (60 درجه) \u003d ½.

درس تم

تغییر سینوس، کوزین و مماس با افزایش زاویه.

اهداف درس

با تعاریف جدید آشنا شوید و بعضی از موارد مورد مطالعه را به یاد داشته باشید.
این امر با الگوی تغییرات در مقادیر سینوس کنسوریز و مماس به عنوان افزایش زاویه آشنا می شود.
توسعه - توسعه توجه دانش آموزان، استقامت، استقامت، تفکر منطقی، سخنرانی ریاضی.
آموزشی - از طریق یک درس برای آموزش نگرش توجه نسبت به یکدیگر، تحریک توانایی گوش دادن به رفقای، اعدام متقابل، استقلال.

درس وظایف

دانش دانش آموزان را بررسی کنید.

طرح درس

تکرار مواد مورد مطالعه قبلی.
وظایف برای تکرار
تغییر سینوس، کوزین و مماس با افزایش زاویه.
استفاده عملی

تکرار مواد مورد مطالعه قبلی

بیایید از همان ابتدا شروع کنیم و به یاد داشته باشیم که چه چیزی برای بازخوانی کردن در حافظه مفید خواهد بود. سینوس، کوزین و مماس چیست و کدام بخش هندسه شامل این مفاهیم است.

مثلثات- این یک کلمه پیچیده یونانی است: Trigonon - مثلث، مترو - اندازه گیری. این به این معنی بود که آنها توسط مثلث اندازه گیری می شوند.

موضوع\u003e ریاضیات\u003e ریاضیات درجه 8

Trigonometry.Formulas.

فرمول ادعا نیازی به یادگیری آنها نیست. درک الگوریتم خروجی آنها. بسیار آسان است!

یک دایره را بگیرید و تمام اقدامات درجه (0 درجه، 90 درجه؛ 180 درجه؛ 270 درجه؛ 360 درجه) بر روی آن قرار دهید.

ما در هر چهارم عملکرد SIN (A) و COS (A) تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

ما به یاد می آوریم که عملکرد گناه (a) ما به محور Y نگاه می کنیم، و عملکرد COS (A) در امتداد محور X.

در سه ماهه اول، می توان آن را دیده می شود که عملکرد گناه (a)\u003e 0
و عملکرد cos (a)\u003e 0
سه ماهه اول را می توان از طریق اندازه گیری درجه (90-α) یا (360 + α) توصیف کرد.

در سه ماهه دوم، می توان آن را دیده می شود که عملکرد گناه (a)\u003e 0از آنجا که محور Y در این سه ماهه مثبت است.
یک تابع cos (a)، زیرا محور x در این سه ماهه منفی است.
سه ماهه دوم را می توان از طریق اندازه گیری درجه (90 + α) یا (180-α) توصیف کرد.

در سه ماهه سوم، می توان آن را دیده می شود گناه (الف) سه ماهه سوم را می توان از طریق یک درجه، به عنوان (180 + α) یا (270- α) توصیف کرد.

در سه ماهه چهارم، می توان آن را شاهد آن بود گناه (الف) زیرا محور Y در این سه ماهه منفی است.
یک تابع cos (a)\u003e 0از آنجا که محور X در این سه ماهه مثبت است.
سه ماهه چهارم را می توان از طریق اندازه گیری درجه (270 + α) یا (360- α) توصیف کرد.

در حال حاضر فرمول خود را در نظر بگیرید.

ما به یاد می آوریم الگوریتم:
1. چهارم (همیشه در چه یک چهارم شما نگاه کنید).
2. امضاء کردن. (با توجه به یک چهارم، توابع مثبت یا منفی یا توابع سینوسی را ببینید).
3. اگر شما در براکت (90 درجه یا π / 2) و (270 درجه یا 3π / 2) داشته باشید، سپس تابع تغییرات.

و بنابراین بگذارید این الگوریتم را در چهارچوب قرار دهیم.

پیدا کردن آنچه برابر با بیان بیان می شود (90-α)
ما بر اساس الگوریتم استدلال می کنیم:
1. چهارم اول.

خواهد بود cOS (90-α) \u003d گناه (α)

پیدا کردن آنچه که بیان گناه (90-α) برابر است
ما بر اساس الگوریتم استدلال می کنیم:
1. چهارم اول.

خواهد بود گناه (90-α) \u003d cos (α)

پیدا کردن چه چیزی بیانگر COS (360 + α)
ما بر اساس الگوریتم استدلال می کنیم:
1. چهارم اول.
2. در سه ماهه اول، نشانه ای از عملکرد کوزین مثبت است.

خواهد بود cOS (360 + α) \u003d cos (α)

پیدا کردن آنچه برابر با بیان SIN (360 + α)
ما بر اساس الگوریتم استدلال می کنیم:
1. چهارم اول.
2. در سه ماهه اول، نشانه عملکرد سینوسی مثبت است.
3. در براکت هیچ (90 درجه یا π / 2) و (270 درجه یا 3π / 2) وجود ندارد، سپس عملکرد تغییر نمی کند.
خواهد بود گناه (360 + α) \u003d گناه (α)

پیدا کردن آنچه برابر با بیان COS (90 + α)
ما بر اساس الگوریتم استدلال می کنیم:
1. چهارم دوم.

3. در براکت ها (90 درجه یا π / 2) وجود دارد، سپس عملکرد از Cosine در سینوسی تغییر می کند.
خواهد بود cOS (90 + α) \u003d -Sin (α)

پیدا کردن آنچه برابر با بیان SIN (90 + α)
ما بر اساس الگوریتم استدلال می کنیم:
1. چهارم دوم.

3. در براکت ها (90 درجه یا π / 2) وجود دارد، پس تابع از سینوس به کنسوز تغییر می کند.
خواهد بود گناه (90 + α) \u003d cos (α)

پیدا کردن آنچه برابر با بیان COS (180-α)
ما بر اساس الگوریتم استدلال می کنیم:
1. چهارم دوم.
2. در سه ماهه دوم، عملکرد کوزین منفی است.
3. در براکت هیچ (90 درجه یا π / 2) و (270 درجه یا 3π / 2) وجود ندارد، سپس عملکرد تغییر نمی کند.
خواهد بود cos (180-α) \u003d cos (α)

پیدا کردن آنچه برابر با بیان sin (180-α)
ما بر اساس الگوریتم استدلال می کنیم:
1. چهارم دوم.
2. در سه ماهه دوم، عملکرد سینوسی مثبت است.
3. در براکت هیچ (90 درجه یا π / 2) و (270 درجه یا 3π / 2) وجود ندارد، سپس عملکرد تغییر نمی کند.
خواهد بود گناه (180 α) \u003d گناه (α)

من در مورد سه ماهه سوم و چهارم به روش مشابهی برای ایجاد یک جدول بحث می کنم:

اشتراک در در کانال در یوتیوب و تماشای ویدیو، آماده شدن برای امتحانات در ریاضیات و هندسه با ما.

فرمول های حاصل این نسبت ها است که به شما اجازه می دهد از سینوس، کوزین، مماس و Catangenes با زوایای `\\ frac (\\ pi) 2 \\ pm \\ alpha`،` \\ pm \\ alpha`، `\\ frac (3 \\ PI) 2 \\ PM \\ alpha`، `2 \\ pi \\ pm \\ alpha` همان توابع زاویه \\ alpha`، که در سه ماهه اول یک دایره واحد است. بنابراین، فرمول های آوردن "سرب" برای کار با گوشه ها در حد 0 تا 90 درجه، که بسیار راحت است.

همه با هم فرمول های آوردن 32 قطعه. آنها بدون شک بخشی از امتحان، امتحانات، اعتبارات خواهند بود. اما بلافاصله گرسنگی است که برای حفظ آنها ضروری نیست! لازم است صرف زمان کمی و درک الگوریتم درخواست آنها، پس از آن شما در زمان مناسب برای برداشتن برابری لازم نیست.

اول، تمام فرمول ها را بنویسید:

برای زاویه (`\\ frac (\\ pi) 2 \\ pm \\ alpha`) یا (90 ^ \\ circ \\ pm \\ alpha`):

`SIN (\\ frac (\\ pi) 2 - \\ alpha) \u003d cos \\ \\ alpha؛` sin (\\ frac (\\ pi) 2 + \\ alpha) \u003d cos \\ \\ alpha`
`cos (\\ frac (\\ pi) 2 - \\ alpha) \u003d sin \\ \\ alpha؛` `cos (\\ frac (\\ pi) 2 + \\ alpha) \u003d - sin \\ \\ alpha`
`TG (\\ frac (\\ pi) 2 - \\ alpha) \u003d ctg \\ \\ alpha؛` tg (\\ frac (\\ pi) 2 + \\ alpha) \u003d - CTG \\ \\ alpha`
`CTG (\\ frac (\\ pi) 2 - \\ alpha) \u003d tg \\ \\ alpha؛` ctg (\\ frac (\\ pi) 2 + \\ alpha) \u003d - tg \\ \\ alpha`

برای یک زاویه (\\ pi \\ pm \\ alpha`) یا (`180 ^ \\ circ \\ pm \\ alpha`):

`sin (\\ pi - \\ alpha) \u003d sin \\ \\ alpha؛` sin (\\ pi + \\ alpha) \u003d - sin \\ \\ alpha`
`cos (\\ pi - \\ alpha) \u003d - cos \\ \\ alpha؛` cos (\\ pi + \\ alpha) \u003d - cos \\ \\ alpha`
`TG (\\ pi - \\ alpha) \u003d - tg \\ \\ alpha؛` tg (\\ pi + \\ alpha) \u003d tg \\ \\ alpha`
`CTG (\\ pi - \\ alpha) \u003d - ctg \\ \\ alpha؛` ctg (\\ pi + \\ alpha) \u003d ctg \\ \\ alpha`

برای زاویه (`\\ frac (3 \\ pi) 2 \\ pm \\ alpha`) یا (` 270 ^ \\ circ \\ pm \\ alpha`):

`sin (\\ frac (3 \\ pi) 2 - \\ alpha) \u003d - cos \\ \\ \\ alpha؛` sin (\\ frac (3 \\ pi) 2 + \\ alpha) \u003d - cos \\ \\ alpha`
`cos (\\ frac (3 \\ pi) 2 - \\ alpha) \u003d - sin \\ \\ \\ alpha؛` `cos (\\ frac (3 \\ pi) 2 + \\ alpha) \u003d sin \\ \\ alpha`
`TG (\\ frac (3 \\ pi) 2 - \\ alpha) \u003d ctg \\ \\ alpha؛` tg (\\ frac (3 \\ pi) 2 + \\ alpha) \u003d - ctg \\ \\ alpha`
`CTG (\\ frac (3 \\ pi) 2 - \\ alpha) \u003d tg \\ \\ alpha؛` `ctg (\\ frac (3 \\ pi) 2 + \\ alpha) \u003d - tg \\ \\ alpha`

برای زاویه (`2 \\ pi \\ pm \\ alpha`) یا (360 ^ \\ circ \\ pm \\ alpha`):

`SIN (2 \\ pi - \\ alpha) \u003d - SIN \\ \\ \\ alpha؛` sin (2 \\ pi + \\ alpha) \u003d گناه \\ \\ alpha`
`cos (2 \\ pi - \\ alpha) \u003d cos \\ \\ alpha؛` `cos (2 \\ pi + \\ alpha) \u003d cos \\ \\ alpha`
`TG (2 \\ pi - \\ alpha) \u003d - TG \\ \\ alpha؛ 'tg (2 \\ pi + \\ \\ alpha) \u003d tg \\ \\ alpha`
`CTG (2 \\ pi - \\ alpha) \u003d - CTG \\ \\ alpha؛` `CTG (2 \\ Pi + \\ \\ alpha) \u003d CTG \\ \\ alpha`

اغلب این امکان وجود دارد که فرمول آوردن جدول را برآورده کنیم، جایی که زاویه ها در رادیان ثبت می شوند:

برای استفاده از آن، شما باید یک رشته را با عملکرد مورد نیاز خود انتخاب کنید، و ستون با استدلال دلخواه. به عنوان مثال، برای پیدا کردن استفاده از یک جدول، چه چیزی "SIN (\\ PI + \\ alpha)"، به اندازه کافی برای پیدا کردن پاسخ در خط عبور خط `sin \\ beta` و ستون \\ pi + \\ \\ alpha است ` ما گناه می کنیم (\\ pi + \\ alpha) \u003d - sin \\ \\ alpha`.

و جدول دوم، جدول مشابه، جایی که گوشه ها در درجه ثبت می شوند:

حکومت Mnemonic فرمول ها برای آوردن یا نحوه به یاد آوردن آنها

همانطور که قبلا ذکر شد، لازم نیست تمام روابط فوق را حفظ کنید. اگر به طور دقیق بر روی آنها نگاه کردید، احتمالا بعضی از الگوها را متوجه شدم. آنها به ما اجازه می دهند یک قاعده Mnemonic (Mnemonics - برای حفظ) را تشکیل دهند، که به راحتی هر کسی را با فرمول های آوردن به دست آورد.

بلافاصله، ما توجه داریم که برای استفاده از این قانون، شما باید به خوبی قادر به تعیین علائم (یا به یاد داشته باشید) نشانه های توابع مثلثاتی در مناطق مختلف یک دایره تک.
افزایش خود را شامل 3 مرحله:

1. استدلال تابع باید در فرم `\\ frac (\\ pi) 2 \\ pm \\ alpha`،` \\ pi \\ pm \\ alpha`، `\\ frac (3 \\ pi) 2 \\ pm \\ alpha`،` 2 \\ PI \\ PM \\ alpha`، و `\\ alpha` لزوما یک زاویه تیز (از 0 تا 90 درجه) است.
2. برای استدلال بر خلاف آن). برای استدلال `\\ pi \\ pm \\ alpha`،` 2 \\ pi \\ pm \\ alpha` تابع تغییر نمی کند.
3. نشانه عملکرد اصلی تعیین شده است. تابع نتیجه در قسمت راست علامت مشابهی دارد.

برای دیدن اینکه چگونه در عمل شما می توانید این قانون را اعمال کنید، ما چندین عبارت را تبدیل می کنیم:

1. cos (\\ pi + \\ alpha) `.

این ویژگی به مخالف تغییر نمی کند. زاویه `\\ PI + \\ alpha 'در سه ماهه سوم است، Cosin در این سه ماهه دارای علامت" - "، بنابراین عملکرد تبدیل نیز با علامت" - "خواهد بود.

پاسخ: `cos (\\ pi + \\ alpha) \u003d - cos \\ alpha`

2. گناه (\\ frac (3 \\ pi) 2 - \\ alpha) `.

با توجه به قانون Mnemonic، عملکرد به مخالف تغییر خواهد کرد. زاویه `\\ frac (3 \\ pi) 2 - \\ alpha` در سه ماهه سوم قرار دارد، سینوسی در اینجا نشانه ای دارد" - "، بنابراین نتیجه نیز با علامت" - "نیز خواهد بود.

پاسخ: `گناه (\\ frac (3 \\ pi) 2 - \\ alpha) \u003d - cos \\ alpha`

3. cos (\\ frac (7 \\ pi) 2 - \\ alpha) `.

`cos (\\ frac (7 \\ pi) 2 - \\ alpha) \u003d cos (\\ frac (6 \\ pi) 2+ \\ frac (\\ pi) 2- \\ alpha) \u003d cos (3 \\ pi + (\\ frac (\\ PI) 2- \\ alpha)) `. تصور کنید `3 \\ pi` چگونه 2 \\ pi + \\ pi`. `2 \\ PI یک دوره عملکرد است.

مهم: توابع `cos \\ alpha` و` sin \\ alpha` بیشتر` 2 \\ pi` or` 360 ^ \\ circ`، مقادیر آنها تغییر نخواهد کرد اگر آن را افزایش یا کاهش استدلال برای این مقادیر.

بر اساس این، عبارت ما را می توان به صورت زیر نوشته شده است: `cos (\\ PI + (\\ frac (\\ pi) 2- \\ \\ alpha)`. با استفاده از دو برابر قانون mnemonic، ما دریافت می کنیم: `cos (\\ pi + (\\ FRAC (\\ PI) 2- \\ alpha) \u003d - cos (\\ frac (\\ pi) 2- \\ alpha) \u003d - sin \\ alpha`.

پاسخ: `cos (\\ frac (7 \\ pi) 2 - \\ alpha) \u003d - sin \\ alpha`.

اسب بخار

نقطه دوم قانون مذکور فوق ذکر شده نیز به نام اسب بخار فرمول به نام می آید. من تعجب می کنم چرا اسب بخار؟

بنابراین، ما با استدلال `\\ frac (\\ pi) 2 \\ pm \\ alpha`،` \\ pi \\ pm \\ alpha`، `\\ frac (3 \\ pi) 2 \\ pm \\ alpha`،` 2 \\ pi \\ PM \\ alpha`، pots `\\ frac (\\ pi) 2`،` \\ pi`، `\\ frac (3 \\ pi) 2`،` 2 \\ pi 'کلید، آنها در محورهای مختصات واقع شده اند. `\\ Pi` و` 2 \\ pi` در محور افقی Abscissa، و` \\ frac (\\ pi) 2` و` \\ frac (3 \\ pi) 2` در محور عمودی Ordinate.

ما از شما سوال می کنیم: "آیا عملکرد در COFUNTER تغییر می کند؟" برای پاسخ به این سوال، شما باید سر خود را در امتداد محور حرکت دهید که نقطه اصلی آن قرار دارد.

یعنی، برای استدلال با نقاط کلیدی واقع در محور افقی، ما به "نه"، سیم پیچ ها بر روی احزاب پاسخ می دهیم. و برای گوشه ها با نکات کلیدی واقع در محور عمودی، ما به "بله" پاسخ می دهیم، سر از بالا به پایین مانند اسب 🙂

توصیه می کنیم که آموزش تصویری را تماشا کنید که در آن نویسنده توضیح می دهد که چگونه فرمول های ایجاد را بدون توجه به حفظ آنها به یاد می آورد.

نمونه های عملی استفاده از فرمول ها

استفاده از فرمول ایجاد در 9، کلاس 10 آغاز می شود. بسیاری از وظایف با استفاده از آنها در امتحان ساخته شده است. در اینجا برخی از وظایفی که در آن این فرمول ها باید اعمال شوند، وجود دارد:

وظایف برای حل مثلث مستطیل شکل؛
تبدیل عبارات ترویج عددی و نامه ای، محاسبه مقادیر آنها؛
وظایف استریومتری

مثال 1. محاسبه استفاده از فرمول a) `sin 600 ^ \\ circ`، b)` TG 480 ^ \\ circ`، c) `cos 330 ^ \\ circ`، d) sin 240 ^ \\ circ`.

راه حل: a) sin 600 ^ \\ circ \u003d sin (2 / cdot 270 ^ \\ circ + 60 ^ \\ circ) \u003d - COS 60 ^ \\ circ \u003d - \\ frac 1 2`؛

ب) TG 480 ^ \\ circ \u003d tg (2 \\ cdot 270 ^ \\ circ-60 ^ \\ circ) \u003d CTG 60 ^ \\ circ \u003d \\ frac (\\ sqrt 3) 3`؛

ج) `cos 330 ^ \\ circ \u003d cos (360 ^ \\ circ-30 ^ \\ circ) \u003d cos 30 ^ \\ circ \u003d \\ frac (\\ sqrt 3) 2`؛

د) SIN 240 ^ \\ circ \u003d sin (270 ^ \\ circ-30 ^ \\ circ) \u003d - COS 30 ^ \\ circ \u003d - \\ frac (\\ sqrt 3) 2`.

مثال 2. بیانگر کوزین از طریق سینوس با توجه به فرمول های جمع آوری، مقایسه اعداد: 1) SIN \\ FRAC (9 \\ PI) 8` و` cos \\ frac (9 \\ pi) 8`؛ 2) sin \\ frac (\\ pi) 8` و` cos \\ frac (3 \\ pi) 10`.

راه حل: 1) `SIN \\ FRAC (9 \\ PI) 8 \u003d SIN (\\ PI + \\ FRAC (\\ PI) 8) \u003d - SIN \\ frac (\\ pi) 8`

`cos \\ frac (9 \\ pi) 8 \u003d cos (\\ pi + \\ frac (\\ pi) 8) \u003d - cos \\ frac (\\ pi) 8 \u003d -sin \\ frac (3 \\ pi) 8`

`-sin \\ frac (\\ pi) 8\u003e -sin \\ frac (3 \\ pi) 8`

`sin \\ frac (9 \\ pi) 8\u003e cos \\ frac (9 \\ pi) 8`.

2) `cos \\ frac (3 \\ pi) 10 \u003d cos (\\ frac (\\ pi) 2- \\ frac (\\ pi) 5) \u003d sin \\ frac (\\ pi) 5 '

`SIN \\ FRAC (\\ PI) 8

ابتدا دو فرمول برای استدلال سینوسی و کوزین را اثبات می کنیم `\\ frac (\\ pi) 2 + \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ pi): sin (\\ frac (\\ pi) 2 + \\ alpha) \u003d cos \\ \\ alpha` و` cos (\\ frac (\\ PI) 2 + \\ alpha) \u003d - sin \\ \\ alpha`. بقیه از آنها مشتق شده اند.

یک دایره را بگیرید و آن را با مختصات (1.0) مشخص کنید. اجازه دهید پس از روشن شدن زاویه `\\ alpha` آن را به نقطه` a_1 (x، y)، و پس از تبدیل به زاویه \\ frac (\\ pi) 2 + \\ \\ alpha 'در نقطه `a_2 (-u، x) بروید ` کاهش عمود بر این نکات به منظور مستقیم آه، ما خواهیم دید که مثلث `OA_1H_1` و` OA_2H_2` برابر هستند، زیرا هیپوتنوس و زاویه های مجاور آنها برابر است. سپس بر اساس تعاریف سینوس و کوزین، می توانید `sin \\ alpha \u003d y`،` cos \\ alpha \u003d x`، `sin (\\ frac (\\ pi) 2 + \\ alpha) \u003d x`، cos (cos \\ frac (\\ pi) 2 + \\ alpha) \u003d - y`. از کجا می توانم از این گناه (\\ frac (\\ pi) 2 + \\ alpha) \u003d cos \\ alpha` و` cos (\\ frac (\\ pi) 2 + \\ alpha) \u003d - sin \\ alpha`، که ثابت می کند فرمول برای سینوس و زاویه کوزین `\\ frac (\\ pi) 2 + \\ \\ efalha.

ترک تعریف مماس و KotanGent، ما TG (\\ frac (\\ pi) 2 + \\ alpha) \u003d \\ frac (sin (\\ frac (\\ pi) 2 + \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ pi) را به دست می آوریم ) 2 + \\ alpha)) \u003d \\ frac (cos \\ alpha) (- sin \\ alpha) \u003d - ctg \\ alpha` and `ctg (\\ frac (\\ pi) 2 + \\ alpha) \u003d \\ frac (\\ frac (\\ frac) (\\ PI) 2 + \\ alpha)) (sin (\\ frac (\\ pi) 2 + \\ alpha)) \u003d \\ frac (-sin \\ alpha) (cos \\ alpha) \u003d - TG \\ alpha`، که فرمول را ثابت می کند از ریخته گری برای تانگ و زاویه Cotangens `\\ frac (\\ PI) 2 + \\ \\ efalha.

برای اثبات فرمول با استدلال `\\ frac (\\ pi) 2 - \\ alpha`، آن را به اندازه کافی برای ارائه آن به عنوان \\ frac (\\ pi) 2 + (- \\ alpha)` و انجام همان طور که در بالا است. به عنوان مثال، `cos (\\ frac (\\ pi) 2 - \\ alpha) \u003d cos (\\ frac (\\ pi) 2 + (- \\ alpha)) \u003d - sin (- \\ alpha) \u003d گناه (\\ alpha)`.

زوایای `\\ PI + \\ alpha` و` \\ pi - \\ alpha` می تواند به عنوان` \\ frac (\\ pi) 2+ (\\ frac (\\ pi) 2+ \\ alpha) `و` \\ frac (\\ PI) 2 + (\\ frac (\\ pi) 2- \\ alpha) `، به ترتیب.

a` \\ frac (3 \\ pi) 2 + \\ alpha` و `\\ frac (3 \\ pi) 2 - \\ pi + (\\ frac (\\ pi) 2+ \\ alpha)` و` \\ pi + (\\ frac (\\ pi) 2- \\ alpha) `.

دو قانون برای استفاده از فرمول ها وجود دارد.

1. اگر زاویه را می توان در فرم نشان داد (π / 2 ± A) یا (3 * π / 2 ± A)، سپس نام تابع در حال تغییر است گناه در COS، COS در SIN، TG در CTG، CTG در TG. اگر زاویه را می توان در فرم (π ± A) یا (2 * π ± A) نشان داد نام تابع بدون تغییر باقی می ماند.

نگاهی به نقاشی زیر، زمانی که علامت باید تغییر کند، نشان داده شده است، و زمانی که نه.

2. قانون "چطور بود، بنابراین شما ماندید."

نشانه عملکرد مشخص شده باقی می ماند. اگر تابع منبع دارای علامت پلاس بود، پس تابع داده شده دارای علامت پلاس است. اگر تابع منبع یک علامت منفی داشته باشد، پس از آن عملکرد کاهش یافته دارای علامت "منهای" است.

شکل زیر نشانه های توابع اصلی مثلثاتی را بسته به سه ماهه نشان می دهد.

محاسبه گناه (150 درجه)

ما از فرمول ها استفاده می کنیم:

گناه (150 درجه) در سه ماهه دوم، در طراحی ما می بینیم که نشانه گناه در این سه ماهه + است. بنابراین عملکرد فوق نیز علامت "به علاوه" خواهد بود. این قانون دوم را اعمال کردیم.

در صورت تمایل، تمام فرمول ها را می توان به یک جدول کاهش داد. اما هنوز این دو قاعده را به یاد می آورند و از آنها استفاده می کنند.

آیا نیازمند کمک به تحصیل هستید؟

موضوع قبلی: